Содержание к диссертации
Введение
1. Проблематика исследования 8
1.1. Физические основы образования льда 9
1.2. Влияние обледенения проточной части на эксплуатационные характеристики ГТД 11
1.3. Метеорологические условия обледенения 14
1.4. Критерии обледенения ГТД 16
1.5. Интегральные модели обледенения конструкций самолета 22
1.6. Постановка задачи исследования 50
2. Математическое моделирование температурного поля угловых элементов конструкций 66
2.1. Температурное поле двухгранного угла конструкции 66
2.2. Тепловой поток на поверхности двухгранного угла конструкции с острой вершиной 72
2.3. Анализ полученных решений 76
2.4. Теплоаккумулирующие свойства конструкции со срезанной вершиной 82
2.5. Теплоаккумулирующие свойства конструкции с закругленной вершиной 88
2.6. Распространение "полученных результатов на пространственную задачу 93
2.6.1. Температурное поле трехгранного угла конструкции 93
2.6.2. Тепловой поток на поверхности трехгранного угла конструкции с острой вершиной 94
2.6.3. Тепловой поток на поверхности закругленного трехгранного угла конструкции 96
3. Математическое моделирование обледенения угловых элементов конструкций 98
3.1. Факторы обледенения конструкций самолета 98
3.1.1. Поведение улавливаемой воды на поверхности 98
3.1.2. Процесс кристаллизации пленки воды 103
3.1.3. Исследования поверхностных явлений 106
3.2. Математическое описание и анализ процесса охлаждения и образования льда в узлах сопряжений поверхностей конструкций .112
3.2.1. Распределение льда на двухгранных углах конструкции 112
3.2.2. Распределение льда на трёхгранных углах конструкции 118
3.3. Влияние переохлаждения углов конструкции на обледенение .120
4. Методики и оборудование экспериментальных исследований 122
4.1. Методики и оборудование лабораторных имитационных испытаний 122
4.2. Требования и схемотехнические решения испытаний на климатических стендах 127
4.3. Требования, предъявляемые к стендам для проведения испытаний в условиях искусственного обледенения 128
4.4. Измерительная система испытаний на обледенение 131
4.5. Определение параметров окружающей среды 139
4.6. Приборы для определения водности 141
4.7. Приборы для определения размеров капель 143
4.8. Маршрутная технология проведения испытаний 151
5. Результаты экспериментального исследования и их анализ 153
5.1. Исследование обледенения элементов конструкции в лабораторных условиях 154
5.2. Исследование параметров физических процессов обледенения в воздушном потоке на стенде 165
5.2.1. Оценка распределения частиц по размерам 165
5.2.2. Оценка равномерности обводнения 167
5.2.3. Методика обработки результатов измерений льда на размерной сетке 169
5.2.4. Методика определения степени переохлаждения жидкости 171
6. Основные результаты и выводы 178
7. Литература 180
- Влияние обледенения проточной части на эксплуатационные характеристики ГТД
- Интегральные модели обледенения конструкций самолета
- Теплоаккумулирующие свойства конструкции со срезанной вершиной
- Математическое описание и анализ процесса охлаждения и образования льда в узлах сопряжений поверхностей конструкций
Введение к работе
Актуальность. Среди различных внешних воздействий на самолет и двигатель наибольшую опасность представляет обледенение. Обледенению подвержены в первую очередь следующие детали силовой установки: обтекатель губы воздухозаборника; датчики установленные в воздухозаборнике; носовой обтекатель; лопатки и полки вентилятора; полость между лопатками вентилятора и обечайкой второго контура двигателя; детали статора первого каскада двигателя; направляющие лопатки второго контура; детали второго контура; оболочка контура двигателя.
Кроме того, обледенению подвергаются и другие детали, такие как стойки, неподвижные обтекатели, входной направляющий аппарат (ВНА). Входные устройства двигателей могут обледенеть даже при положительной температуре до +5 С вследствие расширения потока воздуха.
Определенную опасность представляет собой и «топливное обледенение», происходящее на стартовой позиции при использовании как криогенных, так и высококипящих топлив, обладающих высокой теплоемкостью, охлажденных в полете или на аэродроме при пониженных температурах воздуха при повышенной влажности.
Обледенение двигателя приводит к ухудшению газодинамических характеристик проточной части, повышению веса двигателя, увеличению вибраций ротора.
Высокая теплоемкость воды и льда определяют большие энергетические затраты антиобледенительной системы, которые обеспечиваются отбором мощности двигателя.
В настоящее время интенсивность обледенения определяется в основном экспериментально на основании многочисленных и энергозатратных климатических испытаний или с использованием не менее трудоемких длительных численных методов.
Интегральные оценки факторов обледенения производятся по чрезмерно упрощенной схеме, не учитывающей сложной конфигурации поверхностей деталей и в частности узлов сочленения поверхностей, что в целом затрудняет выбор оптимального схемотехнического решения антиобледенительной системы особенно на ранних стадиях проектирования силовой установки и самолета.
Поэтому совершенствование методик расчета теплового состояния конструкций летательных аппаратов является актуальной задачей современной авиационной техники.
Цель работы — повышение эффективности создания систем обеспечения функционирования силовой установки самолета путем разработки и внедрения методики теплового расчета деталей сложной конфигурации.
Для достижения указанной цели необходимо решить следующие задачи:
Провести анализ моделей обледенения поверхностей конструкции летательных аппаратов.
Разработать интегральную расчетную модель определения параметров теплового состояния деталей сложной конфигурации некруглого поперечного сечения, содержащих угловые изломы поверхностей. Составить определяющие критерии и модель намерзания льда на детали сложной конфигурации некруглого поперечного сечения, содержащих угловые изломы поверхностей
Разработать методику и аппаратное обеспечение экспериментального исследования. Провести экспериментальную апробацию расчетных моделей определения параметров теплового состояния узлов сочленения теплообменных поверхностей деталей.
Научная новизна и основные положения работы, выносимые на защиту.
1. Разработаны интегральные расчетные модели определения параметров теплового
состояния деталей с учетом конфигурации поверхностей
Получены определяющие критерии тепловой модели образования льда и разработана методика их определения, обеспечивающие удовлетворительную точность расчета параметров теплового состояния.
Разработана методика проектного расчета параметров теплового состояния деталей сложной конфигурации с учетом образования отложений и несимметричности граничных условий теплообмена.
Достоверность результатов. Достоверность полученных в диссертационной работе результатов обеспечивалась использованием апробированных математического аппарата, методик экспериментальных исследований и обработки опытных данных, хорошей сходимостью результатов численного моделирования и результатов экспериментов.
Практическая ценность работы. Результаты проведенных исследований являются научной базой для повышения эффективности проектирования антиобледенительных систем силовых установок самолетов. Разработанные расчетные и экспериментальные методики, интегральные модели теплообмена обеспечивают повышение эффективности оценки вариантов схемотехнических решений системы обогрева охлажденных элементов конструкции летательного аппарата на этапах его проектирования за счет снижения сложности имитационных испытаний и замены трудоемких численных вычислений интегральными зависимостями. Результаты работы могут быть использованы при проектировании самолетов, двигателей и энергетических установок, а также в учебном процессе авиационных ВУЗов.
Апробация работы. Основные положения и результаты работы докладывались на Всероссийской научно-технической конференции «Новые материалы и технологии НМТ» в 2007-2008 годах, Международной молодежной научно-технической конференции «Гагаринские чтения» в 2007-2009 годах, Международном Аэрокосмическом конгрессе 1АС*2009.
Личный вклад автора. Автор непосредственно выполнял все представленные в работе расчеты, участвовал: в разработке моделей расчета параметров теплового состояния деталей сложной конфигурации, составлении критериев тепловой модели образования льда и разработке методики их определения; разработке технологии и проведении испытаний; параметров теплового состояния деталей сложной конфигурации с учетом образования отложений и несимметричности граничных условий теплообмена.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 5 научных работ, из них 4 статьи, 1 статья в журнале, рекомендованном ВАК для публикации основных результатов диссертаций.
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, основных результатов и выводов, списка литературы. Общий объём рукописи составляет 187 страниц машинописного текста, в том числе 3 таблицы и 78 рисунков. Библиография включает 88 литературных источников.
Влияние обледенения проточной части на эксплуатационные характеристики ГТД
Обледенению подвержены в первую очередь следующие детали двигателя (см. рис. 1.1): обтекатель губы воздухозаборника; датчики установленные в воздухозаборнике; носовой обтекатель; лопатки вентилятора; полость между лопатками вентилятора и обечайкой второго контура двигателя; детали статора первого каскада двигателя; направляющие лопатки второго контура; детали второго контура; оболочка контура двигателя [6, 7, 8, 24].
При конструкции входа двигателя отличной от приведенной на рис. 1.1, обледенению подвергаются и другие детали, такие как стойки, неподвижные обтекатели, входной направляющий аппарат (ВНА) и т. д. [9, 10, 25].
Входные устройства двигателей могут обледенеть даже при положительной температуре до +5С вследствие расширения потока воздуха [66]. При адиабатическом ускорении воздушного потока полная температура остается постоянной, а статическая температура и давление уменьшаются. Статическая температура воздуха во входном устройстве является функцией числа Маха. На рис. 1.2 показано уменьшение температуры воздуха во входном канале при температуре окружающей среды 4,5С. Для сухого воздуха полная температура остается постоянной, равной 4,5С, а статическая температура при М=0,4 уменьшается до —4 С [67].
Обледенение несущих поверхностей приводит к искажению формы профиля и резкому ухудшению аэродинамических характеристик. На рисунке 1.3 показано, насколько существенно, иногда в 1,5-2 раза, уменьшаются в условиях обледенения значения основных аэродинамических характеристик крыла (аэродинамического качества К, коэффициента подъемной силы Су, критического угла атаки акр) и, как следствие, ЛА в целом. Срыв потока с крыла и сильная турбулизация потока за крылом в условиях обледенения происходят значительно раньше, чем на чистом крыле, что может привести к тряске самолета, нарушению продольной балансировки, потере устойчивости и сваливанию самолета [2, 11, 12, 68] .
Обледенение двигателя приводит к ухудшению газодинамических характеристик проточной части, повышению веса двигателя, увеличению вибраций ротора [69, 70]. Следует иметь в виду, что обледенение стоек и лопаток ВНА происходит более интенсивно, чем обледенение крыльев из-за их относительно малых размеров. Обледенение лопаток первой ступени компрессора, также может быть очень сильным, особенно при отсутствии ВНА, а также на малых оборотах. Отложение льда на лопатках изменяет их профиль, значительно ухудшая их аэродинамические свойства;, уменьшает площадь проходного сечения, в отдельных случаях наросты льда на лопатках могут задевать за лопатки ВНА. Лед, накапливающийся на вращающихся лопатках, может, самопроизвольно отколоться в результате воздействия центробежных сил.. Лед откалывается неравномерно. В результате нарушается балансировка ротора, возникают повышенные вибрации, повышается нагрузка на подшипники; что может привести; к выходу их из строя.
Опасность обледенения, лопаток последующих ступеней значительно меньше; так как даже при;самых суровых условиях обледенения они имеют температуру выше 0G при степени повышения давления первой ступени всего 1,18и к.п.д. 0,82.
Формы неподвижных обтекатели двигателей в случае их обледенения теряют обтекаемость. Обледенению подвержены не только неподвижные, но и вращающиеся обтекатели двигателей в случае:их недостаточного обогрева. Динамическое взаимодействие капель, с. вращающейся поверхностью обтекателя приводит к появлению необычных, ледяных отложений в виде «перьев» и; «игл». В? результате воздействия на них центробежных сил: и вибраций поверхности эти куски откалываются и могут повредить двигатель.
Понятно, что в силу, указанных выше причин обледенение может привести, и зачастую приводит, к нежелательным последствиям для работы двигателя и является одной из важных причин, влияющих на безопасность полетов.
Для испытаний в условиях обледенения, необходимо точно знать факторы при которых это- явление происходит. Рассмотрим параметры самолета и окружающей среды, которые могут способствовать, или наоборот, препятствовать обледенению самолета в умеренном материковом климате [14, 15, 26].
Температура воздуха: за исключением малого числа случаев, обледенение происходит в диапазоне температур воздуха 0...-40С, причем подавляющее большинство случаев обледенения происходит при температуре воздуха от 0 до минус 15С [27, 77].
Влажность воздуха: очевидно, что чем выше относительная влажность воздуха, тем больше вероятность того, что в воздухе появится конденсат [61, 62, 63]. Если относительная влажность воздуха приближается к единице, то это означает, что летательный аппарат находится в зарождающемся облаке. При отрицательных температурах этот конденсат будет оседать на поверхности летательного аппарата [78].
Водность: количество воды в жидкой фазе в единице объема воздуха. Поскольку технически сложно получить достоверное мгновенное значение этого параметра, то водность обычно усредняют по большому участку пути воздушного судна, протяженностью несколько километров. Чем выше водность воздуха, тем больше вероятность обледенения и тяжелее его степень. С понижением температуры воздуха, понижается и водность. При температуре ниже —15С повторяемость высокой водности резко уменьшается, и вероятность обледенения также резко падает.
Размер капель: при одинаковой влажности средний размер капель в облаке может быть различным, т. е. может меняться и уровень водности. Чем больше средний диаметр капель в облаке, тем больше водность, и, следовательно, сильнее обледенение [28]. В последнее время при исследовании причин летных происшествий были получены выводы о том, ранее недооценивалась опасность встречи самолета с каплями диаметром 200,600 мкм. Эти капли, обладая большим объемом, не могут замерзать мгновенно, и растекаются по большой площади, образуя наиболее опасный вид льда: прозрачный желобообразный [79].
Интегральные модели обледенения конструкций самолета
При математическом моделировании процесса обледенения, все время процесса, разбивается на ряд элементарных промежутков. Предполагается, что в течение такого относительно малого промежутка времени геометрия тела, поле скоростей потока, траектории капель воды и локальные коэффициенты захвата на поверхности тела и другие параметры не меняются. Это возможно, так как рост льда происходит достаточно медленно, со скоростью, не превышающей примерно 0,2-103 м/с. Расчет процесса обледенения заключается в последовательном определении для каждого элементарного момента времени параметров-воздушного потока и траекторий капель воды около обтекаемого тела, глобального и локальных коэффициентов захвата капель на его поверхности и изменения геометрии ледяных наростов. Для определения величины элементарного промежутка времени можно воспользоваться следующими физическими соображениями. Если предположить, что капли равномерно распределены во времени и в пространстве, то промежуток времени между двумя попаданиями капли в одно и тоже место будет равен:
Можно предположить, что расчетный элементарный промежуток времени пропорционален промежутку времени между двумя попаданиями капли в одно и тоже место, то есть: Для того, что бы шаг времени не зависел от индивидуальных особенностей капель, значение rid должно быть достаточно большое. Исходя из центральной предельной теоремы, nd должно быть порядка 30. 2. При создании математической модели процесса учитывается, что водность потока и размер капель малы. В соответствии с [35] среднее расстояние между каплями можно определить по зависимости: 1ср — 80d(pi/LWC),/3. Отсюда следует, что для реальных значений водности hp= (70-170)4 поэтому можно считать, что капли не влияют на поле скоростей. 3. Предполагается, что течение потенциально. Это предположения накладывает определенные ограничения на разрабатываемый метод, однако, с практической точки зрения это не так важно, так как в подавляющем большинстве случаев обледенение происходит при взлете и посадке, то есть при относительно небольших скоростях. Ниже пределы применения метода с этой точки зрения будут определены экспериментально. 4. При описании движения капли в потоке воздуха предполагается, что Размеры капель малы (средний диаметр капель примерно 2 - 200 мкм) и они взвешены в воздухе. Несферичность капель учитывается соответствующим коэффициентом в уравнении движения, зависящим от числа Вебера. Поток аэрозоля считается монодисперсным.
Это допущение не принципиально, т.к. ноток можно рассматривать и как полидисперсный (по фракциям), но при этом значительно увеличивается трудоемкость расчета. Характерный размер ансамбля капель t/экв выбирается в соответствии с рекомендациями работы [36] и равен Й?ЭКВ = 0,68MFD. Электростатические, термофоретические, диффузиофоретические и другие силы не гидродинамической природы отсутствуют. Оценки, выполненные в соответствии с работой [37], показали, что средняя скорость осаждения капель под воздействием силы тяжести обычно мала по сравнению со скоростью потока и составляет от 0,045 до 0,15 м/с, поэтому силой тяжести также пренебрегаем. Архимедова сила, действующая на каплю мала по сравнению с силой тяжести и ей также пренебрегаем. 5. При составлении теплового баланса делаются следующие основные допущения: теплофизические свойства веществ постоянны; физические превращения происходят мгновенно; пренебрегается тепловым потоком в результате излучения; теплоемкость слоя льда считается пренебрежимо малой, а теплопроводность бесконечно большой. 6. Рост слоя льда происходит по нормалям к текущей поверхности. Это предположение, по-видимому, можно доказать математически, но физически для случая стекловидного обледенения оно очевидно. Описание поля скоростей потока Как говорилось выше, рассматривается потенциальное течение воздуха. Тогда для потенциала ф скорости w справедливо уравнение Лапласа Для определения составляющих скорости потока в данной работе использован панельный метод. В основе панельных методов лежит применение второй формулы Грина к интересующей области. Решение уравнения Лапласа внутри области сводится к решению интегрального уравнения на границе области
Теплоаккумулирующие свойства конструкции со срезанной вершиной
Общие приближенные решения задач по температурному полю и теплоаккумулирующей способности острых и тупых углов, полученные в п. 2.1 и п. 2.2, являются основой для расчета теплового потока на поверхности конструкции со срезанной вершиной (рис. 2.8). Методика расчета теплоаккумулирующей способности двухгранного тела со срезанной вершиной строится на базе следующих предпосылок. В начальные моменты времени тепловые потоки, которые проходят в тело (рис. 2.8а), взаимно перекрещиваются только у вершин А и Б. В этом случае количество тепла Qx, которое проходит через единицу поверхности, расположенной на любой из граней, в том числе и на срезанной вершине, на расстоянии х от вершин А и Б определяется по формуле (2.18).
По аналогии с этим, количеством тепла Qx, которое проходит в тело на длине X от любой из этих вершин определяется по формуле (2.22). С увеличением времени прогрева конструкции возникает и постепенно усиливается взаимное влияние тепловых потоков со всех трех поверхностей конструкции АБ, АД и БГ (рис. 2.86). В этом случае тепловые потоки Qx и Qx определяются по формулам: для поверхности АБ, расположенной на срезанной вершине — и где L = 2H tg % — размер среза АБ; Н— расстояние поверхности АБ от вершины В угла р; Кг — параметрический критерий, определяемый для углов рА и срБ по графикам рис. 2.6 в соответствии с величиной индекса i = x и рис. 2.7 при / = х, L и (L-.X); В формулах (2.26) и (2.27) критерий К„ как и прежде, определяется по графикам рис. 2.6 при i = x для угла срА (или о5) и / = (S+x) для угла # , а по графикам рис. 2.7 — при і = X для угла рА (или # 5) и/ = 5и (S+X) для угла # . Формулы (2.24)...(2.27), полученные в данном параграфе, являются общим приближенным решением задачи по теплоаккумулирующей способности двухгранного тела со срезанной вершиной. Строгое решение такой задачи с целью оценки степени приближения полученных формул можно найти лишь для тела, которое имеет вид полуограниченной пластины ( р = 0, рис. 2.9).
Для такой пластины известно [53] точное решение задачи по температурному полю, которое представляет собой произведение решений для полуограниченного тела и неограниченной пластины и имеет вид: где R — половина толщины полуограниченной пластины. Удельный тепловой поток, поступающий в пластину в момент времени т через единицу площади поверхности АБ, расположенной на расстоянии х (или -х) от середины пластины (рис. 2.9) находится из закона теплопроводности Фурье: рассчитанного по приближенной формуле (2.24), с критерием—f- (линии), найденного по точной формуле (2.30), а на рис. 2.106 — критерия -Нг (пунктир), рассчитанного но приближенной формуле (2.26), с критерием — (линии), найденного по точной формуле (2.32). Сравнение результатов расчетов вполне удовлетворительное. В заключении параграфа необходимо отметить, что приближенные уравнения (2.24)...(2.27) в одном частном случае, когда угол ср — 180, дают точное решение задачи. При этом, как показали экспериментально-теоретические исследования, погрешность приближенного расчета теплового потока на поверхностях конструкции со срезанной вершиной уменьшается от максимального значения для тел с углом (р —» 0 до нуля для тел с углом ( -И80. Строгое общее теоретическое решение задачи по теплоаккумулирующей способности двухгранных закругленных углов конструкции (рис. 2.11) в пределах от # = 0 до р = 180 в настоящее время еще не получено. Однако может быть получено приближенное общее решение данной задачи для случая постоянной температуры на поверхности конструкции. При этом, приближенное решение задачи по теплоаккумулирующей способности конструкции со срезанными вершинами, полученное в предыдущем параграфе, является основой для расчета теплового потока на поверхности закругленных углов.
При этом, на исследуемом теле дуга ДГ (рис. 2.11), которая имеет радиус г, заменяется равной по длине ломаном линией ДАБГ, т.е. Принимая равномерное распределение теплового потока QX,H на скругленном участке тела (рис. 2.12), найдем, что тепловой поток Qr, который за промежуток времени т проходит через единицу цилиндрической поверхности, равен: Отношение действительного количества тепла Qr к предельному Q представляет собой параметрический критерий Кг = — , который характеризует влияние кривизны поверхности на теплоаккумулирующие свойства конструкции и равен: влияние кривизны поверхности на теплоаккумулирующие свойства конструкции возрастает с уменьшением критерия l/For, т.е. по мере уменьшения радиуса закругления г, причем с уменьшением угла (р это влияние усиливается. Из графиков также видно, что когда критерий, критерий Кг тоже стремится к нулю, т. е. тепловой поток через вершину угла отсутствует. В том случае, когда критерий
Математическое описание и анализ процесса охлаждения и образования льда в узлах сопряжений поверхностей конструкций
Количество тепла Qx, которое воспринимает угол конструкции в рассматриваемом сечении х (рис. 3.12а) за промежуток времени т, находится по уравнению (3.1) [17]: Это тепло выделяется за счет кристаллизации некоторого количества gx воды, т. е. [18] у — удельный вес льда; Сх — толщина корки льда, намерзшего к моменту времени г в сечении д; формы (рис. 3.12а). В случае незакругленного угла конструкции, из уравнения теплового баланса для участка X конструкции (рис.32а) с учетом выражения объем fx льда, намерзшего на этом участке конструкции за промежуток времени т составляет: Для закругленного угла конструкции (рис. 3.126), откуда объем fXr льда, намерзшего на этом участке X конструкции за промежуток времени т, равен: Количество намерзшего льда и профиль корки, образующейся на стенках трехгранных углов конструкции, определяется распределением теплового потока на поверхности этих углов. Для незакругленного угла из уравнения теплового баланса для единицы конструкции с координатами х,у (рис. 3.12) находится объем fx,y льда, намерзшего за время г на участке X конструкции единичной ширины, расположенном на расстоянии у от вершины трехгранного угла: Объем fxj льда, намерзшего за время г на треугольном участке Оху конструкции равен: Для закругленного угла конструкции (рис. 3.12) объём fx,r,y льда равен: Приравнивая выражения (3.1) и (3.2) находим уравнение, описывающее профиль корки льда, намерзшей на углу конструкции:
Закругленный угол конструкции Уравнение теплового баланса для единицы цилиндрической поверхности угла конструкции (рис. 3.126) с учетом выражения (42) имеет вид: из которого находится толщина %г корки, намерзающей за время т на этой поверхности конструкции: Уравнение теплового баланса для участка Xконструкции (рис. 3.126) с учетом выражения (45) имеет вид: откуда объем fXr льда, намерзшего на этом участке конструкции за промежуток времени г, равен: Анализ решений. Незакругленный угол Из уравнения (3.7) следует, что кривая, описывающая профиль корки, образующейся на незакругленном углу конструкции, выходит из начала координат (рис. 3.12а вершина угла), так как в этом случае Кх = 0. При Кх=\ уравнение (3.7) кривой линии превращается в уравнение прямой, параллельной поверхности Ох , т. е. и определяет толщину корки Е,, образовавшейся к моменту времени г на плоской поверхности конструкции. С учетом выражения (3.11) уравнение (3.7) перепишем в виде: Критерий Кх определяется по графикам рис. 18 в зависимости от критерия = угла % . Поскольку промежуток времени т, в течение которого происходит процесс намерзания льда, можно выразить из уравнения (3.11) через известную толщину корки, равную, например, . 1 половине толщины щели, то критерии можно записать в следующем виде: емкость единицы объема материала конструкции, соответствующую первоначальному температурному напору {Ткр -Тф) и выраженную в долях тепла, выделяющегося при кристаллизации единицы объема воды; х- относительная координата.
