Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Состояние проблемы и обоснование проведенных исследований 18
1.1. Особенности различных конструкций ЛТП 18
1.2. Состояние теоретических и экспериментальных исследований ЛГП 21
1.3. Обоснование проведенных в диссертации исследований 37
Глава 2. Теоретическое исследование осевых ЛГП 40
2.1. Общий подход к решению упругогидродинамической задачи 40
2.2. Вычисление давления в смазочном слое 44
2.2.1 Методики расчета давления в смазочном слое подшипника при различных видах уравнения газовой смазки 44
2.2.2. Результаты расчетов давления для различных уравнений газовой смазки 51
2.3. Вычисление перемещений лепестков под действием внешней нагрузки 62
2.3.1. Анализ контактов элементов осевых ЛГП 62
2.3.2. Методика вычисления перемещений лепестков 87
2.4. Алгоритм решения упругогидродинамической задачи 102
2.5. Выводы 107
Глава 3. Результаты экспериментального и теоретического исследования осевых ЛГП 109
3.1. Описание экспериментальной установки и приспособлений 109
3.2. Методика определения предельной несущей способности и момента (мощности) трения ОЛГП 114
3.3. Сравнение и анализ результатов теоретических и экспериментальных исследований 121
3.4. Выводы 132
CLASS Глава 4. Практическое применение результатов CLASS исследований ОЛГП 135
Заключение 146
Список использованной литературы
- Особенности различных конструкций ЛТП
- Методики расчета давления в смазочном слое подшипника при различных видах уравнения газовой смазки
- Анализ контактов элементов осевых ЛГП
- Методика определения предельной несущей способности и момента (мощности) трения ОЛГП
Введение к работе
Высокоскоростные турбомашины используются во многих областях народного хозяйства. В аэрокосмической технике применяются вспомогательные силовые установки (ВСУ), турбогенераторы-компрессоры солнечных и ядерных энергетических установок, турбонасосные агрегаты (ТНА), турбохоло-дильники систем кондиционирования самолетов и вертолетов. В других областях народного хозяйства используются турбокомпрессоры, турбогенераторы, турбодетандеры, центробежные компрессоры со встроенным электродвигателем.
При высокой частоте вращения ротора в этих машинах (100 тыс. об/мин и более) подшипниковые узлы являются основным фактором, обеспечивающим надежность и ресурс в условиях длительной эксплуатации.
Широко распространенные в технике подшипники качения не удовлетворяют предъявляемым требованиям долговечности в этих условиях. Вследствие высокой частоты вращения ресурс работы таких подшипников составляет от нескольких тысяч часов до нескольких минут. Кроме того, шариковые подшипники могут загрязнять рабочую среду парами масла, снижая эффективность работы всей установки.
Подшипники с жидкостной смазкой не имеют таких ограничений на ресурс, как подшипники качения, однако требуют специальной системы для принудительной подачи смазки в рабочий зазор; смазка может загрязнять рабочий газ; физические свойства смазочной жидкости могут сильно изменяться при изменении температуры подшипников.
Перспективными для применения в высокоскоростных турбомашинах являются подшипники скольжения с газовой смазкой. Эти подшипники имеют меньшую несущую способность, однако обладают рядом достоинств: ресурс в десятки тысяч часов и более при скорости вращения десятки и сотни тысяч
оборотов с минуту благодаря практически полному отсутствию износа; малая мощность трения; использование в качестве смазки рабочего газа. Применение подшипников скольжения с газовой смазкой позволяет решать многие проблемы высокоскоростных турбомашин.
Работы по использованию газовой смазки в высокоскоростных турбомашинах ведутся с начала 50-х годов. В СССР и современной России эти работы проводились и проводятся в МГТУ им. Баумана, НПО Гелиймаш, НПО Крио-генмаш, НПО "Наука", МАИ, ДГУ. За рубежом такие работы ведутся в фир-махі-Garret - AiResearch (Allied Signal), General Electric, MTI, United Technologies Corp., MITI (США) Air Liquid, ABG Semka (Франция), British Oxygen (Великобритания) и др.
В настоящее время наибольшее распространение получили подшипники скольжения следующих типов: газостатические с принудительным наддувом газа в рабочий зазор; газодинамические с самоустанавливающимися вкладышами без наддува или с наддувом газа в рабочий зазор при пуске турбомаши-ны; с упрогодеформируемыми поверхностями - лепестковые газодинамические подшипники (ЛТП).
С использованием газостатических подшипников созданы турбохолодиль-ники систем кондиционирования [76, 18, 78], турбодетандеры криогенных установок [15, 1, 5, 75, 81, 70]; турбонагнетатели для транспортных ДВС [79].
Газодинамические подшипники с самоустанавливающимися вкладышами применяются в турбогенераторах-компрессорах автономных энергоустановок [36, 39, 48, 66], турбохолодильниках систем кондиционирования [49], турбоде-тандерах криогенных установок [80], высокотемпературных ГТД с отбором мощности [50].
ЛГП используются в турбонасосных агрегатах (рис. В1) [45], вспомогательных силовых установках для самолетов (рис. В.2) [71],
Рис. В1. Турбонасосный агрегат ЖРД для подачи жидкого водорода
FOIL BEARING
II'
*=ШЖ
ТІ:
JFS190 GAS GENER.MOR WITH TURBINE-END FOIL BEARING
Рис. B2. Вспомогательная силовая установка для самолета. Ротор подвешен на переднем ЛГП и заднем шариковом подшипнике.
турбогенераторах-компрессорах автономных солнечных и ядерных энергетических установок (рис. ВЗ) [47, 54, 66]; турбохолодильниках систем кондиционирования для различных военных и гражданских самолетов: DC-10, F-18, Cessna-550, F-14, F-16, Boeing-747, Boeing-767/757, L1011, B-1B, B-2, SAAB-2000, B-777 (рис. B.4) [54, 55, 58], Ty-204; турбодетандерах криогенных установок [65, 54, 24, 3]; турбонагнетателях для транспортных ДВС [56]; центробежных воздушных и фреоновых компрессорах со встроенным электроприводом [37].
При разработке турбомашин с газовыми подшипниками исследователи были вынуждены решать различные проблемы.
В газостатических подшипниках с жесткими поверхностями и постоянным наддувом газа в рабочий зазор при высокой частоте вращения возникают автоколебания ротора, вызываемые силами, генерируемыми в самих подшипниках. Получение, необходимого для подачи в рабочий зазоры подшипников сжатого газа, а также его очистка от пыли и грязи часто является проблемой.
Подшипники с самоустанавливающимися жесткими вкладышами в идеале являются гораздо лучшей опорой с точки зрения устойчивости за счет способности вкладышей самоцентрироваться под действием динамических нагрузок. Однако такие идеальные условия на практике не реализуются из-за инерции вкладышей, а иногда из-за трения в шарнирах. Большое количество деталей и их центровка усложняют изготовление и сборку подшипника. Кроме того, сами вкладыши являются источником колебаний. Эти подшипники плохо работают при внешних вибрациях из-за недостаточно высокого демпфирования шарнирного соединения.
Лепестковые газодинамические подшипники имеют ряд преимуществ по сравнению с подшипниками с жесткими поверхностями. Газовый клин в первых образуется между валом и одной или несколькими гибкими тонкими пла-
*) 7
станами с отношением толщины к радиусу 10""... 10", что соответствует
^ЩлШЩ ШШТГФІЇ V\
Рис. ВЗ. Солнечная газотурбинная установка с ЛГП.
Рис. В4. Турбохолодильник системы кондиционировани самолета Боинг-777 с ЛГП.
толщине в несколько сотых или десятых миллиметра. В зависимости от конструкции такие подшипники называют чаще всего лепестковыми, иногда - ленточными. Возможный прогиб лепестков (лент) до ограничивающего твердого тела составляет от нескольких сотых до нескольких десятых миллиметра и поэтому допустимы как меньшая точность изготовления, так и большая величина несоосности корпусов подшипников. Лепестки имеют очень малую инерционность и при приближении к ним вала успевают отклониться под действием давления газового клина. Если касание все же происходит, оно не приводит к выходу подшипника из строя. При попадании посторонней частицы лепесток также отклоняется, пропуская ее и предотвращая заклинивание ротора в подшипнике. Поэтому ЛГП имеют пониженную чувствительность к пыли и грязи. При увеличении давления в смазочном слое податливая поверхность упруго отжимается от вала, а при уменьшении давления она возвращается обратно. Такое свойство несущей поверхности позволяет обеспечить безопасную работу подшипника при очень малой толщине смазочного слоя в случае предельной нагрузки, что способствует достижению повышенной несущей способности подшипника.
В конструкцию лепесткового подшипника могут быть введены элементы кулоновского трения и нелинейной жесткости, которые уменьшают или полностью ликвидируют явления неустойчивости, в том числе полускоростной вихрь.
Гибкие опорные элементы, обладая большой податливостью, значительно снижают первую критическую скорость системы ротор - опоры и тем облегчают переход через нее.
ЛГП имеют следующие недостатки: износ антифрикционного покрытия при пуске и останове турбомашины, а также относительно низкую (по сравнению с газостатическими опорами) несущую способность. В то же время разработанные антифрикционные покрытия позволяют проводить более 100 тыс. пусков -остановов без повреждения покрытия, обеспечивают рабочую температуру
подшипников до 600 С0 [52]; в результате работ по совершенствованию конструкций ЛГП и оптимизации параметров этих конструкций максимальная несущая способность и демпфирование ЛГП неуклонно повышается.
Принимая в расчет перечисленные преимущества ЛГП и учитывая информацию из литературных источников о разработках турбомашин с этими подшипниками, можно сделать вывод, что в настоящее время ЛГП являются наиболее перспективными подшипниками с газовой смазкой для многих видов высокоскоростных турбомашин.
Разработанные с участием автора конструкции осевых ЛГП (ОЛГП) [13, 6], были успешно использованы в ряде турбомашин [24, 29, 3, 37].
Вместе с тем растущие требования к характеристикам турбомашин обуславливают необходимость оптимизации опор существующих типоразмеров и создания новых типоразмеров подшипников с оптимальными параметрами.
Конструкция осевых ЛГП описывается большим количеством геометрических параметров, от которых сложным образом зависят их рабочие характеристики. Теория подобия, позволяющая по известным оптимальным параметрам подшипника одного типоразмера определить оптимальные параметры ЛГП для других типоразмеров, в настоящее время не создана. Поэтому разработка таких подшипников с оптимальными параметрами без методики и программы расчета рабочих характеристик ОЛГП связана с большим объемом экспериментальных исследований и очень трудоемка.
В то же время достоверность теоретической модели и методики расчета должна быть подтверждена опытными данными.
Принимая во внимание вышеизложенное, очевидна актуальность проведения теоретических и экспериментальных исследований ЛГП.
Цель работы - создание методики и программного обеспечения для теоретического расчета предельной несущей способности и мощности (момента) трения разработанных с участием автора осевых лепестковых газодинамиче-
ских подшипников, а также экспериментальная проверка теоретических расчетов.
В работе поставлены и выполнены следующие задачи исследования:
обзор и анализ существующих методов теоретического и экспериментального исследования ЛГП;
разработка алгоритмов и программ решения двухмерного и трехмерного уравнения газовой смазки на базе известных высокоэффективных методов; исследование сходимости этих методов во всем диапазоне скоростей вращения при характерных для лепестковых подшипников профилях смазочного слоя;
анализ реакций и характера контактов между лепестками в условиях внешней нагрузки;
разработка методики, алгоритма и программы расчета перемещений лепестков подшипников под действием внешней нагрузки (с учетом переменного количества контактов между ними);
разработка алгоритма и программы решения упругогидродинамической (УГД) задачи и определения предельной несущей способности (ПНС) ЛГП а также других его характеристик;
разработка простого и достоверного метода определения ПНС осевого ЛГП;
экспериментальное определение ПНС и момента (мощности) трения осевого
подшипника и сопоставление полученных результатов с теоретическими.
Информационная база исследования включает в себя научные источ
ники в виде данных и сведений из книг, журнальных статей, диссертаций, на
учных докладов и отчетов, материалы научных конференция и семинаров, ре
зультаты собственных расчетов и экспериментов.
Научная новизна исследования, выполненного автором, заключается в следующем:
выполнено исследование сходимости решений различных видов уравнений газовой смазки, отличающееся тем, что рассматривался характерный для лепестковых подшипников профиль зазора смазочного слоя с отношением максимальной и минимальной толщины, составляющим десятки и сотни раз;
проведен анализ контактов пластин цилиндрической формы и твердой цилиндрической поверхности при действии сосредоточенной и распределенной внешней нагрузки; получены выражения для определения реакций между пластинами и твердой поверхностью;
разработана методика нахождения координат сосредоточенных и распределенных контактов при численном решении;
создана методика вычисления перемещений лепестков с использованием метода сил в условиях давления смазочного слоя при наличии произвольного количества и координат сосредоточенных и распределенных контактов между лепестками;
разработан новый способ определения предельной несущей способности ЛГП;
предложен новый способ создания нагрузки на осевой ЛГП;
впервые для осевых ЛГП получены экспериментальные зависимости мощности (момента) трения от скорости в широком диапазоне скоростей вращения и нагрузок;
впервые определена расчетная допустимая минимальная толщина смазочного слоя на основе сопоставления теоретических и экспериментальных данных;
Практическая значимость исследования заключается в следующем:
разработанная программа расчета осевых лепестковых подшипников ис
пользовалась и используется при проектировании подшипников для ряда
разработанных с участием автора турбомашин с ЛГП, часть из которых находится в постоянной эксплуатации;
проведенный анализ контактов пластин цилиндрической формы с твердой цилиндрической поверхностью может быть использован при разработке лепестковых подшипников различных конструкций;
предложенный и отработанный на практике новый способ определения предельной несущей способности лепесткового подшипника резко упрощает определение этой важнейшей характеристики, что может быть использовано при разработке расчетных программ и любых конструкций ЛГП;
проведенные сопоставления теоретических и экспериментальных предельной несущей способности и момента (мощности) трения показывают хорошее совпадение и дают возможность теоретического определения этих характеристик, что используется при проектировании турбомашин с ЛГП.
Материалы диссертации докладывались и обсуждались на V Всесоюзном научно - координационном совещании по газовой смазке (Москва, 1989); Всесоюзной школе-семинаре " Надежность роторных систем с опорами на газовой смазке" (Москва, 1990); Международной научно-технической конференции " Криогенная техника - науке и производству" (Москва, 1991); Всесоюзной научно-технической конференции по контактной гидродинамике (Самара, 1991); Всесоюзной школе-семинаре "Проектирование и технология изготовления газовых опор экологически чистых машин" (Москва, 1991); Объединенной научно-технической конференции "Проблемы и перспективы двигателестроения в Поволжском регионе, проблемы конструкционной прочности двигателей" (Самара, 1996); Международной научно-технической конференции "Компьютерные методы в прикладных науках 96" (Париж, 1996); XXVII международном научно-техническом совещании по проблемам прочности двигателей (Москва,
1999); Объединенной научно-технической конференции «Проблемы и перспективы двигателестроения в Поволжском регионе, проблемы конструкционной прочности двигателей» (Самара, 1999); Международной научно-технической конференции "Двигатели XXI века" (Москва, 2000).
Диссертационная работа рассмотрена и одобрена на заседании кафедры конструкции и проектирования двигателей МАИ.
По теме опубликовано 19 работ, включая 5 статей, 11 докладов, получены 2 авторских свидетельства и 4 патента на изобретение, подана заявка на изобретение способа определения предельной несущей способности подшипника.
На защиту выносятся:
конструкция ОЛГП;
результаты анализа расчетов давления в смазочных слоях различной формы по различным видам уравнений газовой смазки;
методика и результаты анализа контактов между упругими пластинами;
методика вычисления перемещений лепестков подшипника под действием давления смазочного слоя;
способ экспериментального определения предельной несущей способности лепесткового подшипника;
сравнительные теоретические и экспериментальные результаты расчета статической нагрузочной характеристики, момента (мощности) трения в подшипнике, предельной несущей способности подшипника при различной частоте вращения.
Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав основной части, заключения и списка литературы.
В первой глава дано описание работы лепестковых подшипников, представлен краткий обзор различных конструкций, рассмотрено современное состояние исследований ЛГП.
Во второй главе представлены методики решения уравнений газовой смазки для различной в плане формы смазочного слоя и результаты сравнительных расчетов давления в смазочном слое.
Проведен анализ контактов от одной до трех пластин цилиндрической формы и твердой цилиндрической поверхности при действии сосредоточенной и распределенной внешней нагрузки. Получены выражения для определения реакций между пластинами и твердой поверхностью.
Представлена методика вычисления перемещений лепестков осевого подшипника под действием давления смазочного слоя при наличии как сосредоточенных, так и распределенных контактов.
Представлена методика совместного использования уравнений газовой смазки для подшипника бесконечной и конечной длины.
В третьей главе приводятся описания экспериментальных установок. Дано описание методики определения предельной несущей способности подшипника. Представлены теоретические и экспериментальные данные по статической нагрузочной характеристике подшипника, зависимости момента (мощности) трения в подшипнике от нагрузки и частоты вращения, а также зависимости предельной несущей способности подшипника от частоты вращения.
В четвертой главе приведены практические приложения результатов исследований О ЛТП.
Диссертация выполнена в МАИ на кафедре конструкции и проектирования двигателей.
Особенности различных конструкций ЛТП
Первая конструкция лепесткового подшипника была запатентована в 1963 г. [77]. В настоящее время известно более ста патентов на конструкции ЛГП. Развитие конструкций ЛГП в основном было направлено на повышение их несущей способности и демпфирующих свойств.
В лепестковых газодинамических подшипниках несущий смазочный слой образуется между поверхностями цапфы (пяты) вала 1 и закрепленных в корпусе 2 упругих пластин (лепестков) 3, обладающих способностью изменять свою форму под действием давления смазочного слоя. Несущая способность подшипника создается за счет прогиба лепестков 3, а также подкладных упругих элементов (дополнительных лепестков) 4, подпирающих основные лепестки.
Поверхность лепестков, обращенная к валу, обычно покрывается слоем специального антифрикционного покрытия, снижающего момент сухого трения вращения и предотвращающего износ и повреждение вала при их трении друг о друга в периоды пуска и останова турбомашины.
Первые конструкции ЛГП представляют подшипники с неперекрывающимися лепестками, в которых лепестки обоими краями упираются в корпус подшипника (рис. 1.1, а, 1.2, б). Несущая способность подшипника ограничена небольшой жесткостью, которой обладают лепестки как балки, опирающиеся только по краям.
ЛГП с перекрывающимися лепестками (рис. 1.1, б, рис. 1.2, в) позволили повысить несущую способность и демпфирование за счет дополнительной жесткости и дополнительного числа контактов в зоне перекрытия лепестков.
Дальнейшее развитие конструкций ЛГП шло в направлении добавления различных упругих элементов, расположенных под рабочими частями лепестков, позволяющих увеличивать несущую способность и демпфирование подшипников (рис. 1.1, в, 1.2, г, 1.2, з).
При расчетах как радиальных, так и осевых ЛГП решается упруго гидродинамическая (УГД) задача. Во всех известных работах на первом этапе по начальному приближению толщины смазочного слоя (или по толщине слоя, определенной из предыдущей итерации) определяется давление в смазочном слое. На втором этапе определяются перемещения лепестков под действием давления и профиль смазочного слоя. При этом решается контактная задача, причем для многих конструкций число контактов между лепестками и их координаты зависят от нагрузки. Затем эти этапы последовательно повторяются до достижения условий сходимости.
Рассмотрим подробнее эти два этапа УГД задачи.
Давления в смазочном слое (рис. 1.3) определяется при решении уравнения газовой смазки. Это уравнение может быть получено из общих уравнений динамики ламинарных потоков вязкого газа - уравнений Навье - Стокса при рассмотрении течения газа в зазоре между движущейся и неподвижной поверхностями при следующих допущениях. 1. Отношение толщины смазочного слоя к его длине намного меньше единицы: h/l«l. 2. Газовый смазочный слой в зазоре рассматривается как сплошная среда. Это условие выполняется при числе Кнудсена Кп « 1, где Kn = lp / h0 , Ip - средняя длина свободного пробега молекулы газа (для воздуха при нормальных условиях , lp 0,06 мкм), Минимальная толщина смазочного слоя в ЛГП может достигать 1...3 мкм, поэтому условие Кл « 1 выполняется при атмосферном давлении достаточно хорошо.
3. Силы инерции в смазочном слое не учитываются. Одним из условий выполнения этого допущения является малость модифицированного числа Рей-нольдса:
Во всех известных работах по расчету ЛТП рассматривается только стационарная задача газовой смазки, т.е. установившееся по времени решение.
С учетом принятых допущений, а также при допущении о неизменной во времени толщине смазочного слоя уравнения газовой смазки в различных системах координат выглядит следующим образом.
Для приведенных прямоугольных координат х, z. использующихся обычно в расчетах радиальных подшипников, уравнение газовой смазки имеет вид: Для осевого подшипника, имеющего в плане форму кольца или кольцевого сектора, уравнение газовой смазки записывается в полярных координатах г и При допущении о бесконечной длине подшипника в направлении, перпендикулярном скорости, уравнение газовой смазки имеет следующий вид: Как можно заметить, все уравнения газовой смазки являются нелинейными относительно неизвестной величины давления р и решение этих уравнений при произвольной форме смазочного слоя может быть найдено только численными методами.
Рассмотрим применение уравнений (1.2)...(1.4) в расчетах ЛГП. Уравнение (1.2) используется при расчетах радиальных ЛГП в работах Оу и Роде (Oh, Rohde,) [67 ], Хешмета (Heshmat) [37, 57, 66], В.В. Смирнова [35], Нельсона (Nelson) [46]. Уравнение (1.3) используется в работах Хешмета [42], [57], А.И. Самсонова [34]. Уравнение (1.4) используется в работах Оу и Роде [17], Ю.В. Пешти [20], Г.А. Левиной и А.К. Бояршиновой [16], В.В. Смирнова [35]. Решение уравнения (1.4) требует значительно меньше времени, чем решения уравнений (1.2) и (1.3), и с этой точки зрения является более предпочтительным для решения УГД задачи. Поэтому анализ параметров ЛГП, при которых выбор уравнения (1.4) будет правомерным, имеет большое значение.
Методики расчета давления в смазочном слое подшипника при различных видах уравнения газовой смазки
Для определения характеристик осевого ЛГП необходимо решение упруго-гидродинамической (УГД) задачи.
Процесс решения УГД задачи в предлагаемой постановке разбивается на два последовательно повторяющихся этапа: - вычисление давления в смазочном слое между пятой вала и лепестками; - вычисление перемещений лепестков под действием давления в смазочном слое и толщины смазочного слоя.
Поскольку равновесная форма смазочного слоя неизвестна, процесс решения задачи носит итерационный характер.
Вычислительный процесс заканчивается, когда разница между эпюрами давлений на предыдущей и последующей итерациях не превышает заданной величины.
Методика и алгоритм вычисления давления в смазочном слое определяется выбором уравнения газовой смазки для различной в плане формы смазочного слоя (бесконечно длинный в поперечном направлении; прямоугольной формы в плане или имеющий форму кольцевого сектора в плане смазочный слой). Вычисление давления для перечисленных уравнений газовой смазки рассматриваются в п. 2.2.
Методика и алгоритм вычисления перемещений лепестков представлены в п. 2.3.
В п. 2.4. рассматривается общий алгоритм решения УГД задачи, т. е. последовательность этапов вычисления давления и перемещений. Дано выражение для определения мощности (момента) трения в подшипнике. Даны пояснения по определению статической нагрузочной характеристики (зависимости нагрузка- смещение при невращающемся роторе).
Конструкции рассчитываемых осевых подшипников представлены на рис. 2.1. На рис. 2.1, а представлен лепестковый подшипник в плане. На рис. 2.1,6 и рис. 2.1, в представлены сечения конструкций [13] и [6] в окружном направлении.
Начальная часть каждого лепестка находится под соседним лепестком и показана штрих - пунктирной линией (рис. 2.1, а). Лепесток подшипника 1 имеет в плане форму сектора с угловой длиной pY, вырезанного из кольца с наружным RH и внутренним RB радиусами. Опорный элемент 2 также имеет в плане форму сектора, с наружным RH и внутренним RB радиусами. Пружина 3 имеет в плане форму прямоугольника с длиной в радиальном направлении RH - RB-Крепление лепестка 1 к опорному элементу 2 выполнено на части 4 лепестка 1, выступающей за пределы подшипника, при помощи сварки.
При создании методики вычисления перемещений лепестков приняты следующие допущения: - реальный лепесток, имеющий в плане форму сектора с внутренним и на ружным радиусами RB и RH и угловой протяженностью (Зл заменяется на пла стину (лепесток) прямоугольной формы с шириной В и длиной L, равной дли не лепестка по среднему радиусу: B = RH-RB, (2.1) L = Рл RcP, (2-2) raeRcp = (RH + RB)/2; - перемещения лепестка и других упругих элементов (пружины) изменяются только в окружном (направлении скорости) направлении, т. е. рассматривается двухмерная задача; - прямоугольный лепесток имеет профилировку только в продольном направлении. Форма профилировки совпадает с профилировкой лепестка, которую он имеет по цилиндрическому сечению подшипника со средним радиусом RcP; - толщина лепестка мала по сравнению с его длиной и шириной; - лепесток шарнирно крепится в к опорному элементу 2 по краю; - внешние нагрузки, действующие на лепесток - давление смазочного слоя и реакции касающихся лепестка элементов подшипника (соседних лепестков, опорного элемента, пружины, платы подшипника) - распределены равномерно в радиальном направлении по всей ширине В; - радиус кривизны лепестков и пружин достаточно большой, поэтому для них длина дуги принимается равной длине ее проекции на ось координат; - все нагрузки, действующие на лепесток и пружину, направлены перпендикулярно плате подшипника; - опорный элемент 2, имеющий в плане форму сектора, заменяется пластиной прямоугольной формы с шириной, равной ширине сектора на среднем диаметре подшипника; - подшипник нагружается симметрично, то есть на каждый лепесток действуют равные нагрузки.
Прогибы лепестка от внешних сил при таких допущениях согласно [38] выражаются дифференциальным уравнением, аналогичным дифференциальному уравнению оси изогнутой балки, но модуль упругости Е в формулах для балки заменяется на величину Е , определяемую из выражения: „ Е 1-к2 (2з где v - коэффициент Пуассона.
Принятые допущения распространяются также на пружину 3, при этом она свободно опирается по обоим краям на плату подшипника 4.
При принятии этих допущений получим, что нагрузки между элементами подшипника не меняются в радиальном направлении, то есть мы переходим к рассмотрению двухмерной задачи. При этом лепестки и пружина могут менять форму только в одном направлении: по окружности подшипника.
Анализ контактов элементов осевых ЛГП
В результате воздействия пяты ротора на лепестки возникает силовое взаимодействие между различными элементами осевого подшипника (см. рис. 2.1).
Эти контакты можно разделить на несколько вариантов. Во-первых, контакты лепестка с твердыми плоскими поверхностями - пятой, платой, опорным элементом. Во-вторых, контакты двух упругих элементов - лепестков между собой, лепестка и пружины. В третьих, контакты двух упругих элементов и плоской твердой поверхности - лепестков между собой и опорным элементом. В четвертых, контакты трех упругих элементов - лепестков и пружины. В пятых, контакты трех упругих элементов и платы. Анализ перечисленных вариантов взаимодействий упругих элементов и твердых поверхностей представляет интерес для различных конструкций осевых подшипников, а также может быть использован в других технических приложениях. Поэтому будем рассматривать взаимодействие обобщенных упругих элементов - прямоугольных цилиндрических пластин с образующей цилиндрической поверхности, имеющей непрерывный угол наклона касательной. Твердые поверхности имеют такую же форму. При этом кривизна пластины или поверхности достаточно мала, так что различием длины пластины и ее проекцией на горизонтальную ось можно пренебречь.
Каждый из перечисленных вариантов контактов можно разделить на два вида (рис.2.5). Первый вид - когда контакт между пластинами происходит по линии. В этом случае в продольном сечении пластины (рис.2.5, а) контакт будет выглядеть как точечный. Второй вид - когда контакт - между пластинами происходит по площади(рис.2.5, б).
В этом случае в продольном сечении пластины контакт будет представлять линию конечной длины. В дальнейшем будем называть первый вид контакта -сосредоточенным, а второй вид - распределенным. Границами зоны распределенного контакта будем называть крайнюю левую и правую линии контакта (на рис. 2.5, б - точки А и В).
При наличии только сосредоточенных контактов между элементами подшипника решение упругой части задачи, т.е. определение нагрузок и перемещений методом сил [40] не представляет особой сложности. Составляется система линейных уравнений, связывающих неизвестные силы и известные перемещения через дифференциальное уравнение оси изогнутой балки. После решения системы и нахождения сил перемещения пластины определяются также из дифференциального уравнения оси изогнутой балки (подробнее см. п. 2.3.3).
В случае возникновения распределенного контакта между пластинами в зоне этого контакта могут действовать как распределенные, так и сосредоточенные нагрузки. Для составления уравнений связей сил и перемещений, аналогичных варианту с сосредоточенными нагрузками, необходимо сначала найти соотношения, определяющие связь между внешними нагрузками, действующими на пластины, и внутренними реакциями между пластинами и между пластинами и твердой поверхностью в зоне распределенного контакта.
Поскольку границы координат контактов заранее неизвестны, решение носит итерационный характер. На каждой итерации находятся реакции между пластинами и их координаты с использованием реакций между пластинами и их координат, полученных на предыдущей итерации. После этого вычисляются перемещения и положение каждой пластины под действием приложенных к ней нагрузок. По положению пластин вычисляются уточненные координаты контактов между ними. Затем выполняются следующие итерации. Итерации продолжаются до тех пор, пока координаты контактов на предыдущей и последующей итерации не станут отличаться на заданную малую величину.
Рассмотрим различные варианты распределенных контактов пластин при условии заданных внешних сил. Поскольку толщина пластин мала по сравнению с радиусами кривизны пластин и твердой цилиндрической поверхности, будем считать, что конечный радиус кривизны пластин в зоне распределенного контакта одинаков для всех пластин.
Перед тем как описывать различные варианты контактов пластины, введем обозначения действующих на пластину сил при условии, что она имеет распределенный контакт с прилегающей снизу пластиной или твердой цилиндрической поверхностью (рис. 2.6)
Здесь Р BJ, J=I,M - внешние нагрузки, действующие на пластину справа от контакта, Р Aj, J=I,N - внешние нагрузки, действующие на пластину слева от контакта.
Среди нагрузок Р ВІ и Р Aj могут быть как сосредоточенные, так и распределенные нагрузки. Поскольку в дальнейшем будем рассматривать только зону контакта пластины, распределенные нагрузки заменяем равнодействующими нагрузок, действующими в центрах тяжести этих нагрузок. Точки А и В - крайние точки контакта, RA и RB - контактные реакции в этих точках. F j, i=,L и q (x) - сосредоточенные и распределенная внешние нагрузки, действующие в зоне контакта, qn{\) и R І - распределенная и сосредоточенные реакции со стороны контакта.
Методика определения предельной несущей способности и момента (мощности) трения ОЛГП
В основу определения ПНС ОЛГП положен известный способ определения скорости (частоты) всплытия или посадки ротора в газодинамических подшипниках. Или, другими словами, скорости вращения, при которой происходит переход с режима чисто газодинамического трения на режим с присутствием сухого трения вала о поверхности подшипника (посадка при торможении).
Суть этого способа заключается в определении скорости посадки (всплытия) ротора по минимальному моменту трения ротора в подшипнике (см. рис. 3.5, кривая 1).
Предельной несущей способностью газодинамических подшипников принято называть максимальную нагрузку, при которой сохраняется режим газодинамического трения в подшипнике.
Таким образом, в случае посадки (всплытия) ротора при воздействии на этот подшипник нагрузки со стороны ротора W ПНС подшипника при скорости посадки cow будет равна нагрузке W.
Изменяя нагрузку W на подшипник со стороны ротора (весовую или внешнюю) и определяя для каждого значения W скорость посадки ww, получим зависимость ПНС от скорости вращения (рис. 3.6). Обычно [12, 43, 59] при определении ПНС задают скорость вращения ю и находят для нее величину ПНС W (кривая 1). При определении ПНС по минимальному моменту трения при его непосредственном измерении (описание установки - см. в работе [20]) или по скорости посадки (всплытия) ротора задается величина ПНС W и для нее находится скорость вращения О), равная скорости посадки при заданной нагрузке (кривая 2).
В случае определения ПНС по скорости посадки при нагрузке, существенно превосходящей вес ротора, на этапе режима сухого трения большая мощность трения приведет к быстрому разрушению покрытия лепестков и их повреждению. Таким образом, указанный способ непригоден для определения ПНС подшипников при большой внешней нагрузке W]. Предотвратить повреждение подшипников возможно, если после снижения скорости вращения ротора ниже скорости посадки снять добавочную внешнюю нагрузку и дальнейший выбег ротора проводить при безопасной для подшипника весовой нагрузке ротора W2 (рис. 3.5, кривая 2).
При определении ПНС по минимальному моменту трения в подшипнике указанный момент определяется как непосредственным измерением, так и косвенно.
При непосредственном измерении момента корпус подшипника передает весь момент трения на чувствительный элемент - тензобалку. Такой метод в данной работе используется только при определении момента трения в подшипнике при небольшой осевой нагрузке от груза, установленного на перекладине 9 (рис. 3.3) без использования рычажной системы нагружения. В этом случае весь момент трения подшипника передается на тензобалку 16 (рис. 3.4).
При создании значительных осевых нагрузок при помощи рычажной системы, в связи с малым моментом трения при газовой смазке, осевая нагрузка на три порядка превосходит усилие от корпуса подшипника, воспринимаемое тен-зобалкой. В этих условиях организовать измерение момента трения в подшипнике посредством тензобалки с приемлемой точностью представляет большую проблему из-за момента трения, возникающего между штоком 10 и перекладиной 9.
Поэтому при больших осевых нагрузках момент трения определялся косвенным образом при известном моменте инерции ротора по изменению скорости вращения ротора при выбеге, когда на него действуют только силы трения, приложенные к различным поверхностям ротора.
В этом случае для определения момента трения необходимы только датчик частоты вращения ротора и прибор для записи и анализа сигналов с датчика — персональный компьютер. Это дает возможность определения момента трения не только на специально оборудованных экспериментальных установках, но и большинстве реальных турбомашин.
Рассмотрим определение .момента трения в испытуемых подшипниках более подробно.
В процессе торможения (выбега) ротора при отключенном электродвигателе скорость вращения ротора связана с суммарным моментом сил трения следующим образом: J- = MH + MB + Мост, (3.2) где J - полярный момент инерции ротора, Мн -момент трения в нижнем ОЛГП, Мв - момент трения в верхнем ОЛГП, М0ст — суммарный момент трения ротора в радиальных подшипниках и по остальным поверхностям.
Поскольку осевая нагрузка на ротор не изменяет его положения в радиальных подшипниках, момент трения Мост не зависит от внешней нагрузки.
Рассмотрим зависимости Мн и Мв от со. (рис. 3.7). На рис. 3.8. представлены зависимости производных этих моментов по ш. Видно, что отрицательное и положительное значение производных при одном значении со присутствует только в диапазоне скоростей посадки от шПц до юПв. Это означает, что сумма этих производных равна нулю также в этом диапазоне.
Примем допущение, что эта сумма линейно зависит от со на участке от соПн до сопв- Примем также допущение, что в диапазоне скоростей от соПв до сопи и диапазоне нагрузок от F+Pn до F + Рц +Рр момент трения зависит от нагрузки линейно. Оба этих допущения близки к реальности, поскольку отношение веса ротора РР к внешней нагрузке F достаточно мало.
