Содержание к диссертации
Введение
Глава 1 Неразрушающие методы регистрации дефектов структуры монокристаллических полупроводников 17
1.1 Основные топографические методы и методики исследования дефектов структуры монокристаллов 17
1.2 Поляризационно-оптический метод исследования дефектов структуры монокристаллов 36
1.3 Актуальные проблемы анализа изображений дефектов структуры монокристаллов 41
1.4 Выводы и постановка задач диссертационного исследования 48
Глава 2 Методика и программно-аппаратное обеспечение цифровой обработки экспериментального контраста дефектов структуры монокристаллов 53
2.1 Аппаратная организация цифровой обработки рентгенотопографических и поляризационно-оптических изображений 53
2.2 Программное обеспечение цифровой обработки топографических 'поляризационно-оптических изображений 61
2.3 Выбор и обоснование методов цифровой обработки изображений 64
2.3.1 Линейная фильтрация 64
2.3.2 Нелинейная фильтрация 80
2.4 Особенности экспериментального контраста: слабый контраст, фоновая неоднородность, зернистость фотоэмульсии 86
Глава 3 Методы и программы цифровой обработки экспериментальных изображений с высокой фоновой неоднородностью 90
3.1 Метод устранения слабого контраста 90
3.2 Методы устранения неравномерного фона 94
3.2.1 Метод, основанный на оценке среднего значения фона в различных областях изображения и вычитании его из исходного изображения 95
3.2.2 Метод, основанный на прямом изменении амплитудного спектра изображения 101
3.2.3 Методы, основанные на высокочастотной фильтрации с предварительным логарифмированием и экспоненцированием изображения 106
3.2.4 Метод, основанный на высокочастотной фильтрации с предварительной обработкой изображения нелинейным фильтром 109
Глава 4 Методы и программы устранения влияния зернистости фотоэмульсии на качество изображений дефектов 123
4.1 Методы на основе прямого изменения амплитудного спектра изображения и линейной фильтрации 124
4.2 Метод на основе фильтра усреднения зерна с порогом 127
4.3 Метод на основе фильтра с рекурсивным накоплением 136
4.4 Методы представления изображения в виде, удобном для визуального анализа и измерения на изображениях 144
Глава 5 Применение цифровой обработки для расшифровки экспериментального контраста и идентификации дефектов структуры различного типа в монокристаллических материалах 152
5.1 Исследуемые образцы, их подготовка для топографических и поляризационно-оптических исследований, методика цифровой обработки 152
5.2 Цифровая обработка экспериментального контраста, содержащего
изображения винтовых и краевых дислокаций 160
5.2.1 Экспериментальный и теоретический контраст от винтовых дислокаций
160
5.2.2 Экспериментальный и теоретический контрасты от краевых дислокаций
165
5.3 Сопоставление информативности и эффективности цифровой обработки экспериментального контраста, полученного топографическими методами АПРЛ и Ланга 172
5.4 Применение метода АПРЛ для исследования микродефектов 184
5.4.1 Теоретический расчет контраста от микродефектов 184
5.4.2 Цифровая обработка экспериментального контраста, содержащего изображения микродефектов 190
5.5 Выводы 207
Заключение 209
Список использованной литературы 217
Приложение 231
- Поляризационно-оптический метод исследования дефектов структуры монокристаллов
- Программное обеспечение цифровой обработки топографических 'поляризационно-оптических изображений
- Методы устранения неравномерного фона
- Метод на основе фильтра с рекурсивным накоплением
Введение к работе
Высокий уровень современной микроэлектроники, достижения последних лет в области субмикронной технологии во многом связаны с применением новых структурно совершенных полупроводниковых материалов. Широкое применение в полупроводниковом производстве получили малодислокационные и бездислокационные материалы. Наличие в активной области приборов и микросхем или вблизи её даже одного дефекта может привести к браку, к нестабильности параметров и характеристик, к деградационным процессам, т.е. существенно снижает надежность как самих приборов и микросхем, так и изделий микроэлектроники на их основе. Поэтому актуальной задачей на сегодняшний день является как разработка прямых, неразрушающих, высокочувствительных и высокоразрешающих методов и методик регистрации, так и надежная идентификация дефектов структуры основных полупроводниковых материалов, применяемых в технологии производства полупроводниковых приборов и интегральных микросхем.
К таким методам, наиболее полно удовлетворяющим перечисленным требованиям, относятся методы рентгеновской топографии и поляризационно-оптического анализа. Совместное применение этих методов для исследования одного и того же образца позволяет повысить достоверность и информативность эксперимента. Простота реализации данных методов для исследования дефектов структуры полупроводниковых материалов приводит к их широкому применению в научно-исследовательских и производственных лабораториях.
Одной из основных задач рентгеновской топографии и поляризационно-оптического анализа является правильная расшифровка экспериментальных изображений и надёжная идентификация дефектов. На практике расшифровка топограмм и фотоснимков, идентификация дефектов проводятся путем сопоставления экспериментального и расчетного (смоделированного на компьютере) контраста от дефектов. При этом возникает проблема, связанная с
9 тем, что теория дифракционного контраста от дефектов структуры до конца не создана, а на экспериментальный контраст влияют много факторов, затрудняющих его анализ. Не всегда удается выявить всю имеющуюся на топограммах и фотоплёнках информацию, часть её не удается расшифровать, а часть просто не регистрируется человеческим глазом и, следовательно, не подвергается анализу. Возникающие при этом проблемы можно попытаться устранить или, по крайней мере, существенно уменьшить, применив методы цифровой обработки изображений.
Цель работы. Целью данной диссертационной работы является
разработка методов и методик цифровой обработки топографических и
поляризационно-оптических изображений дефектов структуры
монокристаллических полупроводников, позволяющих повысить
информативность, достоверность, экспрессность рентгеновской топографии и поляризационно-оптического анализа, надёжно идентифицировать выявленные дефекты.
Методы исследования. Цифровая обработка применялась к изображениям, полученным поляризационно-оптическим методом (метод фотоупругости) и топографическими методами на основе явления аномального прохождения рентгеновских лучей (метод АПРЛ) и Ланга. Цифровые методы обработки направлены на улучшение качества изображения (устранение слабого контраста, фоновой неоднородности, влияния зернистости фотоэмульсии) и представления анализируемых изображений в виде, более удобном для их расшифровки и идентификации дефектов.
Компьютерное моделирование теоретического контраста интенсивности от дефектов структуры полупроводников проводилось решением модифицированных уравнений Инденбома-Чамрова. Теоретический контраст сопоставлялся с экспериментальным и, таким образом, проходила идентификация выявленного дефекта.
10 Научная новизна. Диссертационная работа характеризуется следующей
научной новизной.
1. Впервые для повышения информативности, чувствительности,
экспрессности и достоверности методов АПРЛ, Ланга и фотоупругости, была
применена цифровая обработка экспериментального контраста интенсивности.
Определено аппаратное и программное обеспечение, позволяющее применять рассмотренные в работе методы цифровой обработки экспериментальных изображений практически во всех лабораториях физического материаловедения и структурного анализа.
Предложены методы цифровой обработки, позволяющие устранить наиболее распространённые дефекты изображений, - слабый контраст, фоновую неоднородность, влияние зернистости фотоэмульсии и представить экспериментальный контраст в виде, более удобном для надёжной идентификации выявленных дефектов.
Разработаны и апробированы на большом количестве изображений методы обработки, позволившие практически полностью устранить фоновую неоднородность экспериментального контраста и влияние на него зернистости фотоэмульсии.
Проведено сопоставление информативности и эффективности цифровой обработки экспериментального контраста, полученного топографическими методами АПРЛ и Ланга.
Показана возможность выявления методом АПРЛ в кремнии микродефектов не только А-типа с размерами 20-50 мкм, но и В-типа с размерами 2-5 мкм.
Обоснованность и достоверность теоретических и экспериментальных исследований доказывается широким апробированием основных результатов работы на конференциях и семинарах различного ранга, включая международные, публикациями в академических журналах.
Практическая значимость полученных результатов состоит в следующем:
предложены и проверены алгоритмы построения фильтров, разработаны программы для персонального компьютера, позволившие устранить основные недостатки экспериментальных изображений (слабый контраст, фоновую неоднородность, влияние зернистости фотоэмульсии);
повышена надёжность идентификации дефекта за счёт представления его в виде трехмерных графиков, построения областей равного контраста, профилей интенсивности, цветового контрастирования, выявления дополнительных особенностей экспериментального контраста;
повышена информативность, достоверность и экспрессность топографических методов АПРЛ и Ланга, поляризационно-оптического анализа;
- определены требования к аппаратному и программному обеспечению
цифровой обработки изображений;
показана высокая эффективность применения цифровой обработки экспериментальных изображений и возможность выявления дефектов, трудно регистрируемых традиционным способом;
Результаты диссертационной работы могут представлять практический и научный интерес для специалистов, работающих в области физического материаловедения и структурного анализа, используются в Совместной с ФТИ им. А.Ф. Иоффе РАН научно-учебной лаборатории рентгенотопографических методов исследования материалов электронной техники при подготовке диссертаций, дипломных работ, чтении спецкурсов для студентов физических и инженерных специальностей НовГУ им. Ярослава Мудрого.
Научные положения, выносимые на защиту.
1. Цифровая обработка топографических и поляризационно-оптических изображений дефектов структуры монокристаллов позволяет выявить из экспериментального контраста дополнительную количественную и
12 качественную информацию, что существенно повышает информативность, чувствительность, достоверность, экспрессность методов АПРЛ и поляризационно-оптического анализа, надёжно идентифицировать дефекты по типу, более точно локализовать их в объёме монокристалла.
2. Устранение сильной фоновой неоднородности топограмм и
фотоснимков наиболее эффективно достигается применением при цифровой
обработке топографических и поляризационно-оптических изображений
дефектов разработанного метода на основе высокочастотной фильтрации с
предварительной обработкой изображения нелинейным фильтром.
Устранение влияния на качество топографических и поляризационно-оптических изображений зернистости фотоэмульсии наиболее эффективно достигается применением при цифровой обработке экспериментального контраста разработанного метода на основе фильтра с рекурсивным накоплением.
Предложенные методы цифровой обработки изображений дефектов структуры монокристаллов наиболее эффективны при анализе экспериментального топографического контраста, полученного методом АПРЛ и его розеточной методикой, и идентификации дефектов. Идентификация дефектов, зарегистрированных по методу Ланга, и эффективность последующей цифровой обработки экспериментального контраста в большей степени зависят от выбора отражающих плоскостей (порядка отражения).
5. При определении природы микродефектов в кремнии, имеющих
различные размеры, цифровая обработка экспериментального контраста
позволила однозначно идентифицировать тип дефектов, более точно оценить
их концентрацию, глубину залегания и установить, что контраст, создаваемый
крупными и мелкими микродефектами, идентичен и интенсивность от ядра
розетки к её краю убывает обратно пропорционально квадрату расстояния. При
этом методом АПРЛ выявляются микродефекты не только А-типа с размерами
20-50 мкм, но и В-типа с размерами 2-5 мкм.
обсуждались на следующих конференциях и семинарах:
Вторая всероссийская молодёжная конференция по физике полупроводников и полупроводниковой опто- и наноэлектронике. 4 — 8 декабря 2000 г., Санкт - Петербург, Научно-образовательный центр ФТИ им. А. Ф. Иоффе РАН.
Седьмая всероссийская научная конференция студентов- физиков и молодых учёных. 5 - 10 апреля 2001 г., Санкт-Петербург.
Третья национальная конференция по применению рентгеновского, синхротронного излучений, нейтронов и электронов для исследования
Р материалов (РСНЭ). 21-25 мая 2001 г., Москва, Институт кристаллографии
РАН.
Восьмая всероссийская научная конференция студентов- физиков и молодых учёных. 29 марта - 4 апреля 2002 г., Екатеринбург.
Международный научный семинар «Современные методы анализа дифракционных данных (рентгенотопография, дифрактометрия, электронная микроскопия)». 18-20 ноября 2002 г., Великий Новгород.
6. 10-я Всероссийская межвузовская научно-техническая конференция
^ студентов и аспирантов «Микроэлектроника и информатика - 2003». 23 — 24
щ апреля 2003 г., Москва, Зеленоград, Московский государственный институт
электронной техники (технический университет) (МИЭТ).
7. Научно-практических семинарах ФТИ им. А. Ф. Иоффе РАН.
8. Научно-практических конференциях профессорско-преподава
тельского состава Новгородского государственного университета им. Ярослава
Мудрого 2000-2003 гг.
Публикации. По теме диссертации опубликовано и подготовлено к печати 24 работы, из них 8 в академических журналах. Перечень публикаций приведён в заключении.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы, содержащего 152 наименования и приложения. Объем диссертации составляет 233 страницы, включая 55 рисунков, 10 таблиц, 22 листинга программ.
Во введении дано обоснование актуальности темы диссертации, сформулирована цель работы, приведены научные положения, выносимые на защиту, отмечены научная новизна и практическая значимость работы.
Первая глава посвящена рассмотрению применения поляризационно-оптического анализа и основных топографических методов для исследования дефектов структуры монокристаллов. Отмечается перспективность применения метода АПРЛ и его розеточной методики для исследования малодислокационных и бездислокационных материалов, а поляризационно-оптического анализа для исследования карбида кремния. Рассматриваются проблемы, связанные с анализом экспериментального контраста. Приводится краткая классификация методов цифровой обработки изображений и перспективность их применения при расшифровке топографического и поляризационно-оптического контраста, идентификации дефектов структуры. На основании проведённого анализа сделаны выводы и поставлены задачи диссертационного исследования.
Во второй главе рассматривается программно-аппаратная организация цифровой обработки изображений, обосновывается выбор характеристик и режимов работы аппаратуры, отмечаются особенности различного программного обеспечения. Рассмотрены теоретические основы методов обработки изображений, применяемых в данной работе. Выделены основные задачи обработки экспериментального контраста.
В третьей главе рассматриваются методы и программы обработки экспериментальных изображений с высокой фоновой неоднородностью.
15 Сравнивается эффективность применения различных методов обработки экспериментального контраста. Показана перспективность применения разработанных методов, основанных на нелинейном усилении и высокочастотной фильтрации, для выявления дефектов структуры, не видимых до цифровой обработки изображения.
В четвертой главе рассматриваются методы и программы устранения влияния зернистости фотоэмульсии на качество изображений дефектов. Сравнивается эффективность применения различных методов устранения влияния зернистости фотоэмульсии и показана перспективность применения для этой цели разработанного нелинейного рекурсивного фильтра.
В пятой главе рассматривается применение цифровой обработки для расшифровки экспериментального контраста и идентификации дефектов различного типа в монокристаллических материалах. Предложена методика цифровой обработки изображений и приведены примеры её применения при исследовании дефектов различного типа (винтовых и краевых дислокаций, микродефектов). Проводится сравнение эффективности рассматриваемой методики цифровой обработки для расшифровки экспериментального контраста, полученного топографическими методами АПРЛ и Ланга, идентификации дефектов структуры и их локализации в объёме монокристалла, используя размытие (линейная низкочастотная фильтрация), цветовое контрастирование, представление дефекта в виде трехмерных графиков, областей равного контраста и построение профиля интенсивности. При определении природы микродефектов в кремнии, имеющих различные размеры, цифровая обработка экспериментального контраста с помощью фильтров, рассмотренных в главах 3 и 4, позволила однозначно идентифицировать тип дефектов, более точно оценить их концентрацию и глубину залегания. Установлено, что контраст, создаваемый крупными и мелкими микродефектами, идентичен, и интенсивность от ядра розетки к её краю убывает обратно пропорционально квадрату расстояния. Показано, что методом АПРЛ выявляются микродефекты не только А-типа с размерами 20-50
мкм, но и В-типа с размерами 2-5 мкм, которые ранее регистрировались электронной микроскопией. Делается вывод о перспективности рассмотренных методов цифровой обработки для повышения информативности и достоверности топографических методов и поляризационно-оптического анализа. Показана более высокая эффективность цифровой обработки изображений дефектов, выявленных методом АПРЛ и его розеточной методикой, по сравнению с методом Ланга.
В заключении сделаны выводы по работе и даны рекомендации по дальнейшему развитию методов рентгеновской топографии и поляризационно-оптического анализа с помощью средств цифровой обработки изображений, приведён перечень опубликованных и сданных в печать научных статей.
В приложении приведён текст подпрограммы, выполняющей линейную фильтрацию и синтез линейных фильтров с конечной импульсной характеристикой.
Поляризационно-оптический метод исследования дефектов структуры монокристаллов
Поляризационно-оптический метод (метод фотоупругости) - оптический метод исследования напряжений, основанный на эффекте изменения скорости света в напряженном теле, относится к наиболее простым, неразрушающим и надежным экспериментальным методам исследования дефектов структуры монокристаллических материалов. Основным достоинством метода является его экспрессность, а также то, что получение изображений дефектов не лимитируется выбором отражающих плоскостей, что существенно для рентгеновской топографии.
Исследования, проведенные в 1957 году В.Л. Инденбомом и Г.Е. Томиловским, показали, что методом фотоупругости выявляются не только макроскопические, но и микроскопические напряжения в монокристаллах, связанные с отдельными дислокациями [40]. В оптически изотропных кубических кристаллах дислокации, обладающие отличной от нуля краевой компонентой вектора Бюргерса, вызывают появление аномального двойного лучепреломления (пьезооптический эффект). Исследуя поле двойного лучепреломления вокруг дислокации, параллельной оси наблюдения, можно определить положение плоскости скольжения, знак и величину вектора Бюргерса [41]. Винтовые дислокации, оси которых параллельны направлению наблюдения в кубических кристаллах, не вызывают аномального двойного лучепреломления [41,42], однако авторами работ [43,44] в кристаллах гранатов был обнаружен контраст и от винтовых дислокаций, возникающий из-за анизотропии фотоупругих свойств при изотропии упругих.
Несмотря на развитую теорию, позволяющую достаточно полно охарактеризовать выявляемые дислокации, наглядность и простоту реализации, данный метод редко применялся для исследования дефектов структуры полупроводников. Авторами работ [45,46] метод фотоупругости был применен для исследования дислокаций в кремнии и арсениде галлия. Данные об исследовании монокристаллического карбида кремния ограничены работами [47, 39]. Схема реализации поляризационно - оптического анализа приведена на рис. 1.9.
После поляризатора П плоскополяризованный луч, в котором когерентные световые колебания лежат в одной плоскости, входит в кристалл Кр. Преломляясь, он разделяется на два луча с взаимно перпендикулярными плоскостями колебаний, совпадающих с плоскостями действия главных напряжений СТ] и о . Поскольку, лучи распространяются с разной скоростью, между ними возникает оптическая разность ходагде q - фотоупругая постоянная кристалла, d - толщина кристалла. При выходе из кристалла лучи приобретают разность фаз
Анализатор А, расположенный за кристаллом, пропускает только компоненты колебаний, совпадающие с его плоскостью поляризации. При этом колебания, плоскополяризованные во взаимно перпендикулярных плоскостях, сводятся в одну плоскость и могут интерферировать. Поляризатор и анализатор изготовляют чаще всего на основе призмы Николя. Если напряжения в кристалле отсутствуют, интенсивность света, проходящего через скрещенные поляризаторы, равна нулю. Дислокация, создающая поле упругих напряжений, приводит к появлению просветления, интенсивность которого описывается выражением где IQ - интенсивность падающего на кристалл света; ц/ - угол междунаправлением колебаний в одном из николей и направлением одного изглавных напряжений (о\ или о). Выражая угол ц/ и разность главныхнапряжений (о/- о ) через полярные координаты г и 3для интенсивности двойного лучепреломления [48]:
Угол 3 отсчитывается от плоскости скольжения дислокации, d - толщина кристалла (длина линии дислокации), G- модуль сдвига, Ъ - модуль вектора Бюргерса, v - коэффициент Пуассона, а - угол между плоскостью скольжения дислокации и плоскостью колебаний в одном из николей.
Таким образом, при наблюдении в скрещенных николях вокруг дислокации выявляется розетка интенсивности. Расчетное поле двойного лучепреломления вокруг краевой или смешанной дислокации в приближении изотропного кристалла может быть описано розеткой равной интенсивности двойного лучепреломления, имеющей вид:где С - величина, пропорциональная касательному напряжению в системе координат, повернутой относительно плоскости скольжения на угол а.
Уравнение (1.16) описывает розетку, которая состоит из шести лепестков, разделяющихся нормальной к плоскости скольжения ($=7г/2) нейтральной линией и двумя взаимно перпендикулярными изоклинами, расположенными диагонально по отношению к плоскостям колебаний скрещенных николей.
Наиболее характерные розетки наблюдаются в случае а=0 -шестилепестковая розетка, большие лепестки которой вытянуты вдоль плоскости скольжения и а=45 - четырехлепестковая розетка с плоскостью антисимметрии, совпадающей с плоскостью скольжения [39]. Примеры моделирования розеток двойного лучепреломления приведены в главе 5 данной диссертации. Знаки двойного лучепреломления в симметричных относительно дислокации лепестках розетки противоположны. Черно-белая "окраска", отвечающая лепесткам разных знаков двойного лучепреломления экспериментально наблюдаемых розеток, вызвана суперпозицией полей микронапряжений отдельной дислокации и макронапряжений, являющихся суммой дальнодействующих полей всех других дислокаций образца [48]. Исследуя поле двойного лучепреломления вокруг дислокации, параллельной оси наблюдения, можно определить положение плоскости скольжения, а также знак и величину вектора Бюргерса.
Основная сложность в использовании поляризационно-оптического анализа связана с особыми требованиями к дислокационной структуре исследуемого кристалла:- необходимостью наличия достаточно протяженных и параллельных оси наблюдения прямолинейных дислокаций;- желательно, чтобы расстояния между индивидуальными дислокациями были больше диаметра розетки, плотность дислокаций Nj 104см 2.
В работе [49] приводится критерий, позволяющий оценить возможность использования пьезооптического эффекта для исследования дислокационной структуры прозрачных кристаллов. Для выявления пьезооптического эффекта, связанного с дислокацией, необходимо использовать кристаллы, толщина которых удовлетворяет условию:
Программное обеспечение цифровой обработки топографических 'поляризационно-оптических изображений
Второй составляющей рассматриваемой программно-аппаратной реализации является программное обеспечение, выбор которого должен проводиться, исходя из решаемых задач, его качества и стоимости. Очень хорошо, если производитель позволяет использовать бесплатные оценочные версии (демо-версии, работающие только в течение некоторого времени или содержащие не все функции программного пакета), позволяющие оценить возможности программного продукта в конкретной области применения, что особенно важно на начальном этапе внедрения методов обработки.
Если попытаться упорядочить программное обеспечение, применение которого возможно для решения задач данной работы, то можно выделить следующие три группы:1. программы, предназначенные только для обработки изображений Adobe Photoshop, Corel PHOTO-PAINT [117,118];2. языки программирования (СИ++) [119];3. математические программные пакеты - MATLAB, MathCAD [120-127]. Преимуществами первой группы программ являются простота и удобствоиспользования, высокая скорость обработки. Применительно к нашему случаю недостатком является фиксированный набор функций, в большей степени ориентированный на работников в области оформления и дизайна, а не на специалистов, занимающихся обработкой сигналов. Часть встроенных функций не может широко применяться для обработки топографических и поляризационно-оптических изображений по причине отсутствия точных данных об алгоритмах их работы. Появившиеся в последнее время программы, позволяющие подключать к рассматриваемым пакетам собственные функции обработки, вряд ли заинтересуют людей, применяющих другие программные продукты обработки сигналов. Наилучшее использование данных программ -это подготовка печатной и электронной документации, содержащей изображения, или как вспомогательное средство обработки, когда быстрей и удобней решить задачу именно в этом пакете.
Преимуществом обработки изображений собственными программами, написанными на каком либо языке программирования, является точное знание и возможность использования любых алгоритмов обработки. При этом для конкретно решаемой задачи можно написать программу, которая будет наилучшей по удобству использования и скорости обработки. Однако, такой подход требует высокой квалификации программиста в области обработки сигналов и численных методов. Большинство используемых при обработке изображений функций придётся писать самому, что потребует много времени для разработки и отладки программы. Использование языков программирования низкого уровня (для рассматриваемой классификации) должно являться заключительным этапом внедрения методов обработки в какую либо область, когда алгоритмы обработки точно известны и широко опробованы на практике.
В сложившейся ситуации наиболее целесообразным оказалось применение профессиональных математических программных пакетов MATLAB и MathCAD.
Все задачи можно решить в программном продукте MATLAB, являющемся на наш взгляд лучшим математическим пакетом для обработки сигналов. Основными достоинствами системы MATLAB являются [122]:1. наличие мощного языка программирования, ориентированного наматематические расчеты и способного превзойти возможности традиционныхязыков программирования, которые многие годы использовались дляреализации численных методов. При этом особое внимание разработчикамиуделялось как повышению скорости вычислений, так и адаптации системы крешению самых разнообразных задач пользователей;2. открытость и расширяемость. Большинство команд и функций системыреализованы в виде текстовых m-файлов (с расширением .т) и файлов на языкеСи, причем всефайлы доступны для модификации; 3. имеется большое количество стандартных функций для различных направлений науки и техники.
Для нас важно, что пакет содержит большой набор функций обработки сигналов и изображений, к созданию которых были привлечены крупнейшие специалисты, и которые апробированы не одной тысячей пользователей, что по существу избавляет от программирования и отладки программы. На каждую функцию имеется подробное описание, доступное через развитую помощь системы и в обширной документации, поставляемой с пакетом (или на сайте фирмы - www.mathworks.comy Кроме того, большинство функций - это обычные текстовые файлы и действия, выполняемые функцией, являются полностью открытыми для изучения и модификации. Эти функции пользователь вызывает в основной программе или может использовать для написания собственных функций, когда ему недостаточно стандартных. Программа может быть скомпилирована в СИ код или код, выполняемый вне среды MATLAB (для различных операционных систем и платформ).
Большим преимуществом является то, что производитель предоставляет пробные версии (Trial) с ограниченным сроком действия, обычно 30 дней (именно такая версия использовалась в данной работе).
В большинстве случаев в данной работе не приводится подробное описание использованных стандартных функций пакета MATLAB. Описание используемых функций обработки сигналов и изображений на русском языке и ссылки на теоретическую литературу можно найти в книгах [120,121]. Общее описание системы MATLAB можно найти в [122].Если в диссертации текст и описание функции, использованной в основной программе, не приводится, то она считается стандартной функцией пакета MATLAB.
Методы устранения неравномерного фона
Под неравномерным (или неоднородным) фоном подразумевается изменение яркости по всему изображению. Интервалы этого изменения, как правило, охватывают весь динамический диапазон изображения. На снимках исследуемых образцов имеются области с очень большими и очень малыми значениями яркости, размеры которых значительно превышают размеры анализируемых деталей изображения. Пример такого изображения, полученного в поляризационно-оптическом микроскопе для монокристалла 6Н-SiC, приведён на рис.3.4а (справа). В левой более светлой части снимка виден контраст, создаваемый различными дефектами, но основная область образца из-за сильного почернения остается недоступной для анализа. Аналогичный пример можно привести и для изображения, полученного при исследовании монокристалла 6H-SiC методом АПРЛ (рис.3.4а (слева)). Таким образом, оба снимка имеют области с очень большими и очень малыми значениями яркости, затрудняющие анализ контраста, формируемого дефектами монокристалла, практически по всей поверхности исследуемого образца.
В данной главе рассматривается пять способов устранения неравномерного фона, применение которых оказалось наиболее эффективным.
Первый способ основан на оценке среднего значения фона в различных областях изображения и вычитании его из исходного изображения [120,128].
Второй способ основан на прямом изменении амплитудного спектра изображения путём удаления из него гармоник, амплитуда которых больше некоторого значения [128].
В третьем и четвёртом способах используются высокочастотная фильтрация с предварительным логарифмированием или экспоненцированием изображения [128].
В пятом способе также используется высокочастотная фильтрация, однако основу метода составляет предварительная обработка изображения нелинейным фильтром [128].
Все методы обработки применялись к большому количеству топографических и поляризационно-оптических изображений, что позволяет оценить достоинства и недостатки каждого метода. Для всех методов приводятся разработанные тексты программ, предназначенных для выполнения в пакете MATLAB 6.0, с параметрами, при которых были получены обработанные изображения. Для каждого метода проводится обсуждение результатов обработки, а в заключение главы проведено сравнение методов между собой.
Алгоритм работы фильтра, реализующего этот метод и предложенного в [120], приведён на рис.3.3. Исходное изображение размером nxm разбивается на блоки с размером axb (1). В каждом блоке вычисляется среднее значение яркости пикселей, входящих в данный блок (2). В результате формируется изображение в axb раз меньше исходного, содержащее среднее значение яркости каждого блока исходного изображения (3). Это изображение интерполируется (4) до размеров исходного изображения (5) и вычитается из него (6). Разность этих изображений (7) содержит как положительные, так и отрицательные значения.
Линейное преобразование (8), при котором минимальному значению промежуточного изображения присваивается 0, а максимальному 1 или 255, позволяет получить обработанное изображение (9), содержащее принятые для изображения значения яркости. Смысл подобной обработки заключается в том, что при вычислении в каждом блоке исходного изображения среднего значения происходит оценка фона в этом месте. Произведя интерполяцию этих оценок, получим распределение фона в исходном изображении. Вычитание его из исходного изображения приводит к выравниванию неравномерности фона в обработанном изображении.
Функция blk_proc получает в качестве входных параметров исходное изображение /, а также размер блока b_rowxb_column и возвращает обработанное изображение а (%1). Для выполнения математических операций изображение преобразуется в формат с плавающей точкой (%3). Функцией Ыкргос изображение разбивается на неперекрывающиеся блоки с размером b_rowxb_column, в каждом из которых вычисляется среднее значение {теап2(х)). В результате чего формируется изображение в b_rowx.b_column раз меньше исходного, содержащее среднее значение яркости каждого блока исходного изображения (%5). Полученное таким образом изображение интерполируется до размеров исходного изображения с использованием интерполяции по бикубической поверхности (%6), что приводит к плавному изменению яркости фона и отсутствию перепадов яркости в обработанном
Метод на основе фильтра с рекурсивным накоплением
Принцип действия фильтра основан на распознавании в изображении областей сигнала и шума по отличию их средних значений, что позволяет произвести усиление сигнала и ослабление шума путём рекурсивного накопления с различными весовыми коэффициентами для сигнала и шума. Алгоритм работы фильтра приведён на рис.4.6.
Перед началом фильтрации вычисляются или непосредственно задаются среднее значение шума и порог между сигналом и шумом. Вычисление этих значений осуществляется с помощью простых подпрограмм путём интерактивного указания областей шума и сигнала. При дальнейшей фильтрации эти значения не изменяются. Исходное изображение дополняется по краям элементами (пикселями) таким образом, чтобы окно фильтра при обработке крайних элементов изображения не выходило за пределы созданного изображения. Такого же размера создаётся промежуточное изображение, служащее для проведения накопления, элементы которого перед началом фильтрации имеют нулевые значения. Предполагается, что при фильтрации окна фильтра на исходном и промежуточном изображении движутся синхронно. Элементы исходного изображения, оказавшиеся в пределах окна фильтра, используются лишь для распознавания области сигнала или шума. Это распознавание осуществляется путём вычисления среднего значения этих элементов и вычитания из него заданного заранее среднего значения шума. Если полученный при сравнении модуль разности (Е) меньше порога (П), то принимается решение, что окно фильтра находится в области шума, если нет, то в области сигнала. По принятому решению к элементам промежуточного изображения, находящимся в пределах маски фильтра, прибавляется либо весовой коэффициент шума, либо весовой коэффициент сигнала.
Весовые коэффициенты имеют положительное значение при положительной разности (Е) среднего значения элементов исходного изображения и среднего значения шума и отрицательное, если эта разность отрицательна. Таким образом, сохраняется зависимость между светлыми и тёмными областями в исходном и промежуточном изображении. Движение окна фильтра происходит до тех пор, пока все элементы изображения не побывают центральным элементом окна фильтра, после чего фильтрация прекращается. Поскольку перед началом фильтрации к исходному изображению были добавлены дополнительные элементы, то для сохранения равенства размеров исходного и обработанного изображения они исключаются. Заключительным этапом обработки является преобразование динамического диапазона промежуточного изображения, содержащего произвольные положительные и отрицательные значения, в область принятых для изображений значений яркости. Смысл подобной обработки заключается в том, что значение весового коэффициента для сигнала больше, чем для шума. Если область под окном фильтра принята в исходном изображении за область, содержащую сигнал, то суммирование в промежуточном изображении осуществляется с большим коэффициентом. Это приводит к усилению сигнала и ослаблению шума.
Реализация данного алгоритма в виде программы приведена в листинге 4.7.
Использование рекурсии при обработке не позволяет воспользоваться функцией обобщённой нелинейной фильтрации nlfilter, поэтому профамма осуществляет все необходимые операции сама. В функцию передаются:- исходное изображение /;- размеры окна фильтра sbrxsbc;- средние значения шума и порога sm и рт\- весовой коэффициент шума к (весовой коэффициент сигнала равенединице) {%!).
Функцией возвращается обработанное изображение I. Используя значения размеров исходного изображения (%3) и окна фильтра, создаются массивы дополнительных элементов, яркость которых равна половине динамического диапазона изображения(%4,%5). Используя так называемое объединение матриц языка MATLAB, сформированные на предыдущем этапе массивы добавляются к исходному изображению (%6,%7). При полученных таким образом размерах изображения окно фильтра не будет выходить за его пределы при обработке (бывших) крайних элементов исходного изображения. Такого же размера создаётся промежуточное изображение, служащее для проведения накопления, элементы которого перед началом фильтрации имеют нулевые значения (%8). Необязательные строчки программы (%10,%22,%24) отображают процесс её выполнения. Переменная первого цикла по строкам изображения изменяется от первого до последнего элемента строки исходного
