Введение к работе
Актуальность проблемы. Современные трубопроводные системы централизованного снабжения, в частности, водо- и теплоснабжения являются уникальными физико-техническими объектами и неотъемлемыми частями энергетики и народного хозяйства страны, регионов, городов и промышленных центров. Они характеризуются иерархичностью, крупномасштабностью, сложностью, многокритериальносгью задач управления и длительностью периодов функционирования и развития, что приводит к появлению у них целого ряда качественно новых свойств, сравнительно с локальными системами аналогичного назначения и переводит их в класс сложных структур.
Все это повышает требования к качеству проектирования систем, усложняет задачи управления их развитием и функционированием, ставит вопросы выбора рационального регулирования процессов производства, транспорта и потребления энергоносителей в нормальных и экстремальных ситуациях.
Решение этих проблем, направленных на обеспечение устойчивости процессов развития и эксплуатации трубопроводных систем централизованного снабжения, требует рассмотрения не только стационарных, но и происходящих в системах динамических процессов.
Все более интенсивные процессы старения систем, с одной стороны, и современные тенденции их, реконструкции на базе новых технологий, оборудования, измерительной и регулирующей аппаратуры, ставшие доступными в новых экономических условиях, с другой, - еще более увеличивают необходимость решения динамических задач, связанных с регулированием систем и их управлением в ходе развития и эксплуатации.
Некоторые из этих задач требуется решать в реальном масштабе времени, чтобы оперативно воздействовать на режимы работы системы, обеспечивая либо эффективность, либо допустимость этих режимов.
Возникновение нестационарных (переходных) процессов в трубопроводных системах связано: с изменением режимов работы насосных агрегатов у источников и в сети, вызванных: возмущающими воздействиями со \ стороны потребителей; аварийными и плановыми отключениями и пусками насосов; изменением степени открытия или аварийным закрытием запорной и запорно-регулирующей аппаратуры.
Нестационарные процессы могут сопровождаться существенными отклонениями параметров систем от некоторых стационарных значений, соответствующих нормальным рабочим режимам. Это особенно важно в случае изменения давлений в трубопроводах и насосах, поскольку оно может привести к разрушению оборудования и серьезным авариям.
Таким образом, необходима постановка и решение задач, связанных с анализом в динамике реакции систем трубопроводного транспорта на различные внутренние и внешние возмущения.
Некоторые подходы к разработке динамических моделей трубопроводных систем и протекающих в них процессов уже получили определенное развитие в работах отечественных научных школ и организаций. В рамках теории гидравлических цепей (ТГЦ), основы которой были сформулированы В.Я.Хасилевым и А.П.Меренковым (Сибирский энергетический институт СО РАН) в начале 60-х годов, это работы Б.Н.Громова и В.Г.Сидлера. Велись и ведутся сейчас исследования в Институте гидродинамики СО РАН (Новосибирск) - школа О.Ф.Васильева, А.Ф.Воеводина. Переходными процессами в трубопроводных системах разного типа занимались Б.Ф.Лямаев, И.А.Чарный, К.П.Вишневский, В.В.Грачев и другие исследователи.
Однако эти работы не исчерпывают всех теоретических и практических аспектов рассматриваемой проблемы. Необходимо дальнейшее развитие имеющихся и разработка новых подходов к постановке, описанию и решению динамических задач, связанных с управлением развитием и функционированием трубопроводных систем, их регулированием, оцениванием состояния и т.п.
Целью работы является создание на основе теории
гидравлических цепей новых сетевых моделей нестационарного
потокораспределения в сложных трубопроводных системах.
Строгий математический анализ возможностей моделей
нестационарного потокораспределения и разработка
вычислительных методов реализующих эти модели.
Основными задачами работы являются:
-
Постановка и формализация задачи нестационарного потокораспределения для многоконтурных трубопроводных систем с сосредоточенными параметрами в терминах теории гидравлических цепей.
-
Вывод различных (динамических, стационарных) замыкающих соотношений для участка гидравлической цепи на базе
общей системы уравнений движения сплошной среды при
различных ограничениях. '
-
Трансформации '; системы алгебро-дифференциальных нелинейных уравнений к системе нелинейных дифференциальных уравнений типа Риккатис использованием преобразований теории гидравлических цепей. '
-
Обобщение экстремального подхода к решению задач стационарного потокораспределения в гидравлических цепях на постановки вариационных задач нестационарного потокораспределения.
-
Доказательство существования и единственности решения задачи Копій для векторно-матричного уравнения типа Риккати.
-
Развитие методов решения обратных задач потокораспределения и задач идентификации гидравлических цепей с учетом нестационарных процессов в трубопроводных системах.
-
Постановки и решение задач анализа чувствительности и устойчивости гидравлических цепей с сосредоточенными параметрами.
Результаты решения этих задач и выносятся на защиту.
Методы исследования. Работа базируется на подходах и математическом аппарате механики сплошной среды и теории гидравлических цепей. Широко используются также теория графов, алгебра матриц, теория обыкновенных дифференциальных уравнений, теория инвариантов и линейных преобразований, методы линеаризации, методы исследования устойчивости и чувствительности систем и др.
Применение математического арсенала демонстрируется на
разнообразных примерах гидравлических цепей. Результаты для
обозримых пространств переменных , представлены
геометрическими интерпретациями.
Полученные теоретические результаты ( подкреплены численными исследованиями и экспериментальными данными.
Научная новизна результатов работы состоит в следующем.
-
Предложен . новый сетевой подход к построению математических моделей нестационарных процессов в трубопроводных сетях.
-
На основе общих уравнений гидродинамики и переменных параметров теории гидравлических цепей разработана методика вывода замыкающих, соотношений, и получены конкретные зависимости.
-
На базе экстремальных моделей стационарного потокораспределения поставлены прямые и обратные вариационные задачи.
-
Применительно к задачам нестационарного потокораспределения в трубопроводных системах обосновано преобразование системы алгебро-дифференциальных нелинейных уравнений к системам нелинейных дифференциальных уравнений типа Риккати.
-
Получено конструктивное (с помощью степенных рядов) доказательство существования и единственности решения задачи Коши для векторно-матричного уравнения Риккати, позволяющее строить эффективные вычислительные алгоритмы.
-
Методы решения обратных задач потокораспределения и задач идентификации трубопроводных систем обобщены на нестационарные процессы, что позволяет более эффективно использовать данные измерений при решении эксплуатационных задач.
-
Разработаны подходы к решению задач чувствительности (реакции системы на изменение внутренних параметров) и устойчивости (реакции системы на изменения внешних параметров) гидравлических цепей с сосредоточенными параметрами.
Практическая значимость. Методы, изложенные в работе, могут быть использованы: для изучения нестационарных режимов и трубопроводных систем, анализа стационарных точек (установившихся режимов) в трубопроводных системах; при принятии решений в процессе управления системами тепло-, водо- и газоснабжения для обеспечения устойчивой траектории их развития; для расчета регулирующих устройств.
Разработанные постановки и методы решения прямых и обратных задач нестационарного потокораспределения являются чувствительным инструментом анализа реакции систем на динамично изменяющиеся внешние воздействия, как определенного, так и вероятностного характера.
Созданные модели и методы позволяют анализировать трубопроводные системы с учетом характерных для них свойств: нелинейности и динамичности при детерминированных параметрах, а в дальнейшем могут служить базой для анализа и стохастических возмущающих воздействий.
Использование результатов. Защищаемые результаты использовались в научных исследованиях, проводимых отделом
Института систем энергетики СО РАН по совершенствованию структуры, методов и вычислительных процедур для управления системами централизованного снабжения в новых хозяйственных условиях, а также по термодинамическому моделированию пространственных структур; при разработке учебных курсов «Математические задачи энергетики», «Оптимизация режимов» и «Надежность и эффективность систем электроснабжения» в Иркутском техническом университете; в работах по грантам РФФИ: 1994-1995 гг. «Термодинамические интерпретации теории гидравлических цепей» и 1997-1998 гг. «Развитие методов теории гидравлических цепей для управления развитием и функционированием трубопроводных систем энергетики в новых экономических условиях». Отдельные защищаемые результаты могут быть использованы при разработки подсистем оперативного оптимального управления режимами систем централизованного снабжения. Программы экспресс-расчетов нестационарного и стационарного потокораспределения содержат адаптивные приемы ускорения вычислительных процессов.
Апробация результатов. Положения работы докладывались и обсуждались на семинарах, конференциях и симпозиумах разного уровня:
Сим.80. Системы энергетики - тенденции развития и методы управления, г.Иркутск, 1980;
Всесоюзная научная конференция, г.Баку, 1982;
Международная конференция "Кризисные ситуации в энергетике: технико-экономическая оценка и моделирование решений по их нейтрализации", г.Киев,1994;
Конференция "Математическое программирование и приложения", г.Екатеринбург,1995;
Международная конференция "Проблемы управления в чрезвычайных ситуациях", г.Москва, 1995 и 1997;
Международная конференция "Математические модели и методы механики сплошных сред", г.Новосибирск, 1996;
Международная Байкальская школа-семинар «Методы оптимизации и их приложения», г.Иркутск, 1998.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 30 научных работ, в том числе: статьи в центральных журналах - 10; монографии (в соавторстве) - 5 и препринты - 4. Публикации отражают основные результаты разделов диссертации.
Структура и объем работы. Работа содержит 404 страниц основного текста с 72 иллюстрациями и 5 таблицами. Текст состоит из введения, восьми глав и заключения. Основной текст сопровожден списком литературы из 268 наименований.
