Содержание к диссертации
Введение
1 Обзор методов расчета пространственного потока газа для пространственного профилирования и задача исследования 16
1.1 Анализ существующих методов расчета потока газа 16
1.2 Обоснование выбора потенциальной модели и конечно-элеметного подхода для расчета потока газа 20
1.3 Постановка задачи исследования 24
2 Математические основы расчета потенциального потока газа 26
2.1 Математическая постановка и конечно-элементная формулировка для потенциала скорости потока газа 26
2.2 Алгоритм расчета потока газа 31
2.3 Сопоставление результатов расчета потока газа по разработанной методике с другими методами 35
2.4 Описание разработанных программных модулей 39
2.4.1 Основная программа VDJ40F 39
2.4.2 Управляющая программа VDJ49F 39
2.4.3 Подпрограмма VDJ42F 40
2.4.4Подпрограмма VDJ43F 41
2.4.5 Подпрограмма VDJ48F 41
2.4.6 Подпрограмма VDJ47F 41
2.4.7 Подпрограмма VDJ8IF 41
2.4.8 Подпрограмма VDJ45F 42
2.4.9Файл исходных данных VDJILKB 41
2.4.10noflnporpaMMaVDJ33F 42
2.4.11 Подпрограмма VDJ29F 42
2.5 Выводы по главе 42
3 Особенности расчета потока газа в лопаточном венце турбины и в лепестковом смесителе 43
3.1 Постановка граничных условий для венцов турбины 43
3.2 Построение расчетной сетки для лепесткового смесителя 45
3.3 Выводы по главе 50
4 Расчетно-экспериментальные исследования 51
4.1 Исследования турбинных венцов 51
4.2 Исследования лепестковых смесителей 62
4.3 Адаптация алгоритмов и программ расчета по экспериментальным данным 67
4.4 Выводы по главе 69
5 Результаты применение разработанного метода пространственного профилирования 70
5.1 Пространственное профилирование соплового аппарата турбины.70
5.2. Пространственное профилирование рабочей лопатки турбины...85
5.3 Профилирование лепесткового смесителя 93
5.3.1 Новая конструкции малого диффузора карбюратора двигателя внутреннего сгорания 97
5.4 Применение для САПР и расчета течений с трением 99
5. Выводы по главе 105
Заключение 106
Список использованных источников
- Анализ существующих методов расчета потока газа
- Математическая постановка и конечно-элементная формулировка для потенциала скорости потока газа
- Постановка граничных условий для венцов турбины
- Исследования турбинных венцов
Введение к работе
Актуальность работы. При создании современного авиационного и наземного газотурбинного двигателя задача повышения к.п.д. и надежности его узлов является одной из наиболее важных. Решение этой задачи требует детального исследования газодинамических процессов в узлах двигателя: компрессоре, турбине, смесителе и т. д. Высокая стоимость экспериментальных исследований приводит к необходимости численного моделирования процессов и переходу к новому научному направлению — оптимальному проектированию на основе численного расчета трехмерного течения.
Появление моделей трехмерного течения в сочетании с возможностями вычислительной техники позволило поставить задачу об оптимальном пространственном профилировании.
Под пространственным профилированием понимается согласно [9] «... возможность осуществлять доводку оптимизируемой ступени с помощью трехмерной модели. Эта доводка может касаться уточнения распределения по высоте лопатки углов установки плоских сечений, осевых и окружных навалов, проектирования саблевидной формы лопатки». Естественно, оптимальным считается энергетически эффективный, надежный и технологичный элемент ГТД.
Оправдано использование моделей разного уровня, т. к. расчетные исследования выполняются таким образом, что перед завершающим этапом, на котором проводятся расчеты трехмерного вязкого потока, геометрия проточной части определяется по результатам расчетов по надежным упрощенным моделям [29]. Поскольку оптимизация проточной части двигателя достигается в итоге итерационных решений газодинамических задач, то при своей программной реализации методы должны обеспечивать высокое быстродействие, чтобы можно было организовать рациональный диалог проектировщика и ЭВМ [31].
На рисунке 1 представлена блок-схема проектирования турбины ГТД сложившаяся в настоящее время. Из нее хорошо видно, что процесс проектирования состоит из ряда расчетов с увеличивающейся размерностью уравнений, описывающих газодинамические процессы в турбине.
В настоящее время широкое распространение получило мнение, что для достижения физической адекватности минимально допустимым уровнем моделирования течений и определения КПД ступени турбины является моделирование вязкого трехмерного течения. Однако из-за все еще существующих ограничений в быстродействии ЭВМ не представляется возможным напрямую включить в процесс оптимального проектирования расчеты трехмерного вязкого течения.
Поэтому очень рациональным представляется подход, в котором оптимизация проточной части выполняется с помощью осесимметричного и быстрого пространственного метода расчета течения без учета вязкости, а модели трехмерного и вязкого турбулентного потока привлекаются на заключительном этапе.
Для решения задачи о пространственном потоке газа без учета вязкости могут быть применены модели на основе уравнений Эйлера и уравнений потенциала скорости.
Хотя имеется значительный прогресс в численном решении уравнений Эйлера, численное моделирование трехмерных сжимаемых вихревых течений так сложно, что вычислительные затраты до настоящего времени достаточно значительны.
При использовании модели потенциального потока газа интегрирование одной переменной - потенциала скорости - вместо трех составляющих скорости, использование метода исключения для решения системы линейных уравнений вместо итерационного, позволяет ожидать значительного сокращения вычислительных затрат.
Тех. задание на проектирование турбины чг Выбор проточной части v Расчет на среднем радиусе V Предварительный расчет характеристик v Расчет осессимметричиого течения газа Т Профилирование венцов (расчет обтекании решетки профилей ) 3-D расчет обтекании венцов потенциальным потоком газа
3-D Эйлер расчет турбины
3-D повенечный Навье-Стокс расчет турбины
Уточненный расчет характеристик турбины
3-D Навье-Стокс расчет турбины
Аэродинамический проект турбины (определены размеры турбины для конструкторской проработки)
Рисунок 1 - Последовательность этапов оптимального проектирования турбины (без расчетов системы охлаждения и термопрочности)
При этом необходимо провести надлежащую верификацию для повышения надежности и достоверности результатов расчетов.
В настоящее время возникает задача не только правильно рассчитать процесс пространственного течения, но и предложить мероприятия по совершенствованию лопаточного канала турбины или другого элемента проточной части двигателя с целью повышения их энергетической эффективности. Это можно сделать или путем проведения многовариантных расчетов, задавая параметры профилей лопаточного венца в системе профилирования, или метом решения обратной задачи, отыскивая профиль по заданному распределению скоростей. Естественно, что сделать это можно при наличии быстродействующего метода расчета потока газа и удобной системы профилирования.
Поэтому разработка предложений по газодинамическому совершенствованию лопаточных каналов турбины и других элементов двигателя с использованием быстрого метода пространственного профилирования на основе расчета трехмерного потока газа является актуальной задачей.
Цель и задачи работы.
Целью работы является разработка обоснованных конструктивных рекомендаций на основе оптимального пространственного профилирования лопаточных венцов турбины
Основные задачи исследования.
1. Разработать методику, алгоритмы и программы расчета пространственного потока газа с высоким быстродействием в лопаточных венцах турбины и лепестковом смесителе.
2. Провести экспериментальное исследование лопаточных венцов турбины и лепесткового смесителя для анализа особенностей пространственного потока и проверки разработанных алгоритмов и программ.
3. На основе проведенного анализа рассмотреть возможность применения известных критериев газодинамического совершенства для сравнения различных вариантов лопаточных венцов турбины и лепестковых смесителей
4. Используя разработанную методику расчета и принятые критерии провести вариантные расчеты лопаточных каналов турбины, лепестковых смесителей и предложить обоснованные конструктивные рекомендации по их совершенствованию.
Методы исследования. Для решения поставленных задач были использованы численные методы высшей математики, программа профилирования венцов турбины, экспериментальные исследования на газодинамическом стенде для плоских решеток и венцов турбины, секторная модель форсажной камеры, результаты экспериментальных и штатных измерений в элементах проточной части авиационного ГТД при наземных испытаниях.
Научная новизна. Новизна работы заключается в результатах исследований малоизученных пространственных процессов течения газа в лопаточных каналах турбины, которые выявили новые газодинамические закономерности пространственного потока и впервые позволили:
- разработать новый тип газодинамически эффективной рабочей лопатки (РЛ) турбины с относительным шагом периферийного профиля больше 1, что позволяет значительно уменьшить число лопаток или снизить напряжения в корне лопатки;
- разработать короткую 6-ти стоечную заднюю опору двухконтурного турбореактивного двигателя с диффузорным межлопаточным каналом эффективно выравнивающую поток за турбиной.
Достоверность и обоснованность научных результатов базируется на применении основных законов сохранения, применением известных критериев оценки газодинамического совершенства, подтверждается сравнением полученных численных результатов с известными аналитическими и с опубликованными расчетными и экспериментальными данными, а также результатами собственных экспериментов.
Практическое значение работы. Внедрение предложенных в работе рекомендаций позволило спроектировать элементы высокоэффективных турбин и смесителей авиационных двигателей НК-56, НК-93, РД600В, газотурбинных двигателей наземного применения НК-38СТ, ГТД4РМ, морского ГТД четвертого поколения М75РУ и ряда других ГТД из тематического плана ОАО «НПО «Сатурн». Созданные алгоритмы и программные модули используются при проектировании и доводке авиационных двигателей и газотурбинных установок в ОАО СНТК им. Н. Д. Кузнецова (г. Самара), ОАО «НПО «Сатурн» (г. Рыбинск) и НТЦ им. А. Люлька (г. Москва). Полученные представления о пространственном профилировании «НПО «Сатурн» широко применяет в практике проектирования турбин новых газотурбинных двигателей, а РГАТА - в учебном процессе на кафедре «Авиационные двигатели».
Апробация работы. Основные результаты проведенных исследований докладывались и обсуждались на следующих конференциях, сессиях и семинарах:
- II Межотраслевая научно-техническая конференция «Проблемы газовой динамики двигателей и силовых установок», ЦИАМ, 1990 г.;
- I Всесоюзная конференция «Математической моделирование физико-химических процессов в энергетических установках», г. Казань, 1991 г.;
- Республиканская научно-техническая конференция «Математическое моделирование и вычислительный эксперимент для совершенствования энергетических и транспортных турбоустановок», г. Змиев, 1991 г.;
Всесоюзная межвузовская конференция «Газотурбинные и комбинированные установки», г. Москва, 1991 г.;
- Международная научно-техническая конференция «Проблемы и перспективы развития двигателестроения», г. Самара, 2003 г.;
- XII Всесоюзная межвузовская научно-техническая конференция «Газотурбинные и комбинированные установки и двигатели», г. Москва, 2004 г.;
- LI Научно-техническая сессия по проблемам газовых турбин РАН, г. Уфа, 2004 г.;
- заседание кафедры «Авиационные двигатели» Рыбинской государственной авиационной технологической академии им. П. А. Соловьева в 2005 г.
Публикации. Результаты работы опубликованы в шести статьях, семи тезисах докладов и в патенте на полезную модель.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка использованных источников и 2-х приложений (акт внедрения, исходные модули программы расчета пространственного потока газа).
Работа изложена на 142 страницах машинописного текста, содержит 47 рисунков, 3 таблицы, в списке использованных источников приведена 91 работа отечественных и зарубежных авторов.
В первой главе проводится обзор современных расчетных методов потока газа в трехмерной постановке. Описаны основные особенности наиболее распространенных конечно-разностных схем методов численного решения дифференциальных уравнений, описывающих поток газа.
Обосновывается применение потенциальной модели с конечно-элементным методом решения дифференциального уравнения неразрывности для потенциального потока газа.
Во второй главе рассматривается задача о расчете потенциального потока газа в произвольном канале. Используется конечно-элементная формулировка с применением метода Галеркина. Для решения системы уравнений используется метод исключения для симметричной положительно определенной ленточной матрицы. Для расчета трансзвуковых течений приводятся соотношения для расчета местных сверхзвуковых зон.
В третьей главе рассматриваются особенности задачи для лопаточных венцов турбины и лепестковых смесителей.
Для лопаточных венцов турбины рассматривается канальная постановка задачи, сопрягающаяся с профилятором [32] и хорошо зарекомендовавшая себя для двумерных расчетов потока газа в решетках профилей.
Для лепесткового смесителя предлагается простая параметрическая модель, которая позволяет легко строить сетки в расчетных областях, отличающихся сложной геометрией.
Четвертая глава посвящена экспериментальным исследованиям сопловых аппаратов, имеющих сложную геометрию и лепестковых смесителей, выявлено существенное отличие обтекания профилей венцов в плоском и пространственном случае, проведено сравнение экспериментальных данных с расчетными. Рассмотрены вопросы необходимой адаптации алгоритмов по результатам экспериментов для повышения надежности результатов расчета.
В пятой главе рассматривается применение разработанного метода для сопловых аппаратов, рабочих лопаток и лепестковых смесителей с целью получения конкретных рекомендаций, повышающих эффективность и надежность вышеперечисленных элементов.
В заключении приводятся выводы по работе и список публикаций по материалам диссертации.
Приложения содержат акт внедрения результатов диссертации и текст исходных модулей программы расчета потенциального потока газа в лопаточном канале турбины.
Автор защищает:
- методику, алгоритмы и программы расчета пространственного потока газа в лопаточных каналах турбины и в лепестковых смесителях на основе решения уравнения потенциала скорости методом конечных элементов;
- способ оптимального пространственного профилирования лопаточных каналов турбины и лепестковых смесителей;
- уточнение картины пространственного потока в сопловом аппарате турбины с меридианным раскрытием и в рабочем колесе турбины;
- формулу для определения максимально возможного относительного шага решетки периферийных профилей с учетом влияния пространственного потока в РК;
- уточнение картины пространственного потока в лепестковом смесителе.
Настоящая диссертация выполнена в ОКБ ОАО СНТК им. Н. Д. Кузнецова и ОКБ-1 ОАО «НПО «Сатурн». Следует отметить, что для плодотворной научной работы в этих организациях имелась хорошая база, характеризующаяся высоким уровнем проектирования и экспериментальных исследований.
Анализ существующих методов расчета потока газа
Для изучения адекватной пространственной картины потока газа в каналах произвольной формы необходимо решать систему уравнений Навье-Стокса.
В настоящее время наиболее разработанным аппаратом для решения этих уравнений является развитая теория конечно-разностных методов, основанная на замене частных производных конечными разностями узловых значений искомых величин на фиксированной сетке. Большое количество вариаций этого метода заключается в использовании различных шаблонов для аппроксимации производных. Это объясняется недостатками одних по сравнению с другими при решении конкретных практических задач, которые обладают определенными требованиями, предъявляемыми к алгоритму решения и вычислительным программам для ЭВМ (устойчивая сходимость в широком диапазоне режимов течения, быстродействие, точность, объем оперативной памяти ЭВМ и т. д.).
По-видимому, наиболее широкое распространение в практике решения рассматриваемой задачи, нашли конечно-разностные схемы, известные как схемы Лакса [77, 78], Лакса-Вендроффа [78, 79] и Мак-Кормака [81, 82].
В работе Лакса, опубликованной еще в 1954 году и посвященной использованию консервативной формы дифференциальных уравнений, изложены основные положения предложенного им подхода. Основным достоинством этой схемы, безусловно, является простота программирования и надежность. Часто схема Лакса применяется на ранних стадиях разработки алгоритма с последующей заменой на более сложную и современную.
Впоследствие, Лаке и Вендрофф разработали класс схем, который лег в основу развития теории так называемых двухшаговых схем, являющихся одними из популярных при расчете сжимаемой жидкости [27, 64, 82, 84]. Эта схема при определении скоростей на сверхзвуковых режимах течения дает меньшую толщину скачков, чем другие схемы, однако в области непосредственно за скачком появляются большие осцилляции, что, по мнению авторов, объясняется более высоким порядком аппроксимации. Последнее влечет за собой необходимость введения искусственной вязкости в той или иной форме. Кроме того, схема Лакса-Вендроффа требует в четыре раза больше времени расчета на один шаг, чем схема Лакса, и в ней зачастую проявляется неустойчивость, обусловленная нелинейностью.
В схеме Мак-Кормака на двух последовательных шагах по времени попеременно используются конечные разности вперед и назад по пространственным переменным. Модификация схемы, широко применяемая в настоящее время, получается чередованием конечных разностей вперед и назад на последовательных шагах по времени. Однако в ряде работ, например, [88], отмечается, что схема Мак-Кормака может быть и неустойчивой при расчете некоторых течений.
Одним из известных численных методов, применяющихся в практике зарубежного авиадвигателестроения, является метод частиц в ячейке, предложенный Харлоу [73]. Метод отличается от других тем, что при его развитии основное внимание уделяется моделированию основных физических процессов путем рассмотрения состояния некоторого набора дискретных частиц. Такой подход позволяет исследовать сложные явления в динамике жидкости и газа, но обладает рядом недостатков, главные из которых - появление для определенных режимов течения численной неустойчивости и завышенные требования по быстродействию и объему оперативной памяти ЭВМ.
Дальнейшим развитием метода частиц в ячейках в отечественной гидродинамике стал метод крупных частиц [8], созданный О. М. Бело церковским и обладающий несколько сниженными требованиями к параметрам ЭВМ за счет замены совокупности частиц в ячейке на массу ячейки в целом [73]. В инженерной практике метод [8] не нашел широкого применения из-за неприемлемых затрат памяти ЭВМ и большого времени счета.
В результате появления новых ЭВМ и развития вычислительной математики многие исследователи стали привлекать к решению задач гидродинамики нестационарные методы, прежде всего, асимптотический метод установления по времени [10, 35, 88]. Стационарное решение задачи при использовании метода установления по времени получается автоматически при больших значениях времени.
В практике отечественного авиационного и наземного газотурбинного двигателестроения метод установления получил наибольшее распространение. Он был развит и распространен на решение задач о течении жидкости и газа А. Н. Крайко, М. Я. Ивановым, В. И. Гнесиным, Г. А. Соколовским [48, 91].
Наиболее популярной схемой при решении подобных задач методом установления является схема, созданная С. К. Годуновым, в основе которой лежат идеи, первоначально изложенные еще в [17, 18, 19] в 1959 - 1962 г.г. Основная идея заключается в использовании для построения схемы точных решений уравнений с кусочно-постоянными исходными данными. Для гиперболических схем такие решения распадаются на совокупности независимых деталей - «распад разрывов». Эта схема совместно с методом установления использовалась для решения задачи исследования плоских решеток в работе [12, 14].
Математическая постановка и конечно-элементная формулировка для потенциала скорости потока газа
Задача о расчете параметров потока газа в элементах проточной части авиадвигателей решается в рамках модели невязкого газа при трехмерном стационарном движении.
Применяемая гипотеза о потенциальном потоке, как было показано в зарубежных исследованиях [65, 76, 89], с достаточной точностью отражает процессы в газовом потоке в таких элементах проточной части ТРДД, как входной диффузор вентилятора, лопаточные каналы компрессора и турбины, лепестковый смеситель.
Как известно, условие потенциальности потока является необходимым и достаточным для введения скалярной функции потенциала Ф, удовлетворяющего следующему векторному тождеству rot ( grad Ф ) = Vx ( УФ ) = 0, где функция Ф имеет непрерывные первые и вторые производные и в трехмерном случае связана с проекциями скорости потока известными соотношениями в цилиндрических координатах г, cp,z
Принятая гипотеза значительно упрощает задачу, позволяя заменить три составляющие скорости в уравнении неразрывности одной функцией и далее рассматривать решение уравнение для потенциала 1 д ( дФЛ ,1д( дФ}, д ( дФЛ л , 1Ч dz dz \ г дг у дг) г дср\ д(р Скорость звука при принятых предположениях определяется через параметры торможения из уравнения энергии а2=а2- (ЧФ)2, (2) которое используется при определении плотности р = р к-\ УФ а к-\ где г, р, z -цилиндрические координаты; а - скорость звука; - параметры заторможенного потока; к - показатель адиабаты.
МКЭ основан на привлечении вариационного исчисления и сводится к определению функций, дающих экстремум функционалу, соответствующего некоторой математической модели. Решение ищется в виде полинома, коэффициенты которого определяются из условия минимизации функционала. Наряду с классической вариационной постановкой существуют конечно-элементные постановки, базирующиеся на известном методе взвешенных невязок [28].
В этом случае искомая функция также записывается в виде полинома, а его коэффициенты находятся из условия ортогональности невязки функционала к некоторым базисным функциям.
Основным принципом МКЭ является представление искомого решения в виде такого набора функций, которые отличны от нуля лишь на небольшой части области (конечного элемента), где определено это решение.
В случае конечно-элементного подхода обычно выделяются следующие основные этапы вычислительного процесса: - дискретизация расчетной области, т. е. ее представление в виде совокупности КЭ, взаимосвязанных в узловых точках; - получение матриц элементов; - объединение матриц элементов в общую глобальную матрицу; - наложение граничных условий, приводящее к определенным изменениям общей матрицы; - решение полученной системы линейных алгебраических уравнений; - расчет любой искомой функции, зависящей от узловых неизвестных.
Эти общие этапы последовательно реализуются и при решении поставленной задачи о потоке газа в элементах проточной части авиадвигателей. Как уже отмечалось в главе 1, одним из основных достоинств МКЭ является точная аппроксимация границ произвольной криволинейной расчетной области. Обычно для этой цели привлекаются линейные элементы, имеющие четыре узловых точки.
При решении рассматриваемой задачи целесообразно использовать тетраэдральные изопараметрические элементы, построение которых осуществляется по четырем узловым точкам [24, 28].
Постановка граничных условий для венцов турбины
Для общности рассмотрим постановку граничных условий для неподвижного канала лопаточного венца (рисунок 4), для лепесткового смесителя граничные условия отличается лишь тем, что входной и выходной участок имеют углы входа и выхода 90.
Линейчатые боковые поверхности входного АВВ А1, FGG 1 и выходного участков CDDlC\ IKK1!1 задаются под переменными по радиусу углами А(/?2) известными из системы профилирования (рисунок 4). Профилирование проводится после расчета осессимметричного течения газа в турбине (см. рисунок 1), в котором определяются распределение углов потока и скоростей по радиусу в венцах.
На границах расчетной области на параллельных фронту венца поверхностях входа AAIF1F(i=l) и выхода DDl]}l\i=2) задается массовый поток on где п - нормаль к граничной поверхности, /=1, 2. Значение f2 на выходной границе области определяется средними значениями приведенной скорости 2, где Л = УФ/а и угла потока Д. Величины fi и f2 связаны условием сохранения расхода G= fi Si= f2 S2, где Si - площадь поверхностей входа AA F F, S2 - выхода DD!r I. Значения Л2,рг,рх определяются как среднее арифметическое изменяющихся по радиусу этих параметров из системы профилирования (рисунок 5).
На всех остальных поверхностях задается стандартное условие непротекания
Потенциальность потока накладывает ограничения на распределение угла входа и выхода потока по радиусу - закрутка потока в идеальном случае должна соответствовать закону постоянства циркуляции cur = const, поэтому образующие боковых поверхностей должны быть расположены с соответствующим переменным по радиусу углом.
На практике лопатки осевых турбин нередко имеют другие законы закрутки, например, закрутка а - const или «обратная» закрутка. Поэтому при задании таких углов потока с помощью боковых поверхностей входного и выходного участка лопаточного канала возможно искажение поля скоростей потока.
Однако сравнение распределения скоростей с расчетом методом решения уравнений Эйлера, приведенное ниже, показывает незначительность отклонений и приемлемую для инженерных расчетов точность, а снижение потребной оперативной памяти ЭВМ за счет уменьшения ширины ленточной матрицы, по сравнению с классическим заданием условий периодичности на входном и выходном участке, значительно.
В настоящее время при численном решении уравнений с частными производными, в областях произвольной формы с криволинейными границами, широко используется разные методы построения сеток. С математической точки зрения «расстановка» узлов сетки определяется градиентами функций, показывающими развитие физического явления, при этом учитывается точность численного решения и требования, обусловленные физическим содержанием задачи.
Расчет сетки означает нахождение координат узлов, то есть точек пересечения координатных линий криволинейной системы координат, связанной с границами области. По определению в такой системе координат каждая часть границы физической области принадлежит какой либо координатной поверхности. Конфигурация расчетной области должна быть наиболее подходящей для областей сложной формы, особенно в пространственном случае. Наиболее простой и часто используемой конфигурацией расчетной области, является прямоугольный блок -параллелепипед. Уравнения для построения прямоугольного блока сетки определяются процедурами построения координатных линий криволинейной системы координат, связанной с границами расчетной области.
Системы уравнений для построения сеток можно разбить на два основных типа: 1) системы алгебраических уравнений, которые соответствуют процедурам вычисления координат узлов сетки посредством интерполяции; 2) системы уравнений с частными производными, которые решают при выполнении вычисления координат узлов сетки.
Наиболее простой и быстрой процедурой построения сеток является расчет сеток по алгебраическим формулам. Алгоритмы расчета сетки по алгебраическим формулам привлекают особое внимание в связи с возможностью обработки графической информации в режиме диалога с ЭВМ, поскольку затраты времени на построение сетки оказываются минимальными. В основе процедур расчета сетки по алгебраическим формулам лежит интерполирование по граничным поверхностям и промежуточным поверхностям, расположенным внутри области. Простейшая процедура - изменение шага сетки координатных линий по одному направлению.
Исследования турбинных венцов
Применение потенциальной модели с граничными условиями, изложенными выше, приводит к необходимости введения экспериментальных поправок для расчета течений в лопаточных каналах и лепестковых смесителях. Иными словами, требуется производить адаптацию алгоритмов и программ по результатам экспериментов.
Вопрос о введении экспериментальных поправок достаточно сложен даже в одномерном случае, так как требуется специальный математический аппарат для этой цели. В трехмерном случае достаточно сложно определить на какие параметры алгоритма воздействовать для корректировки результатов расчета. Поэтому для корректировки алгоритма использовались параметры, связанные с физическими особенностями потенциальной модели течения.
Рассмотрим подробно расчетную область лопаточного канала (см. рисунок 4). Как видно из рисунка, расчетная область состоит из трех подобластей: входного участка, межлопаточного канала, выходного участка. На границах входного и выходного участка параллельно фронту ставятся граничные условия постоянного массового потока /?C0=const. Изменяя длину этих участков, можно получить граничные условия a=var на срезе лопаток при стремящейся к 0 длине участков и cur = const при достаточно большой величине участков. При этом происходит изменение распределения скоростей внутри канала и градиента давлений на кромочном сечении лопаток.
Имея результаты экспериментов для конкретного случая, можно подобрать размеры входного и выходного участков таким образом, что бы результаты расчетов минимально отличались от экспериментальных данных. В дальнейшем можно использовать данные по размерам граничных участков для расчета других лопаточных венцов, имеющих подобные геометрические параметры.
Для расчета течения в лепестках смесителя также проводилась адаптация программы и алгоритма по результатам эксперимента. Это вызвано тем, что потенциальная модель неприменима на срезе лепесткового смесителя и далее вниз по потоку, где происходит сложное вихревое движение смешивающих потоков внутреннего и наружного контура.
Адаптация заключалась в том, что границы канала, образованного лепестками смесителя на его концевом срезе, продлялись вниз по потоку, так, что на выходе из каналов смесителя образовывалось течение, параллельное оси двигателя
Границы определялись из экспериментальных замеров направления потока на срезе смесителя, расчета течения в построенном канале и сопоставления результатов расчета и эксперимента по распределению давления по длине смесителя, кроме того; были проведены расчетные исследования по влиянию изменения границ на выходе при измененной площади на течение в начальной и средней зоне смесителя. Расчетные исследования показали слабое влияние изменения выходных границ на характер течения в смесителе. Изложенные выше принципы построения каналов смесителя применялись для расчета других течений в подобных каналах.
С помощью проведенных экспериментов выявлены существенные особенности течения в СА и лепестковом смесителе.
Показано, что разработанная методика, по которой реализован на ЭВМ быстродействующий алгоритм и программа расчета, удовлетворительно моделирует пространственный поток в лепестковых смесителях и лопаточных каналах, а поэтому может быть использована при проектировании и доводке турбин и смесительных устройств ТРДЦ.
Пространственное профилирование соплового аппарата турбин в отличие от профилирования по плоским сечениям имеет следующие особенности: - меридианное профилирование (учитывается не только изменение площади, но и кривизна трактовых поверхностей); - изменение плоских профилей в зависимости от кривизны трактовых поверхностей; - изменение взаимного расположения профилей по высоте лопатки (наклон, саблевидность); - неосесимметричное меридианное профилирование (разная высота лопаток по корыту и спинке на одном осевом расстоянии).
Пространственное профилирование соплового аппарата турбин практически применяется с 1961 г. в виде меридионального поджатая и тангенциального наклона лопаток СА1 турбины высокого давления, саблевидности [21, 36], геометрические параметры С А определяются по экспериментальным данным [21].
Разработанный метод позволяет определить характеристики потока газа в венце и найти необходимые геометрические параметры обеспечивающие выполнение критериев известных из экспериментальных данных для повышения эффективности.
