Содержание к диссертации
Введение
1. Современное состояние исследований характеристик полупроводниковых структур на сверхвысоких частотах 15
1.1. Волноводные методы измерения электрофизических параметров полупроводников 15
1.2. Мостовые методы измерения параметров полупроводников 27
1.3. Резонаторные методы измерения параметров полупроводников 31
1.4. Измерение параметров материалов методом волноводно-диэлектрического резонанса 40
1.5. Автодинные методы измерений параметров материалов и структур 43
1.6. Измерения параметров материалов с использованием синхронизированных генераторов 44
2. Теоретическое обоснование методики измерения характеристик слоистых структур металл-полупроводник, диэлектрик-металл-полупроводник по спектрам отражения и прохождения электромагнитного излучения 47
2.1. Теоретическое обоснование волноводного метода измерения характеристик слоистых структур по спектрам отражения и прохождения электромагнитного излучения 47
2.2. Измерение толщины нанометровых металлических пленок и электропроводности полупроводника в слоистых структурах по спектрам отражения и прохождения электромагнитного излучения 49
2.2.1. Измерение толщины нанометрового металлического слоя, нанесённого на полупроводниковую подложку 49
2.2.2. Измерение толщины нанометровых металлических пленок и электропроводности полупроводника в слоистых структурах 52
3. Результаты компьютерного моделирования процедуры измерений параметров тонких металлических, полупроводниковых и диэлектрических слоев в многослойных структурах по спектрам отражения и прохождения электромагнитного излучения 57
3.1. Компьютерное моделирование спектров отражения и прохождения электромагнитного излучения в структурах металл-полупроводник 58
3.2. Компьютерное моделирование процедуры измерений толщины нанометровых металлических пленок и электропроводности полупроводника в слоистых структурах по спектрам отражения и прохождения электромагнитного излучения 60
3.2.1. Компьютерное моделирование спектров отражения и прохождения электромагнитного излучения в структурах диэлектрик-металл-полупроводник и диэлектрик-полупроводник-металл 60
3.2.2. Компьютерное моделирование процедуры измерений диэлектрической проницаемости и электропроводности полупроводниковых пластин с использованием спектров отражения электромагнитного излучения 63
3.2.3. Компьютерное моделирование процедуры измерений толщины нанометровых металлических пленок и электропроводности полупроводниковых подложек с использованием спектров отражения электромагнитного излучения 67
3.2.4. Особенности отражения электромагнитного излучения от многослойной структуры с нанометровым металлическим слоем, нанесённым на подложку 70
4. Результаты измерений толщины и электропроводности нанометровых металлических пленок и полупроводниковых слоев в слоистых структурах по спектрам отражения и прохождения электромагнитного излучения 81
4.1. Экспериментальное определение диэлектрической проницаемости и электропроводности полупроводниковых пластин с использованием спектров отражения электромагнитного излучения 81
4.2. Экспериментальное определение толщины нанометрового металлического слоя, нанесённого на полупроводниковую подложку, по спектрам прохождения электромагнитного излучения 84
4.3. Экспериментальное определение толщины нанометровых металлических пленок и электропроводности полупроводника в слоистых структурах 85
4.4. Определение электропроводности нанометрового металлического слоя по спектру отражения электромагнитной волны 88
4.5. Использование методов радиоволновой интерферометрии для контроля параметров движения тела человека 93
Заключение 98
Библиографический список 100
- Мостовые методы измерения параметров полупроводников
- Измерение толщины нанометровых металлических пленок и электропроводности полупроводника в слоистых структурах по спектрам отражения и прохождения электромагнитного излучения
- Компьютерное моделирование процедуры измерений толщины нанометровых металлических пленок и электропроводности полупроводника в слоистых структурах по спектрам отражения и прохождения электромагнитного излучения
- Экспериментальное определение толщины нанометрового металлического слоя, нанесённого на полупроводниковую подложку, по спектрам прохождения электромагнитного излучения
Введение к работе
Эффективность производства существующих и успешное создание новых приборов твердотельной микро- и наноэлектроники во многом зависит от уровня развития технологии изготовления слоев различных материалов толщиной от нескольких нанометров до десятков микрометров. Достижение высокой степени совершенства слоистых структур и, в частности, структур на основе нанометровых металлических пленок, которое и определяет возможность их успешного применения в микро-, нано-, акусто-, СВЧ- и оптоэлектронике, невозможно без использования высокоточных методов измерений электрофизических параметров диэлектрических и полупроводниковых материалов и структур, металлических пленок.
При измерениях чаще всего применяются контактные методы, т. е. параметры полупроводниковых и диэлектрических материалов и металлических пленок измеряют на постоянном или низкочастотном токе [1-3]. Измерения такими методами производятся при наличии контакта зонда с образцом. Зачастую это приводит к разрушению исследуемого материала. При использовании таких методов могут возникать характерные для них нежелательные явления, например, связанная с контактом инжекция носителей заряда в материал, возникновение контактной разности потенциалов, термоЭДС, которые приводят к трудноустранимым погрешностям при измерениях, причем влияние этих эффектов может изменяться в зависимости от температуры, что создает трудности при проведении измерений в широком интервале температур. С помощью зондовых методов затруднительно также исследовать образцы малой площади с произвольной геометрией.
Достоинством бесконтактных методов, к которым, помимо прочих, относятся СВЧ-методы, является возможность проводить измерения, не разрушая материал и не изменяя его свойства [4-29].
Преимуществом СВЧ-измерений является возможность проводить с помощью одной измерительной установки и на одном образце определение нескольких параметров, измерение которых контактными методами требует создания различных установок и использования нескольких однотипных образцов. При отсутствии контакта появляется возможность вынесения измерительных приборов за пределы области температурного воздействия на полупроводник и, как следствие, измерения свойств полупроводников в широком интервале температур. При использовании СВЧ для измерений становится возможным изучение зависимости тех или иных параметров от частоты. Бесконтактность методов открывает новые возможности для изучения анизотропных эффектов. Из-за возможности приложения сильных электрических полей без использования контактов СВЧ-методы могут быть применены для изучения кинетики разогрева носителей в электрическом поле, так как бесконтактность исключает инжекцию. С помощью данных методов возможно проводить экспрессные измерения, измерение и отбраковку полупроводниковых заготовок для приборов, контроль параметров при термообработке. Измерения с помощью СВЧ очень важны для определения параметров пленочных структур, вследствие того, что СВЧ-методы исследования пленок позволяют проводить разносторонние измерения без разрушения пленки, что открывает возможность использовать прошедшие измерения образцы для производства приборов.
Следует отметить, что СВЧ-методы являются оптимальными при использовании исследуемых материалов и структур в приборах полупроводниковой СВЧ-электроники, поскольку исследования, например, с помощью зондовых методов могут давать недостаточно информации для конструирования именно СВЧ-устройств с заданными характеристиками. Преимущества полупроводниковых СВЧ-приборов по сравнению с их вакуумными аналогами придают актуальность разработке новых методов определения параметров полупроводников. б СВЧ-методы измерения различаются по физическим эффектам, на которых они основаны, по типу используемой схемы измерений и по характеру взаимного расположения образца и электродинамической системы. В основе деления СВЧ-методов по заложенным в их основу физическим принципам лежат; эффект поглощения электромагнитной энергии свободными носителями заряда, инерционность носителей в СВЧ-поле, поворот плоскости поляризации волны при искривлении траектории движения носителей заряда, резонансы. По типу используемой схемы СВЧ-методы делят на волноводные, мостовые, резонаторные. Рассматривая взаимное расположение исследуемого образца и электродинамической системы СВЧ-методы делят на методы измерения "проходными" системами, когда образец помещается внутри системы и методы измерения "накладными" системами, когда образец прикладывается к открытому концу СВЧ-тракта, к отверстию в резонаторе или является частью их стенок.
Наиболее распространенными методами являются волноводные и резонаторные. При использовании волноводных методов рассматривается взаимодействие СВЧ-волны, распространяющейся в волноводе, с помещенным в него образцом, и измеряются интенсивность прошедшей и отраженной волн. При измерениях резонансными методами схема настраивается в резонанс изменением размеров электродинамической системы или частоты генератора. Эти методы основаны на поглощении электромагнитной энергии свободными носителями заряда и изменении эквивалентных размеров резонатора при помещении в него полупроводника. По результатам определения изменения характеристик резонатора могут быть определены диэлектрическая проницаемость и электропроводность материала, изменение электропроводности, вызванное наложением магнитного поля, освещением образца и т. д. Если зависимость между изменением электропроводности и поглощением в образце является линейной, то можно найти величину времени установления неравновесных процессов в полупроводниках, таких как объемное время жизни неосновных носителей заряда и скорость поверхностной рекомбинации. Введение исследуемого образца в измерительную резонаторную систему приводит к смещению резонансной частоты и изменению добротности резонатора, по изменению которых рассчитываются параметры образца.
При отработке технологии создания слоистых структур на основе нанометровых металлических пленок, используемых в микро-, акусто- и оптоэлектронике, важно точно измерить толщину слоя металла и его электропроводность по завершении технологического цикла. Такие измерения желательно производить, не разрушая структуру, например, с использованием микроволнового излучения [4-6, 9].
Для определения толщины и электропроводности нанометровых металлических пленок в слоистых структурах можно использовать результаты измерений спектров отражения и прохождения взаимодействующего с ними микроволнового излучения при условии, что известно их теоретическое описание [30,31]. Нахождение электрофизических параметров слоистых структур по спектрам отражения и прохождения электромагнитной волны связано с необходимостью решать обратную задачу.
В настоящей работе исследовались особенности взаимодействия электромагнитного излучения сверхвысокочастного диапазона со слоистыми структурами на основе тонких нанометровых металлических пленок, диэлектрических и полупроводниковых материалов в волноведущей системе, устанавливалась возможность расширения диапазона и повышения достоверности измерений параметров слоистых структур на основе тонких нанометровых металлических пленок, диэлектрических и полупроводниковых материалов по спектрам отражения и прохождения взаимодействующего с ними излучения сверхвысокочастного диапазона и повышения чувствительности СВЧ-методов измерения. При этом высокая точность измерений достигалась лишь при условии, что известно теоретическое описание спектров отражения и прохождения, хорошо согласующееся с экспериментом, и эти спектры характеризуются высокой чувствительностью к изменению величин искомых параметров измеряемых структур.
С учетом вышесказанного была сформулирована цель диссертационной работы: исследование особенностей взаимодействия электромагнитного излучения сверхвысокочастного диапазона со слоистыми структурами на основе тонких нанометровых металлических пленок, диэлектрических и полупроводниковых материалов в волноведущей системе для экспериментального и теоретического обоснования возможности измерений параметров исследуемых слоистых структур в широком диапазоне их изменения.
Для достижения поставленной цели были решены следующие задачи:
1. Разработка модели, которая позволяет описать взаимодействие электромагнитного излучения СВЧ-диапазона с многослойными структурами на основе тонких металлических пленок, диэлектрических и полупроводниковых слоев в волноведущей системе;
2. Разработка метода решения обратной задачи: определения параметров металлических и полупроводниковых слоев в многослойных структурах по спектрам отражения и прохождения, взаимодействующего с ними электромагнитного излучения;
3. Экспериментальная реализация методов измерения электропроводности, толщины и диэлектрической проницаемости слоев в структурах металл-полупроводник-диэлектрик в широком диапазоне их изменения по спектрам отражения и прохождения, взаимодействующего с ними электромагнитного излучения.
Новизна исследований, проведенных в ходе диссертационной работы, состоит в следующем:
1. Разработано теоретическое обоснование возможности измерения параметров слоистых структур металл-полупроводник-диэлектрик в широком диапазоне изменения их параметров по спектрам отражения и прохождения, взаимодействующего с ними сверхвысокочастотного излучения;
2. Установлено изменение типа резонанса при отражении электромагнитного излучения, взаимодействующего со слоистой структурой, содержащей металлическую пленку, с ростом толщины пленки, от полуволнового, при котором на длине структуры укладывается целое число полуволн, к четвертьволновому резонансу, при котором на длине структуры укладывается нечетное число четвертей длин волн;
3. Экспериментально реализованы методы измерения толщины, электропроводности и диэлектрической проницаемости слоев в слоистых структурах металл-полупроводник-диэлектрик по спектрам отражения и прохождения, взаимодействующего с ними электромагнитного излучения.
Достоверность результатов диссертации обеспечивается качественным и количественным соответствием выводов теории основным результатам, полученным экспериментально, строгостью используемых математических моделей, корректностью упрощающих допущений, сходимостью вычислительных процессов к искомым решениям, выполнимостью предельных переходов к известным решениям. Достоверность экспериментальных результатов обеспечена применением стандартной измерительной аппаратуры, обработкой экспериментальных данных с использованием стандартных методов.
Практическая значимость полученных результатов заключается в следующем;
1. Реализован метод компьютерного моделирования спектров отражения и прохождения в СВЧ-диапазоне слоистых структур, содержащих тонкие металлические пленки;
2. Разработаны методы измерения параметров слоистых структур на основе металло-полупроводниковых слоев по спектрам отражения и прохождения СВЧ-излучения в широком диапазоне их изменения;
3. Разработана программная и аппаратная реализация методов измерения толщины, электропроводности и диэлектрической проницаемости слоев в слоистых структурах металл-полупроводник-диэлектрик по спектрам отражения и прохождения, взаимодействующего с ними электромагнитного излучения.
Основные положения, выносимые на защиту:
1. По измеренным частотным зависимостям коэффициента отражения электромагнитного излучения от слоистой структуры диэлектрик-металл-полупроводник и с использованием точного решения задачи о распространении электромагнитной волны в волноведущей системе, полностью заполненной слоистой структурой, при известных параметрах диэлектрика возможно определение толщины нанометрового металлического слоя и электропроводности І полупроводниковой подложки;
2. С ростом величины диэлектрической проницаемости диэлектрического слоя в структуре диэлектрик-металл-полупроводник увеличивается диапазон изменения толщины и электропроводности нанометрового металлического слоя, в котором коэффициент отражения электромагнитной волны СВЧ-диапазона не достигает предельного значения, не изменяющегося с увеличением толщины;
3. С ростом толщины металлической пленки в слоистой структуре диэлектрик-металл-полупроводник изменяется тип резонанса при отражении электромагнитного излучения СВЧ-диапазона, взаимодействующего со слоистой структурой, от полуволнового, при котором на длине структуры укладывается целое число полуволн, к четвертьволновому резонансу, при котором на длине структуры укладывается нечетное число четвертей длин волн; 11 4. Добротность резонатора, образованного структурой диэлектрик-металл-полупроводник, в СВЧ-диапазоне немонотонным образом зависит от толщины и электропроводности нанометрового металлического слоя.
Апробация работы:
Основные результаты диссертационной работы доложены на:
14-ой международной Крымской конференции "СВЧ-техника и телекоммуникационные технологии" (КрыМиКо 2004). Севастополь, 13-17 сентября 2004 г.;
9-ой международной научно технической конференции «Актуальные проблемы твердотельной электроники и микроэлектроники»,-Дивноморское, Россия, 12-17 сентября 2004;
международной научно-технической конференции «Современные методы и приборы контроля качества и диагностики состояния объектов», г. Могилев; 20-22 октября 2004 г.;
втором Евразийском конгрессе по медицинской физике и инженерии "Медицинская физика - 2005", Москва, 21-24 июня 2005 г;
15-ой Международной Крымской конференции «СВЧ-техника и телекоммуникационные технологии» (КрыМиКо 2005). Севастополь, 12-16 сентября, 2005 г;
35th European Microwave Conference (EuMC) Paris, France, from 4 to 6 October 2005г.;
5-ой Международной научно-технической конференции. Электроника и информатика-2005, Зеленоград, 23-25 ноября 2005 г;
36rd European Microwave Conference. Manchester, UK. 10-15th September 2006
16-ой Международной Крымской конференции «СВЧ-техника и телекоммуникационные технологии» (КрыМиКо 2006). Севастополь, 11-15 сентября, 2006 г
XVI International Conference on Microwaves, Radar and Wireless Communications MIKON-2006, Poland, Krakow, May 22-24,2006;
и Публикации. По материалам диссертации опубликовано 16 работ [32-47], в том числе 3 статьи в реферируемых журналах; 13 работ опубликованы в сборниках конференций.
Личный вклад автора выразился в участии в проведении всего объема экспериментальных работ, в создании теоретических моделей, описывающих результаты экспериментов, проведении компьютерного моделирования и анализе полученных результатов.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех разделов, заключения и списка литературы.
Во введении обоснована актуальность выбранной темы диссертации, сформулирована цель работы, приведены основные положения, выносимые на защиту, описана структура и объем работы.
В первом разделе проведен критический анализ современных исследований характеристик полупроводниковых структур на сверхвысоких частотах.
Во втором разделе представлены теоретические основы метода измерения характеристик слоистых структур диэлектрик-металл-полупроводник по спектрам отражения и прохождения электромагнитного излучения, разработана теоретическая модель, позволяющая рассчитывать коэффициенты отражения и прохождения СВЧ-излучения для таких структур, содержащих тонкие нанометровые металлические слои, показана возможность расширения диапазона изменения толщины и электропроводности нанометрового металлического слоя, в котором коэффициент отражения взаимодействующего электромагнитного со структурой излучения в выбранном диапазоне частот 8-12 ГГц не достигает предельного значения, не изменяющегося с увеличением толщины. Предложено практическое обоснование метода измерения характеристик слоистых структур металл-полупроводник в широком диапазоне их изменения по спектрам отражения и прохождения электромагнитного излучения.
В третьем разделе представлены результаты компьютерного моделирования частотной зависимости коэффициента отражения для различных значений толщины нанометровой металлической пленки, электропроводности и диэлектрической проницаемости полупроводниковой подложки, диэлектрической проницаемости диэлектрического слоя, и различного расположения слоев металла, диэлектрика и полупроводника в структуре металл-полупроводник по отношению к падающему на неё электромагнитному излучению. На основе компьютерного моделирования взаимодействия электромагнитного излучения с многослойными структурами, содержащими полупроводниковые, диэлектрические и нанометровые металлические слои, описаны особенности резонансного отражения СВЧ-излучения, связанные с изменением фазовых условий отражения и определяемые толщиной нанометровых металлических слоев. Решена обратная задача по определению толщины и электропроводности нанометровых металлических пленок и полупроводниковых слоев в многослойных структурах в широком диапазоне их значений по спектрам отражения и прохождения электромагнитного излучения.
В четвертом разделе приведены результаты экспериментальных исследований особенностей взаимодействия электромагнитного излучения СВЧ диапазона (8-12 ГГц) с многослойными структурами, содержащими нанометровые металлические слои. Экспериментально подтверждена возможность изменения типа резонансного отражения, характерной особенностью которого является возможность реализации, так называемого, полуволнового резонанса, при котором на длине структуры укладывается целое число полуволн, при малых толщинах нанометровых металлических слоев и четвертьволнового резонанса, при котором на длине структуры укладывается нечетное число четвертей длин волн, при больших толщинах металлических слоев. Экспериментально реализованы методы определения параметров многослойных структур, содержащих нанометровые металлические слои (хром, алюминий, титан, ванадий, нихром) толщиной от 13 2 до 1000 нм, частично пропускающих СВЧ-излучение, по спектрам отражения и прохождения взаимодействующего электромагнитного излучения СВЧ-диапазона.
В заключении приведены основные результаты и сформулированы выводы диссертационной работы.
Мостовые методы измерения параметров полупроводников
Точность измерения параметров полупроводников можно повысить, если вместо описанных выше волноводных методов использовать при измерениях СВЧ мостовые схемы. В качестве СВЧ мостов используются волноводные тройники (рис. 1.4). Тройники представляют собой.соединения под прямым углом двух одноволновых волноводов - Т-образные соединения. Различают Т-образное соединение в плоскости Е волны Н10, или Е-тройник (рис. 1.4, б), и в плоскости Н или Н-тройник (рис. 1.4, а). При наличии согласования нагрузок в плечах 2 и 3, как это следует из картины распределения поля, приведенной на рис. 1.4, в Е-тройнике в противоположные стороны распространяются волны с равными на равных расстояниях от разветвления по величине и противофазными поперечными электрическими компонентами и равными по величине и синфазными поперечными магнитными компонентами, а в Н-тройнике - с равными и синфазными поперечными электрическими и равными и противофазными поперечными магнитными компонентами.
Соединение в одном узле Е- и Н-тройников называют двойным волноводным тройником (рис. 1.5). Плечи Е и Н двойного тройника развязаны между собой, т. е. при запитывании волной Ню плеча Е в Н-плечо эта волна не проходит так же, как не проходит она в Е-плечо при запитывании плеча Н. Плечи 4 и 3 двойного тройника при наличии согласования нагрузок в плечах 1 и 2 развязаны между собой, т. е. при запитывании волной Н]0 плеча 3, волна в плечо 4 не проходит так же, как не проходит она в плечо 3 при запитывании плеча 4. Волна начинает проходить из плеча 3 в плечо 4 при наличии в плечах 1 и 2 отраженных волн с различающимися фазами.
Результаты измерений электропроводности и диэлектрической проницаемости кремния и-типа и германия/?-типа в интервале температур от 77 до 330 К на частоте 24 ГГц с помощью двойного волноводного тройника приведены в работе [60].
Схема измерений приведена на рис. 1.6. При закороченном нижнем плече с помощью прецизионных аттенюатора и короткозамыкателя в верхнем плече схема настраивается по показаниям нуль-индикатора на отсутствие колебаний в Е-плече тройника при их вводе в Н-плечо. Затем опорная короткозамыкающая секция заменяется аналогичной с полупроводником, и вновь добиваются баланса. По измеренному отношению коэффициентов отражения — определяют постоянную затухания и фазовую постоянную отрезка волновода с полупроводником и по ним электропроводность и диэлектрическую проницаемость.
Она складывается из погрешности отсчета показаний аттенюатора ±0.027 дБ, погрешности из-за асимметрии рассогласования некалиброванного моста 0,02 дБ, погрешностей из-за нестабильности уровня мощности и частоты источника сигнала 0.02 дБ, погрешностей из-за электрической невоспроизводимости разъемов держателей образца 0,02 дБ. Погрешность определения фазы определяется точностью измерения перемещения короткозамыкающего поршня и составляет ±0,06 рад. При использовании калиброванной мостовой схемы погрешность измерения S на частотах 10 и 24 ГГц может быть уменьшена до 0,001 отн. ед., а погрешность измерения (р -до ±0,01 рад.
Ограниченность мостовых методов может быть связана с асимметрией используемых волноводных тройников и необходимостью использования образцов специальной формы.
Для измерений в диапазоне СВЧ электрофизических параметров и исследования свойств полупроводниковых материалов используются резонаторные методы.
Основные характеристики резонатора существенно зависят от параметров заполняющей его среды. Так, увеличение диэлектрической проницаемости приводит к уменьшению скорости распространения волны, то есть к увеличению эквивалентных размеров резонатора и, следовательно, к увеличению резонансных длин волн и к уменьшению резонансных частот. Изменение электропроводности среды вызывает изменение потерь и, соответственно, изменение собственной добротности резонатора. Определение изменения резонансной частоты и добротности резонатора при внесении в него исследуемого образца лежит в основе резонаторных методов измерения параметров полупроводников [4, 25]. Количественную оценку изменений резонансной частоты и добротности при внесении в резонатор полупроводникового образца можно провести с использованием теории возмущений.
Измерение толщины нанометровых металлических пленок и электропроводности полупроводника в слоистых структурах по спектрам отражения и прохождения электромагнитного излучения
Для металлических пленок с толщиной, меньшей нескольких нанометров, как правило, характерна кластерно-островковая структура пленок [136, 137, 138]. При таких малых толщинах количество свободных электронов в металлической пленке сравнительно мало и величина их свободного пробега также мала вследствие ограничений накладываемых поверхностями пленки, кластерами и островками на ней [30, 139]. Все это приводит к малому значению продольной (поверхностной) проводимости металлических пленок. При увеличении толщины свыше некоторой критической, для пленок серебра и золота составляющей 2- 5 нм, пленка становится сплошной [136, 137, 138] и в некотором интервале толщин пленок наблюдается резкая зависимость проводимости пленки от её толщины. При дальнейшем увеличении толщины пленки зависимость электропроводности от толщины менее выражена, а величина удельной электропроводности приближается к максимальной.
При нормальном падении ТЕМ (поперечной электромагнитной) или ТЕ (поперечной электрической) электромагнитной волны на сплошную металлическую пленку нанометровой толщины электрический вектор расположен в плоскости металлической пленки, поэтому электропроводность нанометровой металлической пленки, определяется движением свободных электронов в этой же плоскости. При толщине металлической пленки : сравнимой с длинной свободного пробега электрона уменьшается среднее время релаксации квазиимпульса электрона и, следовательно, уменьшается г удельная электропроводность металлической пленки [136, 139].
Коэффициенты прохождения R и отражения Т электромагнитной волны, взаимодействующей с полупроводниковой пластиной (подложкой) с нанесенным на нее металлическим слоем, определяются как электропроводностью и толщиной металлического слоя, так и электропроводностью, толщиной и диэлектрической проницаемостью подложки.
При известных значениях электропроводностей металлической пленки и подложки (величина электропроводности тп может быть определена, например, из измерений коэффициента прохождения электромагнитной волны через полупроводниковую пластину до нанесения на нее металлического слоя, а электропроводность металлической пленки методом, описанным в [31], по спектрам отражения i?(o ) и прохождения т{т) электромагнитного излучения) из решения уравнений (2.6) и (2.7) с учетом выражений (2.8) и (2.9) для элементов матрицы передачи двухслойной структуры, можно определить толщину tM металлического слоя.
Однако при толщине металлической пленки более 10 нм коэффициент отражения R электромагнитной волны от структуры металл-полупроводник достигает 80% [30] и дальнейшее увеличение толщины металлической пленки приводит к незначительному изменению величины R, при этом коэффициент отражения R в диапазоне частот 8-12 ГГц слабо изменяется с изменением частоты. Коэффициент прохождения Т при этих толщинах составляет менее 1% и также слабо зависит от частоты зондирующего излучения.
Это вызывает значительные трудности при нахождении глобального минимума функции двух переменных s(tM, jn) для двухслойной структуры «полупроводниковая пластина с нанесенным на нее металлическим слоем», так как поверхности вида (2.12) или (2.13) в области минимума имеют форму «пологого оврага» в пространстве координат (rM,crn,S).
Использование теоретической модели, описывающей взаимодействие электромагнитного излучения СВЧ-диапазона с многослойными структурами, содержащими тонкие нанометровые металлические пленки, диэлектрические и полупроводниковые слои, позволяет смоделировать спектры коэффициентов отражения и прохождения электромагнитного излучения в широком диапазоне изменения параметров многослойных структур. Точное теоретическое описание спектров отражения и ь прохождения позволяет решить обратную задачу определения электрофизических характеристик металлических, полупроводниковых и диэлектрических слоев в многослойных структурах, находящих широкое применение в приборах твердотельной, микро- и оптоэлектроники [32, 38, 42].
Отметим, что увеличение эффективности взаимодействия высокопроводящих слоев полупроводника, размещенных в Е-плоскости волновода, с СВЧ-излучением в случае, когда они наносятся на диэлектрическую основу наблюдалось экспериментально и описано теоретически в работах [140, 141]. Авторы этих работ сообщали о том, что если такие полупроводниковые слои использовать в сочетании с диэлектрическими, то сильная зависимость характеристик прохождения и отражения волны от электропроводности и толщины полупроводника наблюдается при больших значениях толщины полупроводника. Физически наблюдаемое явление связывалось с так называемым эффектом диэлектрического затягивания поля электромагнитной волны [142]. Эффект повышения эффективности взаимодействия СВЧ-излучения с поглощающим материалом при нанесении на его поверхность диэлектрика с высокой диэлектрической проницаемостью был использован авторами работы [143] при создании микрополоскового СВЧ-аттенюатора.
Рассмотрим взаимодействие электромагнитного излучения со структурой металл-полупроводник толщиной t, состоящий из металлического слоя толщиной tu с электропроводностью ам и подложки толщиной tn с электропроводностью 7п (рис. 2.2).
Коэффициенты отражения R и прохождения Т электромагнитной волны, взаимодействующей с полупроводниковой пластиной (подложкой) с нанесенным на нее металлическим слоем, определяются как электропроводностью и толщиной металлического слоя, так и электропроводностью, толщиной и диэлектрической проницаемостью подложки.
Компьютерное моделирование процедуры измерений толщины нанометровых металлических пленок и электропроводности полупроводника в слоистых структурах по спектрам отражения и прохождения электромагнитного излучения
В разделе 2 было отмечено, что для увеличения диапазона изменения коэффициентов отражения и прохождения взаимодействующего со слоистой структурой электромагнитного излучения с изменением толщины и электропроводности нанометровой металлической пленки в выбранном диапазоне частот 8-12 ГГц перед измеряемой структурой можно поместить диэлектрический слой.
В этом случае для расчета спектров отражения и прохождения электромагнитного излучения необходимо, в зависимости от последовательности в расположении слоев, рассматривать структуры диэлектрик-металл-полупроводник и диэлектрик-полупроводник-металл.
Как следует из результатов расчетов, представленных на рис. 3.3-3.6, коэффициент отражения электромагнитной волны от исследуемой структуры при наличии дополнительного диэлектрического слоя сильно зависит от толщины и электропроводности нанометровои металлической пленки в выбранном диапазоне частот 8-12 ГГц при обеих ориентациях структуры относительно направления падения излучения и даже при толщине металлической пленки порядка 50 нм может не превышать значений больших 60%.
Компьютерное моделирование процедуры измерений диэлектрической проницаемости и электропроводности полупроводниковых пластин с использованием спектров отражения электромагнитного излучения
Практически важной задачей микро- и наноэлектроники является задача одновременного определения таких параметров полупроводниковых пластин, используемых в качестве подложек интегральных микросхем, как диэлектрическая проницаемость єп и электропроводность ап в широком диапазоне их изменения, при этом желательно проводить измерения с использованием стандартной аппаратуры и не применяя специальные дорогостоящие зонды.
Система уравнений (3.1) имеет решение, если функция двух переменных вида (3.2) на плоскости (єп,ап) имеет четко выраженный глобальный минимум. Однако частотная зависимость коэффициента отражения от полупроводниковой пластины со стандартными параметрами в диапазоне частот 8-Ї-12 ГГц незначительна и это вызывает значительные трудности при нахождении глобального минимума функции двух переменных S(sn, сгп) для однослойной структуры (полупроводниковая пластина), так как поверхность вида (3.2) в области минимума имеют форму «пологого оврага» в пространстве координат (sn,an,S).
Для расширения диапазона изменения коэффициента отражения взаимодействующего с полупроводниковой пластиной электромагнитного излучения в выбранном диапазоне частот 8-12 ГГц перед измеряемой структурой можно поместить диэлектрический слой. В этом случае для расчета спектра отражения электромагнитного излучения необходимо рассматривать структуру диэлектрик-полупроводник.
Однако при толщине металлической пленки более 10 нм коэффициент отражения R электромагнитной волны от структуры металл-полупроводник близок к 100%. Это вызывает значительные трудности при нахождении глобального минимума функции двух переменных S(tM,an) для двухслойной структуры полупроводниковая пластина с нанесенным на нее металлическим слоем, так как поверхности вида (3.6) или (3.7) в области минимума имеют форму «пологого оврага» в пространстве координат (tM,crn,S).
Представленные в разделе 3.2 результаты расчетов частотных зависимостей коэффициентов отражения R(co, tM) электромагнитной волны от трехслойной структуры (рис. 2.3, а) показывают, что зависимости имеют ярко выраженный немонотонный характер [34, 44, 45]. Существует область резонансного отражения, которая определяется параметрами слоя диэлектрика и толщиной металлического слоя. Однако при толщине металлического слоя более 100 нм коэффициент отражения становится большим 90% во всем частотном диапазоне 8-12 ГГц. Это затрудняет использование частотной зависимости для определения параметров слоев в многослойных структурах.
Расчеты показывают, что характерной особенностью отражения при отсутствии металлического слоя или при малой (менее 50 нм) его толщине является возможность реализации, так называемого, полуволнового резонанса, при котором на длине структуры укладывается целое число полуволн (сплошные кривые 1-4 на рис. 3.11). В этом случае слоистая структура эквивалентна разомкнутому отрезку линии передачи.
При толщинах металлического слоя более 100 нм реализуются фазовые условия для возникновения, так называемого, четвертьволнового резонанса, при котором на длине структуры укладывается нечетное число величины Лрез/4 (штриховые кривые 5, 6, 7 и 8 на рис. 3.11). В этом случае слоистая структура с нанесенным металлическим слоем эквивалентна короткозамкнутому отрезку линии передачи. Здесь /1рез - длина волны зондирующего излучения в структуре на частоте резонанса. Однако для реализации ярко выраженного четвертьволнового резонанса необходимо, чтобы амплитуды интерферирующих отраженных электромагнитных волн на частоте резонанса были сравнимы. Это может быть достигнуто при использовании в качестве диэлектрического слоя, помещаемого перед структурой металл-полупроводник, диэлектрика с большой диэлектрической проницаемостью.
Экспериментальное определение толщины нанометрового металлического слоя, нанесённого на полупроводниковую подложку, по спектрам прохождения электромагнитного излучения
В ходе экспериментальных исследований, был измерен спектр прохождения электромагнитной волны в диапазоне частот 8-4 2 ГГц через полупроводниковую пластину с нанесенным на нее тонким (частично пропускающим излучение) металлическим слоем [32]. Измеряемая структура помещалась в прямоугольном волноводе и полностью заполняла его по поперечному сечению.
Как было отмечено выше практически важной задачей микро- и наноэлектроники является задача одновременного определения электропроводности подложки и толщины металлической пленки при измерениях уже готовой структуры, когда нет возможности отдельно измерить параметры полупроводниковой подложки.
Для увеличения диапазона изменения R с изменением толщины и электропроводности нанометровой металлической пленки в выбранном диапазоне частот (8- -12 ГГц) перед исследуемой структурой размещался слой диэлектрика (рис. 2.3, а).
Измеряемая структура (рис. 2.3, б и рис. 2.3, в) помещалась в прямоугольном волноводе и полностью заполняла его по поперечному сечению. Для расчета постоянных распространения Уо Ум Уп Уд электромагнитной волны использовались выражения (4.1) - (4.4).
Коэффициент отражения измерялся с помощью панорамного измерителя КСВН и ослабления Р2-67. В качестве диэлектрического слоя, помещаемого перед измеряемой пластиной, использовалась поликоровая (А1203) пластина толщиной 2 мм.
В эксперименте использовались структуры металл-полупроводник, представляющие собой титановые и ванадиевые плёнки, нанесенные на кремниевые подложки толщиной 480 мкм. В результате решения обратной задачи по измеренным спектрам отражения в диапазоне частот 8-12 ГГц с использованием системы уравнений (2.12) и функции невязок S(tM,an) в виде (2.17) были определены параметры исследуемых структур, изготовленных в ГУ НПК «Технологический центр» МИЭТ: На рис. 4.5 приведены результаты расчетов (сплошная и пунктирная линии) спектров отражения электромагнитной волны, падающей со стороны диэлектрического слоя, при двух различных комбинациях в расположении слоев в измеряемой структуре (рис. 2.3, б и 2.3, в), выполненные с использованием соотношений (2.6) и (2.15) при значениях толщины металлической пленки tu иск=13.5 нм и электропроводности подложки ап иск =43.3 Ом_1м-1, являющихся корнями системы уравнений (2.12).
Представленные в разделе 3.2.5 результаты расчетов частотных зависимостей коэффициентов отражения R(a ,tM) электромагнитной волны от трехслойной структуры (рис. 2.3, а) показывают, что эти зависимости имеют ярко выраженный немонотонный характер.
В ходе экспериментальных исследований в диапазоне частот 8-42 ГГц был измерен спектр отражения электромагнитной волны, взаимодействующей с изображенной на рис. 2.3, а структурой. Измеряемая структура (рис. 2.3, а) помещалась в прямоугольном волноводе и полностью заполняла его по поперечному сечению. В этом случае постоянные распространения Уо,Ум Уп Уд электромагнитной волны определяются выражениями (4.1) - (4.4) [4, 31].
Экспериментально измерялись параметры пленок хрома на керамических (А1203), стеклянных и полупроводниковых (Si) подложках [34, 44, 45]. Коэффициент отражения измерялся с помощью панорамного измерителя КСВН и ослабления Р2-67. В качестве диэлектрического слоя, помещаемого перед измеряемой пластиной, использовалась керамическая пластина с д=100 и толщиной 3 мм.
Измеренная частотная зависимость квадрата модуля коэффициента электромагнитного излучения СВЧ-диапазона была использована для определения электропроводности тм иск металлической пленки (хром) на подложке (поликоровая пластина) из решения следующего уравнения.
Для повышения точности оптических измерений может быть использована разработанная система анализа видеоизображения интерференционных полос [31, 144]. Погрешность измерения толщины металлической пленки на полупроводниковой пластине с использованием интерференционного метода, системы цифрового ввода и компьютерного анализа видеоизображения определяется погрешностью в определении положения минимумов интенсивности на интерференционной картине. Дополнительная погрешность в определении толщины может быть обусловлена зависимостью показателя преломления и показателя поглощения металлической плёнки от её толщины в диапазоне 0-20 нм. При этом абсолютная погрешность измерений толщины металлической пленки в диапазоне 10-200 нм составляет не более ±2 нм.
При толщинах металлической пленки более 1.0 мкм коэффициент отражения от трехслойной структуры, представленной на рис. 2.3, а, превышает 70%, что вызывает определенные трудности для его точного измерения. Однако, как показывают расчеты, при изменении комбинации в расположении слоев в структуре (см. рис. 2.3 б, в) коэффициент отражения от кремниевой подложки с алюминиевой пленкой толщиной 1.0 мкм составляет 5%, что позволяет проводить измерения с достаточной степенью точности.
