Содержание к диссертации
Введение
1. Проблемы, методы и задачи математического моделирования и оптимизации тепловых процессов в микроэлектронных структурах 16
1.1. Выводы 24
2. Разработка математических моделей и постановка задач оптимизации тепловых процессов в микроэлектронных структурах 27
2.1. Обобщенная математическая модель процессов теплообмена в многослойных микроэлектронных структурах 28
2.2. Математическое описание процессов теплообмена в многослойных кусочно-неоднородных микроэлектронных структурах 31
2.3. Математическое описание процессов теплообмена в многослойных кусочно-однородных микроэлектронных структурах 34
2.4. Вариационная постановка задач теплообмена в многослойных микроэлектронных структурах 35
2.5. Постановка задач оптимального управления тепловыми процессами в многослойных микроэлектронных структурах 37
2.6. Выводы 39
3. Разработка методики и алгоритмов численного моделирования тепловых процессов в микроэлектронных структурах 41
3.1. Общая методика численного моделирования тепловых процессов в микроэлектронных структурах 41
3.2. Построение эффективных алгоритмов численного моделирования тепловых процессов в микроэлектронных структурах 47
3.3. Выводы 66
4. Математическое моделирование тепловых процессов в многослойных кусочно-неоднородных структурах с плоскостной симметрией и оценка погрешности методов эквивалентной гомогенизации 68
4.1. Математическое описание процессов теплообмена в многослойных кусочно-неоднородных структурах с плоскостной симметрией 68
4.2. Построение аналитических моделей процессов теплообмена в многослойных кусочно-неоднородных структурах с плоскостной симметрией методом эквивалентной гомогенизации 69
4.3. Оценка погрешности методов эквивалентной гомогенизации 73
4.4. Выводы 76
5. Математическое моделирование и оптимизация тепловых процессов в микроструктурах твердотельной электроники 77
5.1. Расчет тепловых режимов гибридных матричных фотоприемников инфракрасного диапазона спектра на основе узкозонных твердых растворов CdxHg,.Je(KPT) 77
5.2. Оптимальное управление тепловым состоянием микроэлектронных сорбционно-кондуктометрических газовых сенсоров на основе пленок диоксида олова 84
5.3. Оптимальное управление тепловым состоянием детекторов рентгеновского и гамма-излучений на основе широкозонных твердых растворов теллурида кадмия-цинка (CaVxZnxTe) 92
5.4. Выводы 102
6. Математическое моделирование тепловых процессов в микроэлектромеханических системах на основе многослойных структур 104
6.1. Математическое моделирование процессов теплообменна в микродвигателях на основе многослойных волокнистых микроструктур... 104
6.1.1. Общая характеристика и классификация многослойных структур микродвигателей 105
6.1.2. Численное моделирование температурных полей в многослойных плоскосимметричных структурах микродвигателей с электрически пассивными и активными ферромагнитными слоями 107
6.1.3. Расчет тепловых режимов микродвигателей на основе многослойных волокнистых микроструктур 115
6.2. Выводы 119
7. Математическое моделирование процессов теплообмена при взаимодействии пучков заряженных частиц с многослойными микроэлектронными структурами в процессе диагностики их свойств 120
7.1. Численное моделирование процессов теплообмена при взаимодействии электронного зонда с многослойной микроэлектронной структурой 120
7.1.1. Расчет распределения плотности тепловых источников 121
7.1.2. Расчет температурных полей, возникающих при взаимодействии электронного зонда с многослойной микроэлектронной структурой 122
7.2. Выводы 131
8. Математическое моделирование и оптимизация процессов теплообмена при получении монокристаллов полупроводниковых соединений для изделий микроэлектронной техники 133
8.1. Численное моделирование и оптимизация тепловых процессов при выращивании монокристаллов полупроводниковых соединений методом направленной кристаллизации 133
8.2. Численное моделирование тепловых процессов при выращивании монокристаллов полупроводниковых соединений методом бестигельной зонной плавки с радиационным нагревом 147
8.3. Выводы 153
Основные результаты и выводы 154
Список использованных источников 159
- Математическое описание процессов теплообмена в многослойных кусочно-неоднородных микроэлектронных структурах
- Построение эффективных алгоритмов численного моделирования тепловых процессов в микроэлектронных структурах
- Построение аналитических моделей процессов теплообмена в многослойных кусочно-неоднородных структурах с плоскостной симметрией методом эквивалентной гомогенизации
- Оптимальное управление тепловым состоянием микроэлектронных сорбционно-кондуктометрических газовых сенсоров на основе пленок диоксида олова
Введение к работе
В связи с постоянным повышением требований к качеству и надежности микроэлектронных изделий, непрерывным увеличением степени интеграции, уменьшением размеров элементов, вопросы отвода тепла, моделирования и оптимизации тепловых процессов при разработке этих изделий приобретают особую актуальность.
Микроэлектронные структуры представляют собой неоднородные многослойные конструкции, содержащие большое количество топологических слоев со сложной пространственной конфигурацией.
Решению задач теплопереноса в многослойных средах посвящено большое число работ. Соответствующие этим задачам области поля являются, как правило, неограниченными, при этом допускается такая формулировка граничных условий, которая обеспечивает строгую аналитическую разрешимость задач.
Для решения задач теплопереноса в многослойных средах широко используются методы эквивалентной гомогенизации, основанные на аппроксимации неоднородной слоистой среды однородной анизотропной средой, а также аналитические и численно-аналитические методы, в основу которых положена такая аппроксимация.
Широкое распространение для расчета тепловых режимов микроэлектронных изделий получил также метод эквивалентных тепловых схем. Этот метод позволяет существенно упростить расчет тепловых режимов микроэлектронных изделий. Однако, как показывает опыт, эти методы фактически пригодны для качественных и очень приближенных количественных оценок и не позволяют провести детальное исследование локальных особенностей распределений температурных полей.
Экспериментальные методы исследования температурных полей в микроэлектронных структурах оказываются зачастую не применимыми в
силу малых размеров структур, и, кроме этого, они не позволяют произвести оценку локальных значений максимальных температур.
В задачах расчета температурных полей в микроэлектронных структурах области поля, как правило, ограничены, причем зачастую геометрия границ является весьма сложной, топологические слои обладают сложной пространственной конфигурацией, неоднородностью внутреннего строения, теплофизические характеристики являются разрывными функциями пространственных координат.
Трудности расчета температурных полей в микроэлектронных структурах увеличиваются вследствие непрерывного увеличения плотности упаковки, числа топологических слоев, уменьшения размеров элементов.
Актуальность темы диссертационной работы обусловлена объективной необходимостью разработки корректных математических моделей и эффективных методик численного моделирования тепловых процессов в многослойных микроэлектронных структурах широкого класса, обеспечивающих точный расчет температурных полей в кусочно-неоднородных и кусочно-однородных объемных расчетных областях со сложной конфигурацией границ при смешанных граничных условиях, произвольном расположении источников тепловыделений и при различных теплофизических свойствах используемых материалов.
Целью диссертационной работы является разработка теоретических основ численного моделирования и оптимизации тепловых процессов в многослойных микроэлектронных структурах.
Для достижения поставленной цели в работе необходимо было решить следующие конкретные задачи:
1. Разработать математические модели процессов теплообмена в
микроэлектронных структурах.
2. Разработать общую методику и алгоритмы численного
моделирования процессов теплообмена в микроэлектронных структурах.
Разработать общую методику решения задач оптимального управления тепловыми процессами в микроэлектронных структурах.
Провести исследование погрешности методов эквивалентной гомогенизации многослойных кусочно-неоднородных сред и указать границы их применимости при решении задач моделирования и оптимизации тепловых процессов в микроэлектронных структурах.
Выработать рекомендации по использованию разработанных математических моделей и общих методик в практике решения задач моделирования и оптимизации процессов теплообмена в изделиях микроэлектронной техники.
На основе разработанных математических моделей и общих методик провести комплексные исследования и оптимизацию тепловых режимов различных классов изделий микроэлектронной техники.
Научная новизна.
К наиболее значимым новым результатам, полученным в диссертационной работе, относятся следующие:
1. Разработана обобщенная математическая модель процессов
теплообмена в микроэлектронных структурах сложной формы с
разрывными теплофизическими характеристиками, которая, в отличие от
известных, может быть применена для расчета стационарных и
нестационарных тепловых режимов широкого класса изделий
микроэлектронной техники.
2. На основе конечно-элементного вариационного метода разработана
общая методика численного моделирования процессов теплообмена в
микроэлектронных структурах. Общность методики заключается в том, что
она применима для расчета температурных полей в кусочно-неоднородных и
кусочно-однородных многослойных объемных микроэлектронных
структурах произвольной формы с разрывными теплофизическими
характеристиками.
На основе конечно-элементного вариационного метода и принципа суперпозиции разработана общая методика решения задач оптимального управления тепловыми процессами в микроэлектронных структурах при управлении как локальными тепловыми источниками, так и граничными режимами.
Теоретически рассмотрены методы эквивалентной гомогенизации многослойных кусочно-неоднородных сред и получена оценка их погрешности. Установлена связь погрешности определения максимальной температуры в многослойных структурах методами эквивалентной гомогенизации с их теплофизическими и конструктивными характеристиками.
5. На основе разработанных математических моделей и общих
методик:
Решена задача расчета тепловых режимов гибридных матричных фотоприемников (МФП) инфракрасного (ИК) диапазона спектра на основе узкозонных твердых растворов Cd^Hgi-xTe (KPT). Установлена связь неоднородности распределения температуры в рабочем слое КРТ с теплофизическими и конструктивными характеристиками МФП.
Решена задача оптимального управления тепловым состоянием микроэлектронных сорбционно-кондуктометрических газовых сенсоров на основе пленок диоксида олова. Синтезированы тепловые режимы газовых сенсоров на основе пленок диоксида олова с различными легирующими добавками, обеспечивающие их высокие метрологические характеристики.
Решена задача оптимального управления тепловым состоянием детекторов рентгеновского и гамма-излучений на основе широкозонных твердых растворов теллурида кадмия-цинка (Cdi.xZ%Te). Синтезированы тепловые режимы детекторов, обеспечивающие их высокое энергетическое разрешение.
Решена задача расчета тепловых режимов микродвигателей на основе многослойных волокнистых микроструктур. Установлена связь локальных перегревов микроструктур с их теплофизическими и конструктивными характеристиками.
Проведено численное моделирование процессов теплообмена при взаимодействии пучков электронов с многослойными микроэлектронными структурами в процессе диагностики их свойств. Установлена связь максимальной температуры нагрева исследуемых микроструктур электронным зондом с их теплофизическими и конструктивными характеристиками.
Решена задача оптимального управления тепловыми процессами при выращивании монокристаллов твердых растворов теллурида кадмия-цинка для изделий микроэлектронной техники методом направленной кристаллизации. Синтезированы тепловые режимы технологических процессов выращивания монокристаллов твердых растворов теллурида кадмия-цинка, которые обеспечивают получение монокристаллов высокого качества.
Проведено численное моделирование процессов теплообмена при выращивании монокристаллов кремния для изделий микроэлектронной техники методом бестигельной зонной плавки с радиационным нагревом. Установлена связь между длиной зоны расплава и мощностью теплового потока. Определена предельная мощность теплового потока, при которой зона расплава теряет устойчивость.
Практическая ценность работы заключается в возможности применения разработанных математических моделей и методик для прогнозирования тепловых режимов как существующих, так и вновь разрабатываемых микроэлектронных изделий.
Разработанные в диссертационной работе алгоритмы и комплекс программ применимы для решения широкого класса задач моделирования и оптимизации тепловых режимов микроэлектронных изделий.
Сравнение экспериментальных и расчетных данных свидетельствует о целесообразности использования разработанных численных методик в практике проектирования и исследования тепловых режимов компонентов и изделий микроэлектроники, твердотельной электроники, нано- и микросистемной техники широкого целевого применения.
Разработанные в диссертационной работе математические модели, методики и алгоритмы моделирования и оптимизации тепловых процессов в микроэлектронных структурах, использованы при выполнении научно-исследовательских работ "Албанец", "Долгота", «Дробь-МСТ», "Дверь-МСТ", "Наноэлектроника-21-МСТ", проводимых в МИРЭА в период с 1999 по 2005гг. на основании Постановлений Правительства РФ, грантов Министерства образования РФ (НИР "Детектор", НИР "Дифракция", программа: «Научные исследования высшей школы по приоритетным направлениям науки и техники»).
Результаты диссертационной работы используются в учебном процессе МИРЭА - лекционных курсах и лабораторных работах кафедр "Микросистемная техника" и "Электронные приборы".
Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на всесоюзных, всероссийских и международных конференциях:
Первый научный симпозиум Института космических исследований АН СССР (ИКИ) и Американского института аэронавтики и астронавтики (AIAA) по исследованиям в условиях микрогравитации (Москва, СССР, 1991); Международный симпозиум "Гидромеханика и тепломассообмен в невесомости" (Пермь-Москва, СССР, 1991); конференции общества исследователей материалов (MRS) (Сан-Франциско, США, 1996; Бостон,
США, 1997); европейская конференция общества исследователей материалов
(EMRS) (Страсбург, Франция, 1998); первая международная конференция по
неорганическим материалам (Версаль, Франция, 1998); XVI Международная
научно-технической конференции по фотоэлектронике и приборам ночного
видения (Москва, Россия, 2000); Всесоюзная научно-техническая
конференция «Микро- и наноэлектроника - 2001» (Звенигород, Россия, 2001);
XII Российский симпозиум по растровой электронной микроскопии и
аналитическим методам исследования твердых тел (РЭМ'2001)
(Черноголовка, Россия, 2001); XIX Российская конференция по
электронной микроскопии (ЭМ'2002) (Черноголовка, Россия, 2002);
Международная научно-практическая конференция "Материалы,
компоненты и технологии электронной техники" ("INTERMATIC - 2002")
(Москва, Россия, 2002); Международная конференция "Функциональные
материалы" (ICFM-2003) (Украина, Крым, Партенит, 2003); XVIII
Международная научно-техническая конференция по фотоэлектронике и
приборам ночного видения (Москва, Россия, 2004); XX Российская
конференция по электронной микроскопии (ЭМ'2004) (Черноголовка,
Россия, 2004); Международная научная молодежная школа "Микросистемная
техника (МСТ-2004)" (Украина, Крым, пос. Кацивели, 2004); Международная
научно-практическая конференция "Фундаментальные проблемы
радиоэлектронного приборостроения" ("INTERMATIC - 2004") (Москва, Россия, 2004); XIV Российский симпозиум по растровой электронной микроскопии и аналитическим методам исследования твердых тел. (РЭМ'2005) (Черноголовка, Россия, 2005); XV Международная конференция по химической термодинамике в России (Москва, Россия, 2005); Международная конференция "Функциональные материалы" (ICFM-2005) (Украина, Крым, Партенит, 2005); XI Международная научно-техническая конференция "Высокие технологии в промышленности России" (Материалы и устройства функциональной электроники и нанофотоники) и XVII
Международный симпозиум "Тонкие пленки в электронике" (Москва, Россия, 2005).
На защиту выносятся:
Обобщенная математическая модель процессов теплообмена в микроэлектронных структурах сложной формы с разрывными теплофизическими характеристиками.
Общая методика и алгоритмы численного моделирования процессов теплообмена в микроэлектронных структурах сложной формы с разрывными теплофизическими характеристиками.
Общая методика решения задач оптимального управления тепловыми процессами в микроэлектронных структурах.
Методика и результаты оценки погрешности методов эквивалентной гомогенизации кусочно-неоднородных сред.
Результаты численного моделирования тепловых режимов гибридных матричных фотоприемников инфракрасного диапазона спектра на основе узкозонных твердых растворов КРТ.
Результаты решения задачи оптимального управления тепловым состоянием микроэлектронных сорбционно-кондуктометрических газовых сенсоров на основе пленок диоксида олова.
7. Результаты решения задачи оптимального управления тепловым
состоянием детекторов рентгеновского и гамма-излучений на основе
широкозонных твердых растворов теллурида кадмия-цинка.
8. Результаты численного моделирования тепловых режимов
микродвигателей на основе многослойных волокнистых микроструктур.
9. Результаты численного моделирования процессов теплообмена при
взаимодействии пучков электронов с многослойными микроэлектронными
структурами в процессе диагностики их свойств.
Результаты решения задачи оптимального управления тепловыми процессами при выращивании твердых растворов теллурида кадмия-цинка методом направленной кристаллизации.
Результаты численного моделирования процессов теплообмена при выращивании монокристаллов кремния методом бестигельной зонной плавки с радиационным нагревом.
Публикации. По теме диссертации опубликовано свыше 50 работ, из которых 30 работ являются статьями, опубликованными в журналах "Радиотехника и электроника", "Микроэлектроника", "Вопросы оборонной техники", "Атомная энергия", "Прикладная физика", "Известия РАН - Серия физическая", "Микросистемная техника", "Нано- и микросистемная техника", Journal of Crystal Growth, SPIE и др.
Структура диссертации
Диссертация состоит из введения, восьми глав и заключения.
В первой главе рассмотрены существующие математические модели и методы моделирования процессов теплообмена в микроэлектронных структурах. Обоснована необходимость разработки корректных математических моделей и эффективных методик численного моделирования и оптимизации процессов теплообмена в микроэлектронных структурах. Сформулированы задачи исследования, решаемые в диссертационной работе.
Во второй главе представлена обобщенная математическая модель процессов теплообмена в микроэлектронных структурах сложной геометрической формы с разрывными теплофизическими характеристиками. Получены математические описания процессов теплообмена в кусочно-неоднородных и кусочно-однородных многослойных микроэлектронных структурах. Дана вариационная постановка задач теплообмена в многослойных микроэлектронных структурах. Сформулированы задачи оптимального управления тепловыми процессами в многослойных микроэлектронных структурах.
Третья глава посвящена разработке общей методики и алгоритмов численного моделирования процессов теплообмена в микроэлектронных структурах сложной формы с разрывными теплофизическими характеристиками. Рассмотрены вопросы автоматизации численного моделирования.
В четвертой главе раассматриваются вопросы математического моделирования процессов теплообмена в кусочно-неоднородных структурах с плоскостной симметрией и оценки погрешности методов эквивалентной гомогенизации.
В пятой главе изложены результаты численного моделирования и оптимизации процессов теплообмена в микроструктурах твердотельной электроники. Проведено численное моделирование тепловых режимов гибридных матричных фотоприемников инфракрасного диапазона спектра на основе узкозонных твердых растворов КРТ. Предложена методика решения задач оптимального управления тепловыми процессами в микроэлектронных структурах при управлении как локальными тепловыми источниками, так и граничными режимами. Решена задача оптимального управления тепловым состоянием микроэлектронных сорбционно-кондуктометрических газовых сенсоров на основе пленок диоксида олова. Решена задача оптимального управления тепловым состоянием детекторов рентгеновского и гамма-излучений на основе широкозонных твердых растворов Cd].x Zn^Te.
Шестая глава посвящена математическому моделированию тепловых процессов в микроэлектромеханических (МЭМС) системах на основе многослойных структур. Решена задача расчета тепловых режимов микродвигателей на основе многослойных волокнистых микроструктур.
В седьмой главе рассматриваются вопросы численного моделирования процессов теплообмена при взаимодействии пучков заряженных частиц с многослойными микроэлектронными структурами в
процессе диагностики их свойств. Решена задача численного моделирования процессов теплообмена при взаимодействии электронного зонда с многослойной кусочно-неоднородной средой.
Восьмая глава посвящена решению задач численного моделирования и оптимизации процессов теплообмена при получении монокристаллов полупроводниковых соединений для изделий микроэлектронной техники. Решена задача оптимального управления тепловыми процессами при выращивании твердых растворов теллурида кадмия-цинка методом направленной кристаллизации. Проведено численное моделирование процессов теплообмена при выращивании монокристаллов кремния для изделий микроэлектронной техники методом бестигельной зонной плавки с радиационным нагревом.
В заключении сформулированы основные результаты, полученные в диссертационной работе.
Математическое описание процессов теплообмена в многослойных кусочно-неоднородных микроэлектронных структурах
Сильная зависимость надежности функционирования микроэлектронных изделий от максимальной температуры заставляет ужесточать требования к точности методов оценки температур. Еще несколько лет назад мирились с погрешностью ±10 К [26]. В настоящее время приемлемой погрешностью расчета следует считать ±1 % и менее максимальной температуры в изделии [26]. Эта величина обосновывается тем, что изменения факторов, определяющих тепловой режим изделия, могут приводить к изменениям температуры изделия в пределах единиц процентов. При большей погрешности оптимизация тепловых режимов микроэлектронных изделий становится формальным актом.
Аналитические решения получены для немногих задач расчета температурного поля тел простейшей формы с единичными источниками тепловыделений [32-37]. Так, в работах [6,38,39] получены решения стационарных задач в параллелепипедах, ограниченных цилиндрах и пластинах с единичными локальными источниками теплоты и различным характером теплообмена на торцах и боковых гранях. Решения линейных задач по расчету стационарных и нестационарных температурных полей в многослойных пластинах с различными источниками тепловыделений получены в работах [11, 12, 40,41].
Использование аналитических методов даже для простейших тепловых моделей изотропных тел простой формы в линейной постановке приводит к громоздким решениям в виде медленно сходящихся рядов, особенно при малых относительных размерах теплового источника. Приемы улучшения сходимости рядов, входящих в решение уравнений теплопроводности, несколько улучшают положение, но в целом табулирование аналитических решений на ЭВМ остается сложной и трудоемкой задачей. Все это затрудняет практическое использование аналитических решений.
Упрощение тепловой математической модели возможно за счет использования принципов эквивалентности, формулируемых как совокупность условий, которым должны отвечать решения, полученные из различных по форме и сложности математических моделей. Величины эквивалентных теплофизических характеристик системы в зависимости от формы модели и условий эквивалентности модели реальному процессу для одного и того же явления могут иметь различные значения. Формирование условий эквивалентности предшествует и конкретизирует постановку задач структурной и параметрической идентификации[26].
Рекомендации для определения эквивалентных теплоємкостей и коэффициентов теплопроводности приведены в работах [42-48]. Задачи расчета температурных режимов микроэлектронных изделий обычно решаются численными методами конечных элементов [49-59] и методом конечных разностей [60-67]. Решения частных задач расчета тепловых режимов микроэлектронных изделий численными методами приведены в работах [14-17, 68-70]. На основании вышеизложенного можно сделать следующие выводы: 1. Аналитические решения, полученные для задач по исследованию температурных полей в телах простой формы с источниками тепловыделений, фактически пригодны для качественных и очень приближенных количественных оценок тепловых режимов микроэлектронных изделий. 2. До настоящего времени для исследования температурных полей в изделиях микроэлектронной техники широко используются методы эквивалентирования (гомогенизации), являющиеся основой для получения аналитических и численных решений задач расчета их тепловых режимов. В литературе недостаточно проработаны вопросы, связанные с оценкой точности методов эквивалентирования, используемых при расчете тепловых режимов микроэлектронных изделий. Работы, связанные с оценкой погрешности методов эквивалентирования, используемых при расчете тепловых режимов микроэлектронных изделий, отсутствуют. 3. Широкое распространение для расчета тепловых режимов изделий микроэлектронной техники получил метод эквивалентных тепловых схем. Этот метод дает возможность существенно упростить тепловые и математические модели микроэлектронных изделий. Но, как показывает опыт, этод метод фактически пригоден для качественных и очень приближенных количественных оценок и не позволяет провести детальное исследование локальных особенностей распределений температурных полей. 4. Экспериментальное методы исследования тепловых процессов в микроэлектронных изделиях оказываются зачастую не применимыми в силу малых размеров структур и кроме этого они не позволяют произвести оценку локальных значений максимальных температур. 5. В задачах расчета температурных полей в изделий микроэлектронной техники области поля, как правило, ограничены, причем зачастую геометрия границ является весьма сложной, топологические слои обладают сложной пространственной конфигурацией, неонородностью внутреннего строения, теплофизические характеристики являются разрывными функциями пространственных координат. Трудности расчета температурных полей в микроэлектронных структурах увеличиваются вследствие непрерывного увеличения плотности упаковки, числа топологических слоев, уменьшения размеров элементов. 6. Анализ публикаций показывает, что внимание исследователей сосредоточено главным образом на решении частных задач расчета тепловых режимов конкретных микроэлектронных изделий. До настоящего времени недостаточно развиты методы расчета тепловых режимов микроэлектронных структур сложной формы, позволяющие учитывать их неоднородные свойства. Неточность используемых методов с учетом применяемых неадекватных математических моделей приводит к неточным результатам по оценке теплового состояния микроэлектронных изделий. В этой связи, актуальной является проблема разработки новых, более общих и более корректных математических моделей, методик решения задач численного моделирования и оптимизации тепловых процессов в микроэлектронных изделиях.
Построение эффективных алгоритмов численного моделирования тепловых процессов в микроэлектронных структурах
Точные расчеты температурных полей в микроэлектронных структурах, которые представляют собой кусочно-неоднородные среды, в ряде практических случаев не могут быть выполнены из-за отсутствия аналитических решений полевых задач и ввиду сложности, как геометрической формы этих структур, так и характера граничных условий, а также в силу разнообразия теплофизических характеристик применяемых материалов и сложного распределения источников теплоты в структурах такого рода.
Из численных методов для решения задач численного моделирования процессов теплообмена в микроэлектронных структурах сложной формы с разрывными теплофизическими характеристиками целесообразно использовать метод конечных разностей и метод конечных элементов.
В настоящей работе в качестве метода моделирования выбран метод конечных элементов, эффективный способ численного решения краевых задач теплообмена. В вариационном методе конечных элементов ищется решение не определяющего дифференциального уравнения в частных производных, а решение эквивалентной вариационной задачи, постановка которой приведена в разделе 2.4. Одно из преимуществ вариационного подхода состоит в том, что нужно налагать менее жесткие требования на непрерывность решения. Выражение для минимизируемого функционала в эквивалентной вариационной задаче не содержит вторых производных от искомой функции, а это означает, что экстремум функционала можно определить на функциях, у которых первая производная, а не вторая, обладают конечной энергией и следовательно, класс функций на которых задача поиска экстремума функционала имеет смысл, шире исходного функционального пространства на котором, например, ищется решение исходной краевой задачи методом конечных разностей.
Допустимые функции из нового функционального пространства кроме того, что имеют первые производные с конечной энергией, удовлетворяют главному краевому условию и автоматически удовлетворяют естественному краевому условию.
Отметим, что если на внутренних границах среды свойства среды меняются скачкообразно, то есть некоторый коэффициент Р, характеризующий свойства среды, разрывен, и хотя первая производная от искомой функции du/dx имеет скачок, комбинация P-du/dx на этой границе остается непрерывной. Это условие является естественным и вытекает непосредственно из вариационной формулировки.
Это особенно важно при решении задач расчета температурных полей в микроэлектронных структурах, которые характеризуются скачкообразным изменением свойств среды при переходе от одного микрообъема структуры к другому. При решении таких задач методом конечных элементов достаточно считать непрерывными искомые функции на таких границах, а требуемое поведение нормальных производных на границах скачкообразного изменения свойств среды выполняется автоматически. При решении же краевых задач методом конечных разностей приходится учитывать поведение нормальных производных на границах раздела сред.
Очевидным преимуществом метода конечных элементов в сравнении с методом конечных разностей является возможность учета неоднородных и анизотропных свойств сред без существенного усложнения вычислительных алгоритмов и программ. В минимизируемый функционал не входят производные от коэффициентов, характеризующих свойства среды, поэтому они могут скачкообразно меняться от элемента к элементу и принимать различные значения внутри элементов. Это является важным обстоятельством при расчете температурных полей в микроэлектронных структурах сложной формы с разрывными теплофизическими характеристиками методом конечных элементов.
Одним из преимуществ метода конечных элементов является также возможность применения конечных элементов произвольной формы и различных размеров для аппроксимации границ областей сложной формы и исследования областей с резким поведением искомой функции. В работе, для моделирования температурных полей в искривленных слоистых областях, использованы криволинейные изопараметричеокие конечные элементы. Изопараметрический прием представляется наилучшим для уравнений в частных производных второго порядка и криволинейных границ и что улучшение, которого можно достичь этим приемом, огромно по сравнению с аппроксимацией криволинейных границ многоугольником.
В методе конечных элементов граничные условия для производных от искомой функции вводятся естественным образом, автоматически учитываются в процессе дискретизации. Точность учета граничных условий не первого рода в методе конечных элементов выше, чем в методе конечных разностей.
Точность решения в методе конечных элементов можно легко увеличить за счет увеличения числа элементов или за счет применения конечных элементов более высоких порядков без усложнений в учете граничных условий.
Построение аналитических моделей процессов теплообмена в многослойных кусочно-неоднородных структурах с плоскостной симметрией методом эквивалентной гомогенизации
Развитие ядерно-физических методов исследования вещества привело к созданию на их основе разнообразных систем элементного анализа и технологического контроля, используемых в различных отраслях науки и техники. Важнейшим компонентом таких систем являются детекторы ионизирующих излучений, прежде всего рентгеновского и гамма-излучений. Среди этих приборов в последние десятилетия важнейшее место заняли полупроводниковые детекторы (ППД). Высокое энергетическое и временное разрешение, линейность в широком диапазоне энергий регистрируемого излучения, слабая чувствительность к магнитным полям, механическая прочность и другие свойства обеспечили ППД решающее преимущество над сцинтилляционными и газовыми счётчиками.
Однако, несмотря на указанные достоинства, массовое внедрение ППД сдерживается необходимостью охлаждения серийных приборов (на основе кремния и германия) до температуры жидкого азота при работе, а в ряде случаев и при хранении. Это затрудняет эксплуатацию соответствующих аналитических и контрольных систем, а во многих случаях делает их применение невозможным.
В связи с этим актуальна проблема создания неохлаждаемых ППД (НППД), сочетающих способность газовых и сцинтилляционных счётчиков радиации работать без охлаждения с высокими спектрометрическими параметрами охлаждаемых (серийных) ППД. Следует отметить, что несмотря на проводимые уже более двух десятилетий интенсивные исследования и отдельные выдающиеся результаты (прежде всего это относится к ряду разработок на кристаллах теллурида кадмия и дииодида ртути) проблема создания (массового) НППД не может считаться решённой. И связано это прежде всего со свойствами материалов, используемыми для их изготовления.
Кристаллы твердых растворов Cdi_xZnxTe являются наиболее перспективным материалом для создания неохлаждаемых полупроводниковых детекторов рентгеновского и гамма-излучений нового поколения [122-134]. Данное соединение, при х = 0,1 - 0,15 обладает определёнными преимуществами перед наиболее известными широкозонными детекторными материалами [135-137]. При одинаковой эффективности регистрации гамма-квантов этот материал имеет на порядок более высокое сопротивление и, соответственно, более низкие токи утечки, чем кристаллы теллурида кадмия и в то же время обладает в несколько раз более высокой подвижностью носителей заряда, чем кристаллы дииодида ртути.
На рис. 5.13 показан общий вид макетного образца детектора рентгеновского и гамма-излучений на основе монокристаллов CdZnTe разработанного автором [133].
Известно, что энергетическое разрешение детектора определяется его температурой. Наиболее оптимальная температура для работы детекторов на основе монокристаллов CdZnTe составляет -40 -f - 60. Дальнейшее охлаждение детектора приводит к ухудшению энергетического разрешения, так как в этом случае происходит захват носителей на мелкие уровни. По этой причине важным является обеспечение оптимального температурного режима детектора.
Задача обеспечения заданного теплового состояния CdZnTe детектора сводится к управлению тепловым потоком на части фаницы S расчетной области. Определение температурного поля при управлении тепловым потоком на части фаницы сводится к решению системы уравнений
Из рис. 5.15. рис. 5.16 видно, что решением задачи отимального управлення являются полмножества локальных тепловых потоков 1,2.....5 одинаковой производительности (кластеров). По существу, кластеры представляют собой реальные мнкроохладнтелн с заданной геометрией. Локальные тепловые потоки в каждом кластере с производительностью Є, = 1345 Вт/м!, Q, = 1350 Вт м1, Q, = 1370 Вт/м!, Q, = 1400 Вт/м2. Q5 = 1410 Вт/м обеспечивают рабочую температуру в чувствительной области детектора равную -40С. Данное распределение потоков обеспечивает распределение температуры в чувствительной области детектора близкое к равномерному с точностью до 0,1 К.
Проведены также экспериментальные исследования спектрометрических характеристик детекторов рентгеновского и гамма-излучений на основе монокристаллов CdZnTe при оптимальной рабочей температуре 233 К [127,128].
Спектрометрические характеристики детекторов зависят от нескольких параметров: напряжения смещения детектора, постоянных времени формирования основного усилителя и температуры детектора.
При низких напряжениях смещения может иметь место неполный сбор в чувствительной области детектора, что приводит к смещению пика характеристического излучения в сторону низких энергий и в результате обнаруживалось ухудшение энергетического разрешения. При высоких напряжениях смещения детектора значительно возрастал ток утечки детектора, что приводило к увеличению электронного шума и в конечном счете энергетическое разрешение также ухудшалось. Все измерения проводились при напряжении смещения 110 - 150В.
Для разработанных детекторов установлено, что лучшие результаты по энергетическому разрешению получаются при более коротких временах формирования.
Это явление связано с наличием ловушек (квазистационарных уровней) с большими временами жизни, на которые захватываются электроны проводимости.
При малых постоянных времени формирования они не участвуют в формировании выходного сигнала, а при больших постоянных времени, происходит переход захваченных электронов в зону проводимости, что в итоге создает высокоэнергетическии хвост пика характеристического излучения.
Исследования спектрометрических характеристик детекторов рентгеновского и гамма-излучений на основе монокристаллов CdZnTe проводились с использованим стандартных источников а, рентгеновского и излучений: 239Pu, 24lAm, l37Cs [116,117].
Облучение а-частицами проводилось со стороны отрицательного электрода макета детектора.
Оптимальное управление тепловым состоянием микроэлектронных сорбционно-кондуктометрических газовых сенсоров на основе пленок диоксида олова
Общим итогом диссертационной работы является разработка теоретических основ численного моделирования и оптимизации тепловых процессов в многослойных микроэлектронных структурах.
Основные результаты диссертационной работы состоят в следующем: 1. Разработана обобщенная математическая модель процессов теплообмена в микроэлектронных структурах сложной формы с разрывными теплофизическими характеристиками, которая, в отличие от известных, может быть применена для расчета тепловых режимов широкого класса изделий микроэлектронной техники. 2. Разработаны общая методика и алгоритмы численного моделирования процессов теплообмена в микроэлектронных структурах, обеспечивающие высокую точность расчетов температурных полей в кусочно-неоднородных и кусочно-однородных расчетных многослойных объемных областях со сложной конфигурацией границ, при смешанных граничных условиях, произвольном расположении источников тепловыделений в областях такого рода, разнообразии теплофизических свойств используемых материалов. Методика и алгоритмы моделирования созданы на основе универсальных и адекватных тепловых математических моделей и применимы для расчета тепловых режимов широкого класса изделий микроэлектронной техники. Разработанные подходы могут быть использованы для уточнения существующих аналитических и численно-аналитических методов расчета тепловых режимов микроэлектронных изделий. 3. На основе конечно-элементного вариационного метода и принципа суперпозиции разработана общая методика решения задач оптимального управления тепловыми процессами в микроэлектронных структурах при управлении как локальными тепловыми источниками, так и граничными режимами. 4. Теоретически рассмотрены методы эквивалентной гомогенизации многослойных кусочно-неоднородных сред и получена оценка их погрешности. Установлена связь погрешности определения максимальной температуры в многослойных структурах методами эквивалентной гомогенизации с их теплофизическими и конструктивными характеристиками. Показано, что в случае, когда толщины слоев многослойной структуры становятся соизмеримыми, эта погрешность может достигать 45%. Проведенные исследования показали нецелесообразность применения методов эквивалентной гомогенизации для решения задач моделирования и оптимизации тепловых процессов в микроэлектронных структурах. 5. Решена задача расчета тепловых режимов гибридных МФП инфракрасного диапазона спектра на основе узкозонных твердых растворов КРТ. Установлена связь неоднородности распределения температуры в рабочем слое КРТ с теплофизическими и конструктивными характеристиками МФП. Проведена оптимизация конструкции гибридного МФП. В оптимизированной конструкции изменение температуры в рабочем слое КРТ не превышало 0,1 К. Разработанная методика может быть применена для расчета тепловых режимов МФП с фоточувствительным элементом как на основе КРТ, так и на основе других полупроводниковых соединений для различных форматов МФП. 6. Решена задача оптимального управления тепловым состоянием микроэлектронных сорбционно-кондуктометрических газовых сенсоров на основе пленок диоксида олова. Установлено, что решением задачи оптимального управления являются кластеры - подмножества локальных тепловых источников одинаковой производительности. По существу, кластеры представляют собой реальные пленочные нагреватели заданной мощности, обеспечивающие распределение температуры в чувствительном слое, близкое к равномерному с точностью до 0,01 С. Проведены экспериментальные исследования метрологических характеристик газовых сенсоров. Установлено, что, например, газовые сенсоры на основе пленок диоксида олова, легированных платиной, обладают максимальной газовой чувствительностью к оксиду углерода при оптимальной рабочей температуре 400С. 7. Решена задача оптимального управления тепловым состоянием детекторов рентгеновского и гамма-излучений на основе широкозонных твердых растворов теллурида кадмия-цинка. Установлено, что решением задачи оптимального управления являются кластеры - подмножества локальных тепловых потоков одинаковой производительности. Кластеры представляют собой реальные микроохладители заданной холодопроизводительности, обеспечивающие распределение температуры в чувствительной области детектора, близкое к равномерному с точностью до 0,1С. Проведены экспериментальные исследования спектрометрических характеристик детекторов на основе монокристаллов твердых растворов Cd].xZnxTe. Энергетическое разрешение детекторов на основе монокристаллов CdZnTe при оптимальной рабочей температуре чувствительной области -40С составило 6% на линии 59,6 кэВ 24Ат и 5% на /-линии 662 кэВ 137Cs. 8. Решена задача расчета тепловых режимов микродвигателей на основе многослойных волокнистых микроструктур. Проведено исследование влияния геометрических характеристик микроструктур, теплопроводности ферромагнитных и изоляционных слоев микроструктур, интенсивности внутренних источников тепловыделений, интенсивности теплообмена с окружающей средой на максимальное превышение температуры микроструктур по отношению к прилегающим слоям среды. Показано, что возможны локальные перегревы элементов микроструктур, что может приводить к форсированному износу изоляционных слоев и выходу из строя микродвигателей с такими структурами. Предельные тепловые режимы микродвигателей на основе многослойных волокнистых микроструктур определяются термопрочностными характеристиками стекловолокна.
