Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Современное состояние проблемы и постановка задачи исследования . 11
1.1. Термо-акустический нагрев газа. 11
1.2. Газодинамический нагреватель 33
1.3 Постановка задачи 39
ГЛАВА II Разработка метода численного моделирования процессов в газодинамическом нагревателе 42
2.1 Основные принципы численного моделирования процессов в газодинамическом нагревателе 42
2.2 Построение схемы повышенного порядка точности для решения нелинейных уравнений одномерной нестационарной газовой динамики ...45
2.2.1. Аппроксимация исходных уравнений по пространству 48
2.2.2. Аппроксимация исходных уравнении по времени 49
2.2.3. Решение задачи о распаде произвольного разрыва 50
2.2.4. Процедура восстановление данных вдоль расчетного слоя 55
2.2.5. Расчет звуковых точек 59
2.2.6 Новая усовершенствованная процедура восстановление данных вдоль расчетного слоя. Определение средних значений. Кубические сплайны по средним значениям 60
2.2.7 Результаты тестовых и методических расчетов одномерных течений 63
2.3 Построение схемы повышенного порядка точности для решения уравнений двумерной нестационарной газовой динамики 74
2.3.1 Аппроксимация исходных уравнений по пространственным переменным. 74
2.3.2 Аппроксимация исходных уравнений по времени 76
2.3.3 Процедуры восстановления данных на расчетном слое 76
2.3.4 Результаты тестовых расчетов двумерных течений. 80
Выводы по главе 82
ГЛАВА III. Расчет характеристик газодинамического нагревателя 83
3.1 Термодинамический цикл 83
3.2 Течение газа в сверхзвуковом сопле 85
3.3 Расчет температуры нагрева стенки резонатора 90
3.4 Математическая постановка задачи 90
3.5 Численный метод расчета 90
3.6 Результаты численного расчета 91
3.7 Анализ результатов расчета 99
Выводы по главе 105
ГЛАВА IV. Экспериментальное исследование характеристик газодинамического нагревателя 106
4.1. Экспериментальная установка и методика измерений 106
4.2. Оценка погрешностей результатов экспериментов 108
4.3. Проведение испытаний газодинамического нагревателя 111
4.3.1 Модельные сопла 111
4.3.2 Газодинамический нагреватель со сверхзвуковым соплом . 115
4.3.3 Газодинамический нагреватель с кольцевым соплом 122
4.3.4 Газодинамический нагреватель со звуковым соплом 131
4.3.5 Анализ результатов исследований 133
Выводы по главе 151
Заключение 152
Список использованных источников 153
- Построение схемы повышенного порядка точности для решения нелинейных уравнений одномерной нестационарной газовой динамики
- Новая усовершенствованная процедура восстановление данных вдоль расчетного слоя. Определение средних значений. Кубические сплайны по средним значениям
- Процедуры восстановления данных на расчетном слое
- Газодинамический нагреватель со сверхзвуковым соплом
Введение к работе
В экспериментальной практике 80-х годов ХХ-го века разными исследователями наблюдался интересный и необычный эффект. Он заключался в том, что при обтекании стационарным потоком воздуха различных тел или моделей, в которых имелись обращенные к потоку глубокие полости или глухие отверстия, иногда отмечалось повышение температуры отдельных частей моделей. Повышение температуры поверхностей моделей достигало до величины, значительно (на десятки, а иногда и сотни градусов) превышающей температуру торможения в набегающем потоке.
С точки зрения общепринятых положений газодинамики стационарных течений потока газа эти результаты представлялись необъяснимыми, так как для энергетически изолированного стационарного потока идеального газа возможность появления струек тока или областей течения с температурой, превышающей начальную температуру торможения, противоречит закону сохранения энергии.
Как показали исследования Спренгера, а позже Черкеза А.Я. и Елисеева Ю.Б. действительной причиной указанного выше эффекта являются нестационарные ударно-волновые процессы, которые возникают при взаимодействии внешнего потока, обтекающего открытый конец полости, с находящимся внутри нее объемом газа. Следует отметить, что возникновение пульсаций давления при втекании струи в полость, или в резонансную трубку, было впервые обнаружено Гартманом.
Процесс, приводящий к нагреву газа внутри глубоких полостей, протекает следующим образом. При обтекании потоком газа открытого конца полости возникает поддерживаемый за счет энергии внешнего потока автоколебательный процесс с частотой, равной собственной частоте столба газа в области отрыва. От колеблющейся поверхности раздела внутрь полости распространяются волны сжатия или разрежения, которые затем отражаются от закрытого конца. Волны сжатия, взаимодействуя между собой, на входе в полость образуют ударную волну конечной амплитуды, распространение кото-
рой в газе сопровождается ростом энтропии, то есть необратимым выделением тепла. Это тепло аккумулируется в газе, находящемся в области закрытого конца внутри полости, и приводит к его постепенному разогреву. Конечная температура газа и глухого конца модели будет зависеть от условий теплоотдачи во внешний поток через стенки, а также от интенсивности массообмена у открытого конца полости.
Механизм нагрева газа, находящегося внутри резонансной трубки, можно также объяснить следующим образом: из-за возникновения в потоке газа, истекающего из круглого звукового сопла, прямого скачка уплотнения (диска Маха) внутри резонансной трубки образуются ударные волны, колеблющиеся с частотой, равной собственной частоте резонансной трубки. Известно, что в волнах сжатия (в диске Маха) температура газа выше, чем за их пределами. Волна сжатия, дойдя до задней стенки резонансной трубки, отдает часть тепла (прогревает газ, находящийся внутри резонансной трубки) и отражается от её стенки. Так как количество волн сжатия, достигших задней стенки резонансной трубки равно собственной частоте трубки, происходит накопление тепла в застойной зоне и, следовательно, нагрев задней стенки резонансной трубки.
Причем интенсивный нагрев газа внутри резонансной трубки происходит тогда, когда совпадает расстояние между срезом сопла и входом резонансной трубки с длиной первой «бочки» истекающей из сопла струи газа, в результате чего возникают перед входом резонатора сильные колебания прямого скачка вдоль своей оси.
У нас, в стране механизм термо-акустического нагрева газа, находящегося внутри резонансной трубки Гартмана, исследовали в ЦИАМ Черкез А. Я. и Елисеев Ю. Б., в Центре имени Келдыша Купцов В. М., Сергиенко А. А., Филиппов К.Н. и Червяков А.В., в НИИМаш Лебедев И.Н., в НИИ Татнефть Буторин Э. А., в МАИ Семенов В. В., Курпатенков В. Д., Кесаев X. В., Иванов И. Э. и др.
За рубежом исследованию пульсационного течения газа в каналах сложных форм и созданию газоструйного генератора Гартмана, на основе способа термо-акустического нагрева газа, посвящены работы Спренгера, Томпсона, Френкена Г., Лян Гочжу и др.
Известно, что увеличение давления газа в волне сжатия (в диске Маха) приводит к повышению в нем температуры газа. Интенсивность же прямого скачка можно повысить путем увеличения скорости истечения струи газа из сопла газодинамического нагревателя. Поэтому для повышения температуры нагрева стенки резонатора более предпочтительно в нагревателе использовать сверхзвуковое сопло.
Кроме того, использование круглого сверхзвукового сопла в газодинамическом нагревателе даст возможность снизить потребляемый газ без ухудшения его характеристик, благодаря уменьшению минимального сечения сопла.
Известно также, что чем больше перепад давления газа на сверхзвуковом сопле, тем выше скорость истечения газа из сопла. Если степень расширения газа в сверхзвуковом сопле нельзя без конца увеличивать (в этом случае из-за фиксированного выходного сечения система скачков зайдет во внутрь расширяющейся части сопла и скорость истечения газа замедлится), то в сопле с центральным телом этого не случится, так как оно обладает автоматическим регулированием высотности.
Автоматическое регулирование высотности сопла с центральным телом происходит из-за того, что частичное расширение потока газа происходит на выходной кромке сечения сопла (на угловой точке), а полное расширение газа ограничивается наружным давлением. Тем самым «отключается» та часть поверхности сопла с центральным телом, в которой произошла бы перерасширение газа.
Так как сопло с центральным телом обладает автоматическим регулированием высотности, сильный нагрев глухого конца резонатора происходит при любом перепаде давления газа на сопле, начиная с критического давления.
Таким образом, представляется целесообразным провести широкое исследование характеристик газодинамического нагревателя, снабженного как круглым сверхзвуковым соплом, так и с кольцевым соплом, а также изучить механизм возбуждения вынужденных колебаний внутри резонатора при работе этих сопел.
Для определения температуры нагрева стенки торца резонатора разработана математическая модель - система двухмерных нестационарных уравнений Эйлера, описывающих пульсационное течение газа внутри конического резонатора..
Для численного решения системы уравнений, описывающих: термоакустический нагрев газа внутри резонатора за счет возбуждения ударных волн, разработана и адаптирована эффективная: численная схема расчета. Схема обладает повышенным порядком точности в областях гладкости решения и сохраняет монотонность решения в областях резкого изменения параметров. Разработанная схема является модификацией схемы Годунова повышенного порядка точности и может быть отнесена к TVD или ENO классу (в зависимости от реализации некоторых структурных элементов схемы).
В первой главе проводится обзор научно-технической информации по исследованию термо-акустического нагрева газа внутри резонатора. Приводится экспериментальный материал по исследованию характеристик газодинамического нагревателя со звуковым соплом, а также конструктивные их схемы. В заключение главы определяются задачи исследования.
Вторая глава посвящена разработке математической модели и метода расчета термо-акустического нагрева газа внутри резонатора газодинамического нагревателя, снабженного сверхзвуковым соплом. Предложена эффективная численная схема расчета, которая является модификацией схемы Годунова повышенного порядка точности.
В третьей главе проводится расчет температуры нагрева стенки резонатора от изменения различных параметров газодинамического нагревателя, снабженного сверхзвуковым соплом. В качестве физической модели для рас-
чета выбрана модель идеального (невязкого, нетеплопроводного) однокомпонентного газа, а в качестве математической модели - система двухмерных нестационарных уравнений Эйлера. Эта система уравнений замыкается уравнением состояния идеального газа.
В четвертой главе описываются экспериментальная установка, методика измерений и результаты испытаний газодинамического нагревателя, снабженного как сверхзвуковым соплом, так и соплом с центральным телом. Оцениваются погрешности измерений основных параметров. Приводится анализ результатов экспериментальных исследований по определению температуры нагрева стенки торца резонатора от изменения различных параметров газодинамического нагревателя.
Автор считает своим долгом выразить глубокую признательность научному руководителю д.т.н., профессору В.В. Семенову, научному консультанту к.ф-м.н., доценту И.Э. Иванову за большую помощь в работе и ценные замечания, высказанные при обсуждении результатов работы.
Построение схемы повышенного порядка точности для решения нелинейных уравнений одномерной нестационарной газовой динамики
Значительная информация о параметрах течения в газодинамическом нагревателе может быть получена с помощью математического моделирования.-Метод исследования с помощью математического моделирования заключается в постановке вычислительного эксперимента, который позволяет получить дополнительные данные по сравнению с физическим экспериментом. Так, например, возможно более детальное представление локальных параметров течения в любой точке исследуемого потока, а так же интегральных характеристик. Возможно, визуализировать картину течения и представить результаты исследования в виде пригодном для исследователя. Гибкость метода математического моделирования позволяет быстро менять в широком диапазоне геометрическую форму и размеры резонатора, параметры рабочей среды и параметры на входе. Важными моментами постановки вычислительного эксперимента являются: - выбор математической модели, которая адекватно описывает исследуемые процессы в газодинамическом нагревателе; - выбор численного метода, с помощью которого корректно решаются система уравнений выбранной математической модели; - разработка программного кода для реализации численного метода; - проведение численных расчетов с использованием компьютеров; - визуализация течений, представление результатов расчетов в виде удобном для анализа; - непосредственный анализ полученных результатов, сравнение с данными физических экспериментов, аналитическими и численными расчетами; - корректировка математической модели и численного метода с целью уменьшения погрешности моделирования; - проведение параметрических, методических исследований. Течение в газодинамическом нагревателе характеризуется наличием большого количества взаимодействующих ударных волн, контактных разрывов и зон больших градиентов параметров. В случае использования в качестве рабочей среды смеси реагирующих газов в поле течения могут присутствовать движущиеся фронты горения и детонационные волны.
Одной из главных особенностей газодинамического течения в нагревателе является нестационарный (пульсационный) характер этого течения.
Для рассматриваемых в работе резонансных трубок умеренной длины и при больших уровнях пульсаций определяющим фактором нагрева газа в полости резонатора служит диссипация энергии в ударных волнах, распространяющихся вдоль оси канала от открытого конца к торцу трубки и обратно. Нагрев газа в ударных волнах в таких случаях значительно превосходит нагрев за счет диссипации энергии в пограничных слоях. Данное обстоятельство позволяет не учитывать вязкие эффекты и в качестве модели среды выбрать модель идеального (невязкого, нетеплопроводного) газа. В качестве математической модели используются законы сохранения массы, импульсов и энергии, выражаемые системой нестационарных двумерных уравнений Эйлера, записанных в декартовой (цилиндрической) системе координат.
Рассматриваемые в данной работе геометрические формы газодинамических нагревателей (сопел и резонаторов) в той области, где происходит интенсивные процессы тепломассопереноса, либо имеют осесимметричную конфигурацию, либо могут без существенных погрешностей заменены осе-симметричными компоновками.
Как уже отмечалось, в поле течения присутствует большое количество газодинамических разрывов. Выделение и отслеживание этих разрывов в процессе расчета представляет собой трудную вычислительную задачу. Поэтому для решения системы нестационарных уравнений Эйлера более разумно использовать консервативную численную схему сквозного счета, которая позволяет корректно рассчитывать газодинамические разрывы без их выделения на достаточно простых расчетных сетках. При этом при измельчении расчетной сетки вблизи разрыва соотношения параметров течения до и после разрыва стремятся в пределе к корректным газодинамическим соотношениям, которые следуют из фундаментальных законов сохранения (например, соотношениям Ренкина-Гюгонио на ударной волне). Это следствие того, что в консервативных численных схемах разностные уравнения правильно описывают законы сохранения в дифференциальной или интегральной форме (без нефизических источниковых членов в разностных законах сохранения массы, импульса и энергии).
Другим важным свойством численной разностной схемы является свойство монотонности, то есть отсутствие нефизических осцилляции решения вблизи газодинамических разрывов или: областей больших градиентов параметров.
Система уравнений, описывающая нестационарное течение идеального газа, имеет гиперболический тип, что обуславливает необходимость учитывать при решении характеристические свойства этой системы. Это значит, что области зависимости расчетных точек в физическом пространстве и в разностном представлении должны быть согласованы между собой.
Наконец, большое количество численных расчетов проведенных с помощью консервативных численных схем указывает на необходимость использования схем с высокой разрешающей способностью. В этом случае в численном решении профили ударных волн и контактных разрывов не должны сильно сглаживаться. Высокой разрешающей способностью обладают схемы повышенным порядком точности по пространственным и временной координатам.
Вышеперечисленными свойствами обладают схемы TVD — типа (Total variation diminishing, схемы уменьшения полной вариации) и ENO, WENO типов (Essentially поп oscilatory, Weighted Essentially поп oscillatory, существенно неосцилирующие схемы, взвешенные существенно неосцилирующие схемы), получившие большое распространение в последние два десятка лет. Большое количество вариантов современных TVD и ENO, WENO схем построено на базе модифицированной схемы С.К.Годунова повышенного порядка точности.
В данной работе разработана новая модификация схемы Годунова повышенного порядка точности, адаптированная к расчету нестационарных, пульсационных течений с большим количеством разрывов. Численная схема строится в два этапа: на первом разрабатывается вариант схемы для решения начально-краевой задачи для гиперболической системы из нелинейных уравнений, описывающих законы сохранения в одномерных нестационарных газодинамических течениях (в системе неизвестные зависят от двух независимых переменных одна из которых временноподобная, другая пространствен-ноподобная), другой этап — разработка схемы решения системы нестационарных двумерных уравнений Эйлера в произвольных двумерных областях.
Новая усовершенствованная процедура восстановление данных вдоль расчетного слоя. Определение средних значений. Кубические сплайны по средним значениям
Последним вопросом, завершающим описание численного метода для двумерного случая, является вопрос об определении значений вектора q на гранях ячейки (в точках Гаусса) по осредненным значениям в центрах ячеек, т.е. процедура восстановления. При проведении численных расчетов на расчетных сетках близких к декартовым сеткам (со слабо скошенными ячейками) можно пользоваться одномерными процедурами восстановления параметров течения из раздела 2.2.4 и 2.2.6, которые применяются вдоль сеточных линий. Однако применение таких процедур в сложных двумерных областях, когда строится расчетная сетка с сильно искривленными сеточными линиями (сильно скошенные расчетные ячейки), применение одномерных вдоль сеточных линий процедур восстановления может привести к значительным вычислительным погрешностям. В работе [58] показана необходимость использования двумерных процедур восстановления для расчета сложных газодинамических течений и предложен вариант такой процедуры.
Рассмотрим более подробно процедуру восстановления, предложенную в [58], в случае четырехугольной криволинейной регулярной сетки. Пусть нам необходимо получить внутри ячейки ABCD с центром (хруур) линейное представление некоторой зависимой переменной и. Выберем два шаблона-кандидата. Для определенности пусть это будут шаблоны PNE и PSW (рис. 2.20). Построим плоскости, проходящие через эти шаблоны-кандидаты: 2) Применить функцию-ограничитель к соответствующим градиентам. Например, используя [50] можно получить следующее линейное представле ние переменной и: 3) В качестве требуемого линейного представления использовать плос кость, проходящую через один из шаблонов-кандидатов, у которой мини мальное значение модуля вектора градиентов \ul+u j . Этот способ исполь зовался в [63]. Сделаем несколько замечаний относительно этих трех способов восстановления: 1) первый и второй способы эквивалентны на не сильно криволинейных сетках, у которых центр тяжести ячейки, в котором хранятся осредненные значения, совпадает с геометрическим центром. По-видимому, на сильно криволинейных сетках первый способ работает немного лучше, но требует больше памяти при необходимости сохранения рассчитанного восстановления во время вычислений. 2) 1-й и 2-ой способы на прямоугольных сетках переходят хорошо известную одномерную процедуру восстановления с minmod функцией-ограничителем [50], которая применяется вдоль каждого сеточного направления. 3) при использовании третьего способа в качестве шаблонов-кандидатов нужно использовать все четыре минимальных шаблона PNE, PSW, PSE, PNW. В первых же двух случаях это приводит к дублированию, что хорошо видно в случае прямоугольной сетки. 4) при использовании третьего способа необходима дополнительная проверка на наличие экстремума в точке Р. В этом случае необходимо брать постоянное распределение и{хуу)=иР внутри ячейки. Хорошо известно, что minmod ограничитель является наиболее диффузионной функцией-ограничителем [62]. Поэтому и процедура восстановления, предложенная в [50], может приводить (см. замечание 2), к излишнему сглаживанию разрывов газодинамических параметров. Рассмотрим модификацию этой процедуры восстановления предложенную в [70] и реализованную в данной работе, которая позволяет заметно уменьшить численную диффузию схемы. Для этого рассмотрим расширенный "центральный" шаблон-кандидат, в который входят все пять точек PNESW. По нему требуется провести плоскость, которая бы с максимальным порядком точности восстанавливала бы распределение и внутри ячейки. В данной работе для этого рассматривались два варианта: В обоих случаях на прямоугольной сетке получим центрально-разностные соотношения для производных. Оба варианта (2.54) и (2.55) приводят к примерно одинаковым результатам. Окончательно, приращения в точках Гаусса определяются по соотношению дих = min mod{28u E) f2Sufw), 8uf}). (2.63) В данном случае на прямоугольной сетке получим одномерную процедуру восстановления, известную как "монотонизированные центральные разности" [42]. . Отражение косой ударной волны от стенки. Используется расчетная сетка 60x20 ячеек с равномерным шагом повхи_у. Число Маха Мнабегающего потока равно 2.9, угол наклона падающей ударной волны к горизонтали равен 29. На рис. 2.21 а) и б) показаны изолинии давления для расчета с "восстановлением" по [58] и с модификацией, предложенной в [70] и реализованной в данной работе. приведены результаты решения задачи о натекании сверхзвукового потока (М=3, у=1Л) на уступ, расположенный в плоском канале. На решении этой задачи тестировались многие нестационарные двумерные алгоритмы [60]. Ширина канала 1.0, длина 3.0 уступ высотой 0.2 располагался на расстоянии 0.6 от входного сечения. Расчет проводился н сетке 240x80. На рис. 2.22 показаны изолинии давления и числа Маха для момента времени /=4. Наблюдается хорошее воспроизведение ударно-волновой структуры потока. Следует отметить, что в данном расчете не применялась специальная процедура для расчета течения в точках вблизи выпуклого угла уступа как в [60], поэтому вдоль верхней стенки уступа заметен узкий энтропийный слой. Верхний рисунок изолинии поля давления, нижний - числа Маха а) двумерный метод восстановления параметров [70], б) одномерный вдоль сеточных линий метод восстановления параметров из данной работы (раздел 2.2.6).
Процедуры восстановления данных на расчетном слое
Интенсивность ударных волн внутри резонатора тем выше, чем больше скорость газа на срезе сопла. Следовательно, путем увеличения скорости истечения струи газа из сопла, которое достигается заменой звукового сопла сверхзвуковым, можно интенсифицировать нагрев газа внутри резонатора.
Механизм нагрева стенки резонатора можно объяснить следующим образом: из-за возникновения в потоке прямого скачка уплотнения (диска Маха) внутри резонатора образуются ударные волны, приводящие к пульсациям давления. Известно, что в ударной волне температура газа выше, чем перед ней. Ударная волна, дойдя до задней стенки резонатора, нагреет газ, находящийся внутри резонатора, и отражается от стенки. Количество волн сжатия, достигших задней стенки резонатора в единицу времени равно собственной частоте резонатора. В результате этого происходит накопление тепла в застойной зоне и нагрев задней стенки резонатора.
В случае, когда расстояние между срезом сопла и входом резонатора выбрано произвольно, сверхзвуковая струя газа, истекающая из сопла нагревателя, ведет себя так, как будто резонатор отсутствует. Но если расстояние между срезом сопла и входом в резонатор совместить с длиной первой бочки струи ( S/da = L/d а , где S - длина первой бочки, L - расстояние между соплом и резонатором, da - выходной диаметр сопла), то перед входом в резонатор образуется прямой скачок уплотнения (диск Маха), который колеблется с высокой частотой, равной собственной частоте резонатора/= а/41, где а - скорость звука в воздухе, / - длина резонатора. Сила этого прямого скачка (диска Маха), как и расстояние от среза сопла, на котором он возникал, увеличивались с повышением давления подачи сжатого воздуха. Таким образом, интенсивность нагрева стенки глухого торца резонатора зависит от расстояния между соплом и резонатором.
Экспериментальным путем установлено, что для одного значения давления подачи воздуха в звуковое сопло нагревателя максимальная температура нагрева глухой стенки резонатора достигается при одном единственном значении расстояния между соплом и резонатором. Другими словами, под каждое значение давления подачи газа в звуковое сопло необходимо настраивать расстояние между срезом звукового сопла и входом резонатора.
Рассмотрим теперь нерасчетное истечение из сверхзвукового сопла, когда ра рн. Здесь ра - давление струи газа на выходе из сверхзвукового сопла, рн - давление окружающей среда. На некотором удалении от сверхзвукового сопла давление в струе и в атмосфере должны уравняться. В связи с этим при торможении сверхзвукового потока возникают скачки уплотнения. В результате этого в отдельной части сечения струи скорость становится дозвуковой, а давление выше атмосферного. Затем давление вновь уменьшается, сближаясь с атмосферным давлением. При достаточно большом избытке давления скорость вновь достигает критического, а затем и сверхзвукового. Происходит второе перерасширение и последующее торможение потока. В результате за срезом сопла возникают так называемые «бочки» (рис. 3.3). Причем, в первой «бочке» струи скачки уплотнения получаются сильнее, чем в других «бочках». Можно заметить, что интенсивный нагрев газа внутри резонатора газодинамического нагревателя происходит тогда, когда при совпадении расстояния между срезом сопла и входом резонатора с длиной первой «бочки» истекающей струи возникают сильные колебания прямого скачка (диска Маха) вдоль своей оси. Причем, прямой скачок (диск Маха) должен перекрывать входное отверстие резонатора. Только в этом случае будет достигнут наибольший нагрев газа.
Известно, что сверхзвуковое сопло, предназначенное для ускорения газа до сверхзвуковой скорости, состоит из сужающейся и расширяющейся частей. В самом узком сечении сверхзвукового сопла скорость потока газа равна Согласно выражению (3.7) по заданному контуру сверхзвукового сопла можно определить число Маха М в любом сечении при заданном коэффициенте адиабаты у. Каждому значению числа Маха М соответствует определенная величина отношения F/FKp. В случае течения реального газа из-за наличия пограничного слоя картина течения при перерасширении газа в сверхзвуковом сопле будет несколько другой: по мере увеличения перерасширения система скачков уплотнения, деформируясь, в некоторый момент уходит в глубь сопла, вызывая при этом отрыв потока газа от стенки сверхзвукового сопла. Схематически картина течения в сверхзвуковом сопле при отрыве потока от стенки сопла показана на рис. 3.4. До сечения отрыва с давлением pi течение близко к изоэнтропическому, и параметры его не зависят от внешней среды. Область между сечениями и зона отрыва потока от стенки, в которой давление с pi восстанавливается до давления р2, близкого к атмосферному давлению ( р2 = 0.95рн). За сечением располагается вихревая область, в которой давление на стенке постепенно увеличивается с рг до р„. Нанесенная на рис. 3.4 пунктирная линия pi - ра соответствует расширению потока газа в сопле при отсутствии отрыва. Момент начала отрыва, когда система скачков со среза сверхзвукового сопла начинает уходить в глубь сопла, давление pi должно равняться давлению на срезе сопла ра, а число Маха Mj - расчетному числу Маха сопла Ма. В настоящее время для вычисления давления отрыва pi имеется ряд полуэмпирических соотношений, полученных на основе аппроксимаций опытных данных и интерпретаций взаимодействия скачка уплотнения с пограничным слоем в сопле [82]:
Газодинамический нагреватель со сверхзвуковым соплом
Как видно из рис. 4.48, при диаметре входа резонатора d] = 5мм и при давлении подачи сжатого воздуха в сопло рк = 1.0 МПа у газодинамического нагревателя со сверхзвуковым соплом максимальный нагрев стенки глухого торца резонатора выше, чем у нагревателя со звуковым соплом при углах расширения сверхзвуковой части сопла р = 8-И4.
На рис. 4.48 можно заметить, что при диаметре входа резонатора di= 5 мм и при давлении подачи сжатого воздуха в сопло рк = 1.0 МПа у газодинамического нагревателя со сверхзвуковым соплом с разными углами расширения максимальный нагрев стенки глухого торца резонатора наступает при разных степенях расширения сверхзвукового сопла. Так, при угле расширения сверхзвуковой части сопла Р = 8 максимальный нагрев глухого торца резонатора достигается при относительном диаметре среза сверхзвукового сопла da/dKp = 2,0 т- 2,2. Объясняется это тем, что при угле расширения сопла Р = 8 не происходит отрыва потока газа от стенки сопла при достаточно большой степени расширения сопла. В то же время при угле расширения сверхзвуковой части сопла Р = 14 максимальный нагрев глухого торца резонатора достигается при относительном диаметре среза сверхзвукового сопла da/dKp = 1.4. Объясняется это тем, что при угле расширения сопла Р = 14 отрыв потока газа от стенок сверхзвуковой части сопла происходит при небольшой степени расширения сопла.
Из рис. 4.48 также видно, что при диаметре входа резонатора di=5 мм и при углах расширения р = 20 4-30, а также при давлении подачи рк = 1,0 МПа, нагрев стенки резонатора был недостаточно сильный, который находился в пределах T/Tj = 1.5 -ь 2.5 (ниже, чем при использовании звукового сопла). Объяснить это можно тем, что при данных углах расширения Р = 20ч-30 и при диаметре входа резонатора di -5 мм часть воздуха из-за большого угла расширения сопла идет мимо резонатора (то есть весь воздух не поступает в резонатор), в результате для разогрева стенки резонатора используется только часть кинетической энергии струи газа. На рис. 4.49 приведен сводный график зависимости температуры нагрева стенки глухого торца резонатора от диаметра среза сверхзвукового сопла при давлении подачи воздуха в сопло, равном рк = 1.5 МПа, и при диаметре входа конического резонатора di = 5мм, а также при различном угле расширения Р сверхзвуковой части сопла.
Как видно из рис. 4.49, при диаметре на входе в резонатор di = 5мм и при давлении подачи рк = 1.5 МПа у газодинамического нагревателя со сверхзвуковым соплом максимальный нагрев стенки глухого торца резонатора существенно выше при углах расширения сверхзвуковой части сопла Р = 8-И4, чем у газодинамического нагревателя со звуковым соплом.
Из рис. 4.49 также видно, что при диаметре входа резонатора di= 5мм и при давлении подачи сжатого воздуха в сопло рк = 1.5 МПа оптимальный угол расширения сопла находится в пределах Р = 8-И4, а оптимальный относительный диаметр среза сопла в пределах da/dKp = 1.7 - 2.0. Объясняется это тем, что при давлении подачи сжатого воздуха в сопло нагревателя МПа и при данных параметрах сопла интенсивность ударных волн, возникающих при истечении сверхзвуковой струи газа, наибольшая.
На рис. 4.50 приведен сводный график зависимости температуры нагрева стенки глухого торца резонатора от диаметра среза круглого сверхзвукового сопла при давлении подачи воздуха в сопло, равном рк = 1.0 МПа, и при диаметре входа конического резонатора di = 8мм, а также при различном угле расширения р сверхзвуковой части сопла. Как видно из рис. 4.50, при диаметре входа резонатора dj = 8мм и при давлении подачи сжатого воздуха в сопло рк = 1.0 МПа у газодинамического нагревателя со сверхзвуковым соплом максимальный нагрев стенки глухого торца резонатора выше при углах расширения сверхзвуковой части сопла р = 8,14, 20 и 30, чем у нагревателя со звуковым соплом. Из рис. 4.50 следует, что при диаметре входа резонатора di = 8 мм и при давлении подачи рк = 1.0 МПа у нагревателя со сверхзвуковым соплом с разными углами расширения максимальный нагрев стенки глухого торца резонатора наступает при разных степенях расширения сопла. Так, при угле расширения сверхзвуковой части сопла Р = 8, 12 и 14 максимальный нагрев глухого торца резонатора достигается при относительном диаметре среза сверхзвукового сопла da/dKp = 2.13. Объясняется тем, что для данных углов расширения не происходит отрыва потока газа от стенки сопла при достаточно большой степени расширения сопла. Из рис. 4.50 также видно, что при диаметре входа резонатора di=8 мм и при углах расширения сверхзвуковой части сопла р = 20 и 30, а также при давлении подачи воздуха в сопло рк = 1,0 МПа достигается достаточно сильный нагрев стенки глухого торца резонатора. Объясняется это тем, что при этих значениях угла расширения сопла весь поток газа попадает внутрь резонатора, вследствие чего на разогрев стенки резонатора затрачивается вся кинетическая энергия газа. Кроме того, на рис. 4.50 можно заметить, что температура нагрева стенки резонатора не зависит от изменения диаметра среза сопла, т.е. от длины сверхзвуковой части сопла. Это можно объяснить тем, что диаметр среза da= 6.4 мм сверхзвукового сопла меньше диаметра входа резонатора dj=8 мм. Поэтому весь поток газа, истекающего из сверхзвукового сопла, попадает внутрь резонатора. На рис. 4.51 приведен сводный график зависимости температуры нагрева стенки глухого торца резонатора от диаметра среза сверхзвукового сопла при давлении подачи воздуха в сопло, равном рк = 1.5 МПа, и при диаметре входа конического резонатора di = 8мм, а также при различном угле расширения Р сверхзвуковой части сопла. Как видно из рис. 4.51, при диаметре входа резонатора di = 8мм и при давлении подачи сжатого воздуха в сопло рк = 1.5 МПа у газодинамического нагревателя со сверхзвуковым соплом максимальный нагрев стенки глухого торца резонатора существенно выше при всех углах расширения сверхзвуковой части, чем у нагревателя со звуковым соплом.
