Введение к работе
Актуальность темы. Возраставшие требования к современной тех->логии получения металла выдвигают задачи исследования процессов [твердевания. Метода моделирования с использованием быстродейст--вдих ЭВМ часто оказываются единственным способом определения :тимальных режимов, при которых происходит тот или иной процесс» к как возможности экспериментального изучения этих явлений огра-чены методическими у. техническими трудностями.
Теория магматогенвдх гидротермальных рудных месторождений язана с исследованием динамики дифференциации (перераспределе-я) магмы в камерах земной коры. С момента возникновения петроло-и развивается и совершенствуется модельное прогнозирование при иске руд, пространственно сопряженных с проявлением маги в форме трузивных массивов и вулканов. Решение проблемы количественного исания процессов перераспределения пока продвинулось мало, поэму представляет теоретический и прикладной интерес разработка едельных количественных моделей дифференциации магм и получение ответствужщих оценок.
Большое количество задач в металлургии и петрологии, при мольном исследовании которых используются уравнения теплопереноса, лают актуальным поиск эффективных численных алгоритмов решения.
Целью диссертационной работы является: разработка и развитие математических моделей нестационарных тешюфизических процессов, сопровождашдехся затвердеванием расплавов в интервале температур;
состроение и исследование неявных разностных алгоритмов с различным порядком точности для численного решения нестационарных задач теплопереноса;
изучение итерационных алгоритмов решения линейных и нелинейных алгебраических систем, получаемых при неявных аппроксимациях уравнений теплопереноса;
анализ процессов металлургического производства: исследование режимов формирования круглой стальной заготовки в машине непрерывного литья и численное моделирование тешюфизических условий эксплуатации изложницы сложной формы;
моделирование петрологических процессов и проведение вычислительных экспериментов по исследованию формирования магматических
интрузивов на основе решения нестационарной модели.
Методика исследования. Рассмотрение разностных алгоритмов, получение условий сходимости и оценок погрешности решения в равномерной норме проводилось с использованием свойств монотонных матриц и при помощи методических расчетов модельных задач. Изучение процессов теплодереноса в практических и исследовательских задачах основываюсь на использовании результатов численного моделирования Научная новизна изложенных в работе результатов заключается в следующем:
исследованы неявные разностные алгоритмы численного решения одномерных и двухмерных задач затвердевания с фазовым переходом в интервале температур, описываемых квазилинейными параболическими уравнениями с краевыми условиями I-III родов, и на основе свойств Ы-матрнц получена оценка погрешности решения в равномерной норме;
построены разностные схемы повышенного порядка точности для многомерных уравнений теплопроводности и определены соотношения между пространственными и временными шагами, при которых они является монотонными;
рассмотрена эффективность применения итерационного метода неполной факторизации с ускорением по методу сопряженных градиентов для решения линейных и нелинейных систем, получаемых при неявной аппроксимации с различным порядком точности многомерных задач тепло-переноса;
проведено численное моделирование процесса получения круглого стального слитка в матине непрерывного литья и определена зависимость, связывавщая значения коэффициентов теплоотдачи в секциях зоны вторичного охлаждения с удельным расходом воды установки
решена практическая задача исследования процессов теплодереноса в изложнице сложной геометрической формы и получена. оценка возникавших в конструкции термоиапряжений;
проведено численное моделирование процессов интрузии и определена параметра, характеризувщие режима формирования магматических систем.
Научная и практическая ценность, диссертация посвящена разработке и применений математических моделей теплофизических процессов в металлургии и петрологии, связанных с затвердеванием раснла-
іов, а также развитию математического аппарата решения соответст-гувщих задач. Выполненные численные эксперименты при моделировании іроцессов теплопереноса и структурообразовапия служат в качестве >боснования достоверности теоретических исследований. Проведено шпробирование метода неполной факторизации с ускорением по методу «пряженных градиентов для решения систем уравнений, получаемых іри неявной аппроксимации модельных задач. Полученные в диссерта-[ии результаты нашли практическое применение в усовершенствовании :уществувдих и разработке новых технологических процессов на іападно-Сибирском металлургическом комбинате (г. Новокузнецк), [овосибирском заводе хммконцентратов (г. Новосибирск). Математи-:еская модель процесса формирования интрузивов используется в Уединенном институте геологии, геофизики и минералогии СО РАН г. Новосибирск) в виде пакета программ для ЭВМ.
Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на Международных конференциях "Численные метода и приложения" София, 1989), "Высокоазотистые стали - 89" (Варна, 1989), "Пришвине компьютеров в литейном производстве" (София, 1990), "Крис-аллизация и компьютерные модели" (Ижевск, І99Г, 1992, 1994); на 111-ом Российском совещании по экспериментальной минералогии Черноголовка, 1995); обсуждались на семинарах Института вычисли-ельной математики и математической геофизики и Института теорети-еской и прикладной механики СО РАН.
Публикации и личный вклад автора. Основные результаты, издоенные в диссертации, опубликованы в работах [1-201. Все теорети-еские, экспериментальные и расчетные исследования, вошедшие в аботу, выполнены лично автором.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, рех глав, заключения и списка цитируемой литературы. Работа издоена на 232 страницах и включает 39 рисунков, 26 таблиц, список итературы из 192 наименований.
