Содержание к диссертации
Введение
1. Современное состояние проблемы расчета колебаний рабочих лопаток турбомашин 8
1.1. Математические модели рабочих лопаток турбомашин 8
1.1.1. Модели на основе стержневой теории и теории пластин и оболочек 8
1.1.2. Метод конечных элементов в приложении к расчетам колебаний рабочих лопаток 19
1.2. Внутреннее и конструкционное демпфирование при колебаниях систем рабочих лопаток 35
1.3. Методы расчета вынужденных колебаний рабочих лопаток 50
1.4. Обоснование выбора темы диссертации и постановка задачи 58
2. РАСЧЕТ СВОБОДНЫХ КОЛЕБАНИЙ ОДИНОЧНЫХ РАБОЧИХ ЛОПАТОК МЕТОДОМ КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ 60
2.1. Характеристики используемых в моделях конечных элементов 60
2.2. Учет влияния поля центробежных сил на частоты колебаний вращающихся лопаток
2.3. Метод динамических суперэлементов. 75
2.4. Метод учета податливости заделки и расчет напряженно-деформированного состояния хвостовиков рабочих лопаток. 84
2.5. Общий метод исследования свободных колебаний одиночных рабочих лопаток турбомашин 93
3. РАСЧЕТ СВОБОДНЫХ КОЛЕБАНИЙ СВЯЗАННЫХ СИСТЕМ
РАБОЧИХ ЛОПАТОК ТУРБОМАШИН МЕТОДОМ КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ 109
3.1. Метод расчета свободных колебаний венца рабочих лопаток с замкнутыми на круг связями как циклически симметричной системы 109
3.2. Метод расчета свободных колебаний венца рабочих лопаток при нарушении симметрии системы 116
3.3. Метод расчета свободных колебаний венца рабочих лопаток пакетной конструкции и отдельных пакетов рабочих лопаток 120
3.4. Учет податливости диска и податливости соединения диска и хвостовика при исследовании колебаний рабочих колес турбомашин 122
3.5. Расчетное исследование свободных колебаний венца реальных рабочих лопаток 128
4. РАСЧЕТ ШНУВДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ СИСТЕМ РАБОЧИХ ЛОПАТОК МЕТОДОМ КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ С УЧЕТОМ НЕЛИ НЕЙНОГО ДЕМПФИРОВАНИЯ 134
4.1. Метод учета внутреннего и конструкционного демпфирования при расчетах колебаний систем рабочих лопаток 134
4.2. Общий метод расчета вынужденных колебаний систем рабочих лопаток с учетом нелинейного демпфирования 145
4.3. Решение задачи о вынужденных колебаниях венца рабочих лопаток с замкнутыми на круг связями как циклическим симметричной системы 151
4.4. Решение задачи о вынужденных колебаниях для венца рабочих лопаток при нарушении циклической симметрии 157
4.5. Решение задачи о вынужденных колебаниях венца рабочих лопаток пакетной конструкции 160
4.6. Расчетное исследование вынужденных колебаний венцов рабочих лопаток как нелинейных механических систем 163
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 172
ЛИТЕРАТУРА 176
ПРИЛОЖЕНИЯ 193
- Математические модели рабочих лопаток турбомашин
- Характеристики используемых в моделях конечных элементов
- Метод расчета свободных колебаний венца рабочих лопаток с замкнутыми на круг связями как циклически симметричной системы
- Метод учета внутреннего и конструкционного демпфирования при расчетах колебаний систем рабочих лопаток
Введение к работе
В решениях партии и правительства предусмотрено значительное увеличение в ближайшие годы выработки электроэнергии в стране. Этот процесс сопровождается увеличением единичной мощности турбоагрегатов при условии повышения их экономичности и надежности. Проблема обеспечения надежности особенно важна для мощных турбин, причем важность ее с ростом единичной мощности возрастает: выход из-строя одного турбоагрегата ведет к большим экономическим потерям.
Как показывает анализ аварий отечественных и зарубежных турбин / I / наибольшее время вынужденного простоя вызвано повреждениями элементов проточной части, главным образом рабочих лопаток. В 1978 и 1979 г.г. время восстановления отечественных турбин, связанное с повреждениями в проточной части, составило 60,9%. Аналогичные данные получены фирмой ФРГ КВУ по 162 турбинам. Относительное время простоя из-за аварий облопачива-ния составило 37,4%. За 1978-1979 г.г. в СССР в среднем приходилось по 0,05 повреждений лопаток последних ступеней на одну мощную турбину в год. Примерно такой же показатель получен и по статистике ФРГ (0,04). Для промежуточных ступеней ЦНД в ФРГ - 0,05 аварий в год на одну турбину, а в СССР - 0,06. По данным статистики повреждений лопаток в ФРГ за период с 1973 по 1977 г.г. было 35 случаев повреждений лопаток ЦНД / 2 /. В США по данным фирмы Вестингауз в 1977 г. на 12 из 393 работавших турбин этой фирмы произошли поломки лопаток / 3 /.
Отсюда вытекает необходимость разработки мероприятий по повышению вибрационной надежности лопаточного аппарата турбин, дальнейшего развития и совершенствования методов вибродиагностики, изучения возмущающих сил. В настоящее время назрела необходимость в создании уточненной инженерной методики расчета вибрационных напряжений в рабочих лопатках, учитывающей реальные условия работы ступуней и пригодной для широкого использования. Оценку динамической надежности лопаточного аппарата каждого турбоагрегата для данных условий работы необходимо делать как на стадии проектирования, так и в процессе модернизации. Существующие методики расчета вынужденных колебаний рабочих лопаток не учитывают некоторых важных факторов. В частности, не учитывается нелинейность внутреннего и конструкционного демпфирования. Указанным методикам, основанным на стержневой теории, присущи и другие ограничения, преодолеть которые в рамках этой теории не представляется возможным.
Настоящая работа посвящена разработке и реализации уточненной методики расчета вынужденных колебаний рабочих колес турбомашин с учетом нелинейного демпфирования на основе метода конечных элементов. Структурно она состоит из введения, четырех разделов и заключения.
В разделе I на основе литературных источников проведен анализ существующих методов расчета вынужденных колебаний рабочих лопаток, современного состояния проблемы демпфирования при колебаниях и существующих математических моделей лопаточного аппарата турбомашин. На основании сделанного анализа ставятся задачи исследования.
В разделе II рассматривается разработанный в рамках диссертационной работы метод расчета свободных колебаний одиночных рабочих лопаток с учетом податливости заделки в поле центробежных сил и метод исследования напряженно-деформированного состояния хвостовиков на основе метода конечных элементов. Приведены результаты расчетов для консольной плоской пластины , цилиндрической консольной пластины, реальной рабочей лопатки и сделано сравнение с результатами экспериментов и расчетов другими мето- дами.
В разделе III изложены разработанные и реализованные методы расчета свободных колебаний венцов и пакетов рабочих лопаток с циклической симметрией и при нарушении симметрии конструкций на основе метода конечных элементов. Методы позволяют учитывать податливость диска, хвостовика и соединения диска с хвостовиком. Приведены результаты расчетов свободных колебаний реального рабочего колеса и сравнение с экспериментальными данными.
В разделе ІУ рассматривается метод расчета уровня внутреннего и конструкционного демпфирования, описаны разработанные и реализованные методы исследования вынужденных колебаний систем рабочих лопаток с учетом нелинейного демпфирования. Приведены результаты расчетного исследования вынуждннных колебаний венца рабочих лопаток при возбуждении, которое является следствием технологической неоднородности сопловой решетки.
В заключении изложены выводы, сделанные по результатам диссертационной работы.
Диссертационная работа выполнена в Московском ордена Ленина и ордена Октябрьской Революции энергетическом институте на кафедре паровых и газовых турбин в проблемной лаборатории турбомашин под руководством доктора технических наук профессора Костюка А.Г., которому автор выражает глубокую благодарность.
Автор выражает благодарность к.т.н. Куменко А.И., к.т.н. Серкову С.А., к.т.н. Лебедевой А.И., инженерам Панковой-Скворцовой Г.И., Барышниковой Т.А., а также всему коллективу кафедры за помощь в работе.
Математические модели рабочих лопаток турбомашин
К настоящему времени наибольший вклад в дело изучения колебаний лопаточного аппарата турбомашин сделан многими авторами / 4-32, 35-46, 48-55 / на основе стержневой теории. Первоначально при расчетах колебаний лопаток рассматривались простые модели стержней. Так, в работах / 4-7 / исследуются колебания лопаток постоянного и переменного поперечного сечения, а также пакетов лопаток с различными видами связей. Авторы / 4,5,7 / при выводе уравнений колебаний пренебрегают закрученностью лопаток (рассматриваются колебания в одной их главных плоскостей изгиба) и допускают совпадение осей центров тяжести и жесткости сечений (колебания изгиба рассматриваются отдельно от крутильных колебаний). В работе / б / также сделано допущение о независимости изгибных и крутильных колебаний, однако при расчете изгибных колебаний учитывается закрутка лопатки, то есть рассматриваются связанные колебания в двух плоскостях. Приближенный расчет колебаний одиночных лопаток и пакетов лопаток постоянного и переменного поперечного сечения проводится методами Рэйли, Ритца, методом последовательных приближений / 4,5,7 /, методом Галер-кина / 4 /, методом начальных параметров / б /. Модель, анало-гичнвя моделям в работах / 4-7 /, может применяться для расчета собственных колебаний тех ступеней турбины, лопатки которых слабо закручены и связанность изгибных и крутильных колебаний незначительна. В работах / 8-16 / рассматриваются соотношения для крутильных, изгибных и продольных деформаций закрученных стержней произвольного профиля.
В дальнейшем многими авторами / 14,15,17-29 / для расчета колебаний лопаток турбомашин использовалась и используется в настоящее время теория, разработанная в / 11,13,14 / для стержней произвольного профиля. В указанных работах учитывается связанность изгибных и крутильных колебаний вследствие начальной закрутки и не симметрии поперечных сечений, а в работах / 15,20,27 / в отличие от работы / 19 / учтено несовпадение центра масс и центра изгиба профилей лопаток. С другой стороны, авторы / 19 / при выводе уравнений колебаний учли стесненность кручения, тогда акак авторы / 14,20 / - стесненность кручения и прогибы, вызванные касательными напряжениями. Учет раскрутки в поле центробежных сил при колебаниях одиночных лопаток сделан в / 25 /, а пакета рабочих лопаток - в / 30 /.
Учет всех отмеченных факторов при деформации закрученных лопаток позволяет точнее нежели в / 4-7 / учесть сложную геометрию лопаток. Однако сделанные уточнения не решают полностью задачу расчета форм и частот колебаний лопаток. Так, например, формы колебаний лопаток с помощью описанной методики вычисляются довольно приблизительно, а определение "пластиночных" форм вообще невозможно. Невозможен также детальный раччет распределения напряжений и деформаций в наиболее ответственных элементах лопаточного аппарата. Во многих случаях при расчетах важным является вопрос учета податливости заделки лопаток в диске. В работах / 26,28, 29,31,32 / сделана попытка упрощенного учета условий закрепления при вычислении частот свободных колебаний рабочих лопаток. Так, например, введение коэффициентов, характеризующих податливость заделки, в работе / 28 / не может решить задачу окончательно, поскольку не разработан численных метод расчета этих коэффициентов. Как отмечено в / 26 /, ограничения, свойственные методам колебаний лопаток на основе стержневой теории, преодолеваются при использовании метода конечных элементов.
Характеристики используемых в моделях конечных элементов
В работе при исследовании колебаний лопаток основным является разработанных элемент с изменяющимися характеристиками, три модификации которого представлены на рис. 2.1. Элемент обладает свойствами как криволинейного оболочечного / 65 /, так и криволинейного переходного элемента. Для моделирования пера лопатки используется первая модификация - суперпараметрический криволинейный оболочечный элемент второго порядка HL1A (рис. 2.1,а). Элемент имеет восемь узлов на срединной поверхности по пять степеней свободы в каждом узле - три перемещения и два угла поворота нормали к срединной поверхности.
class3 РАСЧЕТ СВОБОДНЫХ КОЛЕБАНИЙ СВЯЗАННЫХ СИСТЕМ
РАБОЧИХ ЛОПАТОК ТУРБОМАШИН МЕТОДОМ КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ class3
Метод расчета свободных колебаний венца рабочих лопаток с замкнутыми на круг связями как циклически симметричной системы
Циклически симметричную систему можно интерпретировать в виде совокупности а секций с одинаковыми геометрическими, инерционными и жест костными свойствами. При этом П определяет порядок симметрии системы. Венец рабочих лопаток с идентичными лопатками также является циклически симметричной системой с порядком симметрии г . Секция такой системы включает в себя в общем случае сектор диска и укрепленную в нем лопатку с участками связей (рис. 3.1).
Воспользовавшись конечно-элементным подходом м методом динамических суперэлементов, получим уравнения движения секции, элементы матриц инерции и жестокости - узловые перемещения, неизвестные узловые нагрузки, a - число степеней свободы секции. При определенной нумерации узлов системы или после соответствующей перестановки элементов матриц и векторов в (3.1) уравнения движения запишем в виде
Метод учета внутреннего и конструкционного демпфирования при расчетах колебаний систем рабочих лопаток
Первоначально рассмотрим предложенный А.Г.Костюком метод" расчета энергии, рассеиваемой при конструкционном гистерезисе. На рис. 4.1 схематично изображена зона контакта демпферной проволоки и рабочей лопатки с системой действующих сил. Участок демпферной проволоки прижимается к лопатке центробежной силой, развиваемой массой этого участка при вращении рабочего колеса с угловой скоростью 6U (интенсивность нагрузки с ). На проволоку при колебаниях действует растягивающая сила Ni и противоположная ей сила Ц2 возникающая вследствие сил трения при проскальзывании проволоки относительно лопатки.
Введем В рассмотрение следующие величины: Tmoix5 3 - макси мальная касательная сила на единицу длины, где ае. - коэффициент трения; Qmox= \с (х)4х - максимальная сдвигающая сила; Т эес - касательная сила на единицу длины.
Первоначально рассмотрим случай, когда усилие Ч± вызывает неполное проскальзввание проволоки и некоторое сечение эс = х зоны контакта не испытывает нагружения. На рис. 4.2,а представлена зависимость Т(ос) , а на рис. 4.2,6 - зависимость N(?0 по длине участка контакта, где Ы= Мі Мг При этом координата X соответствует началу проскальзывания.
