Содержание к диссертации
Введение
1. Анализ существующих методик расчета нестационарного течения реального газа во всасывающей системе бытового холодильного компрессора 8
1.1. Конструкции всасывающих систем поршневых компрессоров 8
1.2. Современные методы расчета нестационарного течения реального газа во всасывающих системах поршневых компрессоров 13
1.2.1. Классификация применяемых для расчетов моделей 13
1.2.2. Акустические модели 14
1.2.3. Модели на основе уравнений нестационарной газодинамики 23
1.3. Цели и задачи исследований 29
2. Математическая модель рабочих процессов одноступенчатом холодильном поршневом компрессоре с учетом нестацинарного течения реального газа во всасывающей системе 33
2.1. Структура модели компрессора 33
2.2. Математическая модель всасывающей системы с присоединенными емкостями 37
2.3. Математическая модель ступени компрессора 45
2.3.1. Структура модели ступени и основные уравнения для описания изменения параметров газа 45
2.3.2. Математическая модель камеры всасывания 47
2.3.3. Математическая модель рабочей камеры 48
2.3.4. Математическая модель камеры нагнетания 48
2.3.5. Математическая модель всасывающего и нагнетательного клапанов...48
2.3.6. Метод решения дифференциальных уравнений 51
2.4. Математическая модель системы нагнетания 55
2.5. Математическая модель уплотнения 55
3. Программная реализация математической модели всасывающей системы. проверка модели на адекватность
3.1. Программная реализация математической модели компрессора с учетом нестационарных процессов во всасывающей системе 57
3.2. Численное исследование точности и устойчивости решения. Выбор шага расчета 63
3.3.Экспериментальная установка и проверка математической модели всасывающей системы на адекватность 68
4. Параметрическое исследование работы всасывающей системы и оценка ее влияния на эффективность работы холодильного компрессора 74
4.1. Влияние геометрии всасывающей системы на характер распределения давления 75
4.2. Работа всасывающей системы и компрессора с разными хладагентами..78
4.3. Влияние параметров всасывающей системы на эффективность работы компрессора 83
4.3.1. Исследование влияния длины трубопровода 83
4.3.2. Исследование влияния объемов присоединенных емкостей 85
4.3.3. Исследование влияния места присоединения второй емкости 88
Заключение 90
Список используемых источников 92
- Современные методы расчета нестационарного течения реального газа во всасывающих системах поршневых компрессоров
- Математическая модель всасывающей системы с присоединенными емкостями
- Численное исследование точности и устойчивости решения. Выбор шага расчета
- Влияние параметров всасывающей системы на эффективность работы компрессора
Введение к работе
В последние годы математическое моделирование рабочих процессов в объемных холодильных компрессорах приобрело особое значение в связи с проблемой перехода на озонобезопасные хладоагенты, в частности: для бытовых холодильных компрессоров переход с R12 на R134A. При такой замене увеличивается отношение давлений в цилиндре, что уменьшает производительность и увеличивает температуру нагнетания. Изменение давлений всасывания и нагнетания влечет за собой изменение динамики клапанов, газодинамических характеристик газового тракта. Изменение значений скорости звука хладоагента ведет к изменению шумовых характеристик. Для сохранения холодопроизво-дительности установок требуется увеличить объемную производительность компрессора.
Естественно, что все вышесказанное можно реализовать только путем изменения конструкций узлов компрессора, что для большинства производителей крайне нежелательно, так как требует длительных исследований.
Известно, что производительность можно повысить с помощью правильного подбора геометрических параметров всасывающей системы и использования явления акустического наддува. Наличие колебаний давления, вызванные работой клапанов , приводит к добавочным пульсациям скорости газа и возникновению шума. Анализ шума показал, что в спектре присутствуют составляющие частот, которые совпадают с частотой колебаний пластины клапана и резонансными частотами всасывающей системы.
Применение математических моделей дает возможность сократить объем экспериментальных работ для доводки холодильных компрессорах.
Целью диссертационной работы является повышение эффективности и надежности холодильных компрессорных установок путем настройки параметров всасывающей системы, включая параметры всасывающего клапана, для уменьшения пульсаций давления и повышения производительности компрессора.
Для достижения поставленной цели необходимо было решить следующие задачи:
-разработать математическую модель всасывающей системы, состоящей из трубопровода с присоединенными емкостями и учитывающую совместное влияние неустановившегося течения газа в канале и динамику клапана, на основе известных моделей ступени поршневого компрессора для сжатия реального газа;
- разработать и проверить алгоритмы для численного решения дифференциальных уравнений математической модели рабочих процессов;
- выполнить проверку адекватности разработанной математической модели;
- выполнить численный эксперимент с целью анализа влияния различных факторов на характеристики компрессора.
Представленная в работе общая математическая модель компрессора включает в себя подмодели, содержащие:
- систему обыкновенных дифференциальных уравнений термодинамики реального газа для описания рабочих термодинамических процессов в камерах компрессора и емкостях, включенных во всасывающую систему;
- дифференциальные уравнения динамики движения запорных органов для описания работы клапанов, которые в зависимости от конструкции могут рассматриваться как системы с одной или несколькими степенями свободы, а также как системы с распределенными параметрами;
- систему дифференциальных уравнений одномерной газовой динамики реального газа для описания процессов изменения параметров газа при неустановившемся течении через сложную всасывающую систему.
Научная новизна выполненной работы заключается:
- в разработке принципов и методики построения математической модели всасывающей системы поршневого компрессора, построенной на основе дифференциальных уравнений термодинамики реального газа и дифференциальных уравнений, описывающих нестационарное одномерное течение газа в трубопроводах и учитывающих динамику клапанов;
- в выборе и обосновании численных методов решения уравнений;
- в разработке математической модели для лепестковых клапанов с пластинами переменной ширины при наличии демпферной пластины.
Достоверность научных положений и полученных в работе результатов подтверждается использованием научно обоснованной структурой математической модели; анализом результатов численного эксперимента по обоснованию примененных численных методов решения уравнений математических моделей, удовлетворительным совпадением результатов расчета с результатами экспериментальных исследований других авторов.
Практическая значимостьрбусловливается тем, что:
- повышением эффективности всасывающих систем компрессоров путем применения при проектировании разработанной методики расчета нестационарного одномерного течения реального газа с учетом динамики клапанов;
- сокращаются сроки и стоимость доводки всасывающих систем компрессоров путем применения разработанных алгоритма и программы расчета.
Работа состоит из четырех глав. Первая глава посвящена анализу состояния вопроса и обоснованию выбранного направления исследований. Во второй главе составлена и обоснована математическая модель рабочих процессов в поршневом холодильном компрессоре, сжимающим реальный газ. Третья глава посвящена программной реализации разработанной математической модели, сравнению и интерпретации результатов, полученных расчетным и экспериментальным путем, как для R134a, так и для воздуха.. В четвертой проводится численный анализ влияния различных факторов на работу компрессора.
Работа выполнялась по планам госбюджетных научно-исследовательских работ кафедры «Компрессорная, вакуумная и ходильная техника» Санкт-Петербургского Государственного
Политехнического Университета. Основные положения диссертационной работы докладывались на научном семинаре кафедры КВХТ СПбГПУ, на Неделе наки СПбГПУ (2005).
Современные методы расчета нестационарного течения реального газа во всасывающих системах поршневых компрессоров
Приведенный в [16] анализ работ, посвященных теоретическим и экспериментальным исследованиям нестационарного течения реального газа во всасывающих системах поршневых компрессоров, показывает, что в некоторых случаях нестационарные процессы в коммуникациях, и. частности, во всасывающей системе поршневого компрессора, оказывают существенное влияние на рабочий процесс, а следовательно и на показатели эффективности компрессора.
Это влияние наиболее заметно в случае резонансных колебаний давления в нагнетательных трубопроводах и межступенчатой коммуникации и вредно при всех обстоятельствах, в отличие от всасывающих линий, где резонансные колебания иногда используются для повышения производительности компрессора. Колебания давления могут вызывать такие отрицательные явления как шум и вибрация.
На основании выполненного анализа автор [16] делает вывод о том, что существует множество хорошо разработанных математических моделей рабочего процесса поршневого компрессора, в том числе и моделей, включающих в себя описание нестационарных процессов в трубопроводах на основе нелинейных уравнений газодинамики. Автор дает классификацию этих моделей и показывает их достоинства и недостатки. Несмотря на это, все модели существуют до настоящего времени.
Ряд математических моделей, в которых колебания давления в трубопроводах учитываются путем замены сплошной среды системой с сосредоточенными параметрами. Детальный анализ таких моделей представлен в [5,8], где автором делается вывод, что в отдельных случаях (геометрические размеры элементов малы по сравнению с длинами волн, распространяющихся во всасывающей системе) такой подход дает возможность получить приемлемые решения.
Модели, в которых газ рассматривается как сплошная среда, учитывают колебания столба газа в коммуникациях. Это акустические (электрические) и математические модели, в которых течение газа описывается полной системой нелинейных уравнений газовой динамики.
Акустические модели базируются на решении линейной системы дифференциальных уравнений в частных производных [4], с различными граничными и начальными условиями. Во многих случаях применяется аналогия с методами расчета электрических сетей. Этот подход широко применяется в работах [9,14,15,17,18]. С помощью этого подхода получены выражения для собственных частот весьма сложных систем коммуникаций. Рассчитываются акустические фильтры и глушители. Акустический подход обладает важным преимуществом, так как дает возможность получить решение в аналитическом виде. Однако этот подход имеет ряд существенных недостатков: невозможно учесть динамику работы клапанов и совместное влияние клапанов и трубопроводов, статическую и динамическую неплотность клапанов, отсутствует учет влияния теплообмена, необходимость схематизации импульсов всасывания и нагнетания. Главная область применения этого подхода ограничена малыми амплитудами колебаний, что навсегда имеет место в действительности. Дальнейшее развитие в СССР (ныне Россия, Украина) этого направления получило в работах [25,3], которые посвящены проблеме снижения пульсации давления газа во всасывающей системе компрессорных машин.
В работе [25] перечисляются процессы, которые возникают в разных частях компрессорной установки в результате колебания давления газа. Как отмечается в статье, колебания давления газа в трубопроводе воздействуют на отдельные участки трубопровода и вызывают его вибрацию. Колебания давления влияют на рабочий процесс в цилиндре компрессора и иногда существенно увеличивают индикаторную мощность. Повышенная скорость газа в трубопроводе при пульсирующем потоке вызывает дополнительный расход мощности на трение в трубопроводах. Далее в статье, автор называет участки трубопровода, на которых возникает вибрация .Это участки трубопровода с изменениям проходного сечения, с отводами или закрытыми концами ,а также коллекторы всасывания или нагнетания . Автор подробно описывает процесс возникновения вибрации в коллекторах ,Эти колебания увеличивают влияние пульсирующего потока на цилиндровую часть машины и увеличивают амплитуду вынуждающей силы . Кроме описания проблемных ситуаций в работе компрессорной установки ,с связанных с вибрацией в трубопроводах ,автор перечисляет возможные способы снижения пульсаций газа, а затем описывает последовательно механизм реализации каждого способа и отмечает их достоинства и недостатки.
При описания первого метода автор подчеркивает, что установка буферных ёмкостей позволят существенно сгладить колебания потока в трубопроводе и снизить потери от газового удара в период нагнетания или всасывания, с другой стороны, он отмечает ,что этот способ хорош только при высоких давлениях.
Далее в статье описывается второй метод снижения пульсации давления. Это введение в трубопровод сопротивления в виде диафрагмы. Этот способ тоже имеет свои недостатки. При установке диафрагмы колебания давления снижаются ,но возникают некоторые потери давления и мощности.
Затем в статье описывается третий способ снижения пульсаций давления газа. Речь идет о гасителях колебаний в виде акустических фильтров. Как говорится в статье, фильтры бывают трех типов: реактивные, активные и комбинированные . При этом подчеркивается, что акустические фильтры достаточно эффективны и отмечается, что их размеры оказываются значительно меньшими ,чем пустотелая буферная ёмкость.
Математическая модель всасывающей системы с присоединенными емкостями
В корпусе компрессора газ имеет практически постоянные во времени давление pi и температуру Tj. Выход газа из системы происходит в камеру всасывания компрессора объемом V2. Давление р2 и температура Т2 газа переменные во времени и зависят от характера течения газа во всасывающей системе и работы компрессора. Подмодель течения реального газа во всасывающем трубопроводе базируется на уравнениях нестационарной одномерной газодинамики в частных производных. В качестве основных переменных выберем плотность газа p(x,t), удельную внутреннюю энергию u(x,t ), давление p(x,t ), температура T(x,t )и скорость ( среднюю по сечению ) газа W(x,t ). Система уравнений с пятью неизвестными (р, и, р, Т, W ) состоит из уравнения сохранения массы, уравнения сохранения коли чества движения, уравнения сохранения энергии, уравнения, связывающего термодинамические параметры, и уравнения состояния газа: В данных уравнениях используются следующие обозначения: х- расстоя ние по длине трубопровода, t - время, q = — количество тепла, пере даваемое газу,а - коэффициент теплоотдачи, Тст- температура стенок трубопровода, F - площадь проходного сечения трубопровода, П - периметр трубопрово r. , W\W\ 1 да, В = л —!—L - составляющая, учитывающая потери давления на трение, /Ц, - коэффициент гидравлического трения, D - эквивалентный диаметр, Z - коэффициент сжимаемости. При рассмотрении процессов теплообмена предполагается применение ква зистационарного представления процессов при известном законе рас пределения температур вдоль трубопроводов и температур стенок емкостей. В модели, использовавшейся для сравнения с экспериментом, температуры сте нок принимались постоянными во времени и по поверхности. Коэффициенты теплоотдачи, также как и коэффициенты сопротивления, принимаются по формулам установившегося ламинарного и турбулентного течения газа.
Коэффициент теплоотдачи а определяется из критериальных уравнений, по значению мгновенной скорости в трубопроводе Wi. Для учета термодинамических свойств реального газа рекомендуется в качестве основных переменных использовать удельную внутреннюю энергию и плотность газа. Коэффициенты аппроксимирующих полиномов определяются по методике, изложенной в [39], и зависят от типа применяемого газа. Например: для фреона R134a эти зависимости выглядят следующим образом: где: Т - значение температуры в градусах С в интервале 0...160, и - значение внутренней энергии в интервале 380...520 кДж/кг, р - значение плотности в интервале 5...50 кг/мЗ. Ниже приводятся таблицы, в которых приводятся значения исходных величин (удельного объема и энтальпии) и значения рассчитанных по аппроксимирующим зависимостям. Во всем диапазоне работы компрессора ошибка не превышает полпроцента. Дискретизация полученных уравнений по пространственной координате выполнена с использованием центрально-разностной аппроксимации. В приведенных выше дифференциальных уравнениях отсутствует, ввиду малости [40], физический второй вязкий член 4б d2 W/ Эх2, который, однако, необходим при переходе к разностным уравнениям. Система обыкновенных дифференциальных уравнений выглядит следующим образом (п- число разбиений): Ti)piRTi где d - коэффициент псевдовязкости, используемый для сглаживания решения в расчетах по разностным схемам. Его значение приходится увеличивать на несколько порядков по сравнению с реальным физическим значением [40]. В задачах моделирования нестационарных процессов в поршневых компрессорах конкретное значение выбирается инженером расчетчиком в ходе численного эксперимента при "настройке" модели в каждом конкретном применении в пределах .0001-.05. Поэтому мы этот коэффициент называем параметром настрой ки. Малые значения приводят к "разваливанию" решения. Как правило, такая ситуация характерна для коротких трубопроводов. При больших значениях наличие псевдовязкости приводит к отрицательному эффекту, а именно внесение заметной погрешности: кажущемуся увеличению потерь и "затиранию" высокочастотных составляющих. Условием приемлемости значения коэффициента псевдовязкости является обеспечение устойчивого и повторяемого решения на значительном ( не менее 10 циклов ) числе циклов моделируемой работы компрессора при наличии в решении высокочастотных составляющих. Приведенные уравнения справедливы для всех внутренних точек xj , i=l,...n-l за исключением мест присоединения емкостей. Для нахождения значений в крайних точках 1=0 и і = п, воспользуемся граничными условиями. Обычно в задачах акустики для открытого конца трубопровода параметры газа на срезе принимаются равными параметрам газа вне трубопровода, а скорость газа имеет максимальное значение.
Такая постановка граничных условий представляется некорректной, поскольку в этом случае исключается изменение температуры и давления из-за изменения кинетической энергии движущегося газа. Более логичными представляются граничные условия, если допустить наличие переходной "полубесконечной" зоны около открытых концов трубопровода и пренебречь инерционностью процессов изменения параметров газа в ней. Допущение о квазистационарности процессов дает возможность связать параметры газа в трубопроводе с параметрами газа в полостях, присоединенных к концам трубопровода, без детального рассмотрения неста ционарного пространственного течения газа в этих полостях. Примем, что скорость газа в них равна нулю. В интегральной форме граничные условия в этом случае представляют собой систему нелинейных уравнений, которые записываются следующим образом
Численное исследование точности и устойчивости решения. Выбор шага расчета
В исходной программе SIMCOP шаг расчета по времени выбирался переменным в зависимости от цикличности работы компрессора, но по углу поворота коленчатого вала бы равен 0.1 градуса. При этом шаг по времени определяется в программе расчета автоматически по формуле At = 60/п/3600, где п- число оборотов вала в минуту. Интегралы, по которым определяются показатели эффективности, рассчитываются с применением метода численного интегрирования - метода трапеций.
Включение дополнительно подпрограммы расчета всасывающей системы (численное решение уравнений в частных производных) выявило особенности расчета математической модели поршневого компрессора, которые необходимо было учесть при разработке алгоритмов.
При решении уравнений газодинамики изменение параметров газа по длине трубопровода имеет "пилообразный" характер. Размах и значения параметров практически не зависит от величины шага расчета. По аналогии с волновыми уравнениями ( "прямая" и "обратная" волна ) в данном случае имеем два решения, из которых только одно удовлетворяет реальным условиям процесса и которое проверялось экспериментально и удовлетворяло результатам эксперимента. Нами установлено, что при четном разбиении длины трубопровода искомое решение соответствует для давления - значениям с четными номерами, для скорости - значениям скоростей с нечетными номерами. Граничные ( четные ) значения скорости газа определяются по описанным выше формулам. Число разбиений по длине трубопровода в программе предусмотрено до 100. Однако, на практике реальный шаг может быть уменьшен. Большое число разбиений должно обеспечить наличие высокочастотных составляющих на распределении по длине давления. На рис. 3.3 это явление не наблюдается.
Ниже приводятся на рис.3.4 и 3.5 графики скоростей газа и диаграммы давления в емкостях всасывающей системы компрессора для разных чисел разбиения. Число рассчитанных циклов было одинаковым и равным 10. Коэффициент псевдовязкости был равен 0. На рис.3.4 на графиках скорости наблюдается «разболтка» решения, которая приводит к его срыву. С увеличением числа разбиений устойчивость повышается (рис.3.5). 2. При разработке алгоритмов и поршневого компрессора для ускорения вычислительного процесса нами использовалась следующая процедура: - шаг расчета уравнений одномерной газодинамики выбирался .001 градуса по углу поворота коленчатого вала, - шаг расчета уравнений математических моделей второго уровня типовых элементов, включая и клапаны, выбирался значительно большим 0.01 градуса. - в случае смешанной модели основные параметры газа в полостях компрессора изменяются с большим временным шагом, чем параметры газа в трубопроводе, т.е. алгоритм решения уравнений одномерной газодинамики "прокручивается" какое-то число раз без изменения граничных условий. Ниже приводятся на рис.3.6 и 3.7 графики скоростей газа и диаграммы давления в емкостях всасывающей системы компрессора для разных чисел разбиения. Число рассчитанных циклов было одинаковым и равным 10. Коэффициент псевдовязкости был равен 0. На рис.3.6 на графиках скорости наблюдается большая «разболтка» решения, которая приводит к его срыву. С уменьшением шага по времени устойчивость повышается (рис.3.7). 3. Введение псевдовязкости позволяет уменьшить «разболтку», повысить устойчивость решения и сократить время расчета за счет увеличения шага по времени, но появляется опасность искажения результатов, так как фактически вводится добавочное гидравлическое трение. Это хорошо иллюстрирует рис.3.8 . Окончательно, следует отметить, что при расчетах нового компрессора требуется предварительно настроить программу путем подбора шагов по времени и длине, а также коэффициента псевдовязкости..
Влияние параметров всасывающей системы на эффективность работы компрессора
Характер движения пластины для разных газов отличается друг от друга. Это приводит к тому, что, для обеспечения приемлемых скоростей посадок необходимо подбирать также параметры системы, например: длина трубопровода. Что касается относительных потерь на всасывании, то зависимость от длины трубопровода остается примерно одинаковой для разных газов, а значения определяются только их плотностью. от состава газа. Однако, как показывают диаграммы на рис. 4.12, в реальных условиях этот факт не наблюдается. Изменение мощности и изотермического КПД достигает 10% . Зависимость от дины трубопровода для каждого газа имеет свой вид. Тоже самое можно сказать и про коэффициент производительности (рис.4.13). Окончательно, можно сказать, что в случае применения компрессора для разных газов требуется изменение параметров конструкции всасывающей системы. На рис.4.14 и 4.15 показано, как влияет длина трубопровода на показатели эффективности компрессора. Объемы присоединенных емкостей оставались неизменными , а место их присоединения изменялось пропорционально длине.
Ярко выражено увеличение производительности до 6% при длине около 100 мм. При этом растет и мощность, требуемая на сжатие. Анализ диаграмм давления (рис.4.16) показывает, что колебания при длине 100 мм совершаются с двойной частотой по отношению к частоте вращения вала компрессора. Из теории поршневых компрессоров известно, что в этом случае имеет место «акустический наддув». Наоборот, при первой частоте наблюдается снижение производительности. При увеличении производительности должны вырасти потери, что также наблюдается на рис. 4.15. Дальнейшее увеличение потерь и снижение КПД с увеличением длины связано, по всей вероятности, с увеличением потерь на трение в трубопроводе. Исследование влияния объемов присоединенных емкостей. Представленные на рис. 4.17 -4.21 графики представляют теоретический интерес, так как в реальной конструкции объемы емкостей не превышают 50 см3. Видно, что характер зависимостей что для первой, что для второй емкости одинаков. Изменение выходных параметров: мощность, производительность КПД и потери, не превышает 2-3%. Таким образом можно предположить, что присоединенные емкости оказывают слабое влияние на работу компрессора. Основная их роль - это гашение пульсаций, вызванных флаттером клапана и «акустическими» резонансами. Рис. 4.22 хорошо это иллюстрирует. В данном случае имеем первый резонанс. Диаграммы давления показаны на рис. 4.16. И давление в первой емкости и скорость во входном сечении меняются по первой частоте. Высокочастотные составляющие пульсаций, вызванные работой клапана, практически отсутствуют.
