Введение к работе
' Ш І
."Актуальность проблемы. При проектировании стохастических 'ЗШЦем, таких как системы коммутации каналов и сообщений, системы обработки данных научного эксперимента, вычислительные, транспортные и экономические системы, в силу их естественной адекватности в настоящее время широко используются методы, основанные на представлении исследуемых объектов и процессов моделями массового обслуживания. Анализ получаемых моделей позволяет решить ряд задач, связанных с определением параметров и характеристик систем обработки информации со случайным потоком сообщений на входе. Однако попытка рассчитать величину объема памяти проектируемой системы известными средствами теории массового обслуживания ( ТМО ) с использованием характеристик -числа сообщений, находящихся в системе, приводит к серьезным ошибкам, поскольку классические методы ТМО предполагают однородность поступающих в систему сообщений. В реальных же технических системах каждое сообщение несет некоторый количественный признак - длину, от которого в общем случае о^исит время обслуживания сообщения. Физический смысл длины определяется конкретным типом анализируемой системы. При решении задачи определения объема памяти под длиной следует понимать ту величин,'' объема ( выраженную, например, в битах ), которую занимает сообщение в памяти в период его нахождения в системе. Тогда, очевидно, для выбора объема памяти необходимо получить статистические характеристики полной суммы длин сообщений ( суммарного объема ), находящихся в системе в произвольный момент времени. Наличие зависимости времени обслуживания от длины сообщения, а также возможные ограничения суммарного объема делают эту задачу нетривиальной в математическом смысле. Работы Александрова A.M., Ка-ца Б.А., Апанасовича В.В., Тихоненко О.М. дают ее решение для систем массового обслуживания ( СМО ) типа y[/&/n/0 , M/G-/o и ft/6-/і/« с неограниченным суммарным объемом и временем обслуживания сообщения,
зависящим от длины, включая однолинейные приоритетные системы, а также для СМО типа М/м/а//п. с Независимым от длины временем обслуживания и ограниченным суммарным объемом.
Решение задачи нахождения характеристик суммарного объема сообщений для возможно более широкого класса моделей массового обслуживания, с одной стороны, необходимо для разработки научно обоснованных методик определения объема памяти реальных стохастических систем на этапе системного проектирования и, с другой стороны, расширяет возможности теории массового обслуживания, формируя ее самостоятельный раздел, посвященный изучению СМО сообщений случайной длины.
Целью настоящей работы является разработка математических моделей определения характеристик суммарного объема сообщений в однолинейных и многолинейных системах обслуживания при различных предположениях относительно характера зависимости времени обслуживания сообщения от его длины, а также разработка и программная реализация диалоговой системы расчета характеристик ( вгслючая характеристики суммарного объема ) стационарных СМО сообщений случайной длины с простейшим входным потоком.
Методы решения. В работе использованы методы теории вероятностей, теории массового обслуживания, математического анализа и имитационного моделирования.
Научная новизна. Основные научные результаты, полученные в работе, состоят в следующем. I. Для однолинейной однофазной стационарной СМО с бесконечной памятью ( неограниченным суммарным объемом ) и ограниченным числом мест ожидания в очереди на обслуживание при условии, что входной поток сообщений является простейшим, получены:
- формулы для определения преобразования Лапласа-Стилтьеса функции распределения суммарного объема сообщений и вычисления его первых двух моментов в предположении произвольного распределения длин сообщений и произвольной зависимости времени обслуживания от длины;
- явный вид функции распределения суммарного объема
сообщений в предположении экспоненциального распределения
длин сообщений и прямопропорциональной зависимости време
ни обслуживания от длины. .
-
Для однолинейной однофазной стационарной GM0 с неограниченным числом мест ожидания и ограниченным суммарным объемом при условии, что входной поток сообщений является простейшим, методом регенеративного моделирования на ЭВМ показано, что при грубых расчетах параметров системы зависимостью времени обслуживания от длины обслуживаемого сообщения можно пренебречь.
-
Для однофазных стационарных СМО с п. идентичными обслуживающими приборами и неограниченной памятью при условии, что входной поток сообщений является простейшим, получены выражения для определения преобразования Лапласа-Стилтьеса функции распределения и вычисления первых двух моментов суммарного объема сообщений, а также явный вид функции распределения суммарного объема в предположении, что время обслуживания распределено экспоненциально и не зависит от длины обслуживаемого сообщения ( характер распределения д*.;:н сообщений произволен ), либо время обслуживания пропорционально экспоненциально распределенной длине обслуживаемого сообщения.
Практическая ценность и реализация. Практическую ценность представляют
формулы для расчета статистических характеристик суммарного объема сообщений стационарных СМО М/б/і/лп. , М/(І/а/гги , М/М/л./"-0 с неограниченной памятью;
вывод о допустимости пренебрегать при грубых расчетах параметров системы влиянием зависимости времени обслуживания от длины сообщения для СМО [І /&/11 с ограниченной памятью;
диалоговая система расчета статистических характеристик стационарных СМО сообщений случайной длины с простейшим входным потоком.
Разработанная диалоговая система расчета статистических характеристик стационарных СМО реализована в виде
программного комплекса для мини-ЭВМ типа "Электроника" ( операционная система РАФОС любой версии ) и функционирует в составе целевых комплексов программного обеспечения, внедренных в ГОИ имени С.И.Вавилова ( г. Ленинград ) и ЦКБ УП АН СССР ( г. Москва ).
Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались на 5-ой Всесоюзной школе-семинаре по распределенным автоматизированным системам массового обслуживания ( Рига, 1988 ); 5-ой Белорусской зимней школе-семинаре по теории массового обслуживания "Методы исследования информационно-вычислительных систем" ( Гродно, 1989 ); республиканском научно-техническом семинаре "Соверленствование методов исследования потоков событий и систем массового обслуживания" ( Киев, 1969 ); научно-технических семинарах лаборатории специализированных вычислительных систем и заседании проблемного Совета по научному приборостроению НИИ прикладных физических проблем имени А.Н.Севченко Белорусского государственного университета имени В.И.Ленина; научно-технических семинарах кафедры теории вероятностей и математической статистики Белорусского государственного университета имени В.И.Ленина.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 8 печатных работ.
Структура, и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы, содержащего 59 наименований, из них 3 на иностранных языках. Объем работы - 96 страниц основного текста, 31 страница рисунков и таблиц. В приложении I приведены формулы, использованные при разработке и программной реализации диалоговой системы расчета статистических характеристик стационарных СМО сообщений случайной длины, тексты модулей которой приведены в приложении 2. В приложении 3 приведены документы о внедрении результатов диссертационной работы.
