Содержание к диссертации
Введение
1 Необходимые сведения из теории кодирования 11
1.1 Основные понятия 11
1.2 Коды Рида-Соломона 14
1.2.1 Кодирование 14
1.2.2 Декодирование 14
1.3 Ранговые коды 16
1.3.1 Основные понятия и определения . 16
1.3.2 Линеаризованные многочлены 17
1.3.3 Алгоритмы кодирования и декодирования 18
1.3.4 Введение ранговых стираний 21
2 Принципы построения систем связи с ортогональным частотным уплот нением 24
2.1 Особенности беспроводной передачи данных 24
2.1.1 Ослабление сигнала 24
2.1.2 Релеевское замирание 24
2.1.3 Частотно-зависимые замирания 26
2.1.4 Задержка 27
2.1.5 Доплеровский сдвиг 28
2.2 Многоканальная передача данных 28
2.3 Спектр OFDM сигнала 29
2.4 Применение преобразования Фурье 31
2.5 Защитный временной интервал и циклический префикс 31
2.6 Фазовая и амплитудная модуляция 32
3 Построение модели системы связи с ортогональным частотным уплот нением 35
3.1 Особенности канала передачи 35
3.1.1 Модель канала с замираниями 35
3.1.2 Использование пилотных сигналов 36
3.1.3 Перемежение 37
3.2 Построение модели системы передачи данных 38
3.3 Основные блоки модели 39
3.4 Программная реализация алгоритмов рангового кодирования и деко дирования 42
4 Сравнительная оценка эффективности ранговых и PC кодов 49
4.1 Влияние порога ненадежности символов при мягком декодировании . 51
4.2 Декодирование при различных видах фазовой и амплитудной модуляции 54
4.2.1 Модуляция 2PSK 54
4.2.2 Модуляция 4PSK 57
4.2.3 Модуляция 16 QAM 61
4.2.4 Модуляция 64 QAM 65
4.2.5 Модуляция 256 QAM 68
4.2.6 Сравнение по эффективности ранговых и PC кодов 69
4.3 Эффективность декодирования при различных параметрах передачи . 70
5 Симметричные ранговые коды в OFDM системе 75
5.1 Введение 75
5.2 Симметричные матрицы, представляющие конечное поле 75
5.3 Коды в ранговой метрике на основе симметричных матриц 77
5.4 Программная реализация 77
5.5 Применение симметричных ранговых кодов 80
5.5.1 Выбор параметров моделирования 81
5.5.2 Декодирование с принудительной симметризацией матрицы . 81
5.5.3 Декодирование с симметризацией при отказе от декодирования . 85
6 Программная реализация криптосистемы на основе приводимых ранговых кодов 89
6.1 Введение 89
6.2 Криптосистема Габидулина, Парамонова и Третьякова 90
6.3 Конструкции приводимых ранговых кодов 92
6.4 Криптосистема на основе приводимых кодов 93
6.5 Программная реализация криптосистемы 95
6.6 Применение криптосистемы 98
6.6.1 Параметры моделирования 98
6.6.2 Результаты моделирования 99
6.7 Методика выбора параметров криптосистемы на основе приводимых ранговых кодов 104
Заключение 106
Список литературы
- Основные понятия и определения .
- Частотно-зависимые замирания
- Построение модели системы передачи данных
- Декодирование при различных видах фазовой и амплитудной модуляции
Введение к работе
Современные требования к беспроводной передаче данных предполагают высокие скорости передачи данных и возможности работы многих пользователей с такими системами.
Этим требованиям отвечает система многоканальной связи с ортогональным частотным уплотнением (OFDM). OFDM утверждена в качестве стандарта для беспроводных локальных сетей нового типа IEEE 802.11а, High Performance LAN type 2 (HIPERLAN/2) и мобильных систем связи одновременного доступа. В настоящее время OFDM также используется в европейских системах цифрового телерадиовещания [28].
Как известно, при передаче данных по каналам с шумами неизбежно возникают ошибки, для борьбы с которыми обычно используется избыточное кодирование. Основные направления исследований в этой области направлены на построение кодов в хемминговой метрике, и хорошие результаты в системах OFDM дает применение кодов Рида-Соломона с использованием перемежения.
Однако, хэммингова метрика не всегда хорошо согласуется с реальным каналом связи. Использование кодов в других метриках часто позволяет более полно использовать пропускную способность конкретного канала. С многоканальной системой хорошо согласуется ранговая метрика, исследованная в работах Э.М. Габидулина [2],И,[17].
Ранговые коды эффективны для исправления зависимых, группирующихся ошибок, а также двумерных ошибок сложной конфигурации.
Поскольку ранговый вес любого вектора не превосходит его хэммингова веса, то при одинаковых минимальных расстояниях коды в ранговой метрике обладают большей корректирующей способностью, чем коды в хемминговой метрике.
Поэтому исследование эффективности применения ранговых кодов в OFDM системах представляет собой актуальную научную задачу. Помимо задачи достоверной передачи информации, весьма актуальной является также задача обеспечения конфиденциальности передаваемой информации.
Ранговые коды позволяют строить систему шифрования высокой степени стойкости. Как показало данное исследование, применение криптосистемы, построенной на основе ранговых кодов в OFDM системе позволило обеспечить одновременно помехозащищенность и конфиденциальность передаваемой информации.
ЦЕЛЬЮ диссертационной работы является повышение помехозащищенности и обеспечение конфиденциальности передаваемых данных в системе с OFDM.
Для достижения поставленной цели в работе решены следующие ЗАДАЧИ.
Интеграция в систему связи с OFDM нового класса кодов, а именно ранговых кодов Габидулина.
Программная реализация методов рангового кодирования/декодирования. Использованы общие конструкции ранговых кодов, а также симметричные ранговые коды и приводимые ранговые коды.
Оценка эффективности ранговых кодов в OFDM системе и сравнение с существующими методами кодирования.
Метод повышения помехоустойчивости системы связи с ортогональным частотным уплотнением при использовании симметричных ранговых кодов.
Использование системы связи с ранговыми кодами для комбинированной защиты информации от ошибок в канале и несанкционированного доступа.
Для решения поставленной задачи в работе использовались МЕТОДЫ теории кодирования, линейной алгебры, теории вероятностей, теории алгоритмов, компьютерного моделирования.
Научная новизна результатов, полученных в диссертации, заключается в следующем:
Впервые реализованы программные методы рангового кодирования и декодирования.
Проведена оценка эффективности ранговых кодов в OFDM системе по сравнению с кодами Рида-Соломона в широком спектре параметров системы, параметров канала передачи данных, параметров кодирования.
Разработан метод повышения помехоустойчивости систем связи с OFDM за счет использования симметричных кодов.
Разработано программное обеспечение для системы передачи данных с комбинированной защитой от ошибок в канале и от несанкционированно доступа, позволяющее гибко изменять соотношение между криптостойкостью и помехоустойчивостью.
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ И ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ.
На основе разработанной модели OFDM системы передачи данных и программной реализации методов рангового кодирования выполнено сравнение эффективности различных методов кодирования. Показано, что ранговые коды в широком диапазоне параметров системы передачи данных, канала передачи и параметров кодирования более эффективны по сравнению с кодами Рида-Соломона. Дополнительное увеличение помехоустойчивости достигнуто при применении нового класса ранговых кодов - симметричных ранговых кодов. Программно реализованная криптосистема
на основе приводимых ранговых кодов позволяет обеспечить помехозащищенность и конфиденциальность передаваемой информации.
АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ. Результаты диссертации докладывались на российских и международных конференциях:
the 9th International Workshop On Algebraic And Combinatorial Coding Theory — ACCT-IX, Kranevo, BULGARIA, 2004;
XLIV, XLV, XLVI ежегодных научных конференциях Московского физико-технического института, Москва-Долгопрудный, 2000-2003.
Результаты диссертации обсуждались на научных семинарах кафедры радиотехники МФТИ.
ПУБЛИКАЦИИ. По теме работы опубликовано 5 работ, из них 3 статьи в журналах и сборниках научных статей, 2 работы в виде тезисов докладов на научных конференциях МФТИ.
НАУЧНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ, выносимые на защиту
Программная реализация модели OFDM системы в среде Matlab с возможностью применения ранговых и PC кодов.
Программная реализация общих конструкций, а также симметричных ранговых кодов для повышения помехоустойчивости.
Впервые реализованная система OFDM с комбинированной защитой от ошибок канала и несанционированного доступа.
Работа построена следующим образом.
Первая глава является вводной и содержит основы теории кодирования, необходимые для понимания последующего материала. Описываются общие понятия теории кодирования. Подробно рассматриваются коды Рида-Соломона и ранговые коды, поскольку в дальнейшем будет производиться их сравнение. Основное внимание уделяется методам кодирования и декодирования ранговых кодов, в том числе понятие стираний для ранговых кодов и мягкого декодирования.
Вторая глава посвящена описанию систем связи с OFDM. Рассматриваются физические процессы, возникающие при беспроводной передаче данных, которые необходимо учитывать при построении систем связи. Описывается основной принцип многоканальной связи и принцип построения OFDM системы на базе многоканальной передачи данных. Указываются особенности реализации OFDM системы, которые позволяют использовать достоинства системы многоканальной связи и избежать характерных для таких систем недостатков.
Третья глава подробно описывает реализацию модели системы связи с ортогональным уплотнением с возможностью применения ранговых и PC кодов. Описывается модель канала передачи данных, а также понятие перемежения. Представлен принцип построения имитационной модели OFDM системы, позволяющей сравнивать эффективность кодирования при использовании различных блоковых кодов. Приведена блок-схема построенной модели системы связи и описание особенностей реализации отдельных блоков модели с учетом физических параметров системы. Дано описание программной реализации методов рангового кодирования и декодирования.
В четвертой главе произведено сравнение эффективности ранговых и PC кодов в OFDM системе. Сравнивались результаты прохождения сигнала через модель системы с OFDM при использовании ранговых кодов и кодов Рида-Соломона. Моделирование проводилось при различных параметрах канала передачи, параметрах кодирования и OFDM системы. Приведен анализ полученных результатов.
Полученные результаты моделирования разделены на несколько групп. В первой группе описывается эффективность мягкого декодирования в зависимости от порога ненадежности символов. Вторая группа результатов описывает эффективность ранговых и PC кодов при фиксированных параметрах кодирования и различных видах модуляции. Третья группа результатов показывает влияние соотношения между длиной кода и количеством несущих на конфигурацию ошибок передачи данных в различных условиях. По результатам сравнения эффективности выработаны рекомендации по выбору параметров кодирования в зависимости от параметров системы и параметров канала передачи данных.
Пятая глава посвящена применению симметричных ранговых кодов в OFDM системах. Дано общее описание симметричных ранговых кодов (/г, 1, п) над GF(qN), и приведены конструкции симметричных ранговых кодов. Приведена программная реализация симметричных ранговых кодов. Скорость реализованного алгоритма декодирования для симметричных ранговых кодов практически совпадает со скоростью алгоритма декодирования ранговых кодов.
Рекомендуется применять симметричные ранговые коды в OFDM системе. Поскольку кодовое слово симметричного рангового кода представляется в виде симметричной матрицы, информацию о симметрии можно использовать для исправления дополнительных ранговых ошибок.
Предлагаются два метода повышения помехоустойчивости систем связи с OFDM за счет применения симметричных ранговых кодов. Для проверки методов проведено моделирование и сравнение результатов. Первый метод, основанный на принудительной симметризации полученной матрицы, не позволяет добиться существенного уве-
личения помехоустойчивости. Второй метод основан на симметризации полученной матрицы в случае отказа от декодирования. По сравнению с применением обычного рангового кода применение данного метода позволяет повысить эффективность декодирования на 2-6 дБ. Скорость выполнения алгоритма незначительно падает при этом на 5% по сравнению с алгоритмом декодирования общих конструкций ранговых кодов.
В шестой главе предлагается программная реализация и методика применения криптосистемы на основе приводимых ранговых кодов в системе связи с OFDM.
Во введении этой главы описана общая классификация криптосистем, а также преимущества и недостатки криптосистем на основе линейных кодов. Рассмотрена система ГПТ на базе ранговых кодов. Дан краткий анализ системы ГПТ, преимущества и недостатки системы по сравнению с другими криптосистемами с открытым ключом.
Рассмотрено семейство приводимых кодов в ранговой метрике, алгоритмы кодирования и декодирования. Описано построение и анализ криптосистемы на основе приводимых ранговых кодов. Осуществлена программная реализация криптосистемы на основе приводимых ранговых кодов с использованием объектно-ориентированных технологий программирования на языке C++. Предложен метод применения криптосистемы в системе связи с OFDM. Приведен анализ помехоустойчивости криптосистем при заданной криптостойкости. На основе анализа дана методика выбора параметров криптосистемы для обеспечения требуемой стойкости и помехоустойчивости.
Основные понятия и определения .
Пусть Хп — п мерное векторное пространство над полем GF(qN) q - степень простого числа. Пусть щ, и2,..., ип - некоторый фиксированный базис поля GF(qN), рассматриваемого как векторное пространство над GF(q). Тогда любой элемент xt GF(qN) однозначно представляется в виде х, — ацщ + а2іЩ а и . Пусть А обозначает совокупность всех (N х п) матриц с элементами из GF(q). Зададим биекцию А : Хп - Лдг правилом: для любого вектора х = [х\, х2, хп) (1.3.1) А{х) = I ап аи а\п » 0.21 U22 - Й2п У aNl aN2 0 Nn f Рангом вектора х над GF(q) называется ранг матрицы А(х). Ранг х над GF(q) обозначим r{x, q). Отображение x-»r(x,g) (1.3.2) задает норму на Хп. Норма r{x, q) задает на Хп ранговую метрику (ранговое расстояние): d{x,y) = r{x-y,q) (1.3.3)
Линейный код (п, к), для которого ранговое расстояние удовлетворяет равенству d — п — к + 1, называется кодом с максимальным ранговым расстоянием. Опишем класс кодов МРР для длин п N. Эти коды являются аналогами обобщенных кодов
В теории кодов МРР важную роль играют линеаризованные многочлены. Линеари п зованным называется многочлен вида F(z) = 3 fiz -Сумма многочленов определяется обычным образом: F(z) + G(z) = J2 / W + E г = J2(fi + 9i) [ii (1.3.6) В качестве умножения используется символическое произведение, и отличается от обычного произведения многочленов. Если F{z) = Y,fc и ?( ) = 5 М, то c(z) = Е с ] = F эд = F№))=Е жод)1 1 = Е (Е wtV1 г і г s+k=i (1.3.7) Множество линеаризованных многочленов RN [Z] С операциями сложения и умножения, является некоммутативным кольцом. Кольцо имеет единицу, роль которой п играет многочлен e(z) = z. Нормой многочлена F(z) — J2 fiz \ обозначаемой N(F), г=0 называется наибольпшй номер г, для которого Ft ф 0.
Алгоритм деления Евклида. В кольце RN [z] существует алгоритм Евклида левого и правого делений. Пусть Fi{z) = Fuz - произвольный многочлен с і нормой N(Fi) = п и пусть FQ{z) = Yl oiZ - произвольный многочлен с нормой і N{F0) = т п. Вычтем из многочлена F0(z) многочлен F0mFlnlm nl2lm nUF1(2). Тогда норма полученной разности будет строго меньше т. Если она останется большей либо равной п, то старший коэффициент разности можно снова обратить в 0, вычитая соответствующее кратное многочлена Fi(z). Продолжая последовательно эту процедуру, в конце концов получим остаток F0(z) — G\(z) Fj(z) + F2(z) с нормой меньше п.
Значения многочлена. Нахождение корней многочлена. Пусть требуется вычислить значение многочлена L(z) в точке z = ]Г] ZkOtk-, где Zk Є GF{q) и ао аь aN к - произвольный базис GF(qN) . Тогда L(z) = J2zkL(ak) (1.3.8) к
Значения L(z) на элементах базиса, в свою очередь, представляются линейными комбинациями базисных векторов: з Отсюда следует, что для любого z Є GF(qN) значение L(z) может быть получено как линейное преобразование вектора (z0, zi,..., глг-і) с матрицей Lkj. Кроме того, корни уравнения L(z) = О являются решением системы линейных уравнений ( LQO LOI bo,jv-i : :: \ -0 (1.3.10) LN-I,O LJV-I,JV-I / Система может быть решена стандартным способом решения систем линейных уравнений.
Пусть найдено решение этой системы. Тогда из условия X = YHT определяется матрица У, а из 1.3.14 вектор ошибки е. Метод Евклида. Введем многочлен .,V\ d-2 S(z) = 2 si J=I (1.3.19) Пусть m Д(г) = ДргМ Дт = 1, (i.3.20) р=0 обозначает многочлен, корнями которого являются всевозможные линейные комбинации величин Ei,..., Ет с коэффициентами из GF(q). Пусть то—1 і F{z) = Y,F г е = Х Р р,г = 0,1,...т-1. (1.3.21) г=0 р=0 Тогда имеет место равенство: F{z) = Д(2) 5(z) mod 2[d 1] (1.3.22)
Для нахождения коэффициентов полинома F(z) можно воспользоваться алгоритмом Евклида для линеаризованных многочленов. Если коэффициенты F(z) известны, то коэффициенты Д(г) определяются рекуррентно. Тогда величины Е\,... ,Ет нахо т дятся как корни A(z). Тогда получим укороченную систему Yl Eixf1 = sp относитель-но неизвестных х\,...,хт. Система может быть решена методом последовательного исключения неизвестных. Итак, декодирование состоит из следующих этапов: Вычисление синдрома s и многочлена синдрома s(z) Решение уравнения 1.3.22 Определение векторов Е = (Е\,..., Ет) иі-(і1г.., хт) Вычисление вектора ошибки е
Матричный метод. Введем линеаризованный многочлен a(z) = 2 т,г г\ корня г=0 ми которого являются линейно независимые элементы и всевозможные их линейные комбинации из GF(q). Тогда коэффициенты данного многочлена и компоненты вектора синдрома связаны следующими соотношениями: si+1 4- cr St+m-i + + v{oSi = 0, г = 0,1,..., d - 2 - т (1.3.23) или в иной записи
Частотно-зависимые замирания
При этом на выходе после разделения сигнала на N составляющих происходит добавление к каждой составляющей соответствующей поднесущей, после чего выполняется интегрирование по периоду времени передачи символа. Таким образом, отпадает необходимость в использовании частотных фильтров на входе приемного устройства. С учетом зависимости между поднесущими, добавление поднесущих частот и интегрирование по периоду времени передачи символа реализовывается с помощью использования быстрого преобразования Фурье.
Для получения OFDM сигнала можно использовать быстрое преобразование Фурье. Пусть N - число поднесущих, Ts - время передачи OFDM символа, А/ - расстояние между соседними поднесущими. N-1 Тогда для пераваемого сигнала можно записать: xb(t) — Y1 а[к]ег 2жкА ,0 t fc=0 Ts, или в единицах ь[п) = хь () = J2 а[ ]е йгп А т-/". (2.4.1) fc=0 Для ортогональности, AfTs = 1, и поэтому JV-1 ь[п] = хь ( Te) = Y, a[k}eU2 N = IDFT{a[k\). (2.4.2) fc=0 Тогда принимаемый сигнал 5[Jfc] = DFT(xb\n)) = а [А;]. (2.4.3) Защитный временной интервал и циклический префикс
Одной из главных проблем беспроводной передачи данных является задержка прихода сигнала, вызванная многолучевым взаимодействием. В OFDM системе эта проблема решается следующим образом. Во-первых, за счет разделения передачи на N каналов время передачи символа уменьшается в iV раз, что соответственно уменьшает задержку многолучевого распространения в JV раз. Межсимвольное взаимодействие может быть практически полностью ликвидировано за счет введения защитного интервала времени для каждого OFDM символа. Защитный интервал выбирается больше, чем предполагаемая задержка. Затем, OFDM сигнал циклически повторяется в течение защитного интервала времени. Тогда принятой многолучевой сигнал после защитного интервала времени будет совпадать с отправленным.
Если многолучевая задержка превышает защитный интервал на небольшую долю передачи символа (например на 3%), то частоты не будут полностью ортогональными, но интерференция будет достаточно малой. Если же превышение достигнет значения порядка 10%, то это приведет к неприемлемым ошибкам при приеме.
Для модуляции в системе OFDM обычно применяется дифференциальная фазовая модуляция (Differential Phase Shift Keying, DPSK) и квадратурная амплитудная модуляция (Quadrature Amplitude Modulation, QAM).
Термин дифференциальная означает, что информационному биту ставится в соответствие не абсолютное значение фазы сигнала, а ее изменение относительно предыдущего значения.
Чаще всего используется двухфазная PSK (BPSK), основанная на передаче двух сигналов, каждый из которых несет информацию об одном бите переданного сигнала и четырехфазная PSK (QPSK), основанная на передаче четырех сигналов, каждый из которых несет информацию о двух битах переданного сигнала. В QPSK в зависимости от значения двух битов сигнала фаза может изменяться на 0, 90, 180, 270 градусов соответственно. Если число кодируемых бит больше 3 (8PSK), резко снижается помехоустойчивость.
В случае использования М PSK схемы, передаваемые символы S(k) — e sr, к = 0,1,... М — 1 . При дифференциальной модуляции для і -ого канала, Dj(k) = Di(k — l)Si(k).
При квадратурной амплитудной модуляции (QAM) изменяется как фаза, так и амплитуда сигнала, что позволяет увеличить количество кодируемых бит и при этом существенно повысить помехоустойчивость.
Квадратурное представление сигналов является удобным и достаточно универсальным средством их описания. Квадратурное представление заключается в выражении колебания линейной комбинацией двух ортогональных составляющих - синусоидальной и косинусоидальной: S{t) = x{t) sin(wt + ф) + y{t) cos(ajt + ), (2.6.1) где x(t) и y(t) - дискретные величины. Такая дискретная модуляция осуществляется по двум каналам на несущих, сдвинутых на 90е друг относительно друга, т.е. находящихся в квадратуре (отсюда и название представления и метода формирования сигналов).
Данная глава подробно описывает составляющие модели системы связи с OFDM: модель канала с многолучевым распространением, применяемые методы модуляции, принципы перемежения. Исходя из принципов, изложенных в предыдущей главе, применения модели канала связи, возможности использования различных схем модуляции и различных методов кодирования, строится модель системы связи с OFDM. Первый параграф содержит дополнительную информацию, использующуюся для построения модели системы связи, и основан на материалах [8], [27].
Построение модели системы передачи данных
Редкие замирания, проявляющиеся в том, что в какой то момент времени возникает импульсная помеха, перекрывающая весь спектр пере дачи OFDM символа. Характеризуется следующими параметрами: вероятностью появления уровнем шума
11. Гауссовй шум. Аддитивный Гауссовский шум, уровень которого характери зуется отношением сигнал/шум в канале. Приемная сторона системы.
12. Устранение циклического расширения. Из информационной последовательности удаляются лишние символы, возникающие на этапе циклического расширения.
13. ДПФ - дискретное преобразование Фурье.
14. Оценка отклика канала. На первом шаге передачи данных оценивается отклик канала на переданную известную пилотную последовательность, на других шагах вносится поправка в отклик на основе пилотных сигналов и происходит оценка входного сигнала.
15. Восстановление после перемежения. Выполняется операция, обратная перемежению.
16. Демодулятор. При демодуляции для каждого принятого символа происходит поиск ближайшего к нему элемента созвездия. В демодуляторе с оценкой достоверности оценивается достоверность демодулированного символа на основе сравнения расстояния от принятого символа до ближайшего элемента созвездия по сравнению с расстоянием между элементами созвездия. В зависимости от задаваемого порогового значения определяется надежность принятого символа.
17. Декодирование. Исправляет ошибки, если их количество не более корректирующей способности кода, в противном случае фиксирует количество ошибок.
18. Мягкое декодирование. Для PC кодов, в зависимости от надежности символов, полученных от демодулятора с оценкой достоверности, оценивается надежность столбцов принятой матрицы. Затем столбцы упорядочиваются по порядку ненадежности. Наиболее ненадежные столбцы удаляются (стирание), далее происходит проверка возможности декодирования оставшейся части полученной информаци онной матрицы. Для ранговых кодов, в зависимости от надежности символов, полученных от демодулятора с оценкой достоверности, оценивается надежность столбцов и строк принятой матрицы. Затем столбцы и строки упорядочиваются по порядку ненадежности. Наиболее ненадежные строки и столбцы удаляются (стирание), далее происходит проверка возможности декодирования оставшейся части полученной информационной матрицы.
В работе была выполнена программная реализация модуля, осуществляющего операции рангового кодирования и декодирования. Исходя из задач работы, были сформулированы следующие требования к данному модулю: Быстрота исполнения программного кода. Возможность применения в различных реализациях.
Исходя из данных требований, в качестве инструмента реализации был выбран язык программирования C++ (в текущей реализации использовался компилятор VC++ 6.0, VC++ 7.0) с использованием стандартной библиотеки шаблонов. Для быстроты исполнения кода учитывалась 32-битная архитектура большинства используемых аппаратных средств, в которых может применяться модуль.
Приведенное решение, помимо быстроты исполнения кода, позволяет обеспечить два существенных преимущества: Масштабируемость модуля за счет применения объектно-ориентированных технологий. Возможность компиляции модуля под различные платформы и операционные системы за счет использования стандартных библиотек. Приведенная программная реализация модуля является новой и не имеет аналогов.
В текущей реализации для использования модуля в модели системы передачи данных модуль откомпилирован в виде нескольких dll библиотек под Win32 платформу. Модуль состоит из следующих классов: Класс bin__matrix описывает двоичные матрицы и базовые операции над ними. Класс gf_element описывает элементы поля GF(2N) и базовые операции над ними. Класс gf_matrix. Аналогичный bin_matrix, но элементами матриц являются элементы поля GF(2N). Класс poly описывает линеаризованные многочлены над GF(2N). Класс rank_codec описывает ранговые коды и позволяет осуществлять кодирование, два различных способа жесткого декодирования (матричный и евклидо-вый), и мягкое декодирование (исправление ошибок и стираний).
Декодирование при различных видах фазовой и амплитудной модуляции
На всех приведенных кривых вероятность ошибок падает с уменьшением шума в канале. Перемежение практически не оказывает влияния на эффективность рангового кодирования. На рис. 4.6, 4.7 хорошо видно влияние перемежения на эффективность PC кодов: на рис. 4.6 происходит быстрый спад ошибок в диапазоне 0-8 дБ, а на рис. 4.7 спад более плавный.
Ошибка декодирования PC кодов на рис 4.6, 4.7 выходит практически на постоянный уровень ( 7е-5), который целиком определяется импульсной помехой и частотно-зависимыми замираниями. Ошибка же рангового кодирования продолжает монотонно падать.
В зашумленных условиях (рис. 4.8,4.9) при отсутствии перемежения (рис. 4.9), эффективность ранговых кодов (как жестких, так и мягких решений) значительно выше. При использовании перемежения (рис. 4.8) эффективность ранговых кодов (как жестких, так и мягких решений) сравнима либо выше во всем диапазоне шума. При этом видно, что при возрастании отношения сигнал/шум ошибка декодирования ранговых кодов продолжает монотонно падать, а ошибка PC кодов выходит на постоянный уровень (0.01 на рис. 4.8 и 0.005 на рис.4.9). Уровень этой ошибки целиком определяется импульсными помехами и частотно-зависимыми замираниями.
Перемежение оказывает лишь незначительное количественное влияние на эффективность рангового кодирования в незашумленных условиях (рис. 4.10,4.11), практически не оказывает влияние на результаты в зашумленных условиях (рис 4.12,4.13). На рис. 4.10, 4.11 хорошо видно влияние перемежения на эффективность PC кодов: на рис.4.10 происходит быстрый скачкообразный спад ошибок в диапазоне 0-10 дБ, а на рис. 4.11 спад более плавный.
Ошибка декодирования PC кодов на рис 4.10, 4.11 выходит практически на постоянный уровень ( 1е-4), который целиком определяется импульсной помехой и частотно-зависимыми замираниями. Ошибка же рангового кодирования продолжает монотонно падать и по крайней мере на порядок меньше.
В зашумленных условиях (рис. 4.12,4.13) при отсутствии перемежения (рис. 4.13), эффективность ранговых кодов (как жестких, так и мягких решений) значительно выше. При использовании перемежения (рис. 4.12) эффективность ранговых кодов (как жестких, так и мягких решений) сравнима либо выше во все диапазоне шума. При этом видно, что при возрастании отношения сигнал/шум ошибка декодирования ранговых кодов продолжает монотонно падать, а ошибка PC кодов либо падает значительно медленнее (рис. 4.12), либо выходит на постоянный уровень (0.01 на рис.4.13). Уровень этой ошибки целиком определяется импульсными помехами и частотно-зависимыми замираниями.
Таким образом, при данной модели канала и модуляции 4 PSK ранговые коды (как жесткие, так и мягкие решения), показывают значительно лучшие характеристики при отсутствии перемежения. При наличии перемежения ранговые коды с мягким декодированием сравнимы либо лучше во всем диапазоне шума, декодирование с жесткими решениями лучше при 8ПГ 15дБ в незашумленных условиях и при snr 10 дБ в запгумленных условиях.
Так же как и в предыдущем случае, (модуляция 4PSK) перемежение оказывает лишь незначительное количественное влияние на эффективность рангового кодирования в незашумленных условиях (рис. 4.14,4.15), практически не оказывает влияния на результаты в зашумленных условиях (рис 4.16,4.17). Перемежение оказывает значительное влияние на результаты PC кодов (рис. 4.14, 4.15) в незашумленных условиях, незначительно влияет в зашумленных условиях (рис. 4.16, 4.17).
Во всех случаях ошибка декодирования PC кодов выходит практически на постоянный уровень ( 1е-4 в незашумленных , 1е-2 в зашумленных условиях).
Уровень ошибки PC кодов целиком определяется импульсной помехой и частотно-зависимыми замираниями. Ошибка же рангового кодирования продолжает монотонно падать.
В незашумленных условиях ранговые коды с жесткими решениями эффективнее при snr 20 дБ, мягкие решения сравнимы или эффективнее во всем диапазоне в зависимости от параметров канала. В зашумленных условиях ранговые коды сравнимы по эффективности либо лучше во всем диапазоне.
