Содержание к диссертации
Введение
1. Анализ конструкции проектируемого ММГ
1.1. Устройства обеспечения работы ММГ вибрационного типа 14
1.2. Конструкция микромеханического узла проектируемого ММГ 22
1.3. Конструкции чувствительных элементов ММГ RR-типа 28
2. Электродные структуры ММГ RR- типа
2.1. Задачи анализа электродных структур ММГ 41
2.2. Анализ гребенчатой электродной структуры ММГ RR-типа 43
2.3. Анализ электродной структуры с плоскими электродами 50
2.4. Взаимное влияние электродных структур каналов первичных и вторичных колебаний 60
2.5. Эквивалентная электрическая схема электродной структуры одуля ВКМ 64
3. Преобразователи емкость - напряжения для ММГ
3.1. Применения ПЕН в инерциальных датчиках 70
3.2. Принципы работы преобразователя емкости - напряжения 71
3.3. Анализ влияния паразитных емкостей на работу ММГ 78
3.4. Двухканальный и многоканальный ПЕН 88
3.5. Оценка разрешающей способности двухканального ПЕН 92
4. Подавление помех и выделение полезного сигнала в ММГ
4.1. Выделение сигнала на частоте первичных колебаний ПМ 95
4.2. Автогенератор 98
4.3. Подавление сигнала квадратурной помехи 102
4.4 Комплексное проектирование системы съема информации ММГ 109 Выводы по главе 4 114
Заключение 115
Публикации автора по теме диссертации 117
Литература 120
- Конструкция микромеханического узла проектируемого ММГ
- Анализ электродной структуры с плоскими электродами
- Двухканальный и многоканальный ПЕН
- Автогенератор
Введение к работе
Первый кремниевый микромеханический гироскоп (ММГ) был предложен Драйперовской лабораторией в 1991г. [16]. Он был построен на основе камертона, вводимого в резонанс действием электростатических сил. В дальнейшем были исследованы разные принципы построения ММГ, среди которых доминировали датчики с подвижным элементом или массой, совершающей колебательные перемещения (линейные, вращательные или линейно-вращательные) потому, что они оказались более удобными для массового изготовления существующими технологическими процессами. В литературе, в зависимости от вида перемещения подвижной массы, ММГ подразделяют на гироскопы LL-, RR- или смешанного, например, RL-типэ. [74]. В разных странах проводились интенсивные исследования, направленные на создание ММГ, но до 1998г. промышленного производства ММГ не существовало.
В 1997г. фирма Bosch разработала и с 1998г. начала применять ММГ в системах управления автомобилями [27]. Интересно отметить, что возбуждения колебаний ротора в нем осуществлялась силами магнитного, а не электрического поля. В дальнейшем компанией Bosch был разработан планарный ММГ RR-тииа с электростатическим возбуждением [12].
В 2002г. фирма США Analog Devices, Inc (ADI) первой начала промышленный выпуск ММГ, в котором на одном кристалле кремния объединяются микромеханические узлы с электроникой. Этот 2-х массовый ММГ LL-типа был выполнен по планарной технологии, его цена ниже $50 [13, 23]. Почти одновременно с ADI на рынке ММГ появились и другие фирмы, например, Kionix, Silicon Sensing Systems. Низкая цена ММГ
значительно расширила области применения этих датчиков. Они начали широко применяться не только в относительно дорогих системах для обеспечения безопасности автомобилей и навигации, но и в тех потребительских товарах, где нужна стабилизация положения, например, в переносных фото- и видеокамерах. Высокоточные ММГ находят применение в военной технике. Например, разработанный Драйперовской Лабораторией ММГ внедряется фирмой Honeywell в управляемые ракеты и высокоточные снаряды [31].
На рис.1 показаны области применения ММГ [24].
Видеокамеры
Оборонная промышленность
Промышленность
Системы стабили за
Точность Рис.1. Области применения ММГ
Анализ рынка микромеханических систем показывает устойчивый рост производства и продаж микромеханических инерциальных датчиков [26J. На рис.2, показано изменение продаж за 5 лет. Как видно из диаграммы на рис.3 доля инерциальных датчиков на мировом рынке увеличивается при общей тенденции удвоения рынка за 5 лет.
ГГПІ!
І І І І І І
2002 2003 2004 2О05 20О6 2007 Рис.2. Прогноз мировых продаж МЕМС
Рис.3. Доля разных типов микромсхашіческнх устройств на мировом рынке [26j
Ожидается, что мировой объем продаж ММГ также будет расти и к 2010г. составит $800млн (10-25$ за измерение одной компоненты вектора угловой скорости).
Рис.4. Объем продаж ММГ' в мире
В 2005г. основная доля продаж ММГ (80% или 22млн. шт.) приходилась на автомобильный рынок, где ММГ использовались в системах торможения, 5
безопасности и навигации. Для этих применений необходимы ММГ относительно невысокой точности (погрешность на уровне 0,1%, диапазон измеряемых угловых скоростей на уровне 100 - 300%) и низкой стоимости. Для вооружения требования по точности ММГ выше на 1-2 порядка. Соответственно и цена на эти ММГ не столь критична как изделий гражданского применения.
В настоящее время изготовлением ММГ занимаются следующие фирмы AnalogDevices, BEI Technologies, Inc Honeywell, Kionixlnc, Matsushita Electric Industrial Co. Ltd, Motorola Automotive, Murata, Robert Bosch GmbH, SensoNor ASA, Silicon Sensing Systems Ltd, STMicroelectronics. Ожидается, что к ним присоединятся MELEXIS, SENSOR DYNAMIC, SMOTOROLA AUTOMOTIVE, FREESCALE, SAMSUNG, STM, INVENSENSE, MURATA, которые будут стараться занять свою нишу в области новых применений, потеснить действующие фирмы в завоеванных ими областях и не допустить на этот рынок новые фирмы [24].
Россия до 2000г. практически не участвовала не только в производстве, но и в разработке ММГ. Однако первые же сведения о создании работающих образцов привели к тому, что в России зарубежные фирмы стали патентовать свои технические решения, в частности, и по системам съема информации в ММГ [52, 53].
Первыми к работам по созданию ММГ в России приступило ЗАО "Гирооптика" [73]. В ЦНИИ "Электроприбор" разработка ММГ началась в 2001 г и велась под руководством д.т.н. проф. Несенюка Л.П. [72, А21, А19]. Была выбрана конструкция гироскопа RR-типа. Целью является создание ММГ с погрешностью на уровне 0,01% при диапазоне измеряемых угловых скоростей до 1000%. Технологическим партнером в этой работе является французская фирма Tronic's, владеющая технологией реактивно - ионного травления и кремний на изоляторе (SOI - Silicium on Isolator).
Проблемы, связанные с созданием микромеханического узла ММГ в ЦНИИ "Электроприбор", решались Евстифеевым М.И. [42, 43, 44, 45, 46] и
Унтиловым А.А [76]. Ими разработана конструкция вакуумированного кремниевого модуля (ВКМ), включающий в себя диск, диаметром Змм, подвешенный над основанием с помощью торсионов, и систему электродов.
Эти электроды используются в ММГ для формирования моментов, обеспечивающих необходимые колебания ротора, подстройки резонансных частот подвесов и съема информации о перемещениях ротора. Перемещения ротора, обусловленные кориолисовым ускорением, преобразуются в ММГ в изменения емкостей конденсаторов, которые образованы ротором и электродами, а изменения емкостей - в выходной электрический сигнал (ивш), пропорциональный измеряемой ММГ угловой скорости (%).
Работа ММГ характеризуется достаточно широким набором
характеристик [33], среди которых можно выделить в качестве основных
нелинейность коэффициента преобразования, дрейф и смещение нуля (Udp),
напряжение шума (Уш). Если заменить коэффициент Кпр на величину
Кпр(х, d), зависящую от величин % и d, то выходной сигнал ММГ может быть
представлен выражением: / п
и„.ш = кпр(х,сі)х+иі)р+иш. (В.1)
В этом случае задача повышения точности системы съема информации может рассматриваться как задача минимизации разности \ивых - К0%\ (K=const).
В диссертации проведен анализ факторов, влияющих на величины Кпр(%, d), UdP и UM, для выполненного по технологии кремний на изоляторе (КИН) ММГ RR-типа, разработаны методы минимизации величин Udp, UUi и \Кпр(%, d) - К0\ и предложены технические средства реализации этих методов.
Основой системы съема информации в ММГ являются емкостные датчики перемещения, которые должны иметь очень высокую чувствительность и точность. С их помощью перемещения ротора на уровне 0,1 мкм преобразуются в электрический сигнал с погрешностью менее 0,01%,
что соответствует разрешающей способности этих датчиков менее 0,1 А.
При этом амплитуда колебаний ротора, обусловленных технологическими погрешностями изготовления ММГ, может даже превосходить амплитуду, соответствующую максимальной измеряемой скорости [36]. Поэтому значительная часть диссертации посвящена исследованию работы этих датчиков в ММГ RR- типа, выполняемого по технологии SOI, в том числе и влиянию на погрешности системы съема информации.
Технические решения, полученные при выполнении диссертационной работы и направленные на повышение точности системы съема информации в разрабатываемом в ЦНИИ "Электроприбор" ММГ, защищены патентами РФ.
В данной диссертации поставлено целью разработать методы и научные основы методик расчета и проектирования высокоточных систем измерения перемещения ротора ММГ RR-mm и их элементов, обеспечивающих значительное повышение точности измерения угловых скоростей с помощью ММГ.
Для того, чтобы получить точность ММГ близкую к 0,01 /с, необходимо с помощью емкостных датчиков измерять колебания его ротора с
погрешностью на уровне 0,1 А во всем диапазоне изменения амплитуд этих колебаний при достаточно высоком уровне помех и наличии паразитных емкостей, превосходящих измеряемые изменения емкостей на несколько порядков. Эта задача усложняется и тем, что ММГ является элементом массового изготовления, стабильность и воспроизводимость его параметров должны обеспечиваться по возможности без дорогостоящих операций измерения и подстройки, несмотря на относительно большие технологические допуски на величину межэлектродных зазоров в емкостных датчиках.
Требования к чувствительности систем съема информации в ММГ на два и более порядка превосходят достигнутый к началу 90-х годов уровень чувствительности емкостных датчиков прецизионных электростатических подвесов, применяемых в самых точных электростатических гироскопах,
которые в России были разработаны под руководством А.С. Анфиногенова и Б.Е. Ландау.
Для достижения поставленной цели в диссертации необходимо было решить последовательность задач, которые сформулированы ниже.
Получение точной зависимости емкости датчика выходного канала ММГ от угла поворота ротора и межэлектродного зазора на основе решения трехмерной задачи электростатики.
Создание методики компенсации нелинейности зависимости емкости от угла поворота ротора и уменьшения влияния межэлектродного зазора на характеристики емкостного датчика.
Разработка эффективных методов подавления квадратурной помехи в ММГ ДЯ-типа.
Разработка схемотехнических принципов построения преобразователей емкость - напряжение для двухканальных емкостных датчиков с общим подвижным электродом, нечувствительных к влиянию паразитных емкостей между проводящим основанием и нанесенными на нем через изолирующий слой неподвижными электродами.
Разработка методов уменьшения уровня помех и паразитных связей между элементами ВКМ.
Оценка правильности методик расчета путем сопоставления расчетных данных, результатов математического и компьютерного моделирования и экспериментальных данных, полученных при испытании ВКМ с разработанными аналоговыми схемами на дискретных элементах.
Методы исследования
Для решения поставленной задачи в работе использовались методы и аппарат теоретической механики, теории электрических цепей, теории автоматического управления, аналоговой схемотехники, теории графов, математического анализа и компьютерное моделирование.
На защиту выносятся следующие основные положения:
Методика определения функциональных зависимостей межэлектродных емкостей от угла поворота ротора и геометрических параметров электродов, методика расчета величин момента и коэффициента отрицательной жесткости в электродной структуре ММГ RR-типа, основанная на числовом решении трехмерной задачи электростатики
Методика алгоритмической линеаризации характеристики емкостного датчика с плоскими электродами для ММГ LL- и RR-irnia. и обеспечения инвариантности крутизны этих датчиков от межэлектродного зазора.
Методы подавления квадратурной помехи в ММГ &Я-типа, заключающиеся в формировании компенсирующего момента или электрических сигналов.
Анализ эффектов, выявляемых на максимально полной эквивалентной электрической схеме электродной структуры ММГ RR-типа, в которой учтены паразитные связи между электродами через слои кремния и оксида кремния.
Метод пространственного разделения измерительных сигналов в ММГ, реализуемый с помощью трансрезистивных усилителей, и создания на основе этого метода многоканальных преобразователей емкость -напряжение для многокоординатных микромеханических датчиков.
Методы уменьшения паразитных связей между элементами ВКМ и шумов, заключающиеся во введении дополнительных элементов в ВКМ, увеличении толщины слоя диэлектрика под электродами, параметрической оптимизации схемы преобразователя емкость - напряжение.
Результаты моделирования работы узлов ММГ с помощью программ PSPICE и MATLAB и экспериментальные данные, полученные при испытаниях ММГ на основе ВКМ с аналоговыми электронными блоками на дискретных элементах.
Новыми научными результатами являются:
- метод расчета характеристик электродной структуры ММГ RR-типа, основанный на числовом решении трехмерной задачи электростатики;
методика оценки паразитных электрических связей в ММГ, выполняемых по технологии кремний на изоляторе, основанная на разработанной эквивалентной электрической схеме ММГ RR-mm, и методы уменьшения влияния этих связей на точность ММГ;
новые апробированные схемы многоканальных преобразователей емкость - напряжение и методики их расчета, примеры моделирования для этого класса схем;
алгоритмы преобразования выходных сигналов преобразователей емкость - напряжение, нахождение путей реализации этих алгоритмов;
построение моделей узлов ММГ в программах Simulink и PSPICE;
обоснование структуры комплексной системы проектирования систем съема данных ММГ RR-тиш, основанной на разработанных методах, алгоритмах и схемах.
Практическая ценность результатов диссертационной работы заключается в том, что в ней:
- созданы двухканальные преобразователи емкость - напряжение с
і о
разрешающей способностью на уровне 10-20 аттофарад (1аФ = 10" Ф), которые уже используются в стендовой аппаратуре для проверки ВКМ и в ММГ с цифровой и аналоговой электроникой на дискретных элементах и обеспечивают разрешающую способность ММГ на уровне 0,02%;
разработаны методы построения двухканальных преобразователей емкость-напряжение, которые используются при создании ASIC ММГ;
выработаны рекомендации по изменению конструкции в части технологии изготовления деталей ВКМ (изменена конфигурация электродов и технология изготовления крышки, с учетом влияния емкостных датчиков изменены резонансные частоты подвеса ротора).
Диссертация состоит из четырех глав.
В первой главе проведен анализ методов повышения точности системы съема информации зарубежных ММГ, разработанных в период с 1999 по 2004гг., проведено сравнение конструкций этих ММГ с конструкцией
разрабатываемого в ЦНИИ "Электроприбор" ММГ и показано, что на начальной стадии разработки ни один из этих методов не был реализован в российском ММГ.
Во второй главе разработан метод расчета характеристик двух типов (гребенчатой и с плоскими электродами) электродных структур при использовании их в качестве преобразователей угол-изменение емкости и напряжение-момент и предложены алгоритмы нормирования, позволяющие создавать дифференциальные емкостные датчики угла, нечувствительные к изменениям межэлектродного зазора. Также проведен анализ взаимодействия этих структур и приведены результаты экспериментальной проверки ММГ, описана работа ВКМ с новой электродной структурой, обеспечивающей подавление квадратурной помехи. На основе оценок и измерений емкостей между электродами и проводящими слоями кремния элементов ВКМ составлена его эквивалентная электрическая схема, учитывающая паразитные электрические связи. Рассмотрены методы уменьшения влияния этих паразитных связей на работу системы съема информации в ММГ.
В третьей главе определены пути создания преобразователей емкость-напряжение (ПЕН) фемто- и аттофарадной точности для ММГ, выполненного по технологии SOI, при использовании которой паразитные емкости на порядок превосходят емкости между ротором и электродами.
На основе анализа применяемых в электростатических подвесах и ММГ преобразователей обоснован выбор варианта схемы преобразования изменений емкости в электрический сигнал для разрабатываемого ММГ.
Для выбранной схемы с учетом эквивалентной электрической схемы ВКМ получена оценка порога чувствительности, выработаны рекомендации по выбору параметров схемы для максимизации отношения сигнал/шум.
В четвертой главе рассмотрены методы уменьшения помех, создаваемых гребенчатым двигателем, проведен анализ работы адаптивной схемы компенсации квадратурной помехи, приведены результаты экспериментальной проверки разработанных технических решений для
повышения точности системы съема информации. Эти испытания были проведены с ВКМ и аналоговыми электронными блоками на дискретных элементах и показали, что спектральная плотность шума ММГ с этими блоками составляет 0,06%Л/Гц, а порог чувствительности - 0,02/с.
На основании приведенной в данной главе методики оценки разрешающей способности емкостного датчика угла в выходном канале ММГ сделан вывод, что достигнутый порог чувствительности емкостного датчика составляет (4-10"). Эта величина соответствует амплитуде
перемещений края ротора0,12 А.
В главе приведена блок-схема высокоточной системы съема информации, в которой использованы разработанные в диссертации технические решения, описана методика проектирования этой системы и проведена оценка ее потенциальной точности.
Конструкция микромеханического узла проектируемого ММГ
В процессе создания ММГ в ЦНИИ «Электроприбор» Евстифеев М.И. и Унтилов А.А. разработали вакуумированный кремниевый модуль (ВКМ), который является микромеханическим узлом этого гироскопа [А18]. В данном разделе дано описание и рассматриваются характеристики тех его узлов, которые оказывают влияние на работу емкостных датчиков ММГ.
ВКМ образуется сваренными между собой двумя пластинами ("вафлями") толщиной 0,4 мм из монокристаллического кремния (рис, 1.8). При изготовлении ВКМ используется технология SOI (Silicon On Insulator), освоенная французской фирмой Tronic s Microsystems [28].
Одна из этих пластин является основанием (1), а другая - крышкой (2). На основании через слой диоксида кремния (3) толщиной 2мкм установлены опора (4) и статоры (5), к опоре подвешен ротор (6) с помощью торсионов (7). На крышке на тонком слое диоксида кремния (8) нанесены электроды (9-12). Обе пластины свариваются по слоям металлизации (13), нанесенным по периметру основания и крышки.
На одной из пластин сформирован диск, подвешенный на упругом подвесе и статоры датчиков момента и перемещения диска вокруг оси Z (рис. 1.9), на второй - электроды датчиков момента (9,10) и перемещения (11,12) диска вокруг оси Х(рис. 1.10).
Диаметр диска 3 мм, толщина 60 мкм, номинальный зазор между основанием и диском 2мкм.
Можно отметить, что вариант ВКМ с диском, толщина которого составляла 20мкм, оказался неработоспособным. Для достоверное і и проверки был разработан способ определения подвижности ПМ, который был проверен на работающих образцах микромеханического акселерометра [A8J.
Диск и статоры выполнены с концентрически расположенными на дугах зубцами толщиной бмкм. Угол перекрытия между зубцами статоров и зубцами диска составляет 6,5, длина зубца в 2 раза больше угла перекрытия, свободный ход диска ±1. Зазор между зубцами статоров и диска равен 2мкм. Варианты выполнения подвеса для разрабатываемого ММГ рассмотрены в [76]. Близко расположенные зубцы статоров вместе с зубцами ротора образуют восемь гребенчатых структур электродов, которые могут использоваться как для формирования гребенчатого двигателя, так и для формирования датчика перемещения диска вокруг оси Z
Для того чтобы исключить демпфирование воздухом колебаний диска, КМ помещается в вакуумируемый керамический корпус LCC 18, вместе с которым образует вакуумный кремниевый модуль (ВКМ). Контакты корпуса тонкими золотыми проводниками через специальные отверстия в крышке датчика соединены с контактными площадками, размещенными на электродах и основной массе кремния. После распайки золотых проводников корпус герметизируется в вакууме тонкой металлической крышкой с нанесенным на ней геттером посредством диффузионной сварки (рис. 1.11).
ВКМ совместно с электроникой должен обеспечивать измерение угловых скоростей в диапазоне ±100% и иметь шумовую составляющую на уровне 0,01%Л/Гц и ниже.
Перейдем к оценке требований к электронике проектируемого ММГ.
Тепловой шум, вносимый ВКМ, может быть рассчитан по известной формуле [37]:где кв - постоянная Больцмана, Т - температура, J\, J3 - моменты инерции вокруг осей X и Z соответственно, Q\ - добротность, уз - амплитуда первичных колебаний.
При подстановке в нее значений из таблиц 1.1 - 1.3 получим, что шум, вносимый механической частью ММГ, на три порядка ниже, чем допустимый.
При таком малом уровне шума целесообразно оценить шум, вносимый омическими сопротивлениями токопроводящих цепей ВКМ. Наибольший вклад следует ожидать от тонких торсионов.
Оценим сопротивление одного торсиона, полагая, что удельное сопротивление легированного кремния лежит в пределах 0,01 - 0,1 Ом/см:где р - удельное сопротивление; / - длина проводника; Ъ, h - ширина и высота поперечного сечения проводника соответственно.
При / = 0,5мм, Ь = бмкм, h = бОмкм, получим R 0,15-1,5 кОм.Спектральную плотность напряжения шума рассчитаем по формуле:где кв - постоянная Больцмана 1,38-10 Дж/К; Т - температура, К; R -сопротивление.
Анализ электродной структуры с плоскими электродами
Электродная структура этого типа используются в ММГ для формирования канала вторичных колебаний. В ВКМ она образуется неподвижными электродами, размещаемыми на крышке, и подвижным электродом, которым является проводящий роюр- Первоначальный виднеподвижных электродов показан на рис. 2.6.а. Другая модификация этих электродов, предложенная автором, приведена на рис. 2.7.6.
Как видно, электроды представляют собой сектора, ограниченные концентрическими окружностями и суперпозициями этих секторов.В этой структуре зависимость межэлектродных емкостей (Сь С2) от угла поворота {ср) подвижного электрода (рис 2.8) нелинейная.
В этой электродной структуре при наличии разности напряжений между подвижным и неподвижными электродами (U\ и U2) на подвижный электрод действует момент, функциональную зависимость которого от угла р и напряжений U\, Ui необходимо знать для анализа работы ММГ. Эти характеристики позволят определить коэффициент отрицательной жесткости и масштабный коэффициент датчика момента, построенный на этих электродах.
Конструкция ММГ RR- типа известна уже, по крайней мере, около Шлет [61,62,63]Одна из этих конструкций рассмотрена в [37], где на с. 132 приведена полученная путем линейной аппроксимации формула для расчетакоэффициента -, где С -межэлектродная емкость, а ф\- угол между электродами. Вид электрода показан на рис. 2.8, где затемненный сектор (электрод) имеет параметры Ятвя, Rm-,„, (.где Cs, ф\, g— соответственно емкость конденсатора, образованного ротором и электродом на рис. 2.5, угол и зазор между ротором и электродом.Наличие в правой части выражения (2.20) членов Я"? вызвало сомнение в справедливости этой формулы. Поэтому была сделана попытка провести оценку емкости другим методом.
Для расчетов емкостей плоских электродов, расположенных под углом Ф, в [48] предложено использовать номограмму. Эта номограмма с электродами, для расчета емкостей которых она предназначена, воспроизведена нарис. 2.10. По этой номограмме может быть определена погонная емкость конденсаторов, образованных электродами. Поскольку результаты расчетов по этой номограмме вызвали сомнение в их точности, было проведено сравнение погонных емкостей для двух пар электродов, приведенных на рис.2.11.
Расчеты по номограмме для случая, когда f= 1, d = 0,5мм, а 1,5мм, дали величину погонной емкости С 9е. А вычисление погонной емкости по формуле для электродов 1, 3 (по формуле 4-15 на стр. стр.144 [48]), при тех же числовых значениях величин (p,d,& дали величину С2 Ше.Т.е. вычисленное по номограмме числовое значение емкости для конденсатора с большим межэлектродным расстоянием оказалось больше втри раза, чем емкость конденсатора с меньшим зазором между электродами. Этот результат можно объяснить ошибкой, допущенной при построении номограммы.
Для того, чтобы определить зависимости С\, С2 от угла поворота ср {С\{(р), С2((р)) выделим на поверхности электрода элементарный участок площадью A»Sj, как показано на рис.2.11, найдем емкость между ним и его проекцией на подвижный электрод AQ, а затем и суммарную емкость С всех элементарных участков и их проекций:
Составив следующее выражение для емкости конденсатора АС], образованного частью электрода площадью A5j и ее проекцией на второй электрод:где а - угол между электродами, AS\ - площадь /-того участка с координатами центра r\, #,, a, h\ - расстояние между центрами /-того участка и его проекцией на подвижный электрод.С учетом того, что расстояние /z,- может быть определено из выражения:суммарная емкость С будет определяться выражением:
Интегрирование выражения под знаком двойного интеграла в символьном виде с помощью программы Mathematica дало следующий результат:
Для проверки полученных результатов был проведен аналогичныйрасчет емкостей в программе Ansys с использованием макроса Cmalrix. Видэлектродов после операции meshing в программе Ansys показан на рис.2.13. В результате пересчета получены зависимости, приведенные на рис.2.14. Расхождение между этими зависимостями на рис. 2.14, 2.15 тем больше, чем меньше расстояние между электродами. Это может быть объяснено тем, что расчеты по выражению (2.23) не учитывают влияние краевых эффектов, тогда как при расчетах в программе Ansys они учитываются. Косвенно это подтверждается сравнением результатов расчета для случаев, когда зазор d между электродами увеличен в 2 раза. Различия в полученных зависимостях, как видно на рис. 2.14, 2.15 становятся меньше и составляют = 30% от общего диапазона изменения емкости.
Зависимости, приведенные на рис. 2.14, 2.15, могут быть аппроксимированы разными типами функций. В качестве аппроксимирующей функции выбор был остановлен на функции вида:А ) Выбор в качестве аппроксимирующей функции fix) обусловлен тем, что она дает приемлемую погрешность (менее 1%) при минимальном числе коэффициентов. Отметим, что первый коэффициент " 2/" соответствует нулевой величине наклона подвижного ротора и может быть найден по формуле для плоских электродов, его значение равно: полученное значение емкости С1 (0, d).
Используем полученную аппроксимирующую функцию для анализа работы дифференциального емкостного датчика, показанного на рис. 2.8.
При расчете емкости С\, Сі дифференциального емкостного датчика необходимо учесть, что в обозначениях рис. 2.7 значение (р подставляется в аппроксимирующую функцию с разными знаками: где Ьис -коэффициенты аппроксимации зависимости С((р)является нелинейной функцией от угла поворота, зависящей также и от зазора.Однако разность этих емкостей можно представить в виде:
Из выражения (2.29) можно получить алгоритм нормирования измеряемой разности емкостей, аналогичный описанному в гл. 2.2, при котором исключается зависимость величины р, определяемой с помощью дифференциального емкостного датчика, от С(0):Как видно из выражения (2.30) нормирование произведением позволяет получить линейную зависимость от измеряемых величин.
Рассмотрим результат применения этого алгоритма в ММГ ІІ-типа, в котором в выходном канале используется электродная структура с плоскопараллельными электродами.В этой структуре разность емкостей дифференциального датчика определяется выражением:где d - зазор между электродами, S - площадь электродов, х - смещение ПМ от центрального положения.Как видно из (2.31) величина ДС зависит не только от х, но и от зазора d. Таким образом, измерение только величины ДС, позволяет измерить величину отношения x/d, а не абсолютное перемещение ПМ х. При одной и той же величине кориолисова ускорения, но разных величинах зазора d измеряемая величина АС оказывается разной. Учитывая, что правую часть выражения (2.31) можно представить в следующем виде:Получим, что выражение (2.32) можно преобразовать к виду аналогичному (2.30):
Двухканальный и многоканальный ПЕН
В разделе 1.3 отмечалось, что в ВКМ нет гальванического разделения между каналами первичных и вторичных колебаний. В нем диск является общим электродом как для емкостных датчиков положения, так и для емкостных датчиков момента. Для использования схем ПЕН, в которых общий электрод многоканального емкостного датчика подключается к инвертирующему входу ОУ предложено гальваническую развязку между входами ОУ осуществлять с помощью дополнительных конденсаторов и использовать частотное разделение сигналов [А11, АН, А15].
На рис.3.14 показано подключение инвертирующими входами двух ПЕН к общему электроду (ротору) четырех емкостей С-С4 через разделительные конденсаторы Ср\, Ср2. Суммарная емкость между диском и другимиэлектродами обозначена Сд. Противофазные источники напряжений ±UB в одном канале (емкости С\, С2) имеют частоту Fb а в другом (емкости Сз, С4) имеют частоту F2. Величины поступающих на входы ОУ токов Івхі и 1вх2 могут быть найдены из выражений: (3.28)
Выделение сигналов пропорциональных АСХ и АСУ осуществляется демодуляторами с опорными частотами Fi и F2 соответственно. Была проведена экспериментальная проверка работы этой схемы. Для ее формирования использовались две микросхемы MS3110, в одной из которых частота источников возбуждения была запрограммирована на 100 кГц а в другой - на 120кГц. Как видно из рис.3.14.6 изменение разности емкостей в одном канале, приводящее к изменению выходного напряжения (/ВЬІХі) на 0,6В, практически не меняет постоянную составляющую выходного напряжения (/вых2) во втором канале. Разделительные конденсаторы Срі,Ср2 могут быть выполнены как электроды на крышке ВКМ, как показано на рис.
Рис.3.15. - Расположение электродов на крышке ВКМ Другой вариант двухканального преобразователя емкости в напряжение приведен на рис.3.16 [АН]. Здесь для измерения перемещений диска по оси вторичных колебаний используется дифференциальный емкостной датчик с ПЕН на ИС MS3110, а для измерения перемещения диска по оси первичных колебаний применен преобразователь скорости изменений емкости в напряжение на ОУ2. В ИС MS3110 на неинвертирующем входе ОУ1 сформировано постоянное напряжение величиной около 2,5В. Поэтому и на неивертирующем входе этого ОУ и на диске будет присутствовать напряжение 2,5В. Величина тока /вхь поступающего на вход ОУ2 может быть определена из выражения (3.6). Отметим, что разностный ток {h-h) на вход ОУ2 не поступает, т.к. переменная составляющая напряжения на диске равна нулю. Частота, с которой изменяется ток 1ВХ\, равна частоте первичных колебаний. Это ток, поступает и на вход ОУ1. Спектр напряжения U] демодулятором смещается на величину опорной частоты F, поэтому низкочастотная составляющая на частоте изменения тока /вх (П) на выходе демодулятора будет преобразованы в составляющие с частотами F ± Д которые затем отфильтровываются фильтром низкой частоты.
Двухканальный преобразователь емкости в напряжение В рассмотренных схемах изменение емкостей емкостных датчиков перемещения диска преобразуется в токи разной частоты, которые суммируются в диске (или в проводящей ПМ), как это показано было на рис. 1.16.6. Затем в ПЕН, за счет частотного разделения сигналов, выделяются составляющие, пропорциональные перемещениям диска по соответствующей оси.
В применяемой в настоящее время в ММГ схеме измерения перемещений диска ВКМ используется разделение сигналов, которое условно можно назвать пространственным. В этой схеме для измерения тока, протекающего через определенный электрод, используется отдельный трансрезистивныи усилитель, как это показано на рис.3.17, где приведена схема трехканального ПЕН.
Разрешающая способность каждого канала ПЕН будет определяться шумами, вносимыми электронными элементами: операционными и дифференциальным усилителями (У, ДУ, рис.3.17) и резисторами R. В качестве входного ОУ был выбран ОУ AD8028, спектральная плотность напряжения шума (см. рис.3.18) которого в рабочем диапазоне частот составляет около 4нВ/чГц.
В схеме двухканального ПЕН на рис.3.8 производится преобразование изменений емкостей С\, Сі в напряжение путем последовательного преобразования этих изменений в ток, выходные напряжения усилителей Уі, У2, выделения разности этих напряжений дифференциальным усилителем Уд и демодуляции. Для реализации демодулятора был использован аналоговый перемножитель. Выходным сигналом ПЕН является сигнал с выхода фильтра (С/ф) низкой частоты (ФНЧ)
В выходном сигнале помимо полезного сигнала, пропорционального изменениям С\, Сг (AQ присутствует шум, обусловленный элементами схемы, и помехи, которые не будем учитывать, полагая, что частота этих помех отличается от частоты сигнала возбуждения (UB) и поэтому они подавляются демодулятором с ФНЧ.
При оценке шума будем учитывать шум только активных элементов. Спектральная плотность шума резисторов номиналов 10-15 кОм составляет12-15 нВЛ/Гц. Обозначим входные напряжения шума активных элементов усилителей У1, Уд и перемножителя соответственно иш\, 1/Ш2, иш2..
Под разрешающей способностью ПЕН будем понимать такие изменения емкостей С1,С2, которые приводят к изменению выходного напряжения ПЕН на величину, равную напряжению шума.
С учетом допущений, сделанных при выводе соотношения (3.24.а), получим, что при коэффициенте преобразования перемножителя, равном (UB)"1, полезный сигнал на выходе ПЕН может быть определен из выражения:
где угловая частота источника UB, а Клу - коэффициент усиления дифференциального усилителя.
Для напряжения шума на выходе ПЕН может быть получена следующая оценка:При значении АС, соответствующему разрешающей способности ПЕН (АСп), правые части выражений 3.29.И 3.30 равны.
Для типичного случая, когда шум входных усилителей превалирует, членами иш2, ишзМожно пренебречь и получить такую оценку:Для схемы, которая используется в ММГ с аналоговой и цифровой электроникой величины иш\, Um2, иш2. при полосе пропускания ММГ равной 50Гц соответственно равны 40нВ, ЮОнВ и 500нВ. Величина Клу равна 5, коэффициент при иШ], в выражении 3.30. равен 2,5.
После подстановки этих значений в выражение 3.30 можно убедиться, что для расчета разрешающей способности можно использовать выражение 3.31. В результате для этой схемы при напряжении Ua = IB получим величину, равную 2 10 18 Ф. С учетом полосы пропускания 50Гц для спектральной плотности шума по входной величины ПЕН может быть получена оценка 0,3-10 18 ФЛ/Гц.
Автогенератор
Первичные колебания ротора могут быть вызваны с помощью специального генератора переменного напряжения, которое поступает на электроды датчика момента. В этом случае частота этого источника (/г) должна совпадать с резонансной частотой подвеса (/}). При добротности подвеса выше 3-Ю5 разность частот fr - f, 0,01 Гц приведет к необходимостиувеличения напряжения в 2 раза. Более высокое напряжение на электродах гребенчатого двигателя - это потенциально больший уровень помех, попадающий через паразитные емкости в ПЕН. С учетом того, что частота // от образца к образцу и в процессе эксплуатации ММГ может изменяться, более целесообразным оказывается использование схем автогенератора для возбуждения первичных колебаний. Условием наличия колебаний в контуре с обратной связью является наличие баланса фаз и амплитуд [75]. Для минимизации напряжения на электродах датчика момента необходимо, чтобы частота колебаний ПМ совпадала с //. На этой частоте вносимый резонансным подвесом сдвиг фазы точно равен 90. Поэтому при использовании датчика положения для введения обратной связи необходимо наличие в контуре еще одного звена со сдвигом фазы 90. Этим звеном может быть либо интегрирующее, либо дифференцирующее звено.
Структурная схема с интегрирующим звеном была исследована с помощью пакета Simulink (рис.4.2). Для обеспечения баланса амплитуд в эту схему было введено звено автоматической регулировки усиления (АРУ). Результаты моделирования, приведенные на рис.4.3 показывают, что в этой схеме возникают устойчивые колебания.
Элементы LI, R8, С5 в схеме на рис.4.4 используются для моделирования резонансного подвеса с датчиком момента и датчиком перемещения. Отметим, что цены пакетов программ проектирования электронных устройств, в которых используется PSPICE, могут быть на порядок ниже пакета Simulink. Системы автоматического регулирования с высокодобротными резонансными звеньями могут эффективно исследоваться в относительно дешевых программах моделирования, которые к тому же позволяют проводить такое моделирование в символическом виде, как это выполняется, например, в программе Tina Pro, цена которой находится в диапазоне от 300 до 900 долларов [А7]. Схема на рис. 4.4. может использоваться для анализа влияния разных факторов на работу автогенератора. На рис. 4.5.а показаны результаты моделирования аналогичные полученным при моделирования в пакете MatLab. На рис. 4.5.6 приведены графики переходного режима на выходе интегратора для двух значений сопротивления резистора R1 (рис.4.4). Цепь LI, CI, R1 имитирует резонансный подвес по оси вторичных колебаний. Изменение сопротивления R1 эквивалентно изменению добротнострезонансноподвеса. Из рис. 4.5.6 видно, что изменение добротности приводит к уменьшению напряжения на электродах гребенчатого двигателя. Минимальное значение этого напряжения достигается при вносимом фазовом сдвиге цепью R3, R13, С5, С6, равным 90. Подстройкой вносимого фазового сдвига в действующем образце удалось уменьшить величину напряжения на электродах гребенчатого двигателя до 50мВ. Столь существенное снижение напряжения практически снимает проблему помех, создаваемых гребенчатым двигателем в установившемся режиме работы. Однако в переходном режиме это напряжение максимально и близко к напряжению питания, т.е. на два порядка выше, чем при установившемся режиме. Поэтому в ММГ с уменьшенным временем разгона, достигаемым за счет нормирования выходного сигнала [А 16], необходимо учитывать помехи создаваемые каналом первичных колебаний.
Работа схемы, приведенной на рис. 4.4, была проверена экспериментально (рис. 4.5). Характер переходных и установившихся процессов совпал с результатами моделирования, в которых не учитывались связи через паразитные межэлектродные емкости основания, что косвенно подтверждает эффективность их подавления за счет использования высокочастотной несущей для возбуждения емкостных датчиков.
Природа квадратурной помехи в ММГ довольно подробно рассматривалась как в зарубежной, так и в отечественной литературе. Разные средства ее подавления предлагались и применялись [А2]. Однако возможен и другой подход к этой составляющей сигнала на выходе ПЕН, ее можно рассматривать как сигнал о положении ротора относительно оси первичных колебаний. Использование этой информации позволяет построить ММГ без емкостного датчика положения по оси первичных колебаний в случае большого уровня этого сигнала [А13]. В этом патенте описано построение системы съема информации ММГ, в котором не используется датчик угла по оси первичных колебаний, а информация о его положении, необходимая для формирования опорного сигнала демодулятора и возбуждения первичных колебаний реконструируется из сигнала только одного датчика угла на оси вторичных колебаний.
Применительно к ММГ высокого класса точности целесообразен традиционный подход к квадратурной помехе, заключающийся в ее подавлении на возможно ранней стадии.
Однако величина формируемого компенсирующего момента в электродной структуре, рассмотренной в разделе 2.4, может оказаться недостаточной для подавления квадратурной помехи. Оценка показывает, что при ограничении напряжения между электродами и ротором на уровне 7В, только в 30% образцов ВКМ такое подавление возможно. В ММГ с квадратурной помехой ротор совершает колебания вокруг оси вторичных
