Содержание к диссертации
Введение
Глава 1 . Обзор предшествующих исследований. Обоснование тематики диссертационной работы 8
1.1. Теория и практика гидродинамических исследований скважин 8
1.2. Исследования скважин при двухфазных режимах фильтрации 23
1.3. Существующие методы определения функций ОФП 29
1.4. Применение методов теории оптимального управления в задачах ГДИС 32
1.5. Обоснование тематики диссертационной работы 33
Глава 2 . Математические основы интерпретации результатов ГДИС с применением методов теории оптимального управления 38
2Л. Оптимизационная постановка задачи идентификации 38
2.2. Общий алгоритм решения прямой задачи 39
2.3. Применение методов теории оптимального управления для вычисления градиента критерия качества 40
2.4. Метод сопряженных градиентов и квазиньютоновские методы 43
2.5. Определение величины шага вдоль направления поиска экстремума 48
2.6. Критерии остановки оптимизационной процедуры 50
2.7. Итерации при решении обратной задачи 50
2.8. Вычислительные затраты при решении обратной задачи 51
Глава 3. Интерпретация традиционных исследований скважины по КВД на основе методов теории оптимального управления 52
3.1. Прямая задача 52
3.2. Обратная задача 53
3.3. Анализ поверхности значений критерия качества 55
3.4. Общие особенности применения методов теории оптимального управления в задачах интерпретации данных ГДИС 51
3.5. Математические эксперименты 58
3.6. Выводы 61
Глава 4 . Исследования скважин при двухфазных режимах фильтрации и алгоритм интерпретации результатов 62
4.1. Технология исследования нефтяных скважин при существенно двухфазных режимах фильтрации 62
4.2. Постановка обратной задачи 65
4.3. Прямая задача 67
4.4. Алгоритм решения обратной задачи 77
4.5. Тестирование алгоритма идентификации 87
4.6. Выводы 107
Глава 5. Исследование влияния погрешности промысловых замеров на оценки параметров пластай ОФП 108
5.1. Методика исследования влияния погрешности 108
5.2. Тестовые расчеты 109
5.3. Выводы 123
Основные результаты и выводы 125
Литература 127
- Теория и практика гидродинамических исследований скважин
- Применение методов теории оптимального управления для вычисления градиента критерия качества
- Математические эксперименты
- Прямая задача
Введение к работе
Актуальность тематики исследований
Современное проектирование разработки нефтяных месторождений опирается на результаты математического моделирования процессов трехмерной многофазной фильтрации. Подобные модели позволяют достаточно детально описывать движение флюидов в пласте, распределения давления, насыщенности, определять дебиты скважин для различных схем их расстановки и режимов эксплуатации. В то же время, достоверность результатов прогнозных расчетов существенным образом зависит от точности исходных данных. В их число входят фильтрационно-емкостные параметры пласта, свойства насыщающих его флюидов, особенности геологического строения залежи.
Гидродинамические исследования скважин и пластов являются одним из важных методов определения искомых параметров. Их преимущество состоит в получении характеристик коллектора и насыщающих флюидов в реальных пластовых условиях. В частности, по результатам гидродинамических исследований скважин (ГДИС) определяют коэффициенты гидропроводности и проницаемости пласта, коэффициент продуктивности скважины, скин-фактор, геометрические особенности зоны влияния скважины и другие необходимые для моделирования процессов разработки параметры.
Теория интерпретации результатов ГДИС в основном базируется на решениях прямых и обратных задач подземной гидромеханики в однофазной постановке. Возникающие в ряде случаев двухфазные течения, например, при исследовании нефтяных скважин при давлениях ниже давления насыщения, также сводят к однофазным моделям. Как следствие, в число оцениваемых параметров не входят характеристики существенно двухфазных течений. Важнейшими из них являются кривые относительных фазовых проницаемостей (ОФП) для нефти и воды. Ими полностью предопределяются показатели эксплуатации нефтяного месторождения в режиме заводнения.
В настоящее время основным методом определения относительных фазовых проницаемостей для нефти и воды являются лабораторные исследования кернов. Однако перенос результатов керновых исследований на фильтрацию в реальном пласте затруднителен вследствие существенного различия масштабов протекающих процессов.
Таким образом, актуальной является задача создания технологии исследования нефтяных скважин при существенно двухфазных режимах фильтрации. Вместе с тем, необходимо создание алгоритма интерпретации результатов исследований по новой технологии, позволяющего в числе других параметров определять и ОФП для нефти и воды.
Цель работы
Она заключается в создании и обосновании технологии исследования нефтяной скважины путем формирования разнонаправленных, существенно двухфазных фильтрационных течений, а также алгоритма интерпретации получаемых результатов, позволяющих определять кривые относительных фазовых проницаемостей для нефти и воды в пластовых условиях.
Основные задачи исследования
Создание и обоснование новой технологии исследования нефтяных скважин при существенно двухфазных режимах фильтрации.
Разработка и программная реализация алгоритма интерпретации результатов исследований нефтяных скважин по новой технологии на основе методов теории оптимального управления, позволяющего идентифицировать кривые ОФП для нефти и воды.
Разработка и программная реализация алгоритма интерпретации результатов исследований нефтяных скважин со снятием кривой восстановления давления (КВД) на основе методов теории оптимального управления.
Изучение особенностей применения методов теории оптимального управления в задачах исследования скважин.
Исследование влияния геолого-технологических параметров и погрешности промысловых замеров на достоверность определения характеристик пласта и функций ОФП по результатам ГДИС по новой методике.
Методы решения поставленных задач
Для решения поставленных задач использованы методы численного математического моделирования. Алгоритмы решения прямых задач опираются на известные модели одно- и двухфазной плоскорадиальной фильтрации несмешивающихся жидкостей и конечно-разностные методы решения систем уравнений в частных производных. Для решения обратных задач применены методы теории оптимального управления и численные методы гладкой оптимизации.
Научная новизна
По мнению автора, она заключается в следующем. 1. Впервые предложен и обоснован подход к гидродинамическому исследованию
нефтяных скважин путем принудительного создания в пласте разнонаправленных
существенно двухфазных фильтрационных течений.
1. Впервые предложена методика определения функций ОФП для нефти и воды в
пластовых условиях на основе интерпретации данных гидродинамических
исследований скважин. 3. Выявлены существенные особенности использования методов теории
оптимального управления для интерпретации результатов исследований скважин
поКВД.
Практическая значимость
Разработан и программно реализован алгоритм интерпретации результатов исследований скважин по КВД на основе методов теории оптимального управления.
Предложена на уровне патентной новизны технология гидродинамических исследований нефтяной скважины при двухфазных режимах фильтрации.
Разработан и программно реализован алгоритм интерпретации результатов исследований скважин по новой методике на основе методов теории оптимального управления, который позволяет идентифицировать кривые ОФП в пластовых условиях.
Показано, что в условиях погрешностей реальных промысловых замеров возможно определение параметров пласта и функций ОФП с достаточной для практических целей точностью.
Защищаемые положения
Технология исследования нефтяных скважин, основанная на создании в пласте существенно двухфазных разнонаправленных фильтрационных течений.
Алгоритм интерпретации результатов исследований скважин по новой технологии, позволяющий идентифицировать кривые ОФП в пластовых условиях.
Выявленные особенности применения методов теории оптимального управления для интерпретации результатов исследований нефтяных скважин по КВД.
Результаты анализа влияния геолого-технологических параметров и погрешности промысловых замеров на достоверность определения характеристик пласта и функций ОФП по результатам ГДИС по новой методике.
Внедрение результатов исследований
Результаты исследований переданы ОАО «Лукойл-ВолгоградНИПИморнефть». Институт планирует осуществить исследование ряда нефтяных скважин по предлагаемой в работе технологии с последующей обработкой результатов с использованием созданного алгоритма интерпретации.
Апробация работы
Основные результаты исследований доложены на следующих конференциях и семинарах:
Международный технологический симпозиум «Повышение нефтеотдачи пластов» (Москва, Акад. нар. хоз., 13-15 марта 2002 г.);
Международный форум «Современные гидродинамические исследования скважин. Разбор реальных ситуаций» (Москва, Акад. нар. хоз., 16-18 декабря 2003 г.);
Пятая Всероссийская конференция молодых ученых, специалистов и студентов по проблемам газовой промышленности России «Новые технологии в газовой промышленности» (Москва, РГУНГ им. И.М.Губкина, 23-26 сентября 2003 г.);
на семинарах лаборатории газонефтеконденсатоотдачи и общеинститутском семинаре ИПНГ РАН.
Публикации
По результатам исследований опубликовано 8 работ, в том числе 2 без соавторов и 2 тезиса докладов; получен патент РФ.
Благодарности
Автор глубоко признателен профессору СН.Закирову за научное руководство, д.т.н. Э.СЗакирову за ценные консультации по вопросам численного моделирования и методам оптимизации, проф. М.Г.Сухареву и доц. Э.П.Чен-Син за полезные советы по улучшению работы. Автор также выражает свою благодарность всем сотрудникам лаборатории газонефтеконденсатоотдачи ИПНГ РАН за внимание, помощь и поддержку в ходе работы над диссертацией.
Теория и практика гидродинамических исследований скважин
К настоящему моменту теория идентификации параметров пласта по данным гидродинамических исследований скважин (ГДИС) развивается уже более 50 лет. Практика применения методов исследования на стационарных режимах и метода прослеживания уровня для определения продуктивности скважин применялась, по крайней мере, с 30-х годов XX века. За это время достигнуты значительные успехи в методах проведения испытаний и интерпретации их результатов.
Гидродинамические исследования скважин и пластов проводят при стационарных или нестационарных режимах фильтрации. К первым относится метод построения индикаторных диаграмм (метод установившихся отборов) [21,47,73,78]. Он заключается в определении зависимости дебита Q от депрессии ДР. Для этого осуществляют последовательный пуск скважины до выхода на стационарный режим при различных диаметрах штуцера. В соответствии с линейным законом фильтрации для однородного нефтяного пласта и при пренебрежении зависимостью свойств нефти от давления график Q от АР является прямой линией, проходящей через начало координат. По углу наклона прямой определяют величину коэффициента продуктивности скважины. Аналогичным способом оценивают приемистость нагнетательной скважины. Для газовых скважин с учетом зависимости свойств газа от давления и двухчленного закона фильтрации формула стационарного притока принимает вид [47,50,73]: P2-P?=AQ + BQ\ (1) где Рм - величина пластового давления, Рс - величина забойного давления, Q - дебит скважины, а коэффициенты А и В зависят от параметров пласта и свойств газа. Значения коэффициентов А и В определяют по наклону и положению прямой линии, отражающей Р2 -Р2 зависимость (1) в координатах [ — — ; Q ]. В дальнейшем А и В используются для выбора режимов работы скважины, прогноза дебита в зависимости от депрессии, оценки проницаемости пласта и приведенного радиуса скважины при известных значениях остальных параметров пласта и свойствах газа. Влияние таких факторов, как неоднородность пласта, существенная зависимость вязкости и плотности нефти и/или проницаемости пласта от давления, выделение растворенного газа при давлении ниже давления насыщения и других приводит к тому, что индикаторные диаграммы становятся криволинейными даже для нефтяных скважин. Качественному и количественному анализу данного явления посвящены публикации [1,2,5,33 и др.]. Авторами данных работ показано, что в общем случае правая часть в формуле (1) может выражаться полиномом любой степени от величины дебита Q. Его коэффициенты учитывают особенности реальной пластовой и флюидной систем. Однако на практике в большинстве случаев достаточно квадратичного приближения. В работе [5] также учтен неизотермический характер притока газа к скважине на основе эффекта Джоуля-Томпсона.
Другим практически важным случаем является совместная эксплуатация нескольких продуктивных пластов. В работе [59] показано, что индикаторная кривая такой газовой скважины является криволинейной даже в координатах [ - — ; Q ],но имеет прямолинейную асимптоту. Определенные по этой асимптоте величины А и В являются комплексами соответствующих значений для отдельных пластов. При интерпретации результатов ГДИС на стационарных режимах полезным оказывается совместное решение уравнений фильтрации флюида в пласте и течения в скважине. Соответствующие методики для горизонтальных газовых скважин приведены в работах [85,86] и могут быть сведены к использованию модифицированной зависимости (О 1.1.2. Исследования скважин на нестационарных режимах фильтрации
Первым методом исследования скважин при нестационарных режимах фильтрации считается метод восстановления уровня, известный с 1930-х годов. В соответствии с этим методом из затрубного пространства скважины откачивают жидкость (или, наоборот, доливают), а затем производят наблюдение за изменением дебита скважины в ходе восстановления уровня жидкости в затрубье. По полученной зависимости определяют коэффициент продуктивности скважины, то есть отношение ее дебита к депрессии (или к эквивалентной высоте уровня) при стационарном притоке. В 1940 г. В.Н.Щелкачевым на основе теории интерференции скважин предпринята одна из первых попыток теоретического анализа указанного метода [91,95]. Он показал, что влияние соседних скважин приводит к значительному отличию положения уровня при стационарном и нестационарном режимах при одном и том же значении дебита. Как следствие, возможны значительны ошибки в получаемых оценках коэффициента продуктивности.
Альтернативой методу восстановления уровня послужил метод восстановления давления, получивший широкое распространение. Он заключается в остановке скважины, проработавшей определенное время на стационарном режиме. По результатам интерпретации получаемой кривой восстановления забойного давления (КВД) определяют различные параметры пласта. Одними из первых различные задачи о восстановлении давления при закрытии скважины в упрощенной постановке рассмотрели М.Маскет [68,178] и И.АЛарный [80].
В нагнетательных скважинах после остановки регистрируют кривую падения давления (КПД). Также кривой падения давления называют динамику его стабилизации после пуска добывающей скважины.
В основе современной теории исследования скважин на нестационарных режимах лежат решения прямых и обратных задач теории упругого режима фильтрации. Базовым уравнением является уравнение пьезопроводности, впервые предложенное в его окончательной форме с учетом сжимаемости флюида и породы В.Н.Щелкачевым [93]:
Применение методов теории оптимального управления для вычисления градиента критерия качества
Предлагаемая и обосновываемая в данной работе технология исследования нефтяных скважин относится к категории наукоемких. Ибо интерпретация соответствующих результатов исследований скважины осуществляется с использованием численных методов и методов теории оптимального управления. Поэтому возникает необходимость в изложении алгоритмических особенностей применения для наших целей указанных методов. Оптимизационная постановка задачи идентификации Моделирование фильтрационных процессов в окрестности исследуемой скважины и определение показателей ее работы в ходе исследования относятся к классу прямых задач. Их суть состоит в том, что по заданным исходным параметрам пласта и пластовых флюидов и режимам работы скважины определяют распределения давления и насыщенности по моделируемому объему, динамику забойного давления, обводненности продукции скважины, дебитов по нефти и воде. Задачи идентификации параметров коллектора на основе данных исследования скважин являются обратными. Известно, каким образом изменялись во времени забойное давление, водонасыщенность околоскважинной зоны, дебит скважины по нефти. Требуется определить фактически имеющие место в пласте значения фильтрационно-емкостных параметров, функции ОФП и др. Предлагаемый далее алгоритм интерпретации результатов исследований скважин основывается на оптимизационной постановке задачи идентификации параметров пласта и использовании методов теории оптимального управления. Применительно к задачам воспроизведения истории разработки данный подход подробно изложен в [43]. Оптимизационным критерием является следующий функционал качества: Jin) = fly\u)-P)T n{yj{u)-P)t (11) гдеу обозначает номер замера на скважине, N— число замеров за время исследования, yJ и YJ - соответственно векторы расчетных и фактически замеренных значений показателей работы скважины на момент /-ого замера; — знак транспонирования. Вектор и представляет собой вектор идентифицируемых (управляющих) параметров -коэффициентов пористости, проницаемости, параметров относительных фазовых проницаемостей и др, В качестве замеров YJ выступают значения забойного давления, дебита по нефти и коэффициента водонасыщенности околоскважинной зоны для исследуемой скважины. Диагональная матрица П задает удельное влияние каждого из замеров на значение критерия качества. В частности, величинам, замеряемым с меньшей погрешностью, должны соответствовать большие значения соответствующих элементов на диагонали Сі. Решение задачи идентификации состоит в поиске такого набора значений управляющих параметров и, который обеспечивает наименьшую возможную величину критерия качества J; в идеале при этом J становится равным нулю. На идентифицируемые параметры могут быть наложены простые ограничения вида (12)
Например, значение коэффициента пористости должно лежать между 0 и 1. Таким образом, возникает оптимизационная задача поиска минимума заданного функционала качества. Для эффективного решения указанной задачи используются итерационные градиентные методы, обеспечивающие сверхлинейную скорость сходимости - метод сопряженных градиентов или квазиньютоновские методы [34]. Значение функционала (И) на каждой итерации для текущего вектора и определяется на основе решения прямой задачи - задачи прогнозирования показателей работы скважины в ходе исследования. Она описывается системой уравнений в частных производных, дополненной соответствующими начальными и граничными условиями. В случае, когда для решения прямой задачи применяется неявная двухслойная по времени численная схема, на каждом временном слое возникает следующая, в общем случае нелинейная, система алгебраических уравнений: FJ(xj,x -\u) = Q ./= 1,2,..., , (13) где Xі - вектор независимых переменных прямой задачи (фазовых переменных) нау-ом временном слое, N - номер последнего шага прямой задачи. В качестве xJ в задачах исследования скважины при двухфазной фильтрации выступает вектор значений давления в нефтяной фазе и значений водонасыщенности в каждом сеточном блоке на временном слое./. Решение нелинейной системы (13) осуществляется с использованием метода Ньютона. Сначала вектор фазовых переменных нового временного слоя задается равным решению с предыдущего, т.е. xjm = xJ l. Затем на каждой итерации осуществляется корректировка текущего вектора фазовых переменных icJ(v): jfj(vtl) = xJlvi + $xm, v=l,2,.„, (14) где v - номер текущей итерации метода Ньютона, а величина очередной добавки 6x-,tv определяется из решения линеаризованной системы уравнений Ц (хт) SxJ(v) = -FJ(xJ(v)). (15) Здесь РК - матрица частных производных (матрица Якоби) уравнений у-ого временного слоя прямой задачи (13) по фазовым переменным xJ. Как только очередное решение линейной системы (15) становится по норме меньше некоторой заданной величины, вектор xJ{v) принимается в качестве значений фазовых переменных для текущего временного слоя, т.е. Xі, и осуществляется следующий шаг по времени. Применение методов теории оптимального управления для вычисления градиента критерия качества
Расчетные значения показателей работы скважины у", входящие в критерий качества (11), вычисляются через полученные значения независимых переменных прямой задачи и величины управляющих параметров. С учетом данного обстоятельства запишем критерий качества (11) в более компактной форме:
Математические эксперименты
Для установления эффективности предлагаемого алгоритма при решении задачи идентификации параметров пласта по КВД проведен ряд математических экспериментов. В этих расчетах использованы следующие исходные данные: Л=10 м, 7 =500 м, Rc=\0 см, 0 = 10 м3/сут, Г0 = 100 сут, Г = 10 сут, =1 спз, р„=200 кгс/смг, #..=10-4 (кгс/см2)1, Значения коэффициентов проницаемости А„ст=0,1 Дарси и пористости тист=0,2 (20%) принимались за истинные характеристики коллектора. В качестве данных промысловых замеров забойного давления использованы значения, полученные при численном решении прямой задачи с параметрами kucm и тыст. Затем правильные значения коэффициентов проницаемости и пористости «забывались», после чего задавались различные исходные значения коэффициентов и га и реализовывался итерационный процесс. Описанные расчеты проведены для различных комбинаций исходных значений коэффициента к от 0.5кист до Ъкист с шагом 0.5кист и коэффициента т от 0.5ти :т до Ътист с шагом 0.5тисш. Во всех рассмотренных случаях итерационный процесс сходится к истинным значениям управляющих параметров. В большинстве тестов выбранный критерий окончания расчетов достигался за 3 - 16 итераций. 2 4 6 8 Номер итерации Рис. 2. Итерационный процесс уточнения параметров пласта при начальных значениях к=0.5кист и т=0.5тист Рис, 2-4 отражают наиболее характерные из полученных результатов в виде графиков. По ним можно проследить изменение величин уточняемых коэффициентов по отношению к их истинному значению в зависимости от номера итерации. Также на этих графиках отражено поведение критерия качества по отношению к его начальному значению. Из графиков видно, что предположения, высказанные на основе анализа поверхности функционала, полностью подтвердились в ходе математических экспериментов. В частности, рис. 4 хорошо иллюстрирует предположения 2 и 3. Номер итерации Рис. 4. Итерационный процесс уточнения параметров пласта при начальных значениях k=i.5kucm и т=2таст 3.6. Выводы Результаты проведенных тестовых расчетов показали, что построенная на основе методов теории оптимального управления процедура интерпретации результатов традиционных гидродинамических исследований нефтяных скважин позволяет надежно определять фактические значения коэффициентов пористости и проницаемости пласта. В то же время, исследование поведения критерия качества в области возможного изменения значений идентифицируемых параметров позволяет отчасти преодолеть неизбежное свойство обратных задач - некорректность в смысле существования и единственности решения. Выводы, сделанные в результате исследования поверхности критерия качества, позволили обнаружить некоторые общие особенности применения методов теории оптимального управления для задач интерпретации данных ГДИС. Во-первых, продемонстрирована эффективность методов локальной оптимизации для поиска искомых значений оцениваемых параметров. Во-вторых, сделаны рекомендации по выбору начального приближения и критерия остановки, учитывающие несимметричную реакцию функционала на завышение или занижение определяемых величин относительно истинных значений.
Наиболее важный третий вывод заключается в необходимости одновременной идентификации всех параметров пласта, для которых отсутствуют надежные априорные оценки. В общем случае учет априорной информации должен осуществляться не напрямую, а при помощи регуляризирующих добавок к критерию качества. Глава 4. Исследования скважин при двухфазных режимах фильтрации и алгоритм интерпретации результатов Результаты предыдущих разделов позволяют перейти к изложению существа новой, наукоемкой технологии исследования нефтяных скважин. Принципиальная ее новизна связана с отказом от рассмотрения однофазных фильтрационных течений и в переходе к технологии создания в районе исследуемой скважины разнонаправленных двухфазных течений. Оказывается, что нетрадиционная технология требует и нетрадиционных методов анализа получаемых данных.
Одной из главных целей предлагаемой технологии исследования нефтяных скважин является идентификация функций относительных фазовых проницаемостей для нефти и воды по получаемым данным. Это означает, что необходимо инициировать в пласте существенно двухфазный режим фильтрации, добиваясь изменения водонасыщенности зоны вблизи скважины в достаточно широких пределах. Кроме того, следует проводить адекватный мониторинг за протекающими процессами [40].
В силу указанных причин новый подход к исследованию скважин основывается на создании в продуктивном пласте разнонаправленных двухфазных фильтрационных течений. Схематично эту идею иллюстрирует рис. 5. Осуществляется следующая последовательность технологических операций [76]. Традиционный подход Рис. 5. Схематизация традиционного и предлагаемого подходов к исследованию нефтяных скважин На первом этапе, как и при традиционных исследованиях по КВД, скважина эксплуатируется с целью добычи нефти в течение некоторого периода времени Т\. На дебит нефти не накладываются никакие ограничения, в том числе он может изменяться во времени. Снимается также допущение о значительной продолжительности интервала времени [0,Гі]. В момент времени Т\ скважина закрывается для общепринятого снятия кривой восстановления забойного давления (КВД) до момента времени Тг- При этом не формулируется требование восстановления забойного давления до уровня начального пластового. С момента времени Тг в скважину начинается закачка воды, в общем случае, с переменным во времени расходом. Закачка воды продолжается до момента времени Ту. В момент времени 7з скважине придаются функции эксплуатационной. Это означает, что в ней до момента времени Т$ осуществляют отбор пластовой смеси (воды и нефти) с заданным, возможно меняющимся во времени, дебитом по жидкости. Таким образом, традиционные однофазные исследования дополняются существенно двухфазными разнонаправленными течениями флюидов в продуктивном пласте. Закономерно считать, что в случае адекватного мониторинга за протекающими процессами можно рассчитывать на получение дополнительной, важной для моделирования процесса разработки информации. Важно и то, что соответствующие параметры и зависимости получаются в пластовых условиях. В то же время, повышаются требования к функциям контроля при новом подходе к исследованию нефтяных скважин. А именно, возникает необходимость достаточно непрерывного замера во времени забойного давления, дебитов нефти и воды, расходов воды. Это позволяют осуществлять современные глубинные электронные манометры, глубинные расходомеры и оптические анализаторы потока [7,87]. В случае отсутствия последних можно использовать данные замеров дебита нефти на наземном оборудовании, скорректированные с учетом процессов в скважине. Также желательным является осуществление хотя бы нескольких замеров коэффициента водонасыщенности пласта в ближайшей окрестности скважины на разные моменты исследования. Подобную возможность предоставляют современные глубинные геофизические приборы, в том числе отечественного производства. Очевидно требование к повышению точности замеров указанных показателей промыслового эксперимента.
Прямая задача
Формулы (97) определяют, каким образом в режиме заданного дебита скважины по жидкости распределяются отборы по фазам - нефти и воде. Применяемое здесь правило производит данное распределение пропорционально параметрам подвижности фаз в скважинной ячейке [208]. Вообще говоря, подобный подход является физически обоснованным лишь для стационарного течения в отсутствии капиллярных сил. В работе [109] предложен способ корректного задания граничных условий на скважине в случае одновременного притока 2 фаз. Он состоит в учете так называемого капиллярного концевого эффекта. Последний заключается в появлении пограничного слоя по насыщенности на стенке скважины при одновременном отборе нефти и воды из пласта. Это связано с требованием непрерывности давления в каждой из фаз, а следовательно, и капиллярного давления (см (81)). Поскольку радиус скважины во много раз больше характерного радиуса поровьгх каналов, то величина капиллярного давления внутри скважины близка к нулю. Как следствие, близка она к нулю и в пласте вблизи стенки скважины. Это эквивалентно максимальному значению водонасыщенности 1 - 5 , если вода является смачивающей фазой (что характерно для большинства нефтеносных коллекторов). Поэтому профиль водонасыщенности резко искривляется вблизи стенки скважины, подтягиваясь к указанному значению. Если же максимальная величина водонасыщенности еще не достигнута, то в скважину поступает только нефть. Учет концевого эффекта в дискретизированных граничных условиях осуществляется следующим образом. Изменения касаются только 4 этапа исследования -двухфазного отбора. Соответственно, вместо формул (96)-(100) применяются иные соотношения. А именно, до тех пор, пока (S )l 1 — 5 , имеют место равенства Л Уравнение (103) выражает суммарный баланс обеих фаз для скважинной ячейки. Подобный подход к распределению отборов фаз является полностью физически корректным. Однако он имеет ряд недостатков. Во-первых, приведенные рассуждения справедливы лишь для гидрофильных коллекторов и требуют рассмотрения иных типов смачиваемости как специальных случаев. Во-вторых, проявления капиллярных сил в масштабах пласта часто незначительны, и ими пренебрегают при моделировании. Соответственно, учет капиллярного концевого эффекта оказывается бессмысленным. В-третьих, в дискретном представлении граничных условий водонасыщенность скважинной ячейки поддерживается во время двухфазного отбора постоянной и равной 1-5 , что уже не вполне физично, так как эта величина в конечно-разностном подходе характеризует усредненное по всему объему ячейки значение водонасыщенности.
Как показано в [109], учет капиллярного концевого эффекта практически не влияет на результаты моделирования при характерных для реальных нефтяных пластов соотношениях капиллярных и гидродинамических градиентов давления. Нами также проведено подобное сравнение для прямой задачи двухфазного исследования скважин. На рис. 6 приведены профили распределения водонасыщенности вблизи скважины на конец периода двухфазного отбора для одного из тестовых расчетов с характерными значениями капиллярных сил. Рис. 7 показывает соответствующие динамики обводнения продукции скважины на 4 этапе исследования. в
Сравнение динамики обводнения продукции для различных вариантов граничного условия на скважине Как можно видеть из представленных рисунков, учет капиллярного концевого эффекта в рассматриваемой задаче не оказывает сколько-нибудь существенного влияния на результаты вычислений и лишь приводит к не вполне корректному значению коэффициента водонасыщенности скважинкой ячейки. Данный вывод подтверждается и в других тестовых расчетах. Поэтому в дальнейшем при решении прямой задачи используется метод распределения отборов пропорционально параметрам подвижности фаз. Тестирование алгоритма решения прямой задачи Как отмечалось, алгоритм решения прямой задачи является составной частью общей процедуры идентификации параметров пласта и ОФП на основе данных исследования скважины. Его программная реализация также входит в качестве одного из блоков в общую программу интерпретации результатов исследований. Поэтому очевидно требование достоверного решения рассматриваемой прямой задачи. В этой связи прямая задача решалась двумя независимыми способами. Прежде всего, осуществлялось ее решение на основе изложенного численного алгоритма. Затем решение было также получено с использованием программного продукта Eclipse. На рис. 8-10 приводятся динамики показателей работы скважины в ходе ее исследования согласно расчетам по двум программам для одного из примеров. Исходные данные примера таковы. Рассматривается круговой, кусочно неоднородный по коллекторским свойствам пласт радиусом 500 м с непроницаемой внешней границей. Толщина пласта -15 м, радиус скважины - 10 см, протяженность скин-зоны пласта от стенки скважины — 3,2 см. Коэффициенты пористости (т) и проницаемости (к) пласта равняются соответственно 0,2 и 0,5 Дарси, проницаемость скин-зоны ks составляет 0,025 Дарси, а соответствующая величина скин-фактора равна 5,275. Вязкость нефти в пластовых условиях равняется 5 спз, воды - 1 спз. Капиллярное давление Ркап = 0,0161 5 1,1943, кгс/см2. Плотности флюидов в пластовых условиях: рн =1,0007 рн +0,82, г/см3, / = 1,288 г/см; плотности флюидов при стандартных условиях: /?=0,81 г/см3, /)=1,3 г/см3. Начальное пластовое давление р0 = 200 кгс/см2.
