Введение к работе
Актуальность работы. От уровня температуры и ее градиентов в решающей степени зависит качество многих изделий машиностроительного комплекса на стадии изготовления (плотность отливок, величина остаточных напряжений при сварке и при обработке заготовок методами пластической деформации или резанием) и на стадии эксплуатации (напр., надежность, экономичность и ресурс тепловых двигателей). Ими определяются также масса и габариты теплообмен-ных аппаратов, теплозащитных покрытий, энергоемкость технологических процессов и др..
Поэтому в настоящее время остро стоит проблема проведения ыногофакторных многовариантных (чаще всего, оптимизационных) тепловых расчетов для тел сложной формы при произвольной зависимости от координат, времени или от температуры теплофизических характеристик (ТФХ) композитных материалов, сталей и сплавов,при изменявшихся в пространстве и во времени векторе скорости потока в каналах и параметрах граничных условий при деформировании тел или их плавлении-затвердевании.
Разработанные аналитические методы исследования линейных и нелинейных математических моделей теплопереноса (в решающей степени трудами советских ученых Г.А. Гринберга, Э,М. Каргаиова, А.В. Лыкова, Ю.А. Михайлова, А.П. Прудникова, П.В. Цоя и др.) оказались применимыми для областей простой геометрии при постоянных или зависящих специальным образом от координат, времени или от температуры ТФХ среды, при стабилизированном течении в канале, при движущихся специальным образом границах, при постоянном или изменяющемся во времени определенным образом коэффициенте теплоотдачи и т.д.
Развитие численных методов в нашей стране было обеспечено работами математических научных школ С.К. Годунова, Г.И. Марчука,
А.А. Семарского, Н.Н. Яненко, а в теплофизических приложениях -работами 0JL Алифанова, B.C. Зарубина, D.H. Кузнецова, Н.Н. Ни-китенко и др. Исследованиями А.П. Слесаренко и А.А. Рядно показаны возможности совершенствования численного моделирования тепловых полей в многомерных областях с фиксированной границей и при взаимодействии движущейся среды с твердым телом соответственно на основе алгебрологического метода и сочетания метода сеток с методом конечных элементов. Однако сохраняются трудности решения многомерных задач теплопереноса особенно при заданной законе движения границы и (или) при наличии фазовых переходов, а также при рассмотрении краевых задач сопряженного теплообмена.
Использование известных численных методов всегда приводит к огромному количеству избыточной.информации в виде цифровых массивов, плохо поддающихся обобщению до аналитических зависимостей, а также к большим затратам машинного времени.
Отметим, что из поля зрения исследователей практически выпали вопросы быстрого нахождения интегральных характеристик тепло-переноса: количества аккумулированного тепла, длительности фазовых переходов и среднерасходной температуры потока.
Недостаточное внимание уделялось установлению закономерностей теплопереноса при осложняющих его протекание факторов, хотя общеизвестна плодотворность применения в теплофизической практике выводов теории регулярного теплового режима, развитой в работах Г.Ц. Кондратьева, Г.Н. Дульнева, А.В. Лыкова и др.
Таким образом, существующие методы проведения тепловых расчетов не в полной мере соответствуют предъявляемым к ним требованиям, вследствие чего затруднены получение изделий с высокими прочностными свойствами, создание теплонагруженных конструкций современной техники, обладающих высокой надежностьо в эксплуатации при минимальных запасах прочности, и энергосберегающих тех-
нологических процессов.
Создание более эффективных аналитических и численных методов расчета теплопереноса и установление закономерностей его протекания позволит повысить качество продукции машиностроения, облегчит проектирование оптимальных конструкций тепловых дзигате-лей и оборудования, технологически связанного с тепловыми воздействиями, и экономичных по расходу сырья и энергии производств.
, Такая возможность имеется - это использование вариационных принципов для краевых задач относительно пространственно-временного изменения температуры, математической модели процесса теплопереноса в перемещениях изотерм и теплофизического принципа эквивалентного тела.
Однако из-за недостаточной разработанности вопросов построения вариационных описаний для краевых задач с параболическим уравнением процесса, математической модели теплообмена в перемещениях изотерм, а также вопросов перехода к рассмотрении тепловых процессов в геометрически простых областях, эквивалентных (в определенном смысле) реальным телам сложной форми, не были ясны пути получения эффективных алгоритмов решения задач нестационарной теплопроводности и конвективного теплообмена.
Цельо работы является разработка методов расчета осложненного теплопереноса и установление закономерностей его протекания на основе развития вариационных принципов и описания процесса в перемещениях изотерм для условий, в наибольшей степени соответствующих реальным: сложная конфигурация тел, гетерогенность среды и широкий диапазон изменения физических параметров, приводящие к произвольной зависимости от координат и времени или от температуры теплофизических характеристик, а также источников объемного теплонаделения, вектора скорости потока и закона движения границы, в том числе и при наличии фазовых превращений.
Для этого потребовалось:
- получить вариационные описания процессов теплоперекоса с
функционалом типа свертки при произвольной зависимости от коорди
нат и времени теллофизических характеристик среды, мощности ис
точников объемного тепловыделения, вектора скорости потока и за
данного закона движения границы;
построить математическую модель теплообмена в перемещениях изотерм с учетом произвольной зависимости от температури теп-лофизических характеристик среды и движения границы по заданному закону и вследствие фазовых превращений;
сформулировать теплофизический принцип эквивалентного тела и установить области его применения;
разработать алгоритмы быстрого получения достоверных, информативно-ценных аналитических и численных описаний температурных полей;
провести параметрический анализ влияния на теплоперенос изменяемости ТФХ и реологических свойств среды, зависимости характерного размера тела от времени и геометрических свойств изотермических поверхностей.
Диссертационная работа выполнялась в соответствии:
- с планом госбюджетных научно-исследовательских работ Уфим
ского авиационного института на I976-I98Q, 1981-1985, 1986-1990
гг. по проблеме "Численно-аналитические методы расчета осложнен
ного тепломассопереноса", "Разработка методов расчета температур
ных полей в элементах конструкций высокотемпературных газовых
турбин", "Разработка методов определения температурных полей во
внутренних потоках";
- с комплєксно-цєлєеой научно-технической программой Минву-эа РСФСР - Минавиапрома СССР "Авиационная технология" на 1981--1985 гг. (научное направление 09.03 по теме "Создание високотем-
пературных лопаток турбин" и научное направление 12,01 по теме "Внедрение прогрессивной технологии");
- с планом научно-исследовательских работ Уфимского ордена Ленина авиационного института им. Серго Орджоникидзе для ряда предприятий и организаций )Минавиаирома СССР, Штата. СССР, Мин-среднемааа СССР, Минобщемаша СССР.
На защиту выносятся следующие основные положения:
-
Вариационные описания с функционалом типа сєвртки для краевых задач нестационарной теплопроводности и конвективного теплообмена и полученные с их использованием алгоритмы аналитического и численного определения многомерных температурных полей в областях с фиксированной границей и с заданным законом ее движения; доказательство сходимости приближенных решений.
-
Математическая модель теплоперекоса в перемещениях изотерм и полученные с ее использованием алгоритмы аналитического и численного определения температурных полей, в том числе и при наличии фазовых переходов.
-
Геплофизический принцип эквивалентного тела для нахождения интегральных характеристик нестационарной теплопроводности и конвективного теплообмена в многомерных областях.
-
Закономерности процесса теплопереноса, включая влияние изменения ТФХ среды и степени ее неньвтоновского поведения, дви-' жения ограничивающей поверхности тела и ее геометрических свойств на формирование температурных полей.
-
Программы для определения многомерных температурных полей на ЭВМ в аналитической и численной форме.
-
Полученные решения линейных и нелинейных задач теплопроводности и конвективного теплообмена в трубах для одно- и многомерных областей с фиксированной и движущейся границей.
Научная новизна. Научной новизной обладают разработанные вариационные принципы о функционалом типа свертки 'для описания следующих тепловых процессов:
нестационарной теплопроводности и стационарного конвективного теплообмена стабилизированных и дестабилизированных внутренних потоков в областях с фиксированной границей;
нестационарной теплопроводности для областей с подвижной границей;
несопряженного и сопряженного нестационарного конвективного теплообмена при нестабилизированном течении в каналах.
Новым является достигнутая компьютеризация аналитического описания температурных полей с использованием разработанного до- -полнения к математическому обеспечении символьного программирования, а также доказательство сходимости приближенных решений в классе квадратически интегрируемых и непрерывных функций для задачи нестационарной теплопроводности.
Научной новизной обладает разработанная математическая модель теплопереноса в перемещениях изотермических поверхностей и все результаты^ полученные при ее обосновании и использовании.
Новым является предложенный теплофизический принцип эквивалентного тела для определения интегральных характеристик теплообмена: среднеобъемной и среднерасходной температуры, а также длительности фазовых превращений в областях сложной формы.
В отличие от известных вариационных или иных методов они позволяют проводить расчеты для тел сложной формы при произвольной зависимости от координат и времени или от температуры ТФХ среда, мощности источников .объемного тепловыделения, вектора скорости потока, параметров граничных условий и закона движения границы, в том числе и наличии фазовых переходов.
Научной новизной обладают полученные в работе конкретные
описания температурных полей и-интегральных характеристик тепло-переноса при действии перечисленных выше факторов.
Наконец, новыми.являются установленные закономерности тепловых процессов, в том числе:
преобладающее влияние изменения объемной теплоємкі іти гетерогенных сред ограниченных областей и высокая чувствительность в ее периферийных слоях к закону движения границы на начальной стадии;
независимость интенсивности конвективного теплообмена в канале от формы его поперечного сечения и реологических свойств потока для близких к предельно дилагантным жидкостей;
постоянство скорости перемещения изотерм в ограниченных областях на стадии регулярного теплового режима , ее независимость в центральной части тела от тепловой обстановки на его поверхности и взаимосвязь на ней между ними;
сближение характера протекания тепловых процессов в ограниченных и частично ограниченных областях с ростом температурной зависимости ТФХ;
взаимосвязь геометрических свойств изотермических поверхностей и формирующегося температурного поля.
Практическая ценность. Практическую ценность для решения широкого круга теплофизических задач имеют алгоритмы и программы получения на ЭВМ аналитических и численных описаний, разработанные на основе установленных в диссертации вариационных принципов и сформулированной математической модели процесса в перемещениях изотерм. Они позволяют проводить расчеты в областях сложной формы с учетом переменных ГФХ среды, мощности источников объемного тепловыделения, компонентов вектора скорости, параметров граничных условий и закона движения границы. По сравнению с известными новые алгоритмы и программы характеризуется также большим быстро-
действием, достоверностью и информативной ценностью результатов: на один и более порядков экономится машинное время при оптимальной объеме получаемых данных о структуре температурного поля и точном определении границы раздела старой и новой фаз.
Использование теплофиэического принципа эквивалентного тела дает возможность быстро и достоверно определять интегральные характеристики процессов теплообмена: среднеобъемную температуру тела, длительность фазовых переходов и среднерасходную температуру внутренних потоков, что важно для создания энергосберегающих технологических процессов.
Установленные закономерности теплопереноса облегчают разработку новых гетерогенных материалов, проведение расчета конвективного теплообмена в трубах для сред, близких по своим свойствам к предельно дилатантным, идентификацию температурной заЕиеи-ыости коэффициента температуропроводности за один опыт без ограничения на темп изменения температуры в опытном образце и коэффициента теплоотдачи без знания температуры потока. На способы идентификации указанных параметров получены четыре авторских свидетельства.
Практическая ценность результатов подтверждена их внедрением в работу ряда предприятий и организаций.
Реализация результатов работы. Результаты диссертационной работы используются на предприятиях, в научно-исследовательских, проектно-конструктороких, конструкторско-технологических боро Минавиапрома СССР, Минмаяа СССР, Минсреднемаша СССР и др. при создании теплонагруженных конструкций современной техники, при совершенствовании протекания тепловых процессов, что подтверждено актами внедрения от Минавиапрома СССР, а также от предприятий и организаций. Фактический годовой экономический аффект внедренных разработок на одном из предприятий МАП СССР составил около
150 тысяч рублей, в ценах I986i\
Апробация работы. Основные положения и результаты диссертации докладывались автором на 29-й научно-технической конференции Московского института химического машиностроения (Москва,. 1968), П, ІУ, УП Всесоюзной конференции "Теплофизика технологических процессов" (Тольятти, 1972, 1976, 1988), Ш Всесоюзном симпозиуме "Теория информационных систем управления с распределенными параметрами" (Уфа, 1976), УІ и УП Всесоюзных конференциях по тепломассообмену (Минск, 1980 и 1984), УП Всесоюзной конференции "Технология неметаллических конструкций" (Обнинск, 1980), Всесоюзном межотраслевом научно-техническом семинаре "Тепловыделение, теплообмен и теплонапряженность ДВС, работа их при неустановившихся режимах" (Ленинград, 1981), Всесоюзной научно-технической конференции "Методы и средства машинной диагностики газотурбинных двигателей и их элементов" (Харьков, 1983), Всесоюзном семинаре "Прикладные методы расчета физических полей" (Кацивели, 1984), У и УІ Всесоюзных семинарах по обратным задачам и идентификации процессов теплообмена (Уфа, 1984 и Москва, 1987), ХУ и ХУІ, ХУШ Гага-ринских научных чтениях по космонавтике и авиации (Москва, 1985, 1986, 1988), Девятых научных чтениях, посвященных ^разработке творческого наследия и развитию идей Ф.А. Цандера (Уфа, 1985), Меадународной иколе-семинаре "Процессы тепло- и массообмена при фазовых превращениях и в двухфазных потоках" (Минск, 1985), У Ыеас-отраслевой научно-технической конференции ЦИАМ (Москва, 1986), Всесоюзной научно-технической конференции (Москва, ШГУ, 1985), Всесоюзной научно-технической конференции (Москва, МАИ, 1986), У Отраслевой научно-технической конференции ЩАМ (Москва, 1986), Всесоюзном совещании "Аналитические методы расчета процессов теп-ло-и массопереноса"(Дуланбе,1986), Международной пколе-семинарэ
"Математические модели, аналитические и численные методы в теории переноса" (Минск, 1986), Всесоюзной школе "Системи аналитических вычислений на ЗВД и их приложения в механике" (Москва, 1987), Республиканской конференции "Теория и численные методы решения краевых'задач дифференциальных уравнений" (Рига, 1988), Меядународноы форуме по тепло- и массообмену (Минск, 1988, 1992), 7-й Всемирной конференции по водородной энергетике (Москва,1988), 1-й Российской национальной конференции по теплообмену (Москва, 1994), Международной конференции по асимптотическим методам в механика (Санкт-Петербург, 1994).
Публикации. Автором опубликованы ПО' теме диссертации 60 ра
бот. . '
Объем и структура работы» .Диссертация состоит из введения, семи глав, выводов, заключения, списка литературы и приложений. Работа изложена на'322 страницах машинописного текста, содержит 90 рисунков, 28 таблиц. Список использованной литературы содержит 220 наименований (вклочая авторскуо).
