Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Основные положения теории колебания упругих тел 30
1.1. Собственные частоты, эквивалентные массы и коэффициенты демпфирования упругого тела 30
1.2. Динамическая податливость упругого тела 37
1.3. Поперечные колебания стержня 40
1.4. Динамическая податливость стержня при поперечных колебаниях 45
1.5. Методы определения собственных частот колебаний лопаток ГТД 47
1.6. Надежность лопаток ГТД. Отстройка от резонанса на максимальном рабочем режиме при проектировании ГТД. Диаграмма Кэмпбелла 54
ГЛАВА 2. Метод вибродиагностики, основанный на использовании эквивалентных масс в качестве диагностического признака .. 58
2.1. Определение эквивалентных масс лопатки на основе теории стержней 58
2.2. Нерезонансный метод определения эквивалентных масс упругого тела и его экспериментальная проверка 70
2.3. Обоснование метода вибродиагностики, основанного на использовании эквивалентных масс в качестве диагностического признака 78
2.4. Исследование скорости изменения эквивалентных масс и собственных частот колебаний стержня при возникновении
и развитии в нем усталостной трещины 81
ГЛАВА 3. Диагностика усталостного повреждения лопаток ГТД на основе использования эквивалентных масс в качестве диагностического признака 92
3.1. Экспериментальные исследования скорости изменения эквивалентных масс лопатки компрессора ГТД при возникновении и развитии в ней усталостной трещины 92
3.2. Диагностика возникновения трещины в лопатках компрессора 101
3.3. Диагностика возникновения забоины в лопатке ВНА 106
3.4. Диагностика возникновения усталостной трещины со стороны внутренней полости охлаждаемой рабочей
лопатки турбины ГТД 108
ГЛАВА 4. Диагностика повреждаемости лопаток турбин ГТД вследствие перегрева 111
4.1. Повреждаемость лопаток турбин ГТД вследствие перегрева 111
4.2. Экспериментальные исследования изменения вибрационных характеристик вследствие перегрева лопаток турбины 114
4.3. Использование эквивалентных масс в качестве диагностического признака метода вибродиагностики дефектов материала, вызванных перегревом 120
ГЛАВА 5. Повышение надежности лопаток ГТД на основе использования современных компьютерных технологий 127
5.1. Расчет собственных частот колебаний лопаток ГТД методом конечных элементов 127
5.2. Отстройка лопаток от резонансных частот на этапе проектирования ГТД 132
5.3. Определение формы лопаток на стадии проектирования ГТД 152
5.4. Основные выводы по использованию современных компьютерных технологий при проектировании лопаток ГТД. Результаты внедрения 157
Заключение 160
Приложение 161
Литература
- Динамическая податливость стержня при поперечных колебаниях
- Обоснование метода вибродиагностики, основанного на использовании эквивалентных масс в качестве диагностического признака
- Диагностика возникновения трещины в лопатках компрессора
- Экспериментальные исследования изменения вибрационных характеристик вследствие перегрева лопаток турбины
Динамическая податливость стержня при поперечных колебаниях
Смещение (1.1.8) представляет собой сумму бесконечного числа слагаемых, соответствующих различным собственным формам колебаний упругого тела. При этом отдельное слагаемое ,Av)(t) можно рассматривать как смещение груза массой Mv элементарного осциллятора под действием заданной силы P(t) (рис. 1). Частота колебаний этого осциллятора равна cov, а жесткость Cv =Mva 2v. В связи с этим обстоятельством величины Mv =Mv(A,iA,B,iB) будем называть эквивалентными массами упругого тела, соответствующими v - й собственной форме колебаний, точке возбуждения В, направлению возбуждения ів, точке наблюдения А и направлению наблюдения іА. В частном случае, когда точка наблюдения А совпадает с точкой возбуждения В, и іА =ів, эквивалентные массы тела определяются выражением
В работе [85] величина М„, вычисленная по формуле (1.1.9) для этого частного случая, названа "массой для v - й формы собственных колебаний". При решении задач колебаний и удара методами сопротивления материалов вводится приведенная масса упругого тела аналогично формуле (1.1.9). Такой прием позволяет приближенно учесть массу упругого тела при исследовании движения некоторой его точки. В качестве величины „ рассматривается смещение точек тела при его статическом нагружении в точке возбуждения некоторой сосредоточенной силой [86]. Числитель формулы (1.1.9) в работе [87] назван "обобщенной массой", в работе [88] - "приведенной массой", а в работе [89] - "эквивалентной массой", но не отнесенной к точкам возбуждения и наблюдения.
Учитывая особую важность понятия эквивалентных масс упругого тела MV=MV(A,1A,B,1B) для дальнейшего изложения, отметим некоторые их свойства. Из выражения (1.1.6) видно, что величины Mv могут быть как положительными, так и отрицательными. Для уточнения физического смысла знака эквивалентной массы будем считать, что точка А смещена от положения равновесия в положительном направлении, если угол между вектором ее смещения и вектором 1А меньше 90. Аналогично будем определять знак смещения точки В. Тогда при колебаниях уп 35 ругого тела по одной из собственных форм в момент максимальных отклонений точек от их положений равновесия знаки отклонений точек А и В либо совпадают, либо противоположны. В первом случае эквивалентные массы тела Mv(A,JA,B,iB) будут положительными, во втором -отрицательными. Например, в случае поперечных колебаний стержня векторы 1А и 1В обычно направляют перпендикулярно стержню и считают, что їА=ів. Тогда при заданном номере v эквивалентная масса Mv
будет положительной для тех точек А и В, у которых фазы колебаний будут совпадать при колебаниях стержня по v - й собственной форме и отрицательной для тех точек, у которых эти фазы отличаются на 180.
Если точка возбуждения В совпадает с точкой наблюдения А, а направление возбуждения - с направлением наблюдения (їв=іА), то как видно из выражения (1.1.9), эквивалентные массы тела будут положительными для всех собственных форм колебаний.
Если при некотором v собственная функция t,v обращается в нуль в точке А или В, то Mv(A,lA,B,iB)=co. В этом случае в сумме (1.1.8) слагаемое, соответствующее данному ц отсутствует. Если использовать операторную запись, уравнение (1.1.1) можно представить в виде [87]. А + С = 6(хв - х)д(ув - y)8(zB - z)P(t) 4, где А и С - некоторые линейные матричные операторы, соответственно инерционный и упругий. С учетом диссипативных сил уравнение движения можно записать следующим образом [87]: А + В Ц- + СІ = 8(хв - х)д(ув - y)5(zB - z)P(t) JB, ot ot где В - диссипативный оператор. Вид диссипативного оператора существенно зависит от вида модели трения. Будем предполагать, что диссипативный оператор В таков, что при переходе к главным координатам из уравнения движения вытекает система независимых обыкновенных дифференциальных уравнений относительно этих координат. При этом v - е уравнение системы можно представить в виде qv+2evqv+a,iqv =Р(0Мхв вНв , (11.10) где ev - парциальные коэффициенты диссипации. Таким свойством обладает диссипативный оператор В, пропорциональный оператору А (случай внешнего трения) и оператор, пропорциональный оператору С (случай внутреннего трения, модель Фойхта [87]). При данном предположении смещение %A(t) имеет вид Й«=1
Из выражения (1.1.11) следует, что при нулевых начальных условиях (т.е. при gv =hv=0) перемещение A(t), как функция времени, полностью определяется следующими характеристиками упругого тела (модальными параметрами): собственными частотами cov колебаний, эквивалентными массами Mv и коэффициентами демпфирования TJV.
При отсутствии диссипативных сил это перемещение определяется величинами cov и Mv. Если начальные условия не нулевые, то для определения %A(t) кроме указанных параметров должны быть известны собственные формы t,v{x,y,z) колебаний. Поскольку функции gv(x,y,z) on 37 ределяются с точностью до постоянного множителя, то выберем этот множитель таким образом, чтобы проекция вектора v(xB,yB,zB) на направление 1В была равна 1, т.е. lv{xB,yB,zB)-iB=l (здесь предполагается, что векторы „ и їв не являются ортогональными). Тогда, как следует из формулы (1.1.6), компоненты вектора %v(x,y,z) в произвольной точке тела C(x,y,z) можно определить через значения эквивалентных масс следующим образом
Рассмотрим установившиеся вынужденные колебания точки А упругого тела в направлении единичного вектора 1А под действием сосредоточенной гармонической силы, приложенной в точке В тела в направлении единичного вектора 1В. Воспользуемся методом комплексных амплитуд [90]. Зададим возмущающую силу в виде P = P0ej0)t, где со частота возмущающей силы, j2 = -1,Р0 = const. Перемещение gA(t) точки А в этом случае определяется динамической податливостью тела R(co) = A(t)/P(t), соответствующей точке возбуждения В, направлению возбуждения ів, точке наблюдения А и направлению наблюдения іА [91].
Обоснование метода вибродиагностики, основанного на использовании эквивалентных масс в качестве диагностического признака
При конструировании ГТД важнейшее значение имеет расчет собственных частот и форм колебаний лопаток. Существуют различные методы такого расчета [101]. Ниже будут рассмотрены основные из них, которые нашли наиболее широкое распространение на практике. В настоящее время применяются следующие: - методы расчета собственных частот и форм колебаний, основанные на дифференциальном уравнении поперечных колебаний призматических стержней постоянного и переменного поперечного сечения; - методы расчета собственных частот и форм колебаний, основанные на дифференциальном уравнении поперечных колебаний закрученных стержней постоянного и переменного сечения; - методы, основанные на теории оболочек.
Для расчета первых трех собственных форм и частот колебаний, имеющих наибольшее практическое значение, пригодна модель лопатки, основанная на теории стержней. Стержнем принято называть деформируемое тело, у которого один из линейных размеров значительно превышает два других. В этой расчетной модели предполагается, что поперечное сечение лопатки остается неизменным в процессе дефор 48 мирования.
Пусть на конце невесомого стержня длиной / сосредоточен груз Q, вызывающий статический прогиб где с - изгибная жесткость лопатки. Колебания лопатки с грузом на конце без учета массы лопатки описывается следующим уравнением: Уу + Су = о g или, вводя обозначение — g = р2, g - ускорение свободного падения, у + р2у = 0. Здесь у - отклонение лопатки при колебаниях от положения равновесия, каким является статический прогиб под действием груза Q.
Для вывода формулы частоты собственных колебаний с учетом массы лопатки можно воспользоваться методом Релея. Задаются заранее формой упругой линии при первой форме колебаний, затем вычисляют прогиб стержня, кинетическую энергию и частоту собственных колебаний.
Призматические стержни (незакрученные лопатки) имеют четыре класса независимых форм колебаний: поперечные колебания в двух взаимно перпендикулярных плоскостях, крутильные и продольные колебания. При этом колебания по каждой из форм независимы, так как инерционные нагрузки одного класса не совершают работы на перемещениях другого класса. В случае закрученных стержней инерционные силы действуют во взаимно перпендикулярных направлениях, вызывая тем самым косой изгиб стержня. При этом имеет место наличие связанности форм колебаний. При связанных формах колебаний имеют место все виды деформаций: кручения, изгиб в двух взаимно перпендикулярных плоскостях и продольная. Чтобы учесть связанность форм колебаний необходимо записывать уравнения динамического равновесия для всех четырех видов деформации. Формы колебаний получают посредством решения системы полученных дифференциальных уравнений.
В настоящее время в ГТД широкое применение нашли широко-хордные лопатки, в которых наряду с низкочастотными формами колебаний легко возбуждается первая пластинчатая форма, которая связана с поперечным изгибом пера лопатки и деформацией ее поперечных сечений. Для нахождения пластинчатых форм колебаний лопатку необходимо рассматривать как оболочку. Приближенно оценить частоту первой пластинчатой формы колебаний рабочей лопатки можно по формуле И.И. Меерович
В этом случае лопатку заменяют оболочкой по срединной поверхности, т.е. поверхности, равноудаленной от выпуклой (спинки) и вогнутой (корыта) частей профиля во всех сечениях. В системе координат XYZ, вращающейся вместе с диском, уравнение срединной поверхности имеет вид F(x,y,z) = 0. При этом ось Z направлена по радиусу, ось
X параллельна оси вращения. Сечениями z = const в срединной поверхности выделяются плоские кривые - средние линии профиля.
Далее по методу Ритца записываются выражения для полной ки 53 нетической (Г) и полной потенциальной энергии (П) лопатки как вращающейся оболочки. В качестве краевых используются условия жесткой заделки лопатки в корневом сечении. При решении задачи о собственных колебаниях лопатки компоненты вектора перемещений записывают в виде рядов: ui = llbijuij(i = 1 2 3) где ии - заданная система базовых функций, удовлетворяющая кине у матическим граничным условиям; by - коэффициенты, определяемые из условия минимума полной энергии
В качестве базовых функций удобно использовать произведения двух систем ортогональных полиномов. Найдя точки, в которых перемещения w = 0, можно построить соответствующие узловые линии и по ним представить формы колебаний. Далее можно перейти к уравнениям напряжений и деформаций, используя дифференциальные зависимости теории оболочек [103].
Сопоставление с экспериментами показывает, что расчет по теории оболочек частот и уравнений узловых линий первых десяти - двенадцати собственных форм колебаний вращающихся лопаток с относи С тельной толщиной профиля в корневом сечении — {Стах - макси ъ мальная толщина профиля; Ъ - хорда лопатки) до 20% является достаточно надежным.
Расчет колебаний лопатки по теории оболочек может быть выполнен также с привлечением метода конечных элементов. Для лопаток правильной конфигурации с простыми граничными условиями метод конечных элементов не дает каких - либо заметных преимуществ. Однако при более сложных граничных условиях - частичная заделка, резкие изменения жесткостных характеристик, лопатка с удлиненной ножкой, колесо типа "блиск" (лопатки + диск) - только использование этого метода обеспечивает необходимую точность и открывает новые широкие возможности применения расчетных численных методов при модальном анализе деталей ГТД сложной конструкции.
Диагностика возникновения трещины в лопатках компрессора
При использовании методов вибродиагностики для обнаружения дефектов элементов упругой конструкции одной из основных задач является задача выбора диагностического признака, по которому оцени 79 вается состояние объекта. Уже отмечалось, что при колебаниях упругого тела под действием сосредоточенной силы перемещение %A(t) любой точки тела, как функция времени, при нулевых начальных условиях полностью определяется следующими характеристиками тела (модальными параметрами): собственными частотами cov колебаний, эквивалентными массами Mv и коэффициентами демпфирования TJV. Собственные частоты колебаний и коэффициенты демпфирования часто используются в качестве диагностических признаков в различных методах вибродиагностики объектов [14]. Использование в качестве таких признаков эквивалентных масс механических систем в литературе не обнаружено. Однако из отмеченных вибрационных параметров только эквивалентные массы являются локальными вибрационными характеристиками механической системы, сильно зависящими от координат точки системы, в которой эти массы определяются.
То, что исследователи не используют эквивалентные массы механической системы при разработке методов вибродиагностики, очевидно, связано с тем, что экспериментальные методы их определения появились сравнительно недавно и требуют дальнейшего развития.
Эффективность использования эквивалентных масс упругой конструкции в качестве диагностического признака метода вибродиагностики возникновения и развития дефектов обуславливается несколькими обстоятельствами. Во-первых, имеется достаточно простой и точный метод экспериментального определения этих величин. В качестве такого метода здесь предлагается использовать метод, разработанный в разделе 2.2. Во-вторых, в отличие от собственных частот колебаний и коэффициентов демпфирования, эквивалентные массы упругих тел являются не характеристиками всего тела, а характеристиками тех точек тела, в которых они определяются. В-третьих, как будет показано ниже, эквивалентные массы тела, соответствующие некоторым его точкам из 80 меняются с развитием дефекта значительно быстрее, чем собственные частоты колебаний и коэффициенты демпфирования.
Из выражения (1.1.6) видно, что если точка наблюдения А расположена на узловой линии или в узловой точке к- й формы колебаний упругого тела, то k(xA,yA,zA) = 0, т.е. Мк =а . При появлении дефекта в упругой конструкции (например, трещины) узловые линии собственных форм колебаний изменяют свое положение на конструкции. При этом величина %k(xA,yA,zA) становится отличной от нуля, а эквивалентная масса Мк - отличной от бесконечности, т.е. эквивалентная масса изменяет свое значение в бесконечное число раз. При появлении дефекта в конструкции изменяются не только эквивалентные массы, соответствующие точкам, расположенным вблизи узловых линий, но и эквивалентные массы во всех других точках конструкции. При этом вблизи места возникновения дефекта резко меняются собственные формы колебаний конструкции. Поэтому значительно изменяются также эквивалентные массы конструкции, соответствующие точкам, расположенным вблизи места возникновения дефекта.
С учетом замечаний, изложенных выше, нами предлагается новый способ вибродиагностики упругой конструкции, который заключается в возбуждении колебаний эталонной и исследуемой конструкции и определении нескольких первых эквивалентных масс этих конструкций, соответствующих выбранной точке наблюдения. О возникновении дефекта, согласно данному способу, судят по разности значений эквивалентных масс, полученных для эталонной и исследуемой конструкции. Для надежного обнаружения дефекта точку наблюдения необходимо выбрать вблизи узловой линии или узловой точки одной из собственных форм колебаний конструкции. 2.4. Исследование скорости изменения эквивалентных масс и собственных частот колебаний стержня при возникновении и развитии в нем усталостной трещины Рассмотрим колебания жестко заделанного стержня с грузом на свободном конце при возникновении и развитии трещины в месте заделки. Для определения степени эффективности предложенного метода вибродиагностики сравним скорость изменения собственных частот колебаний при развитии трещины со скоростью изменения эквивалентных масс стержня. Для получения качественной оценки вначале колебания стержня с трещиной приближенно представим как колебания упругого стержня, на одном конце которого расположен груз, а на другом - цилиндрический шарнир с плоской пружинной жесткостью с0 (рис. 12).
Тогда момент сил упругости этой пружины будет равен М = с0ф, где ф - угол поворота сечения балки с координатой х = 0. Случай с0 =оо соответствует отсутствию трещины в области заделки стержня, случай с0 Ф оо соответствует наличию трещины в этой области. Найдем динамическую податливость некоторого сечения х стержня, изображенного на рис 12. При этом в качестве точки возбуждения будем рассматривать некоторое другое сечение x = lj.
Предполагая, что в сечении х = 1} приложена гармоническая возмущающая сила P(t) = P0ejm {со - частота возбуждения, j2=-i, Р0 = const), определим закон движения y(x,t) сечения балки с координатой х. Для решения задачи достаточно проинтегрировать дифференциальное уравнение (1.10.8) свободных поперечных колебаний балки, учитывая действие возмущающей силы составлением соответствующих граничных условий.
Экспериментальные исследования изменения вибрационных характеристик вследствие перегрева лопаток турбины
Как уже отмечалось, теория колебаний широко используется в различных способах вибродиагностики дефектов упругих конструкций. Наиболее хорошо описаны методы вибродиагностики, основанные на измерении частот собственных колебаний, коэффициентов внутреннего демпфирования в деталях ГТД. Однако данные модальные параметры являются интегральными характеристиками детали в целом, часто недостаточно информативны и не позволяют определить место расположения дефекта. Подтверждением этому являются и результаты опытной работы по изучению влияния воздействия повышенной температуры на изменение вибрационных характеристик рабочей лопатки первой ступени ТВД изделия ДЗОКУ, в рамках которой были выполнены следующие расчетно-экспериментальные работы.
Эпюра температур настраивалась и контролировалась по 8 термопарам. Далее определялись собственные частоты колебаний лопатки. При многократном закреплении одной и той же лопатки на вибростенде при определении ее частот наблюдается разброс получаемых экспериментальных значений. Для повышения точности измерения собственных частот в экспериментах, результаты которых представлены ниже, ло 116 патки подвешивались горизонтально в свободном состоянии на подпружиненных нитях. Нити крепились за замок и периферийную часть пера. Возбуждение колебаний производилось кратковременным ударом поперек лопатки в зоне замка. Частота собственных колебаний определялась через микрофон с помощью анализатора спектра частот после каждого этапа прогрева лопаток. Результаты одного из замеров представлены на рис. 36.
В таблице 2 представлены результаты измерения первой и второй из хорошо возбуждаемых при таком закреплении собственных частот колебаний лопаток. Из этой таблицы видна чёткая зависимость изменения частоты от степени перегрева. С увеличением температуры перегрева передней кромки лопатки её собственные частоты колебаний по данным формам уменьшаются. По изменению частоты первой формы колебаний расчётным путём методом подбора определена зависимость падения модуля упругости перегретой зоны от температуры перегрева. Для этого была построена конечно-элементная математическая модель лопатки с использованием трёхмерных элементов SOLID 45. Расчёт проводился в системе ANSYS методом конечных элементов. Модуль упругости в перегретой части выбирался таким образом, чтобы расчётное значение данной собственной частоты колебаний лопатки было равно среднему значению этой частоты, полученному экспериментальным путём. Установлено, что в зоне перегрева модуль нормальной упругости уменьшается на 15...28%. Результаты расчёта, а также экспериментальные данные приведены в табл. 3. Форма колебаний свободной лопатки без зоны перегрева показана на рис. 37.
Дополнительно к замерам форм и частот колебаний лопаток в свободном состоянии были выполнены замеры на этих же лопатках при их жёстком консольном закреплении за замок на вибростенде. На лопатки наклеивались тензорезисторы, и методом резонансной кривой определялся логарифмический декремент колебаний лопаток по двум формам: по первой изгибной форме (2700Гц) и по высокочастотной форме (8250Гц). Ярко выраженной зависимости декремента колебаний от степени перегрева материала лопатки не обнаружено. Результаты измерений показали, что декремент изменился незначительно (в пределах 4%) по обеим формам колебаний при нагреве лопатки вплоть до 1150С, то есть демпфирующие свойства всей лопатки изменились незначительно вследствие малого объёма зоны с изменённой микроструктурой. Измерения микротвердости в исследуемом поперечном сечении пера лопатки также не выявило какой - либо зависимости от степени перегрева.
Анализ полученных результатов изменения интегральных модальных вибрационных характеристик (декремент колебаний и частота основного тона) лопатки показывает недостаточную их информативность при анализе перегрева локального объёма пера лопатки.
Использование эквивалентных масс лопатки турбины в качестве метода вибродиагностики дефектов материала, вызванных перегревом В проведенной в ОАО «Рыбинские моторы» исследовательской работе в качестве диагностического признака неразрушающего метода вибродиагностики материала лопаток турбин использованы их эквивалентные массы Мп, которые являются локальными характеристиками упругого тела. Способ экспериментального определения этих величин изложен во второй главе. Для подтверждения эффективности применения эквивалентных масс Мп в качестве диагностического признака степени перегрева лопатки был выполнен численный эксперимент с помощью метода конечных элементов, реализованного в программе ANSYS. Расчёт эквивалентных масс лопатки выполняется на основе форм её колебаний, полученных в результате модального анализа лопатки в системе ANSYS.
