Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I. Современное состояние проблемы построения решетки профилей 9
1.1. Обзор достижений в области создания методов построения профилей лопаток турбомашин 12
1.2. К постановке задачи 28
Выводы 32
ГЛАВА 2. Методо построения трансзвуковых профилей решетки турбомашини 33
2.1. Основные уравнения плоского трансзвукового потока газа 34
2.2. Построение профиля, реализующего заданное распределение давления 40
2.3. Метод построения профиля с минимальными профильными потерями 50
Выводы 63
ГЛАВА 3. Численный алгоритм построения трансзвукового профиля в решетке 64
3.1. Разностная схема 65
3.2. Профиль с заданным распределением давления 79
3.3. Минимизация профильных потерь 86
3.4. Методика построения профиля с минимальными профильными потерями 94
Выводы 97
ГЛАВА 4. Расчетное и экспериментальное исследова ние 98
4.1. Корректировка формы профиля с помощью ЭВМ 99
4.2. Методы расчета профильных потерь. Сравни-* тельный анализ НО
4.3. Численное и экспериментальное исследование профилей с минимальным коэффициентом
потерь энергии 112
Выводы 119
Заключение 160
Литература
- Обзор достижений в области создания методов построения профилей лопаток турбомашин
- Основные уравнения плоского трансзвукового потока газа
- Профиль с заданным распределением давления
- Корректировка формы профиля с помощью ЭВМ
Введение к работе
В "Основных направлениях экономического и социального развития СССР на I98I-I985 годы и на период до 1990 года" особое значение придается экономии топливно-энергетических ресурсов. В качестве одного из путей повышения эффективности использования природных ресурсов является поиск наиболее рациональных путей их добычи и экономного использования. Поэтому не теряет своей актуальности проблема последовательного улучшения технико-экономических показателей работы энергетического оборудования, в частности, за счет повышения экономичности проточных частей турбомашин.
Развитие современного энергетического машиностроения идет по пути повышения мощности единичных агрегатов (1000-1200 мвт, а в перспективе и 2000 мвт).
В процессе нахождения экономичных форм профилей сечений лопаток турбомашин возникают значительные трудности, связанные в основном с тем, что в газовой динамике параметры течения определяются путем решения сложных краевых задач для систем квазилинейных дифференциальных уравнений в частных производных. В результате этогол зависимость между газодинамическими параметрами и формой профиля в соотношениях, определяющих качество профиля, не удается представить в явном виде и требуется большое искусство для нахождения эффективного решения. Еще более сложную задачу представляет определение оптимальных аэродинамических форм пространственных лопаток венцов турбин и компрессоров.
Применение современных методов численного моделирования с использованием быстродействующих ЭВМ позволяет, с одной
- 5 -стороны,выявить физические особенности газодинамических явлений, возникающих при работе мощных паровых и газовых турбин в широком диапазоне изменения режимов, а также получить количественную информацию о структуре потока во всей проточной части и существенно снизить объем дорогостоящих экспериментальных исследований. С другой стороны,наличие эффективных методов расчета течений пара и газа дают возможность на основе получаемой детальной информации улучшить аэродинамические характеристики проектируемых профилей путем создания на базе этих методов пакетов программ, входящих в систему - автоматизированного проектирования.
Дальнейшее повышение экономических показателей ступеней паровых и газовых турбин должно основываться на таких методах численного проектирования, которые позволяют выявить и учесть тонкие физические явления в потоке сжимаемого газа и дающие возможность управлять этими явлениями путем изменения геометрии лопаток.
В настоящее время уже созданы методы, позволяющие оценить характер потока при наличии скачков уплотнения и зон перерасширения, однако методов построения профилей в трансзвуковом потоке, пригодных для автоматизированного проектирования, пока еще нет.
Целью настоящей работы является создание эффективного метода профилирования лопаток плоских турбинных решеток, обладающих минимальными потерями на расчетных режимах, а также в некотором диапазоне режимов истечения.
Экспериментальная проверка полученных результатов производилась на сверхзвуковом стенде кафедры турбостроения ХПИ им. В.И.Ленина.
Научная новизна диссертации состоит в создании алгоритмов построения профиля по заданному распределению давления, построения профиля с минимальными профильными и волновыми потерями, а также профиля, имеющего оптимальное распределение потерь при работе на нескольких режимах. Все алгоритмы реализованы путем создания комплекса программ для ЭВМ, дающего возможность проводить многопараметрические исследования форм профилей в турбинных ступенях.
На защиту выносятся следующие новые научные результаты:
формулировка граничных условий на подвижных стенках профиля и анализ возможности их применения при решении задачи построения профиля по заданному распределению давления ;
метод решения обратной задачи газовой динамики для трансзвуковых режимов течения газа ;
формулировка и метод решения задачи нахождения профиля трансзвуковой турбинной решетки с минимальными профильными потерями при наличии геометрических и газодинамических ограничений ;
алгоритм построения профиля с минимальными профильными потерями на расчетном режиме обтекания ;
алгоритм построения многорежимного профиля, обладающего минимальными потерями в некотором диапазоне чисел Маха.
Практическая ценность и реализация диссертации состоит в том, что:
предложенные методы проектирования профилей могут быть использованы при создании новых и модернизации старых лопаточных аппаратов паровых и газовых турбин ;
результаты проведенных расчетно-экспериментальных исследований внедрены на ПОАТ "ХТЗ" им. С.М.Кирова при разра-
_ 7 -
ботке последней ступени мощной паровой турбины.
По результатам выполненных исследований опубликовано 4 статьи и выпущено I научно-исследовательский отчет.
Основные результаты диссертационной работы докладывались на
республиканской научно-технической конференции "Математические модели процессов и конструкций энергетических турбомашин в системах их автоматизированного проектирования". г.Готвальд, 1-3 сентября 1982 г;
научно-технической конференции молодых специалистов и аспирантов ИПМаш АН УССР, 1982 г. ;
научно-технической конференции профессорско-преподавательского состава, сотрудников и аспирантов ХАЙ им.И.Е.Жуковского, 1981.
Первая глава содержит литературный обзор по проблеме построения оптимальных профилей лопаток ступеней турбомашин и формулировку проблемы, решаемой в данной работе.
Во второй главе приведены основные уравнения газовой динамики в подвижной системе координат в "дивергентной" форме. Сформулирована задача построения профиля по заданному распределению давления по обводу. Описаны метод построения профиля лопатки с минимальными профильными потерями на расчетном режиме и его обобщение в случае работы профиля в диапазоне режимов от /J/ = 0,8 до М я 1»7.
Третья глава посвящена созданию численных алгоритмов для решения сформулированных во второй главе задач.
В четвертой главе приводится сравнение результатов расчета профильных потерь по предлагаемым методикам с результа-
~ 8 -
тами эксперимента. Дан анализ численных и экспериментальных характеристик вновь построенных профилей лопаток турбомашин.
Таким образом, в данной работе приводятся методы построения оптимальных трансзвуковых профилей на основе решения обратной задачи теории решеток. Решением является профиль решетки, минимизирующий профильные потери при заданных геометрических и режимных ограничениях. Поиск решения осуществляется методом установления по времени с применением подвижных сеток. Сходимость к решению проверялась численным экспериментом. Результаты расчетов сравниваются с данными, полученными экспериментальным путем.
Для всех задач, рассматриваемых в работе, составлены алгоритмы решений и программы на АЛГОЛ-ГДР, позволяющие производить расчет на ЭВМ "БЭСМ-6".
Комплекс созданных программ, предназначенных для проектирования оптимальных решеток турбомашин, позволяет определить геометрию решетки по заданным входным параметрам. Целенаправленный перебор вариантов профилей дает возможность сформулировать те ограничения, которым должны удовлетворять входные параметры, если требуется выполнение каких-либо геометрических характеристик. Анализ профилей, полученных по результатам численных исследований, не требует дорогостоящего эксперимента при их доводке.
Обзор достижений в области создания методов построения профилей лопаток турбомашин
История развития обратных задач насчитывает около 50 лет. Впервые в 1929 году Рябушинский [/0О] сформулировал задачу: для гармонических функций 2-х независимых переменных определить контур по заданным на нем значениям функции и ее нормальной производной.
В это же время обратная задача появляется в качестве одной из задач гидромеханики: по заданному распределению скорости или давления определить форму изолированного профиля или профилей, составляющих гидродинамическую решетку.
В СССР методы решения обратных задач разрабатывались в Казанском государственном университете под руководством Т.Г. Тумашева. Им же дана общая постановка обратной задачи как задачи для аналитических функций: определить область и аналитическую функцию по заданным на границе области ее значениям [SO] .
Достигнутые успехи в области решения обратных задач освещены в монографии [&1] » которая издавалась дважды, что свидетельствует об актуальности обратных задач и неослабевающем интересе со стороны математиков и техников. Современное состояние обратных краевых задач для аналитических функций освещено в обзорной статье [76 ] .
Для различных задач, когда решение их ищется в классе аналитических функций, разработан мощный аппарат теории функций комплексного переменного. Однако, класс явлений гидромеханики и газовой динамики, для описания которых применяются аналитические функции, чрезвычайно узок и ограничивается безвихревым несжимаемым плоским потоком идеального газа [3,21,32,37,81, 92, /02].
Возникающие прикладные задачи ставят перед необходимостью учитывать вихревой характер течения, влияние сжимаемости, нелинейность явления распространения возмущений в газе при больших дозвуковых и сверхзвуковых скоростях течения. Чтобы описать такие явления необходимо привлекать сложные нелинейные системы дифференциальных или интегральных уравнений газовой динамики. Для решения этих систем уравнений необходимо широко применять численные методы и мощные ЪШ[29,30,5%}. В соответствии с этим видоизменяется постановка задачи построения профиля по заданным на границе свойствам. Теперь заданное свойство должно доставлять экстремум некоторому функционалу, называемому критерием качества профиля.
Критериями качества построенных профилей могут выступать различные соотношения типа законов закрутки потока в зазоре [б4 J » распределение степени реакции, потери энергии [7] , окружное усилие на профиль, момент инерции и т.д. Выбор того или иного критерия качества определяется физической постановкой задачи и конкретным предназначением проектируемого профиля.
Профиль, на котором достигается заданное свойство, называется оптимальным по заданному критерию качества.
На первых этапах для решения задачи построения оптимального аэродинамического тела используется заранее заданная связь между формой обтекаемого тела и газодинамическими характеристиками, входящими в явное аналитическое определение критерия качества. Широкое распространение получила тейлоровская аппроксимация первого или второго порядка зависимости определяющей функции от формы профиля. Коэффициенты в разложении получают из статистической обработки экспериментальных данных или методом наименьших квадратов из расчетных данных.
При такой аппроксимации величин, входящих в определение критерия качества, задача поиска профиля с экстремальным заданным свойством становится вариационной. Однако» даже в таком приближении, задача определения оптимальной аэродинамической формы, как правило, не сводится к стандартным задачам вариационного исчисления
Основные уравнения плоского трансзвукового потока газа
Для построения трансзвуковых решеток профилей турбомашин требуется умение рассчитывать поток в области с изменяющимися во времени границами. Применение отображения изменяющейся области на некоторую неподвижную область ставит перед необходимостью записи уравнений газовой динамики в дивергентной форме в локальной системе координат, а это требует одновременного введения и декартовых, и локальных компонент скорости.
Успех решения задач математической физики тесно связан с удачным выбором системы криволинейных координат (подвижных или неподвижных). Введение таких систем координат обычно связано со стремлением преобразовать рассматриваемую область в достаточно простой образ (квадрат, круг, полоса и т.д.), использовать свойство симметрии, если такая имеется, перейти к решению нестационарной системы уравнений вместо стационарной. В наиболее общем случае, применяемые системы координат не обладают свойством ортогональности и не являются инерциальны-ми системами, что достаточно сильно затрудняет формулировку основных законов движения сплошных сред в таких системах.
Обратные задачи, связанные с поиском областей, в которых рассматривается течение, можно свести с помощью отображения области, меняющейся со временем - в неподвижную, к задаче поиска неизвестных коэффициентов уравнения по некоторым известным соотношениям на решении. Такой подход предполагает известным общее решение системы уравнений в некоторой стандартной области. Для системы уравнений газовой динамики такое отображение, оставляющее инвариантными уравнения, и простая область, для которой известно точное решение - не найдены. Поэтому решают обратную задачу по поиску неизвестной области с учетом движения границ области.
В ряде работ последних лет было показано, что успешное численное моделирование трансзвуковых течений возможно лишь при условии достаточно точного выполнения законов сохранения [У/, /б, &4,86І. При этом было замечено, что численные методы, основанные на использовании "сильно" консервативных уравнений, дают лучшие результаты, чем методы, использующие "слабо" консервативные уравнения. В основном это связано с тем обстоятельством, что из-за отсутствия "источниковых" членов в "сильно" консервативных уравнениях становится возможным строить такие разностные схемы, которые обеспечивают выполнение законов сохранения с точностью до ошибки машинного округления, в то время как методы, построенные на основе "слабо" консервативных или неконсервативных уравнений, обеспечивают -выполнение законов сохранения в лучшем случае с точностью аппроксимации исходных уравнений. Как показано в работе \j5 \ , в ряде задач построение "сильно" консервативных алгоритмов играет решающую роль в получении правильных количественных характеристик, например, в задачах численного моделирования дифракции ударных волн на криволинейных поверхностях. В связи с этим, весьма важным становится результат, что в любой движущейся системе произвольных криволинейных координат систему уравнений газовой динамики можно записать в "сильно" консервативной форме.
Для внутренних течений газа на твердых стенках ставится условие непротекания в виде ( V, fl) = 0 , На подвижной стенке данное условие имеет вид
Вид численной реализации этого условия может быть различным, например, "экстраполяция на стенку" вектора скорости из внутренних узлов расчетной сетки с последующим доворотом его на тангециальное направление, наложение волн сжатия или разрежения в зависимости от направления вектора скорости [&6 \ и т.д. Обстоятельный обзор методов численной реализации граничных условий дан в работе 64 J .
При использовании консервативных разностных схем наиболее удобным представляется реализация условия непротекания в виде соотношения, которое получается из проекции уравнения движения на направление нормальное к стенке. Проделаем некоторые преобразования с целью получения соотношений, которые - 39 выполняются на подвижной непроницаемой границе.
Из уравнения движения и уравнения неразрывности получим в системе координат, связанной с подвижной стенкой « + (2Cf -W )j=0. (2.7) Если координатная поверхность СС = const является твердой стенкой, то из условия непротекания имеем &" = W" (2.8) Суммирования по г нет.
Если стенка неподвижная, то на ней выполняется условие тогда из (2.9) получаем соотношение - 40 которое связывает распределение давления по обводу профиля, касательную компоненту скорости и геометрию профиля.
В численных расчетах в работе [-491 используется стационарное соотношение на подвижных непроницаемых стенках (2.10). Здесь для решения поставленных задач будет использоваться нестационарное соотношение (2.9).
Профиль с заданным распределением давления
Расчет трансзвукового течения через плоскую решетку позволяет визуально по полям параметров Р , о , CJ7 , U2 оценить качество спроектированной решетки. С точки зрения аэродинамического совершенствования профиля имеется ряд особенностей в распределении давления по обводу профиля, которые нежелательны. Например, наличие зон положительных градиентов давления, зон падения скачка на спинку профиля и другие особенности. Попытки управлять положением этих особенностей, их протяженностью, интенсивностью [/3] приносит достаточно весомый эффект. Поэтому метод построения профиля по заданному распределению давления имеет самостоятельное значение в системах автоматизированного проектирования.
С помощью данного метода можно, варьируя распределение давления, изучить реакцию формы профиля.
Наиболее существенным элементом задачи построения профиля по заданному распределению давления является задание граничных условий на подвижной стенке, которая перемещаясь со временем, асимптотически приближается к границе, реализующей в стационарном течении заданное распределение давления или близкое к нему.
В последние годы наметилась тенденция в задачах проектирования к созданию алгоритмов, содержащих диалог человека с вычислительной машиной [6 7 J .
Проектирование реальных объектов с учетом многих критериев качества обычно имеет характер эвристического итерационного процесса: конструктор рассматривает различные варианты управляющих параметров и моделей, оценивает результаты, уточняет постановку задачи, затем снова решает ее и анализирует новые варианты. В процессе проектирования нередко меняются взгляды на зависимость отдельных критериев от управляющих параметров. Например, в ]_90 \ анализируется влияние геометрических параметров, представляющих описание профиля, на критерий качества. При этом разделяют задачу на уровни со слабым взаимным влиянием переменных, определяющих уровень. Перебор по уровням производится до тех пор пока не будет найдено приемлемое решение. Такой подход включает в единый алгоритм поиска возможность изменения процесса решения на любом этапе,т.е. предусматривает диалоговые режимы работы человека с ЭВМ.
Используя метод построения профиля по заданному распределению давления, можно осуществлять систематический просмотр многомерных областей, идентифицируя профили с соответ ствующими им распределениями давлений.
В качестве пробных точек в пространстве параметров используются точки равномерно распределенных последовательностей [651
Связь между заданным распределением давления и соответствующей ему формы профиля при стационарном обтекании определяется из уравнения
Если форма профиля и распределение давления между собой не согласованы, то необходимо рассматривать нестационарное уравнение, связывающее геометрию в момент времени t , заданное распределение давления, газодинамические параметры потока и скорость перемещения границ профиля Граница области определяется набором координат { ZC- J-, в плоскости JT te , а поскольку движение границ осуществляется по лучам S?1 =/ = ООПВІ , то W -О VL поэтому для \\/ имеем
При этом следует отметить, что поскольку соотношение (3.9) рассматривается на границе, то всегда 31 = О и производную \3W/dzz)\X2. необходимо задавать исходя из данных расчета ядра потока в момент t п . Уравнение (3.9) с условием (ЗЛО) необходимо решать для выпуклой и вогнутой сторон одновременно или поочередно в зависимости от типа алгоритма. Задание на каждой стороне &Wycfx должно осуществляться с учетом взаимного влияния стенок профиля друг на друга.
Уравнение (3.9) можно интерпретировать, при заданном распределении давления и не соответствующей ему геометрии ( tp ф О ), как условие задания нормальной к стенке проекции вектора сил, действующих на элемент идеальной жидкости при движении по линии SC 2 — С0П$ . Источником силы является рассогласование в распределении заданного и расчетного давлений.
Корректировка формы профиля с помощью ЭВМ
Применение предлагаемого метода корректировки профиля лопатки позволило: во-первых, более детально выяснить влияние формы контура канала в дозвуковых, околозвуковых и сверхзвуковых зонах на характер потока ; во-вторых, определить характер зависимости времени установления от степени конфузор-ности канала.
Рабочие лопатки последних ступеней мощных газовых турбин обладают большой степенью реактивности и обтекаются, как правило, дозвуковым потоком газа на входе и сверхзвуковым на выходе. Решетка профилей периферийных сечений лопаток характеризуется большим относительным шагом . Величина zf для таких сечений имеет величину порядка единицы и более. Поэтому, каналы в таких решетках открытые и контуры профилей лопаток, формирующие канал, почти полностью находятся в зоне косого среза, где происходит развитие сверхзвукового потока. Совершенно другая картина обтекания наблюдается в решетках профилей корневых сечений лопаток, которые имеют каналы закрытого типа.
Большое влияние на развитие сверхзвукового потока оказывает область, где число Маха изменяется от 0.85 до 1.2 и происходит переход от дозвукового течения к сверхзвуковому. Поэтому при построении формы профиля особое внимание необходимо обращать на характер стенки канала в этой зоне. Как отмечалось в главе I, стенки канала по разному влияют на поток в дозвуковой и сверхзвуковой зонах. На характер дозвукового потока можно повлиять кривизной обвода канала, а на сверхзвуковой поток углом наклона стенки канала. Поскольку, в предлагаемом методе построения профиля используется схема первого порядка, то на стыке дозвуковой и сверхзвуковой зоны возможно появление изломов на контуре канала. Поэтому возникает необходимость сглаживания набора координат профиля, полученного в результате расчета. Автором применялась процедура сглаживания с помощью сплайнов [_74]
В данной работе рассматривается новый теоретический метод построения трансзвуковых профилей по заданному распределению давления.
При построении профиля по заданному распределению давления в качестве исходных величин, кроме распределения давления по обводу профиля, могут приниматься следующие параметры: а) направление потока на входе я и геометрический угол выхода потока д ; б) параметры торможения Ра и Т0 ; в) расход газа через межлопаточный канал С- ; г) шаг решетки ; д) хорда профиля и ширина решетки 3 \ е) противодавление Р на бесконечности за решеткой ; ж) ряд дополнительных условий на геометрию профиля (площадь профиля, распределение &(сс) и т.д., выражающих прочностные требования, на распределение давления (условие безотрывности), а также угол установки В профиля в ре шетке. В качестве угла установки выбирается угол, образован ный прямой, проходящей через две точки касания входной и вы ходной кромки с фронтом, и осью OSC [ 1 .
При заданном шаге решетки фиксируется положение входной и выходной кромок. Часть заданных параметров удобно использовать в качестве ограничений, а часть для модификации функционала.
Для проверки достоверности работы алгоритма построения профиля по заданному распределению давления было проведено сравнение результатов построения с известными решениями прямой задачи в модельной задаче течения Ринглеба в криволинейном канале.
