Введение к работе
Актуальность теш. Исследование свойств ограниченности, сходимости и устойчивости решений обыкновенных дифференциальных уравнений является одной из актуальных задач как теории устойчивости, так и качественной теории обыкновенных дифференциальных уравнений, имеющее большое теоретическое и прикладное значение. .Сиссертация посвящена исследованию свойств ограниченности, равномерной ограниченности, ограниченности в пределе, равномерной ограниченности в пределе, сходимости, асимптотической устойчивости решений некоторых классов дифференциальных уравнений второго порядка и многомерных обыкновенных дифференциальных уравнений с помощью прямого метода Ляпунова. Перечисленные выше свойства решений будем называть устойчивоподобными.
В рекомендациях Всесоюзных конференций по качественной теории дифференциальных уравнений неоднократно отмечалось, "то задача исследования устойчивоподобных свойств является перспективным направлением в теории устойчивости Ляпунова и качественной теории обыкновенных дифференциальных уравнений.
Методы исследования. В диссертации использован как классический метод функций Ляпунова, так и современные методы качественной теории обыкновенных дифференциальных уравнений и теории устойчивости этих уравнений (обобщенный прямой метод Ляпунова). В математическом моделировании динамических систем прямой метод играет значительную роль. В-настоящее время во многих практических задачах динамические системы и функции Ляпунова моделируются совместно. Изучение свойств уравнений опирается на фундаментальные исследовлння A.M. Ляпунова, Н.Г. Четаева, Е.А. Барбашина, Н.Н. Красовского, is.И. Немецкого, 15./!. Зубова, К.П. ЛнСалля и исследования других ученых.
Научная новизна, о диссертации п-і.-ч.тібот.чнн процедуры
построения функций Ляпунова непосредственно по правым частям исследуемых уравнений. Эти процедуры позволяют исследовать вопросы ограниченности, сходимости и устойчивости решений рассматриваемых уравнений.
Предложены подходы к исследованию дифференциальных систем, позволяющие получить новые достаточные условия различных видов ограниченности, сходимости, асимптотической, частичной и полной устойчивости решений рассматриваемых систем, а также обобщить различные достаточные условия, данные другими авторами в работах [і, 2, 3, 4, 5, 21, 63, 56, 61, щ\.
Практ" .еская ценность. Рассматриваемые в диссертации классы дифференциальных уравнений являются математическими моделями многих свойств реальных физических систем и технических объектов. Результаты диссертации могут быть использованы при исследовании различных: математических моделей в нелинейной механике, в теории автоматического регулирования, математической кибернетике.
Объем и структура диссертации. Диссертация содержит 94 страницы машинописного текста. Она состоит из введения, пяти глав и списка литературы (61 наименований на русском и иностранных языках).
