Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Деформационные свойства эластомерных композиций на основе каучуков общего назначения 11
1.1 Теоретическое описание упругих свойств эластомерных композиций.. 11
1.1.1 Феноменологические теории: равновесное нагружение 11
1.1.2 Феноменологические теории: неравновесное нагружение 13
1.1.3 Молекулярные теории: равновесное нагружение 18
1.1.4 Молекулярные теории: неравновесное нагружение 31
1.2 Использование параметров упругих свойств резин при анализе напряженно-деформированного состояния и конструировании резиновых изделий 37
1.2.1 Нелинейные механические свойства резин 37
1.2.2 Нелинейные механические свойства резинокордных композитов.,.48
1.3. Общие закономерности влияния структуры каучука и состава резин на механические свойства 51
1.3.1. Механические свойства резин при статическом нагружении 52
1.3. 1. 1 Влияние вулканизующей системы 55
1.3.1.2 Влияние наполнителей 56
1.3.1.3 Влияние мягчителен 58
1.3.2 Механические свойства резин при динамическом нагружении 60
1.3.3 Упругогистерезисные свойства 63
1.3.4 Усталостнопрочностные свойства 65
1.4. Выводы из обзора литературы 67
Глава 2. Объекты и методы исследования 70
2.1 Объекты исследования 70
2.2 Методы исследования 82
2.2.1 Стандартные методы определения физико-механических свойств.. 82
2.2.2 Методика определения упругих свойств при испытании на одноосное растяжение 83
Глава 3. Влияние состава на параметры упругих и вязкоупругих свойств шинных резин 86
3.1 Феноменологическая модель вязкоупругих свойств резин при одноосном растяжении 86
3.2 Методика оценки параметров равновесных упругих и вязкоупругих свойств резин по результатам испытаний на одноосное растяжение 94
3.3 Влияние типа и соотношения ингредиентов на упругие и вязкоупругие свойства шинных резин 97
3.3.1.Влияние типа и содержания вулканизующего агента 99
3.3.2. Влияние типа и содержания технического углерода 104
3.3.3. Влияние содержания мягчителя . 108
3.3.4. Влияние соотношения каучуков : 112
3.4 Влияние состава резин на гистерезисные свойства 118
3.4.1. Анизотропия структурного размягчения 119
3.4.2 Гистерезисные свойства 136
Глава 4. Разработка математических моделей для расчетной оценки параметров вязкоупругих свойств шинных резин на основании их состава 142
4.1 Математические модели "состав - свойство" и методика оценки их параметров 142
4.2. Влияние состава шинных резин на параметры математических моделей "состав - свойство" 147
Глава 5. Применение математических моделей "состав - свойство" при анализе НДС шин 166
5.1 Оценка технических параметров упругих свойств резин.., 166
5.2 Корректировка состава резин деталей шины по результатам анализа НДС при посадке шины на обод.. 169
Выводы 192
Литература , 195
Приложения 213
- Использование параметров упругих свойств резин при анализе напряженно-деформированного состояния и конструировании резиновых изделий
- Методика определения упругих свойств при испытании на одноосное растяжение
- Методика оценки параметров равновесных упругих и вязкоупругих свойств резин по результатам испытаний на одноосное растяжение
- Влияние состава шинных резин на параметры математических моделей "состав - свойство"
Введение к работе
Моделирование напряженно-деформированного состояния пневматических шин представляет научный интерес, по меньшей мере, в двух направлениях. Во-первых, с чисто теоретических позиций, так как ставит интересные теоретические проблемы, как в смысле механики полимеров, так и в смысле вычислительной техники и итерационных методов. Во-вторых, с практической точки зрения. На сегодняшний день в России распространен расчет шин на основе методов сопротивления материалов, а не на основе уравнений теории упругости. Явное достоинство применения последнего метода заключается в том, что он не связан с гипотезами теории оболочек, пригоден для неоднородных, например, слоистых анизотропных тел. Точность численной реализации за счет увеличения числа узлов меньше зависит от толщины и внутренней структуры. При расчете напряженно-деформированного состояния шин становится возможным переход от линейной к нелинейной постановке задач теории упругости с учетом геометрических и физических нелинейностей, а также решение задач вяз коу пру гости. Соответствующие возможности в виде гиперупругих и вязкоупругих конечных элементов реализованы в большинстве коммерческих универсальных конечно-элементных пакетах программных средств. Это переводит задачу об обоснованном выборе уравнения состояния резины и определении связи его параметров с составом резины из теоретической области в практическую.
Вместе с тем, для практической реализации имеющихся знаний в области конкретных конструкторских расчетов ряд задач остается не решенным. Инженер-конструктор в процессе проектирования и расчета оперирует с формальными параметрами уравнений состояния резины -модулями упругости, параметрами уравнений вязкоу пру гости, изменяя значения которых можно добиться оптимального распределения напряжений и деформаций в шине, обеспечивающего ей требуемый комплекс эксплуатационных свойств. Однако эти параметры мало что значат для инженера-технолога, решающего задачу о выборе оптимального состава резины, поскольку современные стандартизованные методики испытаний резин позволяют измерять лишь некие их технические характеристики, например, твердость, эластичность или условное напряжение при заданном удлинении (/3оо)> которые лишь опосредованно связаны с физическими константами. С другой стороны, один и тот же набор упругих и вязкоупругих констант резины может быть реализован разными рецептурно-технологическими приемами, а оптимальные, с точки зрения напряженно-деформированного состояния конкретной детали шины, свойства резины могут оказаться далеко не оптимальными с точки зрения технологии изготовления и экономики, и может быть даже вообще практически не достижимыми. Помочь увязать эти противоречивые требования могут математические модели, в которых с одной стороны упругие постоянные резины выражались бы через параметры ее состава (а в идеальном варианте и технологии изготовления), а с другой стороны позволяли бы оценивать и технические характеристики резин, непосредственно контролируемые в производстве. По существу эти модели явились бы тем общим языком и для конструктора и для технолога, на котором можно было бы обсуждать и решать задачу о выборе оптимальных рецептурно-технологических факторов при создании конкретной резины. Однако задача создания таких моделей чрезвычайно сложна по двум обстоятельствам. С одной стороны, количество ингредиентов, применяемых в шинном производстве для изготовления резиновых смесей, исчисляется многими десятками, и создать математическую модель с таким количеством независимых переменных затруднительно. С другой стороны, для того, чтобы математическая модель имела достаточно общий характер, для каждого ингредиента, помимо его
6 количества и торговой марки, необходимо иметь его некоторые физико-химические характеристики, например, химический состав, степень дисперсности и т.д. К сожалению, в производстве далеко не все требуемые параметры контролируются.
Задача может показаться безнадежной, однако, если бы дело обстояло действительно таким образом, на сегодняшний день не было бы создано ни одной резины, хоть в какой либо мере удовлетворяющей эксплуатационным требованиям. Реально эту задачу технолог решает на интуитивном уровне, располагая качественными знаниями о влиянии того или иного ингредиента на технологические и физико-механические свойства резин. Поэтому по существу необходимо формализовать эти знания и перейти от качественных оценок к количественным. В первую очередь, поскольку в нашем случае речь идет только об упругих свойствах, можно существенно сократить круг объектов исследования. Далеко не все ингредиенты в равной мере оказывают влияние на упругие свойства. При выбранном типе каучуков для регулирования упругих и вязкоупругих свойств резин на практике технолог обычно использует всего три группы ингредиентов: вулканизующую группу, наполнители и мягчители. Ограничившись кругом объектов исследования, необходимо решить, какими средствами осуществлять математическое моделирование. Учитывая ограниченность информации о физико-химических свойствах ингредиентов следует признать, что единственным доступным средством моделирования являются экспериментально-статистические методы в виде корреляционно-регрессионных математических моделей. Однако выбор конкретного вида уравнений регрессии для каждого свойства и типа ингредиентов необходимо производить на основе предварительного теоретического анализа. Это позволит получить уравнения регрессии, адекватные в широком диапазоне концентраций ингредиентов и повысить предсказательную силу моделей. После того, как вид уравнений регрессии выбран, следует оценить возможный диапазон изменения параметров. Это необходимо, поскольку априорная оценка говорит о том, что уравнения регрессии должны быть нелинейными, и, следовательно, для идентификации параметров в случае конкретных резин потребуется процедура оптимизации. Оценить диапазон изменения параметров, а также правильность выбора вида уравнений регрессии можно путем исследования свойств нескольких видов специальных модельных резин, в которых изменяется лишь ограниченное количество ингредиентов, причем в диапазоне составов, заведомо превышающем диапазон, использующийся в производстве. После этого можно окончательно идентифицировать параметры по результатам испытаний резин, серийно применяемых в производстве. Далее можно периодически уточнять параметры по мере накопления экспериментальной информации или же при переходе на новые марки ингредиентов или смене поставщиков.. л
В связи с изложенным, целью настоящей диссертационной работы явилось построение количественных зависимостей между составом и параметрами упругих и вязкоупругих свойств шинных резин для использования их при расчете напряженно-деформированного состояния шин при автоматизированном проектировании шин.
Для достижения поставленной цели в процессе выполнения диссертационной работы были решены следующие задачи:
На основании феноменологической модели вязкоупругих свойств резин при одноосном растяжении разработана новая методика определения параметров вязкоупругих свойств резин;
Исследовано влияние соотношения и типа основных ингредиентов резиновых смесей на вязкоупругие свойства шинных резин;
Созданы математические модели "состав-свойство" для расчета параметров упругих и вязкоупругих свойств шинных резин;
На основании обработки результатов испытаний опытных и серийных резин создана база данных параметров вязкоупругих свойств шинных резин ОАО ЛШЗ;
Разработана методика корректировки состава шинных резин на основе анализа напряженно-деформированного состояния шины.
Научная новизна диссертационной работы.
Установлены количественные соотношения между содержанием, а также типом, базовых ингредиентов шинных резиновых смесей и параметрами упругих и вязкоупругих свойств резин на их основе.
Выявлен эффект анизотропии структурной пластичности резин, что позволило прояснить роль вулканизующего агента и наполнителя в механизмах гистерезисных потерь в резинах при однократной и циклической деформации.
Обоснована возможность оптимизации состава резин деталей шины по результатам анализа ее напряженно-деформированного состояния при использовании в качестве критериев оптимальности функций главных напряжений и деформаций в контактирующих деталях.
Практическая ценность диссертационной работы состоит в том, что созданные в результате методики испытаний и расчетов, а также базы данных параметров упругих и вязкоупругих свойств резин, внедренные на ОАО "Ярославский шинный завод", позволяют использовать при проектировании шин в полной мере возможности универсальных конечно-элементных пакетов программных средств. Это в свою очередь позволяет добиться существенного сокращения времени и затрат на подготовку проектов, за счет проведения вариантных расчетов и решения задач оптимизации, повысить обоснованность вновь создаваемых конструкций шин. В результате было достигнуто существенное повышение ходимости вновь созданных моделей шин, исключено появление дефектов, причины которых до внедрения данной работы не были установлены.
В главе I диссертации - обзоре литературы показано, что на сегодняшний день накоплен большой опыт как с точки зрения теоретического описания упругих и вязкоупругих свойств резин, так и в плане экспериментальных исследований влияния на них рецептурно-технологических факторов. Кроме того рассмотрена проблема нелинейности механического поведения резин и резинокордных композитов в напряженно-деформированном состоянии и применении для его анализа метода конечных элементов.
В главе 2 диссертации приведены рецептуры модельных резиновых смесей, использованных в качестве объектов исследования для установления влияния рецептурных факторов на параметры упругих и вязкоупругих свойств. Кроме того, в данной главе диссертации приведены описания как стандартных методик испытания, так и специально разработанной методики испытания резиновых смесей для определения упругих свойств.
Использование параметров упругих свойств резин при анализе напряженно-деформированного состояния и конструировании резиновых изделий
Ярко выраженная нелинейность механических свойств резин, наполненных техническим углеродом, давно и хорошо известна. Однако до последнего времени она не привлекала внимания механиков и конструкторов - разработчиков РТИ и шин. Это можно объяснить тем, что специалисты, занимающиеся проблемами шин и РТИ, воспитывались на классических традициях, основанных на рассмотрении малых деформаций и постоянстве модуля Юнга для данного материала. Если к этому добавить вяз коу пру гость, характерную для резин и малозначимую для металлов, то становится понятным, что даже изданные достаточно давно монографии по нелинейной механике [122, 123, 124] не внесли в существующее положение заметного изменения [125].
Проблема нелинейности механического поведения резин имеет несколько аспектов. Нелинейность можно рассматривать с молекулярных позиций, исходя из энтропийной природы упругости макромолекул каучуков и вулканизационных сеток. Учитывая также взаимодействие макромолекул друг с другом и активным наполнителем, можно пытаться строить теории деформационно-прочностного поведения с позиции проблемы структура — свойства. Этот чрезвычайно сложный путь рассмотрен в работе [126].
Другое направление заключается в использовании феноменологического подхода, наиболее характерного для классической механики. Центральная задача этого направления состоит в выборе уравнения состояния (упругого потенциала) резины, замыкающего основные уравнения механики сплошной среды, и отражающего специфические свойства рассматриваемого материала.
Работа [127] посвящена проблеме построения упругого потенциала на основе результатов одноосного растяжения-сжатия. Исходя из предположения о возможности описания кривой одноосного растяжения полиномом третьей степени, был получен потенциал. Основное утверждение авторов состоит в том, что сложное напряженно-деформированное состояние (далее - НДС) можно описывать на основе закона одноосного растяжения. В работе [128] приведены рассуждения, уточняющие полученные выводы. В результате приведены соотношения, которые связывают коэффициенты полинома четвертой степени, описывающую кривую одноосного растяжения-сжатия, с константами первых четырех членов полинома по инвариантам Муни-Ривлина.
Автором [129] предложен подход для получения уравнения состояния резины из основных принципов механики. В его основе лежит предположение о том, что понятие изотропности, обычно применяемое к исходному недеформированному состоянию, может быть распространено и на деформированное состояние. Используя только одно это предположение, автору удалось построить одноконстантное уравнение состояния несжимаемого материала в инвариантном виде. Уравнение такого вида было выведено ранее на основе молекулярных соображений и использовано для описания свойств ненаполненных резин. Вывод работы - изотропность, сохраняющаяся у ненаполненных вулканизатов до деформации 30-50%, исчезает в случае наполнения активным наполнителем при самых малых деформациях.
Для описания неравновесных свойств была предпринята попытка расчета потерь при чистом и простом сдвигах на основе предположения, что все потери в резине связаны только с потерями в одной молекуле. Дополнительно предположив, что размер потерь не зависит от скорости деформирования, было показано, что в синусоидальном режиме потери при простом сдвиге практически те же, что и при чистом. Далее, в работе [130] были исследованы динамические свойства ненаполненных и наполненных резин. Теоретическая часть работы построена на использовании уравнений линейного вязкоупругого тела, основанных на принципе суперпозиции Больцмана. Выведены соотношения для механических потерь в негармонических циклах разной формы. Эксперименты показали, что теория, хорошо выполняется для ненаполненных резин и неудовлетворительно - для наполненных активным наполнителем. Показано, что абсолютная величина потерь существенно зависит от формы цикла. В линейную модель, составленную из параллельно расположенных элементов Максвелла, добавлены нелинейные пружины. Это привело к более правильной по сравнению с предыдущей работой, форме петли гистерезиса.
Работа [131] посвящена приложению нелинейной теории упругости к задаче кручения цилиндрического резинометаллического амортизатора при больших деформациях. В результате использования сложного расчетного аппарата показано, что кручение может приводить к сокращению осевых размеров образца.
В следующей работе [132] этих же авторов исследовано влияние нелинейности на свойства резиновых амортизаторов, работающих в условиях большого гидростатического давления. Здесь имеет место иная нелинейность, связанная со сжимаемостью материала и зависимостью его потенциала от значения третьего инварианта тензора деформации, т.е. от объема тела. Показано, что для слабосжимаемого материала физическая нелинейность такого типа не существенна для случая очень тонких слоев, а в промежуточных вычислениях ее учет важен.
В работе [133] изложен расчетно-экспериментальный метод реализации произвольного однородного сложного НДС на стандартных разрывных машинах (UTS-10). До настоящего времени не было: известно достаточно простых экспериментальных методов, позволяющих воспроизводить сложное НДС, т.е. такое НДС, при котором реализуются произвольные соотношения между двумя главными деформации испытываемого образца. Для решения задачи разработана теория и изготовлено специальное приспособление. В результате испытаний образцов-пластин с помощью этого приспособления удалось получить большое число экспериментальных точек в ранее недоступных областях деформирования, что послужило основой для дальнейших работ по построению уравнения состояния резины, справедливого не только для одноосного растяжения-сжатия и простого сдвига, но и любого другого НДС.
Как было показано выше, при расчете НДС материала шины, как одного из критериев ее прочности и долговечности решается упругая задача, но даже она слишком сложна для катящейся шины. Поэтому почти всегда выполняется статический расчет, т.е. расчет неподвижной шины на вертикальную нагрузку. Форма изменения НДС в окружном направлении интерпретируется как цикл изменения НДС при качении. В качестве соотношений упругости резины выбирают либо закон Гука, как правило, для несжимаемого материла (задается модуль упругости), либо та или иная форма упругого потенциала. Но характеристики упругости резины в динамике существенно отличны от статических. Казалось бы, можно проводить статический расчет, принимая динамические характеристики резины вместо статических. Это можно сделать в рамках закона Гука, поскольку динамические деформации не слишком велики, чтобы отклонения от закона Гука были существенны. Но если деформации нельзя считать малыми, необходимо применение упругого потенциала, каким-то образом модифицированного для динамических задач [134].
НДС резины, определяемое при расчете или в эксперименте, является трехосным, негармоническим, его компоненты могут изменяться совершенно различным способом. Примеры расчетных и экспериментальных данных имеются в монографиях и многочисленных статьях. Полная информация о НДС является основой, как для расчета гистерезисных потерь, так и для вычисления критерия прочности [134].
Методика определения упругих свойств при испытании на одноосное растяжение
Данная методика распространяется на резину и устанавливает метод определения упругих свойств при растяжении по показателям: прочности при растяжении, относительному удлинению при заданной деформации, напряжению при заданной деформации.
Сущность метода заключается в растяжении образцов с постоянной скоростью до разрыва и измерении силы при заданных удлинениях и в момент разрыва. 1.1 Отбор образцов, выбор их типа производился в соответствии с ГОСТ 270-75 (СТ СЭВ 2594-80). 1.2 Для проведения эксперимента были выбраны образцы типа двустороняя лопатка. Длина рабочего участка — 50 мм, ширина рабочего участка — 3,09 мм, калибр резиновой пластины для вырубки образцов - 2 мм. 2.1 Для испытания была использована разрывная машина типа ИР 5040-5, соответствующая ГОСТ 7885-84 и оснащенная микропроцессорной системой для сбора информации и последующей обработки, а также для автоматизации процесса испытания. 2.2 К разрывной машине был подключен персональный компьютер PC 486 DX2 оснащенный программно-техническим комплексом "Резина. Металл. Пластмасса" производства ООО "Точмаркетинг1 (г. Иваново). Данный программно-технический комплекс обеспечивал визуальный контроль за ходом испытания в координатах "деформация-нагрузка" и обеспечивал сбор массива данных, передаваемых разрывной машиной и копирование его в буфер обмена Windows 95 в текстовом формате. 3.1. Образцы после вулканизации выдерживались в соответствии с требованиями ГОСТ 269. 3.2. Образцы перед испытанием кондиционировали в соответствии с требованиями ГОСТ 269. 3.3. Толщину образцов измеряли толщиномером по ГОСТ 11358 с нормированным измерительным усилием, ценой деления шкалы 0,01 мм и диаметром измерительной площадки не более 16 мм. Толщину образцов лопаток измеряли на узкой части не менее чем в трех точках. За результат измерения принимали среднее арифметическое всех измерений. 3.4. За ширину образца лопатки принимали расстояние между режущими кромками ножа в его узком участке 4. Проведение испытания 4.1. Испытания проводились при температуре (23±2) С и выбранной скорости движения активного захвата. Использовались 3 скорости движения активного захвата— 10 мм/мин, 100 мм/мин и 1000 мм/мин. 4.2. В протокол программно-технического комплекса (далее - ПТК) заносят характеристики образца (толщину, ширину, скорость испытания). 4.3. Образец в форме лопатки закрепляют в захватах машины по установочным меткам так, чтобы ось образца совпадала с направлением растяжения. 4.4. Разрешают прием данных ПТК от разрывной машины. Обнуляют силоизмерительную системы разрывной машины. . Приводят в действие механизм растяжения. В ходе непрерывного растяжения точки с координатами "нагрузка-деформация" поступают в ПТК с частотой 0,1 с и автоматически фиксируются в оперативной памяти компьютера. . В момент разрыва машина автоматически прекращает передачу данных и возвращает подвижную траверсу в исходное состояние. 4.8. Сохраняется файл испытания.
4.9. В файл программы Microsoft Excel из буфера обмена копируется массив полученных данных в виде списка точек с координатами "нагрузка-деформация" с частотой 0,1 с. Кроме того, файл испытания содержит следующую информацию: ? дата испытания; ? скорость испытания; ? ширина образца; ? толщина образца; ? длина рабочего участка; количество точек; ж время испытания; 5. Обработка результатов 5.1. Методика обработки результатов описана в главе 3 п.2 Традиционный подход к феноменологическому описанию вязкоупругих свойств полимеров состоит в использовании принципа суперпозиции Больцмана в форме интегральных соотношений линейной теории вязкоупругости [26]. Особенностью механических свойств эластомеров является существенная нелинейность механических свойств, проявляющаяся уже при малых деформациях [159]. Достаточно общей нелинейной теорией вязкоупругости является теория, в которой соотношения между компонентами тензоров напряжения и деформации представляются в виде суммы интегралов возрастающей кратности [160], Однако, даже в случае линейной теории часто возникают затруднения в выборе физически обоснованной формы ядер соответствующих интегральных операторов релаксации и ползучести [161]. В нелинейной теории в форме интегралов возрастающей кратности эта проблема еще более усугубляется. Кроме того, очевидным требованием к уравнению вязкоупругости для эластомера является то, что уравнение вязкоупругости должно автоматически переходить в уравнение высокоэластичности при равновесном нагружении. Эта проблема до сих пор решается чисто эмпирически: путем представления зависимости для неравновесного напряжения в виде произведения двух функций, одна из которых зависит только от деформации (функция высокоэластичности), а другая (функция вязкоупругости) — только от времени [161]. Таким образом, необходимо создание достаточно простой модели вязкоу пру гости, основанной на принципах неравновесной термодинамики, в которой высокоэластичность явилась бы естественным предельным случаем вязкоупругости при бесконечно медленном нагружении. В данной работе мы ограничимся наиболее простым случаем одноосной деформации, поскольку он наиболее пригоден для экспериментальной проверки. Будем исходить из предположения, что неравновесное состояние одноосно деформированного эластомера определяется двумя параметрами: кратностью растяжения Я и условным напряжением ст. Свободная энергия неравновесного состояния является функцией этих двух параметров Тогда второе начало термодинамики для неравновесного состояния дает где s - скорость производства энтропии. Условия деформирования тела в общем случае можно задать в виде Рассмотрим решение уравнения (3.2) для некоторых конкретных режимов деформации, считая, что s пропорционально отклонению свободной энергии от равновесного значения. В этом случае уравнение (3.2) примет вид
Методика оценки параметров равновесных упругих и вязкоупругих свойств резин по результатам испытаний на одноосное растяжение
Предлагаемая методика определения равновесных коэффициентов С,, С2 (двухпараметрической) модели или С,, Сг, Съ (трехпараметрической модели) и неравновесных параметров TJ И Г состоит в последовательном выполнении следующих стадий. 1. Проводятся испытания образцов данного материала на растяжения с постоянной скоростью (не менее трех различных значений скорости). Желательно охватить всю область значений скорости растяжения при эксплуатации изделий. 2. Экспериментальные результаты для каждого значения скорости растяжения обрабатываются по методу наименьших квадратов с использованием формул (3.27) или (3.28) для определения неравновесных значений коэффициентов Су, где і-индекс коэффициента (і=1,2 для двух параметрической модели и i= 1,2,3 для трехпараметрической модели), j-индекс значения скорости растяжения 1 Определяется коэффициент Г]. С этой целью проводятся расчеты по формулам (3.27) или (3.28) с неравновесными коэффициентами С0 при максимальном значении Л для каждого значения скорости, в результате чего получаем набор значений напряжения для максимального Л при различных скоростях сгДЛ ). Для больших значений кратности растяжения формулу (3.26) можно с достаточной степенью точности приблизить выражением Тогда коэффициент вязкости можно определить по разности значений aj (/tmax) при двух различных скоростях и усреднить 4. Определяется время релаксации г. Для этого используется разложение формулы (3.26) при малых деформациях до второго порядка по степеням Л-1. Согласно формуле (3.31) время релаксации можно определить по разности значений напряжения при заданном малом значении Л Л0и двух различных скоростях. С учетом усреднения, расчетная формула будет иметь вид Значения ту(Л0) и т1у(/10) получаются из расчета по формулам (3.27) или (3.28) с неравновесными коэффициентами CtJ при фиксированном малом значении Я0. 5. Определяются параметры равновесной двухпараметрической С,, С2 или трехпараметрической модели С,, С2, С3. Для этого используется метод наименьших квадратов при сравнении значений crt{X), полученных из (3.26) при заданных г) и г и значений, получаемых по формулам (3.28) или (3.27), соответственно. На основе разработанной методики создано приложение в Microsoft Excel, позволяющее производить автоматизированный ввод результатов испытаний, визуальный контроль правильности ввода по графическому представлению вводимой информации, автоматизированный расчет по экспериментальным данным вязкости, времени релаксации и равновесных коэффициентов двухпараметрической или трехпараметрической модели с указанием среднеквадратичного отклонения рассчитанных по модели и экспериментальных данных, а также визуальный анализ соответствия расчетных и экспериментальных графиков с возможностью отбраковки значительно отклоняющихся образцов и соответствующего повторения расчетов.
Исследование влияния типа и соотношения ингредиентов на свойства резин проводилось на модельных резинах, в которых изменялось содержание ингредиентов, в наибольшей мере оказывающих влияние на упругие и вязкоупругие свойства. Варьируемыми параметрами являлись соотношение каучуков СКИ-3, СКД, СКМС-ЗОАРКМ15, содержание технического углерода П-234 и П-514, содержание мягчителя, в качестве которого использовалось масло ЛП-1, содержание природной и полимерной серы.
Анализ экспериментальных данных показывает, что при обработке деформационных кривых по уравнению Муни-Ривлина, включающему три константы равновесных упругих свойств С/, С?, Сз во всем диапазоне деформаций, вплоть до разрушения образца, из 94 испытанных резин различного состава лишь для 7 значение константы Сг оказалось положительным. Отрицательное значение данной константы не позволяет использовать уравнение состояния такого типа для анализа напряженно-деформированного состояния резин методом конечных элементов, поскольку приводит к расходимостям при численных расчетах, и, кроме того, противоречит физическому смыслу данной константы как коэффициента упругости. Это говорит о том, что для большинства шинных резин на основе комбинации каучуков, содержащих технический углерод, нелинейность упругих свойств выражена в не слишком большой степени, и по существу для их описания трехпараметрическое уравнение является избыточным, хотя и адекватность такого уравнения выше по сравнению с двухпараметрическим. Из двух параметрических уравнений уравнение, включающее только константы С] и Сг для большинства резин оказывается неадекватным во всей области деформаций. Уравнение, включающее две константы С] и Сз оказалось адекватным для всех резин. Поэтому в дальнейшем анализе нелинейных упругих" свойств использовался именно этот вариант уравнения, то есть зависимость условного неравновесного напряжения от деформации /(Л) при растяжении с постоянной скоростью v аппроксимировалась функцией где кроме констант С/ и С3 экспериментально определяемыми параметрами являются параметры вязкоупругих свойств: вязкость ц и время релаксации г.
На основании уравнения (3.33) оценивались также параметры линейного приближения вязкоупругих свойств: неравновесную (Екр) составляющую модуля Юнга: Е = —. Сходимость, расчитанных по разным моделям результатов анализа графически представлена на рис. 3.1 Влияние дозировки и типа серы на параметры равновесных упругих свойств иллюстрируется данными, представленными на рис. 3.2 и рис. 3.3. С увеличением дозировки серы, возрастает значение параметра Су, как в случае полимерной, так и в случае природной серы (см. рис. 3.2). При равных дозировках, у смесей, содержащих природную серу, параметр Cj имеет значения выше, чем в случае полимерной серы. Значения параметра Cj возрастают с увеличением содержания серы в смеси (см. рис. 3.3). При малых дозировках серы, значения Сз у смесей с природной и полимерной серой значимо не различаются. Однако, с увеличением содержания серы, значения Cj у смесей с природной серой, принимают значения выше, чем при равных дозировках полимерной серы.
Влияние состава шинных резин на параметры математических моделей "состав - свойство"
Описанная в предыдущем разделе методика расчета коэффициентов уравнений регрессии, описывающих зависимости параметров упругих и вязкоупругих свойств резин от их состава была использована для обработки результатов испытаний опытных и серийных резин и создания базы данных параметров вязкоупругих свойств шинных резин ОАО ЯШЗ.
Для проверки адекватности моделей (4.1), описывающих зависимость констант Сь Сз, т и ц от состава резин вычислялись значения дисперсии адекватности вида где Pt - экспериментальное значение константы (Сі, Сз, т , rj) для к-ой резины, Рк - значение, рассчитанное по уравнению регрессии (4.1), N - объем выборки (число исследованных резин), / - число параметров уравнений регрессии.
Проверка адекватности осуществлялась сравнением данной дисперсии с аналогичной дисперсией 5 и, получаемой при аппроксимации экспериментальных данных уравнениями (4.2) - (4.17) по отдельности для каждого ингредиента. Поскольку изначально для каждого ингредиента отдельно были получены адекватные уравнения, то незначимость различия дисперсий S и S будет являться достаточным условием адекватности всего уравнения (4.1).
Массив рассчитанных значений коэффициентов (по 20 коэффициентов для четырех уравнений) представлен в приведенных ниже (см. табл. 4.1. -табл. 4.4).
Таблица 4.2.Коэффициенты уравнений регрессии зависимостей констант от дозировки технического углерода П-514 и П-234 дисперсий по критерию Фишера, представленных ниже (см. табл. 4.5.). На рис. 4.1 и рис. 4.2 приведены данные, иллюстрирующие корреляцию между экспериментальными значениями упругих констант и значениями, рассчитанными по уравнениям регрессии. Как видно, наблюдается удовлетворительное согласие экспериментальных и расчетных данных. В связи с тем, что все полученные математические модели удовлетворяют статистическому критерию адекватности, точность предсказания значений параметра по математической модели для конкретной резиновой смеси определяется величиной ошибки измерения данного параметра. Как показывает анализ экспериментальных данных, ошибка измерения б неодинакова для различных параметров и возрастает в ряду 6(С)) 5(Сз) 6(т)=5(г)). Для приближенной оценки ошибки предсказания значения параметра можно воспользоваться нормированным значением стандартного отклонения адекватности - , где у - среднее значение параметра по выборке испытанных резин. Расчет показывает, что эта величина составляет для изученных параметров значения 5(Ci)=15%, 8(Сз)=40%, 6(т)=5(л)=90%.
Таким образом, полученный в результате расчета массив значений коэффициентов уравнений регрессии может быть использован для вычисления значений параметров упругих и вязкоупругих свойств шинных резин произвольного состава.
Для практического использования разработанных математических моделей были созданы пользовательские функции на языке VBA. Формальными параметрами функций являются дозировки ингредиентов:
Расчет констант производится по формулам (4.2) - (4.17) с учетом значений коэффициентов, приведенных выше (табл. 4.1 - табл. 4.4.)
Для вычисления параметров резин заданного состава было создано приложение в пакете Microsoft Excel, в котором в зависимости от содержания ингредиентов автоматически вычисляются значения констант: С1, С3 100, Таи, Eta, ЕгеІ, соответствующих данному рецепту. В качестве примера был проведен расчет параметров всех исследованных опытных резин. Поскольку зависимость параметров от дозировки каучуков описывается уравнениями второго порядка, для удобства работы зависимости констант от соотношения каучуков представлены графически в виде линий уровня - проекций сечений поверхностей отклика (4.1) гиперплоскостями, соответствующими постоянному значению параметра, на плоскость переменных (а, ХК1), где а -соотношение каучуков СКД/СКМС-30АРКМ15, ХК1 - дозировка СКИ-З. Ниже (рис. 4.3 - рис. 4.7) приведены графики таких сечений для резины, содержащей 2 мас.ч. природной серы, 50 мас.ч. технического углерода П-514 и 15 мас.ч. масла ЯП-1.
Используя данные контурные карты можно выбрать области соотношений каучуков, отвечающие заданному значению соответствующей константы. Устанавливая различные значения остальных- ингредиентов можно проанализировать, как изменяются границы этой области при варьировании состава смеси. Выбрав диапазоны изменения ингредиентов, представляющие наибольший интерес, с точки зрения достижения заданного уровня упругих и вязкоупругих свойств резины, можно поставить и решить задачу оптимизации состава резиновой смеси. С этой целью в созданном приложении подготовлены блоки ячеек, содержащие значения независимых параметров: дозировок ингредиентов СКИ-3, СКД, СКМС-30АРКМ1, 5природ, Эполим, П-514, П-234, ЯП-1, и функций отклика О, С3 100, Таи (г), Eta (/7), Erel (Еир), в ячейках, куда записаны соответствующие пользовательские функции, вычисляющие константы. Для решения задачи оптимизации можно воспользоваться встроенным приложением Microsoft Excel "Поиск решения", в котором реализованы несколько алгоритмов решения условной задачи оптимизации. С этой целью из пункта меню "Сервис- Поиск решения" следует вызвать форму "Поиск решения" в которой заполнить необходимые поля. При решении задачи оптимизации в качестве целевой функции можно выбирать любой из параметров упругих и вязкоупругих свойств, при наложении ограничений на другие параметры и на пределы изменения дозировок ингредиентов. Результатом решения является оптимальный состав резины, обеспечивающий достижение компромиссного экстремума целевого параметра. Эта процедура оказывается удобной также для оперативной корректировки состава резины с целью обеспечения заданного значения условного напряжения при заданном удлинении (f30Q) резины - задачи, часто возникающей в производственных условиях.
