Введение к работе
з
Актуальность проблемы. Будучи принципиально новыми средствами решения математических задач, системы компьютерной математики (СКМ) требуют новых принципов, подходов и методик для их эффективного применения в решении задач математического моделирования динамических объектов, систем и процессов. Их разработка, как и научно-обоснованный выбор СКМ, и составляет главную цель данной диссертационной работы. При этом в ней рассматривается достаточно широкий класс задач математики, физики и других областей естествознания.
Надо отметить, что большинство фирменных примеров к таким системам носят отвлеченный характер и призваны показать стандартные возможности систем. Примеры в данной диссертационной работе носят практический характер и иллюстрируют трудности решения практических задач и пути их преодоления. Особое внимание уделено математической, физической и графической визуализации результатов моделирования на основе использования новейших достижений цветной машинной графики и анимации.
В основу диссертации легли работы, выполнявшиеся автором по приоритетному научному направлению: "Применение математических средств и методов в задачах естествознания", шифр 14.3, код рубрикатора ГРНТИ 29.05.05., 29.05.03., а также в порядке выполнения гранта Министерства общего и профессионального образования, проводимого в соответствии с приказом от 2 июня 1997 года, № 1083 и временным положением об организации конкурсов грантов в системе Государственного комитета РФ по высшему образованию, утверяуценным приказом Государственного комитета РФ по высшему образованию от 30 апреля 1993 года, №5.
По результатам исследований опубликовано 3 справочные монографии [1-3] и ряд других работ [4-15].
Целью диссертационной работы является исследование обширных возможностей универсальных СКМ как инструментальных средств для решения широкого спектра задач естествознания, разработка методов и средств моделирования динамических объектов, систем и процессов с помощью СКМ и их интеграция на уровне взаимных объектных связей.
В соответствии с указанной целью определены следующие Задачи исследований.
-
Классификация, научно-обоснованный выбор и исследование возможностей универсальных СКМ в численно-аналитическом моделировании динамических объектов с наглядной визуализацией всех этапов вычислений.
-
Анализ возможностей расширения спектра решаемых с помощью универсальных СКМ задач естествознания.
-
Разработка методических пособий и справочных книг по СКМ, содержащих практически полезные примеры моделирования.
-
Анализ возможностей совместной работы над математическими проектами в сети Internet.
-
Изучение возможностей многокомпонентной работы систем и их взаимной интеграции.
Методы исследования. В диссертационной работе для решения поставленных задач используются:.
1.Математическое моделирование динамических объектов и систем на основе СКМ.
2.Изучение и анализ научной и учебной литературы по- проблематике исследования.
3.Создание аналитических и численно-аналитических моделей динамических объектов, обеспечивающих моделирование при помощи современных СКМ.
4.Применение объектной связи (OLE и DLE) с целью интеграции возможностей СКМ и исследование ресурсов систем, поддерживающих их интеграцию.
Достоверность полученных результатов подтверждается совпадением теоретических расчетов с данными, полученными на описанных в специальной литературе физических установках, с расчетами, проведенными с помощью разных математических систем, и решением ряда предложенных в диссертационной работе тестовых примеров.
Научная новизна.
-
Разработана новая методика решения задач динамики с заменой умственных вычислений на автоматические, осуществляемые СКМ.
-
Предложено решение систем ДУ в векторной форме без применения отсутствующих в СКМ Mathcad многомерных массивов.
-
Предложено аналитическое решение в системе Mathcad линейных ДУ на основе автоматических преобразований Лапласа.
-
Предложено применение сплайн-аппроксимации при табличном задании N- и Л-образной ВДХ, позволившее создать универсальную модель релаксационного генератора на приборах с такими ВАХ и выполнить ее анализ.
-
Разработана методика спектрального анализа и синтеза повышенной точности (с подавлением эффекта Гиббса), основанная на обработке дополнительных отсчетов временной зависимости сигналов, полученных с использованием многоинтервальной линейной интерполяции.
-
Выполнено численно-аналитическое моделирование ряда динамических объектов и систем в области естествознания: полета тела, колебаний рамки с током в магнитном поле, движе-
ния частиц и т.д., разработан комплекс решений тестовых физических задач(около 150).
7. Оценены возможности интеграции СКМ с использованием механизмов объектной межкомпонентной связи и применения системного интегратора MathConnex и предложен проект АРМ математика-инженера на базе этих систем.
Практическая ценность работа заключается в использовании математических систем как инструментальных средств для подготовки обширной серии физических и научно-технических задач с повышенной степенью наглядности их постановки и решения, а также с применением новейших средств визуализации и анимации результатов вычислений.
Результаты проведенных исследований вошли в книги, изданные издательством "Нолидж" (Москва), что в значительной мере позволило устранить острую нехватку русскоязычной литературы, описывающей эти системы, и сделало их доступными для широкого круга специалистов разных профилей.
Основные положения, вьшосимые на защиту:
полная или частичная замена математических преобразований и выводов, ранее выполняемых исследователями мыслительно, результатами автоматических аналитических преобразований и выводов, осуществляемых символьными СКМ;
современные СКМ (Mathcad, Маріє V, MATLAB) как новые средства решения'задач моделирования динамических объектов;
решение ряда классических задач физики, механики и электро-радиотехники, подтвердившее ряд теоретических положений и подтверждающее апробацию предложенных решений;
новая методика моделирования динамических объектов в виде программ в среде Mathcad, Maple V, MATLAB с визуализацией всех этапов решения конкретных задач и оптимизацией процесса вычислений;
интеграция СКМ на основе механизма объектной межкомпонентной связи и применения системного, -_ интегратора MathConnex; .
проект автоматизированного рабочего места математика-инженера на базе СКМ с пакетами и библиотеками расширений.
Реализация результатов работы:
- бета-тестирование СКМ Mathcad 8 по 'заказу фирмы
MathSoft;
примеры применения системы Mathcad, размещенные на Интернет-сайте корпорации SoftLine;
три справочные монографии, изданные в издательстве «Нолидж» с общим тиражом более 15000 тыс. экз; '—
информация по книгам в Интернет-магазине фирмы SoftLine;
физический практикум и спец. курсы по применению СКМ для физических и математических расчетов, поставленные в Смоленском государственном педагогическом университете.
Апробация работа. Основные результаты диссертационной работы были использованы в ' учебных курсах информатики и математического моделирования, а также в вычислительной практике в Смоленском государственном педагогическом' университете, докладывались автором и обсуждались на международной научно-методической конференции, посвященной 75-летию со дня рождения М.Б. Балка (Смоленск, 1998), на международной конференции ЮЛ-99 (Санкт-Петербург, 1999), на II международной научной конференции wКомпьютерная алгебра в фундаментальных и прикладных исследованиях и образовании (Минск, 1999), на пятой и шестой военно-научных конференциях -Военного университета войсковой ПВО ВС РФ (Смоленск 1998, 1999), на научно-технических семинарах кафедры "Физическая и информационная
электроника" СГПУ. Основные результаты проведенных исследований вошли в книги [1-3].
Публикации. По теме диссертации опубликовано 15 печатных работ.