Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Анализ состояния вопроса и разработка методик, обеспечивающих формирование системы исходных данных о
1.1. Анализ состояния вопроса и постановка задачи исследования 9
1.2. Методика оптимизации одномерного и. многомерного параметрического ряда самолётов (вертолётов) при вероятностном спросе 19
1.3. Прогнозирование пассажирских и грузовых перевозок на основе коротких динамических рядов 31
1.4. Методика выбора рационального числа аэропортов 43
Выводы по главе 5 *
Глава 2. Разработканаучно-методического аппарата проектирования развития структуры органов гражданской авиации монголии 52
2.1. Особенности формирования условий задачи на проектирование развития структуры органов гражданской авиации 52
2.2. Алгоритм решения задачи по обоснованию перспективной структуры органов гражданской авиации '57
2.3. Определение основных и вспомогательных отделов и служб структуры органов гражданской авиации 64
2.4. Распределение управленческих решений по отделам, службам структуры органов гражданской авиации 68
2.5. Определение перспективности вариантов инвестиционного проекта организационного назначения 72
91
Выводы по главе
Глава 3 Разработка имитационной модели оценки эффективности функционированияперспективной структуры органов (отделов, служб) гражданской авиации монголии 92
3.1. Формирование общей схемы имитационной модели функционирования перспективной структуры органов (отделов, служб) гражданской авиации 92
3.2. Обоснование вида законов распределений, вводимых в имитационную модель, на основе статистических данных 107
3.3. Уточнение структуры органов (отделов, служб) гражданской авиации по результатам моделирования 115
Выводы по главе 119
Заключение 120
Список источников 123
- Методика оптимизации одномерного и. многомерного параметрического ряда самолётов (вертолётов) при вероятностном спросе
- Алгоритм решения задачи по обоснованию перспективной структуры органов гражданской авиации
- Распределение управленческих решений по отделам, службам структуры органов гражданской авиации
- Обоснование вида законов распределений, вводимых в имитационную модель, на основе статистических данных
Введение к работе
В результате экономического кризиса в 90-тые годы прошлого столетия ежегодные объёмы перевозок воздушным транспортом в Монголии существенно упали как на внутренних, так и на международных авиалиниях. Это привело к ощутимым финансовым потерям, а также к неустойчивости функционирования всей структуры органов гражданской авиации страны. К концу 20-го века обстановка в сфере авиаперевозок постепенно нормализовалась, т.е. стабилизировалась на определённом (недостаточно высоком) уровне. Однако к этому моменту времени вскрылась целая «гамма» проблемных вопросов, связанных как с долгосрочным развитием инфраструктуры Монголии в целом, так и с формированием перспективной структуры органов гражданской авиации в частности. Существующая организационная структура органов гражданской авиации страны уже не отвечает современным требованиям и подлежит реконструкции. На данный момент она включает в себя руководящие должностные лица и подчиненные им подразделения:
директор гражданской авиации Монголии, которому подчинены отдел кадров и администрация, отдел политики и внешних связей, а также отдел финансов и экономики;
заместитель директора, которому непосредственно подчинена служба по регулированию и надзору за безопасностью полётов;
генеральный менеджер аэропортовой деятельности, который руководит одним международным и одним региональным аэропортами;
генеральный менеджер по управлению воздушного движения, которому непосредственно подчинены служба по управлению воздушного движения, служба технического обеспечения, учебный центр, лаборатория, служба по аэронавигационной информации.
Как известно /1,3,12,15,16,17,28,29,30,34,38,41,43,44,48,85/ в практике управления отсутствуют единая методология и систематизированные разработки в области организационного проектирования (в том числе и применительно к структурам органов гражданской авиации). Можно считать, что единственной работой, комплексно рассматривающей общий подход к организационному проектированию вообще, является монография Л.С. Пузыревского «Основы организационного проектирования», изданная ещё в 1975 г. Все остальные работы в той или иной степени рассматривают в основном лишь отдельные (частные) вопросы, касающиеся расчётов нормативов численности управленческого персонала, функциональной регламентации управленческого труда, организации и автоматизации информационного обеспечения в рамках типовых структур различных систем управления, а также проектирования организационных структур без учёта динамики их развития. Это позволяет говорить лишь о локальных успехах в области организационного проектирования, обеспечивающих решение текущих задач в типовых (стандартных) условиях обстановки. Поэтому диссертационная работа, связанная с проектированием развития структуры органов гражданской авиации Монголии при элиминировании указанных недостатков является актуальной как с теоретической, так и с практической точки зрения. Прежде чем обосновать её облик необходимо определить, что же в конечном счёте она должна представлять по будующим периодам развития, т.е. из каких (и в каком числе) аэропортов, отделов и служб (основных и вспомогательных) будет состоять. При этом потребуется учесть следующее факторы:
наличие существующего начального состава аэропортов, отделов, служб;
ограниченность расхода материальных и денежных средств на создание и эксплуатацию структуры органов гражданской авиации;
наличие в исследуемой структуре основных и вспомогательных отделов;
совершенствование структуры органов гражданской авиации по будующим периодам развития;
неопределённость различного рода условий, в которых будет работать аэропорты, отделы, службы;
и др.
Исходя из этого, научная задача, сформулированная в диссертации, заключается в разработке комплексной методики проектирования развития структуры органов гражданской авиации Монголии, обеспечивающей эффективное функционирование воздушного транспорта в новых экономических условиях.
Целью исследования предусматривается на основе системного анализа состояния структуры органов гражданской авиации Монголии и концептуальных направлений её развития по соответствующим программным периодам разработать:
совокупность методик, необходимых для получения системы исходных данных;
научно-методический аппарат проектирования развития структуры органов гражданской авиации;
имитационную модель оценки эффективности функционирования перспективной структуры органов (отделов, служб) гражданской авиации.
Для достижения этой цели определены объект и предмет исследования. В качестве объекта исследования рассматривается структура органов гражданской авиации Монголии, а в качестве предмета исследования — процесс проектирования развития перспективной структуры органов ГА страны.
Методы исследования. При решении научной задачи использовались методы системного анализа, динамического программирования, ветвей и границ теории прогнозирования, теории принятия решений, теории вероятности и математической статистики, теории малых выборок, теории массового обслуживания, имитационного моделирования и др. На защиту выносятся следующие научные результаты:
методики, обеспечивающие формирование системы исходных данных; научно-методический аппарат проектирования развития структуры органов гражданской авиации Монголии;
имитационная модель оценки эффективности функционирования перспективной структуры органов (отделов, служб) гражданской авиации Монголии.
Научная новизна диссертационной работы заключается в системном подходе к вопросу проектирования развития структуры органов гражданской авиации страны с учётом фактора неопределённости и малой выборки исходных данных. К новым теоретическим результатам, полученным лично автором, относятся:
методика оптимизации одномерного и многомерного параметрического ряда самолётов (вертолётов) при вероятностном спросе;
алгоритмы прогнозирования пассажирских и грузовых перевозок на основе коротких динамических рядов;
методика выбора рационального числа аэропортов;
совокупность положений научно-методического аппарата проектирования развития структуры органов гражданской авиации Монголии;
имитационная модель оценки эффективности функционирования перспективной структуры органов (отделов, служб) гражданской авиации страны.
Теоретическая значимость диссертационного исследования заключается в разработке комплексной методики, позволяющей формировать и количественно оценивать варианты перспективной структуры органов гражданской авиации Монголии в условиях существующей неопределенности и малой выборки исходных данных.
Практическая значимость полученных результатов заключается в том, что разработанные методики, алгоритмы и имитационная модель обеспечивают решение конкретной задачи государственной важности с экономической точки зрения в условиях совершенствования всей инфраструктуры воздушного транспорта страны.
Основные теоретические положения работы опубликованы в 10-ти источниках /72,73,74,75,91,92,93,94,123,124/ и использовались при подготовке доклада и отработке ряда документов /107,108,109,110/, что явилось основой для получения 2-х актов о внедрении результатов диссертационного исследования.
Обоснованность и достоверность научных положений подтверждается следующими фактами:
принятой системой ограничений и допущений и корректностью применения современного математического аппарата решения научной задачи;
публикациями главных результатов диссертации в научных сборниках академии Гражданской авиации, других организаций, а также в итоговых отчётах о НИР;
положительными заключениями специалистов, которые оценивали доклад директора авиакомпании МИАТ в министерстве развития инфраструктуры правительства Монголии.
Апробация диссертации проходила на международной семинаре академии Гражданской авиации (протокол № от 27.10.2003г.). Отдельные результаты исследования докладывались на заседании руководителей Департамента гражданской авиации Монголии в период с 1999г. по 2003 г.
Структура диссертации включает в себя: введение; три главы; заключение; список литературы. Общий объём её составляет 132 страницы, в т.ч. 8 рисунков, 27 таблиц. Список литературы включает 124 источника, в т.ч. 10 работ автора.
Методика оптимизации одномерного и. многомерного параметрического ряда самолётов (вертолётов) при вероятностном спросе
Анализ работ, связанных с оптимизацией параметрических рядов показывает, что в большинстве из них спрос на соответствующие изделия принимается детерминированным /68,88,95/. В рассматриваемом случае, как видно из табл. 1.1, спрос на самолёты (вертолёты) носит вероятностный характер, что накладывает ряд особенностей на решение оптимизационной задачи. Постановку её применительно к ГА Монголии можно сформулировать следующим образом.
Имеются перспективные самолёты (вертолёты) с параметрами (дальностями полёта) щ и2 и„, которые могут быть закуплены Монголией. Самолёт (вертолёт) с меньшим значением параметра может быть заменён при эксплуатации изделием с большим значением параметра. Потребности в самолётах (вертолётах) с параметром U:\j = \,n) определяются случайной величиной ,, распределённой по закону Пуассона, и характеризуется математическим ожиданием величины спроса bj которые рассчитываются на основе Требуется определить оптимальный параметрический ряд самолётов (вертолётов) W = {j\,J2 —Jm\ для гражДанскои авиации Монголии, при котором будет минимальна суммарная стоимость, определяемая по формуле при выполнении ограничения на заданную вероятность обеспечения потребности в самолётах (вертолётах). В данном случае оно имеет вид Величина Pj [XJ ) рассчитывается с помощью соотношения /33,101/ где параметр закона распределения определяется по формуле aj = bt- . Для практических расчётов вместо выражения (1.3) целесообразно использовать табличную функцию вероятности не обеспечения потребности в самолётах (вертолётах), т.е. будет справедливо равенство, описываемое формулой k=XJm+l K Тогда при- Р 0,9 вместо формулы (1.2) с достаточной для инженерных расчётов точностью можно взять неравенство типа (1.4), т.е.
Для решения задачи (1.1), (1.4) логично использовать метод динамического программирования /49,78/, функциональное уравнение которого в данном случае имеет достаточно простой вид, в частности следующий на примере, носящем в определённой степени методический характер в силу отсутствия реальных стоимостных сведений о закупках и эксплуатации перспективных самолётов (вертолётов). Исходные данные для него приведены в табл.1.8, которые позволяют оценить работоспособность методики. Таблица 1.8 Исходные данные ( в условных единицах)
Опираясь на эти цифровые величины, требуется определить оптимальный параметрический ряд самолётов (вертолётов) при допустимом значении Q = ОД. Для этого вначале необходимо рассчитать члены оптимальной последовательности согласно рекуррентной зависимости следующего вида нижнее число). Суммируя соответствующие члены этих последовательностей, находились все возможные комбинации и среди них определялась доминирующая последовательность FJ \Q\ J, которая выделена в табл. 1.10 стрелками.
Сравнивая между собой члены последовательности FJ X \Q2 ) и 2 1 2 ] окончательно выбирается оптимальная последовательность. В рассматриваемом случае оптимальная последовательность F2 \(22 ) совпадает с последовательностью FJ02 [(22). Аналогичным образом определялись последовательности F3[(23J,F4\(24) и F5 \Q5). Последняя из них приведена в табл. 1.11. В этой последовательности находился член с минимальным значением F = 160, которому соответствует Q5 = 0,0927 0,1; х5=9; С25(х5 )=120. Затем определялось значение F2=F5- С25 (х5) = 160 -120 = 40, которому соответствует х2 = 12; 0),2 (х2 ) = 40 (см. табл. 1.9). Следовательно, оптимальный параметрический ряд составляют самолёты (вертолёты) второго и пятого типов, которые и целесообразно закупать и эксплуатировать в рамках взятых исходных данных.
Таким образом, задача выбора оптимального ряда самолётов (вертолётов для гражданской авиации Монголии при вероятностном спросе свелась к задаче динамического программирования с одним ограничением. Развивая далее эту методику, целесообразно остановиться на задаче оптимизации многомерного (двухмерного) параметрического ряда, когда в качестве параметров выступают дальность полёта и грузоподъёмность каждого самолёта (вертолёта).
Исходя из данных табл. 1.1, видно, что потребности у-го вида являются случайной величиной распределённой по закону Пуассона и характеризуется математическим ожиданием bj \j = \,n). Для обеспечения потребности у-го вида назначаются z самолётов (вертолётов) /-го типа, которые могут быть использованы только для решения конкретных задач, а также
Алгоритм решения задачи (1.7)-(1.9) базируется на предварительном сведении её к задаче оптимизации многомерных параметрических рядов при детерминированном спросе. Для этого необходимо установить оптимальное количество самолётов (вертолётов) z [dj- = 1 j при условии, что изделия / -го типа обеспечивают j -й вид потребности. При определении оптимальной величины Zy целесообразно исходить из следующих основополагающих неравенств: Определив с помощью этих неравенств величины Zy, представляется возможным найти значения величины штрафа, используя формулу Тогда задача (1.7)-(1.9) сводится стандартной задаче оптимизации многомерных параметрических рядов при детерминированном спросе /95/, которая формулируется таким образом: требуется определить целевую функцию С, т.е. найти минимум суммарных затрат с помощью выражения
Алгоритм решения задачи по обоснованию перспективной структуры органов гражданской авиации
Исходя из особенностей рассматриваемой задачи, представляется целесообразным на практике использовать следующий алгоритм, схема которого представлена на рис.2.1. В нём вместо полного термина «число вариантов условий и обстановок» принят краткий термин «число обстановок». 1. Ввод исходной информации, а также возможных пределов её изменения, обоснование которых осуществлено в работах /91,92,93,94,107,108,110/. 2. Формирование опорного варианта для получения начальной оценки односторонне ветвящегося дерева. Это значит, что матрица S должна быть заполнена так, чтобы выполнялись следующие условия 3. Организация циклов по периодам и обстановкам. Число единиц, накопленных в счётчике по обстановкам, должно быть равно числу обстано вок F no периодам, т.е. должно быть справедливо равенство а число единиц, накопленных счётчиком по периодам, обязано равняться заданному числу периодов (обоснованному заранее) 4. Определение по формуле (2.2) числа отделов, служб z, і-то типа, необходимых для выполнения всех задач (работ) /-й обстановки, р-то периода с учётом начального состава. 5. Если матрица ( - сформирована в первый раз, то оценка конечного узла построенной ветви дерева и будет начальной оценкой S0 строящегося дерева всех вариантов. Печать № работ, периода, обстановки, ида ресурса, комплекса техн. и др. средств / Печать дополни-15 тельных основных и вспомогательных отделов, служб, числа просчитанных вариантов 6. Если матрица - сформирована не в первый раз, то оценка каждого узла данной ветви а сравнивается с конечной (или улучшенной) оценкой опорного варианта S0. При a S0 осуществляется переход к п.7, а в случае, если а S0, то осуществляется переход к п.2 (формирование нового варианта). 7. Проверка условий расхода ресурсов, необходимых для создания основных отделов, служб, проводится с помощью следующего выражения
Если ресурсов /2-го вида не хватает, то выдается на печать номер периода р, номер обстановки /, вид ресурса h, номер комплекса технических и других средств, матрица o f и осуществляется переход к формированию нового варианта матрицы SJf , т.е. производится переход к п.2. Если же ограничения по ресурсам удовлетворяются, то осуществляется переход к п.8. 8. Выбор по обстановкам максимального числа достраиваемых ос новных отделов, служб /-го типа. Если рассматривается первая обстановка / = 1 первого периода (р = 1), то выбираются дополнительные основные от делы, службы по типам z,. Если же / 1 и р 1, то по каждому типу выби рается максимальное число достраиваемых основных отделов, служб по об становкам, т.е. будет справедливо равенство вида) 9. Определение числа вспомогательных отделов, служб, необходимых для обеспечения дополнительных основных отделов, служб, с учётом вида обеспечения по формулам (2.3) и (2.4). 10. Если рассматривается опорный (первый) план, то находится оценка конечного узла строящейся ветви с учётом отделов, служб обеспечения. Это значение присваивается начальной оценки дерева, в частности, 11. Если рассматривается текущий план, то производится сравнение оценки каждого узла строящейся ветви (5"[у]) с начальной оценкой (50). Если полученная оценка узла больше начальной оценки, т.е. S[j] S0, то дальнейшее формирование вариантов из этого узла (ветвление) прекращается и осуществляется переход к п.2. Если «SL/j o, то производится переход к п. 12. 12. Анализ условий расхода ресурсов с учётом основных и вспомогательных отделов и служб осуществляется с помощью формулы (2.5). Если какое либо ограничение по ресурсам не удовлетворяется, то дальнейшее ветвление из этого узла прекращается. Выдаются на печать номера работ (у), периода (р), номера обстановки (/), вида ресурса (h), типа службы обеспечения (л), матрицы &ff и производится переход к п. 13. 13. Анализ числа просматриваемых обстановок происходит по схеме. Если / 1 и / F, то производится переход к п. 14. 14. Сравнение оценки конечного узла ветви дерева (5J./]) с начальной оценкой (50) происходит таким образом. Если 5,[j] 5 0, то начальной оценки дерева присваивается значение 50:5[у], а также осуществляются другие присваивания. В данном случае к ним относятся следующие из них: zo:= IKI" дополнительные основные отделы, службы; 11 0II:= \ХА" вспомогательные отделы, службы; ОЙ:= $1Р/ " матрица назначения дежурств отделов, служб по задачам (работам). Если 5 [j] 5,0, то производится переход к п.2. 15. После анализа всех вариантов, «подозреваемых» на оптимум, производится печать z0, х0, S0 ,S0, а также осуществляется печать величины є -числа просчитанных вариантов. Согласно этого алгоритма, опираясь на исходные данные источников /91,92,93,94,107,108,109,110/, получена перспективная структура органов ГА Монголии, представленная на рис.2.2. Здесь приняты обозначения: 1.1 — отдел лётной стандартизации и сертификации; 1.2 — отдел лицензирования авиационного персонала; 1.3 — отдел авиационной безопасности; 1.4 - отдел управления органов ОВД; 1.5 — отдел международных отношений; 1.6 - отдел технического управления аэропортов и аэродромов; 1.7 - международные аэропорты; 1.8 — региональные аэропорты; ИЛ— отдел поддержки лётной готовности и техобслуживания; П.2 — отдел регулирования аэропортов и аэронавигации; 11.3 - отдел кадров; 11.4 - финансовый отдел; 11.5 - отдел програмного планирования развития аэропортов, отделов и служб; III. 1 -учебно-тренировочный центр; Ш.2 - служба организации и управления воздушного движения; III.3 - отдел аэронавигационной информации; Ш.4 — отдел технического обеспечения; . Ш.5-служба спасательно-пажарная и аварийного поиска для международных аэропортов; Ш.6 - спасательно-пажарная служба для региональных аэропортов; Ш.7 - отдел логистики
Распределение управленческих решений по отделам, службам структуры органов гражданской авиации
Основой структуры органов ГА Монголии являются международные и региональные аэропорты, соответствующие основные и вспомогательные отделы и службы, которые предлагается расположить по уровням, используя подход, изложенные в параграфе 2.3. Опираясь на него, представляется возможность распределить управленческие решения по этим уровням, а следовательно, и уточнить правильность установления их числа. Анализ источников /15,18,25,27,28/ показывает, что этот вопрос решался, но несколько упрощённо, т.к. считалось, что количество уровней однозначно регламентировано, исполнители работ являются высоко подготовленными. Кроме того, в них не затрагивается проблема оценки своевременности выполнения управленческих решений за директивное время и оценки степени их влияния на структуру в связи с возникновением нестандартных ситуаций, требующих её адаптации к сложившимся условиям. С учетом вышеизложенного общая схема оптимального распределения управленческих решений по уровням структуры органов ГА сводится к реализации следующего алгоритма, представленного на рис. 2.2.
Загрузка руководителя высшего уровня может определяться как общая (суммарная) трудоёмкость управленческих решений, принимаемых им в течение заданного периода времени, т.е. заданного цикла управления. Тогда где Q - расчётная суммарная трудоёмкость принятия управленческих Фиксация списка управленческих решений компетенции руководителя высшего уровня и переход к координирующему уровню
Координация и контроль исполнения управленческих решений Список управленческих решений
Число руководителей, необходимых для принятия управленческих решений соответствующей трудоёмкости, можно рассчитать по формуле где Ср - расчётное число руководителей (отделов, служб и др.); Рреал " реальный фонд времени одного работника, ч.
Полученное число руководителей сравнивается с допустимым значением. Если расчётное число руководителей равно либо больше допустимого значения, это говорит о том, что загрузка каждого из них находится в заданных пределах или завышена. В любом случае здесь фиксируется уровень органа структуры ГА, и, если загрузка завышена, решается вопрос о формировании дополнительного подразделения на рассматриваемом уровне. Одновременно, в случае необходимости, производится расчёт времени гарантийного цикла управления Тг и его сравнение с допустимым (нормативным) значением Тд.
Расчётное число исполнителей для / -го уровня структуры органов ГА управления находится с помощью зависимости, имеющей вид где Cucn - число исполнителей, обеспечивающих подготовку управленческих решений на рассматриваемом уровне; Qucn " трудоемкость подготовки і -х решений, ч;
Исходя из величины Сисп, устанавливается реальный коэффициент управляемости Kynp, который отражает степень средней загрузки одного руководителя / -го уровня, управляющего некоторым числом исполнителей (с учётом нормы управляемости), т.е. можно записать следующее выражение где Рф-, и Рпі - соответственно фактическое и нормативное (расчётное) количество исполнителей, приходящихся в среднем на одного руководителя / -го уровня структуры органов ГА;qCK - коэффициент соответствия исполнителей профилю работы, рассчитываемый с помощью формулы Здесь приняты следующие обозначения: R,- необходимое количество работников j -й специальности; R - наличное (списочное) количество работников j -й специальности. Практика функционирования различных организационных структур /11,12,22,29,31/ свидетельствует о том, что, как правило, существует определённое количество нестандартных ситуаций, отличающихся друг от друга управленческими решениями. В связи с этим обстоятельством на первый план выдвигается требование гибкости и адаптивности, предъявляемое к проектируемой структуре развития органов ГА. Оценить выполнение данного требования можно с помощью этого же алгоритма путём расчёта гарантийного цикла управления Тг при варьировании коэффициентом гарантии численное значение цикла управления находится с помощью соотношения где кг =4іФ ](2Рг -1) - коэффициент гарантии; ТГ,ТЦ- гарантийный цикл управления и цикл управления соответственно; сгт - среднеквадратическое отклонение величины Т... По аналогии можно построить также процедуры распределения управленческих решений для компетенции руководителей среднего и низшего уровней (отделов и служб как основных, так и вспомогательных) и далее сформировать общий алгоритм для всей структуры органов ГА Монголии. Опираясь на результаты, полученные в параграфах 2.1, 2.2 и 2.3, можно отметить, что вариантов развития структуры органов ГА может быть четыре: первый - предусматривает развитие структуры органов ГА в рамках единого процесса; второй - включает в себя поэтапное (по периодам) развитие структуры органов ГА (создание 3-х региональных аэропортов, а затем международного, а также дополнительных основных и вспомогательных отделов, служб); третий — включает в себя поэтапное (по периодам) развитие структуры органов ГА (создание международного и одного регионального аэропортов, а затем двух региональных, а также дополнительных основных и вспомогательных отделов, служб); четвёртый - включает в себя поэтапное ( по периодам) развитие струк- туры органов ГА ( создание международного аэропорта, а затем трёх региональных, а также дополнительных основных и вспомогательных отделов и служб). Очевидно, что этим вариантам развития структуры органов ГА должны соответствовать конкретные варианты инвестиционного проекта, которые будут характеризоваться определёнными экономическими показателями, носящими весьма приближённые значения в силу различного рода неопределённости и инфляции. Такими показателями являются срок окупаемости инвестиций {РВ)\ индекс рентабельности инвестиций (РГ); учётная норма рентабельности (ARR); чистый приведенный эффект или чистая текущая стоимость {NPV)\ внутренняя норма рентабельности (IRR); годовые эквивалентные затраты (АЕС). . Методика расчёта и правила использования обобщающих экономических показателей, получивших наибольшее распространение в России и зарубежном, представлены
Обоснование вида законов распределений, вводимых в имитационную модель, на основе статистических данных
Процесс функционирования отделов, служб и их взаимодействия представляется в виде потока случайных событий - поступления и обработки заявок, приходящих в различные моменты времени. В качестве исходной информации для моделирования поступления заявок используются законы распределения среднего времени прихода заявки в отдел, службу и среднее время ее обработки в соответствующем подразделении или конечное время выполнения в случае обслуживания в нескольких подразделениях. При развитии отделов, служб возможно использование при моделировании их работы законов распределения, сходных процессов с уточнениями параметров для конкретной ситуации (по аналогии функционирования сходных отделов, служб).
По мере накопления статистической информации, позволяющей с требуемой достоверностью определять виды и параметры законов распределения, необходимых для моделирования поведения исследуемого объекта требуется проводить уточнение исходных данных модели с целью получения более достоверных ее выходных характеристик. Как известно, моделирование эмпирических законов распределения представляет существенную трудность. Это достаточно хорошо обосновывается в источнике /116/, в котором приводятся моделирующие алгоритмы, пригодные для практики. Однако точность получения вида теоретической кривой с их помощью весьма невелика, что, естественно, сказывается на конечных результатах. В общем случае уменьшить неопределенность в задаче выбора вида законов распределений, соответствующих экспериментальным данным можно, если в основу критерия проверки гипотезы положить информационный подход. При этом следует исходить из предпосылки, что существует множество распределений, адекватных эмпирической информации. Предпочтение может быть отдано тому из них, при котором вносится минимум субъективной информации. Т кои подход широко известен и получил название принципа максимальной неопределенности. В качестве меры неопределенности решения задач о виде законов распределения часто находит применение энтропии Шеннона /63/
В соответствии с принципом максимальной неопределенности наиболее корректной будет такая аппроксимация эмпирического закона распределения, когда при условии всех содержащихся в исходных статистических данных мера неопределенности максимальна. Это обстоятельство позволяет моделировать экстремальные распределения, соответствующие экспериментальным наблюдениям. В рамках этого принципа задача моделирования (аппроксимации) любого эмпирического распределения может решаться из условия обеспечения максимума энтропии при условии, что в качестве критерия согласия при проверке гипотезы относительного его вида используется критерий % , статистика которого описывается зависимостью/23, 33,67/ После некоторых преобразований может быть приведена к виду
Наличие критерия (3.10) и условия (3.11) позволяет сформулировать задачу выбора конкретного закона распределения как задачу моделирования такой функции, которая обеспечивает достижение максимальной неопределенности при условии непротиворечивости выдвинутой гипотезы о его виде при избранном критерии согласия. Таким образом, задача сводится к моделированию случайной величины, распределенной по такому закону, при котором достигается экстремум критерия (3.10) при следующем ограничении
Для построения моделирующего алгоритма необходимо доказать, что функция распределения случайной величины, удовлетворяющая достаточной статистике % , доставляет максимум энтропии (ЗЛО) в том случае, если допустимо представление, описываемое с помощью выражения и существует постоянная /I., соответствующая условию нормировки (3.12). Для доказательства вводится в рассмотрение неопределенные множители Лагранжа Vn, Vj и составляется определённая функция, т.е. функция Лагранжа находится система уравнений (3.14) для определения экстремального распределения теоретических вероятностей Р., которая совместно с условием (3.11) и (3.12) обеспечивает решение задачи (определение множителей Лагранжа и значений Р.).
Умножив правую и левую части / этого уравнения системы (3.14) на Р. и просуммировав от / до / = k, можно получить равенство
