Содержание к диссертации
Введение
1 Взаимодействие ударных и детонационных волн с малыми возмущениями (обзор литературы) 12
1.1 Структура ударных и детонационных волн 12
1.2 Взаимодействие малых возмущений с ударным разрывом и анализ устойчивости 24
1.3 Метод гидродинамических мод 30
2 Сильные ударные волны: влияние излучения и ионизации 33
2.1 Влияние излучения на взаимодействие малых возмущений с ударными волнами 33
2.1.1 Структура ударной волны с учетом излучения 34
2.1.2 Постановка задачи 41
2.1.3 Отражение звуковой волны от ударной 47
2.1.4 Прохождение звуковой волны через ударную 53
2.1.5 Отражение косой звуковой волны от ударной (двумерный случай) 59
2.1.6 Низкочастотное приближение 59
2.1.7 Падение вихревой и тепловой моды на фронт со стороны холодного газа 64
2.2 Особенности взаимодействия с ионизующими ударными волнами . 67
2.2.1 Структура ударной волны с учетом установления равновесной ионизации 67
2.2.2 Система гидродинамических уравнений 72
2.2.3 Результаты численных расчетов 75
2.3 Основные результаты главы 2 77
Слабые ударные волны: взаимодействие с гидродинамическими возмущениями 78
3.1 Постановка задачи. Структура слабой ударной волны 79
3.2 Общая система гидродинамических уравнений для возмущений и набор гидродинамических мод с учетом вязкости и теплопроводности 81
3.3 Зависимость коэффициентов прохождения от структуры ударной волны 84
3.4 Основные результаты главы 3 93
Детонационные волны: структура и устойчивость 94
4.1 Структура детонационной волны и модели, описывающие хими
ческую реакцию в релаксационной зоне 95
4.1.1 Структура волны при наличии одной необратимой реакции 96
4.1.2 Структура детонационной волны в случае обратимой реакции 98
4.2 Обзор исследований по устойчивости детонационных волн 99
4.3 Одномерная неустойчивость детонационной волны 103
4.4 Влияние равновесной зоны на устойчивость детонационной волны 106
4.4.1 Аналитическая оценка влияния обратимости па систему гидродинамических мод 107
4.4.2 Расчет устойчивости детонационной волны для разных кинетических схем 108
4.4.3 Исследоваеше возмущений в релаксационной зоне в момент возникновения неустойчивости 110
4.5 Основные результаты главы 4 115
Основные результаты и выводы 116
Литература 118
- Взаимодействие малых возмущений с ударным разрывом и анализ устойчивости
- Падение вихревой и тепловой моды на фронт со стороны холодного газа
- Общая система гидродинамических уравнений для возмущений и набор гидродинамических мод с учетом вязкости и теплопроводности
- Обзор исследований по устойчивости детонационных волн
Введение к работе
Актуальность
Устойчивость ударных и детонационных волн и их взаимодействие с малыми гидродинамическими возмущениями всегда привлекало внимание исследователей. Причин для этого несколько. Во-первых, результаты такого взаимодействия важны для прикладных задач отражения и преломления звука при его контакте с волной. Во-вторых, интерес к этой задаче связан с нерешенностью общей проблемы воздействия линейных возмущений на нелинейную систему, каковой является сильный разрыв или детонационная волна. Наконец, в-трстьих, эта проблема очень тесно связана с вопросом устойчивости, так как генерация возмущений фронтом волны означает, что коэффициент отражения (прохождения) становится бесконечно большим.
Ранее при исследованиях взаимодействия звуковых и ударных волн учитывался только сильный разрыв, в то время как необходимо принимать во внимание и наличие протяженной релаксационной зоны, характерной для сильных ударных волн. Учет влияния зоны релаксации на свойства отражения проводился лишь в предельных случаях низкочастотного и высокочастотного возмущений. В то же время хорошо известно, что наиболее интересные эффекты неустойчивости проявляются именно па промежуточных, резонансных частотах. Для таких характерных частот задача существенно усложняется и необходимо одновременное рассмотрение релаксационной зоны и гидродинамических скачков. В настоящей работе предлагается более общая постановка задачи для описания взаимодействия малых гидродинамических возмущений с ударными и детонационными волнами.
Цель работы
Формулировка и реализация метода, позволяющего рассматривать взаимодействие малых возмущений с ударной или детонационной волной при произвольном соотношении длины падающего возмущения и ширины волны.
Расчет взаимодействия малых гидродинамических возмущений с излучающей ударной волной при произвольном соотношении длины возмущения и ширины зоны релаксации.
Точное решение задачи о взаимодействии малых гидродинамических возмущений с ионизирующей ударной волной и выяснение шшяния кинетики ионизации па характер взаимодействия.
Расчет взаимодействия слабых ударных волн с гидродинамическими возмущениями с учетом структуры ударного фронта.
Анализ влияния кинетических моделей, описывающих структуру детонационной волны, па устойчивость такой волны.
Научная новизна работы
В работе впервые:
1. Сформулирована и решена задача о взаимодействии малых гидродинамических возмущений с ударной волной при произвольном соотношении длины падающего возмущения и ширины релаксационной зоны за фронтом ударной волны. Рассчитаны коэффициенты отражения и прохождения при взаимодействии сильных ударных волн с акустическими, вихревыми и тепловыми возмущениями для релаксационных процессов за фронтом ударной волны, соответствующих установлению равновесной плотности излучения или ионизации. Профили основных гидродинамических параметров в релаксационной зоне рассчитаны без дополнительных упрощающих предположений. При косом падении звуковой волны на ударную обнаружена немонотонная зависимость коэффициента отражения звука от волнового числа, определяющего угол падения.
Проведено численное моделирование взаимодействия малых гидродинамических возмущений (звуковых и тепловых) со слабой ударной волной при произвольном соотношении длины волны возмущений и ширины ударной волны. Обнаружена и проанализирована немонотонная зависимость коэффициентов прохождения от числа Прандтля.
Исследовано влияние кинетической схемы реакции на устойчивость детонационной волны. Показано,что учет обратимости реакций в равновесной зоне приводит к существенному сдвигу порога устойчивости.
Научная и практическая ценность
Сформулирована и построена последовательная теория взаимодействия малых гидродинамических возмущений с ударной и детонационной волной, учитывающая все гидродинамические моды, включая и тепловые. Развитая строгая теория может служить прообразом для создания последовательной теории устойчивости ударных и детонационных волн.
Защищаемые положения
Постановка задачи о взаимодействии малых гидродинамических возмущений с ударной волной при произвольном соотношении длины падающего возмущения и ширины ударной волны.
В рамках единого подхода поставленной задачи:
а) определены коэффициенты отражения и прохождения при взаимодей
ствии сильных ударных волн с акустическими, вихревыми и тепловы
ми возмущениями при различных релаксационных процессах за фронтом
ударной волны;
б) обнаружена немонотонность зависимости коэффициентов отражения и
прохождения при изменении частоты возмущений;
в) установлены области параметров гидродинамических возмущений, при
которых взаимодействие носит резонансный характер;
г) выяснена степень влияния кинетики реакций на характер взаимодей
ствия и пороги устойчивости в ударных и детонационных волнах.
Результаты расчета взаимодействия слабой ударной волны с гидродинамическими возмущениями с учетом процессов вязкости и теплопроводности в ударной волне, показывающие, что зависимость коэффициентов прохождения от числа Прапдтля немонотонна,
Результаты расчета устойчивости детонациошюй волны при учете обратных реакций в равновесной зоне.
Апробация работы
Основные результаты диссертационной работы докладывались на следующих общероссийских и международных конференциях:
VI Международной научной конференции "Молекулярная биология, химия и физика неравновесных систем" (Иваново-Плес, 2002);
IV Международной конференции "Неравновесные процессы в соплах и струях" (Санкт-Петербург, 2002);
Зимней школе для студентов старших курсов физических и математических специальностей "Физика экстремальных состояний и процессов" (Снежинск, 2002);
XII Международной конференции "Вычислительная механика и современные прикладные программные системы" (Владимир, 2003);
VII Международной научной конференции "Молекулярная биология, химия и физика гетерогенных систем" (Москва - Плес, 2003);
Программном совещании для аспирантов в Институте гидродинамики Университета Тохоку (Япония, 2004);
XX Юбилейном Международном семинаре по струйным, отрывным и нестационарным течениям (Санкт-Петербург, 2004).
Кроме того, результаты работы докладывались на конференциях "Ломоносов-2001", "Ломоносов-2002", "Ломоносов-2003", "Ломоносовские чтения-2003".
Публикации
Результаты работы представлены в следующих основных публикациях:
Гридчина М.Е., Осипов А.И., Уваров А.В. Взаимодействие звуковых и сильных ударных волн. // Аэромеханика и газовая динамика, 2002, N2, с.40-47.
Гридчина М.Е., Осипов А.И., Уваров А.В. Применение метода гидродинамических мод для исследования взаимодействия малых возмущений с ударной волной. // Математическое моделирование, 2004, т.16, N6, с.61-64.
Гридчина М.Е., Осипов А.И., Уваров А.В. Влияние релаксационной зоны на взаимодействие малых гидродинамических возмущений с ударными волнами. // Вестник МГУ, серия 3, Физика. Астрономия, 2005, N3, с.23-28.
Гридчина М.Е., Осипов А.И., Уваров А.В. Влияние структуры ударной волны на ее взаимодействие с малыми гидродинамическими возмущениями. // Аэромеханика и газовая динамика, 2005, N2, с.41-44.
Гридчина М.Е. Анализ неустойчивости сильных ударных волн. // Конференция "Ломоносов-2001", Москва, 2001, с.115-116.
Гридчина М.Е. Взаимодействие звуковых и сильных излучающих ударных волн. // Конференция "Ломоносов-2002", Москва, 2002, с.114-115.
Гридчина М.Е., Осипов А.И., Уваров А.В. Влияние исравповесности за фронтом ударной волны па ее взаимодействия с акустическими возмущениями, // VI Международная научная конференция "Молекулярная биология, химия и физика неравновесных систем", Иваново-Плес, 2002, с.281.
Гридчина М.Е., Осипов А.И., Уваров А.В. Взаимодействие звуковых и сильных излучающих ударных волн. // IV Международная конференция по неравновесным процессам в соплах и струях, С.-Петербург, 2002 с. 185-186.
9. Гридчина М.Е. Влияние релаксационных процессов на взаимодействие ударной волны с вихревыми и тепловыми неоднородностями среды. // Конференция "Ломоносов-2003", Москва, 2003, с.80.
Гридчина М.Е. Влияние ионизации и излучения на взаимодействие сильных ударных волн с акустическими. // Конференция "Ломоносовские чтения-2003", Москва, 2003, с. 185.
Гридчина М.Е., Осипов А.И., Уваров А.В. Применение метода гидродинамических мод для исследования взаимодействия малых возмущений с ударной волной. // XII Международная конференция по вычислительной механике и современным прикладным программным системам, Владимир, 2003, с.217-218.
Гридчина М.Е., Осипов А.И., Уваров А.В. Взаимодействие вихревых и тепловых возмущений с ударной волной. // VII Международная научная конференция "Молекулярная биология, химия и физика гетерогенных систем", Москва-Плес, 2003, с.248-251.
Гридчина М.Е., Осипов А.И., Уваров А.В. Взаимодействие слабых ударных волн с малыми гидродинамическими возмущениями. // XX Юбилейный Международный семинар по струйным, отрывным и нестационарным течениям, Санкт-Петербург, 2004, с.51-52.
Структура и объем диссертации
Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Общий объем 123 страницы, в том числе 49 рисунков, 2 таблицы. Список литературы содержит 63 наименования.
Краткое содержание работы
Во введении обосновывается актуальность темы, формулируются цели и задачи диссертационной работы и изложено ее краткое содержание.
В первой главе содержится обзор работ, связанных с исследованием структуры и устойчивости ударных и детонационных волн. Сформулированы нерешенные задачи и обоснована постановка задачи диссертационной работы.
Во второй главе приведены результаты расчета структуры ударных волн с учетом излучения в диффузионном приближении. Рассмотрена строгая постановка задач в одномерном и двумерном приближениях об отражении и прохождении звуковых, тепловых и вихревых возмущений через ударную волну, как для излучающих, так и ионизующих ударных волн. Найдены коэффициенты отражения (прохождения) для всех возникающих при этом возмущений во всем диапазоне частот. Проанализирован частный случай отражения низкочастотного звука от ударной волны.
В третьей главе рассмотрено взаимодействие малых гидродинамических возмущений (звуковых и тепловых) со слабой ударной волной при произвольном соотношении длины волны возмущений и ширины ударной волны. Обнаружена немонотонная зависимость коэффициентов прохождения от числа Прандтля. Показано, что существуют области параметров гидродинамических возмущений, при которых взаимодействие носит резонансный характер.
В четвертой главе обсуждается взаимодействие малых возмущений с детонационными волнами. Исследуется влияние кинетической схемы при расчете детонации на порог устойчивости детонационных волн.
В заключении сформулированы основные результаты и выводы.
Взаимодействие малых возмущений с ударным разрывом и анализ устойчивости
Для одноатомного газа с 7 = 5/3 предельное сжатие равно 4. Для двухатомного газа в предположении, что колебания не возбуждены у = 7/5, и предельное сжатие равно G; если считать, что колебания возбуждены, j = 9/7 и сжатие равно 8. В действительности, при высоких давлениях и температурах теплоемкость и показатель адиабаты в газах уже не ЯВЛЯЕОТСЯ постоянными, так как в газе происходит диссоциация молекул и ионизация атомов. Однако и в этом случае величина сжатия всегда остается ограниченной и чаще всего по превышает 11 — 13. Сжатие газа в ударной волне при данном большом отношении давлений тем сильнее, чем выше теплоемкость и меньше показатель адиабаты.
Пусть вещество после ударного сжатия из состояния A(po,Va) переходит в состояние B(pi,V{), изображаемое точкой В, лежащей на ударной адиабате. Скорость распространения ударной волны по невозмущенному веществу дается выражением Графически эта скорость представляется наклоном прямой АВ, проведенной из начального состояния в конечное. Из рис. 1.2 видно, что чем выше конечное давление (чем сильнее ударная волна), тем больше наклон прямой и тем больше скорость волны. (Для иллюстрации на рис. 1.2 проведены две прямые, АВ и АС.) Посмотрим, чем определяется начальный наклон ударной адиабаты в точке А. Вычислим производную dpifdVi с помощью формулы (1.3) для идеального газа с постоянной теплоемкостью: Взяв производную в точке Л, т.е. положив Vi = Vo, получим (dpi/dVi)o = —ТРо/Ц- Но эта величина есть не что иное, как наклон адиабаты Пуассона р У"-7, проходящей через точку A : (dp/dV)s — —fp/V. Таким образом, в точке А ударная адиабата касается адиабаты Пуассона, проходящей через эту точку. Обычная адиабата РР, соответствующая начальной энтропии газа so = s(po, VQ), также проведена на рис. 1.2. Касание адиабат в начальной точке иллюстрируется и общей формулой (1.4) для скорости ударной волны. В пределе слабой волны, когда (pi — Ро)/Ро — 0, ударная волна не отличается от звуковой, изменение энтропии стремится к нулю, и скорость волны D совпадает со скоростью звука:
Вообще же наклон прямой АВ всегда больше наклона касательной к адиабате в точке А, так что всегда D = VQ с$. Начальный наклон ударной адиабаты определяется скоростью звука в исходном состоянии. Более того, в точке А совпадают не только первые, но и вторые производные от адиабат Гюгонио и Пуассона, т.е. в точке А имеет место касание второго порядка. Адиабата Гюгонио везде проходит выше обычной адиабаты, проведенной из начальной точки, как показано на рис. 1.2. В самом деле, при ударном сжатии от объема V0 до объема Vi V0 энтропия повышается, а при адиабатическом — остается неизменной. Но при одинаковом объеме давление тем выше, чем больше энтропия.
Перейдем к анализу детонационных волн. Известно, что во взрывчатых газовых смесях, например в гремучей смеси водорода и кислорода или в смеси водорода с хлором, могут распространяться волны химической реакции. Их наблюдают, вызывая реакции в длинных трубках.
Здесь возможны два существенно различных режима распространения реакции. Если реакция вызвана небольшим местным нагреванием или слабой электрической искрой, то наблюдается режим медленного горения. Он имеет стационарный характер и распространяется от открытого конца трубки. Так как скорость медленного горения составляет 1—2 м/с, все изменения давления, связанные с нагреванием, сильно опережают фронт пламени (они распространяются со скоростью звука) и выравниваются с окружающим давлением через открытый конец трубки. В трубке с закрытыми концами давление должно нарастать при распространении пламени, и поэтому не может быть стационарного режима. В этом случае давление хотя и растет по мере горения, но в каждый данный момент почти одинаково в различных местах сосуда.
Если же реакция вызвана в одном конце трубки взрывом какого-либо заряда взрывчатого вещества, то наблюдается существенно иной режим распространения, характеризующийся очень большой скоростью (2 — 3 км/с) в газах и связанный с очень большим местным повышением давления.
Это явление весьма быстрого распространения взрывной химической реакции носит название детонации. В газе, находящемся впереди фронта реакции, не происходит возмущения до тех пор, пока волна не дойдет до него, так как распространение волны происходит быстрее звука.
На рис. 1.3 схематически отображена структура детонационной волны. Фронт детонационной волны представляет собой сильную ударную волну, которая нагревает газ до весьма высокой температуры. При такой температуре химическая реакция протекает бурно, выделяя со взрывом теплоту в зоне реакции за фронтом. Позади этой зоны находятся постепенно расширяющиеся продукты реакции. Ширина фронта сильной ударной волны не превышает длины одного свободного пробега [3]. Но осуществление химической реакции требует очень большого числа столкновений, потому что весьма небольшая часть столкновений оказывается химически эффективной. Поэтому зона реакции гораздо шире фронта ударной волны, поджигающей газ, и можно четко разграничить области, где газ уже сжат, но еще не начал реагировать и где реакция в основном уже протекла.
Будем рассматривать устойчивый стационарный режим, который должен иметь место в зоне протекания химической реакции, для того чтобы обеспечить постоянную скорость волны детонации. При стационарном движении газа соотношение (1.4) должно выполняться для любой контрольной поверхности, проведенной внутри зоны протекания реакции, потому что процесс не может быть стационарным, если скорость его распространения различна в разных точках. Поэтому скорость распространения D одинакова для всех контрольных поверхностей. Это соотношение выведено только из законов сохранения массы и количества движения, а поэтому никак не зависит от энергии реакции, ни от свойств реагирующих веществ или продуктов реакции. Если изобразить процессы, происходящие в детонационной волне, имеющей данную скорость D, на р, V-диаграмме (рис. 1.4), то все они будут отвечать точкам прямой, выражаемой уравнением
Эта прямая называется прямой Михельсона [4]. Состояние 1 (рис. 1.4) непосредственно позади фронта ударной волны достигается из состояния 0 скачкообразно. Этот переход происходит на длине одного свободного пробега. Переход из точки 0 в точку 1 описывается адиабатой Гюгопио 0А1. За фронтом ударной волны, т.е. за контрольной поверхностью 1, начинается химическая реакция и происходит выделение тепла. Если построить адиабату Гюгонио, соответствующую промежуточному состоянию, то она должна лежать выше адиабаты 0Л1, так как на р, V-диаграмме ей должны соответствовать точки с более высоким значением энтальпии.
Но с другой стороны, состояние должно изменяться вдоль прямой 01. Чтобы попасть па вторую адиабату, надо перемещаться из точки 1 вправо; химическая реакция и выделение тепла за фронтом ударной волны сопровождаются разрежением — уменьшением плотности и давления.
Падение вихревой и тепловой моды на фронт со стороны холодного газа
Принципиально задача встречного взаимодействия звуковой и ударной волн ничем не отличается от предыдущей. Существенное отличие от классической задачи Блохинцева [5] о прохождении звуковой волны через ударную, заключается в том, что показатели адиабаты сильно отличаются в холодном и нагретом газах (в [5] показатель j был одинаков), поэтому сравнение с [5] некорректно. Кроме того, в [5] рассматривались не излучающие ударные волны. В [8] решалась задача с разными показателями адиабаты слева и справа от разрыва, и для низкочастотных звуковых волн было получено аналитическое решение, обобщающее [5], но не рассматривались излучающие волны. При учете излучения аналитическое решение невозможно (этот вопрос рассмотрен ниже). В таблице 2.2 представлены относительные вклады амплитуд всех генерируемых мод для ударной волны в аргоне с М = 28 и ро — 0.1 атм. Сравнение таблиц 1 и 2 показывает, что при прохождении звуковой волны через ударную волну, как и при отражении, амплитуда тепловой моды уменьшается с ростом ul/c$, а опережающей излучателышй моды увеличивается.
Наблюдается монотонное изменение коэффициента прохождения от частоты. Из таблицы 2.2 видно, что коэффициент прохождения звуковой волны через ударную для звуковой моды больше единицы. Этот факт объясняется тем, что проходящая звуковая волна подпитывается энергией ударной волны. Подобные значения для коэффициента прохождения в предельных случаях были получены аналитически исследователями в более раштах работах [8].
Результаты численного расчета для прохождения звуковой волны через ударную представлены на графиках. На рис. 2.14 приведены зависимости коэффициента прохождения для звуковой прошедшей волны от частоты в логарифмическом масштабе. Кривые представлены для трех различных чисел Маха, в частности М = 25, 28 и 31. На рис. 2.15 приведены те же величины, что и на рис. 2.14, но для 7 — 1-1- На рис. 2.16 представлены графики зависимости коэффициентов прохождения от частоты для различных чисел Маха при -у 1.2 и начальном давлении p0 = 1 атм. На рис. 2.17 представлено изменение амплитуды тепловой моды для различных чисел Маха при 7 = 1-І и ро = 0.1 атм. На рис. 2.18 изображены зависимости коэффициента прохождения для излучатель-ной моды, а на рис. 2.19 приведены зависимости коэффициента прохождения для излучательной моды слева по отношению к фронту от частоты.
На рис. 2.20 представлены зависимости коэффициента прохождения при разных числах Маха как для решения с изменяющимся вдоль релаксационной зоны значением 7 (кривые 1—3), так и для решения с постоянными 7 : 7 = 7 в нагретом газе и 7 = 5/3 в холодном газе (кривая 4). Из сравнения кривых 2 и 4 видно, что приближение ступенчатых 7 только качественно описывает частотную зависимость коэффициента прохождения, поскольку при 7 — 1.211 наклон кривой Dj = DI(LJI/CS) больше. В задаче Блохинцева для Ро = 0.1 а,тм, wl/c3 — 0.1, 7 = 1-211, слева и справа от разрыва, Di — 32.5, но, как отмечалось выше, такое сравнение не имеет смысла.
При косом падении звуковой волны на ударную со стороны нагретого газа, задача существенно усложняется и количество параметров увеличивается. На рис. 2.21 представлены результаты расчета коэффициента отражения К\ в зависимости от величины ку для нескольких фиксированных значений частоты. Как видно из рисунка коэффициент отражения К-у изменяется немонотонно с ростом ку. В этом состоит принципиальное отличие от одномерного случая ку = 0.
Найденная немонотонная зависимость коэффициента отражения вскрывает новый механизм усиления возмущений. Действительно, в течение длительного времени считалось, что неустойчивость характерна для систем с экзотермическими реакциями в релаксационной зоне, однако усиление возмущений может происходить за счет самой ударной волны, как это, например, имеет место при встречном взаимодействии звуковой и ударной волн. Релаксационная зона обеспечивает обратную связь: возмущения, отходящие от ударного фронта, отражаются от профиля релаксационной зоны и вновь падают па ударный фронт. Такой процесс и приводит к немонотонной зависимости Ki(ky) при ку1 1и,в конечном счете, может быть причиной возникновения неустойчивости для определенной конфигурации "ударный фронт - релаксационная зона". Эта критическая конфигурация определяется начальным давлением, числом Маха и родом газа (зависимостью скорости релаксации от температуры).
Как уже отмечалось ранее, задача с излучением сильно отличается от всех остальных задач с учетом релаксационных процессов за фронтом ударных волн из-за того, что перед фронтом волны существует неравновесная излучатель-ная мода с очень большой длиной затухания. Это обстоятельство не позволяет упростить задачу в низкочастотном приближении до алгебраической задачи с разными показателями адиабаты [8]. В данном параграфе будет рассмотрена та же задача, что и в предыдущем, но в частном случае низких частот. Это приближение позволяет значительно упростить решение, хотя не так существенно, как для других релаксационных процессов. Поскольку задача значительно упрощается, полученные результаты можно сравнить с общим решением для их контроля.
Общая система гидродинамических уравнений для возмущений и набор гидродинамических мод с учетом вязкости и теплопроводности
Исследование детонационных волн и их устойчивости обычно выделяется в самостоятельный раздел, однако анализ, проведенный в дайной работе, легко распространяется и на детонационные волны. Действительно, никакой принципиальной разницы между ударными и детонационными волнами нет — детонационная волна состоит из ударного фронта и релаксационной зоны за фронтом (именуемой зоной реакции) с градиентами гидродинамических параметров, то есть эта зона оказывается точно таким же резонатором, как и в случае ударной волны. В конце зоны реакции газ приходит в равновесное состояние, поэтому возможно разложение на гидродинамические моды и с математической точки зрения никаких отличий в методике расчета устойчивости нет. С точки зрения физики отличие заключается в том, что в зоне реакции возмущения усиливаются, как и при любой экзотермической реакции, поэтому если рассматривать суммарный эффект усиления, определяемый коэффициентами отражения и прохождения, то коэффициент прохождения оказывается больше единицы, что способствует возникновению неустойчивости детонационных воли по отношению к малым возмущениям, а развитие неустойчивости приводит к формированию двумерных и трехмерных структур в зоне реакции.
Из-за огромной практической важности детонационных волн эта проблема подробно исследовалась экспериментально и теоретически. Теоретические исследования появились довольно давно, но из-за трудностей математического счета приходилось вводить существенные упрощения, которые не соответствовали реальности. Только в 1998 году [36, 37] был проведен строгий расчет двумерной устойчивости для очень упрощенной модели реакции (так называемой необратимой однокомпонентной). Примененный в настоящей работе метод позволяет исследовать гораздо более реалистичные модели. В работе будет рассмотрено влияние равновесной области и показано, что учет обратимости реакции существенно сдвигает диапазон устойчивости.
План главы таков. Вначале коротко будет рассмотрена структура детонационной волны и модели, описывающие релаксационную зону. Затем будет дан обзор литературы по исследованию устойчивости детонационных волн. Наконец, в заключительной части главы рассмотрено применение метода гидродинамических мод к анализу устойчивости детонационной волны с учетом более реалистичной кинетической схемы по сравнению с ранее рассмотренными.
Вопрос устойчивости детонационных волн является одним из важнейших в газовой динамике [38, 39]. Вскоре после того, как явление детонации было открыто, оно получило объяснение, основанное на теории ударных волн. Разогрев газа в ударном фронте вызывает экзотермическую реакцию, энергия которой поддерживает распространение волны. Основные уравнения для таких процессов допускают одномерные решения Зельдовича - Неймана - Доринга (ЗНД) [40]. Рассмотрим сначала наиболее простую модель детонации с одной необратимой реакцией, описываемой в рамках аррениусовской кинетики (см., напр. [41, 42, 43]). Основные уравнения имеют вид: полная энергия единицы объема, q — теплота реакции, Л — релаксационный параметр (А — 1 для несгоревшего, А = 0 для сгоревшего газа), где а — множитель, определяемый константой скорости реакции, т — энергия активации в градусах Кельвина. Интересно отметить, что в задачах устойчивости величина множителя а не влияет на результат, поскольку рассматриваемые частоты и длины волн могут быть нормированы на величину этого множителя. Уравнения (4.1)записаны в безразмерном виде. Далее с чертой сверху будут обозначаться размерные величины, индексом "О" — параметры в зоне реакции, индексами "+", —" — параметры непосредственно за и перед фронтом волны соответственно, "со" — параметры течения в равновесной области в конце зоны реакции.
Обзор исследований по устойчивости детонационных волн
Рассмотренные в предыдущем разделе стационарные одномерные решения задачи, описывающие структуру детонационной волны, имеют существенный недостаток — очень часто такая одномерная стационарная структура на практике не реализуется. В детонационных волнах обычно возникают вихри и ячеистая структура, то есть усиливаются двумерные возмущения и детонационная волна переходит в другой режим распространения. Однако в ряде случаев возможны ситуации, когда усиливаются одномерные возмущения. Это приводит к пульсациям волны. Такая картина наблюдается для случая затупленных тел, двигающихся со сверхзвуковой скоростью в химически активных газах [45, 46]. В этих случаях фронт колеблется по всей длине с постоянным или переменным периодом. Достаточно редко, но пульсирующая детонация наблюдается в трубах с квадратным поперечным сечением, где детонационная волна в определенный момент исчезает, разделяясь на ударный разрыв и пламя, затем появляется вновь спустя время индукции, и т.д. [47].
Как уже отмечалось выше, исследования устойчивости детонационных волн имели огромную практическую важность, в первую очередь, в связи с военными разработками. Поэтому уже в 40-50 х годах прошлого века эти исследования стали интенсивно развиваться. Не будем подробно останавливаться на экспериментальном наблюдении неустойчивости волн детонации. Отметим только, что переход к ячеистой структуре волны был характерен для детонационных волн в достаточно широком диапазоне параметров. Первые критерии устойчивости были связаны просто с наблюдениями экспериментаторов и связаны с некоторыми видными на глаз изменениями в структуре зоны, после которых наблюдается переход к новому режиму распространения. Прежде всего, здесь следует упомянуть работы Щелки па [48].
Теоретические исследования начались в начале 60-х годов и первой была предложена двухфронтовая модель, в которой детонационная волна представляется в виде двух фронтов — ударного фронта и фронта реакции [18]. Эта модель легко анализировалась с точки зрения исследования устойчивости и при анализе возникала так называемая коротковолновая расходимость решения, то есть коротковолновые возмущения всегда оказывались неустойчивыми. Эта расходимость потом представлялась многими авторами как аргумент в пользу ошибочности модели. Однако следует отметить, что двухфронтовая модель в принципе не учитывает ширину зоны энерговыделения, что возможно, если эта зона оказывается короче любых длин возмущений, чего пет в реальности. Двухфронтовая модель не в состоянии описывать коротковолновые возмущения просто в силу особенностей самой модели. Здесь проявляется общая проблема исследований неустойчивостей релаксационной зоны — первыми начинают усиливаться возмущения, имеющие размер порядка ширины зоны, когда никакими процессами пренебречь нельзя. Этот простой факт оказался в дальнейшем основным препятствием для развития теории устойчивости детонационных волн. Интересно, что первый компьютерный алгоритм расчета был предложен в начале 60-х годов , когда компьютерная техника была довольно слабо развита и сразу был предложен очень трудоемкий метод анализа спектра возмущений [44, 49, 50, 51]. Сначала был предложен общий метод [49], однако из-за трудностей счета пришлось вводить многочисленные упрощающие предположения [44, 50, 51]. Параллельно в конце 60 — начале 70-х годов появились и другие методики, однако все они были связаны с попытками упростить задачу, для чего делались серьезные предположения. С позиций общей теории устойчивости, легко понять основную причину трудностей — это наличие набора гидродинамических мод с очень разными свойствами. Кроме того, традиционный подход классической гидродинамики состоит в анализе отходящих вихревых и звуковых возмущений, в то время как для "теплового" блока, тепловых и релаксационных мод делались существенные упрощения. Наибольшие проблемы при упрощении задачи всегда возникали с релаксационной модой. Эта мода затухает в равновесной зоне, поэтому при анализе только незатухающих на большом расстоянии мод эта мода выпадает из рассмотрения, искажая результат. Кроме того, для этой моды не выполнено так называемое приближение высокой энергии активации, основанное на том, что при сильной зависимости скорости реакции от температуры, основную роль в релаксационном уравнении играют члены, связанные с возмущениями температуры. В релаксационной моде возмущения температуры с ростом энергии активации просто пропорционально уменьшаются. Отметим, что для простой модели необратимой однокомпонент-ной реакции в настоящее время не требуется делать какие-либо дополнительпые упрощения — эта задача может быть решена точно. Поэтому связанные с различными упрощениями исследования, такие, например, как приближение высокой энергии активации и приближенный учет релаксационной моды [52], приближение бесконечно большой энергии активации [53, 54] в настоящее время могут использоваться только для сравнительного анализа.
В качестве альтернативы линейному анализу устойчивости при исследовании пульсирующих детонационных волн проводились одномерные численные расчеты движения детонационной волны, включающие зависимость от времени. В большинстве таких исследований при расчетах использовалась одна необратимая реакция в аррениусовой форме и уравнение политропы [55, 52, 56, 57, 58, 59, 41]. Конечно, эта модель может быть подвергнута критике, как не учитывающая сложность реальных химических процессов, однако ее применение было вполне оправдано, так как этот простейший случай может быть рассчитан достаточно точно. Кроме того, имеется большое число работ по линейной устойчивости такой идеализированной детонации, в которых намечены возможные методы численных расчетов [44, 60, 58, 61, 62, 63]. Кроме того, такой анализ устойчивости использовался для проверки того, что разработанный численный метод отражает истинные физические процессы [56]. Одномерные численные расчеты показали, что линейный анализ устойчивости предсказывает достоверные данные по порядку величины о границах устойчивости и о периоде колебаний для пульсирующей детонации. Также были проведены одномерные численные расчеты для более сложных систем. Так, например, Шот и Квик исследовали нелинейную устойчивость более реалистичной, но еще простой, модели реакции цепного ветвления [37]. Однако следует иметь ввиду, что анализ нестационарной задачи, как и линейный анализ устойчивости, жестко связан с используемой в расчетах кинетической схемой реакции.
