Введение к работе
Актуальность работы. Изучение процессов и явлений на основании данных наблюдения за поведением объекта делает необходимым представление существенных аспектов его процесса функционирования в удобной для исследований форме, т.е. моделирование. Для целей исследования динамики различных процессов и управления ими наиболее удобными оказываются модели, основанные на наблюдении входных и выходных сигналов объекта и представлении его поведения в пространстве состояний.
Данные контроля медико-биологических, экологических и многих технических систем очень часто оказываются невоспроизводимыми или трудно воспроизводимыми. Обеспечение требований адекватности моделей изучаемым объектам или явлениям делает актуальными теоретическое обоснование возможности использования этих моделей, методов их построения и формулировку соответствующих критериев реализуемости.
Автоматизация процесса моделирования предполагает использование ЭВМ на всех этапах формирования моделей. Для осуществления программных реализаций методы построения математических моделей должны быть обеспечены соответствующими численными алгоритмами.
Состояние вопроса. Задача представления систем в пространстве состояний тесно связана с проблемой реализации динамических систем. Эта проблема рассмотрена в работах М.Месаровича, Р.Калмана, С.Эйленберга, Э.Зонтага, Дж.К.Виллемса и др. Для детерминированных линейных стационарных динамических систем с дискретным временем теория реализации наиболее развита в рамках алгебраического теоретико-модульного подхода к проблеме. В случае систем над полями решение
задачи представления динамического поведения в пространстве состояний сводится к факторизации матриц над полем.
Для систем, которые подвержены воздействиям различных искажающих факторов, этот подход не может давать удовлетворительных результатов. В этих случаях чаще всего используются классические методы идентификации, применимость которых возможна, если решена проблема выбора формы представления.
Анализ литературы по вопросам реализации и идентификации линейных динамических систем показал, что существующие методы либо применимы для очень узкого класса систем, либо соответствующие алгоритмы слабо структурированы и поэтому оставляют открытым вопрос их численной реализации. Несмотря на обилие различных подходов и методов можно констатировать, что имеется необходимость в разработке методологии, которая бы решала задачу реализации линейных динамических систем с единых позиций как для детерминированных систем, так и для систем, искажаемых шумами. Кроме того, к настоящему времени недостаточно исследованы вопросы использования теоретико-системных моделей для решения задачи прогнозирования будущего поведения системы.
Целью настоящей работы является разработка методики, комплекса рабочих методов и алгоритмов для решения задач точного и приближенного моделирования на основе представления в пространстве состояний данных контроля линейных динамических систем.
Поставленная цель достигается решением следующих задач:
1) Разработкой методов и алгоритмов вычисления точной реализации линейных динамических систем.
2) Исследованием систем, подверженных воздействию "шумов" и
разработкой соответствующих методов и алгоритмов вычисления
приближенной реализации.
3) Созданием на базе этих методов и алгоритмов комплекса программ
для решения задач точной и приближенной реализации.
4) Исследованием эффективности разработанных методов для
различных областей применения.
В качестве методической основы для разработки и исследования моделей и методов, предложенных в данной работе, выбран алгебраический подход к теории систем. При разработке методов и алгоритмов решения задач приближенного моделирования применяются методы математического программирования. Для построения теоретико-системных моделей используются методы системного анализа и исследования операций.
Научная новизна результатов, полученных в настоящей работе, состоит в следующем:
-
Доказана теорема, которая представляет модификацию алгоритма вычисления конечномерной реализации отображения вход-выход. Разработаны численные методы решения задач точной реализации, базирующиеся на алгоритме Хо и модифицированном алгоритме вычисления конечномерной реализации.
-
Представлены методы решения задач приближенной реализации, основанные на обобщении понятия точной реализации на случай систем с шумом, на минимизации функции несогласованности и специальной критериальной функции для оценивания размерности системы. Разработаны численные методы и алгоритмы вычисления приближенной реализации.
3) На основе разработанных методов и алгоритмов предложена методика представления в пространстве состояний данных контроля линейных динамических систем. На совокупности тестовых примеров и реальных экспериментальных данных показаны алгоритмическая эффективность методов и их применимость для решения задач фильтрации электрокардиографических сигналов и прогнозирования содержания загрязняющих веществ в водоемах.
Практическая значимость результатов работы состоит в том, что разработанную методологию вычисления конечномерной реализации и комплекс рабочих методов и алгоритмов можно использовать при решении практических задач моделирования, прогнозирования и управления технических, медико-технических и экологических систем.
Автор защищает:
-
Методику моделирования с использованием динамических систем на основе представления их в пространстве состояний.
-
Численную и программную реализации алгоритма Б.Л.Хо.
-
Модификацию алгоритма вычисления конечномерной реализации заданного отображения вход-выход.
-
Комплекс методов и алгоритмов решения задач приближенной реализации для систем с шумом.
5) Методы анализа временных рядов на основе вычисления
конечномерных реализаций.
Апробация работы. Основные выводы и теоретические положения диссертации докладывались на Международной конференции "Измерения, контроль и автоматизация производственных процессов" (г. Барнаул, 1997г.).
Рассматриваемые в данной работе модели, методы и алгоритмы использованы в учебном процессе по курсам "Моделирование экономических систем", "Методы оптимального управления", "Информационные системы в медицине", "Экология" в Бийском
технологическом институте Алтайского государственного технического университета им. И.И.Ползунова.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 5 работ, перечень которых приведен в конце автореферата.
Структура и объем работы. Диссертационная работа изложена на 133 страницах и состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы из 130 наименований, приложения, содержит 22 рисунка, 4 таблицы.