Содержание к диссертации
Введение
Глава 1 Формулировка задачи синтеза оптимальных программ управления переходными режимами работы ГТД и анализ существующих методов решения 13
1.1 Формулировка и особенности задачи синтеза ОУ переходными режимами работы ГТД 14
1.2 Анализ работ по синтезу оптимальных программ управления переходными режимами ГТД 16
1.3 Анализ приближенных методов решения задач оптимального управления 23
1.4 Основные результаты 26
Глава 2 Метод синтеза оптимального управления переходными режимами работы ГТД 27
2.1 Проекционно - сеточный метод решения краевой задачи 27
2.2 Учет ограничений на фазовые и выходные координаты модели ГТД и управление 30
2.3 Выбор базисных управлений и алгоритма оптимизации Некоторые особенности общей схемы метода 34
2.4 Метод синтеза оптимального управления на установившихся режимах 36
2.5 Основные результаты 38
Глава 3. Способ повышения быстродействия поэлементной модели ГТД 39
3.1 Исследование системы уравнений газовых объемов 41
3.2 Метод интегрирования уравнений газовых объемов 47
3.2.1 Основной метод 47
3.2.2 Приближенные формулы 54
3.3 Оценка эффективности применения предлагаемого метода для повышения быстродействия поэлементной модели ТРДДФ 57
3.4 Основные результаты. 63
Глава 4. Результаты использования разработанного метода синтеза оптимальных программ управления применительно к ТРДДФ 65
4.1 Оптимизация управления процессом приемистости 66
4.1.1 Синтез оптимального управления процессом приемистости 67
4.1.2 Выбор программ управления площадью критического сечения сопла 72
4.1.3 Выбор программ управления углами установки направляющих аппаратов вентилятора 76
4.1.4 Выбор программ управления углами установки направляющих аппаратов компрессора 77
4.1.5 Оценка оптимальных свойств выбранных программм управления 79
4.2 Оптимизация управления процессом форсажной приемистости 81
4.2.1 Синтез оптимального управления процессом форсажной приемистости 82
Выбор программы управления площадью критического сечения сопла 86
4.2.3 Выбор программы управления расходом топлива в форсажную камеру 87
4.2.4 Оценка оптимальных свойств выбранных программ 88
4 .3 Оптимизация управления ТРДДФ с регулируемыми сопловыми аппаратами турбин 90
4.3.1 Особенности математической модели двигателя 90
4.3.2 Синтез управления из условия получения наилучшей маневренности летательного аппарата 95
4.3.3 Синтез управления из условия минимального расходования запасов ГДУ компрессора 101
4.3.4 Синтез управления из условия минимальной термоциклической повреждаемости лопаток турбины высокого давления 102
4.4 Основные результаты 105
Заключение 108
Список использованных источников
Приложение. Рисунки к диссертации 117
- Анализ работ по синтезу оптимальных программ управления переходными режимами ГТД
- Учет ограничений на фазовые и выходные координаты модели ГТД и управление
- Оценка эффективности применения предлагаемого метода для повышения быстродействия поэлементной модели ТРДДФ
- Выбор программ управления площадью критического сечения сопла
Анализ работ по синтезу оптимальных программ управления переходными режимами ГТД
Известен ряд работ [3,20 ], посвященных оптимизации параметров САУ ГТД, причем в число параметров САУ входят и параметры программ управления. Поэтому применяемая в этих работах методика в принципе может быть использована для синтеза только оптимальных программ управления. Суть подхода заключается в том, что для выбранного переходного режима и выбранного критерия качества строится регрессионная модель, аргументами которой являются параметры искомых программ управления. Исходными данными для построения регрессионной модели являются расчеты переходных процессов, выполненные с помощью поэлементной модели ГТД и САУ. Задача синтеза ОУ сводится к задаче оптимизации параметров выбранных заранее программ управления и решается в дальнейшем применением методов безусловной оптимизации ( в работе [20] использовался метод случайного поиска). Возможность решения задачи оптимизации и получения значимого для практики результата обусловлена тем, что вместо поэлементной модели используется регрессионная, быстродействие которой во много раз выше поэлементной, а способ построения ее (как утверждают авторы) обеспечивает достаточную адекватность моделей.
В работе [20] решена задача оптимального управления приемистостью двигателя с изменяемым рабочим процессом (ТРДИ). Регрессионная модель строится с помощью метода группового учета аргументов (МГУА) [22]. Оптимизируемые программы являются достаточно простыми и содержат всего 1-2 параметра. Например, для программы регулирования углов установки направляющих аппаратов компрессора, как функции частоты вращения, параметрами являются частоты начала и окончания изменения углов установки этих аппаратов.
Очевидным недостатком метода является необходимость предварительного выбора программ управления и их параметризация. Кроме того, не разработаны способы обеспечения выполнения ограничений при варьировании параметров программ. Выполнение части ограничений обеспечивается тем, что регрессионная модель включает модели ГТД и САУ. Выполнение остальных можно обеспечить только выбором диапазона варьирования параметров программ, что существенно ограничивает область поиска ОУ.
Менее очевидным недостатком является спорная для задачи синтеза ОУ адекватность регрессионной и поэлементной моделей. В случае исследования эффективности применения большого числа регулирующих факторов, особенно тех, что ранее не использовались (например регулируемые сопловые аппараты турбин), естественно ожидать их сильного взаимодействия. Результаты же исследования регрессионных моделей, полученных в частности с помощью МГУА, приведенные в работе [23], говорят что: "по-видимому,..., модели полученные с помощью МГУА, не могут быть использованы для анализа тонких взаимодействий сложной системы, так как эти связи не учитываются на фоне более сильных влияний". В работе [2] используется другой подход к синтезу ОУ. Рассмотрена задача синтеза ОУ запуском ГТД по критерию минимума повреждаемости лопаток турбины.
Для описания объекта управления используется упрощенная модель ГТД на режимах запуска, построенная на основе поэлементной м&дели. Упрощенная модель содержит четыре дифференциальных уравнения, которые описывают движение ротора компрессора, процесс заполнения форсунок топливного коллектора, изменение температуры входной кромки лопатки соплового аппарата турбины высокого давления (ТВД) и изменение относительной повреждаемости лопатки ТВД.
Учет ограничений на фазовые и выходные координаты модели ГТД и управление
Для поэлементной модели ГТД фазовыми координатами, на которые накладываются ограничения, являются параметры рабочего процесса двигателя (температуры, давления, частоты вращения роторов). Эти ограничения имеют вид: умтм у УМАХ (2.2) где: у - фазовые координаты (параметры рабочего процесса) УМАХ - максимальное значение параметра Умш - минимальное значение параметра Эти ограничения имеют место для любой, имеющей практическое значение постановки задачи синтеза ОУ ГТД. Более сложньш вид могут иметь ограничения на компоненты вектора выходных параметров. Количество и содержание этих последних ограничений зависит от конкретной задачи. Например, в переходном процессе может требоваться обеспечение запаса ГДУ вентилятора не меньшим заданной величины А/Сув ЗАД( В) Д/Гув(Лв)- AKWP(WB) О Компоненты вектора выходных параметров в общем случае зависят и от фазовых координат, и от управления. Например, запас устойчивости компрессора в рабочей точке в явном виде зависит как от частоты вращения ротора (фазовая координата), так и от положения регулируемых направляющих аппаратов (компонента вектора управления). В литературе подобные ограничения носят название ограничений общего типа [53].
Ограничения на компоненты вектора управления определяются ограничениями диапазона и скорости перемещения соответствующих исполнительных механизмов и имеют вид: МЫ,, Wj U\ max (2.3) ( . A) (2 4) v ,, /nun — ,„ — V ,, /max \ - J at at at Здесь щ и - соответственно величина и скорость перемещения 1 - ого dt исполнительного механизма.
В предлагаемом методе синтеза ограничения (2.3, 2.4) выполняются в любом переходном процессе за счет того, что модель ГТД дополняется моделями соответствующих реальных или гипотетических (если рассматриваются новые регулирующие факторы) исполнительных механизмов. При этом переменными оптимизационной задачи становятся не регулирующие факторы, а программные значения этих факторов для исполнительных механизмов. Для программные значения остаются только, ограничения вида (2.3 ). которые носят название простых ограничений [12]. Необходимо отметить, что в силу нелинейности поэлементной модели ГТД невозможно аналитически выразить ограничения на фазовые и выходные координаты модели (даже при их явном задании) через ограничения на управление. Сложность оптимизационной задачи с алгоритмически заданными ограничениями общего типа заключается в том, что невозможно определить, является ли управление допустимым (то есть при котором удовлетворяются все ограничения ) без расчета переходного процесса по модели, то есть без вычисления целевой функции. Для существенного снижения времени поиска ОУ целесообразно преобразовать оптимизационную задачу так, чтобы она содержала только простые ограничения на управление вида (2.3). В предлагаемом методе синтеза это достигается следующим путем.
Модель ГТД дополняется моделью реальной или ( при отсутствии таковой) гипотетической САУ а также системой условных регуляторов [51]. Использование модели САУ дает возможность путем воздействия на расход топлива в ОКС (который в этом случае не входит в число независимо изменяемых компонент вектора управления) обеспечить выполнение ограничений на фазовые координаты. Условные регуляторы (специальные алгоритмы с обратной связью) также путем воздействия на расход топлива позволяют обеспечить выполнение ограничений на выходные координаты модели. Название "условные" объясняется тем, что входными сигналами для этих регуляторов являются величины, которые не могут быть измерены в реальной САУ (например запасы ГДУ, тяга, коэффициент избытка воздуха в камере сгорания и др.). Такое использование регуляторов можно рассматривать как учет априорной информации об объекте управления, поскольку известно, что изменение расхода топлива в ОКС является для ГТД наиболее эффективным воздействием на переходный процесс.
Для оптимизационной задачи с таким алгоритмом расчета целевой функции любое управление, удовлетворяющее ограничениям (2.3), будет являться допустимым. Ограничения (2.3) остаются единственными ограничениями на независимые переменные оптимизационной задачи из раздела 2.1. Учитывая структуру этих ограничений (они определяют, при соответствующем нормировании, гиперкуб в пространстве переменных) в предлагаемом методе синтеза для их выполнения используется метод штрафных функций, а для решения оптимизационной задачи - метод безусловной оптимизации.
Применение штрафных функций в нашем случае целесообразно по следующей причине. Нарушение ограничений (2.3 ) выявляется до расчета переходного процесса по модели. Это позволяет в случае нарушения ограничений ( 2.3 ) вообще не рассчитывать переходный процесс, а присваивать целевой функции (с учетом знака) величину, намного превышающую по модулю заранее оцененное экстремальное значение функции в допустимой области.
Отметим, что теоретически (если не учитывать вычислительных затрат при расчете целевой функции в нашем случае) не только ограничения на управление, но и все остальные, о которых упоминалось выше, могут быть обеспечены путем введения соответствующих штрафных функций. Однако практика решения оптимизационных задач [53] показывает, что введение большого числа штрафных функций значительно усложняет поиск экстремума из-за искажения поверхности целевой функции (появление "оврагов" и локальных минимумов ).
Оценка эффективности применения предлагаемого метода для повышения быстродействия поэлементной модели ТРДДФ
Рассматривалась поэлементная модель современного ТРДДФ [15], предназначенная для расчета динамических процессов в двигателе в диапазоне режимов от малого газа до полного форсирования.
Полная система уравнений модели такого типа приведена в работах [20,23]. Уравнения для газовых объемов (ОКС, ФКС, НК) представлены в виде (3.3,3.4) и, как и все остальные уравнения модели, численно интегрируются методом Эйлера. Расчетная схема ТРДДФ представлена на рис.3.3.
Основное предположение при обосновании метода интегрирования, рассмотренного в предыдущем разделе, заключалось в независимости параметров на входе в газовый объем от выходных параметров. Для поэлементной модели, которая содержит в данном случае три системы уравнений газовых объемов, это предположение эквивалентно тому, что взаимодействием этих систем между собой и другими уравнениями модели можно пренебречь. Тогда можно считать, что наименьшее собственное значение системы уравнений поэлементной модели меньше или равно // наименьшему из собственных значений систем уравнений отдельных объемов. Последнее означает, что для метода Эйлера приемлемый во всех высотно -скоростных условиях шаг интегрирования поэлементной модели должен удовлетворять в соответствии с (3.7) условию: Для проверки выполнения этого условия (и тем самым обоснованности применения предложенного выше метода интегрирования) по формуле (3.6 ) были вычислены собственные значения систем уравнений ОКС, НК и ФКС на дроссельной линии в высотно - скоростных условиях, соответствующих минимальному и максимальному уровням давлений в тракзе двигателя, а также в стендовых условиях. На рис.3.4 представлены зависимости абсолютной величины /ij от положения РУД (в процентах от полного диапазона изменения) для ОКС, НК и ФКС в условиях минимальных давлений (пунктир), стендовых условиях (сплошная), условиях максимальных давлений (штрихпунктир). На рис.3.5 такие же зависимости для абсолютной величины /J2 . На этих рисунках значение (ХрУд = 0% соответствует режиму малого газа, значение Оруд = 54% - максимальному режиму, и арУД = 100% режиму полного форсирования. Из графиков видно, что минимальным является собственное значение ju2 системы уравнений наружного контура для
Оруд = 42% в условиях минимальных давлений. Это значение составляет примерно -103 и поэтому для шага интегрирования методом Эйлера должна быть справедлива оценка: At 0.002с. Вычислительные эксперименты с поэлементной моделью [16] показали, что максимальная по условию сохранения устойчивости счета величина шага составляет именно 0.002с, и поэтому предположение о возможности пренебречь взаимодействием систем уравнений газовых объемов можно считать выполненным.
С целью увеличения допустимого шага интегрирования, в поэлементной модели для интегрирования уравнений газовых объемов типа (3.3,3.4 ) использовались формулы (3.12 - 3.25), а все остальные уравнения интегрировались по методу Эйлера. Для оценки влияния шага интегрирования на точность моделирования и быстродействие поэлементной модели рассчитывался с разным шагом процесс форсажной приемистости (процесс, вызванный мгновенным изменением осрУД от 0 до 100%), как один из наиболее динамичных процессов в двигателе. Для того, чтобы исключить влияние системы управления на результаты моделирования ТРДДФ с различным шагом, эта система отключалась, а необходимый расход топлива в основную и форсажную камеры и положения органов управления задавались как определенная заранее функция временя.
За эталонный принимался процесс, рассчитанный с шагом .002с, поскольку расчеты с меньшим шагом уже не приводили к заметным изменениям результатов. В качестве меры отклонения процессов, рассчитанных с разным шагом, от эталонного по какому - либо параметру Z, использовалась относительная ошибка, которая вычислялась по формуле: 100% z(/)-z0(/) - " max Z„(0 где индекс "0" относится к эталонному процессу. В таблице 3.1 приведены ошибки расчета тяги и выходных параметров газовых объемов модели в зависимости от величины шага интегрирования для стендовых условий (обозначения соответствуют рис 3.3), условий минимальных и максимальных давлений в тракте двигателя. Подчеркнем, что приведены данные для переходных процессов. На установившихся режимах ошибки практически равны нулю. Таблица 3. условия стендовые мин. давлений макс, давлений At .005 .01 .02 .03 .005 .01 .012 .005 .01 .012 AR 0.7 2.1 3.2 8.4 0.6 1.4 1.3 2- 7.3 5.3 AG3 0.3 0.8 1.5 2.3 0.7 0.8 1.0 0 0.7 0.8 AG 6 0.6 2.6 3.7 4.5 0.6 1.5 2.2 0.5 0.8 1.5 A 4H 0.3 1.1 1.6 2.1 0.2 0.5 1.9 0.6 0.8 1.3 АРз 0.2 0.6 0.9 2.0 0.1 0.3 0.6 0.2 0.5 0,7 АР 6 0.4 2.3 1.9 2.7 0.4 1.3 3.7 1.2 1.3 4.9 Д7 4Н 0.1 0.6 1.0 2.0 0.1 0.2 1.0 0.2 0.3 0.5 АГз 0.2 0.5 1.0 1.7 0.1 0.4 0.2 0.1 0.2 0.4 AT в 0.4 1.8 2.7 5.4 0.8 2.0 3.4 0.4 0.6 1.5 Предельный шаг интегрирования, указанный в таблице принимался равным наибольшему шагу, при котором переходный процесс по всем параметрам качественно совпадал с эталонным процессом. Хотя устойчивость счета сохранялась и при большем шаге (в зависимости от высотно - скоростных условий), результаты такого моделирования вряд ли можно использовать (за исключением случая, когда поэлементная модель ТРДДФ применяется для расчета установившихся режимов).
Приведенные в таблице 3.1 результаты позволяют выбрать шаг интегрирования в зависимости от необходимой по смыслу задачи (для которой модель применяется) точности моделирования, а не из условия обеспечения численной устойчивости (как это было в исходной модели). При этом быстродействие модели будет выше, чем исходной и выигрыш во времени счета можно оценить по таблице 3.2.
В таблице 3.2 приведена зависимость относительного времени t расчета одной секунды переходного процесса от шага интегрирования. За единицу принято время расчета одной секунды процесса по исходной модели [16] методом Эйлера с шагом 0.002с. Таблица 3. А/ 0.002 0.005 0.01 0.02 0.03 t 1.16 0.46 0.24 _В.12 0.08 Видно, что при одинаковом шаге интегрирования 0.002с. модель на основе предложенного метода интегрирования увеличивает время расчета 1с. переходного процесса незначительно (менее чем на 20% ) по сравнению с исходной моделью [16], несмотря на увеличение объема вычислении на шаге. Объясняется это тем, что основные затраты времени на шаге расчета модели данного ТРДДФ приходятся на интерполяцию характеристик лопаточных машин. По этой причине увеличение шага интегрирования (невозможное в модели [16]), позволяет, как следует из таблицы 3.2, практически в то же число раз увеличить быстродействие модели.
Рассматривалась также возможность применения в модели приближенных формул (3.26,3.27), (3.28,3.29) и (3.32,3.33). Особенность моделируемого ТРДДФ состоит в том, что во всех высотно - скоростных условиях перепад давления на турбине высокого давления сверхкритический и величина д(Я) на выходе ОКС практически постоянна. Поэтому во всех высотно-скоростных условиях возможно применение формул (3.32,3.33) для интегрирования уравнений процессов в ОКС.
Чтобы определить, какие приближенные формулы пригодны для описания других газовых объемов, были построены графики изменений д(Я) в наружном контуре и в форсажной камере для процессов форсажной приемистости в высотно - скоростных условиях, соответствующих минимальному и максимальному уровню давлений в тракте двигателя и в стендовых условиях (рис. 3.6). Обозначения те же, что и для рис. 3.4, 3.5. Видно, что для ФКС на режиме как минимальных, так и максимальных давлений с](А)=\ и для интегрирования уравнений процессов в этой камере можно использовать формулы (3.32,3.33 ). Для наружного контура на этих же режимах величину q{X) можно считать малой и использовать формулы (3.26,3.27 ) или (3.28,3.29). Вообще же, в силу условности определения величины пограничного слоя и, соответственно, допустимого для асимптотических формул шага интегрирования, возможность применения этих формул и приемлемый шаг интегрирования необходимо подтверждать в каждом конкретном случае путем сравнения результатов моделирования с процессами, полученными по формулам основного метода.
Выбор программ управления площадью критического сечения сопла
В штатной САУ управление площадью критического сечения сопла на режиме приемистости осуществлялось путем поддержания заданного значения параметра7Ст, равного отношению полного давления заТсомпрессором Р к полному давлению за турбиной низкого давления (ТНД) Рт. Программа 7Ст для нефорсированных режимов имела вид: Г4.5, если аРуд аРудМ [6.8, если ОСруд ОСрудм Здесь ССрудм - это значение ОСруд в начале "площадки" максимального режима. Анализ оптимальных процессов для опорных УП показал, что зависимость 7Г г от относительной приведенной по Твх частоты вращения ротора компрессора (ЯКПР) везде являлась однозначной (без самопересечений). Поэтому наиболее простым путем реализации оптимального управления представлялось задание программного значения тіт как функции ИКПР и поддержание этого значения с помощью соответствующего контура штатной САУ. Модель этого контура включала также и модель измерителя % т.
Сначала выбирали программу для каждого из 9 опорных УП . Зависимости ТСТ( КПР) Д оптимальных процессов в опорных УП нанесены сплошными линиями на рис.4.7 Качественный вид программы, с помощью которой предполагалось аппроксимировать эти зависимости, приведен на рис.4.10. Аналитически эта программа выглядела так: 4.5, если /Гт 4.5 «КПР + !, ЄСЛИ Щ А2-й, я і а: Ь-, -Ьл Я" =Ч а2 -ПШ\Р+Ь2 ЄСЛИ "кПР /72 -1 _ Ь7 -Ы 6.8,если Л"т 6.8 и Пкпр а\ а2 6.8,если ПКПР 0.98-ЇЇІШРЗ V где: Я КИРЗ - значение уставки регулятора частоты вращения ротора компрессора для установившегося максимального режима. Далее будем пользоваться более компактной записью той же программы: Пт= Mtf((ai ЙКПР + h\МАХІ -Пщр + b2 , 6.8 )) (4.9) с ограничениями: 7Г Т 4.5, и если П}щр 0.98 ЙКПРЗ, то %\= 6.8 Ограничения предназначены для согласования этой программы с программой для установившихся режимов (она осталась такой же как в штатной САУ). В данной работе организация процесса перехода на программы для установившихся режимов не рассматривалась. Эта задача была решена в работе [23], в ней же был указан параметр, который позволяет различать установившиеся и переходные режимы ГТД и по величине которого можно осуществлять переход с одних программ на другие.
Программа (4.9) определяется четырьмя параметрами а\, «2, Ь\} Ъг. Параметры подбирались для каждых из опорных УП так, чтобы отличие по импульсу тяги полученного с этой программой переходного процесса от оптимального было минимальным. При этом управление остальными регулирующими факторами (фк и фв) было оптимальным. Было отмечено, что параметры ах и а2 зависят только от высоты полета.
Для программы управления НА вентилятора на переходных режимах был выбран качественно тот же вид, что и у программы в штатной САУ для установившихся режимов, а именно линейная зависимость фВ= е-п пр +/, но ограниченная снизу и сверху значениями фв на режиме "малый газ" и "максимальный" соответственно. Зависимости ФВ(ЯВПР) для оптимальных процессов в опорных УП, которые явились основой для выбора программ, нанесены на рис.4.8 Для конкретных УП программа фв =Ґ(ЛВПР) определяется двумя параметрами е и / Для всех опорных УП параметры подбирались так, чтобы отличие по импульсу тяги полученного с этой программой переходного процесса от оптимального было минимальным. При этом управление остальными регулирующими факторами (FKP И фк) было оптимальным. В таблице 4.5 приведены значения параметров для опорных УП и величины А], рассчитанные по формуле, аналогичной (4.10).
Ограничения Фвмг и Фвм - это положения НА вентилятора на установившихся режимах "малый газ" и "максимальный" соответственно. Они зависят от И и М, и определяются по программой для установившихся режимов. В данной работе для каждых УП величины фвмг и щи определялись заранее с помощью программ штатной САУ. При использовании в САУ построенных программ эти ограничения должны выполняться автоматически при переходе САУ на программы для установившихся режимов.
Способ выбора программы для НА компрессора был таким же, как и для НА вентилятора. Исходные зависимости ФК(ЯКПР) ДО оптимальных процессов в опорных УП нанесены на рис.4.9 Были найдены зависимости вида q K = с-12кт + сі для опорных УП из условия минимального отлнчня по импульсу тяги переходных процессов от оптимальных. При этом для FKP И фв использовалось оптимальное управление.
Каждая из программ в разделах 4.1.2 - 4.1.4 была получена при условии, что управление двумя другими регулирующими факторами являлось оптимальным. Для того, чтобы оценить потерю оптимальности при совместном применении программ для всех трех регулирующих факторов и для УП, отличных от опорных, были рассчитаны процессы приемистости с использованием этих программ в тринадцати УП (9 опорных и 4 проверочных), показанных на рис.4.1. Для каждого процесса был определен параметр Дь характеризующий потерю оптимальных свойств за счет применения приближенных программ вместо оптимального управления. Результаты расчетов приведены на диаграмме на рис.4.11. Квадраты соответствуют опорным УП, круги проверочным. В верхней части каждой фигуры приведены значения А из раздела 4.1.1, в нижней - величины А] для построенных программ. Сравнение этих величин показывает, что потеря оптимальности за счет применения программ вместо ОУ, для всех УП не превышает 28% от прироста импульса тяги, полученного с помощью ОУ, и величины потерь в проверочных УП не превышают величин в опорных.
Последний факт означает, что выбранные программы обладают свойством грубости , то есть малые изменения в параметрах программ вызывают столь же малое изменение их оптимальности. Поэтому такие программы можно применять в реальной САУ.
