Содержание к диссертации
Введение
1. Обзор высокотемпературных теплообменных аппаратов и течений в каналах со вдувом 14
1.1. Технические требования к высокотемпературным теплообменным аппаратам 14
1.2. Труба Фильда 15
1.3. Применение теплообменных аппаратов на основе трубы Фильда 16
1.4. Предложения по улучшению теплогидравлических характеристик трубы Фильда 21
1.5. Анализ выбранного способа повышения тепловой эффективности теплообменного аппарата на основе трубы Фильда 25
1.5.1. Гидродинамика ламинарного течения в круглых трубах со вдувом и отсосом 27
1.5.2. Теплообмен в круглых трубах со вдувом и отсосом при ламинарном течении жидкости 30
1.5.3. Турбулентное течение и теплообмен в трубах с проницаемыми стенками 30
2. Исследование турбулентного течения в канале с равномерным вдувом 36
2.1. Описание экспериментальной установки 36
2.2. Методические эксперименты 47
2.3. Методика проведения и обработки эксперимента 51
2.3.1. Методика обработки эксперимента 52
2.4. Результаты экспериментов 58
3. Численный эксперимент в пакете CFD star-CD 63
3.1. Постановка задачи исследования 63
3.2. Уравнения для средних величин и модели турбулентности 64
3.3. Приведение исходной системы уравнений к обобщенному виду 65
3.4. Граничные условия и теплофизические свойства моделируемой среды 66
3.5. Используемые разностные схемы 70
3.6. Влияние шероховатости пористой стенки 72
3.7. Влияние турбулентного числа Прандтля 72
4. Расчет теплообменного аппарата на основе трубы фильда 78
4.1. Обзор различных расчетных методик 78
4.1.1. Первая методика 78
4.1.2. Вторая методика 83
4.1.3. Третья методика 86
4.2. Результаты расчетов 89
4.3. Модификация методики для расчета с пористой стенкой 94
4.4. Результаты расчетов и их анализ 96
5. Оптимизирование параметров згту с втгр из условия максимальной экономичности при минимальной суммарной поверхности теплообмена та (регенератора, концевого и промежуточного охладителя) 101
Выводы 112
Заключение 114
Список литературы
- Применение теплообменных аппаратов на основе трубы Фильда
- Методика проведения и обработки эксперимента
- Приведение исходной системы уравнений к обобщенному виду
- Вторая методика
Введение к работе
Проблема надежности и долговечности теплообменных аппаратов, работающих при высоких значениях температуры (800 ч- 1300 К) возникает в связи с разработкой и эксплуатацией многих энергетических установок. В качестве примера можно привести газотурбинную электростанцию, использующую в качестве топлива уголь. Эта проблема имеет такое же важное значение для оборудования, разрабатываемого для высокотемпературного газоохлаждаемого ядерного реактора (ВТГР).
Главная идея по сжиганию твердого топлива была связана с применением высокотемпературного теплообменного аппарата для подогрева газа в газотурбинной установке. Основная проблема при использовании данной установки состоит в надежности и долговечности теплообменного аппарата, работающего при высокой температуре [1, 2, 3, 4, 5], где температура достигает 1500 К.
В настоящее время возрос интерес к газотурбинным энергетическим установкам для новых типов атомных электростанций (АЭС). Рассматриваются проекты с замкнутыми газотурбинными установками. Одним из общепризнанных вариантов возможного понижения стоимости выработки электроэнергии и повышения безопасности АЭС является применение высокотемпературного газоохлаждаемого реактора, использующего в качестве рабочей среды гелий, обладающего целым рядом достоинств по сравнению с традиционным водно-водяным энергетическим реактором (ВВЭР) [6]. Высокие значения температур в реакторе (1200-г 1400 К) и регенераторе теплоты уходящих газов (800 ч- 900 К) накладывают жесткие требования к теплообменному оборудованию на АЭС такого типа, что определяется прежде всего безопасностью атомной станции. Это впрямую определяет конкурентоспособность АЭС по сравнению с другими типами электростанций и их дальнейшее развитие.
Цель работы:
1) Анализ технических требований, предъявляемых к
высокотемпературным теплообменным аппаратам и выбор соответствующего
типа теплообменного аппарата.
Анализ способов повышения тепловой эффективности теплообменного аппарата на основе трубы Фильда и выбор исследуемого способа.
Теоретическое и экспериментальное исследование выбранного метода повышения тепловой эффективности и выполнение расчетов теплообменного аппарата на основе трубы Фильда.
Научная новизна работы заключается в следующем: Впервые проанализирована основная проблема, возникающая при разработке и эксплуатации высокотемпературных теплообменных аппаратов - обеспечение требуемого большого ресурса и надежности, проведено подробное теоретическое и экспериментальное исследование турбулентного стабилизированного течения в канале с односторонним вдувом. Впервые разработана методика на основе одномерных уравнений конвективного теплообмена для расчета теплообменного аппарата типа трубы Фильда с внутренней пористой трубой. На основе разработанной автором методики впервые исследован теплообменный аппарат на основе трубы Фильда с пористой внутренней трубой, позволивший увеличить эффективность теплообменного аппарата на 15-20 %.
Практическая значимость. Полученные в диссертации результаты имеют прямое практическое значение, так как предложенная конструкция теплообменного аппарата позволяет полностью компенсировать температурные деформации, при сохранении достаточно высокой тепловой эффективности теплообменного аппарата.
Достоверность результатов теоретического исследования обеспечивалась использованием пакета вычислительной гидродинамики Star-CD, который сертифицирован по ISO9001. Достоверность экспериментальных исследований
обеспечивалась применением современных средств измерений (датчиков, систем обработки информации) с широким применением ЭВМ, а также лицензионной программы обработке измерений Labview 6.1. Автором была проведена оценка погрешности для полученных экспериментальных данных, которая приведена в приложении.
На защиту выносятся результаты численного и экспериментального исследования прямоугольного канала с односторонним одномерным вдувом, а также методика расчета теплообменного аппарата типа трубы Фильда с внутренней пористой трубой. Также представлены результаты расчетов такого теплообменного аппарата с применением этой методики.
Диссертация состоит из введения, 4-х глав и заключения.
В первой главе проводится анализ требований к высокотемпературным теплообменным аппаратам и приведены конструктивные особенности теплообменного аппарата на основе трубы Фильда.
В первой части главы выполнен патентно-информационный поиск по методам и способам конструктивной доработки и модификации для улучшения тепловой эффективности теплообменников на базе трубы Фильда. На основе патентно-информацинного поиска выполнен анализ, позволивший выбрать возможный метод улучшения теплогидравлических характеристик теплообменного аппарата на основе трубы Фильда и сформулировать задачи исследования.
Во второй части подробно проанализированы работы, посвященные исследованию гидродинамики и теплообмена в каналах со вдувом и отсосом.
Многие авторы [7 ч- 33] рассматривали лишь ламинарное течение в кольцевых каналах и трубах с односторонним и двусторонним вдувом, тогда как в большинстве случаев, представляющих практических интерес, течение в кольцевых каналах и трубах турбулентное. Такому течению посвящено гораздо меньше работ и оно изучено недостаточно. Анализ работ, рассматривающих течение в пористых материалах, позволил выбрать расчетную модель (модель
локального температурного равновесия [34]).
Вторая глава содержит описание задачи численного моделирования течения в экспериментальном канале с применением пакета инженерного анализа1 Star-CD фирмы Computation Dynamics, Ltd. Уделено внимание постановке математической задачи, граничным условиям и представлены результаты численных расчетов гидродинамики и теплообмена канала с равномерным вдувом на одной из стенок и другой нагреваемой стенкой. Такие пакеты прикладных программ представляют большой практический интерес при решении инженерных задач.
Третья глава посвящена экспериментальному исследованию течения в кольцевом канале теплообменного аппарата на основе трубы Фильда с равномерным вдувом через внутреннюю трубу.
Полученные экспериментальные результаты подтвердили зависимости для коэффициента теплоотдачи и коэффициента трения в канале с равномерным вдувом на одной из стенок и другой нагреваемой стенкой, полученные при численном моделировании.
Четвертая глава имеет прикладной характер, в ней результаты
теоретического и экспериментального анализа применяются к расчетам
теплообменного аппарата на основе трубы Фильда с пористой внутренней
трубой. В данной главе дан обзор методов расчета теплообменного аппарата на
базе трубы Фильда. На основе анализа нескольких методов расчета был выбран
метод численного решения системы одномерных дифференциальных
уравнений, описывающих конвективный теплообмен в теплообменном
аппарате на основе трубы Фильда.
Проведены расчеты теплообменного аппарата с внутренней трубой из материалов с различной теплопроводностью. Анализ этих данных позволил обосновать применение внутренней стенки из материала с постоянной пористостью по длине теплообменного аппарата.
В названии на английском языке такие программы носят аббревиатуру Computer Aided Engineering (САЕ).
Проведены несколько вариантов расчета с внутренней пористой трубой из материалов с разной пористостью, с постоянной пористостью по длине теплообменного аппарата. Полученные расчеты послужили основанием для применения данного метода улучшения тепловых характеристик теплообменного аппарата на основе трубы Фильда.
По результатам выполненных исследований опубликовано 17 работ [І-г-5, 35ч-46], сделаны доклады на XLVII научно-технической сессии по проблемам газовых турбин (Пермь, 25-28 сентября 2000 г.); XI Всероссийской Межвузовской научно-технической конференции "Газотурбинные и комбинированные установки и двигатели" (Москва, 15-17 ноября 2000 г.); XLVIII научно-технической сессии по проблемам газовых турбин (Рыбинск, 25-26 сентября 2001 г.); Восьмой Международной научно-технической конференции студентов и аспирантов (Москва, 28 февраля-1 марта 2002 г.); XLIX научно-технической сессии по проблемам газовых турбин (Москва, 10-12 сентября 2002 г.); X школе-семинаре "Современные проблемы аэродинамики" под руководством академика РАН Г.Г. Черного (5-15 сентября 2002, г. Сочи, "Буревестник"); третьей Всероссийской конференции по тепломассообмену (21-25 октября 2002 г., Москва); XI школе-семинаре "Современные проблемы аэродинамики" под руководством академика РАН Г.Г. Черного (5-15 сентября 2003, г. Сочи, "Буревестник"); XIV школе-семинаре молодых ученых и специалистов под руководством академика РАН А.И. Леонтьева (26-30 мая 2003 г., г. Рыбинск, Россия); международной конференции "Нелинейные задачи теории гидродинамической устойчивости и турбулентность" (2004 г); Ломоносовских чтениях (19-28 апреля 2004, Москва, МГУ им. М.В. Ломоносова); Четвертой Международной школе-семинаре "Внутрикамерные процессы, горение и газовая динамика дисперсных систем". (28 июня -03 июля 2004г., Санкт-Петербург, Россия); XII школе-семинаре "Современные проблемы аэродинамики" под руководством академика РАН Г.Г. Черного (5-15 сентября 2004, г. Сочи, "Буревестник"); XII межвузовской научно-технической
конференции "Газотурбинные и комбинированные установки и двигатели", посвященная 175-летию МГТУ им. Н.Э. Баумана, 55-летию кафедры Э-3 (Москва, 24-26 ноября 2004 г); конференции-конкурса молодых ученых. (Москва, 12 октября - 14 октября 2004 г, МГУ им. М.В. Ломоносова; XV школе-семинаре молодых ученых и специалистов под руководством академика РАН А.И. Леонтьева (Калуга, 2005 г.), а также на заседаниях и научно-технических семинарах кафедры ЭЗ МГТУ им. Н.Э. Баумана 2000-2005 гг.
За данный цикл работ автор работы награжден дипломом по итогам открытого конкурса 2001 года на лучшую научную студенческую работу по естественным, техническим и гуманитарным наукам в Вузах Российской Федерации, Свидетельством кафедры-сети ЮШСКО/МЦОС в 2002 году, а также премией РАО ЕС "Новая генерация" в 2005 году.
Экспериментальная часть работы выполнена в лаборатории 108 Института Механики МГУ им. М.В. Ломоносова в рамках совместного договора о сотрудничестве между МГТУ им. Н.Э. Баумана и МГУ им. М.В. Ломоносова. Все экспериментальные работы ставились с участием в.н.с, к.т.н. Виноградова Ю.А., с.н.с. Стронгина М.М., с.н.с. Здитовца А.Г. При постановках эксперимента и обсуждении результатов принимал участие академик РАН, профессор Леонтьев А.И.
Применение теплообменных аппаратов на основе трубы Фильда
На основе анализа проведенного патентно-информационного поиска рассмотрим наиболее характерные применения теплообменного аппарата на основе трубы Фильда.
По данным работы [47], теплообменные аппараты на основе трубы Фильда применяются в технологических установках, например, при конверсии метана. В данном случае нет необходимости в высокоэффективном теплообменном аппарате. Более того эффект паразитной рекуперации позволяет понизить температуру выходящего технологического газа с 800-4-850С до 600 С, что является желательным.
Теплообменные аппараты на основе трубы Фильда нашли применение в парогенераторах атомных электростанций с ядерными реакторами типа ВВЭР. Целесообразность их использования определяется высокой надежностью, при этом их тепловая эффективность высока, т.к. теплообмен в них происходит с изменением фазы теплоносителя. В этом случае температурный напор AT между внутренней трубой и межтрубным пространством составляет всего несколько градусов. Следовательно, паразитный тепловой поток Qnap практически равен нулю. Есть предложения по применению теплообменников данного типа [49] в котельных установках (рис. 1.2).
В настоящее время имеются проекты использования трубы Фильда в парогенераторах высокотемпературных газоохлаждаемых реакторах (ВТГР) с использованием в качестве рабочей среды гелия [50] (рис. 1.3).
Использование теплообменного аппарата на основе трубы Фильда целесообразно не только из-за отсутствия термических напряжений, но и, что немаловажно для химической промышленности, возможностью быстрого доступа и легкостью отчистки теплообменного аппарата [52].
Есть предложения по использованию теплообменного аппарата на основе трубы Фильда для аппаратов с однофазным теплоносителем. Труба Фильда используется в теплообменном аппарате для подогрева воздуха продуктами сжигания каменного угля [53]. Нагретый воздух далее используется в газотурбинной установке для выработки электроэнергии (рис. 1.5). Особенностью данного проекта является использование теплообменного аппарата, изготовленного из керамических материалов. Применение керамических материалов обусловлено высокими температурами ( 1300С). Применение здесь теплообменного аппарата на основе трубы Фильда диктуется возможностью иметь минимальные термические напряжения (рис. 1.6).
Использование теплообменного аппарата на основе трубы Фильда целесообразно не только из-за отсутствия термических напряжений, но и, что немаловажно для химической промышленности, возможностью быстрого доступа и легкостью отчистки теплообменного аппарата [52].
Есть предложения по использованию теплообменного аппарата на основе трубы Фильда для аппаратов с однофазным теплоносителем. Труба Фильда используется в теплообменном аппарате для подогрева воздуха продуктами сжигания каменного угля [53]. Нагретый воздух далее используется в газотурбинной установке для выработки электроэнергии (рис. 1.5). Особенностью данного проекта является использование теплообменного аппарата, изготовленного из керамических материалов. Применение керамических материалов обусловлено высокими температурами ( 1300С). Применение здесь теплообменного аппарата на основе трубы Фильда диктуется возможностью иметь минимальные термические напряжения (рис. 1.6).
Холодный газ, проходя через отверстия, интенсифицирует теплообмен на внутренней поверхности внешней трубы, горячий газ обтекает трубный пучок снаружи. Подобная схема предложена и исследована в работе [53], для использования в высокотемпературном керамическом теплообменном аппарате. В указанной выше работе проведен численный эксперимент в математическом коммерческом пакете FLUENT, с использованием к — модели турбулентности. Сравнение представленных численных расчетов показало хорошее совпадение с опытными данными, полученными с использованием лазерного-доплеровского анемометра (LDA system).
В работе [59] предлагается вместо перфорированной внутренней трубы использовать пористую внутреннюю трубу или использовать телескопическую конструкцию внутренней трубы со вдувом теплоносителя через щелевые зазоры. Представленные способы улучшения теплогидравлических характеристик изображены на рисунках 1.9, 1.10.
Методика проведения и обработки эксперимента
Последовательность действий при проведении эксперимента выглядит следующим образом: - в программу для ЭВМ записывается атмосферное давление; - устанавливается необходимая скорость в канале; - устанавливается необходимое значение расхода вдуваемого воздуха через каждую камеру вдува; - устанавливается необходимое значение мощности нагревателя; - устанавливается необходимое время для выхода экспериментального стенда на стационарный тепловой режим; - по команде с ЭВМ производится съем данных в следующей последовательности:
а) снимается поле полных давлений и температур перед и после рабочего участка по высоте канала посредством комбинированных насадков; перемещение насадков осуществляется шаговым двигателем с шагом 0,3 мм, с задержкой 20 секунд для установки давления из-за инерционности соединительных линий и установка температуры в термопарах;
б) снимаются все остальные параметры: температуры непроницаемой и пористых стенок, давление по длине канала, давление в пористых секциях вдува, давление перед расходомерными шайбами, температура в ресивере, мощность нагревателя; - все данные записываются в файл.
При расчетах потерь давления необходимо отметить следующее: поправку на сжимаемость можно не учитывать т.к. число Маха не превышает 0,3. При движении воздуха в канале потери давления являются суммой нескольких составляющих: потери давления на преодоление трения, на ускорение и замедления потока, вследствие изменения плотности при нагреве или охлаждения теплоносителя, а также потери давления на смешение от вдуваемого воздуха:
Профили скоростей, полученные в процессе проведения экспериментов в канале при различных значениях критериев Рейнольдса ReKa„ и относительных вдувах G в конце рабочего участка на расстоянии х = 1,23 м от входа в канал представлены на рисунке 2.18. Из представленных данных видно, что наблюдается оттеснение к непроницаемой стенке максимума продольной скорости при наличии вдува на противоположной стенке, что подтверждается данными работ [36], [85].
На рисунке 2.19 представлено распределение перепада статического давления, полученное во время экспериментов, по длине канала на рабочем участке при различных значениях критериев Рейнольдса ReKaH и относительных вдувах G. Продольная координата находится на расстоянии в пределах х = 0,6...1,25 м от входа в канал. где Рст - статическое давление в канале, Па, Ра - атмосферное давление, Па. Результаты экспериментов были обобщены по следующим зависимостям: 5тр Дтро = f (ї) ПРИ Кекан = idem, Nu/Nu0 = f (ї) при ReKaH = idem.
В работе [66] показано, что при использовании зависимостей в такой форме экспериментальные данные хорошо обобщаются, а также практически исключается влияние числа Рейнольдса. Все вышесказанное справедливо для развитого (стабилизированного течения), что в нашем случае выполняется, т.к. длина начального (входного) участка составляет более 60 калибров.
Впервые, в отличие, работы [84], полученные данные по коэффициенту теплоотдачи и коэффициенту трения в процессе экспериментов, проведенных автором, были обобщены в виде указанных выше зависимостей. Полученные зависимости / = f(I) при ReKaH = idem и Nu/Nu0 = f(l) при ReKaH = idem, представлены в логарифмических координатах на рисунках 2.20 и 2.21.
Внутреннее межтрубное пространство теплообменного аппарата на базе трубы Фильда является, как уже отмечалось, наиболее сложным с позиции гидродинамики и теплообмена и наиболее важным с точки зрения эффективности теплообменного аппарата в целом. Объектом численного исследования послужил экспериментальный прямоугольный канал одна стенка которого нагревается, а через противоположную осуществляется секционный вдув по заданному закону через шесть камер вдува.
В данной работе использовался дифференциальный конечно-разностный метод контрольного объема, позволяющий обеспечить более высокий уровень моделирования течения и теплообмена, по сравнению с разработанным ранее для той же цели интегральным методом расчета [97].
Таким образом, следовало рассчитать распределения скорости, давления и температуры в двумерной области, имеющей форму прямоугольного параллелепипеда, через верхнюю стенку которого осуществляется вдув, нижняя же стенка нагревается, а через оставшиеся две боковые поверхности осуществляется подвод и отвод основного теплоносителя. Заданы геометрические размеры канала 200 х 9 х (600 + 600) мм. (Перед участком вдува экспериментальная установка имеет предвключенный участок без вдува длиной 600 мм, где осуществляется только нагрев). Заданы параметры во входном сечении: постоянные профили скорости, температуры, давления. Вдоль нагреваемой стенки задана ее температура (граничные условия первого рода), вдоль противоположной стенки задан вдув по определенному закону. В качестве пакета для инженерного анализа использовался пакет численного анализа Star-CD.
Приведение исходной системы уравнений к обобщенному виду
Обширное тестирование моделей турбулентности, выполненное в работе [114], косвенно подтверждает возможность применения k-8 модели. Это определяется тем, что модель к-8 плохо работает при положительном градиенте давления, однако в нашем случае имеет место быть отрицательный градиент давления и ускорение потока вблизи непроницаемой стенке.
Поэтому автором расчет производился с к-8 двухпараметрической моделью турбулентности с последующей верификацией полученных результатов численного расчета собственными экспериментальными данными. Согласно этой модели напряжения Рейнольдса определяются на основе турбулентной вязкости. При высоких числах Рейнольдса турбулентная вязкость определяется на основе локальных значений плотности, кинетической энергии турбулентности к и степени ее диссипации е. Вблизи стенки, в области вязкого подслоя, для вычисления турбулентной вязкости использовалась гипотеза пути смешения Прандтля с применением выражения для пути смешения, предложенного Ван-Дристом (двухслойная модель турбулентности).
Из рассмотрения дифференциальных уравнений, описывающих теплообмен и гидродинамику, можно вывести обобщенный закон сохранения. Если обозначить зависимую переменную через Ф, то обобщенное дифференциальное уравнение примет вид: —(рф)+ div(pu ) = div(rgradO) + S (3.1) дх где Г - коэффициент диффузии, S - источниковый член. Конкретный вид Г и S зависит от смысла переменной Ф. В обобщенное дифференциальное уравнение входят четыре члена: нестационарный, конвективный, диффузионный и источниковый. Зависимая переменная Ф обозначает различные величины, такие как температура, составляющая скорости, кинетическая энергия или масштаб турбулентности. При этом коэффициенту диффузии Г и источниковому члену S следует придавать соответствующий каждой из этих переменных смысл.
Не все диффузионные потоки определяются градиентом соответствующей переменной. Однако это не ограничивает применения обобщенного уравнения, поскольку ту часть уравнения, которую нельзя записать в виде div(rgradO) можно отнести к источниковому члену S. Для определенных случаев коэффициент диффузии возможно даже считать равным нулю.
Процедура записи дифференциального уравнения в обобщенном виде (3.1) заключается в его преобразовании до тех пор, пока нестационарный, диффузионный и источниковый члены уравнения для данной функции не примут стандартный вид. Тогда в качестве коэффициента диффузии Г берут коэффициент перед gradcD в диффузионном члене, а все оставшиеся члены в правой части обозначают S (источниковый член).
Тот факт, что все интересующие нас дифференциальные уравнения, описывающие гидродинамику, тепломассообмен и турбулентность можно рассматривать как частные случаи уравнения (3.14), позволяет ограничиться решением этого уравнения. Данная идея в сочетании с методом контрольного объема [97] является основой для всех современных пакетов численного анализа гидродинамики и тепломассообмена (Star-CD, Fluent и т.д.).
Для решения этой системы должны быть заданы геометрические и физические условия однозначности. Геометрические размеры канала были даны выше. Физические условия однозначности задаются уравнениями:
При задании свойств воздуха (теплоемкости, коэффициента динамической вязкости, коэффициента теплопроводности) в функции от температуры для применения в расчетах в пакете инженерного анализа STAR-CD, при программировании на ЭВМ (например, при обработке результатов эксперимента) удобнее всего использовать полиномы в виде: f (Т) = а0 + а/Г + а2Т2 +... + anTn, (3.2) где Т - температура, а 0 ... ап -коэффициенты полинома n-ой степени. При использовании указанной выше зависимости для коэффициента теплопроводности и динамической вязкости лучше использовать выражение (2.2) в несколько другом виде: а0 , а1 , , аП f (Т) = е1п(Т) 1п(т)1 1п(т)П. В этом случае удается избежать появления малых значений коэффициентов полинома а0 .. .an, что положительно сказывается на точности вычислений на ЭВМ.
Вторая методика
Метод, изложенный выше, интересен тем, что позволяет проанализировать изменения температуры внутреннего t2, кольцевого 0, внешнего tj теплоносителя и, соответственно, проследить за температурным напором на стенке центральной трубы, после чего позволяет более рационально выбрать способ подавления "паразитного" теплового потока в теплообменнике.
При выводе определяющих уравнений конвективного теплообмена, в работе [104] принято, что торцевая поверхность внешней трубы не влияет на интегральные характеристики теплообменника.
Внешний теплоноситель движется противотоком относительно теплоносителя в кольцевом пространстве, что изображено на рисунке 4.1. Исходные дифференциальные уравнения аналогичны уравнениям (4.1) -г (4.3) для первой методики. Температурные профили в теплообменном аппарате на основе трубы Фильда для противоточной и прямоточной схем течения для второй методики расчета показаны на рисунке 4.2.
Разбивая теплообменник на п участков и используя конечно-разностную схему "вперед" заменяем дифференциальные уравнения (4.1) -г (4.3) их конечно-разностными аналогами
Полученную линейную систему уравнений (4.18) -г (4.20), можно решить численно или аналитически. При решении полученной системы уравнений целесообразно воспользоваться прямым методом решения системы линейных уравнений, например, методом Гаусса. Неизвестную температуру в конце кольцевого канала 9" эффективнее всего найти с применением итерационного метода.
Для решения используются граничные условия. При х = 0 известны входные температуры внутреннего и внешнего - +(0)(Н) + + (0)(Н) + теплоносителей: г2 = t2 и t[ J - ll, гдеj - номер итерации. При х=1, аналогично с первой методикой, имеем условие равенства температур внутреннего и кольцевого теплоносителей t2=0 , т.е. t2=0. Однако впрямую выполнить второе граничное условие затруднительно, так как для последовательного решения системы уравнений (19) + (21) необходимо знать кольцевую температуру на выходе 0 — 9". По этой причине целесообразнее всего использовать следующую итерационную методику для нахождения неизвестной кольцевой температуры на выходе 0 = 0": Неизвестная выходная кольцевая температура 0(0)(0) = 0. на нулевой итерации задается произвольно.
Граничные условия задаются аналогично противоточной схеме течения за исключением входной температуры внешнего теплоносителя. Входную температуру внешнего теплоносителя tj для данной схемы течения можно получить из равенства тепловых балансов теплоносителей
Данный метод в отличие от первого позволяет учесть изменение теплофизических свойств газа и стенки по длине теплообменного аппарата, что позволяет произвести расчет более точно, по сравнению с первым методом.
В работе [104] проводилась экспериментальная проверка данной методики на модели парогенерирующей трубки Фильда. В ней было получено хорошее совпадение экспериментальных данных и результатов расчета по изложенной выше методике. Отметим еще тот факт, что в ней рассматривалось два участка - испарительный и экономаизерныи, что усложняло задачу с точки зрения граничных условий и свойств воды (они достаточно резко изменялись). Результаты из работы [104] приведены на рисунках 4.3,4.4.
Для расчета трубы Фильда при помощи данной методики автором данной работы была разработана программа для ЭВМ. Программа работает в диалоговом режиме и позволяет менять много параметров, включая количество разбиений на участки. Также программа рассчитывает температуру стенки и учитывает изменение теплофизических свойств газа и материала стенок от температуры. Система линейных уравнений решается методом Гаусса [105]. Практика показала, что при коррекции температуры возможна "раскачка" решения, поэтому температура 9" корректируется при весовом коэффициенте равным р= 0,1. Конструктивно программа состоит из нескольких модулей: модуль ввода, модуль решения системы линейных уравнений и модуль получения коэффициентов линейных уравнений. Имеется возможность вычислять температуры по двум описанным выше схемам (прямоток и противоток).
