Введение к работе
,;... .
~--~^^Актуальность_темы. Вопросы зависимости от параметров оптимального значения -маргинальной функции (МФ) и множества решений - маргинального отображения (МО) - относятся к фундаментальным проблемам теории оптимизации и ее приложений. МО и МФ являются предметом исследований в сотнях публикаций как у нас в стране так и за рубежом, среди которых основополагающими являются работы Е. С. Левитина, С. М. Робинсона, Р. Т. Рокафеллара, А. В. Фиакко и других. В работах^тих авторов введены и изучены различные понятия устойчивости решений задач нелинейного программирования (ЗНЖ), дифференциальные свойства решений как функций параметров, получены различные оценки возмущенного решения ЗНЛП. Трудно переоценить важность этих исследований для развития теории оптимизации и ее приложений. Однако, в литературе, посвященной изучению МО и МФ не рассматривается такое важное и конструктивное свойство отображений и функций как монотонность по конусу. Автору известна лишь работа В. Н. Лифшица*}, посвященная условиям монотонности маргинального отображения.
Актуальность темы диссертации определяется важным теоретическим и практическим значением условий монотонности МО, а также отсутствием исследований в этом направлении.
Цлью_работы является получение достаточных глобальных условий гетеротонности**', в частности, монотонности и антимонотонности по конусу, а также псевдовогнутости и псевдоЕы-пуклости по конусу маргинального отображения задачи выпуклого программирования (ЗВП) в терминах функций цели, ограничений и их производных и использование полученных условий для разработки метода решения реальной динамической двухэтапной задачи стохастического программирования, моделирующей проектирования оросительной системы (ОС) на базе водохранилища.
*) Лифпшц В. Н. //Тр. третьей зимней школы по математическому программированию и смежным вопросам.- М., 1970, вып. 2, с. 398-402. **) Опойцев В. И. // Тр. ММО, 1978, 36, с. 237 - 273.
Методы_исследования, используемые в диссертации, основаны на применении аппарата нелинейного, в частности, негладкого анализа в Rn, линейного анализа в L и теории вероятностей, а также теории выпуклого программирования.
Нау_чная_новизна_работы состоит в следующем:
получены достаточные глобальные условия гетеротонности, в частности, монотонности и антимонотонности по конусу маргинального отображения ЗВП с ограничениями и ЗЛП.
получены достаточные условия псевдовогнутости и псевдовыпуклости по конусу МО ЗВП без ограничений.
получены формулы субдифференцирования неявной функции для липшицевых отображений.
получены две теоремы о гетеротонности неявной функции для липшицевых отображений.
получены два критерия псевдовогнутости локально липшицевых отображений.
исследован один случай сходимости процедуры нащупывания по Курно к равновесию по Нэшу в игре двух лиц.
разработан метод решения реальной динамической двух-этапной задачи стохастического программирования большой размерности, моделирующей проектирования оросительной системы на базе водохранилища.
Все результаты являются новыми.
Теоретшеская_и_пактическая_значимдсть.' В диссертации представлены результаты как теоретического так и практического характера. Условия гетеротонности и псевдовогнутости МО ЗВП могут найти применение при разработке методов решения задач большой размерности, в математической экономике при исследовании некоторых моделей рыночного равновесия, в теории производственных функций. Формулы субдифференцирования неявной функции для липшицевых отображений, теорема о гетеротонности неявной функции для липшицевых отображений, критерии псевдовогнутости локально липшицевых отображений представляют самостоятельный аналитический интерес. Метод решения задачи проектирования ОС составляет теоретическую основу комплекса программ по определению оптимальных параметров ОС, который был разработан и внедрен автором в практику
проектирования оросительных систем в Институте Казгипровод-хоз. Гарантированный экономический эффект от внедрения составил 100 тыс. рублей.
Исследования по разработке метода решения задачи проектирования оросительных систем проводились в соответствии с плановой темой лаборатории математического программирования ИММ АН КазССР "Разработать на ЭВМ схемы комплексного освоения орошаемых территорий с оптимизацией агроэкономических показателей "( Номер гос. регистрации 01860065445).
Аппробация_работы. Основные результаты работы докладывались в 1986-1990 г.г. на семинарах: лаборатории математического программирования ИММ АН КазССР, отдела математического моделирования конфликтных ситуаций ВЦ АН СССР, отдела математических методов МСЭП АН СССР, отдела математической экономики ИММ АН Азербайджана, а также на Всесоюзной конференции "Негладкий анализ и его приложения к математической экономике" (Баку, 1991) и ежегодных научных конференциях ИММ АН КазССР.
Публикации. Основные результаты работы опубликованы в пяти работах [1-5].
Структуры_и_дбъем_работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы. Глэеы 1-3 изложены на 90 страницах. Список цитированной литературы содержит 60 наименований.
