Содержание к диссертации
Введение
1. Обобщение литературы по исследованиям пористых сред при стационарных режимах фильтрации, уравнения фильтрации . 7
1.1. Основные положения теории фильтрации . 7
1.2. Обзор основных уравнений фильтрации газа. 13
2. Теоретические основы движения газа при стационарных режимах фильтрации . 33
2.1. Одномерная прямолинейная фильтрация . 33
2.2. Плоскорадиальная фильтрация. 54
2.3. Радиально-сферическая фильтрация. 64
3. Экспериментальные исследования пористых сред при стационарных режимах фильтрации . 68
3.1. Методика обработки результатов исследований фильтрации в пористых средах . 71
3.2. Анализ результатов обработки исследований фильтрации жидкостей и газов в пористых средах по данным А.И. Абдулвагабова. 80
3.3. Анализ результатов обработки экспериментальных данных исследований Г.Ф. Требина. 93
3.4. Лабораторные исследования фильтрации в пористых средах. 106
3.4.1. Лабораторные установки для акустико-гидродинамических и гидродинамических исследований фильтрации газа в пористых средах и методики проведения исследований. 106
3.4.2. Анализ результатов проведённых экспериментальных исследований фильтрации в пористых средах. 112
3.4.3. Результаты исследований на экспериментальной установке ООО «ВНИИГАЗ». 152
4. Обработка результатов исследований скважин Ямбургского месторождения . 165
4.1. Методики обработки результатов исследований газовых скважин при стационарных режимах фильтрации , 165
4.1.1. Обработка результатов исследований скважин методом «острого угла». 166
4.1.2. Обработка результатов исследований скважин с использованием трёхточечного метода.. 182
4.1.3. Методика обработки результатов исследований при радиально-сферической фильтрации. 188
4.2. Анализ результатов исследований скважин Ямбургского месторождения. 190
4.3. Результаты обработки специальных исследований скважин при стационарных режимах фильтрации. 202
Заключение. 214
Список использованной литературы. 221
- Основные положения теории фильтрации
- Одномерная прямолинейная фильтрация
- Методика обработки результатов исследований фильтрации в пористых средах
- Методики обработки результатов исследований газовых скважин при стационарных режимах фильтрации
Введение к работе
При разработке месторождений природного газа всегда проводятся мероприятия по контролю за разработкой, в число которых входит проведение гидродинамических исследований скважин. Регулярное проведение исследований продиктовано необходимостью своевременного получения информации о происходящих в пласте изменениях. Например, по результатам исследований можно оценить фильтрационно-ёмкостные свойства продуктивных отложений, сравнить добывные возможности скважин. Результаты многолетних наблюдений дают возможность оценить характер изменения фильтрационного сопротивления продуктивных пластов в процессе разработки. Это позволяет прогнозировать дальнейшее изменение параметров разрабатываемой залежи и оценивать изменение этих параметров для вновь вводимых в разработку месторождений. Для решения отраслевых задач это обеспечивает возможность планирования мероприятий, направленных на бесперебойное обеспечение потребителей природными углеводородами в соответствии с ожидаемой потребностью в продукции отрасли.
Поэтому определение параметров пористой среды и отслеживание характера их изменения - важная задача при разработке месторождений природных углеводородов. Отметим, что параметры, с помощью которых характеризуются фильтрационно-ёмкостные свойства, отражают принятую модель представлений, с помощью которой описывается фильтрация. По мере развития этих представлений изменяются математические соотношения, применяемые для описания фильтрации, и изменяется интерпретация параметров, характеризующих фильтрацию.
Уточнение представлений о фильтрации является необходимым и неизбежным процессом, который приводит к появлению новых технологических решений. В настоящей работе на основании экспериментального материала лабораторных исследований фильтрации в пористых средах подтверждено представление о существовании линейной и нелинейной фильтрации, в том числе и об их одновременном проявлении. Тем самым обоснована возможность установления технологического режима работы газовых скважин при линейной фильтрации. Эксплуатация скважин при линейной фильтрации имеет ряд преимуществ по сравнению с работой скважин с нарушением линейной фильтрации в призабойной зоне. За счёт снижения длительного вибрационного воздействия на скелет породы снижается вероятность разрушения призабойной зоны скважин и подтягивания
2 подошвенной воды. Это должно снижать расходы на ремонт скважин, вызванный образованием песчаных пробок и преждевременным обводнением скважин. За счёт отсутствия нелинейной составляющей фильтрационного сопротивления имеется возможность экономить пластовую энергию при обеспечении заданного уровня добычи газа. Поэтому обоснование возможности установления технологического режима работы газовых скважин при линейной фильтрации является актуальным направлением, имеющее высокое практическое значение.
В любой сложной системе, включающей множество различных технологических процессов, всегда приходится сталкиваться с проблемой оптимизации технологических параметров. Под оптимизацией здесь можно понимать подбор таких оборудования, технологических параметров и организационных мер, которые с точки зрения выбранных критериев оценки эффективности позволяют наилучшим образом выполнить поставленные задачи на заданном отрезке времени. Рассматривая разработку месторождений природных углеводородов, оптимизируя параметры единой системы «пласт - ствол скважины ~ шлейф - промысловое оборудование - промысловый коллектор - магистральный газопровод -потребитель», инженеры должны учесть все наиболее вероятные изменения любой составляющей этой системы на всех этапах разработки.
В рамках оптимизации всей системы необходимо согласовывать работу отдельных её составляющих. При этом экономия одного ресурса неизбежно приводит к повышенному расходованию другого. Например, величина пластового давления является одной из важнейших характеристик системы, определяющих множество других технологических и экономических параметров. При движении газа из продуктивного пласта к входу установки подготовки природного газа к транспорту давление газа снижается. Эффективное сбережение пластовой энергии {пластового давления) увеличивает срок бескомпрессорной эксплуатации. Применение труб большего диаметра, труб со специальным покрытием, использование лупинга или параллельно нескольких газопроводов, проведение мероприятий по интенсификации притока газа к стволу скважин могут снизить потери давления при движении газа. Это может позволить сэкономить денежные средства, вкладываемые в разработку месторождений, за счёт, например, более поздних сроков ввода в эксплуатацию дожимных компрессорных станций на входе установки подготовки газа. Однако энергосберегающие мероприятия и технологии, как правило, требуют большее количество вкладываемых средств в бурение и обустройство дополнительных скважин, в создание сложных конструкций скважин, в
совершенствование наземного оборудования. Поэтому вопросы, связанные с выбором энергосберегающих технологий и масштабом их применения, относятся к деятельности инженеров-проектировщиков и экономистов. Научные работники выявляют, изучают, готовят к применению новые технологии.
Настоящая работа является частью направления, связанного с поиском энергосберегающих технологий. Поиск энергосберегающих технологий может предусматривать исследование различных направлений. Чаще всего это относится к исследованию возможностей активного воздействия на пласт для снижения фильтрационного сопротивления вблизи ствола скважины. Например, проведение гидроразрыва продуктивного пласта с заполнением образовавшейся трещины песчаной фракцией приводит в дальнейшем к снижению перепада пластового и забойного давления при сохранении того же количества извлекаемой продукции или к увеличению добывных возможностей скважин при тех же депрессиях на пласт. Сейчас активно исследуются возможности вскрытия продуктивных отложений без использования жидкости, которая может проникать в пласт и засорять призабойную зону скважин частичками бурового раствора, что негативно сказывается на продуктивности скважин и приводит к большим потерям пластовой энергии при извлечении газа из пласта в ствол каждой скважины.
Исследуемое нами направление в области энергосбережения развивалось под руководством проф. Ю.П. Коротаева. Полученные на кафедре разработки и эксплуатации газовых и газоконденсатных месторождений РГУ нефти и газа имени И.М. Губкина результаты теоретических и экспериментальных исследований фильтрации газа с применением акустико-гидродинамических методов (АГДМ) показали, что теоретические основы движения газов в пористых средах подлежат уточнению. В частности, с помощью АГДМ исследований было выявлено, что первый прямолинейный участок зависимости интенсивности акустических колебаний флюида, фиксируемых микрофоном на выходе образца пористой среды, от объёмного расхода газа, приведённого к стандартным условиям, пересекает ось расхода не в начале координат, а при некоторой величине. Было предположено, что эта величина связана с переходом от линейной к нелинейной фильтрации, то есть, нелинейная фильтрация возникает после достижения определённой критической скорости.
К началу выполнения настоящей работы было известно несколько уравнений движения газа в пористых средах, принципиально различных между собой по отражению природы и структуры фильтрационных течений. В нашей стране для
4 практического использования во всём диапазоне изменения скорости применяется двучленная формула движения газа. Одновременно по ряду экспериментальных исследований имела место фильтрация согласно закону Дарси, и только после достижения определённой скорости наблюдалось отклонение от линейной фильтрации. Корректных доказательств соответствия двучленной формулы реальным процессам фильтрации газа во всём диапазоне изменения его скорости до последних лет не было. Таким образом, существовал вопрос: справедлива двучленная формула во всём диапазоне изменения скорости газа или отклонение от закона Дарси наступает только после достижения определённой критической скорости. Выявлению сущности указанного вопроса помогло применение принципиально нового акустико-гидродинамического метода исследований фильтрации в пористых средах. Применение акустических датчиков при гидродинамических исследованиях движения газа в пористых средах при стационарных режимах фильтрации привело к открытию новых явлений, которые сопровождают движение газа в пористых средах. В результате проф. Ю.П. Коротаевым в работе [48] были получены новые уравнения движения газа в пористых средах, предложены новые подходы к обработке результатов исследований пористых сред и скважин.
Настоящая работа является продолжением и развитием указанных исследований фильтрации при стационарных режимах. В ней обосновывается принятие точки зрения, согласно которой в пористой среде существует и линейная и нелинейная фильтрация, в том числе и одновременное их проявление. При выполнении работы поставлены задачи: оценки применимости уравнений фильтрации в пористых средах, предложенных проф. Ю.П. Коротаевым; определения характера изменения критического дебита газовых скважин в процессе разработки месторождений природных газов; а таюке оценки влияния давления на критический дебит газовых скважин.
Для решения поставленных задач использованы результаты обработки исследований А.И, Абдулвагабова (72 исследования), Г.Ф. Требина (42 исследования) и автора (67 исследований). Проанализированы и обобщены результаты 556 гидродинамических исследований сеноманских скважин Ямбургского месторождения при стационарных режимах, пяти специальных исследований вертикальных скважин с измерением температуры и давления на забое скважин.
Получены новые решения дифференциальных уравнений линейной и нелинейной фильтрации для одномерной прямолинейной, плосгорадиальной и
5 радиально-сферической фильтрации. Предложена физическая интерпретация параметров, входящих в уравнения линейной и нелинейной фильтрации. Предложена новая модификация методики обработки результатов исследований скважин, опубликованной проф. Ю.П. Коротаевым в [48], написаны и использованы компьютерные программы для обработки результатов исследований пористых сред и скважин.
В результате обосновано наличие двух законов фильтрации, полученных проф. Ю.П. Коротаевым в работе [48]. Предложено технологическое применение полученных результатов в виде обоснования возможности установления технологического режима работы газовых скважин при линейной фильтрации, существование которого подтверждено экспериментально. Установление режимов работы газовых скважин при линейной фильтрации уменьшает вероятность разрушения призабойной зоны пласта и преждевременного подтягивания конусов подошвенной воды вследствие снижения длительного вибрационного воздействия на пласт, существующего при нарушении линейной фильтрации при дебитах скважины, превышающих критическую величину. Выявлена тенденция изменения критического дебита и коэффициентов фильтрационного сопротивления в процессе разработки газовой залежи. Эта информация может быть использована при разработке месторождений природных углеводородов.
Структурно работа состоит из введения, четырёх глав, заключения и списка использованной литературы. В первой главе кратко рассмотрены наиболее ключевые представления теории фильтрации, применяемые для описания фильтрации уравнения. Во второй главе приводятся теоретические предпосылки для уточнения имеющихся представлений о движении в пористой среде, выводы уравнений для описания одномерной прямолинейной и плоскорадиальной фильтрации. Эти уравнения используются в следующих главах при обработке результатов исследований фильтрации. В третьей главе приводятся результаты нашей обработки лабораторных исследований фильтрации в пористых средах, проведённых различными авторами, в том числе и исследований, реализованных с участием автора настоящей работы. В четвёртой главе рассматриваются результаты гидродинамических исследований газовых скважин Ямбургского месторождения. В заключении приводятся основные выводы по работе, перспективные направления дальнейших исследований и ряд рекомендаций по исследованиям пористых сред и скважин.
Положениям результаты, выносимые на защиту:
Подтверждение существования линейной и нелинейной фильтрации, втом числе и одновременного их проявления, полученное на основании обобщения результатов лабораторных исследований фильтрации в пористых средах, проведённых различными авторами.
Возможность использования трёхчленного уравнения, содержащего слагаемое с критической скоростью, для описания нелинейной фильтрации газа в пористых средах.
Решения дифференциальных уравнений линейной и нелинейной фильтрации газа, соответствующих одномерной прямолинейной, плоскорадиальной и радиально-сферической фильтрации.
Возможность установления для газовых скважин технологического режима работы при линейной фильтрации, основанная на результатах анализа специальных гидродинамических исследований скважин.
Тенденции уменьшения в процессе разработки величин критического дебита, коэффициента фильтрационного сопротивления а, и неизменности коэффициента Ь, установленные по результатам гидродинамических исследований газовых скважин.
Научная работа автора и подготовка диссертации проходила под руководством
д.т.н., профессора |Ю.П, Коротаева), годы сотрудничества с которым автор высоко ценит и считает их определяющими в своей творческой деятельности. Автор благодарен коллективу кафедры разработки и эксплуатации газовых и газоконденсатних месторождений РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина за помощь при выполнении диссертации. Отдельная благодарность Д.И. Иванову за помощь в проведении лабораторных исследований.
Основные положения теории фильтрации
Прежде чем перейти непосредственно к рассмотрению вопросов, связанных с фильтрацией флюидов в пористых средах, с описанием процессов движения в пластах-коллекторах в виде уравнений или законов движения, обратимся к тем исходным постулатам, на которых основывается принципиальная возможность описания процессов движения флюида в пористой среде.
Самое главное допущение, которое лежит в основе любой научной деятельности, связано с предположением о неизменности сущности. Непосредственно с сущностью исследователь не работает. Поэтому изучать какой-либо процесс приходится с помощью статистического накопления информации, построения предположений о сущности происходящих процессов и многократных экспериментальных проверок сделанных предположений. При этом эксперимент стремятся организовать таким образом, чтобы при его проведении изучалось влияние только одной стороны предполагаемой сущности, а влияние множества других сторон предполагаемой сущности стремятся минимизировать. При описании реальных процессов обычно используется принцип суперпозиции, согласно которому результирующий эффект сложного процесса воздействия различных сторон сущности является суммой эффектов, вызываемых каждым воздействием в отдельности.
Такой подход к изучению предположительно неизменной сущности связан с провозглашённым принципом: практика является критерием истины (относительной). В результате существует множество установленных экспериментально фактов, группы которых используются при создании различных теорий. При этом существующие теории не имеют чёткой связи между собой. Это связано с тем, что каждая теория рассматривает происходящие явления лишь в некотором масштабе, а связь между различными параметрами, характеризующими некий процесс в одном масштабе его рассмотрения с другими параметрами, характеризующими этот процесс в другом масштабе, выявить чрезвычайно трудно.
Сегодня, в эпоху междисциплинарного подхода, существующий принцип; практика является критерием относительной истины, следует уточнить. Именно практика рассмотрения существующих явлений во множестве различных масштабов должна свидетельствовать о достижении относительной истины. То есть, при рассмотрении какого-либо процесса необходимо иметь не только многократно экспериментально подтверждённую связь ряда параметров этого процесса в некотором масштабе его рассмотрения, но необходимо иметь набор связей между группами параметров, характеризующих любой рассматриваемый процесс в соответствующих масштабах, и чёткую связь между параметрами, применяемыми для описания процесса в различных масштабах. Отметим, что масштабы рассмотрения какого-либо процесса должны соответствовать качественному изменению особенностей процесса, а не назначаться произвольно.
Можно изучать фильтрацию с помощью исследований, в ходе которых в лабораторных условиях измеряются величины давления на концах любого исследуемого образца пористой среды, измеряются или задаются величины расхода некоторого флюида при организованных стационарных режимах фильтрации. После проведения массы исследований с различными группами однотипных по своим свойствам пористых сред и флюидов все данные обрабатываются, выявляются наиболее общие закономерности, дополнительно проверяются. Затем формулируются основные законы фильтрации, которые используются инженерами для решения различных задач.
Можно рассмотреть фильтрацию в другом масштабе, например, на уровне молекул веществ. В этом случае фильтрация является следствием всех взаимодействий молекул - структурных элементов флюида и скелета породы. Фильтрация в этом масштабе является частным случаем состояния веществ. При этом доля «фильтрационных движений» любого отдельно взятого структурного элемента чрезвычайно мала по сравнению со всеми совершаемыми им движениями в масштабе рассмотрения.
Если для описания фильтрации применить какой-либо другой масштаб рассмотрения, то связь параметров фильтрации с параметрами, характеризующими рассматриваемую систему структурных элементов в этом масштабе, должна быть какой-то другой. Например, в масштабе, на первый взгляд абсурдном для описания фильтрации, в котором структурными элементами выступают протоны, нейтроны и электроны, фильтрация является следствием всех взаимодействий этого масштаба структурных элементов. Эти взаимодействия определяются теми свойствами, которыми обладают структурные элементы объектов рассматриваемого масштаба.
Применение для описания каких-либо процессов различных масштабов рассмотрения имеет ряд преимуществ по сравнению с изучением явления в одном масштабе. Во-первых, при таком подходе формируется целостное представление о мире, обозначаются причинно-следственные связи различных явлений. Во-вторых, при изменении масштаба рассмотрения в направлении уменьшения размеров структурных элементов значительно расширяется круг возможных решаемых задач. При этом получаемые решения носят более универсальный характер, они способны в рамках единого представления описывать явления, которые в большем масштабе рассматриваются как отдельные явления. Однако, для получения достоверных решений требуется владеть достаточным количеством детальной информации о рассматриваемых объектах.
Как мы полагаем, такие явления как капиллярные, поверхностные, образования конусов и языков, существования линейной и нелинейной фильтрации, существования ламинарного и турбулентного движения в различных сосудах, перехода из одного фазового состояния в другое - в некотором масштабе могут быть описаны одной системой представлений, которую можно описать небольшим количеством математических выражений. Применяя такие уравнения для оценки характера изменения параметров макросистемы, мы должны получать совпадение рассчитанных макропараметров по данным микросистемы и наблюдаемых макропараметров. В противном случае наши представления о сущности не верны и нуждаются в корректировке.
Отметим, что при расчёте параметров разработки конкретной залежи нет необходимости проводить огромный объём вычислений, связанных с определением местонахождения каждого структурного элемента в любой момент времени для каждого рассматриваемого варианта разработки. Достаточно детально просчитать отдельные типовые фрагменты объектов залежи, и моделировать залежь в нескольких масштабах её рассмотрения.
Для решения различных задач, возникающих при разработке месторождений природных углеводородов, в зависимости от геометрических размеров рассматриваемых объектов, находящихся в продуктивной области залежи, и их свойств часто приходится встречаться с необходимостью разномасштабного рассмотрения фильтрации.
Одномерная прямолинейная фильтрация
При решении различных задач установившейся фильтрации газа и жидкости в пористых средах, таких как обработка результатов лабораторных и промысловых исследований, при проектировании разработки месторождений природного газа длительное время применяется двучленный закон, в котором зависимость между градиентом давления и скоростью фильтрации в векторном виде соответствует уравнению (1.28), которое в скалярной форме для одномерной прямолинейной фильтрации представляется в виде:
Двучленный закон (2.1) считается физически наиболее обоснованным, универсальным и справедливым для любых значений скоростей, встречаемых на практике1 [23, с. 182]. Поэтому, как отмечается в работе [48, с.11], при любых величинах скорости фильтрации должен действовать закон (2.1). Тем самым, исследования верхней границы применимости закона Дарси теряют смысл, так как области скоростей, соответствующей закону Дарси, нет. Однако существующие экспериментальные данные свидетельствуют о том, что область скоростей фильтрации, в пределах которой выполняется закон Дарси, есть. Покажем следствия, к которым приводит наличие линейной фильтрации и нелинейной фильтрации. Для этого воспользуемся ходом рассуждений, предложенным в работе [48].
Решим уравнение (2.1) для одномерной прямолинейной фильтрации. То есть, получим вид зависимости величин давления на концах образца пористой среды от объёмного расхода флюида-газа, приведённого к стандартным условиям.
Заменим в выражении (2.1) скорость фильтрации объёмным расходом газа, приведённым к стандартным условиям, с помощью зависимости: V- объём, занимаемый газом при рассматриваемых условиях; М- масса газа; /.і- молярная масса газа; Z- коэффициент сверхсжимаемости; R- универсальная газовая постоянная; Г- температура газа при рассматриваемых условиях.
Используем соотношение между плотностью флюида и его объёмом и, записав уравнение (2.3) для стандартных и рассматриваемых условий, получаем выражение для плотности флюида:
Как известно, величины коэффициента сверхсжи мае мости всех газов при стандартных условиях приняты равными единице. Однако, согласно предположению автора, эти величины для газов, находящихся в пористой среде, могут отличаться от известных величин этого коэффициента и при стандартных и при других термобарических условиях. Особенно большое отличие может быть встречено в пористых средах с большой поверхностью контакта газа со скелетом породы и с наполняющими породу жидкостями, приходящейся на единицу объёма пористой среды. Поэтому здесь и далее в формулах присутствует обозначение Zan.
Уравнения (2.7) и (2.11) являются решением уравнения (2.1) для одномерной прямолинейной фильтрации газа при граничных условиях (2.6).
Приведём уравнение (2.11) к безразмерному виду. Для этого разделим левую и правую части указанного уравнения на произведение a-Q, получим:
По аналогии с трубной гидравликой для фильтрации в пористой среде вводим аналогичный параметр. Для этого заменяем в выражении (2.13) среднюю скорость движения скоростью фильтрации, а диаметр трубы заменяем отношением коэффициента проницаемости пористой среды к коэффициенту макрошероховатости. Получим параметр Реинольдса для фильтрации в пористой среде в виде:
Методика обработки результатов исследований фильтрации в пористых средах
В главе 2 приведены два дифференциальных уравнения, описывающих линейную (2.21) и нелинейную (2.35) одномерную прямолинейную фильтрацию. Там же показан механизм получения трёх их решений. Для линейной фильтрации во всём образце пористой среды получено уравнение (2.24), для нелинейной фильтрации во всём рассматриваемом образце - выражение (2.30) и для случая линейной фильтрации в одной части образца пористой среды и нелинейной фильтрации в другой части образца - уравнение (2.44).
При обработке результатов лабораторных исследований фильтрации в пористых средах нами использовался графоаналитический метод. Получаемые данные представлялись в координатах (Pi2-P22)/Q - Q и обрабатывались с помощью уравнений (2.24) и (2.30). Как мы уже отмечали в главе 2, удобство использования указанных координат связано с тем, что получаемые графически зависимости вида (2.24) и (2.30) в этих координатах являются прямыми. Зависимость вида (2.24) соответствует горизонтальной прямой, а решение (2.30) - наклонной прямой с положительным тангенсом угла наклона к оси абсцисс.
Следует отметить, что уравнение (2.44) при обработке результатов большинства исследований, представленных в этой работе, не применялось ввиду сложности точного определения величин, обозначенных нами в главе 2 как Ог и Оз. Для определения величины Q2 графоаналитическим способом требуется подбирать такие координаты, рассматривая в которых результаты исследования фильтрации можно получить две разнонаправленные прямые. Одна прямая должна соответствовать области линейной фильтрации во всём образце пористой среды, а другая - переходной области, когда в различных частях образца есть линейная и нелинейная фильтрация. Тогда параметр Q? будет определяться местом пересечения указанных прямых. Аналогично и для определения величины Оз требуется подбирать координаты, в которых можно получить две разнонаправленные прямые: для нелинейной фильтрации во всём образце пористой среды и для переходной области. Вследствие отсутствия в большинстве случаев достаточного количества данных, характеризующих переходную область, мы не определяли описанным здесь способом величины 02 и Оз.
Рассмотрим методику обработки результатов лабораторного исследования фильтрации на примере. Для этого воспользуемся имеющимися данными результатов исследования образца № 14, полученными А.И. Абдулвагабовым [1].
Как мы уже отмечали, с помощью индикаторной кривой1 в большинстве случаев визуально сложно определить границу между участками кривой, соответствующих линейной и нелинейной фильтрации во всём образце пористой среды. На рис. 3.1 показан начальный участок индикаторной кривой исследования фильтрации в образце № 14, При сравнении его вида с начальным участком удельной индикаторной кривой того же исследования (рис. 3.2) хорошо видно, что определение границы между участками с линейной и нелинейной фильтрацией во всём образце пористой среды легче и точнее проводить с помощью удельной индикаторной кривой. Поэтому при обработке полученных в ходе исследования данных с целью определения коэффициентов фильтрационного сопротивления и величины критического дебита образца пористой среды мы будем рассматривать именно удельные индикаторные кривые исследований.
На рис. 3.2 и 3.3 представлена экспериментальная кривая, где хорошо видны области линейной и нелинейной фильтрации. Наличие области линейной фильтрации позволяет определить величину коэффициента фильтрационного сопротивления а и вычислить значение коэффициента проницаемости пористой среды. Хорошо виден наклонный прямолинейный участок кривой, соответствующий нелинейной фильтрации во всём образце пористой среды. Это позволяет найти коэффициент сопротивления Ь, и вычислить коэффициент макрошероховатости. Наличие двух прямолинейных участков удельной индикаторной кривой, соответствующих линейной и нелинейной фильтрации во всём образце пористой среды позволяет также найти величину критического расхода газа при условиях эксперимента.
Можно отметить, что переходный участок между областями с линейной и нелинейной фильтрацией, соответствующий тем режимам, при которых в одной части образца пористой среды фильтрация линейная, а в другой - нелинейная, в данном случае практически незаметен (рис. 3.2). Это является следствием очень малого числа режимов, соответствующих переходному участку, и относительно большого шага по дебиту между соседними стационарными режимами. Этому также способствует относительно высокая проницаемость образца небольшой длины. Возможно, при большей длине образца с такой же проницаемостью или при малой проницаемости и небольшой длине исследуемого образца пористой среды можно получить указанный участок при рассмотренном шаге по дебиту.
Если участка удельной индикаторной кривой, соответствующего линейной фильтрации во всём образце пористой среды, в исследованном диапазоне расходов нет, то определить величину коэффициента фильтрационного сопротивления а нельзя. Однако, в этом случае при наличии участка, соответствующего нелинейной фильтрации во всём образце пористой среды, можно оценить возможный диапазон значений коэффициента сопротивления а и величин коэффициента проницаемости. Очевидно, что минимальное значение диапазона возможных величин коэффициента а в этом случае соответствует (не включительно) ординате точки пересечения наклонного прямолинейного участка и оси ординат {(Pi2-P22)/Q). А максимальное значение этого диапазона приблизительно соответствует ординате тех точек наклонного прямолинейного участка, при которых дебит минимален в исследованном диапазоне расходов. Одновременно можно оценить и диапазон значений, в котором находится величина критического дебита.
Методики обработки результатов исследований газовых скважин при стационарных режимах фильтрации
В рамках рассматриваемой методики обработки результатов исследований скважин мы используем представление о двух режимах фильтрации в пористой среде: линейном и нелинейном (см. главу 2). Согласно этому представлению при дебитах скважины, не превышающих величину критического расхода газа, фильтрация в продуктивном пласте во всей области движения газа является линейной. Плоскорадиальная фильтрация в этом случае описывается уравнением (2.54). При расходах газа, превышающих величину критического дебита, фильтрация в призабойной зоне скважины является нелинейной, а в остальной области движения газа -линейной. Уравнение, связывающее величины давления на забое и на контуре питания скважины с величиной дебита газа, и используемое в этом случае, соответствует выражению (2.70) и (2.74),
Рассматриваемая методика обработки результатов исследования газовых скважин предусматривает применение графоаналитического метода. В рамках данной методики используются такие координаты обработки, в которых характерные участки рассматриваемых кривых являются прямыми. Это позволяет применять относительно простой математический аппарат определения искомых параметров и визуально оценивать качество найденных параметров.
Рассмотрение индикаторной зависимости (Р,,2-Рс2) от Q с целью определения критического дебита скважины при обработке результатов большинства исследований скважин проводить нецелесообразно из-за того, что практически невозможно визуально определить границу между участками получаемой кривой, соответствующими линейной фильтрации во всей области притока газа к стволу скважины и совместной линейной и нелинейной фильтрации. К тому же, в большинстве проводящихся на практике исследований отсутствуют режимы при относительно малых дебитах газа, что также затрудняет интерпретацию результатов проводящихся исследований. Сложность определения принадлежности режимов линейной и совместно линейной и нелинейной фильтрации по индикаторной кривой можно проиллюстрировать рис. 4.1, где представлена зависимость (Рк2-Рс2) от для рассматриваемого гипотетического примера обработки результатов исследования газовой скважины.
В рассматриваемой методике уравнения фильтрации (2.54) и (2.70) используются в следующем виде. Поделим левую и правую части уравнения (2.54), описывающего линейную фильтрацию во всей области движения газа в однородном пласте, на объёмный расход скважины, приведённый к стандартным условиям, О. Получим выражение вида:
При практическом использовании описываемой методики, приведённой в работе [48], возникает необходимость в построении и сравнении ряда пар зависимостей (P2-P2)/Q от О и (P2-P2)/Q от (Q-Q,;pIn(Q/QKP)), соответствующих различным величинам предполагаемых критических дебитов скважин. При каждом предполагаемом значении QKp необходимо построить две зависимости: (Р2-Р2)/0 от Q для режимов с дебитами Q QKp и (PK2-P2)/Q от (Q-QKpln(Q/QKp)) для режимов с расходами газа Q QKp- Указанные пары зависимостей необходимо строить до тех пор, пока не будет найдена такая величина критического дебита, при которой полученные после исследования скважины данные наилучшим образом соответствуют горизонтальной прямой в координатах (P2-P2)/Q - Q и наклонной прямой с положительным тангенсом угла наклона к оси абсцисс в координатах (P2-Pc2)/Q - (Q-Q«Pln(Q/QKp)).
В предлагаемой нами методике обработки результатов исследований газовых скважин данные, полученные при любых дебитах обрабатываются только в координатах (P2-P2)/Q - (Q-QxplntQ/Qw)) То есть, при каждой предполагаемой величине критического дебита строится одна зависимость. Данные при режимах с дебитами Q QKp И Q QKp обрабатываются с использованием зависимости (P2-Pc)/Q от (Q-QKPMQ/QKP)) В результате построения в указанных координатах должны получиться две прямые при правильно найденном значении критического дебита газа из скважины (рис. 4.3). Горизонтальная прямая должна соответствовать режимам с дебитами Q QKp, а наклонная - режимам с расходами Q Qi;p. При этом последовательность расположения режимов при Q QKp меняется на противоположную в отличие от рассмотрения зависимости (P2-P2)/Q от Q. То есть, данные при режимах с меньшими величинами объёмных расходов газа имеют большие значения по оси абсцисс в координатах (P2-P2)/Q - (Q-QKpln(Q/QKp)).
Рассмотрим на гипотетическом примере предлагаемую методику обработки результатов исследований скважин. В рамках данного примера мы задались некоторыми значениями коэффициентов фильтрационного сопротивления а и b из диапазона их изменения, встреченного нами при обработке результатов исследований скважин Ямбургского месторождения, величинами пластового давления и критического дебита скважины. Также были заданы величины дебитов скважины при девяти режимах её работы. При этом шаг изменения объёмного расхода газа, приведённого к стандартным условиям, от режима к режиму был принят постоянным.
Рассмотрим полученную для данного примера зависимость (P2-P2)/Q от Q (рис. 4.2). На представленной зависимости отражены данные, полученные в результате гипотетического исследования газовой скважины. Порядковый номер каждого режима численно соответствует величине объёмного расхода газа из скважины в м3/с при этом режиме её работы. То есть, при первом режиме работы скважины её дебит равен 1 м3/с, а при последнем - девятом режиме - 9 м3/с. Критический дебит скважины в рассматриваемом примере равен величине 5 м3/с и соответствует пятому режиму работы скважины. В диапазоне дебитов скважины до пятого режима фильтрация во всей области притока газа является линейной и описывается уравнением (2.54). На приведённой зависимости (рис. 4.2) это соответствует горизонтальной прямой. При расходах газа свыше 5 м3/с фильтрация в приствольной области движения газа является нелинейной, а в остальной области -линейной. В этом диапазоне расходов газа фильтрация описывается уравнением (2.74). На рис. 4.2 эта область соответствует кривой с положительным постепенно увеличивающимся тангенсом углов наклона к оси абсцисс с ростом дебитов скважины.
В координатах (P2-P2)/Q - (Q-QKpln(Q/QKp)) участок, описываемый уравнением (2.74), при правильно найденном значении критического дебита скважины является прямой наклонной линией с положительным тангенсом угла наклона к оси абсцисс (рис. 4.3). Можно отметить, что принятый нами в данном примере линейный шаг приращения дебита скважины от режима к режиму в рассматриваемых координатах является нелинейным по оси абсцисс. Как видно (рис. 4.3), изменение величины (Q-QKpln(Q/0Kp)) от режима к режиму тем меньше, чем ближе величина дебита скважины при рассматриваемом режиме её работы к величине критического дебита скважины и чем больше значение дебита.
При определении величины критического дебита исследователь задаётся различными ориентировочными значениями критического объёмного расхода газа из скважины Окр.ор, приведённого к стандартным условиям. При этом можно получить серию кривых различного вида (рис. 4.4, 4.3 и 4.5). В результате сравнения видов полученных таким образом кривых можно определить величину критического дебита скважины или оценить значения новых ориентировочных величин критического дебита скважины
