Математическая модель процесса остывания ЦВД и ЦСЦ паровых турбин большой единичной мощности Матвеев Юрий Яковлевич

Данный автореферат диссертации должен поступить в библиотеки в ближайшее время
Уведомить о поступлении

Диссертация - 480 руб., доставка 10 минут, круглосуточно, без выходных и праздников

Автореферат - 240 руб., доставка 1-3 часа, с 10-19 (Московское время), кроме воскресенья

Матвеев Юрий Яковлевич. Математическая модель процесса остывания ЦВД и ЦСЦ паровых турбин большой единичной мощности : ил РГБ ОД 61:85-5/2418

Содержание к диссертации

Введение

ГЛАВА I. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ 12

1.1, Особенности/процесса остывания паровых турбин мощных энергоблоков . 12

1.2, Разностные методы решения задачи теплообмена 18

1.2.1, Пространственная аппроксимация 19

1.2.2, Решение разностных уравнений . 24

1.2.3, Аппроксимация граничных условий 28

1.2.4, Приближенная методика решения линейных двумерных стационарных задач теплопроводности 37

ГЛАВА 2. ГРАНИЧНЫЕ УСЛОВИЯ ТЕПЛООБМЕНА В ПАРОВЫХ ТУРБИНАХ ПРИ ЕСТЕСТВЕННОЙ ОСШВАНИИ 41

2.1, Теплообмен при естественной конвекции около горизонтального неизотермического цилиндра 41

2.1.1, Постановка задачи и вывод основных уравнений 41

2.1.2, Ламинарный течения 51

2.1.3, Турбулентный течения 67

2.1.4, К вопросу о постановке граничных условий теплоотдачи на поверхности корпусов турбин,. 78

2.2. Тепловая конвекция в менкорпуснсм пространстве цилиндра паровой турбины в режиме остывания 84

2.2.1, Постановка задачи .. 84

2.2.2. Теплообмен при естественной конвеквди между горизонтальными круглыми концентрическими цилиндрами 85

2,2,3, Тепловая конвекция в меккорпуоном пространстве ЦВД паровой турбины в режиме остывания ... 100

2.3. Тепловая конвекция в оварнокованых роторах паровых турбин 109

2.3.1. Постановка задачи 109

2.3.2. Метод решения 114

2.3.3. Структура конвекщивных течений и закономерности теплообмена в невентилируемых полостях роторов паровых турбин 118

2.4. Теплообмен в лабиринтовых уплотнениях паровых турбин 127

2.5. Лучистый теплообмен между элементами ПТУ 138

2.6. Оценка величины теплового потока, отводимого от корпуса турбины по трубопроводам в процессе остывания 147

2.7. Теплообмен в опорных подшипниках паровых турбин в режиме гидростатического подъема ротора 157

2.7.1. Постановка вопроса ,,- 157

2.7.2. Метод решения 159

2.7.3. Результаты .168

3. АНАЛИЗ ПРОЦЕССА ЕСТЕСТВЕННОГО ОСТЫВАНИЯ ВД ТУРШНЫ К-500-240-2 179

3.1. Общие замечания 179

3.2. Пакет прикладных программ "Остывание" 179

3.3. Формулировка расчетной схемы 181

3.4. Результаты 187

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 203

ЛИТЕРАТУРА 205

ПРИЛОЖЕНИЯ .. 222

П 1. ПРИБЛИЖЕННАЯ МЕТОДИКА РАСЧЕТА ТЕМПЕРАТУРНЫХ ПОЛЕЙ ТЕЛ ВРАЩЕНИЯ СЛОЖНОЙ ФОРШ 222

П.2. МЕТОДИКА ЧИСЛЕННОГО АНАЖЗА НЕСТАЦИОНАРНЫХ ТРЕХМЕРНЫХ ТЕМПЕРАТУРНЫХ ПОЛЕЙ В ЭЛЕМЕНТАХ ЦИЛИНДРОВ ПАРОВЫХ ТУРБИН 232

П.2.І. Общие замечания. Индексация расчетных узлов 232

П.2.2. Построение разностной схемы во внутренних узлах сетки 238

П.2.3. Построение разностной схемы в узлах, расположенных на границе физической области 241

П.З. РАСЧЕТ ЭКОНОМИЧЕСКОГО ЭФФЕКТА 250

Особенности/процесса остывания паровых турбин мощных энергоблоков
Теплообмен при естественной конвекции около горизонтального неизотермического цилиндра
Общие замечания

Введение к работе

Одной из характерных особенностей современного этапа развития отечественной энергетики является резкое разуплотнение графиков нагрузки энергосистем / I- 3 /. Переменная часть графика нагрузки в рабочие сутки зимнего максимума по европейской зоне Единой энергосистемы СССР составляет 30-35 %, а для отдельных объединений более 40 %. Причем, как показывают перспективные разработки, имеется тенденция увеличения амплитуды суточной и недельной неравномерности энергопотребления.

Во многих случаях преодоление минимумов нагрузки ночью и в выходные дни при помощи глубокой разгрузки энергоблоков оказывается технически невозможным из-за ограничений, связанных с надежностью работы котла. Предельное значение уровня разгрузки составляет для ТЭС, работающей на твердом топливе - 60-70 % номинальной мощности, а для газомазутных блоков - 40-50 %. По этой причине, наряду с созданием специальных паротурбинных установок на органическом топливе для работы в полупиковом режиме, постоянно происходит процесс перевода устаревших блоков ТЭС, ранее работавших в базовом режиме, в полупиковую зону графиков нагрузок. Например, в 1981 году на отдельных энергоблоках с турбинами К-300-240 число остановок достигало 48, а общее число пусков с момента ввода в эксплуатацию- до 366, по K-200-I30 - до 685, K-I60-I30 - до 761. Некоторые из энергоблоков с турбинами К-500-240 за короткий срок пускались 120-160'раз, т.е. в среднем каждые три-четыре дня / 1-3 /.

Положение еще более осложняется в связи с бурным развитием атомной энергетики. В принятой на ноябрьском (1981 г.) Пленуме ЦК КПСС программе развития отрасли предусматривается, что весь планируемый к 1985 году прирост производствеиных мощностей в в европейской части СССР будет приходиться на атомные станции. Так, установленная мощность АЭС только в УССР составит 10 млн. кВт, а производство электроэнергии увеличится более чем в 5 раз с 14 до 78 млрд.кВт-час в 1985 году ( около 30 % общего объема выработанной электроэнергии) / 4 /. Возрастание доли АЭС, а такие создание моноблоков на АЭС (реактор-турбина) несомненно усилят необходимость в полной, либо частичной разгрузке ТЭС. Поэтому уже на этапе проектирования новых энергоустановок на органическом топливе необходимо учитывать возмокность перевода их для работы в полутшковой и даже пиковой зоне графика нагрузок.

Указанные обстоятельства обусловили интенсивное изучение вопросов, связанных с разработкой рациональной технологии пуска турбин, выявление и оценки факторов, лимитирующих их маневренные показатели. Очевидно, что точность подобного анализа, в особенности при оптимизации графиков пуска агрегата после кратковременных выводов в резерв в значительной мере зависит от информации о предпусковом состоянии, т.е. температурных полях, сформировавшихся в отдельных элементах в процессе естественного остывания /I, 5, 6 /. Сам этот процесс отличается большой сложностью и зависит от целого ряда факторов, влияние которых на суммарный теплообмен мевду отдельными неравномерно нагретыми частями и результирующую теплоотдачу в окружающее пространство изучено еще недостаточно.

Целенаправленные экспериментальные исследования процесса остывания малочисленны, и, как правило, представляя собой замеры температур в ограниченном количестве точек, не дают достаточно полной картины явления. Большинство из них были проведены в 60-е годы, когда одним из основных факторов, лимитирующих скорость пуска, была величина температурной разности "Еерха-низа"

9 корпусов. Данные по тепловому состоянию роторов, ввиду известной сложности организации термометрии, почти отсутствуют. Вместе о тем в настоящее время для мощных паровых турбин, особенно при правильно организованном обогреве фланцевых соединений, элементами, ограничивающими маневренность энергоблоков, оказываются именно роторы цилиндров высокого и среднего давлений / 1,5-9 /,

Неопределенность начальных условий пуска является причиной использования сложившихся в практике эксплуатации условных исходных тепловых состояний. Имеющиеся расчетные методики принципиально позволяют рассчитать оптимальное время прогрева-нагру-жения, турбины из произвольного начального состояния /1,9 -12 /, однако, инструкции по пуску разрабатываются по установившейся традиции для трех типов состояний с нечеткими границами: горячего - после останова на 6-12 часов, неостывшего - до 72 часов, холодного - более 72 часов. Скрытые резервы, заключенные в уточнении начального теплового состояния, можно проиллюстрировать таким примером: для турбины К-500-240-2 / 13 /, рекомендуемая длительность пусковых операций из горячего состояния составляет 1-1,5 часа, а для пуска из неостывшего - после 40 часов простоя - уже 3,5 часа.

Несмотря на переход к двустенной конструкции ІЩ и ЦСД, а также совершенствование Изоляции турбин /5, 14 / по-прежнему актуальным является вопрос и об определении изгиба корпусов под действием температурной разности верха-низа. Как показали натурные испытания на турбине К-300-240-3 сокращение радиальных зазоров в проточной части, происходящее при этом изгибе, приводит к недопустимому износу гребней уплотнений и, как следствие этого, к снижению к.п.д. ступени более чем на два процента, фактически уже после первого пуска / 15-17 /.

Эффективный анализ процесса естественного остывания элементов паровых турбин с целью более точного определения начального состояния для построения оптимального графика прогрева- нагру-жения при последующем пуске, учитывая высокую стоимость, трудоемкость и технические трудности натурных исследований, возможен лишь с помощью широкого использования методов математического моделирования*

Большой цикл работ по изучению особенностей процесса остывания мощных паровых турбин с целью повышения маневренных характеристик агрегатов был выполнен в ИПМ АН УССР / 6, 12, 18, 19 / и ЦКТИ / 20 /. Для решения трехмерной задачи теплопроводности использовались конечно-разностные методы и метод электромоделирования, а коэффициенты теплоотдачи определялись по табличным данным и критериальным зависимостям, приведенным в / 21 / Однако рекомендации в / 21 /, обобщающие результаты многочисленных экспериментальных исследований граничных условий теплообмена и обеспечивающие приемлемую точность при расчете номинального режима, для режима остывания носят приближенный характер, не всегда точно отражают специфику теплопереноса между отдельными элементами и нуждаются в уточнении. С этим, в частности, столкнулись авторы работ /22, 23 /.

Поэтому было признано целесообразным проведение на кафедре турбиностроения ХПИ имени В.ИДенина совместно с ШАТ "ХТЗ" имени С.М.Кирова дальнейших исследований с целью разработки методики анализа теплового состояния мощных паротурбинных агрегатов в процессе остывания на основе усовершенствованной модели явления, результаты которых и изложены в настоящей работе* При этом основные усилия были направлены на изучение воздействия на остывание ПТУ различных факторов теплообмена и прежде всего оп- ределяющих: теплоотвода в патрубки отборов, теплообмена в опорных подшипниках скольжения, свободноконвективного и лучистого теплообмена в межкорпусном пространстве и на внешней поверхности изоляции корпусов, тепловой конвекции в замкнутых полостях сварных роторов и т.д.

I. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ

1,1, Особенности процесса остывания паровых турбин мощных энергоблоков

Оптимизация длительности этапа нагружения энергоблока при сохранении высокого уровня надежности невозможна без достаточно точной идентификации его начального температурного состояния. Последнее в свою очередь обусловливает необходимость предварительного анализа как экспериментального, так и теоретического процесса естественного остывания.

Собственно процесс остывания паротурбинной установки начинается с момента прекращения подачи пара в турбину. Начальное тепловое состояние, если разгружение производится достаточно быстро и при скользящем давлении, практически совпадает с имевшим место на предшествующем останову стационарном режиме и изменяется в дальнейшем в результате сложного теплового взаимодействия между отдельными элементами агрегата и теплообмена с окружающей средой /I, 6, 24- 27 /.

С точки зрения маневренных характеристик наиболее "неприятной", но и изученной особенностью этого процесса оказывается тепловой прогиб корпусов, возникающий из-за неравномерного остывания верхней и нижней половин турбины. Связанное с ним уменьшение нижних радиальных зазоров в проточной части, может привести при пусках из неостывшего состояния к задеванию ротора о корпус, срабатыванию концевых и диафрагменных уплотнений и, как следствие, к повреждению ротора и снижению экономичности ступеней. Для турбины К-300-240-2, например, каждые десять градусов разности температур верха я низа наружного корпуса ЦВД приводят к изменению радиальных зазоров на 0,2 мм для зоны промежуточных уплотнений, 0,15 мм для диафрагменных уплотнений и 0,1 мм для обойм переднего и заднего концевых уплотнений. Максимальные же значения разностей температур в зонах переднего концевого уплотнения, паровпуска и выхлопа достигают соответственно 40 + 50 С, 30 4-35 С, 80 + 90 С / 14, 28, 29 /. Температурные разности верха и низа для ЦВД и ЦСД турбин К-500-240-2 ХТГЗ и К-800-240-3 ЛМЗ составляют порядка 35 + 40 С,

Многочисленные экспериментальные исследования / I, 5, 13-15, 26-32 / позволяют сделать однозначный вывод об определяющем влиянии на образование и величину температурных разностей верха и низа корпуса турбины качества тепловой изоляции и отвода теплоты по трубопроводам отборов, В частности, очень эффективным оказалось применение более совершенной тепловой изоляции, наносимой методом послойного напыления /14, 33 /, Величина тепловых потоков, отводимых через трубопроводы отборов, оценена в / 32 /. Оказалось, что удельные потери теплоты в местах присоединения трубопроводов очень велики (около 9000 Вт/ьг ), во много раз больше средних значений по поверхности корпуса.

Отметим, что в 60-70-е годы в практике турбиностроения были апробированы некоторые конструктивные мероприятия, позволяющие снизить температурные разности верха и низа - быстроходные ВЇЇУ, электрообогрев низа и т.д. / I, 34 /. Однако их применение не дало удовлетворительных результатов и сейчас от них полностью отказались.

Остывающий ротор, подобно корпусу, прогибается выпуклостью вверх. При пуске турбины это приводит к еще большему уменьшению радиальных зазоров и повышению вероятности задеваний, результатом которых могут быть тяжелые аварии с остаточным прогибом ротора, требующего заводской правки / 28 /. Наличие начального температурного упругого прогиба ротора (ТУП) также исключает возможность пуска из-за вибрации подшипников.

Дня устранения ТУП роторов широко используются ВЇЇУ. Вместе с тем, экспериментальные исследования /35, 36 / показали, что температурные условия, обусловливающие возникновение ТУП существуют в течение длительного периода остывания (для турбины Т-50--130 ТМЗ - около 3 суток)» Ввиду этого возникает необходимость в точном определении момента отключения валоповоротного устройства, поскольку в дальнейшем достаточно быстро /28, 35, 36 / устанавливается максимальная величина ТУП, соответствующая текущему температурному состоянию.

В настоящее время предложено несколько инженерных методик приближенного расчета величины теплового прогиба корпуса, ротора турбины / 37-40 /, основывающиеся на гипотезе плоских сечений. При этом методики / 39-40 / учитывают осевую неравномерность температурных разностей (во многом обусловленную отводом тепла по трубопроводам) и изменение поперечного сечения цилиндра. Как показали проведенные в / 28-, 41 / расчеты величины теплового прогиба корпуса, полученные с помощью различных методик, близки между собой»

Приведем формулу В.Л.Похорилера / 40 /: (I.I) где у -прогиб (мм) на расстоянии Z от передней опоры; -D- и ЛЬ- - наружный диаметр и разность температур I -го участка разбиения корпуса; U - расстояние между опорами корпуса (ротора); Ї- -расстояние от передней опоры до і -го участка разбиения корпуса.

Для определения теплового прогиба двухкорпусных ЦВД и ЦСД М. А «Нахимовский предложил следующую формулу / 25 /: _ fiat ^^ax=4R_HA_P (i;-2) где Ъ_к - координата сечения заделки внутренней части корпуса в наружной; Rg_H , ^нд_р - внешние радиусы встроенного и наружного корпусов; At - осредненная по длине разность температур верха и низа.

Однако и при отсутствии ТУП ротора, расчет его предпускового оостояния является важнейшим и наиболее ценным с точки зрения практических приложений (из-за известных трудностей в организации экспериментальных исследований) этапом в анализе процесса остывания турбоагрегата в целом. Как уже отмечалось во введении, основным фактором лимитирующим скорость переходных режимов при пусках паровых турбин большой мощности оказываются высокие температурные напряжения, возникающие в сварнокованых и цельнокованых роторах большого диаметра.

Несомненно, что наиболее сильное влияние на температурное состояние остывающего ротора оказывает отвод теплоты маслом в опорных подшипниках. В частности, в / 21 / рекомендуется проводить расчет остывания лишь с учетом этого фактора, предполагая отсутствие теплообмена на остальной поверхности ротора. При этом среднее значение коэффициента теплоотдачи к маслу полагается равным 100-200 Вт/ (кгК * ). В силу того, что какие-либо исследования закономерностей теплообмена в опорных подшипниках скольжения в режиме вращения ротора ВПУ, а также с учетом широко применяющегося сейчас гидроподъема, отсутствуют, подобная оценка, полученная путем аппроксимации критериальных зависимостей, напри- мер / 21, 42 /, для номинального режима с резко отличающимися гидродинамическими условиями представляется приближенной и нуждается в уточнении* Более точное задание граничных условий теплообмена в подшипниках позволит обоснованно решать проблему выбора момента отключения маслонасосов системы смазки. Преждевременное проведение этой операции, как известно, приводит к выплавлению баббита подшипников. В настоящее время момент отключения определяется с помощью косвенных замеров температуры в соответствующих точках корпуса / 43, 44 / Следует ожидать, что для более надежной идентификации предпускового состояния ротора необходимо учесть тепловое взаимодействие с корпусом в процессе остывания. Это предположение подтверждают, в частности, результаты расчетно-экспериментального исследования процесса остывания сварнокованого ротора ЦНД турбины К-220-44 Кольской АЭС / 22 /. При задании граничных условий теплообмена, рекомендуемых в /21 /, авторам не удалось получить удовлетворительного соответствия между расчетом и данными натурных измерений. Устранить рассогласование помогло допущение о наличии конвективного теплообмена во внутрикорпусном пространстве цилиндра*

По мнению некоторых авторов при анализе теплового состояния сварнокованых роторов на переходных режимах следует учитывать так же и тепловую конвекцию, развивающуюся в поле центробежных сил во внутренних невентилируемых полостях большого диаметра / 45, 46 /. Имеется ряд предложений / 46 /, направленных на интенсификацию овободноконвективного переноса тепла в полостях, что должно способствовать снижению уровня температурных напряжений, ослабив тем самым ограничения на продолжительность пусковых операций. Тем не менее, закономерности теплообмена в подобных системах изучены еще очень слабо. Теоретические решения получены с помощью упрощенных математических моделей явления и по этой причине не согласуются с результатами экспериментальных исследований / 47 /, которые, в частности, указывают на низкий уровень коэффициентов теплоотдачи,

В суммарный тепловой баланс между отдельными элементами остывающего турбоагрегата вносит вклад и свободная конвекция / 27 /, развивающаяся вблизи внешней поверхности изоляции, а также, при срыве вакуума, в межкорпусном пространстве. Однако большинство имеющихся в литературе критериальных соотношений для расчета теплообмена при свободной конвекции / 48 / справедливы лишь в случае изотермического нагрева поверхности, в то время как для корпусов турбины характерна значительная окружная неравномерность температур»

Ввиду сложности и высокой стоимости реализации полномасштабных натурных исследований, а также из-за необходимости оценки маневренности агрегата уже на этапе проектирования особое значение приобретает математическое моделирование процесса остывания / I, 6, 20 /, базирующееся на различных методах решения трехмерного уравнения теплопроводности /I, 49 /. Возникающие при этом трудности обусловлены, в основном, сложным характером геометрии расчетной области и,как следствие этого,большими затратами ресурсов ЭВМ. Точность численных решений также существенно зависит от корректного задания граничных условий теплообмена при остывании, которые, как следует из проведенного обзора, нуждаются в уточнении.

Таким образом, можно сформулировать следующие цели настоящего исследования: разработка методики численного моделирования теплового состояния мощных паровых турбин ТЭС при кратковременном выводе в резерв на основе уточненных граничных условий теп- лообмена для основных факторов определяющих закономерности их естественного остывания: отвод тепла от корпусов цилиндров турбины через трубопроводы отборов; теплоотдача маслу в опорных подшипниках; свободнокоявективный (при остановках со срывом вакуума) и лучистый теплообмен в межкорпусном пространстве; свободная конвекция на внешнкй поверхности изоляции корпусов; тепловая конвекция во внутренних полостях сварнокованых роторов.

1.2. Разностные методы решения задач теплообмена

В настоящее время разработано большое количество различных методов решения задач теплопроводности и конвективного теплообмена, встречающихся в научных исследованиях и инженерной практике. Краткий, но вместе с тем содержательный обзор публикаций по данному вопросу содержится в / 49 /.

В диссертации, в основном, использовался эффективный и апробированный численный метод решения - метод конечных разностей_# основанный на замене дифференциальных операторов в уравнениях переноса соответствующими разностными аналогами. В результате подобной замены дифференциальная задача сводится к системе линейных алгабраических уравнений, решение которой и позволяет получить значения искомой функции на дискретном множестве точек -разностной сетке. Теория разностных методов подробно изложена в ряде монографий, приведенных в списке литературы / 50-54 /. Ниже будут лишь кратко приведены основные особенности применявшихся конечно-разностных алгоритмов.

Численное решение дифференциальных уравнений переноса теплоты методом конечных разностей может быть условно разделено на два этапа: аппроксимация пространственных дифференциальных операторов, постановка краевых условий и решение на ЭВМ системы разностных уравнений. Рассмотрим каждый из них в отдельности.

I.2.I. Пространственная аппроксимация. Процессы теплопроводности и конвективного теплообмена, изученные в комплексе исследований по уточнению граничных условий остывания цилиндров мощных паровых турбин, описываются различными дифференциальными уравнениями переноса. Однако общность структуры позволяет ограничиться для иллюстрации особенностей применявшихся способов аппроксимации одномерным дифференциальным уравнением вида: где S (x,t) > 0 , U (х_?t) j J (х ,t) - некоторые функции, Ф - обобщенная функция; t - время.

Введем в расчетной области &=(0^Х=Н, 0^-ts- Т) пространственно-временную сетку ^к^ ](*Ь , пТ) , к = 4,2.,-.. К, Пг = 4,2_г.. l\l j с равномерными тагами и = */(к- \)^ Х~ Т/( N - i) . При построении разностной схемы воспользуемся интегро-интерполяционным методом, подробно изложенным в / 51 /. Суть его заключается в интегрировании дифференциальных уравнений в пределах пространственно-временных объектов - ячеек разностной сетки при некоторых допущениях о распределении переменных между узлами. Полученная в результате система разностных уравнений является дискретным аналогом интегральных законов сохранения, положенных в основу исходной дифференциальной задачи.

Выразим производную по времени в (1.3) через значения функ- ции на двух соседних временных слоях, тем самым определив двух- слойность разностной схемы. Интегрируя полученное выражение в пределах элементарного объема (ЭО) &к(^к-0>^ & * %к+\/г іt - t ^s "Ь _ft+(|) и вводя некоторый вещественный параметр Cf , называемый весом, после ряда преобразований имеем: б АЛ*! ₊ 0+б(А_к⁺ К.)К- б A_Ktl Ф_КГ= (1.4) =if АЛ-г (іГ(а_к⁺ а^)н)ф;₊ ^а_кнф_к>т|Г^

Гі-б.Акн-^-р+^А-І^, _2fj,t- ₂ , ^K s(x_K,l)fS(x_K.„t) ' ^Kt( s(x_KH,t)+s(x,,t)

Известно, что для сходимости решения разностной краевой задачи необходимо, чтобы последняя аппроксимировала исходную дифференциальную задачу и была устойчива / 50, 51 /. Оценим устойчивость разностной схемы (1.4) с помощью принципа максимума, который является достаточным условием устойчивости для двухслойных линейных разностных задач и формулируется для разностного оператора с положительными коэффициентами вида: следующим образом /51, 54 /.

Пусть для всех внутренних точек разностной сетки выполнены условия

А;>0, B-_t > 0 , C_t> Ai+B-t , (1.5) тогда, если "[U|,]? 0(t[u{]^ О) , функция а-_ь , отличная от постоянной не может принимать наибольшего положительного (наименьшего отрицательного) значения во внутренних узлах. Это фактически означает, что решение разностной задачи достигает экстремальных значений лишь на границе расчетной области, откуда и следует его ограниченность, а следовательно, и устойчивость. Разностные схемы удовлетворяющие принципу максимума называют монотонными или схемами с положительной аппроксимацией.

Используя принцип максимума легко выделить факторы, определяющие устойчивость разностной схемы (1.4) . Прежде всего это временной вес и , отражающий вклад в аппроксимацию производных значений функции на исходном и последующем временных слоях. Как показывает теоретический анализ /51, 55 / величина б влияет не только на устойчивость, но и на точность разностного решения. Причем погрешность аппроксимации достигает максимальных значений на концах отрезка [ 0,1 ] . Оптимизировать процесс вычислений при произвольном соотношении пространственного и временного шагов позволяют рекомендации по выбору^пялавающего" веса (т.е. изменяющегося от узла к узлу разностной сетки), предложенные в / 55 / и непосредственно следующие из условий положительной аппроксимации:

0^5 при О - 0,5 (схема Кранка-Николсона)

О при О > 0,5 где: 6"*= <н/(А_к+А_к+<).

Второй фактор - разностное число Рейнольдса Rgl= U_kWi/ch характеризующее соотношение между диффузионным и конвективным переносом через грань элементарной ячейки разностной сетки. Условия монотонности (1*5) удовлетворяются лишь при Re« ^ 2. , откуда следует сильное ограничение на допустимый пространствен- ный шаг сетки ^гпо,х ⁼ 2Vmax(|U_кI/O/). Как показывают многочисленные эксперименты / 54, 56-58 / нарушение этого ограничения при исследовании интенсивных конвективных процессов приводит к расходимости вычислений.

Обеспечить устойчивость удается при переходе к направленной аппроксимации конвективных производных односторонними разностями, ориентированными против потока /54, 56, 57 / v-&⁺t(i^u-*i^+u^).AK«-^ЧО^н^), ^е: ^uk-,/₂=,5(u_k+U_km); U_K+lA=0,5(U_K+1+U_K).

Однако подобная замена резко снижает точность разностной схемы и несмотря на то, что устойчивость сохраняется при больших числах Re в , полученные результаты могут значительно искажаться из-за наличия фиктивной или аппроксимационной вязкости *S)^S 0,5fv|U_K|. Как показывает тщательный анализ, проведенный в / 58 /, ее влияние мало лишь в областях, где одно из семейств линий разностной сетки параллельно линиям тока и в пространственном распределении Ф определяющую роль играет конвекция, а не диффузия. Был предложен целый ряд монотонных аппроксимаций, позволяющих в той или иной, степени повысить точность расчета: Самарский / 51 /, Райтби, Аллен (см.ссылки в / 59 /) и др. Нами, в частности, использовалась "гибридная" схема Сполдинга / 57/: в каждой из ячеек разностной сетки определяется разностное число Рейнольдса и в зависимости от его величины применяется центрально-разностная или направленная аппроксимация.

Полностью устранить вычислительную диффузию удается либо путем увеличения сеточного шаблона для аппроксимации конвективных производных, либо при использовании последовательности вложенных сеток и последующего построения приближенных решений заданного порядка точности по Ричардсону / 52-54, 60 /. При этом,однако, существенно усложняется алгоритм решения и возрастает объем вычислений. Приведем, нашедшую широкое применение в зарубежных исследованиях, схему Леонарда, называемую "схемой со взвешенными разностями против потока и квадратичной интерполяцией", которую математически можно сформировать следующим образом. При вычислении значений зависимой переменной Ф в разностном выражении для конвективного переноса в ячейке _ Э(ЦФ) _ _ ик+^Фк^-ик^Фк-у* ^Эх ^Ь используется параболическая интерполяция значений Ф в соседних узлах, выбираемых в соответствии со знаком скорости. Например, при U > 0 : %** = 0,5 {% + Ф„«)- 0,125 (Ф_кн + Ф_к+Г 2Ф_К),

Ф_К._|Д = 0,5 (Ф_к+ к._і+ Ф_к- 2Ф_К.₍).

Нетрудно показать, что данная схема удовлетворяет сформулированным выше условиям положительной аппроксимации . Однако при этом она становится неоднородной.

Полученная в результате аппроксимации система разностных уравнений в зависимости от использованного пространственного шаблона имеет трехдиаговальную, либо пятидиагональную матрицу, и эффективно решается с помощью метода прогонки, являющегося разновидностью метода исключения Гаусса. Существует несколько вариантов метода прогонки: потоковая, циклическая и т.д., применявшиеся в расчетах. Теория метода и соответствующие формулы для вычис- ления прогоночных коэффициентов описаны в / 53 / и здесь не приводятся.

1.2.2. Решение разностных уравнений. Методы решений сеточных уравнений, представляющих собой систему линейных алгебраических уравнений специального вида, давно уже выделились в особый раздел вычислительной математики и детально изложены в специальной литературе / 53 /. В данной работе в основном использовались итерационные методы, которые получили наибольшее распространение в вычислительной практике. Рассмотрим их кратко на примере решения двухмерного уравнения переноса в декартовой системе координат в расчетной области- &{о^ Х^ і , 0^ \Л>* \, O^t-Tf с пространственно-временной сеткой ^к%~ COl * СО^ = с шагами к = (к-1)\ h^a{l'i)'\ Т^ТДМЧ).

Аппроксимируя дифференциальные операторы в (1.7) подобно тому как это было сделано в предыдущем пункте для одномерного уравнения переноса, mosho получить двухслойную монотонную разностную схему вида: -67\ Ф"^Н -ffR CD - Р ⁽¹*⁸⁾ ⁺ _Г^А_А,еЧ^в_е,,^ф_к,ы^+г_1к,е-

Наиболее экономичной с точки зрения количества операций необходимых для вычисления одного временного слоя является явная схема - б = 0 , f- і : где: Д = А_<+А_к+<+В_Е+В^з А_К=А_КД; B> B_K/f

Ф=д(А_кФ_м,е⁺ВеФ_К)Є._ЛА_к,Ф_КМ)Є+в_е+(Ф_КіЄн+(_К)).

Однако предельное значение допустимого временного шага в этом случае жестко ограничено условием устойчивости: что приводит к резкому увеличению времени решения нестационарных задач и обусловливает целесообразность использования более эффективных неявных схем. Вместе с тем при анализе быстроменяющихся, колебательных конвективных процессов применение явной схемы представляется оправданным / 63 /.

При расчете стационарных процессов, т.е. использовании метода установления, когда сам процесс установления стационарного режима интереса не представляет, повысить скорость сходимости итераций позволяет применение метода Зейделя, суть которого заключается в том, что при вычислении значения исходной переменной на последующем временном слое учитываются значения функции на этом слое, уже вычисленные ранее для других узлов. В частном случае, когда ЭФ/3t = U = 1/= 0 ,S=i уравнение (1,7) трансформируется в уравнение Пуассона:

9х^г дц которое достаточно часто встречается в приложениях и эффективно решается методом Зейделя в сочетании с верхней релаксацией / 53, 54 /: где : a - в данном случае итерационный параметр, a J3 - релаксационный коэффициент, оптимальное значение которого находится в пределах \ < 6 < 2 , а для квадратной сетки вычисляется по формуле / 54 /: |S= 2/ (J + oiftdTft).

Решение многомерных дифференциальных уравнений математической физики с помощью неявных разностных схем базируется на идее расщепления дифференциальных операторов во времени или во времени и в пространстве / 50-54, 64 /. При этом решение многомерной задачи сводится к решению ряда одномерных с помощью эффективного метода прогонки. Различают схемы с однородной или полной аппроксимацией и неоднородной или аддитивной аппроксимацией. В последнем случае разностная схема на каждом из промежуточных этапов расщепления может и не аппроксимировать исходную задачу, но в совокупности такая аппроксимация имеет место. В наших расчетах применялись два неявных разностных алгоритма. Первый из них - чисто неявная продольно-поперечная разностная схема - для уравнения (1.7) может быть записана в виде: = а_кф_к-₍,г(Ак⁺а_кн-Оф_к^А_кнФ_Ш)^| _К|Є. fi.i«»

Она использовалась при численном исследовании двумерных задач естественной конвекции и теплопроводности.

Решение трехмерных уравнений переноса импульса и энергии осуществлялось при помощи циклической аддитивной схемы покомпонентного расщепления / 52, 54 /, которая в этом случае запишется следующим образом: -⁶'А_кФ_к^е^/3₊ 0⁺^(Ак*А ^)Ф_К^-ЦА?= U.ii) =|-а_кф_к^-(г(а_к+ А_ШН)Ф_К^ j-А^Ф^ -6 БеФ,;.Л(і*%»в,_я))ф,,е -6В,„Ф,,,„' - " W^f" (Л* В,„><)ф"/'» Г ^В1«^Ф.Р*; 4^- %Г< *%,. і = ГВ_еФ,/и- Gr(B_e+ В_Єм><)Фк; '+ !Г^ве_+<^фк,ем ; -6A^+(<+6(VA_KM^_KJ-e?A_K^. = Г^АЛ-,,* -ftf(A^ А_к+))ч)Ф_К)Є '+fiJP_KH,l.

Если величина "плавающего" веса, определяемого из условий положительной аппроксимации (1.6) при выбранных значениях пространственных и временного шагов оказывается для данного сеточного узла равной 0,5, то система разностных уравнений (I.II) представляет собой последовательность простейших схем Кранка-Ннкол-сона и аппроксимирует исходное уравнение со вторым порядком точности по времени / 52 /.

1.2.3. Аппроксимация граничных условий. Рассмотрим сначала способы аппроксимации граничных условий при решении методом сеток дифференциального уравнения теплопроводности.

На границе реальной области могут быть заданы граничные условия одного из трех основных родов: первого - задано значение температуры, второго - значение плотности теплового потока, третьего - пропорциональность теплового потока на границе разности температур границы области и омывающей тело среды.

В первом случав аппроксимация граничных условий не вызывает каких-либо затруднений, если границы расчетной и реальной области совпадают. В противном случае используется простая процедура пересчета для значений температуры в граничных узлах расчетной области / 65 /.

Однако в приложениях на ограничивающих поверхностях элементов различных технических устройств, как правило, задаются граничные условия Ш рода: интенсивность теплообмена между поверхностью тела и окружающей средой с температурой Т₀ описывается законом Ньютона-Рихмана откуда в оилу закона сохранения энергии -ЛЭт/Зп = 0((Т_ст-Т_о). ^(1Л2)

Непосредственная аппроксимация производной в (I.I2) при решении одномерного уравнения теплопроводности flt" Ох^ Эх^> на трехточечном пространственном шаблоне приводит к ухудшению точности разностного решения. Существенно более лучшие резуль таты можно получить используя интегро-интерполяционный метод. Консервативная конечно-разностная аппроксимация граничных усло вий Ж рода следует из уравнений баланса тепла для граничного элементарного объема &_К1Х_К w₂, X_KJ толщиной *у2. , вы- ражающего равенство между суммой тепловых потоков, переносимых путем конвекпии от внешней среды и теплопроводностью от внутренних объемов тела, и изменением энтальпии ЭО за малый промежуток времени % I 53, 55, 66, 67 /. Опуская промежуточные преобразования, запишем разностное уравнение в правом граничном узле в форме удобной при применении метода прогонки: _а - 0Ак . n ГАХ*-Ог(Ак+А,нН>А_кнТ, , .

А_к= 4та-_1ма_к/(Ьі(аи⁺ ^а«))і ^А=г«Ч/(Нс_рр);

Вместе с тем, следуя идее Г.Й.Марчука / 52 /, можно исключить неоднородные граничные условия (І.І2) введя их в виде стока (источника) тепла в разностные уравнения.

Действительно, добавим формально еще один расчетный узелX_KH=X_K + fl/ и положим на новой граничной поверхности однородные граничные условия: ЭТ/ЭХ = 0 Нетрудно показать; что приближенное уравнение теплового баланса в дополненном гра- ничном ЭО с уменьшенной вдвое объемной теплоемкостью, а также внутренним стоком тепла удельной мощностью |_к= 2^(%~^УЬСрР и аналогичное уравнение для усеченного Э0 эквивалентны. При решении многомерных задач теплопроводности методом дробных шагов аппроксимация граничных условий из-за наличия нормальной производной резко усложняется. В прямоугольной системе координат, например, соотношение (І.І2) имеет вид: _v!H=-f-(^-T₀₎ ^Эх ^х ^да ^{If Эг} ^z ^Л и раздельная постановка граничных условий возможна лишь для границ реальной области параллельных одной из координатных плоскостей. Так как указанные трудности отсутствуют лишь при однородных граничных условиях (о(= О) , естественно, также как это было сделано в одномерном случае, трансформировать задачу к виду, где граничные условия являлись бы однородными. С этой целью последние вводятся в виде источника в разностный аналог уравнения теплопроводности в граничных узлах и учитываются на промежуточном шаге расщепления. С целью оценки точности вычислений в подобных случаях была решена плоская задача о стационарном распределении температур в цилиндрической трубе У\ = = 15 Вт/(м К); г /f_{ - 2 . Температура внутренней поверхности полагалась неизменной Т, = 270 С, а на внешней -заданы граничные условия Ш-го рода - постоянные температура омывающей среды Т₀ я ЗОЯСи значение коэффициента теплоотдачи. Процесс распространения тепла описывался с помощью дифференциального уравнения теплопроводности в декартовой системе координат

Введем в полукольце (0^X^,OsU,2) прямоугольную сетку: cO^ajXi, 1=4,2,.., К, X^O, X_K=2j LJ-j _?Js 4,2,-- L _? U =0) U -2.}, Тепловые потоки на граничных поверхностях Х=0 и Ц-0 полагались равными нулю, а в качестве начальных условий задавалось линейное распределение температур по толщи не / г

Т_ь- « - 240 /х** Uj + 540.

Применяя интегро-интерполяционный метод и метод покомпонентного расщепления, получим для определения температур в, каждом внутреннем узле систему уравнений аналогичную по виду системе (I.II) с иными величинами сеточных коэффициентов: л аг д ₌ 2-^aT ¹ (ЯгХнХх^-Хц)' ¹⁺< (^хі₊г^хі)(^хаГ^хн)' ^D_{i" ;} _г: _{:) в...,-}

Граничное условие для температуры определяется из уравнения, аппроксимирующего условие теплового баланса для усеченного ЭО (заштрихован на рис.1.1): изменение энтальпии элемента за промежуток времени равно сумме количеств теплоты, поступившего через его поверхность и выделившегося за счет внутренних источников. Тепловые потоки на внутренних границах ЭО аппроксимируются также, как и в внутренних узлах, что необходимо для сохранения консервативности разностной схемы. Опуская промежуточные преобразования, приведем окончательную систему разностных уравне-

Контрольный объем _{(п,Н Ш«) (К&)}

_{[НИ (і.Н №Я}

Рис.1Л ний в граничных узлах в форме (І.II, І.ІЗ): _т⁵₌_в,__тз,в^-(в^)т^ ,_Ьп mj6_ гг-1/з 2 аТ« Е* /_т _ _т n-'/3s где: fc = 2aV^H A = ^^H"^^L— В = ^Х|"-'~^х* , * ^2aL'^A^ 2V(*_K-X_KH)> ^bL 2V(_tft-_yw) ' V-0H25{(x_KH-X_KX^-^)⁺(3C_K-X_KH)(y_w+^-Z^_M)},

Вычисления были проведены на сетке 23x23 при различных величинах ОС В качестве примера на рис.1.2 показано сравнение теоретического и расчетного распределения температур в сечении X-V Для ^всвх вариантов максимальная погрешность численного решения не превышала 3,7 %_т Обобщая результаты математического эксперимента, учитывая относительно высокую погрешность аппроксимации (оущеотвенно неравномерная сетка с большими пространственными шагами) mosho предположить, что при исследовании реальных конструкций, когда применение подобной методики будет носить локальный характер, погрешность полученных решений также

Сравнение расчетного и теоретического распределений температур в сечении _га\ _і _. _Y - численное решение;-— I - оС = I Вт/(м%); 2-Ю; 3

Рис.1.2 - теоретическая кривая: 50; 4 - 1000 не будет превосходить допустимую для инженерных расчетов.

Обратимся к гидродинамическим переменным.

Аппроксимация граничных условий для составляющих вектора скорости не составляет особых трудностей. На поверхности тела задаются условия прилипания (здесь и далее рассматриваются только декартова система координат): и = V^s 0 Однако исследование двумерных и осесимметричных процессов конвективного теплообмена удобно проводить не в естественных переменных скорость-давление, а в переменных вихрь скорости (завихренность)-функция тока: u)=3ir/9x-3u/9u; и=-Эф/5ц} тг= 9ip/dx.

Объем вычислений в этом случае уменьшается, так как тоадественно удовлетворяется уравнение неразрывности. Но если постановка граничных условий для функции тока непосредственно следует из условий прилипания (например, для границы Lj=0: Ф^Эф/ЙХ^О ), то значение вихря скорости на твердых границах неопределено, и должно быть получено в процессе решения. Как показывают численные эксперименты / 54, 56 / методика определения граничных условий оказывает заметное, а иногда и решающее влияние на сходимость вычислений.

Формулы для приближенного вычисления граничных значений за вихренности получаются из разложения в ряд Тейлора функции тока в окрестности граничного разностного узла, с учетом уравнения Пуассона: _г _^+^Uu)

Эх² ⁺ Эу² ^ ' в предложении, что оно справедливо на границе, и условий прилипания. Приведем наиболее употребительные из них /54, 56, 68 /:

Ц = 2 ( V_z- У₄ )/h^Z - Формула Тома, CO.= Фі офг уз _ ф₀р_Мула Кусковой, ¹ 2. fl >С "lz (Фг~ Ф₄)- -^ - Формула Вудса. Характерной чертой всех формул подобного типа является локальный характер определения граничных условий для завихренности, что оказывает отрицательное влияние на устойчивость процесса вычислений. В ряде работ для устранения этого недостатка успешно использовался метод релаксации где 60,, - значение завихренности в граничной точке на теку-щем временном слое, С0^ - значения, рассчитанные по одной из приведенных выше формул. Оптимальные величины релаксационных коэффициентов вычисляются по формуле, предложенной Е.Л.Та- руниным / 68 /: . . ^{if *-}^ЗЬ/<},, где CJ, = 2/3 - для формулы Тома, 0^ = I - для формулы Кусковой и Вудса.

Оригинальный метод решения системы уравнений Навье-Стокса в переменных вихрь скорости - функция тока предложили ВД.Гряз-нов и В.И.Полежаев / 69 /, суть которого состоит в следующем.

Исходная расчетная область уменьшается на один шаг сетки, прилегающий к твердым границам, и в приграничных узлах из уравнения Пуассона определяются значения завихренности, которые используются как граничные условия для решения уравнения переноса завихренности в усеченной расчетной области. Далее в полной расчетной области решается уравнение Пуассона для функции тока и в приграничных узлах полученные значения корректируются с це- лью удовлетворения разностного аналога условий прилипания. Многочисленные расчеты различных гидродинамических задач показали, что подобный подход позволяет резко повысить скорость сходимости и устойчивость итерационного процесса. Вместе с тем определение значений вихря скорости в приграничных узлах из уравнения Пуассона, которое не учитывает в явном виде массовые силы, моеєт привести к определенным погрешностям, т.к. последние в ряде случаев (естественная конвекция, течения вблизи вращающихся поверхностей и т.д.) достигают максимальных величин именно в приграничных областях. Поэтому в / 70 / предлагается внести изменения в исходный алгоритм вычислений. На каждом временном слое вводитоя внутренняя итерационная процедура для определения значений вихря скорости на поверхности из разностного аналога уравнения переноса вихря, записанного для приграничного узла сетки, с учетом подправленных с целью удовлетворения условиям прилипания полей зависимых переменных, а само уравнение решается уже в полной расчетной области.

1.2.4. Приближенная методика решения линейных двумерных стационарных задач теплопроводности. Собственно расчету процесса остывания элементов мощных паровых турбин энергоблоков предшествует этап определения теплового соотояния агрегата в момент отключения, которое зависит от условий эксплуатации и может значительно отличаться от номинального. Однако многократное решение трехмерных нестационарных задач теплопроводности при отработке различных вариантов оотанова даже с помощью эффективных неявных разностных схем расщепления связано с большими затратами времени ЭЕМ. Одним из путей ускорения вычислительного процесса является применение более точного начального приближения, полученного с помощью.аналитических методов, имеющих

38 значительно более высокое быстродействие / 71 /

В этом случае решение линейных задач стационарной теплопроводности при отсутствии внутренних источников тепла записывается в виде:

Т^ЦА^Хп, (I.I4) где Л _п - гармонические функции.

В ряде работ (см.обзор в / 72 /) коэффициенты А_а вычислялись методом точечного согласования приближенного решения с граничными условиями. Недостатком этого метода является то, что число членов ряда (I.I4) должно быть равным количеству граничных точек, в которых происходит согласование» С другой стороны, иногда, например, при построении аналитического выражения для температурного поля по результатам замеров температуры на поверхности тела, содержащим случайные погрешности, точное согласование по всем точкам оказывается вообще нецелесообразным.

Отмеченные недостатки устранены в методе наименьших квадратов /72, 73 /. Идея метода состоит е выборе коэффициентов ряда (I.I4) таким образом, чтобы среднее квадратичное отклонение от заданных краевых условий было минимальным. При этом исключается параметрическая зависимость числа членов ряда от количества учитываемых граничных точек.

Применение метода наименьших квадратов при решении задачи в случае граничных условий Ш-го рода выглядит следующим образом: если 0<_е , Т ₀ - коэффициент теплоотдачи и температура омывающей среды в ъ -точке границы S контура расчетной области (см.рис.1.3), то для определения коэффициентов А* ряда (I.I4) имеем систему линейных алгебраических

Расчетная область

Рис.1.3 уравнений N+ \ порядка: л f м О ^ЗА,

Е^оЄ^Л-^Г⁰' ^КвИ>-М| (ІЛ5) где: М - общее число точек согласования, заданных на конту ре S , С^--Л Q ҐСІСІТ* ft₀ - плотность теплового по тока, у\ - коэффициент теплопроводности среды в расчетной области, "К - единичный вектор внешней нормали в ь -ой точ ке контура.

Подставляя в (I.I5) выражение для плотности теплового потока после ряда преобразований получим

Т^К^К , (I.I6) где: И ^

Г_? If - полярные координаты, (JJg - угол наклона касательной в 1 -ой точке согласования (рис.1.3).

Эффективность и приемлемая для инженерных расчетов точность данной методики подтверждены решением тестовых задач, приведенных в / 72, 75 /, а также в приложении I.

2. ГРАНИЧНЫЕ УСЛОВИЯ ТЕПЛООБМЕНА В ПАРОВЫХ ТУРБИНАХ ПРИ ЕСТЕСТВЕННОМ ОСТЫВАНИИ

2.1, Теплообмен при естественной конвекции около горизонтального неизотермического цилиндра

2.I.I. Постановка задачи и вывод основных уравнений. Естественная конвекция является одним из факторов, определяющих законе-мерности остывания элементов цилиндров паровых турбин. Вблизи корпусов, паропроводов, ресиверов, стопорных и регулирующих клапанов развиваются мощные свободноконвективные течения / 27 /. Если при этом скорость изменения температуры поверхности менее I град/сек, то процессы естественной конвекции в воздухе можно считать практически квазистационарными / 76 /. Степень влияния тепловой конвекции на результирующую теплоотдачу в окружающее пространство существенно возрастает в связи с широким применением для изоляции энергетического оборудования экранирующих покрытий, резко уменьшающих лучистую составляющую теплового потока.

Контуры внешней поверхности деталей турбин весьма разнообразны. Поэтому на практике при постановке граничных условий теплообмена пользуются критериальными зависимостями, полученными для тел с близкой, но более простой геометрией. Во многих случаях подобным телом оказывается горизонтальный круглый длинный цилиндр.

Закономерности переноса тепла при естественной конвекции около горизонтально расположенного изотермического цилиндра неоднократно исследовались как экспериментально, так и теоретически. Был предложен ряд уравнений подобия для расчета теплоотдачи, охватывающих различные диапазоны изменения чисел Грасгофа и Пранд-тля. Однако числа Нуссельта, определеннь(ё~Щол^зйичным формулам,

Е '.їй .УІ'.'.'Л еїііі::: S..]. Локта далеко не всегда хорошо согласуются меяеду собой / 48, 77, 78 /.

Наиболее часто в расчетах используются уравнения подобия вида: Nu = m(&rPr) = rnRa , (2.і) где Nu = о(d/A ; &г = 0(3 (T_m-T₀)d S)~²; d - диаметр цилиндра; m , ft - некоторые коэффициенты.

Величина показателя степени ft при ламинарном режиме течения (10 ~ Ret/ < 10 ) в большинстве работ полагается равной 0,25, в то время как выбор коэффициента m неоднозначен. Например, для воздуха ( Pr = 0,7) его значение изменяется в пределах от 0,36 до 0,53 / 48, 77-82 /. Подобная картина имеет место и при турбулентном режиме течения: ft = І/З, 0,1 =s ГП5 0,135 / 48, 77, 78 /.

С целью устранения этой неопределенности в / 77 / была сделана попытка обобщить экспериментальные данные ряда исследователей методами математической статистики по единой методике. При этом в числах подобия использовались средние между рассчитанными по температуре окружающей среды и поверхности цилиндра значения теплофизических констант. Авторы указывают, что при аппроксимации опытных данных уравнением (2.1) с показателем степени 0,25 наилучшим значением коэффициента ГП, для воздуха является 0,47. Заметный разброс опытных данных относительно осредняющей кривой объясняется существенно нелинейным характером зависимости между щ Ми и Щ R& , а также различными неучтенными факторами, влияющими на косвенные измерения при экспериментах и их обобщение.

Физические эксперименты при высоких числах Рэлея из-за сложностей, связанных с их реализацией, носят единичный характер и поэтому закономерности теплообмена при турбулентном ренсиме течения изучены значительно хуке.

Преимущество численного моделирования (при использовании адекватной математической модели) по сравнению с физическим экспериментом состоит в возможности исследования явления в чистом виде, отстраиваясь от влияния трудно учитываемых факторов таких как влажность, лучистая составляющая теплового потока, погрешности измерительных систем и т.д. Однако подавляющее большинство теоретических исследований свободно-конвективного течения около изотермического круглого цилиндра, исключая / 81, 83/, основывалось на уравнениях двумерного пограничного слоя в автомодельной форме, без учета эффектов кривизны поверхности. Подобный подход, строго говоря, неприменим вблизи верхней И НИЕНеЙ точек цилиндра. По-видимому, наиболее точным решением этих уравнений является их численное интегрирование методом конечных разностей, проведенное в / 80 /. Там же имеется краткий обзор и сопоставление результатов более ранних исследований.

Б реальных условиях эксплуатации в отдельных элементах энергетического оборудования на режимах остывания или прогрева могут возникать и существовать на протяжении некоторых промежутков времени значительные температурные разности между верхними и нижними точками / I, 27, 84 /. Вместе с тем, граничные условия теплообмена при неизотермическом вагреЕе цилиндра практически не исследованы.

Задача о свободной ламинарной конвекции около неизотермического цилиндра для одного из возможных законов распределения температуры по поверхности была рассмотрена в / 85 /. Однако погрешности использованного численного метода , а также упро- по щенная математическая модель ( приближениеМ'раничного слоя, пре- небрежение эффектами кривизны поверхности) обусловили недостаточную точность полученного решения. В частности, оно неудовлетворительно согласуется даже с более точными расчетными результатами для изотермического случая, основанными на той де модели течения / 80 /.

С целью уточнения как представлений о структуре течения, так и имеющихся в литературе уравнений подобия нами было проведено численное исследование закономерностей теплообмена при двумерной естественной конвекции около горизонтального неизотермически нагретого цилиндра, основывающееся на полной математической модели явления /79, 86 /

Теоретическое исследование процессов естественной конвекции сводится к решению системы дифференциальных уравнений, описывающих законы сохранения импульса, энергии, массы. В полной постановке такая система весьма сложна и по этой причине прибегают к разного рода упрощениям, которые, не искажая физической сути явления, позволяют исследовать его с помощью доступных методов. Наиболее широко используется приближение Буссинеска: а) исследуемая среда считается несжимаемой, а ее теплофизи- ческие характеристики постоянными; б) изменение плотности от температуры учитывается лишь в вы ражении для массовых сил (в случае естественной конвекции - си ла тяжести); в) изменение температуры, обусловленное тепловыделением, связанным с вязкой диссипацией, не учитывается.

В двумерной постановке исходная система уравнений свободно-конвективного теплообмена с учетом приближения Буссинеска и эффективных коэффициентов турбулентного переноса, в полярной системе координат может быть записана в дивергентной форме / 87/:

9(rVr) . ЗіГф і _л 9r ⁺ Зір ' ' (2.2) _^4{(KH(fw _{J_ f} _M _ilfcV r9i| V з 9 if A _2M^{M _}_м ^ь (**" */>.* ⁺_Р4Р"М^Т_Т_)]^И_^ (2.3) _{_ a} _щ\³ ⁹ _зір/'. = 2|f ^гаірт^з г¹ гЭф J г (2.4) _{- Ifls-} _A, _9nl ₌ где A₉= X_o+>_c. ^./4,+ ^}. JH_r , X_t - «<»№щенш тур- булентной вязкости и теплопроводности.

Система уравнений (2.2) -(2.5) справедлива как при ламинарном, так и при турбулентном режиме течения g той лишь разницей, что во втором случае в качестве зависимых переменных следует рассматривать их осредненные величины, а Л<г< и М«- отличны от нуля и определяются из дополнительных соотношений.

Введем в качестве новых зависимых переменных аксиальную компоненту вихря скорости: _co= (2.6) и функцию тока, определяемую соотношениями: -jr _]_Эф . ІГ-ІФ. ^иг г flic ) ^uiP" r)r 'r r Dip ^ ^uq> 9r

С учетом (2.7) выражение (2.6) принимает вид: _\ _а _{г 9г} _Vary _{г* шр"^-} (2.7) (2.8) а затем при-Г соответственно, и вы-

Особенности/процесса остывания паровых турбин мощных энергоблоков

Теплообмен при естественной конвекции около горизонтального неизотермического цилиндра

Постановка задачи и вывод основных уравнений. Естественная конвекция является одним из факторов, определяющих законе-мерности остывания элементов цилиндров паровых турбин. Вблизи корпусов, паропроводов, ресиверов, стопорных и регулирующих клапанов развиваются мощные свободноконвективные течения / 27 /. Если при этом скорость изменения температуры поверхности менее I град/сек, то процессы естественной конвекции в воздухе можно считать практически квазистационарными / 76 /. Степень влияния тепловой конвекции на результирующую теплоотдачу в окружающее пространство существенно возрастает в связи с широким применением для изоляции энергетического оборудования экранирующих покрытий, резко уменьшающих лучистую составляющую теплового потока.

Общие замечания

Сформулированные во второй главе диссертационной работы математические модели, методики расчета, уравнения подобия, позволяющие более точно идентифицировать граничные условия теплообмена при естественном остывании, были реализованы в разработанном автором на кафедре турбиностроения ХПИ им.В.И.Ленияа пакете прикладных программ (ППП) "Остывание", предназначенном для анализа закономерностей остывания элементов ЦВД и ЦСД паровых турбин большой единичной мощности. Внедрению вычислительной программы после функциональной отладки предшествовал этап тестовых вычислений и сопоставления с данными натурных измерений с целью обоснованной оценки ее возможностей и точности. Результаты проведенных расчетов и являются основным содержанием данной главы. Сопоставление было сделано для ЦВД турбины К-500-240-2 ПОАТ "ХТЗ" им .С.М.Кирова, экспериментальное исследование температурного состояния которого в процессе естественного остывания выполнено Уралтехэнерго совместно с ПОАТ "ХТЗ" на Троицкой ГРЭС.

Математическая модель процесса остывания ЦВД и ЦСЦ паровых турбин большой единичной мощности Матвеев Юрий Яковлевич

Особенности/процесса остывания паровых турбин мощных энергоблоков

Теплообмен при естественной конвекции около горизонтального неизотермического цилиндра

Общие замечания

Похожие диссертации на Математическая модель процесса остывания ЦВД и ЦСЦ паровых турбин большой единичной мощности