Содержание к диссертации
Введение
1. Движение поездов и факторы, влияющие на безопасность 15
1.1. Показатели безопасности движения поездов 15
1.2. Определение степени опасности неблагоприятных факто ров 19
1.3. Ранжировка неблагоприятных факторов 25
1.4. Сравнение реального уровня безопасности движения с нормируемым 32
2. Функциональные методы и алгоритмы обес печения безопасности движения поездов 40
2.1. Действия машиниста в особых ситуациях и их возможная алгоритмизция 40
2.2. Синтез закона управления по скорости при двух конечных условиях 44
2.3. Синтез закона управления по ускорению 48
2.4. Нелинейная модель автоматического управления торможением поезда 53
2.4.1. Модель торможения с законом управления по скорости... 54
2.4.2. Модель торможения с законом управления по скорости при двух конечных условиях 59
2.4.3. Модель торможения с законом управления по ускорению при двух конечных условиях 59
2.5. Результаты моделирования автоматического управления торможением поезда 60
3. Методы расчета функциональной точности обеспечения безопасности движения поездов 70
3.1. Теоретическая оценка точности торможения при автоматическом управлении в разомкнутой системе 70
3.2. Теоретическая оценка точности торможения при автоматическом управлении в системе с обратной связью 75
3.2.1. Статистическая оценка плотности распределения вероят ности 76
3.2.2. Статистическая оценка моментов случайной величи ны 84
3.3. Результаты статистического моделирования точности остановки поезда 89
4. Методы оценки параметров измерительных средств систем интервального регулирования дви жения поездов 105
4.1. Определение периода опроса управляющей микро-ЭВМ датчиков скорости и ускорения 105
4.2. Методы спектральной оценки периода опроса датчиков параметров движения поезда 110
4.3. Операция обнаружения неисправностей в измерительных цепях системы интервального регулирования движения поездов 120
4.3.1. Обнаружение неисправностей по текущим замерам величин 120
4.3.2. Обнаружение неисправностей по статистическим характеристикам величин 125
5. Методы оценки показателей безотказности технических средств и модели контроля микропро цессорных систем интервального регулирования движения поездов 133
5.1. Показатели безотказности и модели отказов 133
5.1.1. Обоснование и выбор теоретической модели отказов 134
5.1.2. Анализ физических процессов деградации 136
5.2. Математическая модель деградации и отказов микропроцес сорных систем интервального регулирования 144
5.2.1. Математическая модель отказов микропроцессорных и электронных компонентов технических средств МСИР 146
5.2.2. Математическая модель отказов механических компонентов технических средств МСИР 149
5.3. Статистическая обработка данных о потенциально-опасных отказах технических средств систем интервального регулирования 152
5.4. Модель процесса контроля технического состояния системы интервального регулирования 158
5.4.1. Основные исходные понятия и определения 158
5.4.2. Математическая формулировка задачи контроля технического состояния МСИР 165
5.4.3. Способы контроля технического состояния МСИР 173
5.5. Контроль технического состояния системы интервального регулирования как задача распознавания образов 181
5.6. Обучение распознаванию технических состояний системы интервального регулирования 190
6. Структурные методы обеспечения безопасно сти микропроцессорных систем интрвального регу лирования движения поездов 204
6.1. Основные методы введения структурной избыточности для обеспечения безопасности МСИР 204
6.1.1.Способы повышения достоверности работы оперативной памяти 208
6.1.2. Методы контроля ОЗУ 212
6.2. Алгоритмы непрерывного контроля основных узлов микропроцессорных систем интервального регулирования 223
6.3. Допустимое время контроля правильности функционирования микропроцессорных систем интервального регулирования при введении структурной избыточности 228
6.4. Оценка вероятности необнаруженного отказа из-за погрешности измерения схемой контроля 237
7. Техническая реализация современных микро процессорных систем интервального регулирования движения поездов 242
7.1. Система автоматической локомотивной сигнализации не прерывного типа АЛС-ЕН 242
7.2. Микропроцессорная система автоблокировки АБ-Е1 253
7.3. Микропроцессорная система автоматического регулирова ния скорости движения поезда метрополитена 254
7.4. Комплексная система обеспечения безопасности и автоматизированного управления движением поездов метрополитена (система «Движение») 264
7.5. Выводы 268
Заключение 269
Список использованных источников 279
Приложение 1
- Определение степени опасности неблагоприятных факто ров
- Синтез закона управления по скорости при двух конечных условиях
- Теоретическая оценка точности торможения при автоматическом управлении в системе с обратной связью
- Операция обнаружения неисправностей в измерительных цепях системы интервального регулирования движения поездов
Введение к работе
Процесс движения поездов относится к числу ответственных технологических процессов, связанных с высокой ответственностью за жизнь людей и сохранность материальных ценностей. Железнодорожный транспорт является основным видом транспорта, обеспечивающий в настоящее время наибольший объем перевозок. Доставка пассажиров и грузов должна обеспечиваться в минимально возможные сроки, что в первую очередь определяется конкурентной борьбой на рынке перевозок. Решение этой задачи требует повышения интенсивности и скорости движения поездов, уменьшения времени простоя вагонов при производстве грузовых и других технологических операций. Интенсификация труда на железнодорожном транспорте требует особого внимания к обеспечению безопасности движения поездов.
Безопасность движения поездов определяется надежным функционированием всех элементов железнодорожной транспортной системы и условиями внешней среды. Источниками опасности при движении поездов могут быть: ошибочные действия персонала; неисправности верхнего строения пути, устройств управления и связи; неисправности подвижного состава; нарушения технологии перевозочного процесса. Эти причины могут привести к столкновению поездов, их возгоранию, взрывам, выделению отравляющих веществ, изменению среды обитания, т.е. к опасным ситуациям для жизни людей и сохранности грузов.
Новый этап в осмыслении проблемы обеспечения безопасности возник после ряда катастроф и аварий на железнодорожном транспорте, унесших большое число человеческих жизней (например, взрыв газопровода под Челябинском в момент прохождения двух встречных поездов).
На железной дороге всегда существовали достаточно жесткие подходы к построению систем и устройств на основе создания достаточного
запаса прочности, чтобы исключить возможность последствия отказов техники на перевозочный процесс. Но, к сожалению, природу трудно обмануть и аварии возникают с пугающей периодичностью.
Наиболее существенное место в обеспечении безопасности движения поездов всегда отводилось устройствам сигнализации, централизации и блокировки. Построенные на электромагнитных реле первого класса надежности, обладая большим запасом прочности они позволяли строить надежные, но мало эффективные системы, решающие малочисленные функции.
Последние двадцать лет развития железнодорожной автоматики и телемеханики характеризуется качественно новым этапом, в устройства сигнализации, централизации и блокировки начали широко внедрять микроэлектронную и микропроцессорную элементную базу, а также управляющие микро-ЭВМ. Для микропроцессорной техники характерны такие показатели, как большая функциональная гибкость, высокая надежность, малые габариты. Причем производительность микропроцессорных средств с каждым годов увеличивается примерно на порядок. Это позволило строить современные системы обеспечения безопасности, в первую очередь системы интервального регулирования движения поездов с новыми расширенными функциями. Однако это в свою очередь привело к усложнению оценки безопасности того или иного технического средства.
В последние годы были разработаны новые методы оценки обеспечения, безопасности движения поездов, зародились теоретические основы и методология решения этой проблемы [3, 38,134]. Настоящий период развития характеризуется качественным скачком - переходом от накопления и анализа многочисленных, разрозненных данных о причинах аварий к созданию общей статистической теории безопасности [3].
В этом контексте основная цель данного исследования - разработка методов, позволяющих с единых позиций провести классификацию и
оценку влияния различных факторов на безопасность технологических процессов, в первую очередь на интервальное регулирование движения поездов, и на этой основе разработать новые более эффективные мероприятия по повышению безопасности таких микропроцессорных систем. Задачи исследования сформулированы для функциональных узлов системы интервального регулирования, особое внимание уделено проблемам автоматизации работы машиниста и обеспечению безопасности на функциональном уровне. Такая постановка проблемы определила структуру данной работы. Она состоит из введения, семи глав и заключения.
Первая глава посвящена вопросам влияния различных факторов на безопасность движения. Для этого сформулированы общие показатели безопасности движения, такие как вероятность Р благополучного завершения данного пространственного перемещения (рейса) и вероятность неблагополучного завершения О. Последняя вероятность характеризует уровень риска в одном рейсе. Если полагать, что все перемещения идентичны по безопасности, то можно воспользоваться частной теоремой теории вероятности о повторении опытов и использовать биноминальный закон распределения для определения вероятности нескольких аварий. Вторая гипотеза базируется на неодинаковых условиях движения различных поездов, поэтому в этом случае используется пуассоновский закон распределения вероятностей.
Степень опасности каждого фактора можно оценить относительной частотой опасных ситуаций, вычисленной при условии появления данного фактора. Предложена методика оценки степени опасности с заданной доверительной вероятностью неблагоприятных факторов. Методика базируется на определении доверительных границ с помощью функции распределения Фишера-Снедекора.
Важной задачей анализа статистики аварийности является выявление факторов, оказывающих наиболее отрицательное влияние на уровень безо-
пасности движения поездов. По этим факторам разрабатывают и реализуют первоочередные профилактические мероприятия, направленные на повышение безопасности движения поездов. Для ранжировки целесообразно использовать методы статистического сравнения.
Реальный уровень безопасности движения выявляется только в процессе массовой эксплуатации подвижного состава. Если бы статистика катастроф, аварий и случаев брака была бы неограниченной, то оценки - показателей безопасности движения соответствовали бы истинным значениям и задача оценки реального уровня безопасности движения поездов нормируемому решалась бы просто. Реально такая статистика ограничена, причем очень существенно. Поэтому оценки показателей безопасности движения содержат большой элемент случайности и оценить соответствие реального уровня безопасности нормируемому можно только в вероятностном смысле.
Вторая глава решает вопросы, связанные с функциональными методами и алгоритмами обеспечения безопасности движения поездов. Анализ действий машиниста, как в нормальных условиях ведения поезда, так и в экстремальных ситуациях позволил описать динамику машиниста при управлении поездом. Предложено использовать передаточную функцию, поскольку машинист, управляя локомотивом, выполняет свои функции в замкнутом контуре управления. В общем случае передаточная функция машиниста является нелинейной, дискретной, нестационарной и самонастраивающейся.
Одним из основных путей повышения безопасности движения является процесс автоматизации управляющих функций машиниста. Решающую роль в этом отводится закону управления тормозными средствами поезда, поскольку ошибка управления тормозами часто приводит к возникновению опасной ситуации. Синтезировано несколько законов управления, которые обладают общим свойством, они базируются на модели
равнозамедленного (равноускоренного) движения поезда. Разработана нелинейная стохастическая модель автоматического управления торможением поезда и проведены исследования по идентификации звеньев объекта управления.
В третьей главе предложены методы расчета функциональной точности обеспечения безопасности движения поездов. Предложены теоретические оценки точности торможения при автоматическом управлении в разомкнутой системе. Показано, что аналитические модели не могут учесть всех нюансов процессов. Поэтому в качестве основного метода исследования предложен метод статистического моделирования. В качестве целевой функции оценки точности торможения поезда выбрана плотность распределения вероятности, которая строится на основании многократного вычислительного эксперимента с последующей статистической обработкой данных. Для этого используется метод моментов и аппроксимация полученных гистограмм с помощью кривых Пирсона. Показано, что точность остановки поезда хорошо описывается первым - четвертым типом распределения Пирсона, в зависимости от типа тормозных средств поезда (электропневматическое или пневматическое) и закона управления процессом торможения.
Точность управления торможением поезда зависит от точности измерения параметров движения, поэтому в четвертой главе диссертации предложены методы оценки параметров измерительных средств систем интервального регулирования движения поездов. Заданную точность определения величины скорости, ускорения и текущей координаты целесообразно обеспечить без необходимости применения специальных алгоритмов экстраполяции, т.е. простейшей, не требующей вычислений ступенчатой экстраполяции. При этом существенно снижается загрузка вычислительной части обработки информации.
Для каждой измеряемой величины предъявляются разные требования к точности ее определения в любой момент времени, следовательно, и к периоду ее опроса. Ввиду этого при оценке периода работы мультиплексора, подключающего поочередно датчики к процессору, должны учитываться характеристики всей совокупности измеряемых величин. Целесообразно разделение периодически опрашиваемых датчиков на несколько групп, в каждую из которых входят датчики с близкими диапазонами возможных периодов опроса. Тогда можно произвести выбор одного значения периода опроса для целой группы датчиков, что значительно упрощает организацию сбора информации от датчиков.
Рассмотрена более простая приближенная оценка необходимого периода опроса датчика величины x(t), для которой неизвестна корреляционная функция и может отсутствовать возможность ее автоматического измерения. Данная оценка базируется на проведении ряда опытов с последующей статистической обработкой результатов эксперимента. Выбор периода опроса датчиков измерения скорости и ускорения движения поезда можно произвести, используя спектральное представление функций скорости и ускорения от времени. Для этого предложена методика, основанная на вещественном преобразовании Хартли.
Для правильного функционирования системы интервального регулирования необходимо автоматически своевременно выявлять любые нарушения, возникающие в измерительных цепях.
К таким нарушениям относятся, например, потеря датчиком чувствительности, обрыв в измерительной цепи, дрейф нуля датчика или усилителя-преобразователя, смещение градуировочной шкалы. Все эти и подобные им нарушения изменяют характеристики измеряемого процесса.
На практике наличие автоматически не выявляемых неисправностей измерительных цепей приводит к значительному усложнению и удлинению срока внедрения системы из-за подрыва доверия машинистов к пока-
заниям системы, а при эксплуатации существенно изменяет, экономические показатели работы и приводит к потенциально-опасным ситуациям (случаям брака), а также к опасным ситуациям (авариям и катастрофам).
Пятая глава посвящена вопросам оценки показателей безотказности технических средств и контроля микропроцессорных систем интервального регулирования движения поездов. Общепринятое деление отказов технических устройств на внезапные и постепенные не имеет до сих пор четких критериев. Отказ часто представляется внезапным лишь потому, что исследователи не в состоянии проконтролировать изменение всех определяющих параметров, способных вызвать отказ. С развитием контрольно-измерительной аппаратуры объем контролируемых параметров расширяется, и доля внезапных отказов уменьшается. Сравнительно большая доля внезапных отказов приписывается изделиям электронной техники, в частности микросхемам. Поскольку именно в этих изделиях очень трудно иногда обнаружить истинную причину отказа какого-либо из множества компонентов.
Другая часть отказов, традиционно относимая к внезапным и обусловленная грубыми ошибками в принципиальной схеме или конструкции, в технологических режимах обработки, применением некондиционных материалов, а также ошибками монтажа, несоблюдением правил и условий эксплуатации, действительно, может являться следствием действия перечисленных факторов, которые приводят к экстремальным нагрузкам и в результате к повышенным скоростям деградационных (механо-физико-химических) процессов. Можно считать, что физическая природа внезапных и постепенных отказов одна и та же - это результат необратимых деградационных процессов, протекающих в любом объекте во время эксплуатации, хранения или испытания.
Важным становится определить новые математические модели деградации и отказов микропроцессорных систем интервального регулиро-
вания, как в теоретическом плане, так и на основе статистической обработки данных по отказам устройств сигнализации, централизации и блокировки.
Непрерывный контроль технического состояния систем интервального регулирования движения поездов является неотъемлемой частью процесса их разработки, испытаний и эксплуатации. Современные микропроцессорные системы интервального регулирования (МСИР) обладают высоким уровнем сложности, что усложняет функции контроля для достижения главной цели - обеспечения безопасности движения поездов. При этом возникают проблемы выбора рациональной совокупности контролируемых параметров и организации самих процедур контроля в соответствии с реально существующими ограничениями (ограниченная точность измерений, ограниченность временных ресурсов, ограниченные возможности информационно-вычислительных средств и т.д.).
В шестой главе исследуются структурные методы обеспечения безопасности микропроцессорных систем интервального регулирования движения поездов. Для обнаружения ошибок и отказов в микропроцессорных системах интервального регулирования используется принцип введения структурной избыточности. Обеспечить безопасность движения поездов с использованием микропроцессорной элементной базы возможно с помощью дублирования аппаратуры и поэлементного сравнения сигналов на схеме контроля. Последняя должна обладать свойством односторонности отказов, которое обеспечивает отключение схемой контроля аппаратуры системы при любых отказах в самой схеме контроля, а также в любом из комплектов аппаратуры. Сложность решения данной задачи состоит в том, что процесс непрерывного контроля функционирования не должен мешать выполнению основных функций системы. Автором предлагаются алгоритмы работы схем контроля и тестирования основных узлов и блоков.
Для сравнительной оценки различных структур построения МСИР введен удельный коэффициент эффективности, учитывающий надежность, безопасность и стоимость каждого резервируемого комплекта.
Седьмая глава данной работы посвящена вопросам технической реализации современных микропроцессорных систем интервального регулирования, над созданием которых работал и автор.
Работа выполнена на кафедре «Автоматика и телемеханика на железнодорожном транспорте» Московского государственного университета путей сообщения (МИИТ) с 1988 по 2000 год.
1. ДВИЖЕНИЕ ПОЕЗДОВ И ФАКТОРЫ, ВЛИЯЮЩИЕ НА
БЕЗОПАСНОСТЬ
Определение степени опасности неблагоприятных факто ров
Вклад того или иного і - ого фактора в общий уровень аварийности определяется не только частотой его появления во время движения поезда, но и степенью опасности его последствий. Будем полагать, что возникла опасная ситуация (ОС), в результате которой произошла авария или крушение поезда, если действия машинистов не парировали последствия неблагоприятных факторов, и возникла потенциально-опасная ситуация (ПОС) (случай брака), если последствия неблагоприятных факторов парированы. Поэтому степень опасности / - ого фактора можно оценить относительной частотой ОС, вычисленной при условии появления данного фактора:
Частота .у,- - величина случайная, ввиду ограниченной статистики по пюо и nimw Доверительные границы sn и si2 для .У,- при доверительной вероятности р могут быть найдены известными способами [4]. При этом под числом испытаний необходимо понимать суммарное число п\ п\ос + п\пос а ПД числом интересующих нас событий - число опасных ситуаций nioc. Тогда кривые, ограничивающие доверительную область, определяются уравнениями (гипотеза о биноминальном законе распределения частоты событий):
Доверительный интервал для величины s., исходя из биноминального закона распределения nioc при заданной сумме nt = njoc + nimc. такжеможет быть определен по табличным данным распределения Фишера-Снедекора на основании следующих соотношений [5]:где vx,v2 - число степеней свободы распределения Фишера-Снедекора;В (1.2.4) и (1.2.5) F{v v2} - значение случайной величины, определяемое из функции распределения Фишера-Снедекора в зависимости от числа степеней свободы vx,v2 и заданной доверительной вероятности (5.
Плотность распределения вероятности по Фишеру-Снедекору описывается следующей формулой [6]:
В практике эксплуатации возможны случаи, когда по данному і -ому фактору происходили только:одни потенциально-опасные ситуации (случаи брака), тогда доверительные границы определяются выражениемодни опасные ситуации (крушения или аварии), в этом случае
Для примера рассмотрим обработку данных таблицы 1.2.1, в которой приведены причины и число крушений, аварий и случаев брака в 1990 году в результате ошибок локомотивных бригад [3].
Необходимо определить степень опасности указанных причин крушений, аварий и случаев брака при доверительной вероятности /3 = 0,95 .Определяем степень опасности сна локомотивной бригады
Доверительные границы рассчитаем, используя распределение Фи-шера-Снедекора. По формулам (1.2.4):Для этих чисел степеней свободы строится график функция распределения Фишера-Снедекора в соответствии с выражениемF(x,34,l6) = jf(x)dx [7], откуда определяется значение x = F{34,16), при с доверительной вероятность 0.95 можно утверждать, что к опасной ситуации (крушению или аварии) приведет: от 17.8% до 52% случаев сна локомотивной бригады; от 4.7% до 15.3% случаев невнимательного наблюдения за показаниями напольных сигналов; от 0.3% до 12.8% случаев ошибки в управлении тормозами; от 0 до 34.8% случаев несогласованности действий машиниста поезда и дежурного по станции; от 0 до 45.1% случаев самопроизвольного ухода поезда без локомотивной бригады (низкая трудовая дисциплина); от 0 до 77.6% случаев нетрезвого состояния машиниста; в эксплуатации крушения и аварии из-за несогласованности действий машиниста и дежурного по станции, а также из-за низкой трудовой дисциплины не наблюдалось, но результаты статистической обработки не исключают возможности появления опасной ситуации по этим причинам.
Достаточно широкий доверительный интервал вероятности крушения или аварии по причине нетрезвого состояния машиниста определяется малым объемом фактических данных (2 случая).Выводы о возможности опасной ситуации или потенциально-опасной ситуации по определенным причинам, когда такие события непосредственно в эксплуатации не наблюдались, должны основываться не только на результатах статистической обработки, но в первую очередь на исследовании физики самих явлений: математические результаты не должны противоречить практическому опыту. Вообще говоря, такого противоречия в большинстве случаев не будет, если потенциально-опасные ситуации будут квалифицироваться объективно как события, которые могут с вероятностью, отличной от нулевой, приводить к опасной ситуации (крушению, аварии). Поэтому, чтобы результаты статистической обработки при оценивании достигнутого уровня безопасности движения поездов были правомерными и объективными, в первую очередь необходимо, чтобы исходная для анализа статистика была тщательно выверенной и объективной.
Синтез закона управления по скорости при двух конечных условиях
Задача синтеза формулируется следующим образом: необходимо обеспечить движение поезда из начального фазового состояния [V0,S0] в конечное фазовое состояние [Vk,Sk] по траектории, соответствующей равнозамедленному или равноускоренному движению. В этом случае скорость движения соответствует прямой линии, и поэтому закон управления ищется в виде:
Для определения неизвестных параметров С0 и С{ проинтегрируем выражение для скорости движения в пределах выполнения задачи от 0 до Т. Получим значение координаты в конечной точкеа для скорости в конечной точке имеем
Имеем два алгебраических уравнения с двумя неизвестными параметрами. Решение данной системы уравнений очевидно
Получили программный закон управления по скорости. Для безошибочного управления необходимо иметь закон управления с обратной свя зью. Будем считать, что в каждый текущий момент расчета программного значения скорости, текущее фазовое состояние поезда является его начальным состоянием, тогда вместо времени выполнения задачи необходимо подставлять оставшееся время (T). Получим
Если в поездных устройствах системы интервального регулирования имеется быстродействующий регулятор, который сравнивает текущую скорость поезда и скорость, соответствующую закону управления (2.2.5), то за время Т поезд из начального состояния попадет в конечное фазовое состояние. Однако при подходе к конечной точке знаменатель выражения (2.2.5) стремится к нулю, т.е. имеется неопределенность в конечной точке.
Для устранения особенности в конечной точке воспользуемся методом "погоня за подвижной фазовой точкой" [12]. Впереди поезда располагается подвижная фазовая точка, которая движется по той же траектории, что и рассматриваемый поезд, но опережает его на время AT . Тогда закон управления имеет видгде S - текущая координата движущегося поезда, которое получено при условии, что система автоматического управления включена в момент, когда начальное условие SO отличается от принятого при расчете коэффициентов С0,С\ значения SO. Введенный параметр АГ показывает как быстро выйдет поезд, под управлением системы автоматического управления, на программную траекторию движения при воздействии возмущений. Для синтезированного закона управления время переходного процесса равно 2,ЗАГ. Выбирая значение АГ при расчете коэффициентов закона управления (2.2.6) можно заранее обеспечить необходимые динамические свойства системы. На рис.2.1.1 представлена траектория движения поезда, как материальной точки, при управлении по закону (2.2.6) в двух случаях: начальное значение SO при расчете коэффициентов (2.2.6) совпадает с начальными условиями траектории движения и не сов Кривая S2, приведенная на рис. 2.2.1, соответствует начальному ус ловию SO -200м, а кривая S1 - соответствует значению 0 = 0. Поезд в течение заданного времени Т был переведен из начального состояния в конечное состояние, равное 1000 м, без методической погрешности в конечной точке.
Синтезированный закон управления обеспечивает управление поездом без особенности в конечной точке (отсутствует деление на ноль), и позволяет поддерживать высокую точность управления при возможных возмущающих воздействиях [14].
По сравнению с передаточной функцией машиниста, данный закон управления обеспечивает только реакцию на скорость движения поезда. Для более полной компенсации возмущающих воздействий, необходимо ввести в закон управления члены, обеспечивающие реакцию и на ускорение (замедление) поезда. Синтез такого закона управления рассмотрен в следующем параграфе.
Для управления поездом при торможении в конце блок-участка или у конца платформы необходимо, чтобы скорость и координата приняли бы заданные значения. В какой момент времени это произойдет, не столь важно, т.е. для реализации системы автоматического управления подойдет закон управления, в который не входит явным образом время выполнения задачи. Для равноускоренного (равнозамедленного) движения при постоянном ускорении и время движения Т можно определить через начальную V0 и конечную Vk скорость движенияС другой стороны координата поезда в конечной точке траекторииопределяется по формуле
Подставляя (2.3.1) в (2.3.2) получим закон управления, в который не входит время выполнения задачи [ 1 ]
Этот закон позволяет осуществить разомкнутое управления по переводу поезда из начального фазового состояния [S{),V0] в конечное [Sk,Vk]. Время выполнения задачи не входит в закон управления, но зависит от начального и конечного фазовых состояний объекта и определяется выражением
Перейдем к закону управления с обратной связью, для этого в (2.3.3) заменим начальные значения фазовых координат их текущими значениями:закону (2.3.5) описывается следующим дифференциальным уравнением (модель движения поезда в виде материальной точки)Решением этого уравнения является функция
Для того чтобы убедиться в этом, достаточно из (2.3.7) получить выражения для скорости и ускоренияа затем подставить их в (2.3.6); результатом подстановки будет тождество.Из (2.3.8) найдем время, при котором V достигнет заданного конечного значения Vk
Подставив t = Tv в (2.3.7), убедимся в том, что в тот же момент и S достигнет заданного значения 8к. Таким образом, дифференциальное уравнение (2.3.6) описывает движение изображающей точки из начального положения [ (),К0] в конечное [$k,Vk].
Структурная схема управления поездом (линейная модель), в системе автоматического управления которого реализован закон (2.3.5), пред
Теоретическая оценка точности торможения при автоматическом управлении в системе с обратной связью
Модель торможения поезда в этом случае описывается системой дифференциальных уравнений (2.4.1), которая учитывает характер обратной связи, определяемой законом управления. В этом случае, ускорение поезда является также случайным нестационарным процессом, поскольку формируется из совокупности нестационарных значений скорости движения поезда и его текущей координаты. Оценить точность торможения возможно за счет многократного решения системы дифференциальных уравнений и статистической обработки полученных результатов.
Постановка задачи формулируется следующим образом.В результате статистического моделирования тормозных задач при заданном законе ошибки измерения скорости движения поезда получен массив данных в виде координаты поезда в конечной точке. Требуется оценить неизвестную плотность распределения вероятности р(х) погрешности координаты в конечной точке управления.
Для этого область значений случайной величины разбивается на г одинаковых интервалов длины Ах, и вычисляют относительную плотность точек в каждом интервале (отношение частоты попадания в этот интервал к его длине Ах): п. где vk = —- - относительная частота (частость), пк - число наблюдении, ппопавших в интервал Ах, а п - объем выборки. По полученным данным строится гистограмма. Экспериментально полученная гистограмма должна быть аппроксимирована аналитическим выражением, представляющее собой некоторую теоретическую плотность распределения вероятности, ко торая должна удовлетворять двум обязательным условиям: не отрицательности и нормировки.
Целесообразно использовать метод моментов, который заключается в следующем. Неизвестные параметры теоретического распределения находят путем приравнивания первых низших моментов теоретического распределения
соответствующим статистическим моментам m v, которые вычисляют по результатам независимой выборки х1,х2,...,хп. Например, если теоретический закон является двухпараметрическим, то эти параметры можно определить, приравняв соответственно математическое ожидание /??, и дисперсию I) теоретического распределения статистическому значению т и статистической дисперсии D . Однако в этом случае может иметь место большое расхождение между теоретическим законом и экспериментальными данными, которое оценивается одним из критериев согласия, например критерием Xі Пирсона. Заведомо точнее результат получается, если выбор аппроксимирующей плотности вероятности производится из условия сохранения первых четырех моментов статистического распределения для семейства кривых Пирсона.
В зависимости от значений отдельных параметров в качестве решения уравнения (3.2.3) получаются 12 типов кривых.Используя общие свойства плотностей вероятностей, устанавливают правила определения постоянных величин, входящих в уравнение (3.2.3). Для унимодальных распределений модой является точка х=а, так как при этом dp(x) dx=0.
Запишем уравнение (3.2.3) в следующем виде:Пусть допустимые значения случайной величины t, с плотностью вероятности/? заключены в интервале (/,,/2). Проинтегрируем левую часть равенства (3.2.4) по частям. Считая, что интегралы существуют, получим
Предполагая, что выражение в фигурных скобках слева обращается в нуль на концах распределения или же lim х"+2/?(х)—»0, если распределениеX—»+соимеет бесконечный размах. Тогда, используя определение начальных моментов [31], получимгде тп - начальный момент /1-го порядка.
Уравнение (3.2.5) позволяет получить рекуррентное соотношение для определения старших моментов по младшим, а также выразить постоянные параметры а и А через моменты распределения.Последовательно полагая в (3.2.5) п-0,1,2,3 и учитывая, что т_х = 0,имеем Из условия нормировки плотности вероятности следует, что т0 - 1. Будем рассматривать центрированные распределения, т.е. тх =0. Тогда система уравнений (3.2.6) примет вид где /лп - центральные моменты распределения [31]. Решив эту систему относительно интересующих нас параметров распределения, получим і Из последней формулы видно, что в общем случае распределения Пирсона определяются четырьмя моментами /я, = 0,//2,//3,//4. Тогда исходное дифференциальное уравнение можно записать в виде
Характер кривой ф(х) может быть различным в зависимости от корней уравненияОбозначим корни этого уравнения через х, и х2:
Для определенности будем считать, что знаки выбираются исходя из неравенства х, х2. Из (3.2.11) следует, что значения корней зависят от величины к. Если к 0, то корни вещественны и имеют разные знаки (тип I распределения по классификации Пирсона). Если к \, то корни вещественны и имеют одинаковые знаки (тип VI распределения). При 0 к \, корни комплексные (тип IV распределения). По существу этим охватываются все возможные случаи. Однако граничные и некоторые частные случаи типов I, IV и VI распределений выделяют особо, так что в итоге различают 12 типов распределений Пирсона [30].I тип распределения (бэта-распределение). В данном случае корни Xj их2 - вещественные, различные по знаку, к 0. Плотность распределениявероятности с учетом нормировки имеет вид
Операция обнаружения неисправностей в измерительных цепях системы интервального регулирования движения поездов
Существует значительное число алгоритмов, позволяющих непосредственно по текущим значениям измеряемых величин выделить факт неисправности. Ниже перечислен ряд таких алгоритмов.1. Сравнение текущего значения величины с границами возможного ее изменения на объекте. В простейшем случае заранее устанавливаютсяна контролируемом объекте возможные нижняя (N}) И верхняя (N2) границы диапазона (эти границы, естественно, учитывают все возможные режимы работы объекта) и каждый цикл опроса текущее значение измеряемой величины сопоставляется с этими границами
Невыполнение какого-то одного из этих условий свидетельствует о неисправности данной измерительной цепи. Принципиально возможно некоторое уточнение алгоритма за счет введения в него изменяющихся границ, зависящих от текущего режима работы.
В этом случае для разных режимов устанавливаются разные возможные границы диапазона изменения величины x(t). Сам алгоритм состоит из анализа по показаниям какой-то группы датчиков или по значениям технико-экономических показателей режима, производимого автоматически либо по требованию машиниста; выбора значений Nx и N2, соответствующих текущему режиму; реализации соотношения (4.3.1).2. Сравнение текущей производной измеряемой величины с границами возможного ее изменения. Этот алгоритм аналогичен приведенному выше, только в соотношении (4.3.1) вместо текущего знания измеряемой величины подставляется ее производная, рассчитываемая по обычному алгоритму дискретной оценки производной измеряемой величины [39, 48]где x{tx) и x{t2) - последовательные во времени отсчеты измеряемой величины, разделенные периодом опроса t()=t2x. Границы возможного изменения производной на объекте устанавливаются путем анализа статистических характеристик (корреляционной функции или спектральной плотности) измеряемой величины, на основе которого выявляются воз можные граничные частоты изменений величины и связанные с ними возможные граничные значения производной.
В описанных двух алгоритмах существенную роль играет разумный выбор границ, поскольку их сужение ведет к ошибочным сигналам о неисправности датчиков, а расширение не позволяет своевременно обнаружить факт неисправности в целом ряде случаев, характеризуемых медленным постепенным ухудшением свойств прибора (плавание нуля, сдвиг шкалы и т.д.). Рациональный выбор границ может быть произведен путем сопоставления потерь, возникающих при различного вида ошибках с учетом вероятностей их появления.
Для оценки используют следующие вероятности:Рн 0 - вероятность не обнаруживаемого отказа, определяемая тем,что из-за погрешности аналого-цифрового преобразования параметр, вышедший из допуска, принят находящимся в допуске (ошибка 2-го рода характеризуется вероятностью ошибки и возникает, когда контролируемая система неисправна, в то время как аппаратура, оценивающая состояние, допускает эту систему к дальнейшему ее использованию по назначению. Эта ошибка называется также риском заказчика или ошибкой ложного пропуска [49, 50, 51,52]);
Рл 0 - вероятность ложного отказа, определяемая тем, что параметр,находящийся в допуске, принят вышедшим из допуска. (Ошибка 1 -го рода характеризуется вероятностью ошибки и возникает, когда контролируемая система исправна, а аппаратура, оценивающая состояние, ошибочно бракует эту систему. Такая ошибка называется риском изготовителя или ошибкой ложной тревоги [49, 50, 51, 52] ). Для микропроцессорных систем интервального регулирования (МСИР) ошибки 1 -го рода приводят к ухудшению качества функционирования (уменьшение пропускной способности), а ошибки 2-го рода - к ухудшению качества выполнения задачи (ава где х и А - соответственно входной сигнал и абсолютная погрешность преобразования,с х d - интервал, соответствующий нахождению параметра х в допуске,рх (х) - плотность распределения х,р(А) - плотность распределения вероятности погрешности преобразования, когда погрешность преобразования не зависит от параметра х.
Вычисления двойных интегралов в (4.3.3) и в (4.3.4) при известных законах распределения х и А обычно выполняются численными методами.
Для определения границ N{ и N2 необходимо решать неявную задачу определения параметров с и d - пределов интегрирования в (4.3.3) и в (4.3.4) при заданных вероятностях не обнаруживаемого и ложного отказов.3. Параллельное определение измеряемой величины рядом приборов (методов). Здесь могут использоваться различные алгоритмы выделения неисправных датчиков в зависимости от имеющихся на объекте конкретных условий.
Пусть одна и та же величина измеряется п приборами (п 3) с достаточно близкими друг другу средними квадратичными погрешностями. Тогда алгоритм выделения неисправного прибора состоит из следующих действий: где х,(0 -значение измеряемой величины в момент времени t, полученное с помощью z-ro прибора; N - граничное значение модуля разности х. (t) - х (О выше которо го / -й датчик признается неисправным;1 = 1, ... ,п.Значение N выбирается из конкретных ситуаций. Приближенно оно может быть принято равным N = (2 ч- 3) тх/, где сгХ1 - средняя квадратичная погрешность измерения величины x(t) їм датчиком.
При наличии двух приборов, измеряющих величину x(t) и имеющих средние квадратичные погрешности измерения одного порядка, алгоритм выделения неисправности может состоять из проверки соотношениягде N граничное значение, выбираемое примерно из условия [9]Nx2ax]+2ax2.Выполнение условия (4.3.6) указывает на неисправность одного из двух приборов без более детальной конкретизации.
Наконец, следует выделить случай определения величины несколькими приборами (п 2), из которых один можно принять за эталонный, поскольку его погрешность существенно меньше всех других используемых приборов. При этом алгоритм обнаружения неисправности заключается в сопоставлении показаний /-го прибора с эталонным текущим значением
Здесь также под N понимается граничное значение, равное примерно (2 3) т,. Для повышения достоверности всех рассмотренных выше алгоритмов можно принимать решение о неисправности /-го прибора только после того, как условия типа (4.3.5) - (4.3.7) будут выполняться в течение нескольких последовательно следующих друг за другом периодов работы мультиплексора.4. Проверка общей части измерительных цепей тестовыми сигналами [39, 53]. Во многих случаях, к мультиплексору микро-ЭВМ в очередь с датчиками целесообразно подключать тестовый сигнал, который может служить для проверки общей части измерительных цепей, состоящей из усилителя, преобразователей и линий связи. Сопоставление получаемого в микро-ЭВМ тестового сигнала с его заданным известным значением позволяет своевременно обнаружить неисправности в устройствах, связывающих микро-ЭВМ с датчиками.
