Содержание к диссертации
Введение
1. Обзор исследований, направленных на совершенствование прочностных расчетов стенок скважины 11
1.1. Методы описания напряженного состояния горных пород в условиях залегания ..11
1.2. Напряженное состояние горных пород, слагающих стенки скважины 20
1.3. Методы прочностных расчетов стенок скважины из условия предупреждения их разрушения .24
1.4. Методы расчета скважин из условия предупреждения открытия поглощения в результате гидроразрыва 34
1.5. Выводы. Задачи исследований 37
2. Обоснование аналитического описания модели пористой горной породы 39
2.1. Аналитическое описание модели пористой горной породы 39
2.2. Определение компонент напряженного состояния скелета горной породы в стенке вертикальной скважины и проверка принятых допущений 43
2.3. Выбор параметра нормального распределения для определения расчетных характеристик показателей свойств горных пород 49
2.4. Обоснование и оценка зависимости доли скелета от пористости горной породы по результатам испытаний скважин на гидроразрыв 51
2.5. Проверка гипотезы о различии давлений гидроразрыва в случаях непроницаемых и проницаемых стенок скважины 55
2.6. Выводы 59
3. Изучение масштабного эффекта при вдавливании штампа применительно к построению паспортов прочности горных пород 60
3.1. Постановка задачи 60
3.2. Образцы горных пород и экспериментальные установки для изучения масштабного эффекта 61
3.3. Методика проведения испытаний и оценка вида распределения предела текучести по штампу ..62
3.4. Оценка погрешностей измерений предела текучести и выбор количества параллельных опытов 67
3.5. Экспериментальное изучение проявления масштабного эффекта при вдавливании штампа 70
3.6. Определение расчетных значений предела текучести горных пород 82
3.7. Расчет компонент предельных напряжений по величине предела текучести горных пород по штампу 86
3.8. Выводы 93
4. Обоснование необходимости определения области предельных давлений в скважине при прочностных расчетах 94
4.1. Вывод формул для расчета предельных давлений в скважине из условия упругого состояния стенок 94
4.2. Проверка соответствия расчетных предельных давлений в скважине эксприментальным данным 97
4.3. Влияние изменения прочности горных пород во времени на величины предельных давлений в скважине 102
4.4. Выводы 105
5. Совершенствование расчета предельных давлений в скважине из условия сохранения упругого состояния стенок 107
5.1. Построение предельных зависимостей Мора - Кулона с заданной вероятностью 107
5.2. Обоснование формул для расчета упругого состояния стенок вертикальной скважины с заданной вероятностью 109
5.3. Особенности изменения предельных давлений в скважине с уменьшением кдЛ в случаях непроницаемых и проницаемых стенок 112
5.4. Изучение особенностей напряженного состояния горных пород вокруг горизонтальной скважины 118
5.5. Вывод расчетных формул из условия упругого состояния стенок горизонтальной скважины 124
5.6. Определение напряженного состояния горной породы в стенках наклонной скважины. Условия предупреждения растягивающих напряжений в стенках 129
5.7. Выводы 133
6. Разработка методов определения коэффициента бокового распора и прогнозирования давления открытия поглощения в результате гидроразрыва 134
6.1. Определение коэффициента бокового распора горных пород по результатам испытаний скважин на гидроразрыв 134
6.2. Разработка метода прогнозирования открытия поглощения из условия его предупреждения 137
6.3. Особенности гидроразрыва горизонтальной скважины 143
6.4. Выводы 146
Основные выводы и рекомендации 147
Библиографический список приложение 1 приложение 2
- Напряженное состояние горных пород, слагающих стенки скважины
- Определение компонент напряженного состояния скелета горной породы в стенке вертикальной скважины и проверка принятых допущений
- Образцы горных пород и экспериментальные установки для изучения масштабного эффекта
- Проверка соответствия расчетных предельных давлений в скважине эксприментальным данным
Напряженное состояние горных пород, слагающих стенки скважины
Вскрытие массива горных пород скважиной приводит к перераспределению напряжений в её окрестности. Ряд исследователей (В.Н. Щелкачев, Брандт, Фетт и др.), рассматривая горные породы как дифференциально упругие тела, разработали модели, в которых зернистая пористая среда моделировалась с помощью шаров, определенным образом уложенных в некотором объеме. Ими были выделены упругие константы, характерные для деформирования пород, насыщенных жидкостью под давлением. В.М. Добрынин [28], основываясь на теории Био-Гассмана, рассмотрел упругие деформации чистых однородных коллекторов без минеральных включений в условиях всестороннего сжатия и влияния температуры, а также пористых тел, имеющих минеральные включения. В работе [28] В.М. Добрыниным рассмотрено влияние трещин и микротрещин на объемную деформацию пород. Теоретические исследования пористых и трещиноватых пород-коллекторов на основе предложенных моделей позволило дать качественную оценку влияния структуры пород на зависимость коэффициента их сжимаемости от давления. Однако влияние пористости на уровень напряжений изучено не было.
При изучении деформации насыщенных жидкостью пород-коллекторов часто используется двухфазная модель К. Терцаги, который применительно к грунтам ввел понятие об эффективном напряжении. Эффективное напряжение, действующее на скелет породы, равно разности осреднённого напряжения и пластового давления: &э р = сг - Рп, (1.8) гдррп - пластовое (поровое) давление. Ввиду сравнительной простоты и удовлетворительной сходимости результатов расчетов с экспериментами эффективное напряжение широко используется при определении компонент напряжений в пористых горных породах [61, 74, 108]. При этом учитывается влияние порового давления, что несомненно необходимо и является преимуществом перед моделями сплошной среды. Однако разница в строении грунта и пористой горной породы очевидна. По характеру механических связей между твердыми минеральными частицами наиболее близки к грунтам текучие горные породы, например, насыщенные водой пески-плывуны, а также глины, насыщенные водой. В остальных горных породах между частицами минерального скелета имеется жесткая упругая связь. Поэтому применение понятия об эффективном напряжении применительно к горным породам неадекватно для реальных пористых горных пород. А.И. Спивак и А.Н. Попов [90] используют идеализированную дырчатую модель пористой горной породы. В вертикальном направлении на элемент горной породы действует геостатическое давление рг. Оно воспринимается как скелетом, так и пластовым флюидом, заключенным в порах, т.е. рг = сас+рп(\-с\ где с - доля единичной площади элемента, занятая скелетом горной породы; 7С - вертикальные напряжения в скелете горной породы. Если бы давление в порах было равно нулю то вертикальное давление воспринималось бы скелетом породы, и напряжение в скелете в опасном сечении было бы максимальным: & с max Рг/С Жидкость, находящаяся в порах, воспринимает нагрузку равную р„(\- с), а вертикальное напряжение в скелете горной породы СГс=Рп + (Рг-РпУс По мере увеличения пластового давления вертикальная нагрузка на скелет уменьшается, и ирирп =рг напряженное состояние скелета будет соответствовать изотропной однокомпонентной среде, в которой JC=рг.
Предлагаемая модель пористой горной породы дает качественное представление о напряжениях в опасных сечениях горной породы с учетом давления жидкости в порах и величины пористости, выраженной в доле единичной площади, занятой скелетом в опасном сечении, но требует значительной доработки, обеспечивающей количественные расчеты.
Определение компонент напряженного состояния скелета горной породы в стенке вертикальной скважины и проверка принятых допущений
В основу решения о компонентах напряженного состояния в скелете горных пород, слагающих стенки вертикальной скважины, положены формулы С.Г. Лехницкого [47]. Расчетная схема приведена на рис. 2.2. Непроницаемость стенок скважины может быть обеспечена кольматацией [95] Решение выполнено для случая г = гс при допущениях: 1) при непроницаемой (закольматированной) стенке скважины давление в порах горной породы равно пластовому (поровому) давлению; 2) при проницаемой (незакольматированной) стенке скважины давление в открытых порах горной породы равно давлению бурового раствора в скважине, а в закрытых порах - пластовому давлению; 3) компоненты горного давления заменены компонентами естественных напряжений в скелете горной породы. В случае непроницаемой стенки скважины формулы С.Г. Лехницкого для горной породы стенки (г = гс) приняли вид сгг = сг3; . (2.5) o-R=pn + (Рс -РпУ с; (2.6) cr, = 2oi-ofc, (2.7) где crz, Од и crf - вертикальная, радиальная и тангенциальная компоненты напряжений в скелете стенки скважины соответственно; ст\ и оз - горизонтальная и вертикальная компоненты естественных нормальных напряжений в скелете, определяемые по формулам (2.3) и (2.4); рс - давление бурового раствора в скважине на рассматриваемой глубине z.
Приведенные в работе [85] градиенты давлений гидроразрыва по свите медистых песчаников Шебелинского месторождения (141 испытание) сгруппированы по годам. Нами все данные о давлениях приведены к безразмерному виду путем деления на градиент давления столба воды при плотности 1000 кг/м и представлены в виде точек на рис.2.3, из которого видно, что давление гидроразрыва существенно зависит от пластового давления. Пунктирная линия 2 соответствует уравнению (2.11) с параметрами, приведенными в табл. 2.2. Дополнительно относительно прямой 2 нанесены интервалы, в которых могут находиться средние значения ргр по группам с вероятностью 0,95. Таблица 2.2 Результаты анализа промысловых данных
Рассмотрим аналитическое определение параметров А и В уравнения (2.11). В качестве основного условия предупреждения гидроразрыва вертикальной скважины в работе [90] принято требование, чтобы в скелете стенок скважины не возникали растягивающие тангенциальные напряжения, т.е. сг, 0. (2.12) Тогда из условия at = 0 можно определить предельное значение давления в скважине рс = ргр, при превышении которого возможен её гидроразрыв. Для определения ргр в случае непроницаемой стенки скважины необходимо решить систему уравнений 7t=2ax-oR С7,=0 0-Ц=Рп+(Ргр-Рп)/с ст1 Ярг+рп(\-Я)(\-с) 0,80 2,40 0,30 .0,50 0,70 0,90 1,10 1,30 Относительное пластовое давление 1,50 Рис. 2.3. Зависимости относительных давлений гидроразрыва пласта Шебелинского месторождения от относительного пластового давления: 1 - измеренные давления гидроразрыва; 2 - линия регрессии в случае непроницаемой стенки скважины; 3 - зависимость, рассчитанная по формуле Итона; 4 - линия регрессии в случае проницаемой стенки скважины Решение этой системы ргр=2сЯрг + (1 - с)[2с(1 - Я) +\]рп. (2.13) Сопоставив уравнения (2.11) и (2.13) получим, что А=2сЯ; (2.14) В= (1 - с)[2с(1 - Я)+1]. (2.15) Аналогичное решение выполнено и для случая проницаемой стенки скважины, для которой л 2сЯ .. , ,. А = ; (2.16) 2-с0 в=2сд-сХ1-Я) + 2-с-с0 2-с0 Нетрудно видеть, что формулы (2.14) и (2.15) с использованием данных табл. 2.2 позволяют определить расчетные параметры Яр и ср, решив названные формулы как систему уравнений для перечисленных месторождений при предположении, что стенки скважины были хорошо закольматированы (непроницаемые). Результаты решения системы относительно Яр и ср также приведены в табл. 2.2.
Из сопоставления значений Яр с данными табл. 2.1 видно, что для Шебе-линского и Ефремовского месторождений величины Яр попали внутрь интервалов значений Я, а для Опошнянского месторождения Яр находится за пределами интервала значений Я.
Результаты решения системы уравнений (2.18) и (2.19) для рассматриваемых месторождений относительно с = ср и Л = Яр также приведены в табл. 2.2. Из сопоставления значений Лр с данными табл. 2.1 видно, что только для Опошнянского месторождения Лр входит в интервал значений Л.
Таким образом, решения систем уравнений для Шебелинского и Ефре-мовского месторождений удовлетворяют случаю непроницаемой стенки скважины, а системы уравнений для Опошнянского месторождения - случаю проницаемой стенки скважины. В целом решения о напряженном состоянии скелета горной породы в стенке скважины позволяют аналитически определить параметры уравнения (2.11) и, следовательно, принятые допущения не противоречат результатам промысловых испытаний.
Образцы горных пород и экспериментальные установки для изучения масштабного эффекта
Изучение проявления масштабного эффекта при вдавливании штампа выполнено на блоках мрамора, песчаника и известняка, а также образце каменной соли в виде керна.
С целью сохранения целостности образцов и возможности проведения всего комплекса испытаний на одном образце породы, блоки породы были зацементированы в стальные цилиндраческие оправки диаметром 250 мм и высотой 100 мм. Образец каменной соли был установилен в стальной цилиндрической оправке диаметром 95 мм и залит эпоксидной смолой. Подготовка поверхностей горных пород перед испытанием на вдавливание проводилась в соответствии с ГОСТ 12288—66.
Испытания проводились на установках RMS и УМГП-3. Установка для осуществления одноосного сжатия RMS фирмы SCHENCK TREBEL (Западная Германия) рассчитана на нагрузку от 0 до 100 кН. Привод - электродвигатель постоянного тока с волновым редуктором. Погрешность определения масштабов записи нагрузки и перемещения 0,1%. Датчик перемещения имеет точность измерения 0,001мм. Диапазон перемещения траверсы от 0 до 300мм. Скорость подачи при прямом и обратном ходе устанавливается от 0,01 мм/мин до 100 мм/мин с шагом 0,01 мм/мин.
Установка УМГП-3 рассчитана на максимальную нагрузку 9,8 кН. Предельная величина внедрения штампа 750 мкм. Погрешность определения масштабов записи нагрузки и перемещения 0,5 %. Конструкция и характеристики установки описаны в [90]. 3.3. Методика проведения испытаний и оценка вида распределения предела текучести по штампу Установка УМГП-3 обеспечивает вдавливание штампа с весьма малой скоростью, имитирующей статический режим вдавливания. На установке RMS скорость вдавливания была выбрана на основе методических экспериментов, проведенных на установке УМГП-3. Она составила ОД 0.. .0,15 мм/мин.
По результатам экспериментов построен график распределения предела текучести по штампу (рис. 3.1, б). Для количественной оценки близости эмпирического распределения к нормальному были использованы критерий согласия Пирсона и критерий Колмогорова, рассчитанные по методике, изложенной в [71]. Результаты измерений сгруппированы в 7 интервалов. Длина каждого интервала h = 40 МПа. Все дальнейшие вычисления приведены в табл. 3.1. В Первые три колонки занесены сгруппированные данные по каждому интервалу. Остальные колонки содержат вычисленные значения вероятности pt, теоретические числа попаданий nph эмпирическую F3 и теоретическую Fm функции распределения, восьмая колонка содержит разность Fa - Fm, а девятая значения прі
Т.к. расчетное значение Я меньше табличного Ятабл при уровне значимости 0,2, то принимается гипотеза о нормальности распределения по критерию Колмогорова. Исследования законов распределения показателей механических свойств горных пород, определяемых по методике Л.А. Шрейнера, ранее проводились авторами работ [48, 78]. В работе [48] приведены замеры механических свойств горных пород по разрезам четырех параметрических скважин. Выборки были представлены породами, схожими по литолого-физическим данным и включали более 30 измерений. Эксперименты проводились на образцах глин алеврити-стых и известняков микрозернистых. Проверка гипотезы о нормалном распределения показателя твердости рш проводилась по критерию Пирсона. Для известняков эмпирическая величина % э = 0,97 получилось меньше теоретической величины % 2т = 7,8; для глин % 2Э = 3,41; х 2т = 7,9. Следовательно, при уровне значимости 0,05 для показателя рш справедлива гипотеза о нормальном законе распределения.
Авторы работы [78] провели исследование распределения показателей механических свойств песчаника. Определение предела упругости и твердости по штампу производилось на установке УМГП-3. Была обработана 81 диаграмма. Гипотеза о нормальном распределении проверялась по критериям Пирсона, Колмогорова, Романовского и Смирнова. Исследования показали, что эмпирические распределения согласуются с нормальным законом.
Проверка соответствия расчетных предельных давлений в скважине эксприментальным данным
В работе [96] приведены результаты лабораторного определения предельного давления в скважине на полых цилиндрических образцах горных пород. При этом воспроизводилось геостатическое и боковое давление горных пород и давление бурового раствора в скважине. Эксперимент начинался с создания в камере высокого давления и в полости образца горной породы заданного равномерного давления, равного воспроизводимому давлению в скважине, т.е. Рг =Рб=Рс В процессе испытания давление рс оставалось постоянным, а геостатическое давление увеличивалось. Боковое давление изменялось в соответствии с моделируемым коэффициентом бокового распора. Основным аргументом было геостатическое давление, а измеряемой величиной деформация внутренней полости образца горной породы. Нарушение линейной зависимости между геостатическим давлением и названной деформацией фиксировалось как достижение предельного состояния горной породы на стенке модели скважины. Таким образом, были зафиксированы величины рг и р6 в момент достижения предельного состояния в горных породах стенки скважины при рс = const.
Эксперименты проведены на семи горных породах, отличающихся как по прочности, так и по литологии. Опыты проводились на трех или четырех уровнях заданного давления в скважине. Первый уровень соответствовал атмосферному давлению, условно принятому рс = 0. Эксперименты на этом уровне позволяют оценить связь между максимальными напряжениями и предельными напряжениями по теории прочности Мора-Кулона. Нулевое давление в модели скважины и соответственно в порах горных пород позволяет провести расчеты без учета пластового давления и пористости, т. к. стандартное определение предела прочности горных пород на одноосное сжатие производится при атмосферном давлении.
Среднее значение тотн= 1,033, а среднее квадратическое отклонение sT = 0,145. Доверительный интервал при надежности оценки 0,95 Мтотн= 0,899... 1,167 и позволяет утверждать, что в случае нулевого давления в скважине прочностной расчет стенок можно выполнять с использованием теории Мора-Кулона.
Для случаев рс Ф 0 имеется возможность проанализировать результаты экспериментов только на мраморе, прочностные характеристики которого хорошо известны [107, 108]. Геостатическое давление при достижении предельного состояния в стенках скважин при рс = 0, рс = 30 МПа и рс = 90 МПа соответственно составляло 60, 140 и 230 МПа. Коэффициент бокового распора в опытах был принят равным 0,333, а коэффициент с = 1. Тогда средние нормальные напряжения 7Q В стенках скважины были от 30 до 130 МПа.
Для наглядности результаты расчетов представлены в координатах относительное предельное давление в скважине - глубина скважины и приведены на рис. 4.1. Относительные предельные давления получены делением расчетных значений ps на давление столба воды на той же глубине, а глубина скважины рассчитывалась по средней плотности горной породы, равной 2500 кг/м . Величина кдл принята равной единице, т. е. расчеты выполнены на момент вскрытия горной породы скважиной. Дополнительно на рис. 4.1 нанесена прямая 6, характеризующая ожидаемое относительное давление гидроразрыва.
Из рис. 4.1 видно, что максимальное допустимое давление в скважине при глубине более 3500 м определяется не давлением гидроразрыва, а верхним предельным давлением. Величины относительных pse, рассчитанные по обеим теориям прочности монотонно уменьшаются с глубиной, а величины относительных pSH монотонно возрастают, что сужает область регулирования давления в скважине из условия сохранения стенок скважины в упругом состоянии. Зависимость 3 ( см. рис. 4.1) рекомендована авторами эксперимента [96] для определения минимально допустимой плотности бурового раствора. Эта рекомендация справедлива только до глубины 5500 м, а при глубине более 9000 м вывод о том, что зависимость 3 определяет минимальное предельное давление в скважине противоречит сопоставлению данных эксперимента с результатами расчета предельных давлений. В то же время следует отметить, что авторами эксперимента не отмечено различий характкра разрушения стенок скважины в случаях достижения давления в скважине нижнего и верхнего предельных давлений.
При рассмотрении влияния изменения прочности горных пород во времени на верхнее и нижнее предельные давления в скважине в качестве аргумента принимаем коэффициент длительной прочности кдл, который изменяется в пределах от единицы в момент вскрытия скважиной до предельного значения (кдлоо), величины которого взяты в работе [6]. Расчеты выполнены при допущении, что стенки скважины непроницаемые. По мере уменьшения коэффициента длительной прочности названная область сужается. Если на глубине 1000 м буровой раствор может иметь практически любую плотность, то на глубине 5000 м (область ограничена толстыми линиями) в момент вскрытия область допустимой относительной плотности бурового раствора - от 0,46 до 1,68. При уменьшении коэффициента длительной прочности до предельного уровня диапазон допустимой плотности бурового раствора сузится до пределов от 0,85 до 1,29. При этом не учтены гидродинамические колебания давления в скважине, которые также сужают допустимую область изменения плотности бурового раствора.
