Введение к работе
Актуальность проблемы. В широком классе инженерных задач управления, навигации, передачи сообщений может быть использована следующая формальная схема, когда по реализации zj = {г#;0 < <т < /} случайного процесса za необходимо в момент времени а = т найти оценку ц(т,і) случайного процесса ха. При этом в зависимости от соотношения между моментом оценивания г и моментом окончания наблюдений t задачи оценивания подразделяют на три типа: 1) фильтрация (г = t); 2) интерполяция (г < t); 3) экстраполяция (г > t).
Стандартной является ситуация, когда оба процесса ха и za одновременно являются процессами с непрерывным или дискретным временем (Лнпцер Р.Ш., Медич Дж., Стратонович Р.Л., Ширяев А.Н., Anderson B.D.O., Kalman R.E., Lee G.M., Nakamizo Т. и др.). На практике распространенной является ситуация, когда вместе с непрерывными наблюдениями Zt могут присутствовать в отдельные моменты времени дискретные наблюдения r](tm), и необходимо найти оценку ц{т,і) процесса хг по совокупности непрерывных Zq и дискретных г] = {r)(to),T](ti),.. .,r)(tm);to < ti < ... < tm < t} наблюдений. Например, в современных навигационных системах подвижных объектов непрерывные наблюдения формируются из показаний бортовых измерителей, а дискретные — из показаний внешних источников. Другой распространенной на практике является ситуация, когда наблюдаемые процессы zt, r](tm) зависят не только от текущих xt, xtm, но и от произвольного числа N прошлых значений хТк, к = l;N, ненаблюдаемого процесса (инерционность измерителей, многолучевое распространение сигнала с различным временем прохождения и пр.), т.е. имеем случай каналов наблюдения с памятью произвольной кратности JV. Наблюдаемые процессы zt и rj(tm) относятся к процессам с фиксированной памятью относительно xt, если 7 = const, и к процессам со скользящей памятью, если т> = t — t*k для zt и т> = tm — t*k для Tj(tm), где t*k = const, к = 1; N.
Первой работой по непрерывно-дискретному оцениванию процессов с непрерывным временем, по-видимому, является работа П.И.Кпцула (1970г.), которая посвящена обобщению фильтра Калмана на случай непрерывно-дискретных наблюдений. За ней последовало решение ряда задач П.И.Кицулом, Л.Е.Широковым и Н.С.Деминым для случая сово-
купности непрерывных и дискретных наблюдений. Решению задач оц нивания по наблюдениям с памятью посвящены: работа Н.К.Кульмаї и В.М.Хаметова, в которой в скалярном случае решается задача скол: зящей фильтрации по непрерывным наблюдениям с памятью едишг ной кратности, и работы Н.С.Демина, в которых рассматриваются зад; чи фильтрации, экстраполяции и передачи информации (в соавторстве В.И.Короткевич) для векторных процессов по непрерывно-дискретным Н! блюдениям со скользящей памятью единичной кратности.
Таким образом, актуальной проблемой является решение всего класс задач оценивания (фильтрации, интерполяции и экстраполяции) процес сов с непрерывным временем по совокупности непрерывных и дискретны наблюдений с памятью произвольной кратности N.
Цель диссертационной работы — на основе теории условных марко] ских процессов в рамках единого подхода Калмана-Стратоновича рассмс треть задачи фильтрации, интерполяции и экстраполяции многомерног процесса с непрерывным временем xt по совокупности реализаций zj и т)[ многомерных процессов с непрерывным z% и дискретным i](tm) временел когда наблюдаемые процессы зависят не только от текущих Xt, xtm, но и о произвольного числа N прошлых значений хТк, к — l;N, ненаблюдаемог процесса ха, причем рассмотреть случаи наблюдений как с фиксированно! так и со скользящей памятью произвольной кратности N.
Методы исследования. При проведении диссертационного исследовани использовались методы теории вероятностей, теории случайных процессої теории дифференциальных уравнений и математического анализа.
Научная новизна работы заключается в том, что классические задач кибернетики, связанные с оцениванием стохастических процессов обобще ны на случай, когда имеющаяся в наличии информация представляет собо совокупность непрерывных и дискретных во времени наблюдений, которы зависят не только от текущих, но и от произвольного числа прошлых зна чений оцениваемого процесса (наблюдения с памятью).
Теоретическая ценность работы состоит в том, что полученные резуль таты могут служить основой для решения задач обобщенной экстраполя ции и распознавания по совокупности непрерывных и дискретных наблю дений с памятью, а также задач оптимальной передачи стохастически: сигналов по непрерывно-дискретным каналам с памятью.
Практическая ценность работы состоит в том, что полученные результаты могут быть использованы на этапе аналитического конструирования систем управления, навигации, предсказания траекторий и передачи данных в случае наличия инерционных измерителей либо задержек в каналах передачи.
Реализация результатов работы. Полученные результаты использовались в научно-исследовательских работах "Навигатор" в рамках программы "Конверсия и высокий технологии" (1994-1996гг.) и "Информатизация" (гос. регистрация №01.9.50001753; 1991-1995гг.)
Апробация работы. Основные положения диссертации и ее отдельные результаты докладывались и обсуждались на VIII международном симпозиуме по непараметрическим методам в кибернетике (Красноярск, 1995г.), международной научно-технической конференции "Sibconvers-95" (Томск, 1995г.), международной конференции студентов и аспирантов по фундаментальным наукам "Ломоносов-96" (Москва, 1996г.), II Сибирском конгрессе по прикладной и индустриальной математике "INPRIM-96" (Новосибирск, 1996г.), III международной научно-технической конференции "Актуальные проблемы электронного приборостроения "APEIE-96"" (Новосибирск, 1996г.), международной конференции "Всесибирские чтения по математике и механике" (Томск, 1997г.), международной научно-технической конференции "Научные основы высоких технологий "НОВТ-97"" (Новосибирск, 1997г.).
Публикации. По теме диссертации опубликовано 11 печатных работ.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав основного текста, заключения, списка литературы и двух приложений. Общий объем работы — 215 страниц, включая 18 рисунков. Библиография насчитывает 84 наименования.
Работа выполнялась при поддержке Фонда Сороса (гранты №№ а96 -816, а97 - 2586.
