Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ КОГНИТИВНО-ВИЗУАЛЬНОГО ПОДХОДА К ОБУЧЕНИЮ СТАРШЕКЛАССНИКОВ НАЧАЛАМ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
1.1. Сущность когнитивно-визуального подхода к обучению учащихся началам математического анализа 14
1.2. Пути реализации когнитивно-визуального подхода в процессе обучения старшеклассников началам математического анализа 44
1.3. Применение современных информационных технологий в процессе реализации когнитивно-визуального подхода к обучению старшеклассников началам математического анализа 69
Глава 2. СОДЕРЖАНИЕ II МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ КОГНИТИВНО-ВИЗУАЛЬНОГО ПОДХОДА К ОБУЧЕНИЮ СТАРШЕКЛАССНИКОВ НАЧАЛАМ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
2.1. Визуализированные задачи и методика их использования в процессе обучения учащихся началам математического анализа 86
2.2. Методика обучения старшеклассников началам математического анализа, построенная на основе когнитивно-визуального подхода 99
2.3. Педагогический эксперимент и его результаты 133
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 169
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 174
ПРИЛОЖЕНИЯ 189
- Сущность когнитивно-визуального подхода к обучению учащихся началам математического анализа
- Пути реализации когнитивно-визуального подхода в процессе обучения старшеклассников началам математического анализа
- Визуализированные задачи и методика их использования в процессе обучения учащихся началам математического анализа
Введение к работе
В отечественной педагогической науке последних лет все отчетливее прослеживается тенденция к пересмотру и переоценке сложившихся к настоящему моменту взглядов на стандарты и стратегии образования, методы обучения, а также на содержание и формы учебного процесса. Система образования поставлена перед проблемой совершенствования ее содержания, поиска новых форм, методов и средств обучения, а также иных путей их использования в учебном процессе. Одним из таких средств обучения является наглядность, образовательное значение которой достаточно велико и отвечает современным требованиям. Особое значение приобретает проблема реализации принципа наглядности на основе развития и использования резервов визуального мышления учащихся, которое выделено сегодня одним из центральных параметров развивающей функции математики.
В основу нашего исследования легло определение визуального мышления, данное В.П. Зинченко: «Визуальное мышление - это человеческая деятельность, продуктом которой является порождение новых образов, создание новых визуальных форм, несущих определенную смысловую нагрузку и делающих знание видимым» [70, С. 207]. В данном определении усматривается некоторая тождественность образного и визуального мышления. Однако визуальное мышление является видом образного, не совпадая с последним. Говоря о визуальном мышлении, имеют в виду только зрительный канал поступления информации, один из важнейших, особенно при обучении математике.
Мы предлагаем строить процесс обучения началам математического анализа на основе когнитивно-визуального (зрительно-познавательного) подхода к формированию знаний, умений и навыков, что позволяет максимально использовать потенциальные возможности визуального мышления. Одно из основных положений данного подхода - широкое и целенаправленное использование познавательной функции наглядности. Реализация когнитивно-визуального подхода в процессе обучения учащихся началам математического анализа позволя-
ет сконструировать визуальную учебную среду — совокупность условий обучения, в которых акцент ставится на использование резервов визуального мышления учащегося. Эти условия предполагают наличие как традиционных наглядных средств, так и специальных средств и приемов, позволяющих активизировать работу зрения.
Одним из достоинств когнитивно-визуального подхода является то, что он учитывает индивидуальные особенности учащихся и, в частности, особенности работы левого и правого полушарий головного мозга. Сегодня вопрос о функциональной асимметрии полушарий головного мозга и особенно учет этой асимметрии в практике обучения математике становится еще более актуальным. «Эффективность педагогического процесса, его результативность зависят от того, - отмечает В.А. Далингер, - насколько изучены учителем психологические особенности учащихся и насколько он целесообразно и оперативно осуществляет психологическую дифференциацию обучающихся» [49, С. 13].
Открытие в 1981г. американским неврологом Р. Сперри функциональной асимметрии головного мозга привело к необходимости переоценки и корректировки устоявшихся взглядов на систему математического образования в направлении развития образного мышления учащихся. Обучение математике продолжает требовать осознания проблем психологического и психофизиологического обоснования.
Анализ школьной практики обучения учащихся началам математического анализа показывает, что основной упор учителя делают на логическое мышление, то есть на работу левого полушария головного мозга: иначе говоря, в обучении имеет место «левополушарный крен» (М.А. Чошанов [164]). Богатый потенциал возможностей правого полушария игнорируется. Современный процесс обучения математике не опирается на образную память и образное, в частности, визуальное, мышление. Проблема ликвидации неравноправия двух качественно различных сфер человеческого мышления и есть отражение общих проблем, стоящих перед школьным математическим образованием; обучение математике должно в равной степени использовать ее качественно различные
сферы человеческого мышления. А.Г. Мордкович формулирует два лозунга, относящихся ко всей школьной математике, но, в первую очередь, - к преподаванию в старших классах элементов математического анализа: «Меньше схоластики, меньше формализма, меньше жестких моделей, меньше опоры на левое полушарие мозга! Больше геометрических иллюстраций, больше наглядности, больше правдоподобных рассуждений, больше мягких моделей, больше опоры на правое полушарие головного мозга!» [121, С. 4].
В школе нет целенаправленной, системной работы по развитию визуального мышления учащихся и использованию его резервов в обучении. Процесс формирования и развития визуального мышления учащихся, если он и имеет место, носит спонтанный, неуправляемый характер, основанный на методе проб и ошибок. Это и понятно, ведь в планах учителя не предусмотрена специальная работа широкого и целенаправленного использования наглядности, которая была бы направлена на развитие и формирование визуального мышления. Выпускники школ не получают элементарных навыков умственной деятельности по правилам, в соответствии с методами и приемами визуального мышления. Следовательно, возникает необходимость в поиске путей формирования и развития у учащихся умения оперировать образами, используя потенциал визуального мышления, сочетая различные формы организации учебной работы, применяя новейшие информационные технологии. Внедрение компьютерных тех-нологий в обучение обеспечивают невиданные раннее возможности для обучения, выдвигают и разрешают проблему активного и пассивного «математического видения» (А.Д. Герасимова [34]) в деятельности учащегося.
Анализу и систематизации в плане различных аспектов формирования и развития визуального мышления, математического видения посвящены работы Р. Арнхейма [7], М.И. Башмакова [16], Б.И. Беспалова [18], Р.Л. Грегори [41], В.А. Далингера [49], В.П. Зинченко [69], Д.В. Пивоварова [67], Н.А. Резник [133], А.Я. Цукаря [162] и др. Современные психолого-педагогические исследования проблемы формирования и развития визуального мышления учащихся концентрируются вокруг следующих вопросов: операции и закономер-
6 ности невербального мышления; проблемы зрительного восприятия; механизмы, характеристические особенности визуального мышления; динамика формирования математического образа; проблемы передачи информации и распознавание образа; психофизиологические механизмы восприятия информации доминантным и субдоминантным полушариями головного мозга. В психолого-педагогических и дидактических исследованиях таких авторов, как Ю.К. Ба-банский [10], В.П. Беспалько [19], П.Я. Гальперин [31], Г.Д. Глейзер [37], В.А. Далингер [48], О.Б. Епишева [66], Л.В. Занков [68], В.П. Зинченко [70], Е.Н. Кабанова-Меллер [75], А.Р. Лурия [113], Н.С. Салмина [141], Г.И. Саранцев [142], А.В. Славин [145], Л.М. Фридман [156], А.Я. Цукарь [162], СИ. Шапиро [166], И.С. Якиманская [171] и др., а также в многочисленных диссертационных исследованиях рассматриваются общие вопросы взаимосвязи психологии, дидактики, физиологии и частных методик. Однако они не снимают проблему развития визуального мышления учащихся, поскольку ее решение предполагает интеграцию в теории и методике обучения математике вопросов физиологии, психологии и дидактики.
Проблема реализации принципа наглядности в обучении математике, в частности началам математического анализа, может получить принципиально новое решение, если удастся найти такое методическое обеспечение деятельности ученика, которое позволит включить функции его визуального мышления для получения продуктивных результатов в овладении математическими понятиями, для усиления развивающей функции математики. Использование наглядных образов в обучении началам математического анализа может превратиться из вспомогательного, иллюстрирующего приема в ведущее, продуктивное методическое средство, способствующее математическому развитию учащихся. Язык образов является основным средством наглядности при изучении начал математического анализа, позволяющим осознанно оперировать с понятиями и умозаключениями анализа, закреплять и «оживлять» их в памяти. Именно понятия начал математического анализа имеют преимущества перед другими изучаемыми понятиями в средней школе потому, что в них заложены
богатые выразительные возможности. Такого широкого спектра выразительных возможностей не имеет ни один другой раздел математики из изучаемых в школе. База наглядных представлений учащихся, которая изменяется и имеет индивидуальный характер, о чём свидетельствуют исследования М.И. Башма-кова [15], Г.Д. Глейзера [37], В.А. Далингера [49], Е.Н. Кабановой-Меллер [75], А.Г. Мордковича [121], А.Я. Цукаря [162], И.С. Якиманской [171] имеет важное значение в процессе формирования математических понятий.
В настоящее время в силу сложившихся обстоятельств обострились противоречия:
между многофункциональными возможностями, которые присущи когнитивно-визуальному подходу к обучению началам математического анализа с целью формирования у учащихся визуального мышления и неразработанностью его теоретико-методологических основ;
между огромным объемом накопленных наукой психофизиологических и дидактических знаний об особенностях и закономерностях процесса обучения началам математического анализа и невостребованностью их в практике обучения;
между необходимостью высокого уровня развития у учащихся визуального мышления и несоответствующей этому положению традиционной методики обучения решению задач по началам математического анализа, проявляющейся в преобладании вербальной и символической абстракции над образностью, математическим «видением» и обоснованием стратегии решения как задач математического анализа, так и любых математических задач;
между естественным «формализмом» математического языка (и, как следствие, - формализмом знаний), отражающего сущность математических объектов (понятий, теорем, доказательств и т.д.) и необходимостью акцентирования внимания в процессе обучения на содержательном аспекте этих объектов.
Проблема формирования и развития визуального мышления учащихся является, несомненно, актуальной и требует для своего решения как общих подходов, так и выхода за рамки «чистой дидактики», учета современных достижений не только психологии, педагогики, философии математики, но и психофизиологии, поэтому создание общей теории формирования и развития визуального мышления учащихся вызывает необходимость конструирования учебной деятельности школьников на более широкой теоретической основе, нежели это принято в настоящее время.
Проблема исследования состоит в разрешении противоречия между формализованным подходом к формированию понятий математического анализа, имеющего место в школьной практике обучения, не обеспечивающего сознательности их усвоения и многофункциональными возможностями когнитивно-визуального подхода, который позволяет повысить приоритет развивающей функции математики над обучающей.
Цель исследования - теоретически обосновать практическую значимость когнитивно-визуального подхода к обучению учащихся началам математического анализа и раскрыть эффективность его реализации в учебном процессе.
Объект исследования - процесс обучения учащихся старших классов началам математического анализа.
Предмет исследования - содержание и методические особенности когнитивно-визуального подхода к обучению учащихся началам математического анализа.
Гипотеза исследования состоит в следующем: если процесс обучения учащихся началам математического анализа реализовать в рамках когнитивно-визуального подхода, то это позволит повысить эффективность учебного процесса и усилит развивающую функцию математики.
Для экспериментальной проверки гипотезы нами выбраны следующие параметры развивающей функции обучения математике: развитие визуального мышления и формирование поисковой деятельности учащихся. Повышение
уровня обучаемости и степени обученности учащихся будет констатировать эффективность учебного процесса.
В соответствии с проблемой исследования и для реализации поставленной цели потребовалось решить следующие частные задачи:
Выявить психолого-педагогические основы процесса активного использования резервов визуального мышления в процессе обучения началам математического анализа.
Раскрыть сущность когнитивно-визуального подхода и наметить пути его реализации при обучении учащихся началам математического анализа.
Разработать комплекс задач по началам математического анализа, направленных на реализацию когнитивно-визуального подхода.
4. Разработать методику обучения учащихся началам математического ана
лиза, построенную на основе когнитивно-визуального подхода и экспе
риментально подтвердить ее эффективность.
Теоретико-методологической основой исследования являются результаты исследований психофизиологов по закономерностям психической деятельности человека, в частности, связанных со зрительным восприятием, которые позволяют расширить возможности активной познавательной работы учащихся (Р. Арнхейм [8], П.Я. Гальперин [31], Р. Грегори [42], У. Джеймс [56], Б.Б. Кос-сов [94], В.А. Крутецкий [97], И. Рок [136], С.Д. Смирнов [150], М.С. Шех-тер [169] и др.); исследования по проблемам передачи информации и распознавании образов (В.П. Зинченко [69], М. Идеен [72], СИ. Шапиро [167], С.А. Шапоринский [168] и др.); диссертационные работы, посвященные проблемам совершенствования математического образования (А.Д. Герасимова [34], В.А Гусев [44], В.А. Далингер [48], В.И. Крупич [95], Н.А. Резник [133], А.Я. Цукарь [163] и др.)
Методы исследования: теоретические: анализ философской, социологической, психолого-педагогической, научно-методической и учебной литературы; концептуаль-
ный анализ выполненных ранее диссертационных исследований; анализ и обобщение педагогического опыта преподавателей;
эмпирические: обсервационные - прямое, косвенное и включенное наблюдение за ходом учебного процесса;
диагностические: беседы с учащимися, преподавателями, анкетирование учащихся и преподавателей; педагогический эксперимент (констатирующий, поисковый и формирующий); статистическая обработка результатов педагогического эксперимента;
дескриптивные: фиксация исследовательского материала и полученных результатов.
Организация исследования. Исследование проводилось в три этапа:
На первом этапе (1999-2000 гг.) осуществлялся анализ психолого-педагогической и методической литературы по проблеме исследования, проводился ее сравнительный анализ, изучался опыт работы учителей средних школ по обучению учащихся старших классов началам математического анализа и состояние обучения по этому курсу, была уточнена проблема исследования и выявлены возможности использования при изучении понятий курса образных компонентов мышления учащихся, выполнялся констатирующий эксперимент.
На втором этапе (2000-2001 гг.), в условиях поискового эксперимента, определялись исходные параметры работы, ее предмет, гипотеза, методология и методы, научный аппарат, был проведен отбор средств изучения понятий начал математического анализа, осуществлялась их первичная апробация.
На третьем этапе (2001-2003 гг.) разработана и апробирована методика обучения учащихся алгебре и началам анализа, построенная на основе когнитивно-визуального подхода, учитывающая результаты констатирующего и поискового этапов эксперимента, проводился обучающий эксперимент, были обобщены экспериментальные и теоретические результаты, сделаны выводы.
Научная новизна исследования заключается в том, что создана визуальная учебная среда, в которой деятельность учащихся направлена на создание образов изучаемых математических объектов, наполнение их богатой смысловой
11 нагрузкой, оперирование ими, обеспечивающая реализацию когнитивно-визуального подхода в обучении старшеклассников началам математического анализа, который позволяет управлять учебно-познавательной деятельностью учащихся с учетом их индивидуальных психофизиологических особенностей. Теоретическая значимость исследования состоит в следующем:
раскрыты методические условия, обеспечивающие реализацию когнитивно-визуального подхода с целью повышения эффективности учебного процесса и усиления развивающей функции математики, которые сводятся к: переориентации основной функции наглядности с иллюстративной на познавательную, использованию резервов визуального мышления для получения продуктивных результатов в овладении математическими понятиями, учету возможностей и индивидуальных особенностей учащихся в восприятии визуальной информации;
описаны особенности обучающей деятельности учителя, учебно-познавательной деятельности учащихся и намечены пути формирования и развития у учащихся умения создания и оперирования визуальными образами, несущими смысловую нагрузку, с использованием потенциала визуального мышления в процессе формирования абстрактных понятий школьного курса начал математического анализа.
Практическая значимость исследования:
разработана теоретически обоснованная методика обучения началам математического анализа, основанная на когнитивно-визуальном подходе, способствующая развитию визуального мышления учащихся, учитывающая индивидуальные особенности учащихся и, в частности особенности работы левого и правого полушарий головного мозга, и экспериментально показана эффективность ее реализации;
разработана и внедрена в обучение началам математического анализа методика применения компьютерных средств (в частности, средств компьютерной графики), способствующая развитию визуального мышления;
разработан комплекс визуализированных задач, направленный на предотвращение формализма в знаниях, для формирования полноценных образов изучаемого учебного материала;
материалы исследования могут быть трансформированы и использованы для разработки и других частных методик, а также для написания учебно-методической литературы.
Достоверность и обоснованность результатов исследования гарантированы, прежде всего, методологическим и методическим инструментарием исследования, адекватным его целям, предмету и задачам, совокупностью разнообразных методов исследования, репрезентативностью выборок и статистической значимостью экспериментальных данных.
Положения, выносимые на защиту:
1. Реализация когнитивно-визуального подхода в обучении старшеклассников
началам математического анализа предполагает создание визуальной учеб
ной среды, в которой происходит органичное взаимодействие учащегося с
изучаемым материалом при соблюдении следующих условий:
учет специфики визуального мышления при усвоении понятий начал математического анализа;
переориентация основной функции наглядности с иллюстративной на познавательную;
сочетание различных форм предъявления учебного материала;
продуктивное конструирование учебной наглядности.
Данная среда позволяет содержание, идеи, лежащие в основе курса начал математического анализа, свести к совокупности зрительных образов, обеспечивающей сознательное овладение знаниями.
2. Использование в обучении началам математического анализа визуализиро
ванных задач, являющихся основным инструментом когнитивно-
визуального подхода, способствует предотвращению формализма в знаниях,
формированию полноценных образов изучаемого учебного материала.
3. Внедрение в процесс обучения старшеклассников началам математического анализа компьютерных средств, выделенных одним из базовых элементов визуальной учебной среды, позволяет усилить продуктивность наглядности визуальной учебной среды при соблюдении следующих условий: создание образовательных ситуаций, развивающих визуальное мышление; оптимального сочетания наглядных, практических и словесно-логических методов; интеллектуального напряжения (принципа предшествования воображаемых построений наглядной демонстрации).
Апробация результатов исследования. Апробация результатов исследования осуществлялась в ходе экспериментальной работы в Омском речном командном училище им. кап. В.И. Евдокимова, средних общеобразовательных школах №109, №32 г. Омска. Основные положения работы изложены на II Всероссийской научно-практической конференции «Образование XXI века: инновационные технологии, диагностика и управление в условиях информатизации и гуманизации» (Красноярск, 2000), на II и III Международных конференциях молодых ученых и студентов «Актуальные проблемы современной науки» (Самара 2001, 2002), на X Международной научно-практической конференции преподавателей школ, инновационных учебных заведений и вузов «Теория и практика преподавания математики и информатики: прошлое, настоящее, будущее» (Иркутск, 2003), на VI Международной электронной научной конференции «Новые технологии в образовании» (Воронеж, 2003), докладывались на заседаниях методических семинаров кафедры теории и методики обучения математике ОмГПУ (2002, 2003), отражены в научных статьях, учебных пособиях, оформлены в виде тезисов выступлений на научно-практических конференциях.
По теме диссертационной работы имеется 14 публикаций. Структура и содержание диссертационной работы соответствует логике научного исследования. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, библиографического списка использованной литературы и приложений.
Сущность когнитивно-визуального подхода к обучению учащихся началам математического анализа
В первой главе определена сущность и намечены пути реализации когнитивно-визуального подхода к обучению старшеклассников началам математического анализа, который позволяет в большей степени строить процесс обучения, используя резервы визуального мышления. Показано применение когнитивно-визуальной графики, позволяющей учитывать индивидуальные особенности учащихся и способствующей развитию их визуального мышления, и рассмотрены вопросы применения современных информационных технологий при реализации когнитивно-визуального подхода к процессу обучения старшеклассников началам математического анализа.
В рамках этого параграфа охарактеризуем сущность когнитивно-визуального подхода с точки зрения психофизиологии, в частности функциональную асимметрию полушарий головного мозга. Остановимся на проблеме наглядности в обучении началам математического анализа, сопоставив эту проблему с проблемой развития визуального мышления учащихся и его существенной ролью в обучении, и исследуем вопрос, связанный с проявлением спе-цифик визуального мышления в умственной деятельности.
Теория функциональной асимметрии полушарий головного мозга за последние десятилетия прошла ряд этапов развития, накоплен значительный теоретический и практический материал. В практической же работе педагогов и психологов образовательных учреждений довольно редко учитываются данные об индивидуальном профиле функциональной асимметрии мозга, по которым можно определить особенности протекания ряда психических процессов.
От природы мозг человека имеет два полушария - правое и левое. Клинические опыты убедили ученых в асимметричности мозга, но ни левое, ни правое полушарие не имеют преимуществ друг перед другом. Особенность в том, что они работают в паре, и только так обеспечивается нормальная психическая деятельность. Но их функциональная роль в формирование психики человека различна, об этом говорит гемисферология - наука об асимметрии полушарий головного мозга, которая накопила достаточно много фактов в пользу этой концепции [77].
В исследованиях, проведенных И.С. Аршавским [9], А.С. Батуевым [11], Н.П. Бехтеревой [20], Н.Н. Брагиной [24], В.Д. Глезер [36], Р.Ю. Ильюче-нок[73], А.Р. Лурия [112], B.C. Ротенбергом [139], С. Спрингером [150], Е.Д. Хомской [158], Л.С. Цветковой [160], М.С. Шехтер [168] и др. установлены особенности работы левого и правого полушарий мозга человека, которые отображены нами в таб.1.
Пути реализации когнитивно-визуального подхода в процессе обучения старшеклассников началам математического анализа
В рамках второго параграфа раскроем вопрос об использовании резервов визуального мышления при изучении понятий начал математического анализа, остановимся на проблеме перевода математического содержания из одной формы представления в другую и рассмотрим вопрос, связанный с подбором средств обучения при реализации когнитивно-визуального подхода к обучению учащихся началам математического анализа.
Мы ставим своей целью показать, каким образом идет процесс обучения началам анализа на основе когнитивно-визуального подхода к формированию знаний, умений и навыков. Главная идея этого подхода - широкое и целенаправленное использование познавательной функции наглядности.
Одно из главных направлений нашего исследования напрямую связано с новыми способами передачи информации, т.е. конструированием новой среды обучения (или обучающей среды). Это направление задала Н.А. Резник [133], которая из множества вопросов, связанных с формированием обучающей среды нового типа, выделяет следующие:
роль зрения, как инструмента, отвечающего за восприятие и обработку поступающей информации;
полиграфические приемы, обеспечивающие продуктивную работу зрения;
методическое обеспечение этой среды;
организация гипертекстовых связей и интерактивных режимов работы в такой среде.
Реализация когнитивно-визуального подхода предполагает создание визуальной учебной среды - совокупности условий обучения, в которых акцент ставиться на использование резервов визуального мышления. Эти условия предполагают наличие как традиционных наглядных средств, так и специальных средств и приемов, позволяющих активизировать работу зрения с целью получения продуктивных результатов. К основным требованиям конструировании визуальной учебной мы относим:
лаконичность представления информации;
точность воспроизведения ее структуры и элементов;
акценты на главные детали образов;
использование трех языков представления учебных знаний (геометрического, символического, словесного);
учет возможностей и индивидуальных особенностей в восприятии визуальной информации.
Когнитивно-визуальный подход направлен на воспитание «математического зрения»; учитель должен постоянно заботиться об организации зрительной информации, а ученик должен научиться анализу этой визуальной информации.
Выделим общие правила использования учебной наглядности:
1. В процессе обучения необходимо использовать тот факт, что запоминание ряда понятий, представленных зрительно (в виде предмета, с помощью таблиц, схем и т.д.) происходит лучше, легче, быстрее, чем запоминание того же ряда, представленного в словесной форме - устной или письменной.
2. Нужно помнить, что учащийся мыслит формами, звуками, что наглядное обучение строится не на отвлеченных понятиях и словах, а на конкретных образах.
3. Необходимо помнить, что учебная наглядность - это не только средство обучения, но и средство развития мышления учащихся.
4. Учебную наглядность следует использовать не только для иллюстрации, но и в качестве самостоятельного источника знаний.
5. Применение учебной наглядности следует рассматривать целеустремленно и планово. Например, наглядное пособие может рассматриваться с учащимися традиционно: вначале в целом, потом выделяя главные и второстепенные элементы, а затем снова в целом.
6. Необходимо предоставлять учащимся возможность самостоятельно создавать визуализированные учебные материалы. 7. Необходимо помнить, что в условиях кабинетной системы обучения и при компьютерной поддержке курса диапазон возможностей использования учебной наглядности расширяется.
8. Надо тщательно продумывать дозировку применения наглядности и методы её использования.
Анализ основных способов предъявления знаковой информации, в рамках когнитивно-визуального подхода к обучению учащихся началам математического анализа, выявил свои специфики.
Охарактеризуем каждый из способов подачи знаковой информации с позиций М.И. Башмакова, С.Н. Познякова и Н.А. Резник [15], которые подчеркивают особенности каждого из них, позволяющие сделать работу визуального мышления более продуктивной, обеспечивающие успех в групповом и индивидуальном обучении.
Геометрический способ подачи информации имеет уникальные возможности, поскольку, «восприятие не является результатом простой проточечной передачей изображения из рецепторов в мозг. При восприятии некоторой картины человек группирует одни ее части с другими частями, так что вся картина в целом воспринимается как нечто определенным образом организованное» [93, С. 26]. Более того, «искусство изображения - это искусство мышления, призванное подчеркнуть важность человеческой способности видеть. Искусство изображения имеет целью, с помощью чисто визуального восприятия внешнего мира и с помощью одного лишь зрения, усовершенствовать зримое» [126, С. 90].
Визуализированные задачи и методика их использования в процессе обучения учащихся началам математического анализа
Визуализированной назовем задачу, в которой образ явно или неявно задействован в условии, ответе, задает метод решения задачи, создает опору каждому этапу решения задачи либо явно или неявно сопутствует на определенных этапах ее решения. Предназначение визуализированных задач - формирование визуального образа, который помогает разрешать возникающие проблемы. Визуализированные задачи позволяют передать информацию об учебных возможностях, определенных особенностях умственной деятельности учащихся и тем самым служат инструментарием для диагностики учебных и личностно значимых качеств, а также являются одним из основных инструментов реализации когнитивно-визуального подхода к обучению началам математического анализа.
Созданная нами методика направлена на формирование умения активно воспринимать и перерабатывать визуальную математическую информацию. Мы выделяем три этапа активного зрительного восприятия.
Первый из них выступает как анализ структуры информации. Этому этапу должны соответствовать два важнейших параметра - нацеленность учащихся на активное (продуктивное!) восприятие и специальная организация учебного материала. На втором этапе (на материале уже имеющейся информации) происходит создание новых образов. При этом умственные усилия ученика направлены на формирование целостной системы, отвечающей задаче, поставленной исходным условием. Третий этап по своим целям и учебным возможностям мы отнесли к поисковой деятельности. Любая формула, рисунок или законченный фрагмент текста подразумевает подсказку. Таким образом, на сенсорном уровне восприятие достигает понимания, внезапного проникновения в сущность.
Проанализировав данную информацию, ученик должен распознать наглядный образ каждого уравнения системы - прямую. Дальше его рассуждения могут быть такими: Две прямые на плоскости могут пересекаться, быть параллельными или совпадать. Система будет иметь более двух решений в последнем случае, а значит, нужно привести оба уравнения к виду у = кх+Ь и, использовав условия совпадения прямых, ответить на вопрос задачи. Таким образом, происходит неявное использование учащимися визуального образа.
Визуальный анализ некоторого информационного сообщения формирует тактику переработки информации в соответствии с поставленными задачами. Это объясняется тем, что «...приспосабливаясь к ... широкому разнообразию видов структур, человеческий разум взял на вооружение две ... процедуры: интуитивное восприятие и интеллектуальный анализ» [111, С.41]. Этап мысленного составления плана работы является самым важным в ходе визуального анализа предъявленных данных. На этом этапе ученик должен определить порядок дальнейших действий, постараться в уме свернуть некоторые операции из тех, которые хорошо ему знакомы, осуществить «прогонку» вариантов. По своим целям и учебным возможностям этот этап следует отнести к поисковой деятельности. Некоторые особые приемы и навыки такой деятельности явным или скрытым образом «программируются» самой знаковой информацией. Любая формула, рисунок или текст подразумевают подсказку, нужно лишь нацелить учащегося на поиск такой подсказки, дать инструмент к ее извлечению и применению, а путь к этому лежит через воспитание визуального мышления.
Классифицируя визуализированные задачи по их функциям в процессе обучения, мы выделяем следующие группы задач:
предварительные дидактические визуализированные задачи;
последующие дидактические визуализированные задачи;
визуализированные задачи с развивающими функциями;
познавательные визуализированные задачи;
визуализированные задачи с прикладными функциями.
Задачи с дидактическими функциями используются для подготовки школьников к введению нового материала и при его закреплении: они отрабатывают прямое применение изученной теории. Познавательные задачи преследуют цель отработать и углубить основное содержание изучаемого материала. Решение таких задач доводится у каждого учащегося до навыка. Задачи с познавательными функциями задают уровень усвоения той или иной темы школьного курса математики. Задачи с развивающей функцией — это те, решение которых требует определенных знаний и умений, явно не предусмотренных программой. Эти задачи, в первую очередь, направлены на развитие мышления учащихся, но их решение у всех школьников не должно доводиться до навыка.
Рассмотрим набор визуализированных задач, способствующих формированию представлений о пределе функции в точке, которые демонстрируют преимущества когнитивно-визуального подхода к обучению учащихся началам математического анализа и раскрывают диапазон возможностей визуализированных задач.
