Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Истоки и предпосылки формирования педагогических взглядов представителей московской философско-математической школы 15
1.1. Зарождение Московского математического общества 15
1.2. Математические интересы представителей Московской философско-математической школы 21
1.3. Мировоззренческие взгляды представителей Московской философско-математической школы 35
Выводы по главе 1 55
ГЛАВА 2. Реконструкция педагогических взглядов представителей московской философско-математической школы 57
2.1. Педагогические взгляды Н.Д. Брашмана и В.Я. Цингера 57
2.2. Педагогические взгляды Н.В. Бугаева 64
2.3. Педагогические взгляды учеников и последователей Н.В. Бугаева 81
2.4. Реконструкция компонентов методической системы обучения математике, предложенных представителями Московской философско-математической школы 97
Выводы по главе 2 105
ГЛАВА 3. Опыт внедрения педагогических идей представителей московской философско-математической школы в практику обучения на старшей ступени общего образования 107
3.1. Содержание и методика проведения опытно-экспериментальной работы 107
3.2. Организация и результаты опытно-экспериментальной работы 124
Выводы по главе 3 134
Заключение 136
Библиография 142
Приложения 164
- Математические интересы представителей Московской философско-математической школы
- Педагогические взгляды Н.Д. Брашмана и В.Я. Цингера
- Реконструкция компонентов методической системы обучения математике, предложенных представителями Московской философско-математической школы
- Содержание и методика проведения опытно-экспериментальной работы
Математические интересы представителей Московской философско-математической школы
Тематика научных исследований представителей Московской философ-ско-математической школы (МФМШ) выглядит весьма разнообразной и многогранной, начиная от механики и аналитической геометрии (Н.Д. Брашман и В.Я. Цингер), продолжая теорией чисел и теорией вероятностей (Н.В. Бугаев и П.А. Некрасов), и заканчивая теорией множеств и теорией функций (П.А. Флоренский и Н.Н. Лузин). Рассмотрим математические интересы каждого из них, начав с основателя Московского математического общества Н.Д. Брашмана.
Первые научные статьи Н.Д. Брашмана связаны с московским периодом его жизни [62] и касались области математического анализа. Среди них можно выделить: «Общие рассуждения о математическом анализе и пример исследования дифференциальных уравнений по новому способу Штурма» (1834), «О трансцендентных функциях Абеля» (1834), «Рассуждение Пуассона об интегралах алгебраических функций» (1835) и др.
Не меньший интерес для него представляли аналитическая геометрия и механика. Им были написаны по этим разделам учебные руководства «Аналитическая геометрия» [24] и «Теория равновесия тел твердых и жидких» [27], отмеченные престижной Демидовской премией.
Среди многочисленных статей Н.Д. Брашмана, относящихся к механике, особого внимания заслуживает работа «О приложении принципа наименьшего действия к определению объема воды на водосливе» (1861). В ней Брашман первым среди отечественных ученых определил теоретическим путем коэффициент расхода воды на водосливе. Этот коэффициент представляет из себя некоторую правильную дробь , на которую надо умножить теоретический расход воды , чтобы получить расчет действительный 1: Водослив имел большое значение при устройстве запруд и плотин, поэтому величину коэффициента в (1) многие хотели получить наиболее точно. Н.Д. Брашман в данной работе установил, что = 49. Это значение он получил теоретически, а не практически [147, c.344].
Большое значение имело доказательство математиком так называемого «закона Бэра». Было замечено, что берега речных долин имеют неодинаковую крутизну: правый – крутой, левый – низменный. Это явление ученые европейских стран пытались объяснить по-разному. На эту особенность обратил внимание и русский естествоиспытатель К.М. Бэр. Он установил закон, который объяснял отклонение рек северного полушария в сторону правого берега, а рек южного полушария – в сторону левого берега. Бэр считал, что так получается за счет совокупной деятельности вращения Земли и движения воды в реке. Браш-ман понимал этот закон как частное выражение закона Кориолиса об ускорении относительного движения. Вращение Земли вызывает «кориолисову силу», которая влияет на некоторые геофизические процессы на Земле.
Спустя несколько лет Н.Д. Брашман вернулся к этой проблеме. Он подверг тщательному анализу работы европейских ученых, занимавшихся «законом Бэра», в результате были обнаружены неточности, которые он устранил. Свои результаты Брашман напечатал в первом томе «Математического сборника» [26, c.213-224].
В круг научных интересов ученого входила и оптика, о чем свидетельствует выход в свет в 1840 году его книги «Теория оптических снарядов». В ней рассматривались теория отраженного света, теория преломленного света и теория сферической аберрации, а также приложение первых двух теорий к устройству оптических снарядов.
Н.Д. Брашман всегда тщательно следил за успехами в развитии математических наук. Он был одним из немногих в нашей стране, кто на равных мог конкурировать в тот период с европейскими учеными. Стоит сказать, что по многим научным вопросам он совещался с академиком М.В. Остроградским, с которым был в дружеских отношениях [21, c.XXIV]. Благодаря стараниям Н.Д. Брашмана достижения русских математиков становились известными в Европе. Об этом можно судить по словам, произнесенными Д. Гершелем в 1842 году на съезде Британской ассоциации содействия успехам наук, на котором Николай Дмитриевич выступал с докладом «Замечания о принципе аналитической механики». Английский астроном и физик признавал: «Между нами есть ученый муж из России, который написал мемуар величайшей важности. Незадолго еще мы считали бы математический мемуар на русском языке явлением необыкновенным, но наука продвигается вперед и успехи России изумительны» [21, c.XVI].
Вершиной признания научной деятельности ученого является избрание его в 1842 году членом-корреспондентом Британской ассоциации содействия успехам наук, а в 1855 году – членом-корреспондентом Санкт-Петербургской Академии наук.
Брашманом было воспитано много учеников и последователей, среди которых особое место занимают Василий Яковлевич Цингер и Николай Васильевич Бугаев. Они с успехом продолжили начатое их учителем дело по поднятию престижа отечественной математической науки.
Математические работы В.Я. Цингера были сосредоточены в основном в двух областях: аналитической механике и проективной геометрии. В «Математическом сборнике» опубликованы 7 статей из этих разделов математики: «Об относительном движении брошенной точки» (1866), «О движении свободной жидкой массы» (1867), «Об основной теореме высшей геометрии» (1869), «Вращательное движение жидкого эллипсоида с изменением вида» (1872), «Об одном случае равновесия жидкости» (1873), «О геометрическом значении неравенств» (1875), «К вопросу о точке наименьшего расстояния» (1892). Рассмотрим некоторые из них более подробно.
Педагогические взгляды Н.Д. Брашмана и В.Я. Цингера
Представители МФМШ были не только известными математиками и философами, но и талантливыми педагогами. Об этом свидетельствует оставленное ими после себя заметное педагогическое наследие, представленное в статьях, публичных выступлениях, учебной литературе и пр. Характеристику их педагогической деятельности и педагогических взглядов также можно восстановить по воспоминаниям их современников и биографов.
Педагогическая деятельность Н.Д. Брашмана началась в Казанском университете в качестве адъюнкта физико-математических наук. Там он преподавал аналитическую и начертательную геометрию. В этом учебном заведении начинающий ученый познакомился с Н.И. Лобачевским. Как утверждает Л.Р. Шакирова, Н.Д. Брашман сыграл большую роль в совершенствовании математического образования в этом университете, восприняв ряд педагогических идей от Н.И. Лобачевского. В частности, также как и знаменитый ученый, Николай Дмитриевич в преподавании стремился следовать принципу научности [198, c.464].
В 1835 году Н.Д. Брашман перешел на службу в Московский университет, где читал лекции по аналитической геометрии, механике и оптике, подняв преподавание этих дисциплин на новый уровень, близкий к научному уровню их развития в тот период [21, c.XXI-XXII].
Педагогические взгляды ученого нашли отражение в его речи «О влиянии математических наук на развитие умственных способностей», произнесенной в 1841 году. В этой речи Н.Д. Брашман отмечал, «что надлежащее занятие математическими науками увеличивает объем ума, изощряет его и возвышает нравственность» [25, c.4]. Профессор считал, что математическое образование «не может быть передаваемо ни одинаковым образом всем народам, ни в одинаковой степени всем сословиям…оно должно быть согласовано с требованиями Православной веры народности и блага Отечества» [25, c.2], т.е., по сути, он выдвинул принцип самобытности отечественного просвещения [62, c.6]. Последовательно и горячо он доказывал, что главной образовательной ценностью математики является умение связывать суждения [25, c.11-12].
Более того, исходя из своего видения образовательного потенциала математики, ученый определил перечень математических наук, которые наиболее активно «развивают верное и связное суждение, позволяют сосредотачивать внимание, увеличивают и изощряют ум». В этом перечне на первое место он поставил синтетическую геометрию, поскольку «эта наука, основываясь на непреложных началах, представляет уму ясные изображения понятий; во все продолжение деятельности ума, глаз поддерживает суждение так, что простой взгляд на чертеж часто поправляет ошибочное понятие, или объясняет темное» [25, c.22]. Далее, согласно иерархии, установленной Н.Д. Брашманом, следуют алгебраический анализ, аналитическая геометрия, трансцендентный анализ, счисление вероятностей.
В 1842 году ученый побывал в научной командировке в Европе. В Манчестере он выступил с докладом на конференции Британской ассоциации содействия успехам наук. Именно там к Брашману пришло осмысление того, что настоящее достоинство университетского образования лежит в соединении «реального» направления с «классическим» [147, c.339]. Вследствие этого он поменял стиль своих лекций, стараясь привить студентам любовь к практической механике.
По словам В.Е. Прудникова, при изложении математики профессор стремился не только отразить успехи этой науки, но и самостоятельно обрабатывать некоторые ее разделы, а также упрощать доказательства для решения различных вопросов [147, c.339-346].
В «Биографии Н.Д. Брашмана», напечатанной в I томе «Математического сборника» говорится, что «его преподавание всегда отличалось добросовестностью и полнотою … В высшей степени снисходительный к слабостям других, он был беспощадным карателем той бездарности, которая кривыми путями старается проложить себе дорогу: для приобретения его расположения был один только путь, существовала одна только рекомендация – даровитость» [21, c.XXII].
Николай Дмитриевич всегда отличался умением настойчиво искать среди студентов способного молодого человека, с которым в дальнейшем занимался «… различными вопросами математики с таким упорством и терпением, что тот уходил обессиленным, и немногие это выдерживали» [21, c.XX].
Н.Д. Брашман был известен и как автор ряда учебников по математике для высших учебных заведений. В 1836 году в свет вышла его «Аналитическая геометрия», которая была удостоена Демидовской премии. В книге содержалась полная на тот момент теория точки, линии и плоскости, введение в общую теорию кривых линий и поверхностей второй степени. В отзывах П.Н. Фусса и Э.А. Коллинса об этом учебнике говорится: «Мы оба были вполне удовлетворены в тех ожиданиях, какие уже наперед имели в сем сочинении, как на счет его достоинства, так и оригинальности обработки: ибо при тщательном рассмотрении нашлось в нем только весьма мало неодобрительного» [150].
В 1837 году вышел учебник Н.Д. Брашмана по механике «Теория равновесия тел твердых и жидких», который также был удостоен от Академии наук полной Демидовской премии. О нем положительно отзывался М.В. Остроградский: «Учебная книга г-на профессора Брашмана есть первое оригинальное на русском языке сочинение о механике. Изложение его ясно и правильно. Оно доказывает, что автор вполне знаком с новейшими теориями науки и представляет придуманное им самим упрощенное доказательство начала моментов или возможных перемещений, а равно новую весьма уважительную теорию прочности равновесия плавающих тел. В особом приложении превосходно изложена чрезвычайно важная теория молекулярных сил, до последнего времени еще никем не поясненная на русском языке» [161]. Кроме этих руководств математиком был написан и ряд других учебников, получивших высокую оценку современников: «Элементарный курс механики» (1859), «Курс механики» (1852 – 1854), «Теоретическая механика» (1859), «Теория оптических снарядов» (1840) и др.
Реконструкция компонентов методической системы обучения математике, предложенных представителями Московской философско-математической школы
Проведенное исследование педагогических взглядов представителей МФМШ показало их актуальность на данном этапе развития образования, что позволяет сделать вывод о возможности реконструкции компонентов методической системы обучения математике и их применения в современных условиях.
Теоретическое и практическое осмысление педагогической системы дано в работах В.П. Беспалько [20], Н.В. Бордовской [23], А.В. Иванова [73], Д.Н. Кравченко [90], Н.В. Кузьминой [96], П.И. Пидкасистого [131], Н.С. Пурыше-вой [148], В.А. Сластнина [132], Е.В. Шульгиной [207] и др.
По мнению Н.В. Кузьминой педагогическая система – это «множество взаимосвязанных структурных и функциональных компонентов, подчиненных целям» [96, c.82-117]. К компонентам педагогической системы ученые относят цель, содержание, принципы, методы и средства обучения, организационные формы.
Выстраивая серию взаимосвязанных систем, Н.В. Кузьмина включила методическую систему обучения в более общую педагогическую. Таким образом, методическая система обучения состоит из тех же компонентов, что и педагогическая, и отличается только тем, что каждый ее элемент приобрел методическую функцию.
Методические системы обучения математике и отдельных ее разделов исследовались в работах Л.И. Боженковой [22], Г.Л. Луканкина [104], А.Г. Морд-ковича [116], Е.А. Перминова [133; 134], И.М. Смирновой [163], Т.К. Смыков-ской [164], В.И. Снегуровой [109; 165; 166], Н.Л. Стефановой [109; 166; 169], С.В. Щербатых [206] и др. Под методической системой обучения будем понимать «совокупность взаимосвязанных компонентов: цели, содержание, организация деятельности, принципы, методы и организационные формы, необходимые для создания целенаправленного и строго определенного педагогического воздействия на формирование личности с заданными качествами и на реализацию учебно-воспитательного процесса» [164, c.91].
Главенствующая роль в методической системе принадлежит целям обучения, которые формируются под влиянием среды и оказывают влияние на выбор подхода к обучению, принципов, содержания, форм, методов, средств обучения. Поэтому реконструкцию компонентов методической системы обучения математике следует начать с целей обучения, предложенных представителями МФМШ.
Н.Д. Брашман обращал внимание на развивающие цели обучения математике, которые он видел в «увеличении ума, изощрении его и возвышении нравственности» [25, c.4-5, 11-12]. Главную же образовательную ценность (цель) математики он видел в ее полезности приучать ум к точному и последовательному рассуждению.
П.А. Некрасов видел цель обучения математике в усвоении «…ее науки и как научного метода миропознания» [145, c.208].
Н.В. Бугаев так же, как и Н.Д. Брашман, отмечал большой развивающий потенциал математики, отдавая ей предпочтение перед гуманитарными науками в развитии логического мышления [34, c.22].
По мнению ученого, физические науки также имеют свои недостатки в развитии логического мышления, поскольку они «должны отдавать очень много времени описательной стороне дела. Притом дедуктивный способ мышления не играет в них преобладающей роли» [34, c.22].
Кроме того, Н.В. Бугаев большое значение отводил математике в развитии внимания, сосредоточенности, гибкости и воображения [34, c.24]. Воспитательное значение математики он видел в формировании «любви к истине» [34, c.29].
Таким образом, представители МФМШ определили следующие цели и задачи обучения математике: увеличение и изощрение ума, возвышение нравственности (Н.Д. Брашман), приучение ума к точному и последовательному рассуждению (Н.Д. Брашман), миропознание (П.А. Некрасов), развитие логического мышления, внимания, сосредоточенности, гибкости и воображения (Н.В. Бугаев), воспитание «любви к истине» (Н.В. Бугаев) и др. Несомненно, реализация всех перечисленных целей будет способствовать развитию личности учащегося.
Для реализации предложенных целей обучения математике представители МФМШ предложили частично подвергнуть реформированию содержание школьного и университетского математического образования. Так, Н.В. Бугаев в ходе своих исследований пришел к выводу об ограниченности классического анализа при изучении различных явлений природы. В результате чего им был открыт новый раздел математики – аритмология.
Он считал, что знакомство с этими двумя разделами даст более целостный взгляд на математику. Кроме аритмологии и классического анализа, ученый в область чистой математики включал геометрию и теорию вероятностей.
Представление Н.В. Бугаева о содержании школьного курса математики можно обнаружить в написанных им учебных руководствах по алгебре и геометрии, а также учебном пособии «Прерывная геометрия», в котором автор впервые предложил изучение разрывных функций на примере функции вида E(x) [42].
В.Я. Цингер в свое время также работал над составлением школьного руководства по геометрии, которое помогло бы вывести этот учебный курс из общепризнанного формализма.
П.А. Некрасов неоднократно высказывал мнение о включении теории вероятностей в средние учебные заведения, составив совместно с директором Урюпинского реального училища П.С. Флоровым ее краткую программу [122, c.87-88, 189].
Ученый считал, что данный курс будет иметь важное значение, поскольку теория соединений, перемещений и сочетаний в глазах учеников сразу приобретет не только формальное, но и реальное значение [122, c.88].
Содержание и методика проведения опытно-экспериментальной работы
Сегодня общеобразовательное учреждение с профильным обучением на старшей ступени предусматривает возможность разнообразных комбинаций учебных предметов, обеспечивающей гибкую систему такого обучения. Эта система включает в себя следующие типы учебных предметов: базовые общеобразовательные, профильные и элективные курсы.
Базовые общеобразовательные предметы являются обязательными для всех учащихся во всех профилях обучения. Профильные предметы - предметы повышенного уровня, определяющие направленность каждого конкретного профиля обучения.
Элективные курсы - обязательные для посещения курсы по выбору учащихся, входящие в состав профиля обучения на старшей ступени школы. Они реализуются за счет школьного компонента учебного плана и выполняют две функции: 1) поддерживают изучение профильных предметов; 2) служат для внутрипрофильной специализации обучения и для построения индивидуальных образовательных траекторий [86].
Основными целями профильного обучения являются:
- углубленное изучение отдельных предметов;
- дифференциация содержания обучения старшеклассников с возможностями построения индивидуальных образовательных программ;
- установление равного доступа к полноценному образованию разным категориям обучающихся в соответствии с их способностями, склонностями и потребностями;
- расширение возможности социализации учащихся, обеспечение преемственности между общим и профессиональным образованием;
- более эффективная подготовка учащихся к освоению программ высшего профессионального образования [86].
Таким образом, профильное обучение направлено на реализацию лично-стно-ориентированного учебного процесса, расширяя возможности выстраивания учеником индивидуальной образовательной траектории. Несмотря на такие широкие возможности, известно, что даже в профильных физико-математических классах учащимся редко предлагаются курсы, связанные с элементами высшей математикой. Между тем данные курсы при правильном подходе, на наш взгляд, могли бы более качественно подготовить учащихся к продолжению образования в высших учебных заведениях, являться побуждающим фактором для развития интереса к математике, повысить общий уровень образованности учащихся.
Известно, что сегодня внимание учеников на уроках математики в основном направлено на заучивание учебного материала, решение задач и примеров, подготовке к сдаче экзаменов. Такой подход, на наш взгляд, не способствует формированию целостного взгляда на предмет дисциплины.
Целостный взгляд на предмет математики имеет важное значение в связи с тем, что математика оказывает огромное влияние на развитие различных, мировоззренчески значимых сторон личности учащихся (мышление, логическая культура, культура математического языка и речи, научное мировоззрение и др.). Поэтому мы считаем, что нельзя сводить математическое образование только к передаче учащимся знаний и навыков, определенных рамками элементарной математики и элементов дифференциального и интегрального исчислений.
В связи с вышеуказанной проблемой в 2010 году нами был разработан элективный курс «Знакомство с элементами высшей математики» [55], в котором нашли отражение методические идеи МФМШ, отличающейся своей «идеологией» от ранее разработанных подобных курсов других авторов. Элективный курс «Знакомство с элементами высшей математики» рассчитан на 34 часа и предлагается учащимся десятых классов физико-математического профиля. В нем уделяется большое внимание историческому аспекту предлагаемых тем, что оказывает положительное влияние на отношение учащихся к предмету, на воспитание их моральных качеств, развитие познавательного интереса.
В качестве основных идей, выступивших основополагающими установками конструирования данного курса, явились следующие.
Во-первых, содержание и методическая система данного элективного курса детерминированы идеей интеграции концепции методики преподавания математики МФМШ и современных методических систем. Данная идея позволяет не только полностью раскрыть потенциал методической системы МФМШ на уровне проектируемого курса, но и актуализировать его содержательный и методический уровни в контексте современных требований к образовательному процессу, в частности, обучения школьников математике. Функционирование данной идеи обосновано процедурами реконструкции и внедрения методической системы МФМШ в контекст современной проблематики методики преподавания математики. Рассматриваемая идея прослеживается в специфике артикулирования ряда других установок.
Во-вторых, одной из центральных идей, реализованных в организации данного элективного курса, является идея комплементарности нравственного воспитания и процесса обучения математике (Н.Д. Брашман, Н.В. Бугаев, П.А. Флоренский и др.). Согласно данной идее, преподавание математики рассматривается как педагогический процесс, ориентированный на формирование и развитие нравственных установок и черт личности обучаемых посредством овладения ими предметного знания. Особенность такого подхода заключается в том, что аспект нравственного воспитания реализуется не только на общепедагогическом уровне процесса обучения, но и на предметном уровне, в данном случае речь идет о математике. Дело в том, что в педагогике и методике преподавания закрепилась идея, что разные предметы обладают разным воспитательным потенциалом, причем в качестве предметов, наиболее полно отвечающих данному требованию, рассматривают, как правило, предметы гуманитарного цикла. В то время как точные науки расцениваются как дисциплины, способные воспитать лишь определенные качества характера, например, дисциплинированность, самостоятельность, волевые качества, точность и пр. Согласно методической системе МФМШ математика обладает очень мощным потенциалом формирования духовно-нравственного мировоззрения личности, что достигается посредством реконструкции математического знания как философского, как следствие математика, преподанная на должном уровне, воспринимается обучаемыми не просто как точная наука, а как способ познания мира и его объяснения. Кроме того, необходимый эффект достигается благодаря артикуляции социокультурного содержания математического знания.
