Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Моделирование теплофизических и диффузионных процессов электронно-лучевого воздействия на композиции материалов 15
1.1. Физические особенности электронно-лучевого воздействия на металлические материалы 21
1.2. Моделирование электронно-лучевого теплового источника 24
1.3. Задачи теплопроводности при воздействии на поверхность композиции материалов электронного пучка 28
Глава 2. Математическое моделирование теплофизических процессов при электронно-лучевом оплавлении композиции «газотермическое покрытие-основа» 39
2.1. Физические процессы электронно-лучевого оплавления газотермического покрытия из сплава класса NiCrBSi на стальной основе 40
2.2. Математическая модель теплофизических процессов при электронно-лучевом оплавлении композиции «газотермическое покрытие-основа» 43
2.3. Численный метод и алгоритм решения задачи электроннолучевого оплавления композиции «газотермическое покрытие-основа» 47
2.4. Расчёт тепловых режимов электронно-лучевого оплавления покрытия из сплава класса NiCrBSi на стальной основе 53
Глава 3. Математическое моделирование теплофизических процессов и диффузии при электронно-лучевой пайке композиции «сверхтвёрдый материал-припой-основа» 64
3.1. Физические процессы электронно-лучевой пайки композиции «КНБ-сплав класса AgCulnTi-сплав на основе W и Со» 64
3.2. Численная модель теплофизических процессов и диффузии при электронно-лучевой пайке композиции «сверхтвёрдый материал-припой-основа» 69
3.3. Моделирование диффузионных напряжений, возникающих в композиции «сверхтвёрдый материал-припой-основа»
при пайке 76
3.4. Расчёт зависимости от времени пайки толщины диффузионных зон в композиции «сверхтвёрдый материал-припой-основа» с учётом и без учёта пределов растворимости диффундирующего элемента 80
3.5. Расчёт значений коэффициента диффузии титана в КНБ, сплаве класса AgCulnTi и сплаве на основе W и Со 87
3.6. Сравнение решений изотермической и неизотермической задач диффузии титана при пайке композиции «КНБ-сплав класса AgCulnTi-сплав на основе W и Со» 94
3.7. Расчёт оптимальных соотношений времени и температуры пайки композиции «КНБ-сплав класса AgCulnTi- сплав на основе W и Со» 99
Выводы
Заключение 107
Литература 110
- Моделирование электронно-лучевого теплового источника
- Задачи теплопроводности при воздействии на поверхность композиции материалов электронного пучка
- Математическая модель теплофизических процессов при электронно-лучевом оплавлении композиции «газотермическое покрытие-основа»
- Численная модель теплофизических процессов и диффузии при электронно-лучевой пайке композиции «сверхтвёрдый материал-припой-основа»
Введение к работе
Актуальность работы. Высокоэнергетическое воздействие концентрированными потоками энергии (КПЭ) при обработке конструкционных материалов позволяет эффективно решать ряд научно-технических проблем, связанных с повышением физико-механических свойств сталей, сплавов, керамических материалов, и созданием из них композиций и конструкций [1-24]. Среди методов высокоэнергетического воздействия на материалы следует выделить обработку потоками низкотемпературной плазмы [11,25-28], электронным [1-3,29-34] и лазерным [8,9,35-39] лучами в непрерывном режиме, которые отличаются высокой производительностью и разнообразием технологических процессов, осуществляемых с их помощью (термообработка, закалка, наплавка, сварка и пайка). Применение электронно-лучевой обработки в вакууме является одним из наиболее эффективных путей получения упрочнённых деталей ответственного оборудования и высокоресурсного режущего инструмента [40-44]. Это связано с тем, что практически только с помощью высокоэнергетического воздействия электронного луча удаётся реализовать высокие скорости нагрева различных сплавов и керамики, избирательно осуществлять оплавление компонент или слоев композиционных материалов, и благодаря осуществлению процесса в вакууме добиваться консолидации, даже трудно свариваемых или спаиваемых материалов. Применение такой обработки сдерживается недостаточной изученностью процессов тепло- и массопереноса, ответственных за формирование структуры обрабатываемых материалов и прочностных, в том числе адгезионных, свойств композиций материалов. В большей степени это относится к процессам, происходящим в реальных технологических устройствах, в которых осуществляется, например, оплавление износостойких и коррозионностойких газотермических покрытий [22,45-47] или пайка сверхтвёрдых материалов (СТМ) типа металлокерамики или поликристаллических алмазов на металлическую основу [43,44].
Анализ промышленного применения электронно-лучевых процессов [1-5,7] показывает, что эффективность их использования связана с правильностью выбора значений технологических параметров и автоматизацией технологического процесса в целом. Выбор значений технологических параметров влияет на процессы тепло- и массопереноса в обрабатываемом материале, от него зависит структура и прочностные свойства материала после обработки. В связи с тем, что экспериментальный подбор рациональных значений технологических параметров является достаточно трудоёмким и энергоёмким процессом, в настоящее время развивается компьютерное моделирование процессов электронно-лучевой обработки материалов в комплексе с разработкой методик определения оптимальных значений основных технологических параметров. Создаваемые при этом программные средства позволяют прогнозировать структуру и физико-механические свойства материалов, значительно снижать материальные затраты и трудоёмкость этапов технологической подготовки при использовании промышленных электронно-лучевых установок.
Следует отметить, что теплофизические процессы в условиях высокоэнергетического воздействия достаточно хорошо изучены теоретически на модельных задачах [5,7,55-65], однако, при этом недостаточно теоретических исследований максимально приближенных к технологии и учитывающих экспериментально полученные для различных технологических режимов данные. Кроме того, большинство выполненных исследований сосредоточено на рассмотрении широко распространенных конструкционных материалов и практически не встречается работ, направленных на моделирование процессов тепло- и массопереноса в условиях высокоэнергетического воздействия на композиции материалов, применяемых при напылении газотермических покрытий (сплавы класса NiCrBSi) или при пайке сверхтвердых материалов на режущий инструмент (кубический нитрид бора, сплавы класса AgCuInTi, сплавы на основе W и Со).
Таким образом, проведённый анализ литературы показал, что существует научная проблема, связанная с разработкой математических моделей процессов электронно-лучевого оплавления газотермических покрытий и пайки сверхтвердых элементов на режущий инструмент, максимально приближенных к технологии и учитывающих экспериментально полученные для различных технологических режимов данные, и разработкой соответствующих методик определения оптимальных значений основных технологических параметров.
Целью работы является разработка математических моделей процессов электронно-лучевого оплавления композиции «газо-термическое покрытие-основа» и электронно-лучевой пайки композиции «сверхтвёрдый материал-припой-основа» и определение на их основе оптимальных значений основных технологических параметров, которые позволяют достигать высоких прочностных свойств данных композиций.
Указанная цель достигается решением следующих задач:
1. Разработка трёхмерной нестационарной математической модели теплофизических процессов при о плавлении композиции «газо-термическое покрытие-основа» движущимся электронным лучом, сканирующим по гармоническому закону в направлении перпендикулярном его поступательному перемещению.
2. Проведение серии расчётов термических циклов и скоростей охлаждения покрытия из сплава класса NiCrBSi на стальной основе при различных значениях параметров оплавления -плотности мощности теплового источника и скорости поступательного перемещения электронного луча, анализ полученных результатов и выявление рационального режима оплавления. Сравнение полученных результатов с экспериментальными данными о структуре и твердости покрытий, оплавленных в расчётных режимах.
3. Разработка одномерной нестационарной математической модели теплофизических процессов и диффузии при электронно-лучевой пайке композиции «кубический нитрид бора (КНБ)-сплав класса AgCulnTi-сплав на основе W и Со», учитывающей температурную зависимость коэффициента диффузии титана.
4. Сравнение распределений концентрации титана, полученных с использованием изотермической и разработанной неизотермической моделей процессов пайки композиции «КНБ-сплав класса AgCulnTi-сплав на основе W и Со».
5. Разработка способа расчёта и расчёт значений коэффициента диффузии титана в КНБ, сплаве класса AgCulnTi и твердом сплаве на основе W и Со по экспериментальным данным о распределении титана в композиции «КНБ-сплав класса AgCulnTi-сплав на основе W и Со» после завершения процесса пайки.
6. Разработка способа расчёта и расчёт оптимальных соотношений времени и температуры пайки композиции «КНБ-сплав класса AgCulnTi-сплав на основе W и Со» для достижения задаваемой толщины диффузионной зоны титана в КНБ при ограниченной величине остаточных диффузионных напряжений в КНБ.
Кроме этого, для достижения указанной цели предполагается широко использовать результаты экспериментальных исследований для корректной постановки задач, подтверждения и анализа расчётных данных и т.д.
Методы исследования. Математическое моделирование процессов теплопереноса и диффузии основано на описании задач дифференциальными уравнениями в частных производных с соответствующими начальными и граничными условиями, которые затем представляются в форме конечных разностей. Решение разностных уравнений проводится с использованием явной разностной схемы расчёта, имеющей первый порядок точности по времени и второй по пространству. Для проверки достоверности результатов численные расчёты проводятся на различных сетках, а также проводится сравнение с результатами аналитического решения, полученного операционным методом, или с экспериментально полученными результатами. Задачи оптимизации решаются методом координатного спуска с применением метода золотого сечения. Поле напряжений в задаче поиска оптимальных соотношений значений параметров электронно-лучевой пайки находится с использованием аналитических выражений, полученных на основе приближения «толстой пластины» для условий, когда отсутствуют внешние силы.
При создании программных средств используется методика объектно-ориентированного программирования на языке C++ в среде визуального программирования MS Visual Studio 6.0.
Научная новизна. В работе впервые получены следующие научные результаты:
1. Разработана трёхмерная нестационарная математическая модель теплофизических процессов при оплавлении композиции «газотермическое покрытие-основа» движущимся электронным лучом, сканирующим по гармоническому закону в направлении перпендикулярном его поступательному перемещению, которая позволяет определять рациональные условия оплавления покрытия из сплава класса NiCrBSi на стальной основе в технологическом диапазоне значений плотности поглощённой мощности электронного луча (до 105 Вт/см2) и скорости поступательного перемещения электронного луча (2-5 мм/с), обеспечивающие проплавление покрытия до границы раздела с основой при максимальной скорости охлаждения расплава.
2. Разработан способ расчёта и определены оптимальные соотношения времени и температуры пайки композиции «КНБ-сплав класса AgCulnTi-сплав на основе W и Со» для достижения задаваемой толщины диффузионной зоны титана в КНБ при ограниченной величине остаточных диффузионных напряжений в КНБ.
3. Разработан способ расчёта и определены значения коэффициента диффузии титана в КНБ, сплаве класса AgCulnTi и твердом сплаве на основе W и Со по экспериментальным данным о распределении титана в композиции «КНБ-сплав класса AgCulnTi-сплав на основе W и Со» после завершения процесса пайки.
Практическая ценность. Результаты диссертационной работы использовались в Лаборатории газотермических покрытий ИФПМ СО РАН (г. Томск) на этапах отработки технологических режимов оплавления газотермических покрытий ответственных деталей, а также были переданы в Физико-технический институт НАНБ (г. Минск) для отработки технологических режимов пайки сверхтвёрдых элементов на режущий инструмент.
Разработанные программные средства могут быть использованы в инженерной деятельности на стадиях технологической подготовки электронно-лучевых установок как отдельно, так и в составе автоматизированных технологических систем оплавления и пайки композиций материалов.
Положения, выносимые на защиту:
1. Трёхмерная нестационарная математическая модель теплофизических процессов при о плавлении композиции «газо-термическое покрытие-основа» движущимся электронным лучом, сканирующим по гармоническому закону в направлении перпендикулярном его поступательному перемещению, которая позволяет определять рациональные условия оплавления покрытия из сплава класса NiCrBSi на стальной основе в технологическом диапазоне значений плотности поглощённой мощности электронного луча (до 105 Вт/см2) и скорости поступательного перемещения электронного луча (2-5 мм/с), обеспечивающие проплавление покрытия до границы раздела с основой при максимальной скорости охлаждения расплава.
2. Результаты расчёта термических циклов и скоростей охлаждения расплава при оплавлении покрытия из сплава класса NiCrBSi на стальной основе, а также выявленные рациональные значения плотности поглощённой мощности и скорости поступательного перемещения электронного луча, сопоставленные с экспериментальными данными.
3. Одномерная нестационарная математическая модель теплофизических процессов и диффузии при электронно-лучевой пайке композиции «КНБ-сплав класса AgCulnTi-сплав на основе W и Со», учитывающая температурную зависимость коэффициента диффузии титана.
4. Результаты сравнения распределений концентрации титана, полученных с использованием изотермической и разработанной неизотермической моделей процессов пайки композиции «КНБ-сплав класса AgCulnTi-сплав на основе W и Со».
5. Способ расчёта и результаты расчёта значений коэффициента диффузии титана в КНБ, сплаве класса AgCuInTi и твердом сплаве на основе W и Со по экспериментальным данным о распределении титана в композиции «КНБ-сплав класса AgCulnTi-сплав на основе W и Со» после завершения процесса пайки.
6. Способ расчёта и результаты расчёта оптимальных соотношений времени и температуры пайки композиции «КНБ-сплав класса AgCulnTi-сплав на основе W и Со» для достижения задаваемой толщины диффузионной зоны титана в КНБ при ограниченной величине остаточных диффузионных напряжений в КНБ. Связь работы с научными проектами. Работа выполнена в соответствии с планами НИР Института физики прочности и материаловедения СО РАН и планами НИР Томского политехнического университета, заданий интеграционного проекта Российского и Белорусского фондов фундаментальных исследований «Изучение физических основ формирования соединений «керамика-металл» с использованием высокоэнергетических потоков электронов» при совместной финансовой поддержке фондов (грант РФФИ №00-01-81128 Бел 2000-а, грант БРФФИ Ф99Р-113), заданий интеграционного проекта СО РАН №45, а также в соответствии с заданиями ФЦНТП «Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития науки и техники гражданского назначения» 1999-2001 гг. по проекту «Компьютерное конструирование градиентных композиционных материалов функционального назначения для объектов техники энергетического и нефтегазового комплексов и разработка технологий их производства».
Апробация работы. Основные положения и результаты диссертации докладывались и обсуждались на 5 научных конференциях, в том числе на 2 международных: 7-я Всероссийская научно-техническая конференция «Механика летательных аппаратов и современные материалы» (Томск, 2000) [48], 6h International conference «Computer-Aided Design of Advanced Materials and Technologies» (Tomsk, Russia, 2001) [49], 6h Sino-Russian International Symposium «New Materials and Technologies» (Beijing, China, 2001) [50], 2-я Всероссийская конференция молодых учёных «Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики» (Томск, 2001), 4-я Всероссийская конференция молодых учёных «Физическая мезомеханика материалов» (Томск, 2001) [51]. Основные положения и результаты диссертации публиковались в журналах «Физическая мезомеханика» [52,53] и «Сварочное производство» [54], а также в сборнике научных статей «Исследования по баллистике и смежным вопросам механики» [106].
Структура и объём работы. Диссертационная работа состоит из введения, трёх глав, заключения и списка литературы. Работа изложена на 121 странице, содержит 26 рисунков, 8 таблиц, список литературы состоит из 106 наименований.
Первая глава посвящена обзору состояния работ по исследуемой проблематике. В ней также рассматриваются физические особенности электронно-лучевого воздействия на металлические материалы, приводятся оценки необходимости учёта в математических моделях различных теплофизических и гидродинамических процессов, электронно-лучевой тепловой источник сравнивается по концентрации энергии с другими тепловыми источниками, используемыми при термообработке материалов. Кроме этого, приводятся результаты расчёта критической плотности теплового потока для достижения на поверхности полубесконечного тела в центре пятна нагрева перемещающегося теплового источника температур плавления и кипения в установившемся режиме. На основе анализа литературных данных рассмотрены особенности математического моделирования электронно-лучевого теплового источника, приведена простейшая линейная одномерная задача нагрева неподвижным тепловым источником двухслойной композиции материалов с различными теплофизическими свойствами.
Во второй главе рассматриваются физические особенности газотермических покрытий и физические процессы электронно-лучевого оплавления газотермических покрытий из сплава класса NiCrBSi. Проводится математическое моделирование теплофизических процессов при электронно-лучевом оплавлении газотермического покрытия из сплава класса NiCrBSi на стальной основе. Приведены результаты расчётов термических циклов и скоростей охлаждения покрытия из сплава класса NiCrBSi на стальной основе при различных значениях параметров оплавления - плотности мощности теплового источника и скорости поступательного перемещения электронного луча, выявлен рациональный режим оплавления. Приведены экспериментальные данные по микротвёрдости и структуре композиций, оплавленных в расчётных режимах. Показано хорошее согласование расчётных и экспериментальных данных.
В третьей главе рассматриваются физические особенности электронно-лучевой пайки кубического нитрида бора к твёрдому сплаву на основе W и Со с помощью титан соде ржа ще го припоя. Проводится математическое моделирование теплофизических процессов и диффузии при электронно-лучевой пайке композиции «КНБ-сплав класса AgCulnTi-сплав на основе W и Со». Получены оценки значений коэффициента диффузии титана в КНБ, сплаве класса AgCulnTi и твердом сплаве на основе W и Со. При этом используются экспериментальные данные по распределению титана в композиции «КНБ-сплав класса AgCulnTi-сплав на основе W и Со» после завершения процесса пайки. Получены расчётные данные, позволяющие выбирать оптимальные соотношения значений основных параметров пайки - времени и температуры пайки композиции «КНБ-сплав класса AgCulnTi-сплав на основе W и Со» для достижения задаваемой толщины диффузионной зоны титана в КНБ при ограниченной величине остаточных диффузионных напряжений в КНБ.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 8 печатных работ: статей - 3, докладов на конференциях - 2, тезисов докладов на конференциях - 3.
Личный вклад автора состоит в постановке задач, формулировке физических и математических моделей, выборе метода решения, разработке алгоритмов и программ, проведении расчётов, оценке и интерпретации их результатов. Автором проведён анализ экспериментальных данных о структуре и свойствах композиций исследуемых материалов, сделаны выводы о работоспособности моделей, даны рекомендации по оптимизации технологических режимов.
Моделирование электронно-лучевого теплового источника
В процессе воздействия электронного пучка на поверхность тела часть потока энергии частично отражается от неё, а остальная часть поглощается в тонком, приповерхностном слое вещества, вызывая его нагрев. На поверхности или внутри тела, начиная с некоторого момента времени (времени релаксации), действует источник теплоты, определённым образом распределённый в отдельных точках тела и во времени. Релаксация введённой в тонкий поверхностный слой металла энергии изучена, например, авторами работы [6]. По данным работы [2] задачи об электронно-лучевом нагреве материалов с продолжительностями импульсов, превышающими 10"9 с, при плотностях потока, не превышающих 109 Вт/см2, для большинства практических случаев могут рассматриваться с использованием закономерностей обычной теплопроводности (линейной или нелинейной).
При рассмотрении тепловых процессов, развивающихся в материалах при воздействии на них электронного луча необходимо знать такие энергетические характеристики источника теплоты как поглощённая доля падающего потока, максимальная плотность потока на поверхности тела, пространственное распределение плотности потока, длительность импульса. Эти параметры зависят от типа и параметров используемой технологической установки, с одной стороны, и свойств обрабатываемого материала - с другой. Кроме этого важно классифицировать электронно-лучевой тепловой источник как поверхностный или объёмный, сосредоточенный или распределённый, неподвижный или движущийся, непрерывный или импульсный в зависимости от выбираемой схемы, поставленной технологической задачи, физических свойств обрабатываемого вещества и окружающей среды и т.д.
В ряде практических случаев можно не учитывать изменение со временем поглощённой доли падающего потока, описывая сложные пространственно-временные зависимости плотности потока более простыми пространственными закономерностями, правомерность чего подтверждается опытными данными [1]. Так, в расчётах тепловых процессов обычно используют два типа пространственного распределения плотности потока: нормальное (гауссовское) и равномерное по пятну нагрева.
Экспериментально, параметры электронного луча как источника теплоты определяют с помощью различных методов [1]. Например, радиус пятна электронного луча и распределение плотности потока по поверхности воздействия могут быть найдены методом вращающегося зонда [2]. Оценить эффективный радиус теплового источника можно по ширине зоны проплавлення [65], и т.д.
Данные опытов позволяют утверждать, что в большинстве случаев электронно-лучевой источник теплоты можно считать поверхностным, а пространственное распределение плотности потока гауссовским или равномерным по пятну нагрева, но только в том случае, если ускоряющее напряжение не велико. Например, при обработке металлов ускоряющее напряжение не должно превышать 20 кВ [1]. В этом случае можно не учитывать закономерностей энерговыделения пучка электронов на некоторой глубине под поверхностью металла.
В общем случае электронный луч является объёмным источником теплоты, так как при прохождении электронного пучка через металлы, интенсивность его взаимодействия с атомами изменяется по мере изменения потерь энергии электронами на длине их пробега. Вследствие того, что сечение взаимодействия растёт при снижении скорости электронов, максимум энерговыделения приходится не на поверхность материала, а находится на некотором расстоянии от неё в зависимости от ускоряющего напряжения и плотности вещества.
Существует несколько формул [1], которые по-разному аппроксимируют глубины проникновения электронов в вещество (определяют распределение потерь энергии электронов в веществе в зависимости от глубины их проникновения в вещество). Расчётная максимальная глубина проникновения электронов в вещество в зависимости от принятого распределения потерь энергии электронов получается различной. В частности, из расчётов максимальной глубины проникновения электронов в железе в диапазоне изменения ускоряющего напряжения до 140 кВ следует, что при 20 кВ глубина проникновения электронов составляет 1 мкм, а при 140 кВ 6 мкм. В других металлах пробег электронов изменяется по отношению к пробегу в железе как: Ni - 0,85; Сг - 1,1; Си - 0,88; AI - 2,8; W - 0,48. Таким образом, до 20 кВ глубина проникновения электронов в большинство металлов не намного превышает 1 мкм и поэтому источник теплоты может рассматриваться как поверхностный.
Задачи теплопроводности при воздействии на поверхность композиции материалов электронного пучка
Выбор конкретного метода решения задачи нагрева материала концентрированным потоком энергии, в частности электронным пучком, определяется особенностями её постановки. Обычно используются следующие аналитические методы для решения линейных задач теплопроводности: метод источников (функций Грина), метод Фурье, метод конечных и бесконечных интегральных преобразований по пространственным переменным, метод преобразования Лапласа по временной переменной и др. [66,69]. Выбор метода решения задачи связан с конкретной информацией, которую необходимо получить при её решении. Например, для решения трёхмерных задач нагрева полуограниченных тел практически при любой продолжительности воздействия источника теплоты наиболее универсальным является метод источников, пользуясь которым можно в общем виде рассматривать характерные закономерности изменения температурного поля в материале. При анализе температурных полей составных тел удобно использовать метод преобразования Лапласа по временной переменной, позволяющий найти формы решения, справедливые для малых времён действия источника теплоты и для установившегося температурного поля. Использование конечных интегральных преобразований по пространственным переменным целесообразно, когда существенно различие теплофизических свойств нагреваемых материалов. Применение классического метода Фурье в сочетании с интегральными преобразованиями может быть полезно при решении задач нагрева, когда температура поверхности близка к температуре при установившемся состоянии.
Неподвижный источник теплоты. Основные закономерности нагрева материалов КПЭ чаще всего определяются на одномерных линейных моделях, справедливых при условии rf»yfai, где г,- радиус пятна нагрева источника теплоты который много больше глубины проникновения теплоты в тело благодаря теплопроводности, а -коэффициент температуропроводности. Данное условие выполняется не во всех случаях воздействия КПЭ на материалы, но существенно, что начальные стадии нагрева как импульсным, так и непрерывным источником теплоты можно рассматривать в одномерном приближении. Рассмотрим простейшую задачу нагрева двухслойной композиции материалов с различными теплофизическими свойствами. На полубесконечную двухслойную композицию действует тепловой источник с постоянной плотностью потока д0 при идеальном тепловом контакте между слоями.
В задаче (1.1)-(1.6) не учтена теплоотдача с нагреваемой поверхности, обусловленная радиационными и конвективными теплопотерями. В общем случае такие задачи являются нелинейными из-за граничного условия, в котором тепловой поток с поверхности тела пропорционален т4. Однако, для проведения оценок достаточно ограничиться линейным приближением, считая радиационную составляющую коэффициента теплообмена пропорциональной т [2].
Движущийся источник теплоты. Если пятно нагрева электронного луча перемещается по поверхности тела с постоянной скоростью, то действие источника теплоты будет приводить к повышению его температуры. После некоторого периода времени, длительность которого зависит от свойств материала, устанавливается квазистационарное состояние, при котором нагретая зона постоянного размера перемещается вместе с источником теплоты [55]. В [2] приведено выражение для расчёта температуры в любой точке полубесконечного тела в предельном (квазистационарном) состоянии, достигаемом при перемещении по его поверхности с постоянной скоростью нормально-кругового источника теплоты. Тогда, зная температурное поле в предельном состоянии можно определить критическую плотность теплового потока, требуемую для достижения температуры плавления на поверхности материала тт [2].
Линейные задачи являются в определённой степени первым приближением к описанию нелинейных задач теплопереноса при воздействии на поверхность тел электронного луча. Так, к нелинейным задачам относится большинство задач обработки материалов КПЭ, где необходимо учитывать температурную зависимость теплофизических коэффициентов. Общие аналитические методы решения таких задач не разработаны.
К нелинейным задачам теплопередачи относятся те, в которых от температуры зависит одна из следующих величин: коэффициент теплопроводности; удельная теплоёмкость; плотность вещества; коэффициент теплоотдачи; тепловой поток на поверхности; внутренние источники (стоки) теплоты; положение границ фазовых переходов. Задачи, где теплофизические коэффициенты зависят от температуры, называют задачами с нелинеиностями I рода. Задачи, где нелинейными являются граничные условия, называют задачами с нелинеиностями II рода. Задачи, где источники теплоты зависят от температуры, называют задачами с нелинеиностями III рода.
В процессах нагрева материалов КПЭ существуют задачи с нелинеиностями всех указанных родов. Если плотность потока не превышает , что соответствует задачам термической обработки, наиболее важными являются задачи с нелинеиностями I и II рода. Если плотность потока превышает , то по прошествии некоторого времени tc необходимо учитывать нелинейность III рода - рассматривать задачу о положении границы раздела фаз, называемую задачей Стефана [85,97]. К числу основных методов решения задач с нелинеиностями относятся различные способы «линеаризации» задач, поскольку методы решения линейных задач разработаны значительно лучше. Наиболее часто применяют различного рода подстановки, упрощающие уравнения с нелинейными членами [2]. При решении задач с нелинеиностями I рода применяется интегральный метод, метод итераций и другие методы. При решении задач с нелинеиностями II рода используют метод итераций, интегральный метод, метод конечных разностей и другие методы. К задачам с нелинеиностями III рода относятся задачи, в которых мощность источников, действующих внутри тела и на некоторой границе, зависит от температуры. Для решения задач с нелинеиностями III рода используют вариационные методы, методы конечных разностей, метод прямых, метод подстановок и другие методы.
Решение задачи с нелинейностью III рода рассмотрено в [2] на примере задачи абляции материала. Абляция материалов - это процессы разрушения материалов, протекающие при плавлении материала и удалении образующейся жидкой фазы. В ряде случаев это приближение к процессу плавления удовлетворительно описывает ряд экспериментов [96].
Образование на поверхности слоя расплавленного вещества начинается в том случае, если плотность потока превышает . Тогда по прошествии некоторого времени tc поверхность тела нагревается до температуры плавления тт, тело начинает плавиться и граница плавления, являющаяся границей раздела твёрдой и жидкой фаз, начинает перемещаться в глубь материала до тех пор, пока количество теплоты, подводимой в единицу времени из ванны расплавленного материала к границе раздела расплав - твёрдое тело не сравняется с количеством теплоты, отводимой в единицу времени в твёрдую фазу, и затрачиваемому на фазовый переход. Эта задача относится к стефановским, обладает нелинейностью III рода. Целью задач Стефана является отыскание формул для распределения температуры в фазах (твёрдой и жидкой) и скоростей перемещения границ раздела фаз (плавления и испарения).
Математическая модель теплофизических процессов при электронно-лучевом оплавлении композиции «газотермическое покрытие-основа»
Определим общие допущения к моделированию электроннолучевого оплавления композиции «основа-покрытие» в рамках данной постановки задачи. Учтём комплекс теплофизических процессов: кондуктивный перенос тепловой энергии в композиции; поглощение (выделение) скрытой теплоты при плавлении (отвердевании); изменение основных теплофизических характеристик в зависимости от температуры. Так, как электронно-лучевая обработка обычно осуществляется в разреженной атмосфере, конвективный теплообмен с атмосферой практически отсутствует. Поэтому при постановке задачи он не учитывается. Процесс поверхностного испарения не учитывается, что ограничивает применимость модели по величине плотности поглощённой мощности значениями менее 105 Вт/см2. Тепловой источник считается поверхностным, равномерно распределённым по радиусу пятна нагрева. Течение жидкости в ванне расплава не учитывается что также ограничивает применимость модели по величине плотности поглощённой мощности значениями менее 105 Вт/см2. По данным [2] в условиях термообработки металлов источником с плотностью потока энергии болееіО5 Вт/см2 течение жидкости в ванне расплава необходимо учитывать. С целью упрощения вычислений задача ставится без явного выделения фронта фазового перехода, а скрытая теплота плавления (отвердевания) учитывается через теплоёмкость [9]. Для расчёта задачи используется явная разностная схема, имеющая второй порядок точности по пространственным переменным и первый порядок по времени. Выбор явной схемы обусловлен простотой реализации счётного алгоритма. При этом имеет место физическое ограничение степени дискретизации по времени и пространству (из-за большой частоты сканирования теплового источника и больших градиентов температуры вблизи области воздействия теплового источника), что снижает преимущество использования неявной схемы.
При моделировании теплового источника учитывается траектория его перемещения относительно обрабатываемого участка. Хотя, как показывает эксперимент, при частоте колебаний более 50 Гц температурное поле является стационарным и не зависит от частоты, а тепловой поток можно принять постоянным и равномерно распределённым по всей ширине обрабатываемого участка [2]. Это обстоятельство позволяет моделировать процесс оплавления покрытия КПЭ в двухмерной постановке [9]. Однако для более точной оценки скоростей охлаждения в данном случае не пренебрегается краевыми эффектами и задача ставится в трёхмерной постановке.
Математическое моделирование электронно-лучевого оплавления композиции «газотермическое покрытие-основа» начнём с построения физической модели и введения системы координат. Физическая модель ЭЛО композиции «покрытие-основа» и введённая система координат показаны на рис. 2.1. Для постановки задачи оплавления введём прямоугольную систему координат в композиции «основа-покрытие», в трёхмерном случае выделим конечную область G пространства (x,y,z) с границей г, что соответствует замкнутой области пространства G =G + r = {0 x lx, 0 y ly, 0 z /z}, ГДЄ Ixjyjz - габаритные размеры прямоугольной композиции «основа-покрытие» вдоль соответствующих координатных осей. Задачу оплавления композиции будем рассматривать в области DT =Gx[o t te], где te -длительность процесса оплавления композиции. . Физическая модель оплавления композиции «покрытие-основа»: 1 - покрытие, 2 - основа, 3 - дорожка сканирования шириной А с изображением траектории луча, 4 - луч, h - толщина покрытия; lx,ly,h -размеры композиции вдоль соответствующих координатных осей; х0, у0 -координаты начального положения луча.
Кондуктивный теплоперенос, плавление и отвердевание в области пространства G описываются следующим дифференциальным уравнением: p[c + LS(T - 7 )]— = div{AgradT\ (2.1) где: T = T(x,y,z,t) - температура; p = p(x,y,z,T) - плотность; с = c(x,y,zj) -удельная теплоёмкость; A = A(x,y,z,T) - коэффициент теплопроводности; L - удельная теплота фазового перехода; 5(Т-т ) - дельта-функция Дирака; Ґ - средняя температура фазового перехода; (x,y,z,t)eDT, Dr=Gx(0 t te].
Электронно-лучевая обработка материалов вследствие высокой степени концентрации энергии теплового источника осуществляется с высокими градиентами температуры, поэтому необходимо использовать модели с мелкой пространственной разбивкой, а учёт сканирования теплового источника предполагает использования малого шага по времени. Решение с мелким шагом снижает требования о точности разностной аппроксимации и линеаризации уравнений. Поэтому для решения задачи (2.1)-(2.3) может быть эффективным использование явной интерполяционной схемы расчёта, которая требует мелкого временного шага, но использует простой циклический алгоритм с малым числом операций счёта на каждом шаге.
В задачах моделирования воздействия КПЭ на материалы часто используется неравномерная разбивка расчётной области с переменным шагом по осям координат, возрастающим при удалении от теплового источника. Использование переменного шага сетки в явной схеме расчёта нецелесообразно из-за ухудшения устойчивости решения и возрастания погрешности аппроксимации, что приводит к необходимости уменьшения шага по времени.
Численная модель теплофизических процессов и диффузии при электронно-лучевой пайке композиции «сверхтвёрдый материал-припой-основа»
Качественный характер распределения напряжений в зоне соединения таких разнородных материалов, как керамики и металлы (или твердые сплавы) непосредственно связан с распределением элементов, диффундирующих из припоя в керамику (КНБ) и подложку (сталь либо твердый сплав), и образованием соединений этих элементов с В, N, Fe или выделением различных фаз.
Вопрос о снижении остаточных напряжений в соединении «КНБ-припой-основа» и предотвращении образования трещин в КНБ в процессе пайки обсуждался в специальных исследованиях. Микротрещины в хрупком материале могут появиться уже в процессе пайки вследствие напряжений, сопровождающих образование соединения материалов с различными свойствами (например, трещины инициируются вследствие значительной разницы в коэффициентах термического расширения КНБ, с одной стороны, и твердых сплавов и сталей, с другой). Остаточные напряжения могут быть причиной возникновения трещин при хранении и эксплуатации.
Остаточные напряжения зависят как от смачиваемости твердых материалов припоем, так и от характера образующегося соединения. Качественного смачивания КНБ, твердых сплавов и сталей можно добиться при наличии в припоях до 5 вес. % Ті. Контактные углы смачивания этих материалов используемыми припоями составляют 13 -35 град. Входящий в состав припоев титан обладает высокой активностью и способностью при пайке вступать во взаимодействие с КНБ. Кроме того, он может образовывать интерметаллические соединения с металлами, входящими в состав припоя и подложки. Оба эти процесса приводят к образованию в спае различных фаз, которые, обладая разнообразными свойствами, могут либо способствовать формированию прочной связи с КНБ, либо ослаблять спай. Свойства этих фаз определяются температурой пайки, временем выдержки при температуре пайки, количественным содержанием титана.
В процессе электронно-лучевой пайки разнородных материалов скорость и механизм процесса диффузии, а также структура переходного слоя, существенно зависят от температуры при которой происходила пайка, а также от времени выдержки при этой температуре и условий охлаждения [43]. В первую очередь, температура сказывается на значениях коэффициентов диффузии и возможности образования новых соединений и фаз. В простейшем приближении размер и структура диффузионной зоны композиции «сверхтвёрдый материал-припой-основа» следует из анализа изотермической диффузионной задачи для трехслойной пластины, где значения коэффициентов диффузии считаются непосредственно связанными с температурой пайки, а стадии нагрева и охлаждения считаются несущественными. Это основано на том факте, что распространение тепла в твердых веществах намного более быстрый процесс, чем диффузия даже при достаточно высокой температуре. Поэтому в условиях эксперимента [43] температура образца быстро выравнивается, что позволяет не рассматривать распределение температуры по длине образца. Правомерность данного подхода можно оценить на основе решения неизотермической диффузионной задачи [101] без учета образования химических соединений и фаз в диффузионных слоях.
Для постановки неизотермической задачи электронно-лучевой пайки композиции «сверхтвёрдый материал-припой-основа» в рассматриваемом трёхслойном образце введём ось координат. Иллюстрация к математической постановке задачи показана на рис. 3.1, где цифрами 1,2,3 отмечены области СТМ, припоя и основы соответственно.
Для решения задачи (3.1)-(3.7) воспользуемся явной схемой расчёта, которая требует мелкого временного шага, но использует простой циклический алгоритм с малым числом операций счёта на каждом шаге.
