Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Анализ проблем в проектировании технологической оснастки и обуви 6
1.1. Методы проектирования, изготовления и контроля обувных колодок 6
1.1.1 Общие сведения о голени и стопе человека 7
1.1.2 Приборы и устройства для обмера стопы 14
1.1.3 Ориентация стопы и колодки в пространстве 18
1.1.4 Проектирование, изготовление и контроль обувных колодок 21
1.1.5 Общие сведения о колодке 21
1.1.6 Традиционные методы проектирования внутренней формы обуви 22
1.1.7 Проектирование внутренней формы обуви с использованием пк 30
1.1.8 Методы и средства контроля обувных колодок 34
1.1.9 Изготовление обувных колодок 40
1.2. Методы проектирования конструкции заготовок и деталей верха обуви 46
1.2.1 Существующие методы проектирования заготовок верха обуви 46
1.2.2 Проектирование конструкции заготовок верха и деталей обуви с использованием пк 53
1.3 Существующие методы проектирования деталей для низа обуви 56
1.3.1 Проектирование стелек 59
1.3.2 Проектирование жестких задников 60
1.3.3 Проектирование деталей низа с использованием вычислительных машин 61
1.4 Существующие сапр и попытки их адаптации к обуви постановка 63
Глава 2. Математическое обеспечение САПР обуви 70
2.1 Адаптация интерполяционных методов 70
2.2 Интерполяционный метод построения поверхности колодки 74
2.3 Параметрическое и неявное представления кривой на плоскости 79
2.4 Пространственные кривые в сапр обуви 82
2.5 Определение ребра следа в обувной колодке 84
2.6 Применение сплайнов для описания данных в сапр обуви 91
2.7 Математическое представление поверхности обувной колодки с помощью бикубического сплайна 97
Глава 3. Автоматизированное проектирование внутренней формы обуви 100
3.1. Структура сапр обуви 102
3.2. Проектирование внутренней формы обуви 108
3.2.1. Формирование каркаса поверхности колодки на базе банка данных виртуальной
среднетипичной стопы 112
3.2.2 Определение параметров силового взаимодействия стопы с обувью 123
3.2.3 Определение функциональной связи деформационных свойств кожи с показателями ее физико-механических свойств 128
Глава 4. Описание и исследование геометрии поверхности колодки 145
4.1. Традиционная система координат спгутд (литлп) 145
4.2 Алгоритм и блок-схема программы математического описания поверхности колодки 153
4.3 Основные соотношения для анализа геометрии поверхности обувной колодки (стопы) 155
4.4 Типы точек и классификация зон на поверхности обувной колодки 162
4.5 Исследование тела колодки и поиск наилучших тел приближения 167
4.6 Разработка методик исследования и описания поверхности колодки 169
4.6.1 Анализ особенностей в формообразовании женских и мужских колодок 169
4.6.2 Сравнение участков поверхности колодок 173
4.6.3 Оптимальный шаг измерений поверхности колодки 175
4.6.4 Трехсторонние участки поверхности колодки 177
4.7 Геодезические линии на поверхности обувной колодки 183
4.7.1 Формальное определение геодезических 184
4.7.2 Пример расчета геодезической линии для поверхности стандартного вида 185
4.7.3 Геодезические линии на поверхности, описанной бикубическим сплайном 187
4.7.4 Алгоритм приближенного определения геодезической линии на поверхности обувной колодки. 190
Глава 5. Методы автоматизированного проектирования обувных колодок 201
5.1 Проектирование колодок для изготовления обуви с вкладной стелькой 201
5.2 Проектирование обувных колодок с переменной формой носка 207
5.3.1 Осевая линия носочной части колодки 213
5.2.1 Проектирование поперечных сечений 226
5.2.2 Краткое описание базы данных носочных частей колодки 232
5.2.3 Алгоритм проектирования носочной части 233
практический расчет примера проектирования носочной части 234
5.3 Универсальная система координат в проектировании обуви 240
Глава 6. Проектирование конструкции заготовок, деталей верха обуви на базе использования ЭВМ 253
6.1 Формирование приближенных разверток боковых поверхностей колодки, заготовок и деталей верха обуви 254
6.2 Формирование нижнего контура заготовок верха обуви 269
6.3 Расчет угла наклона касательной к боковой поверхности колодки и нижнему ребру стельки 272
Глава 7. Автоматизированные методы проектирования деталей низа обуви и пресс-форм для их изготовления 277
7.1 Проектирование стелек 279
7.2 Расчет основных параметров и формирование поверхности следа затянутой обуви 282
7.3 Проектирование подошв 285
7.3.1 Проектирование плоских подошв 286
7.3.2 Проектирование формованных и профилированных подошв 289
7.3.3 Расчет размерной цепи сборочі юго узла следа затянутой обуви с использоваі іием формованной подошвы 295
7.3.4 Проектирование пресс-форм для изготовления деталей низа обуви 298
заключение и основные выводы 305
библиографический список 311
- Методы проектирования конструкции заготовок и деталей верха обуви
- Пространственные кривые в сапр обуви
- Проектирование внутренней формы обуви
- Алгоритм и блок-схема программы математического описания поверхности колодки
Введение к работе
В условиях рыночной экономики особое значение приобретает интенсификация производства на базе разработки и внедрения прогрессивных технологий. Превосходство в научно-технической сфере наряду с радикальными хозяйственными преобразованиями создают реальные стимулы для безубыточной рыночной деятельности предприятий, обеспечивают превосходство над конкурентами.
В этой связи поиск эффективных путей интенсификации процесса производства в новых условиях работы предприятий отрасли приобретает особое значение. Техническое перевооружение предприятий является основой для выпуска качественной, конкурентоспособной продукции.
Конструкция обуви оказывает существенное влияние на ее внешний вид, удобство в эксплуатации, долговечность. В тесной связи с конструкцией обуви находятся технико-экономические показатели, оптовые и розничные цены, структура технологического процесса.
Модельер-конструктор должен, таким образом, обладать суммой знаний не только в области конструирования и моделирования обуви, но и владеть приемами дизайна, иметь определенные навыки в квалифицированном выборе необходимых материалов для создаваемых конструкций обуви, четко представлять функциональное назначение каждого вида обуви во взаимосвязи с анатомией и физиологией стопы, экономикой предприятия и отрасли.
Традиционные методы моделирования и проектирования обуви базируются на систематизированном материале, собранном в результате многолетних экспериментальных и практических работ в домах модели и предприятиях отрасли.
Специфика обувного производства, перечень используемых материалов, большое разнообразие изделий, необходимость проектирования деталей и узлов, сопрягающихся на объемных поверхностях сложной формы, предопределили ряд задач, которые и сегодня еще не имеют теоретического обоснования. Естественно, это в определенной мере сказывается на эффективности используемых при проектировании обуви методов и средств.
Традиционное рассмотрение задач, решаемых в процессе проектирования обуви, как правило, предусматривает поэтапный поиск оптимальных решений, относящихся к конструкторским аспектам, а также к вопросам себестоимости изделия. С увеличением степени интеграции отдельных компоновочных узлов изделия такой подход в проектировании обуви не может гарантировать ни высокого качества проекта, ни надлежащего уровня организации производственных процессов, обеспечивающих их реализацию.
Наиболее перспективным направлением в совершенствовании процесса моделирования и проектирования обуви следует считать вариант, в основе которого предусматривается комплексный подход в решении конструкторских, технологических и экономических задач на базе использования ЭВМ и микропроцессорной техники. В настоящее время в смежных отраслях по САПР уже накоплен практический опыт, определены структурные и функциональные подразделения, в задачу которых входит комплексный подход по созданию конкурентоспособных конструкций изделий с заданными свойствами.
При использовании САПР создается описательная модель всего процесса проектирования, благодаря которой отпадает необходимость использования исходных образцов колодок, традиционных методов получения приближенных разверток локальных участков поверхности колодки.
Необходимость внедрения способов и средств, существенно повышающих производительность труда конструкторов, модельеров при одновременном улучшении качества их работ на базе использования ЭВМ и микропроцессорной техники стало не только очевидной, но является, в определенной мере, задачей, которая требует неотложного решения.
Однако САПР обуви в отличие от традиционных методов требует иного подхода, других средств и методов проектирования. В диссертации предложена единая структурная схема САПР обуви, излагаются принципы решения основных задач проектирования технологической оснастки и конструирования заготовок верха и деталей низа обуви с применением периферийных средств ЭВМ и ПК, изложены методы математического описания и представления в численном и аналитическом
виде поверхности виртуальной стопы, обувной колодки, а также результаты комплексного исследования ее геометрии, обоснована функциональная связь между базовыми параметрами поверхности следа затянутой обуви и сопрягающимися поверхностями деталей низа обуви и пресс-формы, определен аналитический характер этой связи.
Методы проектирования конструкции заготовок и деталей верха обуви
До появления обувного оборудования особой необходимости в разработке методики проектирования обуви для массового потребления не возникало. С внедрением в обувное производство швейных машин конструкции заготовок верха в большей мере расчленяются на отдельные детали, более разнообразным становится ассортимент обуви, повышается производительность труда. В этих условиях в организации работы мастерских по изготовлению обуви возникает необходимость упорядочения накопленного опыта получения деталей и заготовок верха обуви.
Обобщая накопленный опыт и практические результаты в формировании заготовки верха обуви того периода, венский мастер-обувщик Р. Кнеффель в 1876 году [94] предложил проекцию рабочего чертежа обувной заготовки. Исходные линейные и угловые размеры, проставленные на чертеже, были получены в результате обмера стопы и колодки. Чертеж не учитывал особенностей посадки заготовки на колодку, деформационных свойств материала, отличительных различий в полнотах и размерах стопы.
В более поздний период (начало XX в.) при проектировании деталей обуви начали использовать приближенные развертки наружной и внутренней боковых и нижней поверхности следа колодки. Снимая (копируя) локальные поверхности колодки с помощью бумаги, ткани, можно получать приближенные копии поверхностей соответствующих участков. Копировальный метод нашел достаточно широкоераспространение в ряде стран. Этот метод находит применение и в настоящее время при проектировании обуви ремешковых конструкций и открытых туфель.
Сущность метода в современной интерпретации состоит в том, что требуемый эскиз модели воспроизводится на поверхности колодки. С помощью пишущего элемента и прозрачной бумаги (кальки), которая плотно закрепляется на соответствующих участках поверхности колодки, габаритные линии деталей заготовки воспроизводятся в полном соответствии с рисунком, нанесенным на колодку. В дальнейшем рисунки деталей обувной заготовки верха вырезаются, наклеиваются на чистый лист бумаги. Анализируются конструктивные и технологические аспекты сборки, обосновываются припуска, вносится соответствующая коррекция в размеры детали. После уточнения и проверки полученных копий с соответствующими деталями на поверхности колодки подготавливают шаблоны на эти детали. Собранная модель из отдельных деталей устанавливается на колодке, уточняется ее соответствие исходному рисунку и при необходимости вносятся изменения и дополнения технологического, конструктивного характера. Данный метод трудоемок, требует высокой квалификации модельера и имеет, как уже было отмечено, ограниченное применение. Однако из-за имеющейся возможности объемного воспроизведения модели, отсутствия каких - либо специальных, более совершенных средств, доступности в принятии оперативных решений в случае необходимости проведения коррекции исходных размеров деталей, копировальный метод при проектировании заготовок верха имеет определенные преимущества.
При отработке графической схемы Р.Кнеффеля и копировального метода А.Келлера был найден более рациональный вариант проектирования заготовок и деталей верха обуви. Предложено усредненную развертку боковой поверхности колодки "вписывать" в декартову систему координат на плоскости с нанесением на ее поверхность сетки вспомогательных линий построения заготовки по Р. Кнеффелю, а в более позднее время с помощью построения базисных линий.
Данный метод проектирования заготовок и деталей верха обуви получил повсеместное распространение. В основу построения заготовки верха принимается,как и при копировальном методе, эскиз модели, но на поверхности колодки он не воспроизводится. Выбрав колодку, модельер приступает к воспроизведению ее боковых поверхностей колодки путем их копирования с помощью: листа бумаги, полимерной пленки или ткани, пропитанной пленкообразующим слоем клея. В дальнейшем бумажные шаблоны снимаются с поверхности колодки, наклеиваются на плоские, более жесткие бумажные листы и по линиям разметки обрезаются. Полученные таким образом копии шаблонов отличаются по размерам и конфигурации. Необходимо произвести их унификацию. Это позволит в дальнейшем резко сократить затраты на проектно - конструкторские разработки, уменьшить заказываемый перечень технологической оснастки (резаков, перфорационных штампов и др.).
Если произвести наложение копий шаблонов друг на друга (рис.15), то можно заметить, что при определенных условиях их совмещения имеет место расхождение между внешними контурами, особенно в зоне пучков. В других зонах периметра наблюдается отклонение контуров шаблона по эквидистанте на 1-5 мм. Данный способ проектирования, например заготовок и деталей верха для закрытой обуви с цельнокроеными деталями, когда допуск на асимметричное расположение заготовки может лимитироваться в более широких пределах, оказывается вполне приемлемым, а унификация шаблонов путем их усреднения оказывается вполне допустимой.
Существует целый ряд рекомендаций совмещения шаблонов-копий. На рис.15 показаны примеры совмещения шаблонов. Совмещение производят по линии, проходящей через наиболее выступающую точку носка Н и точку пятки П.
Расстояние между двумя контурами в каждом дискретном участке делят пополам (кроме пучковой зоны). Через полученные ориентиры проводят новый контур, который определяет границы усредненной развертки поверхности колодки (УРК).
Наличие выпуклых и вогнутых участков на наружной и внутренней поверхности колодки приводит к искажению распластываемых на плоскости шаблонов. В этой связи при использовании данного метода следует контролировать длину УРК - Lp и длину «геодезической» линии колодки Ьк. Эти величины должны быть равны (L =LK).
Пространственные кривые в сапр обуви
Описание специфики пространственных кривых в САПР обуви отсутствует в связи с их слабой изученностью. Пространственные кривые будут отличаться от плоского случая введением дополнительной координаты, а также параметра, характеризующего пространственную кривую, кручения (рис.23) [201,208]. По аналогии с определением кривизны для плоской кривой, определим кручение пространственной кривой как предел отношения угла между соприкасающимися плоскостями кривой в точках х0 и х\ к длине дуги х0х, при стремлении точки х\ к точкеРисунок 23
Аналогия позволяет называть кручение второй кривизной кривой. Для произвольной параметризации r(t) = {x(t),y(t),z(t)} формула для кручения в точкеt0 имеет вид:штрихи обозначают дифференцирование по t.
Отдельную задачу представляет собой математическое описание пространственной кривой, заданной в виде набора координат точек x,y,z впространстве. В данном случае поступают вполне аналогично двумерному случаю: кривую параметризуют. Наиболее выгодной параметризацией является естественная параметризация, при которой параметром в выражении для параметрической кривой выступает длина дуги кривой. Для решения этой задачи в первом приближении представляют кривую в виде ломаной, узлами которой являются исходные точки, определяющие ломаную. Длины отрезков ломаной (хорд кривой) используются в качестве параметра.
Наиболее простой является параметризация, при которой в качестве параметра может выступать, например, любое целое число, - порядковый номер исходной точки. В этом случае, занумеровав все точки индексом /, i=l,...,N, строим три сплайна (например, кубических) х(і), у(ї), z(i). Этими тремя сплайнами пространственная кривая определяется полностью. Недостатком такой параметризации является требование к возможно более равномерному распределению точек в пространстве.
При натуральной (естественной) параметризации такое требование отсутствует. Учитывая тот факт, что при проектировании обувной колодки массив исходной информации задается в виде пространственного каркаса равномерно распределенных точек, удобнее всего воспользоваться именно указанной выше параметризацией: любая кривая на поверхности колодки будет опираться на равномерно расположенные и при необходимости дополнительно проинтерполированные точки.
В качестве иллюстрации предлагаемой методики построения пространственной кривой по набору точек построена кривая ребра следа колодки. Исходные данные и результаты расчета в численном виде приведены в Приложении 3.
На рис. 24а представлен набор исходных пространственных точек, на рис.246 результат вычисления точек грани следа по коэффициентам сплайна с шагом 0,1.описания, актуальна и занимает особое место при проектировании технологической оснастки. Во-первых, пространственная кривая, которая описывает грань следа, является важнейшим инвариантом (в смысле постоянства длины, кривизны и кручения) на поверхности колодки. Во-вторых, грань следа служит основой при проектировании пресс-форм, стелек, следа затянутой обуви. В-третьих, грань следа (так же как и технологическая площадка гребня) представляет собой редкуюразновидность поверхности детали, используемую в машиностроении (в математическом смысле).
Необходимость математического описания возникает всякий раз, когда достоверная информация о координатах точек грани следа отсутствует. Исторически первым, кто поставил и фактически указал основные решения и методы их получения, был Н. В. Замарашкин [123,124].
Поиск рациональной конструкции базы при формировании пакета геометрической информации привел к принятию оригинального решения - рассматривать обувную колодку как тело вращения. Уже, исходя из этого, стало ясно, что наиболее выгодной и естественной системой координат должна быть полярная система координат. Для реализации этой схемы при подготовке пакета геометрической информации возникла необходимость разработки трехкоординатного измерительного комплекса [21,93].
Было предложено также построить зависимость радиус-вектора точки от его угла поворота в виде функции в декартовой системе координат. На рис.25 изображен график функции Ryp) дискретного поперечного сечения в пяточной зоне поверхности колодки
График функции на рис.25 подсказывает, какими могут быть как численные, так и аналитические решения задачи. Рассмотрим два варианта решения [208]:двухступенчатое представление ветвей функции с обеих сторон от точки грани;определение точки ребра как точки пересечения касательных к графикам ветвей аппроксимирующих функций.
Отдельный вопрос - влияние частоты измерений точек в сечении на точность определения положения точки ребра. В первом варианте отсутствие точки ребра не позволяет построить сплайн, продолжить его. Поэтому следует построить приближающую функцию по МНК, для которой будет достаточно имеющегося количества точек, и которая будет иметь простую для расчетов форму. В качестве такой функции используем квадратичную зависимость вида
Тогда точка пересечения в первом приближении для двух ветвей графика R( p) получится из уравнения
Это и есть значение угла, при котором обе функции пересекаются, образуя "клюв" (особенность). Преимущество определения ребра таким образом: очевидно, что при аппроксимации (приближении) исходных данных квадратичной функцией будут одновременно сглажены и ошибки измерения. Однако если измерения контура внушают опасение, тогда следует процедуру определения ребра следа продолжить. Определив (р для каждой из ветвей функции до и после ребра следа, определим точки со значением угла, большим (соответственно, меньшим) ср. Проведем через ветви кривых с учетом новых точек кубические сплайны. Это позволит определить набор коэффициентов сплайнов для участка их пересечения. Из самого определениясплайна следует, что это лучшая аппроксимация. Запишем систему уравнений для определения точки пересечения ребра следа:где коэффициенты а, Ь, с, d, т, р, q известны, а (рх = (р2. После преобразований окончательно получаем:
Действительный корень данного уравнения - координата ребра следа. Формулы для решения кубических уравнений известны (см., например, [147]).
Во втором варианте ищем точку пересечения касательных к ветвям функции с обеих сторон от точки ребра следа. Известно, что уравнение касательной можно записать в декартовых координатах в виде:
Применительно к нашему случаю, учитывая, что коэффициенты кубических сплайнов / и f\ определены в том числе и для точек fo и /і, условие пересечения касательных можно записать в виде системы уравнений:уравнение относительно искомой координаты ребра следа рх, получим
Проектирование внутренней формы обуви
САПР внутренней формы обуви имеет иерархическую структуру, состоящую из связанных между собой элементов, которые организационно и технически объединяют сквозной автоматизированный процесс подготовки технической документации на проектируемые изделия.
Применительно к проектированию рациональной внутренней формы это означает разработку такого метода, при котором входные данные (антропометрические, биомеханические, физиологические, физико-механические о материалах заготовки верха) могли бы использоваться при формировании каркаса поверхности обувной колодки, проектировании и изготовлении конструкций обуви на основе применения единой метрологической, конструкторской и технологической базы.
Решение проблемных задач в колодочном производстве возможно лишь при условии автоматизации рутинных операций. Использование ЭВМ и микропроцессорной техники, станков с ЧПУ создает объективные предпосылки внедрения САПР, прогрессивных методов сборки, обработки колодок и пресс-форм различного назначения, применения объективных средств контроля деталей объемной несимметричной формы.
Практика использования САПР для станков с ЧПУ в смежных отраслях промышленности показала, что внедрению машин с программным управлением должно предшествовать строгое, четкое описание интересующих сторон рассматриваемых процессов, для чего необходимо иметь, в первую очередь, формализованную поверхность обрабатываемого изделия (колодки, пресс-формы и т. д.). Поэтому работы по комплексному изучению особенностей в формообразовании обувных колодок проводились с использованием автоматизированных средств контроля [115] и станка с ЧПУ оригинальной конструкции [113], трехкоординатноого автоматическоого устройства контроля тел вращения несимметричной формы [93]. Однако сложившаяся тенденция формирования базы данных о поверхности обувной колодки с использованием физического образца (колодки) [114] и измеритльного устройства с последующей подготовкой численных данных порождает ряд проблем, в частности, возникает необходимость проведения работ по изготовлению образца. А так как в процессе проектирования, изготовления обуви и пресс-форм различного назначения требуется большое количество обувных колодок, отличающихся друг от друга объемной формой, размерами, разработка САПР при таком подходе оказывается бессмысленной тратой средств (образец колодки до сих пор изготавливается модельером с помощью ножа и напильника). Поэтому предложено формировать базу данных о поверхности колодки с помощью функций, описывающих виртуальные типичные стопы в каждой половозрастной группе [90,125].
Внутренняя форма и размеры обуви формируются в процессе выполнения технологических операций на сборочных потоках или при индивидуальном изготовлении изделия с использованием колодок. Поэтому деформационные и усадочные процессы пакета материалов обувной заготовки должны учитываться при создании (проектировании) колодки. В зависимости от положения тела человека и от выполняемых функций, передаваемая масса на стопу будет меняться, что, в свою очередь, приводит к изменениям ее объемной формы и линейных размеров. Переход от объемной формы стопы к колодке сложен не только многообразием взаимосвязанных факторов, но и отсутствием их описания. Поэтому степень необходимой адекватности формы и размеров колодки по отношению к стопе до сих пор не нашла достаточного научного и технического решения.
Исследования геометрии объемной формы стопы, анализ антропометрических характеристик подтверждают наличие большого разнообразия исходной геометрической информации, что в ряде случаев приводит к получению противоречивых результатов. Положение усугубляется отсутствием строгой ориентации в пространстве контролируемого изделия в процессе проведения метрологических операций [90]. Если учесть, что для получения достоверной информации при проектировании колодки необходимо выполнить обмер стопы в пяти разных положениях [2], то вопросы, связанные с получением сопоставимых результатов измерения ее формы и размеров, приобретают решающее значение.
Выявлению закономерностей изменения формы, размеров стопы при движении препятствует также ряд других факторов, связанных с особенностями анатомии, физиологии, иннервации и кровообращения стопы, конструкции обуви, физико-механическими свойствами используемых материалов, условиями эксплуатации обуви и др. На основе антропометрических исследований стоп населения по отдельным половозрастным, территориальным и специальным группам принято определять размерные признаки, систематизация и обобщение которых обеспечивают формирование банка данных об особенностях их формообразования. В зависимости от принятой программы и постановки задачи, количество признаков может колебаться в значительных пределах (до 42 признаков). Результаты антропометрических исследований стоп обрабатываются методами математической статистики. Определяются корреляционные связи признаков, уравнения множественной связи, с помощью которых устанавливаются изменения одного признака в зависимости от двух других.
Наличие исходной геометрической информации и статистических характеристик об особенностях формообразования стоп по каждой половозрастной группе населения обеспечивает формирование средних антропометрических данных в этих группах. Если в соответствии с полученными средними значениями выбрать стопу и произвести ее копирование в каждом из пяти положений, то изучение гипсовых слепков, адекватно отражающих изменение формы стопы в каждом из этих положений, гарантирует выявление динамики процесса трансформации формы стопы.
Процесс формирования каркаса слепка виртуальной среднетипичной стопы может выполняться с помощью разнообразных приемов. Переход от виртуальной среднетипичной стопы (ВСТС) к колодке можно осуществить достаточно просто, если выбрать единую конструкторскую базу для стопы и колодки. Новый метод [115] предусматривает закрепление изделия в центрах измерительного трехкоординатного устройства с последующим измерением множества радиус-векторов Rtj и дискретныхуглов рц.
Известно, что точность является не только конструктивным, но и технологическим понятием. Если первое понятие характеризуется величиной допустимых отклонений от идеальной конфигурации, которая связана с требованиями функционирования машин, эксплуатации обуви, удобством ее в носке и т.д., то второе - показателем степени соответствия фактических отклонений формы детали данным чертежа, т.е. нормам конструктивной точности. В этой связи использование при проектировании и изготовлении колодок различных баз следует считать отрицательным фактором, так как сравнение, оценка технологической точности с заданным показателем геометрической формы теоретически оказываются крайне сложными, а практически крайне трудно выполнимыми. Очевидно, избавиться от указанных недостатков возможно, если использовать новый метод [21,115] формирования каркаса поверхности колодки. В данном случае гарантируется не только достоверность получения исходной информации, но и создаются условия объединения в единый процесс комплекса задач по проектированию и технологической подготовке производства (ТПП), включающие формализацию поверхности стопы и колодки, подготовку управляющих программ изготовления колодки и пресс-форм различного назначения на станках с ЧПУ.
На рис.9 показано расположение наиболее рациональной базы отсчета размеров продольной оси колодки, образуемой пересечением взаимно перпендикулярных плоскостей, которые проходят через наиболее выступающую точку пяточного закругления П и точку нормального декоративного припуска в носке Р (линия г - г), а также схема обмера на рис . В этом случае достигается единство конструкторской и технологической баз, так как обработка колодки на копировально-фрезерных станках осуществляется по схеме, которая предусматривает начало отсчета бесконечно большого количества радиус-векторов от продольной оси вращения.
Алгоритм и блок-схема программы математического описания поверхности колодки
Вторая зона поверхности колодки характеризуется функцией, у которой имеется пять экстремальных точек (рис.576). Поведение функции на участке, соответствующем внутренней стороне стопы, несколько иное. Конфигурация данного участка поверхности колодки имеет некоторое сходство с поверхностью цилиндра. Поэтому расположение отрезков кривых в интервалах 3-4 и 4-5 характеризуется незначительным изменением функции. Третья зона поверхности характеризуется функциями (рис.58в), которые имеют по пять экстремальных точек, четвертая -восемь (рис.58г). Несколько обособленно образуют небольшую пятую группу функции, формирующие каркас поверхности пяточного закругления колодки (на рисунке эта функция не показана).колодки [145]
Программируя обход поверхности колодки заданной сеткой из поперечных и продольных контуров, можно получить экспериментальную функцию LDx При переменном шаге Dx( (i=l,2,...,n) воспроизводится множество функций LD4l, LMI ,...,LDxn без повторного обмера колодки.
Алгоритм программы получения данной экспериментальной функции следующий. 1. Начало. 2. Присвоение начальных значений: N, N„ М, Н, , Н„ где N, N, - число точек соответственно поперечных и продольного сечений; М - количество поперечных сечений; Н, - шаг интерполяции по длине колодки; Hf - угловой шаг интерполирования. 3. Ввод массива значений угла поворота f и радиус-вектора R . 4. Формирование и печать массивов f и R для каждого поперечного сечения отдельно в определенной последовательности. 5. Присвоение начальных значений для длины кривой Q=0 и площади S=0 фигуры, ограниченной участком кривой. 6. Поиск очередного локального экстремума в массиве Rr 7. Разбивка массива на подмассивы в соответствии с найденными экстремумами, формирование и печать подмассива R и f . 8. Аппроксимация сплайнами функции R(f). 9. Печать вторых производных R//(f) . 10. Вычисление по массивам коэффициентов а,а„а2,..,а аппроксимирующих полиномов и вывод их на печать. 11. Вычисление нижней FIB и верхней FIN границ интерполирования для определения длины участка кривой и площади фигуры, ограниченной этим участком, накопление значений длины Q и площади S. Вычисление длины и площади производится по формулам: 12. Интерполирование сплайнами функции R=f(f) с шагом Н = 1, занесение этих значений в массив R. 13. Проверка условий конца массива f. Если i N не выполняется, переходим на блок 13, если данное условие не выполняется, возвращаемся на блок 7 рассчитываем значения для сечения j +1; j=l,2,..., п. 14. Вывод на печать массива R, и одновременно на программоноситель. 15.Вывод на печать значений длины кривой Q (периметр поперечного сечения) и площади S (площадь поперечного сечения). 16. Проверка условий окончания первого этапа обработки, т.е. расчета всех поперечных сечений. Если К М, переходим на блок 16, в противном случае возвращаемся на блок 4. При этом выполняются все расчеты для сечений К+1, К=1,2,...,т. 17. Из массива, который сформирован построчно (каждая строка -значения Rj для одного поперечного сечения), выбираем очередной столбец, т.е. формируется массив R/ для функции R - f((p) при (p=const. 18. Аппроксимация функции R = f{q ) сплайнами, формирование экспериментальной функции LDx 19. Интерполирование функции LD4 сплайнами с шагом Н=2 мм. 20. Вывод массива на печать и на носитель. 21. Проверка условий конца массива, т.е. все ли заданные продольные контуры стопы просчитаны. Если P N, переходим на блок 20, если нет, возвращаемся на блок 16 и проводим дальнейший расчет для массива Р=Р+1, Р = 1,2,..., п. Вывод интерполированных значений функций на носитель обеспечивает получение любого сечения стопы или колодки на печатающем устройстве. где r(w,v) - радиус-вектор точки на поверхности, и, v - параметры, а,у коэффициенты сплайна. Аналитический вид поверхности позволяет перейти к определению основных характеристик поверхности [206,207]. Известно [147], что внутренняя и внешняя геометрия поверхности вполне определяются 1-ой и И-ой квадратичными формами поверхности. Получим их аналитические выражения, а затем обсудим возможные приложения. Первой квадратичной формой поверхности r(w,v) называют выражение Запишем выражение для дифференциала и возведем его в квадрат: Тогда первая квадратичная форма для поверхности г [и, v) примет вид: бозначения для коэффициентов первой дг ди дг
