Содержание к диссертации
УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ .6
ВВЕДЕНИЕ 11
1. АНАЛИЗ РАБОТ ПОСВЯЩЕННЫХ МАТЕМАТИЧЕСКОМУ МОДЕЛИРОВАНИЮ РАБОЧИХ ПРОЦЕССОВ В МАШИНАХ ОБЪЁМНОГО ДЕЙСТВИЯ ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЙ 17
1.1. Математическое моделирование процессов, происходящих в рабочих камерах поршневых машин объёмного действия (МОД) 17
1.2. Моделирование работы самодействующих клапанов 26
1.2.1. Общие замечания 26
1.2.2. Анализ методов моделирования движения консольно-закрепленных пластин самодействующих клапанов 27
1.3. Выводы. Цели и задачи исследований 32
2. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕЧЕНИЯ ГАЗА В КАМЕРАХ МАШИН ОБЪЁМНОГО ДЕЙСТВИЯ И РАБОТЫ ПРЯМОТОЧНЫХ И ЛЕПЕСТКОВЫХ КЛАПАНОВ 35
2.1. Составление системы дифференциальных уравнений, описывающих нестационарное течение вязкого газа 35
2.1.1. Общие замечания 35
2Л .2. Уравнения ламинарного течения вязкого газа 36
2.1.3. Уравнения турбулентного течения вязкого газа 37
2.2. Постановка задачи течения газа в рабочей камере МОД 41
2.2.1 Вывод уравнений, описывающих течение газа в камере переменного объёма 41
2.2.2. Определение локальных параметров конвективного теплообмена газа со стенками рабочей камеры МОД.
2.2.3. Начальные и граничные условия задачи течения газа в рабочей камере МОД 47
2.3. Составление математических моделей работы прямоточных и лепестковых клапанов 50
2.3.1. Общие замечания 50
2.3.2. Математическая модель работы прямоточного клапана 51
2.3.3. Математическая модель работы лепесткового клапана 55
3. КОНЕЧНО-РАЗНОСТНЫЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ТЕЧЕНИЯ ГАЗА В РАБОЧЕЙ КАМЕРЕ МОД 60
3.1. Общие замечания о возможных методах решения задач газовой динамики 60
3.2. Дискретизация частных производных 61
3.3. Дискретизация уравнений, описывающих течение газа в РК МОД 63
3.4. О методе решения задачи течения газа в рабочей камере МОД 6S
3.5. Сходимость и точность разностных схем. Обоснование выбора величины шагов расчета по пространству и времени 73
3.6. Дискретизация уравнений, описывающих работу прямоточного клапана 75
3.7. Дискретизация уравнений, описывающих работу лепесткового клапана 80
4. АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ РАСЧЕТА ПАРАМЕТРОВ ТЕЧЕНИЯ ГАЗА В РАБОЧЕЙ КАМЕРЕ ПОРШНЕВОГО КОМПРЕССОРА 83
4.1. Влияние остаточных вихревых явлений процесса всасывания на течение газа по пространству рабочей камеры ступени ПК 83
4.2. Влияние остаточных вихревых явлений процесса всасывания на теплообмен в рабочей камере ПК 90
4.3. Расчет нестационарного поля температур осесимметричного течения газа в рабочей камере ПК 97
4.4. О влиянии движения поршня на изменение давления газа по пространству рабочей камеры 103
4.5. Теплообмен и температурные поля в рабочих камерах различных ступеней многоступенчатого ПК 111
5. АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ РАСЧЕТА ПАРАМЕТРОВ ТЕЧЕНИЯ ГАЗА В ПОЛОСТЯХ ПОРШНЕВОГО ДЕТАНДЕРА 144
5.1. Нестационарные локальные коэффициенты теплоотдачи и тепловые потоки на поверхностях ПД 144
5.2. Температурное поле в рабочей камере детандерной ступени 159
5.3. Влияние геометрических размеров рабочей камеры ПД на параметры течения газа 166
5.4 Влияние начала закрытия впускных клапанов (окон) на параметры работы ПД 177
5.5. О теплообмене и течении газа в выхлопной камере ПД 181
5.6. Проверка математической модели на адекватность 205
5.6.1. Экспериментальная проверка математической модели на адекватность 205
5.6.2. Сравнение результатов расчета с данными, имеющимися в публикациях 212
6. АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ РАБОТЫ ПРЯМОТОЧНЫХ КЛАПАНОВ 215
6.1.0 кинематике движения пластин прямоточных клапанов 215
6.2. Определение мгновенных напряжений в различных сечениях пластины прямоточного клапана и влияние ее геометрических размеров на величину напряжений 223
6.3. Влияние предварительного поджатия на работу запирающей пластины прямоточного клапана 229
6.4. Влияние геометрии ограничителя подъема на работу прямоточного клапана 236
6.5. К вопросу работы прямоточных клапанов ПК в экстремальных условиях 243
6.6. Результаты расчета параметров работы прямоточного клапана с использованием предложенной модели и модели в одно-массовой постановке 252
7. АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ РАБОТЫ ЛЕПЕСТКОВЫХ КЛАПАНОВ 257
7.1.0 кинематике и напряжениях, возникающих в сечениях пластины лепесткового клапана без ограничителя подъема 257
7.2. Влияние геометрических размеров шейки запирающей пластины лепесткового клапана без ограничителя подъема на величину возникающих в ней напряжений 261
7.3. Влияние ограничителя подъема на величину проходного сечения, перепада давления газа и нормальных напряжений, возникающих в запирающей пластине лепесткового клапана 268
7.3.1. Ограничитель подъёма постоянной высоты 268
7.3.2. Ограничитель подъёма переменной высоты 273
7.3.3. Криволинейный ограничитель подъема высоты 279
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 283
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 291
ПРИЛОЖЕНИЯ
Введение к работе
К классу машин объёмного действия (МОД) традиционно относят поршневые компрессоры, детандеры и пневмодвигатели. Широкий диапазон и объёмы практических задач, решаемых- с помощью МОД, обусловили их огромный парк и большое разнообразие по конструктивному исполнению. Модернизация имеющихся и создание новых эффективно и надёжно работающих машин, как общего, так и специального назначения представляют собой важные проблемы, решение которых невозможно без глубокого экспериментального и теоретического исследований физических процессов, происходящих в различных полостях и узлах МОД. Математическое моделирование на базе проведенных исследований позволяет прогнозировать параметры работы машины или её отдельных узлов и служит основой для проектирования и конструирования. Моделирование приводит к значительному сокращению сроков и затрат на создание новых образцов техники. Анализ работ в данном направлении показал, что теория математического моделирования процессов, происходящих в МОД, отстаёт в своём развитии от значительно возросших возможностей современных ЭВМ и численных методов решения систем дифференциальных уравнений.
Существующие в настоящее время математические модели работы машин в целом, их отдельных ступеней или узлов направлены на определение интегральных показателей работы. Они базируются на экспериментально полученных параметрах и зависимостях, верных только для исследованных машин. Использование этих моделей для создания новых машин может вносить значительные ошибки на этапе проектирования, исправление которых на последующих этапах приводит к увеличению сроков и затрат на доводку экспериментальных образцов.
В данной работе делается попытка разработать математические модели работы ступени машины и её узлов без традиционно используемого большого числа эмпирических параметров, значительно сужающих область применения имеющихся математических моделей. Она направлена на развитие методов, позволяющих ещё на этапе проектирования и конструирования прогнозировать эффективность и надёжность машин, и посвящена разработке математического моделирования газодинамических процессов, происходящих в ступенях МОД, с учётом многомассовости и нестационарности движения материальных систем. Научная новизна представленной работы видится:
- в разработке математических моделей турбулентного, нестационарного течения вязкого газа, позволяющих определять поля давления, температуры, плотности и скорости течения газа для каждого момента времени в полостях объемных машин, рассчитывать локальные мгновенные значения удельных тепловых потоков и коэффициентов теплоотдачи на стенках полостей с учетом предыстории течения в предыдущих циклах работы машины;
- в разработке математических моделей движения консольно закрепленных запирающих пластин прямоточных и лепестковых клапанов, позволяющих определять мгновенные нормальные напряжения возникающие в различных сечениях пластин, с учетом взаимовлияния нестационарного течения газа в канале клапана и движения пластин. Тем самым одновременно решаются задачи определения газодинамических потерь и надежности работы клапана;
- в разработке и обосновании методов численного решения систем уравнений, составляющих математические модели.
Практическая значимость работы заключается в создании пакета прикладных программ выше заявленных методов расчета позволяющих:
1. Выявить особенности физических процессов, происходящих в полостях ступеней МОД.
2. Повысить точность определения эффективности и надёжности работы машин объемного действия на этапе проектирования, используя более совершенные методы термо и газодинамического расчета течения газа в полостях и работы консольно закрепленных пластин клапанов без использования большого числа эмпирических параметров, верных только для уже исследованных машин.
3. Проводить численный эксперимент с целью определения варианта конструкции машины с наиболее оптимальными параметрами.
4. Сократить сроки и стоимость на этапах проектирования, исследования и доводки экспериментальных образцов.
На защиту выносятся следующие научные и практические положения:
- математические модели турбулентного нестационарного течения вязкого газа в рабочих камерах ступеней поршневых компрессоров и детандеров и в выхлопной камере детандера;
- численные методы решения систем дифференциальных уравнений, составляющих математические модели; результаты численного эксперимента, полученные с помощью разработанного метода;
- математические модели движения запирающих пластин прямоточных и лепестковых клапанов, учитывающие взаимовлияние течения газа в канале клапана и перемещения точек пластин;
- численные методы решения систем дифференциальных уравнений, составляющих эти математические модели и результаты численного эксперимента расчета движения пластин и напряжений, возникающих в их сечениях;
- новые данные о полях температур, давлений и скоростей течения газа в полостях МОД и работе прямоточных и лепестковых клапанов.
Диссертация содержит семь глав. В первой главе проведен критический анализ основных публикаций посвященных математическому моделированию тепло и массообмена в полостях МОД и работе самодействующих клапанов. На его основе сформулированы цели и задачи работы.
Во второй главе вводятся и обосновываются принимаемые допущения, необходимые для математического моделирования течения газа в полостях МОД. Выводятся дифференциальные уравнения Рейнольдса, описывающие турбулентное нестационарное течение вязкого газа в полостях машин. Эти уравнения записаны в удобной для решения задачи сжимающейся вместе с движением поршня (если речь идёт о рабочей камере) цилиндрической системе координат. Предлагается модель определения нестационарных локальных параметров конвективного теплообмена газа со стенками машины через полученные поля температур, скоростей и плотности газа, а не по общепринятой схеме, через задаваемый коэффициент теплоотдачи находить тепловые потоки и температуру газа. Обосновываются начальные и граничные условия задач течения газа в полостях МОД.
Для математического моделирования движения запирающих пластин прямоточных и лепестковых клапанов также вводятся и обосновываются допущения, начальные и граничные условия. Составляются системы уравнений, описывающие течение газа в канале клапана и движение запирающих пластин, которые позволяют рассчитывать нормальные напряжения, возникающие в различных сечениях пластины.
В третьей главе подробно описан численный метод решения задач, поставленных во второй главе. Рассмотрены вопросы сходимости и точности предложенных разностных схем, обоснован выбор величины шагов расчета по пространству и времени.
В четвертой главе приводятся результаты численного эксперимента по исследованию течения газа в рабочей камере поршневого компрессора. Подробно исследуется влияние остаточных явлений предыдущего процесса всасывания на течение и теплообмен в последующих процессах сжатия, нагнетания, расширения и всасывания. Изучается влияние движения поршня на неоднородность поля давления в рабочей камере. Рассматривается поле температур и теплообмен в рабочих камерах многоступенчатого поршневого компрессора.
В пятой главе приводятся результаты численного эксперимента по изучению течения газа в рабочей и выхлопной камерах ступени поршневого детандера. Анализируется теплообмен и течение газа в них, влияние геометрических размеров как на локальные, мгновенные, так и интегральные параметры течения газа. Приведены результаты экспериментальной проверки математической модели течения газа в рабочей камере ПД на адекватность.
В шестой главе проводится анализ результатов расчета работы запирающих пластин прямоточного клапана. Исследуется кинематика движения пластин, рассчитываются мгновенные локальные напряжения, возникающие в различных сечениях пластины. Изучается влияние геометрических размеров пластины, её желобчатости и предварительного поджатия, а также геометрии ограничителя подъёма на работу запирающей пластины прямоточного клапана и возникающих в ней напряжений. Смоделирована и изучена работа пластины прямоточного клапана в экстремальных условиях. Сделано сравнение результатов, полученных по разработанной методике и по известной одномассовой модели.
В седьмой главе рассматриваются результаты численного эксперимента, полученные для запирающей пластины лепесткового клапана. Исследуется кинематика движения, нормальные напряжения, возникающие в сечениях, изучается влияние геометрических размеров ограничителя движения и «шейки» пластины на величину возникающих в ней напряжений.
Работа выполнялась частично по личной инициативе, а также по планам госбюджетных научно-исследовательских работ кафедр «Теоретическая механика» и «Криогенная техника» Санкт-Петербургского Государственного Университета Низкотемпературных и Пищевых Технологий.
Материалы диссертации докладывались на ВНТК «Молодые исследователи и конструкторы химическому машиностроению», Дзержинск, 1977г., на ВНТК «Повышение технического уровня, надежности и долговечности компрессоров и компрессорных установок». Ленинград, 1981г., на II МНТК «Низкотемпературные и пищевые технологии в XXI веке», г. С-Петербург, 2003г., начиная с 2000г. на всех ежегодных научно-технических конференциях С-ПбГУНиПТ.
Автор считает своим долгом выразить глубокую признательность своим учителям: профессорам Лойцяыскому Л.Г., Фотину Б.С, Прилуцкому И.К., а таюке сотрудникам кафедр «Криогенная техника» и «Теоретическая механика» С-ПбГТУН и ПТ за советы и помощь при выполнении работы.
