Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I. Аналитический обзор 8
1.1. Нестационарные эффекты в условиях производственной эксплуатации оборудования ТЭС 8
1.1.1. Энергооборудование как объект регулирования. Технические средства автоматизации — источник нестационарных эффектов 8
1.1.2. Пылевоздушные смеси 13
1.2. Методы расчёта нестационарных двухфазных течений 19
1.3. Исследования нестационарных потоков 26
1.4. Физические особенности двухфазных (газ (жидкость) твёрдые частицы) течений 30
1.5. Особенности замыкания математических моделей нестационарных двухфазных течений 37
1.6. Выводы 45
1.7. Постановка задачи 46
ГЛАВА II. Аналитическое исследование нестационарного движения одно- и двухфазных потоков в цилиндрическом канале 47
2.1. Основные уравнения 47
2.2. Влияние нестационарности и двухфазности на характеристики трения 51
2.3. Скоростная неравновесность двухфазных течений 65
2.4. Алгоритм расчёта нестационарного движения одно- и двухфазных потоков в цилиндрическом канале 73
ГЛАВА III. Численное исследование нестационарного движения одно- и двухфазных потоков на начальном участке цилиндрического канала 78
3.1. Численный анализ развития нестационарного турбулентного пограничного слоя однофазного потока в цилиндрическом канале... 78
3.2. Численный анализ нестационарного двухфазного потока в цилиндрическом канале 94
Основные результаты и выводы 102
Литература 103
Приложение 123
- Методы расчёта нестационарных двухфазных течений
- Влияние нестационарности и двухфазности на характеристики трения
- Алгоритм расчёта нестационарного движения одно- и двухфазных потоков в цилиндрическом канале
- Численный анализ нестационарного двухфазного потока в цилиндрическом канале
Введение к работе
Развитие энергетической и химической промышленностей, возрастающие требования к объектам авиационной и космической техники, необходимость интенсификации добычи и транспортировки газа и нефти расширяют круг задач на стадии проектирования.
Повышение надёжности конструкций и получение оптимальных показателей работы технологических систем приводят к необходимости детального изучения протекающих процессов.
Одной из характерных особенностей протекания гидрогазодинамических процессов является наличие эффектов нестационарности, вызванных неустойчивостью, периодичностью, а также спецификой функционирования технологических аппаратов [5, 12, 72, 73, 83, 111, 118, 131]. Нестационарность приводит к значительному отклонению параметров одно и двухфазных течений и может существенно изменить протекание динамических, тепловых, массообменных и химических процессов. В ряде случаев нестационарные режимы определяют прочностные запасы конструкций [14, 23, 44, 46, 62].
Если различные аспекты проблем для нестационарных однофазных и стационарных двухфазных течений широко представлены в ряде монографий и работах обзорного характера [2, 9, 23, 33, 42, 62, 82, 87, 100, 129, 138, 145, 162, 169], то результаты исследования нестационарных двухфазных потоков представлены лишь единичными публикациями [17, 22, 53, 83, 117, 168, 177, 197, 198], некоторые из которых содержат противоречивые выводы. Следует указать также на недостаточную изученность вопросов, связанных с установлением совместного влияния двухфазности и нестационарности на кинематические и интегральные характеристики течений.
В данной работе решалась задача теоретического исследования влияния нестационарности на эволюции кинематических и интегральных характеристик турбулентного пограничного слоя одно- и двухфазных потоков в начальных
7 участках цилиндрических каналов.
Настоящая работа выполнена в Казанском государственном энергетическом университете и представляет собой завершённую научно-исследовательскую работу. Предлагаемый метод расчёта нестационарных одно-и двухфазных течений в осесимметричных каналах рекомендуется для проведения инженерных расчётов.
Методы расчёта нестационарных двухфазных течений
Неправомерность и ограниченность квазистационарных методов расчёта, когда нестационарный процесс представляется рядом последовательной смены стационарных состояний с использованием формул, полученных для стационарных потоков, привели к появлению несовместимых точек зрения о методах теоретического исследования нестационарных течений [62, 103, 142]. В нестационарной аэро- и гидромеханике картина течения значительно усложняется: возникают пространственные и временные сдвиги по фазе, вторичные нелинейные эффекты течения, имеет место вязкостное демпфирование. В рамках потенциальной теории и квазистационарных моделей вязкого течения эти эффекты не предсказуемы и не объяснимы [141]. Современные расчёты тепло-массообмена и трения при турбулентном движении жидкостей основываются на двух взаимно подкрепляющих друг друга методах. Первый, чисто эмпирический, основан на использовании критериальных зависимостей. Последние определяются в каждом конкретном случае на базе специально поставленных опытов и несут в себе все особенности проведения экспериментов и методики их обработки. Отражая особенности протекающего процесса, критериальные зависимости не могут быть перенесены на случаи, отличные от условий их получения. Второй метод предполагает использование полуэмпирических теорий турбулентности. Основанные на тех или иных гипотезах, эти теории нуждаются в экспериментальной проверке и, следовательно, уточняются по мере накопления опытного материала.
Достоинством этих теорий является возможность экстрополировать полученные на их базе результаты за пределы значений определяющих параметров и распространять их на более сложные термогазодинамические условия протекания. Так как дополнительные связи, общие для всего многообразия турбулентных течений, обосновать трудно, то все полуэмпирические теории разрабатываются для определенного класса задач. Для турбулентного течения, сформированного трением о стенку, основой для всех полуэмпирических теорий является нахождение связи между усилиями, возникающими при турбулентном движении жидкости и осреднёнными скоростями. Удобство этой формы связи в том, что при введении её в уравнение Рейнольдса можно получить новое уравнение, содержащее только осреднённые скорости и осреднённое давление. Современные методы расчёта нестационарных и двухфазных потоков строятся на одномерных либо многомерных моделях течения. Обычно одномерный подход используется в задачах со сложными термогазодинамическими условиями [23, 62], а также при решении внутренних задач нестационарного движения двухфазных потоков [125, 178]. Принципиальная невозможность определения коэффициента сопротивления из одномерной теории требует привлечения дополнительных эмпирических соотношений, которые в свою очередь для нестационарных и двухфазных потоков имеют значительное количественное, а, иногда, и качественное расхождение [30, 36, 69, 70, 76, 77, 85, 94, 106, 115, 124, 137, 139, 174, 196, 200]. Расхождение объясняется трудностями в постановке и проведении эксперимента, сложным механизмом воздействия нестационарности и двухфазности на структуру течения, неопределенностью в выборе критериев интерпретации результатов измерений. Вычислительные методы решения моделей течения можно разделить на дифференциальные и интегральные.
Дифференциальные методы содержат прямые предположения о рейнольдсовых напряжениях в точке и их решение определяется из дифференциальных уравнений в частных производных, записываемых обычно относительно осреднённых параметров. В интегральных методах дифференциальные уравнения в частных производных сводятся к обыкновенным дифференциальным уравнениям путём интегрирования поперек течения [6] и записываются относительно интегральных параметров, например, толщины потери импульса 8 , формпараметра Н = 5 / 5 и т.п. В интегральных методах для определения профиля скоростей и других локальных параметров необходимо привлечение дополнительных эмпирических или полуэмпирических соотношений. Дифференциальные методы достаточно широко используются в задачах нестационарных двухфазных течений [15, 41, 55, 103, 128, 142, 172, 180, 194, 201]. Для этого могут быть рекомендованы упрощения, как, например, модифицированное преобразование Гертлера [142], уменьшение числа независимых переменных за счёт введения соответствующих перечисленных функций [194], использование разложения локальных значений скорости и турбулентного трения в ряд Фурье [194]. Следует отметить, что разработка дифференциальных методов не затормозила появления новых интегральных методов. Отличаясь достаточной простой, интегральные методы позволяют предсказать поведение пограничных слоев. На основании материалов, рассмотренных на Станфордской конференции [184], был сделан вывод, что интегральные параметры пограничного слоя определяются с одинаковой точностью дифференциальными и лучшими интегральными методами расчёта. Одной из первых работ по использованию интегрального метода расчёта стационарного движения турбулентных двухфазных потоков является работа Coy С. [129].
Пренебрегая взаимодействием частиц между собой и взаимодействием частиц со стенкой, для движения двухфазного потока на пластине получена система дифференциальных уравнений можно провести интегрирование уравнения импульсов. В последней четверти 20 века на базе полуэмпирических теорий получили распространение параметрические методы расчёта пограничного слоя [66 - 68, 152, 153], которые заключаются в аналитическом и экспериментальном изучении конкретного воздействия на законы трения и теплоотдачи с последующим синтезом явления, т.е. исследования совместного влияния комплекса факторов. Новые возможности в расчёте турбулентного пограничного слоя появились после работы Кутателадзе С.С. [68] где были сформулированы асимптотические свойства турбулентного пограничного слоя. Результатом этого направления явилось создание Кутателадзе С.С. и Леонтьевым А.И. [62 — 68] теории относительных предельных законов трения и тепломассообмена. Полученные зависимости не требуют использования гипотезы о длине пути перемешивания и свободны от эмпирических констант турбулентности. Основной идеей этой теории является условие вырождения вязкого подслоя при критерии Рейнольдса, стремящегося к бесконечности. Экспериментальный факт слабого влияния числа Рейнольдса на эмпирические константы турбулентности позволяет распространить эту теорию на область течения с конечными числами Рейнольдса. Применительно к нестационарным и двухфазным течениям параметрические интегральные методы расчёта были в дальнейшем развиты в работе Леонтьева А.И. и Фафурина А.В. [75]. В работах Фафурина А.В. [150, 151], Зауличного Е.Г. и Глазуного А.А. [29, 43] предложены методы расчёта двухфазных течений соответственно при наличии нестационарной теплоотдачи и в случае градиентных течений, сопровождаемых межфазовыми переходами. Вследствие случайности флуктуации параметров турбулентных течений, важными с практической точки зрения характеристиками являются средние по времени и по ансамблю значения пульсационных переменных. Процедура осреднения производится обычно на трёх уровнях: течение разделяется на осреднённое (основное), крупномасштабное турбулентное движение и процессы, характеризуемые малыми масштабами длины. Определённые условия на методы осреднения накладывает нестационарность потока [7, 23, 65, 75, 81, 141, 145, 160, 173, 180, 181, 183, 186, 188 - 190, 193 и импульса в общем виде записываются
Влияние нестационарности и двухфазности на характеристики трения
Решение уравнения импульсов (2.18) связано со знанием закона трения. Предположим, что при достаточно большом периоде осреднения нестационарных параметров, по сравнению с временным масштабом турбулентности, нестационарность и двухфазность не оказывают влияния на структуру турбулентности пограничного слоя. Для такого квазистационарного турбулентного пограничного слоя останутся справедливыми основные предпосылки полуэмпирических теорий турбулентности. В соответствии с гипотезой Буссинеска [164] о пропорциональности турбулентных касательных напряжений осреднённому произведению пульсационных составляющих скоростей при изменении знака производной dwxldy. Интегрирование (2.22) позволяет получить логарифмический профиль скоростей. При этом предполагается, что влиянием сил вязкости по сравнению с силами турбулентного трения на формирование профиля скоростей в турбулентном ядре пограничного слоя можно пренебречь. Однако, по мере приближения к поверхности обтекания, влияние сил вязкости на формирование профиля скоростей увеличивается, и в непосредственной близости от поверхности образуется вязкий подслой, в котором превалируют силы молекулярной вязкости. Подобная двухслойная модель течения (турбулентное ядро - вязкий подслой) жидкости в пограничном слое, положена в основу развиваемого в работе параметрического интегрального метода расчёта. Используя для длины пути смешения /, соотношение [65] Здесь as=0,4 - константа турбулентности, т - относительное распределение касательных напряжений в турбулентном пограничном слое.
Выражение (2.25), представляющее в общей форме закон трения в турбулентном пограничном слое, для несжимаемой жидкости может быть Зависимости (2.25) и (2.26) интерпретируют двухслойную модель пограничного слоя. Реализация уравнения (2.26) связана с необходимостью определения функции распределения касательных напряжений поперёк пограничного слоя и параметрами на границе вязкого подслоя с учётом существующих возмущающих воздействий [20]. Из уравнения движения (2.1) и общих соображений о физических свойствах нестационарного двухфазного пограничного слоя несжимаемой жидкости (или газа), обтекающей непроницаемую поверхность, следует, что на его границах должны выполняться следующие условия В практике параметрических методов расчёта профиль касательных напряжений определяется на основе аппроксимации степенными зависимостями. Принято вид аппроксимационного полинома выбирать в зависимости от знака производной касательных напряжений. Если( )т/д)1У 0, обычно принимают распределение касательных напряжений в виде стеленного полинома [66, 153] А в случае {dxld )w 0, согласно [151], лучшую сходимость с экспериментом Коэффициенты аппроксимационных выражений определяются граничными условиями (2.27). Для учёта воздействия нестационарности и двухфазности на трение раскроем содержание параметра x w = (дтId )w. Из уравнения движения (2.1), записанного для области непосредственно прилегающей к стенке (, — 0) в виде Т ЙЇ -І.В этом случае переход от (2.36) к (2.37), при плавном изменении т ,, практически не даёт разрыва в величинах, вычисляемых посредством рассматриваемых аппроксимационных выражений (2.36), (2.37) и зависимости (2.26). Подстановка в (2.36) т = 0 ив (2.37) x w=—\ позволяет получить стандартные распределения касательных напряжений. Для области положительных значений стандартному распределению соответствует распределение касательных напряжений при обтекании пластины для отрицательных z w стандартное распределение соответствует движению потока жидкости на основном участке трубы Использование аппроксимационных выражений вида (2.36) и (2.37) для распределения касательных напряжений по сечению пограничного слоя требует опытного подтверждения своего соответствия действительной физической картине. Удовлетворительное согласие с опытными данными Маркова СБ. [85], Шубауера и Клебанова [195] для нестационарных однофазных течений было получено в работе [92]. Для двухфазных течений такие сопоставления не проводились. С целью выявления правомерности предлагаемых аппроксимаций для двухфазных (жидкость (газ) + твёрдые частицы) течений обработке подлежали надёжные экспериментальные данные [202] (рис. 2.1).
Касательные напряжения трения на стенке, при приведении распределения касательных напряжений в пограничном слое к безразмерному виду, выбирались в соответствии с данными [9]. Удовлетворительная сходимость результатов расчёта с экспериментальным распределением касательных напряжений трения (рис. 2.2) свидетельствует о возможности использования выражений (2.36) и (2.37) при расчёте двухфазных течений. Для определения параметров на границе вязкого подслоя проинтегрируем уравнение движения (2.1) и получим Дефект скорости частиц в невыпадающем мелкодисперсном потоке несжимаемой жидкости (газа) согласно работам [9, 127, 129] мал, при этом интеграл, учитывающий влияние двухфазности на профиль скоростей в вязком подслое, имеет более высокий порядок малости, по сравнению с остальными членами правой части уравнения (2.42). В связи с отсутствием опытных данных по изменению {dwx I dt) в области вязкого подслоя (0 , ) принимается линейное изменение локального ускорения по толщине вязкого подслоя
Алгоритм расчёта нестационарного движения одно- и двухфазных потоков в цилиндрическом канале
В разделах 2.1 - 2.3 были получены выражения (2.10, 2.18, 2.26, 2.62), соответственно характеризующие силовое взаимодействие между несомой и несущей фазами, законы сохранения количества движения и массы, скоростную неравновесность фаз и трение в нестационарных одно- и двухфазных потоках. Для описания нестационарного движения одно- и двухфазных потоков на начальном участке цилиндрического канала представим данные выражения в виде системы уравнений где Rej =10 и скорость частиц на входе в канал связана со скоростью несущей среды выражением ws0 =kw0l. Предположим также, что турбулентный пограничный слой образуется с передней кромки канала, профили скоростей несущей и несомой фаз, а также профиль распределения концентраций твёрдой фазы на входе равномерны. В расчётах варьируем режимными величинами А и В относительно Блок-схема программы расчёта приведена на рис. 2.11. Особенностью предлагаемого алгоритма является применение итерационных процессов. В частности, при решении предварительно задаёмся величиной коэффициента трения Сл , затем из выражения (2.26) определяются внутренние точки Гаусса, необходимые для интегрирования величин а, Ь, с, d из (2.52). Соответствующие координаты вычисляются по формуле Найденные значения ,к используем в качестве нижнего предела при интегрировании правой части уравнения (2.26). После определения толщин пограничного слоя, вытеснения, потери импульса по уравнениям (2.51 - 2.54) методом последовательных приближений вычисляем относительную толщину вязкого подслоя (2.50). Сходимость процесса интеграции определяется выполнением условия Величина є в (2.73) принимается равной 0,5%. Внешний итерационный цикл определения коэффициента трения Су с целью ускорения процесса сходимости проводится по модифицированной итерационной схеме [88]. После предварительного проведения двух циклов прямых итерационных вычислений следующее приближение делается по схеме Решение интегрального соотношения импульсов проводится относительно числа Рейнольдса Re , построенного по толщине потери импульса.
Интегрирование уравнения импульсов осуществляется методом Рунге-Кутта [92] и переход от точки интегральной кривой с координатами (Xj,Rej ) к точке (Xj+l,ReJ+l), где XJ+l =Xj +hпроводится по схеме ReV+i = Re + -{Тх + 2Г2 + 2Г3 + Т4) (2.75) Интегрирование проводится с переменным шагом h по длине. Численное исследование характеристик нестационарного турбулентного пограничного слоя проводится при различных значениях величин А и В, принятого закона (3.1) изменения расхода на входе в рабочий канал. При этом соответствующие изменения среднерасходной скорости и её производной по времени показаны на рис. 3.1 и 3.2. Анализ влияния нестационарности в диапазоне изменения величин А и В на динамику течения проводится относительно «базового» режима при А — \\ 5 = 0,5; Re\ =105. В рамках принятой модели течения, из уравнений (2.44) и (2.50) следует, что параметры вязкого подслоя определяются значениями характерных величин в турбулентном ядре пограничного слоя и во внешней потенциальной части потока. На рис. 3.3 показано изменение по отношению к своим квазистационарным значениям толщины и относительной скорости на границе вязкого подслоя. Значения квазистационарных аналогов нормируются по Re и Re] = idem. При замедлении потока происходит рост толщины подслоя и уменьшение скорости на его границе по отношению к квазистационарным значениям. Ускорение потока приводит к противоположному действию. Из расчёта следует, что скорость в потенциальном ядре потока w0 в целом прослеживает изменение среднерасходной скорости w01. Большим значениям числа Рейнольдса Ret при параметре нестационарности z = О соответствуют меньшие значения относительной скорости WQ=WQ/WQI. Замедление потока (z 0) приводит к увеличению относительной скорости при равенстве Re Результат воздействия ускорения (z 0) на изменение W0 противоположен (рис. 3.4). Рис. 3.4. Зависимость относительной скорости WQ от XfR.Q\ при различных значениях величины параметра нестационарности 1 — z = - 2; 2-z = 0;3-z = 2; 4-z = 4
Наряду с прочими величинами, входящими в (2.26), параметры внешней границы вязкого подслоя определяют профиль скоростей. Большая его заполненность, в случае dw0l / dt = 0, наблюдается при больших расходах, а для Rej = idem при ускорении движения потока (рис. 3.5, 3.6). Bt w = w (1 + Ае ) 01 Рис. 3.5. Профиль скоростей в потоке при ReT =10 ,;4 = 1,Z? = 0,5,X=9 f,C Отклонения значений относительной скорости (Ох от своих квазистационарных аналогов (Re и Rej =idem) представлены на рис. 3.7 для поперечных координат ,к, соответствующих внутренним точкам Гаусса из восьмиточечной схемы интегрирования профиля скоростей в пограничном слое. Несмотря на существенную эволюцию профиля мгновенных скоростей за выбранный период, осреднённый профиль незначительно отличается от сох . Расхождение между юх для соответствующих ,к при Rej = Re{ не превышает 3%. Увеличение фазового сдвига Юд. в пристенной области относительно внешней части пограничного слоя проявляется в возрастании отклонений (ох от (Ох при уменьшении .
Численный анализ нестационарного двухфазного потока в цилиндрическом канале
Анализ проведён для режима с величинами А = 2, В — 0,5 при Ret =10 . Рассматривается двухфазный поток с объёмной концентрацией частиц Ps = 2% и диаметром частиц ds = 10 м. Для изучения усиленного воздействия несомой фазы на параметры течения несущей фазы примем время релаксации частиц относительно большим и равным xs = 0,1. Независимость выбора времени релаксации частицы от её диаметра определяется свободой выбора вязкости несущей среды. Скорость потенциального ядра в нестационарном двухфазном потоке Из расчёта нестационарного течения двухфазного потока следует, что относительная скорость WQ существенно изменяется (рис. 3.22, 3.23). При этом скорость частиц в потенциальной части потока практически достигает значений скорости несущей среды на длине канала, соответствующей пятому калибру (рис. 3.22, 3.24), и число Рейнольдса частицы Res становится близким к нулю (рис. 3.25). Даже в случае, когда скорость частиц на входе в канал существенно отличается от скорости несущей среды (принималось ws /w01=0,l), число Рейнольдса Res больше единицы лишь в самом начале рабочего участка. В предложенной математической модели влияние несомой фазы проявляется прежде всего через выражение для закона трения (2.26) и уравнение импульсов (2.18). При уменьшении дефекта скорости частиц снижается их сопротивление и воздействие двухфазности на несущую фазу убывает. Для ситуаций, когда частицы отстают от несущей фазы, влияние двухфазности по своему действию на параметры потока схоже с ускорением.
В результате также увеличиваются значения касательных напряжений трения, коэффициента трения, уменьшаются значения скорости несущей среды в потенциальной части потока, профиль скоростей становится более заполненным и т. п. Некоторое увеличение по модулю параметра двухфазности fs (рис. 3.26) при замедлении в области, соответствующей 10 калибру трубы, объясняется особенностями развития толщины пограничного слоя и изменения дефекта скорости частиц. При одинаковых значениях числа Рейнольдса Re! влияние двухфазности при ускорении ослабевает. Из сопоставления расчётных значений параметров двухфазности и нестационарности, аддитивно входящих в выражение для T W (2.34) следует, что в исследуемом диапазоне изменения параметров определяющее влияние на эволюцию характеристик несущей фазы оказывает изменение параметра нестационарности z. эволюция параметра двухфазности Особенности развития пограничного слоя для двухфазного потока при В 2, представленные на рис. 3.28, находятся в качественном и количественном соответствии с изменением xw Сложная картина эволюции параметров на границе вязкого подслоя является результатом совместного влияния нестационарности, двухфазности и текущего расхода. Увеличение относительной толщины вязкого подслоя, уменьшение скорости на его границе наблюдается при замедлении потока (рис. 3.29 и 3.30). Изменение касательных напряжений трения и коэффициента трения в двухфазных потоках схоже с их эволюцией в однофазном потоке (рис. 3.31, 3.32). Рис. 3.32. Коэффициент трения в нестационарном двухфазном потоке
В результате проведённого численного исследования получено, что во всём исследуемом диапазоне изменений параметров двухфазности и нестационарности, при изменении объёмной концентрации частиц до 3%, отличия значений касательных напряжений трения xw, коэффициента трения Су, скорости на оси потока достигают 10% по отношению к однофазным нестационарным аналогам. На рис. 3.33 и 3.34 приведено сравнение расчета с экспериментальными данными [116] и наблюдается удовлетворительная сходимость. На основании проведенного численного анализа можно констатировать, что динамическая нестационарность и двухфазность оказывают существенное влияние на величину коэффициента трения (рис. 3.33), стимулируя трение при ускорении потока.
Похожие диссертации на Нестационарное течение пылевоздушных потоков в осесимметричных каналах теплоэнергетических установок
