Содержание к диссертации
Введение
Современное состояние проблем повышения вибрационной надежности двухконсольных роторов турбомашин
Общая характеристика вибрационного состояния двухконсольных роторов турбомашин 10
Методы расчета вынужденных колебаний роторов турбомашин 19
Методы балансировки роторов турбомашин 26
Выводы и постановка задачи исследования 35
Разработка математической модели вынужденных колебаний двухконсольного ротора турбомашины
Математическая модель расчета АЧХ и упругих линий ротора турбомашины
Учет влияния характеристик подшипников скольжения на динамику ротора
Сравнение расчетных данных с результатами расчетов и экспериментов других авторов
Повышение вибрационной надежности 82
Реальных двухконсольных роторов на основе анализа их динамики с учетом влияния внешних нагрузок и характеристик подшипников
Анализ динамики ротора реального ГТД 83
Математическая модель расчета осевых газодинамических сил, действующих на ротор 83
3.1.2. Расчеты осевых сил, АЧХ и рекомендации по повышению вибрационной надежности ротора 95
3.2. Анализ динамики ротора реального ДКА 102
3.2.1. Математическая модель расчета радиальных газодинамических сил, действующих на ротор, их влияние на динамику ротора 102
3.2.2. Влияние осевых газодинамических сил на работу упорного подшипника 133
3.2.3. Рекомендации по повышению вибрационной надежности ротора 139
3.3. Анализ динамики ротора реального МЦК с учетом внешней
радиальной силы, действующей в зубчатом зацеплении, и рекомендации по повышению вибрационной надежности 140
4. Повышение вибрационной надежности двухконсольных роторов путем совершенствования метода балансировки 150
4.1. Алгоритм, программа и примеры расчетов корректирующих масс при балансировке реальных роторов ТМ 150
4.2. Методика и оснастка для низкочастотной балансировки двухконсольных роторов ТМ 166
Основные результаты работы 174
Литература
- Методы расчета вынужденных колебаний роторов турбомашин
- Учет влияния характеристик подшипников скольжения на динамику ротора
- Реальных двухконсольных роторов на основе анализа их динамики с учетом влияния внешних нагрузок и характеристик подшипников
- Методика и оснастка для низкочастотной балансировки двухконсольных роторов ТМ
Введение к работе
Актуальность темы. Турбомашины (ТМ) с расположением рабочих колес (РК) на двух консолях вала широко используются в качестве малоразмерных газотурбинных двигателей (ГТД) авиационного и наземного применения, в бортовых авиационных турбогенераторах (ТГ), в агрегатах турбонадцува двигателей внутреннего сгорания (ДВС), в детандерно -компрессорных агрегатах (ДКА) для запуска наземных ГТД, переработки природных газов, а также в компактных многовальных центробежных компрессорах (МЦК), используемых совместно с ДКА для термостатирования пусковых ракетных систем. Прогрессивная тенденция увеличения частоты вращения ротора, позволяющая получать при малых размерах рабочих колес заданную удельную работу с максимальным КПД, повышает требования к вибрационной надежности двухконсольных высокооборотных роторов, испытывающих значительные инерционные и газодинамические нагрузки.
В связи с этим дальнейшие исследования, направленные на повышение вибрационной надежности путем совершенствования методов расчета амплитудно-частотных характеристик (АЧХ) и форм колебаний двухконсольных роторов ТМ, а также способов их балансировки, являются актуальными.
Цель работы. Повышение вибрационной надежности двухконсольных роторов ТМ путем разработки более совершенных методов расчета АЧХ и способов балансировки.
Научная новизна работы. В процессе исследования получены новые научные результаты, которые выносятся на защиту:
1. Для повышения точности расчета вынужденных поперечных колебаний ротора ТМ сложной конфигурации методом начальных параметров в уравнениях движения расширены выражения для членов матрицы участков, позволяющие учитывать при расчетах дополнительное действие внешних механических и газодинамических сил и физические свойства каждого участка ротора.
2. Разработана программа для ПЭВМ, позволяющая определять АЧХ и формы вынужденных колебаний роторов ТМ с учетом влияния неуравновешенных масс, гироскопических моментов, динамических характеристик подшипников скольжения с самоустанавливающимися подушками и с клинообразующими скосами, а также действия внешних осевых и радиальных газодинамических и механических сил, что существенно повысило точность расчетов.
3. Создана методика расчета на ПЭВМ динамических характеристик (коэффициентов жесткости и демпфирования) опорных подшипников скольжения с клинообразующими скосами на основе использования результатов исследования упорных подшипников с клинообразующими скосами, что повысило точность определения АЧХ и форм колебаний двухконсольных роторов ТМ.
4. Показана возможность и разработаны условия проведения более экономичной низкочастотной балансировки двухконсольных роторов ТМ без снижения качества взамен высокочастотной. Создана программа для расчета на ПЭВМ корректирующих масс на основе динамических коэффициентов влияния (ДКВ), полученных как расчетным путем - из математической модели вынужденных колебаний реального ротора, так и экспериментальным - из непосредственных измерений вибрации на опорах балансируемого ротора.
5. Предложен способ задания давления по окружности за РК компрессора и усовершенствована программа расчета на ПЭВМ радиальных газодинамических сил, действующих на консольное РК центробежного компрессора с безлопаточным диффузором и выходным устройством в виде кольцевой камеры, что позволило точнее определять реакции в опорах и коэффициенты жесткости и демпфирования опорных подшипников Ь скольжения.
6. Для определения осевой нагрузки на упорный подшипник, обеспечивающей его вибрационную устойчивость, разработана типовая программа расчета на ПЭВМ осевых газодинамических сил, действующих на двухконсольный ротор, включающий в себя РК турбины и компрессора.
7. Создана установка и оснастка для динамической балансировки РК, обеспечивающая высокую чувствительность системы к остаточным дисбалансам РК за счет исключения в ней элементов демпфирования.
Практическая ценность. Использование более совершенных методов определения АЧХ и форм колебаний, радиальных и осевых газодинамических нагрузок, способов балансировки двухконсольных роторов ТМ повышают их вибрационную надежность и позволяют сократить сроки проектирования и доводки.
Краткое содержание глав. Первая глава содержит анализ современного состояния проблемы повышения вибрационной надежности двухконсольных высокооборотных роторов ТМ с учетом их конструктивных особенностей.
Вторая глава посвящена разработке усовершенствованной математической модели расчета вынужденных изгибных колебаний двухконсольных роторов ТМ. Решается задача о вынужденных колебаниях двухконсольных роторов под действием сил неуравновешенности, гироскопических моментов, внешних газодинамических и механических нагрузок, с учетом сил жесткости и демпфирования, возникающих в смазочном слое опорных и упорных подшипников. Рассмотрены вопросы расчета динамических характеристик подшипников скольжения с неподвижными клинообразующими скосами и с самоустанавливающимися подушками.
В третьей главе приведен анализ влияния газодинамических внешних нагрузок, действующих на двухконсольный ротор, на вибрационную надежность ТМ с использованием математической модели вынужденных колебаний роторов. Приведены результаты расчетов АЧХ и форм колебаний роторов наиболее характерных реальных ТМ трех типов: малоразмерного авиационного ГТД бортового турбогенератора ТГ-16, МЦК типа Аэроком 43-120/9 для пусковых ракетных систем и ДКА типа БДКА 2, используемого для переработки природных газов. С этой целью усовершенствованы методики расчета осевых и радиальных газодинамических сил, действующих на роторы этих ТМ. С учетом влияния этих сил определены условия работы подшипников, выполнены расчеты АЧХ и форм колебаний реальных роторов и даны рекомендации по повышению их вибрационной надежности.
В четвертой главе рассмотрен разработанный инженерный метод расчета дисбалансов консольных высокооборотных роторов ТМ, основанный на использовании метода динамических коэффициентов влияния (ДКВ), который применим для балансировки роторов на балансировочных станках, на разгонно-балансировочных стендах и на месте установки ротора в составе машины. Разработанная на основе метода вычислительная программа для ПЭВМ позволяет находить дисбалансы, полученные как на основе измерений синхронных колебаний опор ротора на станке или на месте его установки, так и с использованием ДКВ, полученных на основе расчета с использованием математической модели вынужденных колебаний ротора. Разработаны методика и установка для низкочастотной балансировки двухконсольных роторов ТМ, включая динамическую балансировку РК. В заключение представлены основные результаты работы.
Методы расчета вынужденных колебаний роторов турбомашин
В настоящей работе рассматриваются проблемы вибрационной надежности двухконсольных роторов турбомашин (ТМ) с частотой вращения п=10000-40000 об/мин, передаваемой мощностью на валу N=200-1000 кВт, диаметрами шеек валов для подшипников d=20 - 75 мм. ТМ с такими параметрами широко используются как ГТД авиационного и наземного исполнения [1], бортовые авиационные и наземные турбогенераторы [2, 3], агрегаты турбонаддува ДВС [4], компактные МЦК совместно с ДКА для термо-статирования ракет ракетно-космических комплексов морского и наземного базирования [5, 6], ДКА для переработки природных газов [6, 7]. Конструктивные схемы и основные параметры типовых представителей этих ТМ показаны на рис. 1,2,3,4.
Двухконсольные роторы в таких ТМ являются легкими и высокооборотными, что, с одной стороны, позволяет получать при сравнительно малых размерах заданную удельную работу с максимальным КПД, а с другой - повышает требования к вибрационной надежности системы «ротор - опоры», испытывающей разнообразные постоянные и переменные нагрузки. К их числу относятся как радиальные нагрузки, создаваемые весом ротора, внешними газодинамическими силами компрессора и турбины, неуравновешенными инерционными силами вращающихся масс, гироскопическими моментами, так и осевые нагрузки, создаваемые газодинамическими силами компрессора и турбины. В МЦК имеются еще и значительные механические нагрузки в зубчатом зацеплении, передающиеся на роторы [8,9].
Рассмотрим некоторые особенности колебаний двухконсольных роторов, являющихся в большинстве своем двухопорными. Их динамические характеристики (собственные частоты и формы колебаний) зависят [11] как от жест-костных и инерционно - массовых параметров самого ротора, так и от жест-костных параметров опор, включающих в себя подшипники и элементы кор пуса, в которых они размещены. Под колебаниями ротора подразумевается его периодическое прецессионное движение (геометрическая ось вала вращается с некоторым эксцентриситетом вокруг оси опор). В зависимости от соотношения податливости самого ротора и опор обычно представляют [12] следующие расчетные схемы (рис, 1,5): 1) жесткий без упругих деформаций ротор на опорах большой податливости; 2) гибкий с упругой деформацией ротор на опорах конечной податливости; 3) гибкий с упругой деформацией ротор на жестких опорах. Каждая из трех схем может иметь три первые формы колебаний. При достаточно податливых опорах ротор проходит первую и вторую критические скорости как жесткий, образуя цилиндрическую и коническую прецессии. Схемы 1) и 2) наиболее часто применяются. Схема 3) считается малоэффективной и используется редко [12].
В опорах двухконсольных роторов применяются как подшипники качения, так и подшипники скольжения. При использовании подшипников качения снижаются потери мощности на трение, расход масла. Если жесткость опор качения соизмерима с жесткостью вала ротора, то ротор при вращении с постоянной угловой скоростью находится постоянно в одном и том же изогнутом положении [12]. Малые амплитуды колебаний роторов на опорах качения позволяют выдерживать малые зазоры между ротором и корпусом, что способствует повышению КПД. Однако радиальные зазоры в подшипниках качения существенно влияют на вибрацию ТМ, особенно для легких высокооборотных роторов [13]. Зазоры для них должны быть минимально возможными для исключения режима обкатки, возникающего в докритической области вращения ротора под действием силы инерции от дисбаланса, превышающей вес ротора. При наступлении режима обкатки дисбаланс ротора резко возрастает на величину смещения ротора в пределах радиальных зазоров в подшипниках. В связи с этим упорный шарикоподшипник должен быть загружен необходимой, точно определяемой расчетом, осевой газодинамической силой для исключения радиального зазора на всех режимах работы ТМ [13,14]. При этом знакопеременность осевой силы должна быть исключена [13,14].
С целью увеличения ресурса рассматриваемых ТМ, особенно наземного исполнения, в последнее время применяются [10, 15] виброустойчивые многоклиновые упорные и опорные подшипники скольжения с самоустанавливающимися подушками (при d 40 мм), либо с неподвижными клинообра-зующими скосами (при d 40 мм). Наличие нескольких клинообразующих скосов или подушек обеспечивает центрирование ротора относительно оси подшипников и его устойчивую работу без возникновения опасных автоколебаний ротора [10]. В опорах с такими многоклиновыми подшипниками суммарная динамическая реакция смазочного слоя ниже чем у цилиндрических, что используется конструктором для уменьшения диаметров шеек и зазоров между ротором и статором ТМ. В подшипниках скольжения динамические коэффициенты жесткости (С) и демпфирования (К) взаимосвязаны и анизотропны, т.е. неодинаковы по горизонтальной и вертикальной осям Су(а ) Ф Cz(co) и Ку(со) ф Kz(co).
Учет влияния характеристик подшипников скольжения на динамику ротора
Балансировка осуществляется путем размещения на роторе вдоль оси вращения систем корректирующих масс, которые компенсируют прогибы ротора по каждой / - й форме изгиба.
На практике применение данного метода балансировки затрудняется тем, что необходимо осуществлять измерения колебаний ротора фактически по всей его длине на различных частотах вращения. При этом чувствительность системы «ротор - опоры» к грузам, особенно по высшим формам колебаний, будет мала. Все это требует высокой точности измерений прогибов и, следовательно, применения сложной дорогостоящей аппаратуры. Кроме того, требуется большое количество измерений, связанное с пусками ротора на раз личных частотах вращения с пробными массами. Измерения необходимо производить на частотах, близких критическим, что само по себе опасно.
Точное определение формы изгиба балансируемого ротора также осложняется невозможностью правильно расположить пробные грузы по собственным формам изгиба из-за отсутствия необходимого числа плоскостей коррекции. Реальные роторы, как правило, имеют несимметричную конструкцию, ограниченное число плоскостей для установки пробных масс, что также существенно затрудняет использование на практике этого метода балансировки гибких роторов. Данный метод балансировки применяется в основном в условиях серийного производства для роторов с симметричной конструкцией, большим количеством плоскостей коррекции, для которых известны критические скорости и собственные формы колебаний.
Метод балансировки роторов по ДКВ получил в настоящее время очень широкое распространение, так как он хорошо реализуется на практике.
Этот метод разрабатывался в работах А. Черча и Р. Планкета [47], Д. Тессаржика, Р. Бэдгли и В. Андерсена [48, 49], Г. Лунда и К. Тоннесена [50,51], М.А. Брановского [52], А. С. Гольдина [53,54,55,56], Е. Вумера и В. Пилки [57], Т. Гудмэна [40] и других авторов.
Метод балансировки гибких роторов по ДКВ основан на теореме Ден - Гартога [58], согласно которой невесомый вал, несущий N сосредоточенных масс, опертый на К подшипниках, при любом дисбалансе, как угодно распределенном вдоль его оси, может быть полностью динамически отбалансирован корректирующими массами, размещенными в M=N+K различных плоскостях коррекции по длине ротора. Здесь под полной балансировкой понимается то, что ротор после этого не испытывает динамических нагрузок на опорах на любой частоте вращения, лежащей в эксплуатационном диапазоне частот.
Из теоремы Ден - Гартога следует: если ротор отбалансирован во всем диапазоне частот вращения от нуля до рабочей и при этом равны нулю динамические реакции опор в этом диапазоне, при этом нет упругих деформаций в указанном диапазоне частот вращения, то такой ротор является полностью уравновешенным. Это следствие и служит основой методов балансировки гибких роторов по ДКВ, для которых балансировка осуществляется на основе измерения и устранения вибрации опор в диапазоне частот вращения от нуля до рабочей частоты вращения. Методика балансировки заключается в определении ДКВ пробных грузов на вибрацию опор путем серии пусков турбоагрегата с последовательной установкой пробных грузов в каждую плоскость коррекции. Для нахождения оптимальных корректирующих масс должна быть решена система линейных векторных уравнений [34,40] M[W]-[A], (1.4) где [W] - матрица-столбец искомых дисбалансов; [А] - матрица-столбец исходных вибраций на опорах ротора; [а] - матрица ДКВ.
В некоторых случаях, например, при необходимости отбалансировать ротор на разгонно - балансировочном стенде на нескольких частотах вращения, при ограниченном числе плоскостей коррекции, можно получить большее количество уравнений, чем число неизвестных. Чтобы получить решение, удовлетворяющее всем этим данным, предложено [40] применить метод наименьших квадратов. Это позволяет существенно упростить процесс балансировки в таких случаях, так как последний сводится при этом не к сведению к нулю амплитуд вибраций, а к достижению их некоторых приемлемых значений, удовлетворяющих заданным исходным данным [40, 57, 59,60].
Гудмэн [40] предложил при определении корректирующих масс использовать сначала метод простых наименьших квадратов для минимизации среднего квадратичного значения остаточных колебаний в выбранных точках измерения, а затем применить метод взвешенных наименьших квадратов, чтобы нормировать величину максимальной ожидаемой остаточной вибрации после установки найденных корректирующих масс.
Реальных двухконсольных роторов на основе анализа их динамики с учетом влияния внешних нагрузок и характеристик подшипников
Для сравнения были использованы экспериментальные данные, полученные при исследовании динамики модельных двухконсольных роторов МЦК.
Эксперименты были проведены на модельных роторах (рис. 2.19) на испытательном стенде, который имел электрический привод с регулируемой частотой вращения, позволяющим разгонять роторы до 24000 об/мин.
В испытаниях использовались четыре модельных ротора, которые были построены на основе одного вала - шестерни с удлиненными консолями с имитаторами рабочих колес. Схема модельного ротора приведена на рис. 2.19, а данные по сменным имитаторам рабочих колес приведены в таблице 2.9. Геометрия имитаторов рабочих колес была выполнена таким образом, чтобы максимально соответствовать моментам инерции и массовым характеристикам РК МЦК.
Приведенные ниже экспериментальные данные АЧХ (рис. 2.28) двух-консольного модельного ротора, конструкция которого представлена на рис.2.27., были получены Лосевым В.В. на разгонно-балансировочном стенде DH4/DH10 фирмы «Schenck» в ОАО «Казанькомпрессормаш».
На ротор были насажены диски, имитирующие РК, втулки и гайки с массами, соответственно, Mi=0,6 кг, М2= 3,44 кг, М3=0,11 кг (рис. 2.27).
В ходе эксперимента ротор разгонялся до частоты вращения 40000 об/мин, после чего привод отключался и ротор совершал выбег до останова. При этом регистрировались АЧХ ротора. Датчик вибрации устанавливался вблизи подшипниковой опоры и измерял виброперемещение шейки ротора относительно корпуса подшипника.
В настоящей главе приведены результаты расчетного анализа влияния внешних газодинамических и механических нагрузок на вибрационную на-, дежность двухконсольных роторов наиболее характерных ТМ трех типов: - малоразмерного авиационного ГТД бортового турбогенератора ТГ-16, на примере которого рассмотрена математическая модель расчета осе-вых газодинамических сил, действующих на ротор данного ГТД, и общая математическая модель расчета этих сил для роторов с другими типами РК; - детандерно-компрессорного агрегата типа БДКА2, используемого для переработки природных газов, на примере которого рассмотрена математическая модель расчета радиальной газодинамической силы, действующей на РК ЦК с БЛД и выходным устройством в форме кольцевой камеры (КК), широко применяемой в настоящее время; - компактного МЦК типа 32ВЦ-100/9 из ряда МЦК для пусковых ракетных систем, на примере которого рассмотрено влияние радиальной силы, действующей в зубчатом зацеплении, на динамику ротора.
В результате такого анализа усовершенствованы математические модели расчета газодинамических сил, действующих на двухконсольные роторы ТМ подобного типа, определены условия работы подшипников, найдены АЧХ и формы колебаний с учетом внешних газодинамических и механических нагрузок, даны рекомендации по повышению вибрационной надежности роторов рассмотренных реальных ТМ.
Точность расчета осевых газодинамических сил, действующих на ротор газотурбинного двигателя (ГТД), определяет в значительной степени его надежность и экономичность. Целью данного раздела работы является оценка этих сил в реальном малоразмерном ГТД (рис. 3.1) на основе предлагаемого метода расчета [80]. В качестве объекта исследования выбран ГТД, широко применяемый в составе турбогенератора ТГ-16 для выработки электроэнергии и последующего запуска основного ГТД авиационного или наземного исполнения.
Схема для расчета осевых сил, действующих на ротор малоразмерного ГТД, показана на рис. 3.1. На рис. 3.1: осевая турбина с характерными сечениями 0 - 1 - 2 и размерами; центробежный компрессор с сечениями 0 - 2 и размерами; Clu, Сш - окружные составляющие абсолютной скорости потока соответственно перед колесом турбины и в боковой пазухе; С2и, CluS - те же скорости соответственно за колесом и боковой пазухе компрессора Ротор имеет два опорных роликовых подшипника и упорный шариковый
Методика и оснастка для низкочастотной балансировки двухконсольных роторов ТМ
Низкочастотная балансировка роторов ТМ широко распространена на производстве и находится в постоянном развитии [113,114,115, 116,117,118].
Как показывает опыт, двухконсольные роторы имеют высокую чувствительность к дисбалансам. Для этих роторов недостаточно одной лишь статической балансировки рабочих колес (РК), располагающихся на консолях, а требуется также их предварительная моментная или динамическая балансировка [37, 38, 106]. Важное значение также имеет качество изготовления сопрягаемых поверхностей РК и вала.
Известно [10], что причиной изгиба консоли вращающегося двухконсоль-ного ротора может быть как эксцентриситет, так и перекос консольно посаженных РК, которые вызывают, соответственно, статическую и моментную неуравновешенность РК.
Динамический прогиб г консоли ротора с РК, посаженным с перекосом и эксцентриситетом равен [10] r = aF(F-m?)+aGGr, (4.9) где aF = Z,3 /(3EJ) и aG=L (2EJ) - коэффициенты податливости консоли в т. S - геометрическом центре масс колеса, G - положение центра масс РК при перекосе относительно оси вала, Е- модуль упругости материала вала, J- момент инерции сечения вала; В Е= Упєоа е - возмущающая сила от статической неуравновешенности; 6у = (J0 - Jjjya) ет - возмущающий момент от перекоса колеса; L - длина консоли ротора, т - масса РК, со - угловая скорость вращения вала, у - угол перекоса РК с осью вала, - эксцентриситет посадки РК на вал. Из выражения (4.9) видно, что перекос консольного рабочего колеса при посадке на вал может существенно влиять на динамический прогиб консоли ротора.
Проиллюстрируем это на примере рассмотренного выше модельного двухконсольного ротора, расчетная схема которого представлена на рис. 4.4.
Расчетным путем были получены (рис.4.9) упругие линии ротора при двух вариантах нагружения консольно расположенных имитаторов рабочих колес. В первом случае ротор нагружался только моментным дисбалансом (статический дисбаланс отсутствовал), а во втором - только статическим дисбалансом (моментный дисбаланс отсутствовал).
Как видно из полученных результатов, моментная неуравновешенность консольно расположенного РК может вызывать, также как и статический дисбаланс, существенный прогиб консоли ротора. 6.08Е-05 5.08Е-05 -f 4.08Е-05 го о- 3.08Е-05 2.08Е-05 1.08Е-05 і 8.65Е-07 ВО 150 2S0 350 450 550 650 Расстояние от лебого конца ротора (мм) Рис. 4.9. Упругие линии ротора модельного двухконсольного ротора (при 11000 об/мин) - при статическом дисбалансе консольных РК, при моментном дисбалансе консольных РК
При выборе низкочастотного или высокочастотного способа балансировки важно учитывать амплитудно-частотные характеристики (АЧХ) ротора [109,111].
В работах [35, 37] дана оценка возможности низкочастотной балансировки одно - двухконсольных роторов, обеспечивающей приемлемый уровень вынужденной вибрации, вызываемой дисбалансом. С помощью модельных роторов, максимально приближенных к натурным исследуемым (рис. 4.4), были получены АЧХ на режимах разгона и выбега. Сделан вывод, что работоспособность консольных роторов полностью определяется прогибами консолей при прохождении критических частот.
Для роторов, рабочая частота вращения которых лежит ниже первой критической частоты, должно [37, 109] соблюдаться условие, которое характеризует отстройку от критической частоты АПраб = [{Пкр\ - Прав) I Праб] 100% 20%. (4.10) Для роторов, работающих на частотах, расположенных выше первой критической, должно соблюдаться условие разноса критических частот АПкР = [(ПкР2-Пкр\)/Пкр2]Л00% 25%. (4.11)
Здесь, в выражениях (4.10) и (4.11) п,фі и пкр2, соответственно, первая и вторая критические частоты, Прав - рабочая частота вращения двухконсольного ротора.
При несоблюдении выражения (4.11) есть опасность взаимного влияния консолей на колебания ротора, их взаимная «подкачка» [10]. При соблюдении указанных условий (4.10) и (4.11) расположения зон рабочих частот роторов относительно их критических частот низкочастотная балансировка ротора, по приведенной ниже в разделе 4.2 методике, дает хорошие результаты.
Для ротора МЦК с диаметром шеек 40 мм с учетом действующей силы в зацеплении Fr = 1035 Н, АЧХ которого представлен на рис. 3.44, было получено значение пкр1 = 46150 об/мин, при эксплуатационной частоте вращения Прав = 30800 об/мин. Тогда для этого ротора значение АпРаб, вычисленное по выражению (4.10), равно 49,8%.
