Статистические модели активных СВЧ-устройств : На примере спиральной ЛБВО Клинаев, Юрий Васильевич

Введение к работе

Актуальность темы

Интенсивные исследования в течение последних более чем трех десятилетий в области вакуумной СВЧ-электроники привели к созданию теории и весьма совершенных методов расчета ЛБВО. Эти приборы имеют неоспоримые преимущества по полосе усиливаемых частот при высоких мощностях и КПД по сравнению с твердотельными аналогами и по прогнозам экспертов сохранят эти преимущества на ближайшее обозримое будущее.

Эти значительные достижения, подтверждаемые практикой беспрецедентного применения ЛБВО в ответственных электронных системах, стали возможными благодаря основополагающим работам отечественных ученых -ЛА.Вайнштейна, Г.Ф.Филимонова, Г.Н.Рапопорта, В.Т.Овчарова, В.А.Солнцева, Ю.Н.Бадлевского, Д.М. Петрова, М.Б. Цейтлина, A.M. Каца, В.В.Щербакова, В.И.Беспалова, ЭЛ.Дауме, В.С.Стальмахова, Н.М.Советова, Р.А. Силина, В.П. Сазонова, В.Н.Шевчика, Д.И.Трубецкова, Л.Н.Лошакова, Ю.Н.Пчельникова и др.

Результаты исследований физики явлений в ЛБВО и других СВЧ-приборах с распределенным взаимодействием фактически сформировали законченные модельные описания СВЧ-устройств, послужившие математическим базисом в системах автоматизации проектирования.

Современные системы моделирования и расчета характеристик включают самые разнообразные детерминированные и, частично, стохастические модели активных и пассивных СВЧ-устройств, функциональных узлов, специальных режимов эксплуатации. Эти результаты получены благодаря усилиям больших научных коллективов и групп сотрудников (Н.Д.Девятков, В.П.Сазонов, ВА.Солнцев, А.М.Кац, Ю.А.Калинин, ЮА.Григорьев, Д.М.Петров, А.СПобедоносцев, И.М. Блейвас, И.И.Голеницкий, Ю.П.Мякиньков, В.Г.Красильников, Д.И.Трубецков, А.Ф.Голубенцев, М.В.Гаврилов, Ю.П. Шара-евский, Б.Е.Железовский, Э.К.Алгазинов, Б.К.Сивяков др.).

ЛБВО сегодня - это прибор, достигший технической зрелости. Но все более жесткие требования к его выходным характеристикам и на современном этапе стимулируют широкое применение методов математического моделирования явлений в СВЧ-приборах, о чем, в частности, свидетельствуют обширно представленные материалы последних трех (Саратов-Новосибирск - 1994,1996,1998гг.) международных научно-технических конференций, посвященных актуальным проблемам электронного приборостроения (Д.М.Петров, А.Ю.Байков, В.А.Солнцев, В.Б.Байбурин, А.Ф.Голубенцев, Б.К.Сивяков, В.П.Мещанов, Ю.С.Архангельский, В.А.Коломейцев, А.В.Сухов, Ю.Н.Щербаков и др. - это только малая часть обширного списка работающих в области создания физических и математических моделей устройств вакуумной и твердотельной СВЧ-электроники).

Анализ критериев, определяющих эффективность СВЧ-устройств и радиоэлектронных систем на их основе, как правило, приводит к следующему выводу: - наиболее полное соответствие прогнозируемых и реальных характеристик дают статистические модели в совокупности с исходными детерминированными. Они позволяют провести моделирование, адекватное и физико-статистическим

свойствам, и конструктивным особенностям устройств и дают возможності кроме того, произвести оценку качества разработки на основе различных стати стических критериев.

Поэтому задачи выявления, реконструирования и исследования статистиче ских моделей являются актуальными как в научном, так и в практическом плане

Реализация подхода, основанного на концепции "ЛЕВО - статистически] объект", позволила бы значительно расширить возможности статистическог* моделирования для целей оптимального конструирования приборов, а также да выработки практических рекомендаций их эффективного использования.

Цель работы

Цель диссертации заключается в развитии численно-аналитических метод и схем моделирования многопараметрических систем (на примере спираль» ЛБВО), позволяющих идентифицировать статистические модели для решен; практических задач исследования, проектирования и оптимизации этих систем.

Задачи исследования

Можно выделить наиболее актуальные в научном и практическом отноше нии задачи исследования, иллюстрирующие характерные особенности нели нейного преобразования флуктуации параметров в рамках статистического под хода к анализу ЛБВО.

1. Анализ идентичности выходных характеристик ЛБВО, что позволяет ис следовать серийнопригодность устройства и прогнозировать соответствующие критерии воспроизводимости.

2. Анализ допустимых разбросов параметров функциональных узлов ЛБВС при сопоставлении теории с экспериментом, что позволяет обосновать уровені требований метрологического обеспечения физического эксперимента в вакуум ной СВЧ-электронике.

3. Анализ нелинейного усиления сложных, шумовых и шумоподобных сиг налов в ЛБВО.

4. Оптимизация многочастотных режимов широкополосных ЛБВО и уси лительных цепочек на ЛБВО различных типов.

5. Идентификация и исследование статистических моделей режимов сложе ния мощностей СВЧ-приборов в общей нагрузке в одночастотном и многочас тотном режимах.

6. Идентификация статистических моделей выходных характеристик СВЧ-приборов на основе малообъемных выборок эмпирических или (и) моделируе мых данных.

7. Оптимизация нелинейных систем с большим числом регулярных неодно-родностей (ЛБВО со скачками фазовой скорости) с учетом флуктуации параметров в смысле получения оптимального статистического распределения характеристик (оптимальные параметры формы).

Перечисленный круг задач и смежных с ними, объединяемых одной идее» вероятностно-статистического описания СВЧ-устройства, и обсуждение возможных подходов к анализу этой проблемы на примере исследования спиральной ЛБВО, а также создание на этой основе комплексной методики статистического моделирования СВЧ-устройств определили содержание диссертации.

Методы исследования. Основные результаты получены с использованием различных технологий методов Монте-Карло (моментов, переноса ошибок, МНК, статистических испытаний, регрессионного анализа, теории экстремальных статистик, параметрического и непараметрического оценивания, структурной минимизации риска), теории чисел (многомерные ЬПт-гсоследовательности), характеристических функций, численных методов решения дифференциальных и интегральных уравнений, метода последовательных приближений, метода крупных частиц, методов нелинейного программирования, численных методов спектрального анализа (ДПФ и БПФ), экономизации по Че-эышеву, проблемно- и элементов объектно-ориентированного программирования, методов экспериментальной физики.

Научная новизна

8. Создана обобщенная статистическая модель ЛБВО, подразумевающая её статистический «портрет», отображающий поведение ЛБВО при учете стохастической природы её внутренних электрофизических и электродинамических параметров и внешних, отражающих характерные и специальные режимы эксплуатации.

9. Сформулирована система статистических критериев, включающая наряду : традиционными (дисперсия, толерантный предел, процент выхода), основанных на параметрическом выборочном и непараметрическом оценивании одномерных плотностей распределений выходных характеристик, дополнительно зведенные - функцию стабильности, а также более высокие моменты распреде-чения, достаточные для выполнения количественных оценок воспроизводимости характеристик систем вне зависимости от объема моделируемой или эмпириче-жой выборки (малая выборка - > 10-15).

10. Впервые метод Монте-Карло применен для исследования модели распределенной активной СВЧ-системы с высокой конструктивной размерностью на эснове моделирования пространства параметров с помощью многомерных детерминированных равномерно-распределенных точек 1Пг- последовательностей, что позволяет практически на порядок увеличить сходимость по сравнению г простой случайной выборкой без потери информативности.

11. Разработана методика статистического моделирования ЛБВО (или другого активного СВЧ-устройства), основанная на выявлении значимых параметров додели путем аналитического или (и) численного зондирования пространства іараметров, позволяющая на оцениваемом уровне достоверности принимать ги-ютезу распределения выходной характеристики и, при необходимости, аппрок-;имировать распределение или идентифицировать его аналитическую форму.

5. Обоснованы гипотезы распределений исходных электрофизических и шектродинамических параметров ЛБВО и выявлены статистически значимые іараметрьі нелинейной одномерной модели (в значительной степени определяемые конструкцией ЛБВО и (или) её режимом работы), что позволяет реапизовы->ать физически корректное статистическое моделирование устройства.

6. Впервые проблема идентификации статистических моделей СВЧ-'стройств рассмотрена на основе непараметрического подхода, что позволило, )бъединив методы моментов в эксперименте Монте-Карло и восстановления определений по малой выборке (сведением к некорректной задаче математиче-

ской физики), создать численно-аналитическую методику прогнозирования воспроизводимости характеристик СВЧ-приборов, основываясь на экспериментальных данных энергетических характеристик и сопряжении их с результатами моделирования по типу идентифицируемого устойчивого распределения.

7. Создана и программно реализована высокоэффективная методика опти-
. мизации, основанная на генерировании пространства поиска на основе Ш:- по
следовательностей и комплексном методе Бокса, учитывающая стохастическую
природу исходных параметров модели, позволяющая одновременно исследовать
выходное статистическое распределение характеристик и сформулировать усло
вия в смысле принадлежности варьируемых параметров интервалам значений,
обеспечивающим при этом наилучшие параметры формы распределения (моду,
асимметрию и т.п.)

8. Впервые идентифицирована статистическая модель среднего радиуса неламинарного электронного потока в режиме формирования и сопровождения магнитно-периодической фокусирующей системой (МПФС) как бета-распределение 1-го рода с устойчивыми параметрами формы для практически существующих областей разбросов параметров математической модели фокусировки электронных пучков МПФС. Это позволяет выполнять адекватное моделирование параметров одномерной нелинейной модели ЛБВО: сопротивления связи и коэффициентов депрессии при вычислении поля пространственного заряда.

9. Разработана численно-аналитическая методика анализа нелинейного преобразования случайных сигналов и сигналов в смеси с шумом в ЛБВО, которая позволила установить закономерности нелинейного усиления узкополосных детерминированных и случайных сигналов и теоретически предсказать эффект подавления на 2-4дБ узкополосного шума гармоническим сигналом при их совместном усилении.

10. Построена аналитическая нелинейная теория влияния разброса всех входных параметров ЛБВО (параметров конструкции и параметров ВЧ-воздействия) на поведение амплитудно-фазовых характеристик в многочастотном режиме. Полученные расчетные соотношения позволяют оценивать количественные эффекты нелинейного преобразования случайных входных параметров с точностью до вторых моментов, не прибегая к Монте-Карло-эксперименту. На этой основе разработан эффективный алгоритм расчета энергетического (амплитудного) спектра шумоподобного сигнала на выходе ЛБВО.

11. Построена статистическая модель идеально согласованной с нагрузкой схемы сложения мощностей серийных приборов, обладающих конструктивно-технологическим разбросом амплитудных и фазовых характеристик. Адекватной статистической моделью является бета-распределение первого рода. Показано, что функция распределения коэффициента эффективности схемы сложения асимптотически нормальна как по дисперсии фазы выходного сигнала суммируемых устройств, так и по их числу. Получены соотношения, с помощью которых рассчитываются характеристики эффективности схемы сложения - математическое ожидание КПД суммирования и его дисперсия. Даны расчетные формулы для определения воспроизводимости схем по КПД суммирования в зависимости от числа приборов в схеме. Воспроизводимость рассчитывается либо через

лнтеграл ошибок, либо с помощью неполной бета-функции - в зависимости от тараметров схемы.

12. Разработаны программы, обеспечивающие идентификацию, исследова
ние и оптимизацию статистических моделей:

а) анализа выходных характеристик приборов (ЛЕВО) и СВЧ-устройств с
учетом разброса их конструктивно-технологических и эксплуатационных факто
ров (fortran);

б) анализа фокусировки неламинарных электронных пучков магнитными
полями в статическом режиме с учетом технологических и эксплуатационных
допусков на входные параметры (fortran);

в) генерирования многомерного (п<15) множества точек LYlz- последова
тельностей для моделирования пространства параметров исследуемых моделей в
Монте-Карло-экспериментах( VBA для Excel 97, fortran);

г) расчета амплитудных и фазовых характеристик ЛЕВО и цепочек на ЛЕВО
различных типов в одно-, двухоктавной полосе частот в многочастотном режиме
(максимальное число анализируемых сигналов -40) с учетом 2-й,3-й гармоник
основного сигнала (fortran);

д) экспресс-анализа ЛЕВО с учетом 2-й гармоники на основе численно-
аналитической модификации метода заданного движения (с решением дисперси
онного уравнения) (fortran);

е) расчета и оптимизации выходных характеристик ЛЕВО (включая ЛЕВО
со скачками фазовой скорости) с учетом разброса входных параметров (fortran);

ж) моделирования выборок реализаций КПД ЛЕВО на основе инженерной
методики расчета энергетических характеристик или одномерной нелинейной
модели, восстановления плотности вероятности и оптимизации распределения
(fortran);

з) восстановления функции плотности вероятности по эмпирической или
моделируемой выборке (turbo-pascal, fortran).

13. В рамках единого подхода к анализу разброса параметров нелинейного
устройства исследованы на основе идентифицированных статистических моде
лей:

а) режимы усиления шумовых и шумоподобных сигналов в ЛЕВО;

б) устройства со сложением мощностей ЛЕВО в общей нагрузке в одночас-
тотном и многочастотном режимах с амплитудной коррекцией сигналов в ЛЕВО
или в цепочке на ЛЕВО;

в) конструктивные особенности приборов, технологические процессы и не
которые режимы, обеспечивающие требуемые параметры воспроизводимости их
характеристик.

14. Предложенная комплексная численно-аналитическая методика иденти
фикации статистических і^оделей ЛЕВО может быть распространена на другие
активные СВЧ-устройства, что потребует лишь замены исходной детерминиро
ванной модели с применением к ней, далее, разработанных схем статистического
исследования и программ универсального назначения.

Апробация работы. Основные материалы диссертации и отдельные результаты исследований были доложены на XXXIV и XXXIII научных сессиях НТО РЭС им. А.С.Попова (1980,1979), Всесоюзной конференции по автоматизации

проектных и конструкторских работ (1979), IX Всесоюзной конференции пс электронике СВЧ (Киев, 1979), отраслевых научно-технических конференция> МЭП (Москва, Фрязино, Саратов, 1979-1983), 6-й и 7-й школах-семинарах пс электронике СВЧ и радиофизике (Саратов, 1983, 1986), семинарах лабораторні физического эксперимента теоретического отдела НИИ "Волна" (Саратов, 1986 1987), 5-й научно-технической конференции по проблемам СВЧ энергетики і технологических процессах (Саратов, 1986),ежегодных научно-технических конференциях СПИ и СГТУ (1985-1996), Международных научно-технических конференциях "Актуальные проблемы электронного приборостроения" (Саратов 1994, 1996, 1998), IV Международной электронной конференции "Современные проблемы информатизации" (Воронеж, 1999).

Публикации. Результаты научной работы автора по разработке и исследованию моделей в области вакуумной СВЧ-электроники содержатся в 62 работах Список работ по диссертации составляет 49 публикаций, в том числе монографию. Список автореферата содержит 43 наименования.

Вклад автора. Автору принадлежит определяющий вклад в постанови) проблемы идентификации и оптимизации статистических моделей ЛЕВО, поиск и разработку методов решения задач в рамках этой проблемы, создание математических моделей и алгоритмов для теоретического анализа задач исследования, создание численно-аналитической методики расчета параметров воспроизводимости характеристик СВЧ-устройств по малообъемным выборкам эмпирических данных и разработку программного обеспечения для моделирования.

Практическая ценность. Выполненные исследования направлены на применение полученных результатов в системах моделирования приборов СВЧ и их оптимального проектирования. Практическая значимость предложенной комплексной методики и разработанных программных средств определяется как уже реализованными приложениями в расчетной практике предприятий МЭП и МРП (частично представлены в списке публикаций [7,9,10,11,12,25,26,27]), так и возможностями их дальнейшего использования для прогнозирования характеристик СВЧ-устройств, что позволит снизить затраты на их разработку и экспериментальную оптимизацию. Разработанные схемы моделирования и программные средства позволяют последовательно выполнить полный анализ нелинейногс многопараметрического процесса по статистическим критериям и его оптимизацию. Совокупность результатов по моделированию спектров сложных сигналов в ЛЕВО и в устройствах на ЖВО представляет разработанные алгоритмические и программные средства как адекватную и надежную основу компьютерных технологий для расчета и исследования нетривиальных режимов многочастотного усиления.

Результаты работы и программные средства были внедрены и использовались на ведущих предприятиях МЭП и МРП в 8 НИР и ОКР, выполнявшихся по важнейшей тематике, договорах о сотрудничестве (Саратов, Новосибирск, Фрязино, Мытищи).

Развитые в работе методы моделирования используются также в курсе лекций для аспирантов по дисциплине: "Применение методов математического моделирования и средств вычислительной техники в научных исследованиях и инженерной практике" и в учебном процессе на кафедре технической физики ТИ

СГТУ для специальности «Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем».

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, семи глав, заключения, списка литературы, семи приложений. Каждая глава содержит выводы, главные результаты работы кратко сформулированы в заключении.