Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Современное состояние исследуемой проблемы 15
1.1. Динамические характеристики пограничного слоя 15
1.2. Теплообмен и аналогия Рейнольдса 37
1.3. Асимптотический отсос 41
1.4. Краткий обзор моделей турбулентности 43
ГЛАВА 2. Динамический пограничный слой в условиях отрицательного градиента давления 46
2.1. Постановка задачи 46
2.2. Численная модель 47
2.3. Интегральные характеристики 57
2.4. Профили скоростей и турбулентных характеристик 63
2.5. Аналитическое решение уравнений ламинарного пограничного слоя в условиях асимптотического отрицательного градиента давления 66
2.6. Влияние предвключённого безградиентного участка 72
ГЛАВА 3. Тепловой пограничный слой в условиях отрицательного градиента давления 82
3.1. Постановка задачи 82
3.2. Интегральные тепловые характеристики 83
3.3. Профили температуры 93
3.4. Аналогия Рейнольдса 98
Заключение 100
Список литературы 102
Приложения 115
- Теплообмен и аналогия Рейнольдса
- Интегральные характеристики
- Влияние предвключённого безградиентного участка
- Интегральные тепловые характеристики
Введение к работе
Актуальность темы.
Ускоренные течения могут иметь место в самых различных технических системах. Наиболее распространённым условием появления ускорения является наличие градиента давления вдоль потока, когда давление в начале течения больше давления в конце течения. При этом распределение скорости и давления связано между собой уравнением Бернулли.
Первые экспериментальные исследования течений с отрицательным градиентом давления были проведены в 50-х годах XX столетия. В этих же работах было показано, что ускорение потока приводит к подавлению турбулентности и, как следствие, переходу к ламинарному течению - ламинариза-ции.
Отметим, что ламинаризация течения может происходить из-за различных физических факторов, например, ускорения потока, отсоса газа через проницаемую поверхность, воздействия магнитных полей на течение электропроводящей жидкости и т.п. В некоторых работах показано, что также нагрев передней кромки пластины может приводить к ламинаризации пограничного слоя.
Широко известно, что отсос через пористую поверхность оказывает стабилизирующее действие на пограничный слой, затягивая ламинарно-турбулентный переход. И хотя отсос пограничного слоя приводит к увеличению коэффициента трения по сравнению с течением на непроницаемой поверхности, сохранение ламинарной формы течения позволяет получить суммарный выигрыш в сопротивлении трения. Показано так же, что отсос вызывает ламинаризацию (подавление турбулентности) в турбулентном пограничном слое, а при асимптотическом отсосе течение становится ламинарным.
Существует достаточно много различных параметров градиента давления и ускорения потока, которые были предложены для описания степени ускорения течения и в качестве характеристических параметров ламинаризации. Одни из этих параметров учитывают как геометрию потока и характеристики потенциального течения, так и характеристики пограничного слоя; другие же учитывают только геометрию течения и характеристики основного потока. К настоящему времени для течений в сужающихся каналах наиболее
часто используется параметр ускорения К = v/Ug (dUe /dx), который пропорционален тангенсу угла сужения канала и обратно пропорционален числу Рейнольдса, рассчитанному по параметрам основного течения в начальном сечении потока.
В.М. Кейс на основе достаточно простого анализа интегрального соотношения импульсов для турбулентного пограничного слоя получил минимальное значение параметра К = 3.5х10~б, при котором происходит релами-наризация турбулентного пограничного слоя. Это значение подтверждено
экспериментальными работами различных авторов.
Особый класс ускоренных течений - течения со стоком, когда на протяжении всего потока параметр ускорения К сохраняет постоянное значение. Для ламинарных течений такого рода К. Польгаузен получил аналитическое решение уравнений пограничного слоя. Рядом работ показано, что после обратного турбулентно-ламинарного перехода параметры пограничного слоя соответствуют решению Польгаузена.
Отрицательный градиент давления приводит к увеличению коэффициента трения относительно безградиентного течения, как в турбулентном, так и в ламинарном или ламинаризованном режиме. Причём коэффициент трения изменяется пропорционально параметру ускорения К .
Сам по себе отрицательный градиент давления не оказывает заметного влияния на теплообмен, однако ввиду частичного или полного подавления турбулентности теплообмен снижается. По этой причине аналогия процессов в динамическом и тепловом пограничных слоях существенно нарушается.
В связи со всем вышесказанным представляется актуальным численное и аналитическое исследование пограничного слоя с асимптотическим отрицательным градиентом давления.
Цель работы.
Исследовать динамические и тепловые параметры пограничного слоя с асимптотическим отрицательным градиентом давления с помощью численных и аналитических методов. Определить границы асимптотического течения и значения параметра ускорения, при которых будет предотвращаться переход к турбулентности.
Достижение поставленной цели потребовало выполнения следующих задач:
разработка на основе численного метода решения уравнений пограничного слоя С.В.Патанкара и Д.Б. Сполдинга алгоритм и программу численного исследования пограничного слоя с отрицательным продольным градиентом давления при ламинарном и турбулентном режимах течения (с применением различных моделей турбулентности);
тестирование разработанного алгоритма и программного кода на известных экспериментальных данных по ускоренным течениям в пограничном слое;
численное исследование параметров динамического и теплового пограничных слоев в условиях, когда отрицательный градиент давления воздействует на пограничный слой с самого начала его развития;
сравнение характеристик пограничного слоя с асимптотическим отрицательным градиентом давления и характеристик пограничного слоя с асимптотическим отсосом. Определить общий механизм, приводящий к аналогичному воздействию на пограничный слой этих факторов;
исследование дифференциальных уравнений пограничного слоя в условиях асимптотического отрицательного градиента давления на предмет аналитиче-
ского решения, аналогично случаю аналитического решения при асимптотическом отсосе;
на основе интегральных соотношений пограничного слоя получить минимальное значение параметра ускорения К, при котором ламинарно-турбулентный переход будет отсутствовать. Сравнить полученный результат с результатами численного моделирования;
исследование влияние предвключённого безградиентного участка на динамический пограничный слой на последующем участке с ускорением. Определить возможные режимы течения, возникающие в зависимости от длины безградиентного участка и значений параметра ускорения К .
Научная новизна.
На основе аналитических и численных методов проведено исследование динамических характеристик ускоренного пограничного слоя и их сравнение с характеристиками в случае пограничного слоя с асимптотическим отсосом. Впервые обоснована физическая аналогия между случаями асимптотического отсоса и асимптотического градиента давления.
Впервые получено соотношение, определяющее асимптотические условия ускоренного течения и впервые определено минимальное значение параметра ускорения К , при котором отрицательный градиент давления предотвращает прямой ламинарно-турбулентный переход.
Получены новые численные данные по профилям поперечной скорости в пограничном слое с асимптотическим отрицательным градиентом давления. На основе этих данных предложено новое решение уравнений ламинарного несжимаемого пограничного слоя.
Проведено исследование теплового пограничного слоя в условиях отрицательного градиента давления. Получены данные по размерным и безразмерным интегральным характеристикам теплового слоя. На основе значительного различия толщин теплового и динамического пограничных слоев впервые получено аналитическое распределение безразмерной температуры по толщине теплового слоя.
Проведено исследование нарушения аналогии Рейнольдса в условиях ускоренного течения. Впервые предложены простые выражения, определяющие коэффициент неподобия для случая ламинарного течения с отрицательным градиентом давления.
Впервые представлена диаграмма режимов течения, определяемых длиной предвключённого безградиентного участка и значениями параметра ускорения К .
Достоверность результатов работы.
Численная модель пограничного слоя с отрицательным продольным градиентом давления при ламинарном и турбулентном режимах течения с применением различных моделей турбулентности была протестирована с ис-
пользованием экспериментальных данных следующих авторов: Bourassa, Thomas (2009); Loyd, Moffat, Kays (1970); Moretti, Kays (1965); Abu-Ghannam, Shaw (1980), а также данных численного моделирования авторов: Лущик, Павельев, Решмин, Якубенко (1999). При этом основные характеристики течения хорошо и удовлетворительно соответствовали вышеперечисленным экспериментальным данным.
Достоверность результатов численного моделирования также подтверждается результатами расчётов на основе аналитических и интегральных методов.
На защиту выносятся:
Результаты численного исследования газодинамики и теплообмена в пограничном слое с асимптотическим отрицательным градиентом давления.
Физическая аналогия динамических характеристик течений с асимптотическим отрицательным градиентом давления и асимптотическим отсосом.
Аналитическое решение уравнений несжимаемого ламинарного пограничного слоя в условиях асимптотического отрицательного градиента давления.
Соотношение, определяющее границу начала асимптотических условий в ускоренном пограничном слое, и минимальное значение параметра ускорения потока, при котором пограничный слой остаётся ламинарным.
Влияние отрицательного градиента давления на тепловой пограничный слой и аналитическое выражение для профиля безразмерной температуры.
Влияние начального безградиентного участка течения на параметры пограничного слоя на последующем участке течения с отрицательным градиентом давления. Диаграмма режимов течения, определяемая длиной начального безградиентного участка и значением параметра ускорения К .
Практическая значимость работы.
Данные, представленные в диссертации, могут быть использованы при проектировании проточных трактов авиационных и ракетных двигателей, сопел и воздухозаборников летательных аппаратов, а также при расчёте вентиляционных шахт и каналов.
Результаты проведённых исследований представлены в виде простых соотношений пригодных для использования в инженерных расчётах ускоренных течений и для первичной оценки режимов потока в сложных канальных течениях.
Представленный алгоритм численного исследования и разработанные программы зарекомендовали себя как надёжный метод исследования данной задачи, позволяющий получить данные для планирования опытных исследований.
Личный вклад соискателя. Диссертационная работа выполнялась в лаборатории термохимической аэродинамики ФГБУН Института теплофизики им. С.С. Кутателадзе Сибирского отделения РАН. Автору принадлежат разработка методики численного исследования газодинамики и тепломассообмена в дозвуковом ламинарном и турбулентном пограничном слое в условиях отрицательного градиента давления; отладка и тестирование программ реализующих данную методику. Автор самостоятельно провел численные и аналитические исследования по влиянию отрицательного градиента давления на динамический и тепловой пограничные слои; получил условие перехода к асимптотическому ускоренному течению и минимальное значение параметра ускорения, при котором предотвращается переход к турбулентности; обосновал физическую аналогию между случаями течений с отрицательным градиентом давления и с отсосом газа; показал, что наличие предвключённого безградиентного участка может оказывать существенное влияние на параметры пограничного слоя на последующем участке ускорения; получил аналитическое решение уравнений ламинарного несжимаемого пограничного слоя в условиях асимптотического отрицательного градиента давления; показал, что ускорение потока не оказывает существенного влияния на теплообмен в пограничном слое, в связи с чем нарушается аналогия динамических и тепловых процессов в пограничном слое.
Апробация работы.
Основные положения и результаты исследований, приведённые в диссертации, были представлены на следующих конференциях и семинарах:
7th International Conference on Computational Heat and Mass Transfer, Istanbul, Turkey, 18-22 Jul 2011; XVIII Школы-семинара молодых учёных и специалистов под руководством акад. РАН А.И.Леонтьева «Проблемы газодинамики и тепломассообмена в новых энергетических технологиях» 23 - 27 мая 2011г., Звенигород; XI Всероссийская школа-конференция молодых учёных «Актуальные вопросы теплофизики и физической гидрогазодинамики» под руководством чл.-корр. РАН СВ. Алексеенко, Новосибирск, 17 - 19 ноября 2010 г.; XXIX Сибирский теплофизический семинара, 15 - 17 ноября 2010 г. -Новосибирск; 15th International conference on the methods of Aerophysical research, Novosibirsk, Russia, November 1-6, 2010; V Российская национальная конференция по теплообмену, 25 - 29 октября 2010 г., Москва; International Heat Transfer Conference, Washington D.C., USA, August 8 - 13, 2010; 7th International Conference on Heat Transfer, Fluid Mechanics and Thermodynamics, Antalya, Turkey, 19-21 Jul 2010; XVII Школа-семинар молодых учёных и специалистов под руководством академика РАН А.И. Леонтьева «Проблемы газодинамики и теплообмена в аэрокосмических технологиях», 25 - 29 мая 2009 г., г. Жуковский; Наука. Промышленность. Оборона: X Всероссийская научно-техническая конференция, Новосибирск, 22 - 24 апреля 2009 г.; X Всероссийская школа-конференция молодых ученых «Актуальные вопросы
теплофизики и физической гидрогазодинамики» под руководством чл.-корр. РАН СВ. Алексеенко, Новосибирск, 2008; XI Молодёжная конференция «Устойчивость и турбулентность течений гомогенных и гетерогенных жидкостей», Новосибирск, 23 - 25 апреля 2008г.; IX Всероссийская научно-техническая конференция «Наука. Промышленность. Оборона», Новосибирск, 23 - 25 апреля 2008 г.; VIII Всероссийская научно-техническая конференция «Наука. Промышленность. Оборона.», Новосибирск, 18-20 апреля 2007г.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 20 работ, из них 2 статьи в реферируемых журналах (из перечня ВАК).
Структура и объем диссертации.
Работа состоит из введения, трёх глав, заключения, списка литературы и приложения. Объем диссертации 120 страниц, включая 44 рисунка. Библиография состоит из 122 наименований.
Теплообмен и аналогия Рейнольдса
Как известно, продольный градиент давления оказывает более слабое влияние на характеристики теплового пограничного слоя по сравнению с динамическим. Это объясняется тем, что член, непосредственно характеризующий величину градиента давления, в дифференциальное уравнение энергии не входит. В частности в работах [34, 39, 60] показано, что для турбулентного пограничного слоя закон теплообмена практически не зависит от продольного положительного градиента давления вплоть до точки отрыва пограничного слоя, когда коэффициент трения стремится к нулю.
Однако, как было показано ещё в ранних работах [32, 87, 95, 98, 100, 116, 115], влияние отрицательного градиента давления на теплообмен существенно проявляется через процесс ламинаризации. Наиболее простым и наглядным графиком, иллюстрирующим данное явление может служить рисунок 11 из статьи [100]. На Рис. 4 представлен этот график с пересчётом длины пластины в метры. Как видно, ускорение потока имеет место на участке пластины от 1.3 м до 1.7 м с максимальным значением параметра ускорения К = 3.5x10 6. При этом теплообмен снижается в два раза по сравнению с теплообменом в безградиентном турбулентном пограничном слое. Можно заметить, что снижение числа Стантона и последующее его восстановление до уровня безградиентного потока происходит с некоторым запаздыванием относительно начала и конца участка ускорения. Эта особенность, отмеченная в работах [6, 7, 4, 5], объясняется именно тем, что теплообмен зависит от режима течение, а не от продольного градиента давления.
График из статьи [100], иллюстрирующий изменение теплообмена в процессе ламинаризации турбулентного пограничного слоя под воздействием отрицательного градиента давления.
В работе [54] показано, что снижение теплообмена за счёт ламинаризации может использоваться в совокупности с тепловой завесой для защиты стенок в высокотемпературных потоках. В опыте начальный участок плоской стенки канала охлаждался за счёт тангенциального вдува холодного газа, а далее снижение коэффициентов теплообмена происходило за счёт сужения противоположной стенки канала. Однако, если использовать продольный градиент давления и завесу одновременно на одном участке, то, как показано в монографии [11], при прочих равных условиях положительный градиент давления увеличивает эффективность газовой завесы, а отрицательный - уменьшает.
Результаты экспериментального исследования динамики и теплообмена в ускоренном потоке представлены в работе [25]. Наряду со снижением пульсаций продольной скорости из-за воздействия отрицательного градиента давления отмечено снижение пульсаций температуры, а также изменение профилей осреднённой температуры изначально турбулентного пограничного слоя. Авторы указывают на то, что при наличии отрицательного градиента давления турбулентное число Прандтля Prt изменяется сложным образом по толщине пограничного слоя, и на необходимость учёта данного факта при численном моделировании теплообмена в ускоренных потоках.
В работе [62] представлены результаты экспериментов на проницаемой и непроницаемой поверхностях с умеренным отрицательным градиентом давления. Параметр ускорения К поддерживался приблизительно постоянным:
К = 1.4510-6. Это ускорение, как было представлено выше, не приводит к ла-минаризации пограничного слоя, хотя и может несколько снизить уровень турбулентности. Экспериментальные данные показывают, что теплообмен в случае непроницаемой стенки снижается не более чем на 20%, что меньше, чем в процессе ламинаризации.
Результаты экспериментального исследования развития теплового пограничного слоя в решётках профилей сопловых и рабочих лопаток газовых турбин представлены в работе [26]. Утверждается, что в ламинаризованном пограничном слое теплообмен в три раза выше, чем в безградиентном потоке, поскольку происходит запаздывание перестройки теплового пограничного слоя при ламинаризации, которая в случае больших скоростей вращения турбины может иметь место даже при К = (0.5-1.0)10-6. Авторы отмечают, что характерной особенностью ламинаризованного пограничного слоя является своеобразный гистерезис, заключающийся в том, что ламинаризация, возникшая при некотором значении К, сохраняется и при меньших значениях параметра ускорения. В работе [57] представлены данные экспериментов по влиянию различных факторов на теплообмен от выпуклой стенки. Показано, что искривление стенки в поток (выпуклость) уменьшает теплообмен, аналогично тому как это происходит в условиях отрицательного градиента давления при обтекании плоской поверхности. В случае же если поток при обтекании выпуклой стенки дополнительно ускоряется, то существенное снижение теплообмена, эквивалентное снижению теплообмена в вышеописанном случае ламинаризации (см. Рис. 4), происходит уже при заметно меньших значениях параметра ускорения
К = 1.2510-6. Авторы отмечают также, что рассматриваемая криволинейная выпуклая поверхность затягивает начало перехода пограничного слоя в турбулентный режим.
В статье [35] на основе полуэмпирической модели турбулентности Пран-дтля определены коэффициенты теплоотдачи и сопротивления в турбулентном пограничном слое с продольным градиентом давления. Показано, что в процессе ламинаризации коэффициент теплоотдачи снижается в 4 раза, тогда как коэффициент сопротивления возрастает в 1.2-1.5 раза.
Результаты экспериментального исследования совместного влияния вдува газа через проницаемую стенку и ускорения на теплообмен представлены в работе [108]. В частности показано, что снижение теплообмена, происходящее в процессе ламинаризации, при вдуве происходит менее интенсивно. Авторы объясняют это тем, что вдув турбулизирует пограничный слой, компенсируя подавление турбулентности, вызванное ускорением.
Взаимно противоположное влияние на теплообмен вдува газа и ускорения потока также отмечено в работах [32, 62, 87, 95, 98, 116, 115, 63].
В статье [8] приводятся данные численного моделирования теплообмена в градиентном пограничном слое, которые выделяются некоторым противоречием данным большинства других работ. А именно показано, что число Нуссельта значительно зависит от благоприятного градиента давления, увеличиваясь после некоторого расстояния от начала пластины.
Интегральные характеристики
На Рис. 12 представлены зависимости коэффициента трения от числа Рей нольдса при значениях параметра ускорения К от 0 до 6 х 10- и различных начальных скоростях потока U0. При этом во всех случаях, исключая К = 0, конечная скорость соответствовала числу Маха М = 0.4. При К = 0-0.8х10- ла-минарно-турбулентный переход сохраняется, хотя с увеличением параметра Кейса пограничный слой становится более устойчивым и значение критического числа Рейнольдса перехода Rex возрастает до 2х106. трения в асимптотических условиях (2.35).
При КхЮ6 = 0.85 - 6.0 переход к турбулентности отсутствует, течение остаётся ламинарным и при KRex 1 (линия 9) принимает асимптотический характер. При этом коэффициент трения принимает постоянное относительно числа Рейнольдса значение (например, при К = 6x10- линия 10). Это значение можно определить по формуле (2.35).
При значении параметра ускорения Кейса К = 0.85x10-6 трение выше, чем в ламинарном безградиентном течении, но ниже чем в турбулентном. Это позволяет получить снижение общего сопротивления. Аналогично этому «наивыгоднейший отсос» газа через проницаемую поверхность приводит к увеличению коэффициента трения относительно ламинарного течения на непроницаемой поверхности, но меньшему трению, чем при турбулентном течении [110, 36].
На Рис. 13 приведены зависимости числа Рейнольдса, рассчитанного по толщине потери импульса 8 , от числа Рейнольдса, рассчитанного по длине пластины. При малых числах Рейнольдса Rex 2х104 влияние отрицательного градиента давления практически отсутствует. При умеренных и больших числах Рейнольдса Rex 2х104 с увеличением значения параметра ускорения К число Рейнольдса Re уменьшается как в ламинарном, так и в турбулентном режиме течения. В ламинарном режиме течения при KRex 1 (линия 9) числа
Рейнольдса Re асимптотически выходят на постоянные значения, соответст вующие формуле (1.21). Зависимости числа Рейнольдса Re от Rex изменяются аналогичным образом.
Критическое число Рейнольдса перехода, рассчитанное по толщине потери импульса, практически не зависит от значения параметра ускорения К и равно
Re - 360 (линии 3 - 5) для указанной интенсивности турбулентности. U+(y+) при различных значениях параметра ускорения К и значении числа Рейнольдса Rex=3xl06. В случаях когда 0 К 0.8х10"6 профили содержат как участок ламинарного подслоя, так и участок турбулентного ядра. При К 0.85х10"6 в профилях продольной скорости участок турбулентного ядра, описываемый универсальным логарифмическим законом распределения скорости, отсутствует, и профили достаточно близки к линейному закону стенки, соответствующему ламинарному подслою. Следует отметить, что при значениях параметра ускорения К, равных 0.5x10" и 0.8x10" , заметно некоторое отклонение профилей от универсального логарифмического закона, тем самым показывая тенденцию к ламинари-зации пограничного слоя. Рис. 18. Профили безразмерной поперечной скорости на плоской стенке сужающегося канала при разных числах Рейнольдса. На Рис. 18 представлены профили поперечной скорости в различных сечениях пограничного слоя при параметре ускорения К = 2х10 6. Как видно, профили поперечной скорости коренным образом видоизменяются в присутствии отрицательного градиента давления. В начале пластины, при числах Рейнольдса Rex 103 профили близки к профилям при безградиентном течении. Далее при числах Рейнольдса Rex 104 поперечная скорость практически равна нулю по всей толщине пограничного слоя. При числах Рейнольдса Rex 10 , соответствующих асимптотическому условию (2.22), поперечная скорость становится отрицательной, т.е. поперечный поток газа направлен от внешнего течения к стенке. При этом её относительная величина на внешней границе пограничного слоя того же порядка ——— 10 , что и при асимптотическом отсосе [36J, но в Ue отличие от последнего на стенке она равна нулю. Как показывают результаты численного моделирования в асимптотической области течения при К Rex 1 поперечная скорость изменяется по сечению пограничного слоя согласно линейному закону практически до стенки, а её гра 3V диент сохраняет постоянное значение, равное значению вне пограничного Эу слоя:
Влияние предвключённого безградиентного участка
Схема течения, которое состоит из начального безградиентного участка и последующего участка с отрицательным градиентом давления, представлена на Рис. 23. Здесь L - длина участка, на котором К = 0 и развивается обычный безградиентный пограничный слой. При х L происходит ускорение потока.
На Рис. 24. представлены зависимости коэффициента трения от числа Рей нольдса при значении параметра ускорения К = 2 х 10-6 на участке с продольным градиентом давления. На этом рисунке линия 3 соответствует линии 7 на Рис. 12, когда начальный безградиентный участок отсутствует.
Линия 4 соответствует течению с начальным безградиентным участком длиной 4.3 см и числом Рейнольдса, рассчитанного по длине начального участка L, равным ReL =U0L/v = 2xlO . Как видно, коэффициент трения в месте начала ускорения скачкообразно переходит на линию 3 и далее совпадает с ней вплоть до числа Рейнольдса Rex =10 , которым был ограничен верхний диапазон проводимых исследований. Очевидно, что и при больших числах Рейнольдса коэффициент трения для случая 4 будет соответствовать линии 3.
Влияние начального безградиентного участка на коэффициент трения в ускоренном пограничном слое. 1, 2 - безградиентное ламинарное и турбулентное течение соответственно; 3 - 8 - результаты численного моделирования.
При дальнейшем увеличении длины начального участка (линии 5 и 6) характер изменения коэффициента трения остаётся таким же как и в случае 4. Когда же длина начального участка достигает значения 47.5 см с числом Рейнольдса ReL=2.1xl05, коэффициент трения изначально также скачкообразно переходит на линию 3, но при числе Рейнольдса Rex -10 происходит лами нарно-турбулентный переход и коэффициент трения принимает значения, соответствующие ускоренному турбулентному пограничному слою.
Продолжая увеличивать длину начального безградиентного участка, мы рассматриваем случай 8, когда переход к турбулентности осуществляется ещё на безградиентном участке при числе Рейнольдса Rex =3х105, а ускорение по тока начинается ниже по потоку при числе Рейнольдса ReL = 6105. При этом коэффициент трения скачкообразно переходит с зависимости 2, соответствующей безградиентному турбулентному пограничному слою, к значениям, которые имеют место в ускоренном турбулентном потоке.
Исходя из вышесказанного, течения с начальным безградиентным участком можно классифицировать на три типа:
1) длина начального участка мала для того, чтобы произошёл ламинарно-турбулентный переход, ускоренное течение остаётся ламинарным и безградиентный участок фактически не влияет на коэффициент трения на участке с ускорением потока;
2) длины начального участка достаточно, чтобы на участке ускорения произошёл переход к турбулентному пограничному слою, коэффициент трения при этом соответствовал коэффициенту трения в ускоренном турбулентном пограничном слое;
3) длина начального участка такова, что ламинарно-турбулентный переход происходит ещё на безградиентном участке, а ускорение потока начинается уже в турбулентном режиме течения. В этом случае коэффициент трения также соответствует коэффициенту трения в ускоренном турбулентном пограничном слое.
Влияние начального безградиентного участка на число Рейнольдса, рассчитанное по толщине потери импульса, представлено на Рис. 25. Аналогично коэффициенту трения влияние безградиентного участка на число Рейнольдса Re на участке ускорения отсутствует до значения длины начального участка 45.2 см включительно.
В случае 7, когда ламинарно-турбулентный переход происходит в ускоренном турбулентном пограничном слое, следует отметить, что критическое число Рейнольдса перехода Re к р меньше значения 360, при котором происходит переход к турбулентности в безградиентном потоке.
В случае 8, когда ускорение потока начинается уже при турбулентном режиме течения, число Рейнольдса Re снижается от 1000 до 400. Обратим внимание на то, что в ускоренном турбулентном пограничном слое значения чисел Рейнольдса Re для обоих случаев течения 7 и 8 приблизительно одинаковы.
. Влияние начального безградиентного участка на число Рейнольдса, рассчитанное по толщине потери импульса, на последующем участке с ускорением. 1 - безградиентное ламинарное течение, 2 - критическое число Рейнольдса перехода, 3 - 8 - результаты численного моделирования.
На Рис. 26 представлено изменение профилей кинетической энергии турбулентности для двух случаев течения: а - L = 0.475 м, б - L = 1.293 м. Из
Рис. 26а видно, что в области чисел Рейнольдса Rex =7x10 -1x10 , где сохраняется ламинарный режим течения с асимптотическим отрицательным градиентом давления, на границе ламинарного подслоя кинетическая энергия турбулентности уже заметно отличается от нуля, хотя и на порядок меньше, чем в безградиентном течении. При Rex 2xl06 в турбулентном пограничном слое максимум кинетической энергии турбулентности равен к+ах - 2 и практически не изменяется вдоль потока.
Из Рис. 26б видно, что развитый профиль кинетической энергии турбулентности при Rex =5x10 под воздействием отрицательного градиента давле а) ния уменьшается. Начиная с Rex »1106 профили практически не изменяются и при этом идентичны профилям кинетической энергии турбулентности, представленным на Рис. 26б, при тех же числах Рейнольдса. . Профили кинетической энергии турбулентности в течениях с начальным безградиентным участком. 1 - профиль кинетической энергии турбулентности в безградиентном пограничном слое при Rex=6xl0 . В том случае, когда отрицательный градиент давления начинает воздейст 77 вовать на течение в развитом турбулентном режиме при параметре ускорения К 3.510-6 подавляется турбулентность и происходит процесс реламинари-зации. На Рис. 27 представлено изменение относительного коэффициента трения в диапазоне значений параметра ускорения К = (2-б)10-6 с длиной предвключённого безградиентного участка L = 1.293 м. Отметим, что выделенные стрелками линии являются по сути одним и тем же ламинарно-турбулентным переходом в безградиентном течении, однако из-за использования координат (cf /2)/vK =f (KRex) происходит чисто формальное расслоение зависимостей.
Интегральные тепловые характеристики
Выше приведённые данные по безразмерным параметрам пограничного слоя говорят о незначительном влиянии на теплообмен отрицательного градиента давления. Интересно рассмотреть влияние ускорения течения на температуру стенки. На Рис. 39 показаны зависимости перепада температур между стенкой и основным потоком от числа Рейнольдса Re . Как видно, при безградиентном течении перепад температур между стенкой и основным потоком увеличивается как в ламинарном, так и в турбулентном режимах течения, исключая переходную область. При отрицательном градиенте давления перепад температур сначала растёт, а после достижения максимума падает. Так как ускорение основного потока незначительно влияет на безразмерные характеристики теплового пограничного слоя из закона теплообмена (3.11) можно получить выражение, характеризующее изменение перепада температур в ускоренном пограничном слое:
Из выражения (3.13) следует, что максимум перепада температур расположен при значении комплекса KRex =1, что соответствует границе асимптотической области динамического пограничного слоя (формула (2.22)). При этом, используя выражение (2.1) (при условии pe/jie = const ) можно показать, что
значение продольной скорости на внешней границе пограничного слоя в точке максимума перепада температур в 2 раза превышает значение начальной скорости потока.
До чисел Рейнольдса Rex =104 перепад температур не зависит от ускорения. В диапазоне чисел Рейнольдса Rex 104 с увеличением параметра Кейса перепад температур уменьшается.
На Рис. 40 представлено отношение толщин теплового и динамического пограничных слоёв под воздействием отрицательного градиента давления в условиях постоянной тепловой нагрузки. Видно, что также как и в случае с постоянной температурой стенки (Рис. 36) динамический пограничный «утоплен» в тепловом слое. При относительно небольших значениях параметра ускорения
Отношение толщин теплового и динамического пограничных слоёв при воздействии отрицательного градиента давления в квазиизотермических условиях с постоянным тепловым потоком. 1 - 6 - результаты численного моделирования.
Однако при больших значениях К-6x10" и Rex=10 тепловой пограничный слой при постоянном тепловом потоке более чем в 4 раза превосходит динамический слой. Отметим, что при постоянной температуре стенки это отношение равно 3.5.
Профили температуры при Tw=const
На Рис. 41 приведены безразмерные профили скорости и температуры в ускоренном ламинарном пограничном слое при постоянной температуре стенки (линии 2 - 5) и профиль температуры в безградиентном течении (линия 1), построенный на основе метода Кармана - Польгаузена [9] по формуле:
Видно, что отрицательный градиент давления существенно влияет на профиль скорости, который становится более заполненным. Напротив, влияние ускорения потока на распределение температуры поперёк пограничного слоя несколько меньше. Безразмерные профили температуры (линии 2, 3) практически не зависят от значений параметра Кейса, начальной скорости потока и числа Рейнольдса. В пристенной области пограничного слоя профили температуры достаточно близки к профилю (3.14). В основной части слоя происходит плавный переход к асимптотическому профилю скорости (линия 4) и, наконец, во внешней части пограничного слоя (у/8т 0.75) профили температуры совпадают с асимптотическим профилем скорости. Другими словами наибольшее влияние на распределение температуры отрицательный градиент давления оказывает во внешней области пограничного слоя, а по мере приближения к стенке это влияние исчезает.
Однако в случае течения в пограничном слое с асимптотическим отрицательным градиентом давления поперечная скорость определяется выражением (2.26). Учитывая, что толщина динамического пограничного слоя в несколько раз меньше (Рис. 36) толщины теплового слоя, можно предположить, что скорость V на внешней границе теплового пограничного слоя будет сопоставима со скоростью U = Ue.
Тогда, учитывая соотношение (3.17), в уравнении энергии (3.15) можно пренебречь слагаемым, содержащим:
С учётом распределения поперечной скорости в ускоренном пограничном слое (2.26) и граничных условий (2.5) и (2.6), уравнение энергии (3.18) имеет следующее аналитическое решение: л T —Tw J /К-r, І , ...
Из профиля температуры (3.19) можно получить аналитическое выражение определяющее число Стантона:
К сожалению, как следует из сопоставления формулы (3.20) и данных численного моделирования, представленных на Рис. 34, полученное выражение для числа Стантона несправедливо. Это объясняется тем, непосредственно вблизи стенки, где определяется число Стантона, не выполняются принятые выше допущения о соотношении продольной и поперечной скорости.
