Содержание к диссертации
Введение
1 Обзор методов анализа и прогнозирования временных рядов в системах поддержки принятия решений 12
1.1 Классификация методов анализа и прогнозирования временных рядов в системах поддержки принятия решений 12
1.2 Интеллектуальные методы 15
1.2.1 Искусственные нейронные сети 16
1.2.2 Нечеткие временные ряды 18
1.2.3 Нечеткие тенденции временных рядов 20
1.2.4 Нечеткое преобразование 25
1.3 Фракталы и фрактальные показатели временных рядов 27
1.3.1 Фрактальные характеристики временных рядов 27
1.3.2 Связь фрактальных характеристик с персистентностью / антиперсистентностью временных рядов 30
1.3.3 Модель ARFIMA 31
1.4 Анализ программных средств и систем поддержки принятия решений на основе прогнозирования временных рядов 32
1.5 Постановка задач исследования 34
1.6 Выводы по разделу 1 36
2 Модель временного ряда с переменной структурой и способ его анализа и прогнозирования 38
2.1 Временные ряды с переменной фрактальной структурой 38
2.2 Модель временного ряда с переменной фрактальной структурой 42
2.2 Структура способа анализа и прогнозирования временного ряда с переменной фрактальной структурой 47
2.3 Нечеткое преобразование для выделения тренда временного ряда 52
2.4 Идентификация и прогнозирование нечетких тенденций 55
2.5 Анализ остаточной компоненты локальной области 57
2.6 Методика определения оптимального метода прогнозирования остаточной составляющей временного ряда 60
2.7 Выводы по разделу 2 61
3 Разработка методики создания программных средств поддержки принятия решений на основе анализа и прогнозирования временных рядов 63
3.1 Разработка структуры программных средств поддержки принятия решений на основе анализа и прогнозирования временных рядов 63
3.2 Методика создания и использования программных средств поддержки принятия решений на основе прогнозирования временных рядов 70
3.3 Разработка и описание алгоритмов функционирования программных средств 76
3.3.1 Модуль нечеткого преобразования 76
3.3.2 Модуль локального фрактального и статистического анализа 79
3.3.3 Модуль обработки нечетких тенденций 82
3.3.4 Модуль прогнозирования остаточной компоненты 83
3.4 Разработка интерфейса взаимодействия пользователя с программными средствами 87
3.5 Выводы по разделу 3 91
4.1 Методика оценки эффективности способа прогнозирования временного ряда 93
4 Оценка эффективности способа прогнозирования временного ряда
4.1.1 Показатели и критерии оценки эффективности способа прогнозирования временного ряда 93
4.1.2 Структура методики оценки эффективности способа прогнозирования временного ряда 94
4.2 Задачи прогнозирования, выбранные для оценки эффективности способа прогнозирования временных рядов 96
4.2.1 Задача прогнозирования курса валют 96
4.2.2 Задача прогнозирования индекса РТС 98
4.2.3 Прогнозирование тестового временного ряда с переменной фрактальной структурой 99
4.3 Основные результаты анализа временных рядов с использованием предложенного способа прогнозирования временных рядов 100
4.3.1 Оценка эффективности выделения тренда временного ряда на основе нечеткого преобразования 100
4.3.2 Оценка эффективности определения точек разладки временного ряда на основе локального фрактального анализа 104
4.4 Основные результаты прогнозирования временного ряда с использованием предложенного способа прогнозирования 111
4.4.1 Основные результаты числового прогнозирования временного ряда 111
4.4.2 Основные результаты лингвистического прогнозирования временного ряда 113
4.5 Выводы по разделу 4 121
Заключение 123
Список сокращений и условных обозначений 127
Список литературы
- Интеллектуальные методы
- Модель временного ряда с переменной фрактальной структурой
- Разработка и описание алгоритмов функционирования программных средств
- Задачи прогнозирования, выбранные для оценки эффективности способа прогнозирования временных рядов
Введение к работе
В настоящее время прогнозирующие системы широко используются в автоматических и автоматизированных системах управления, экспертных системах и системах поддержки принятия решений. В процессе проектирования и эксплуатации таких систем все чаще используются интеллектуальные методы, которые представляют собой процедуры анализа данных экспертных оценок. Направление, связанное с исследованием данных, представленных временными рядами (ВР), и методов их анализа, называют интеллектуальным анализом ВР или Times-Series Data Mining.
Классическая теория прогнозирования стационарных случайных процессов разработана такими отечественными математиками, как А.Н. Колмогоров, Ю.А. Розанов, классическому анализу временных рядов посвящены работы зарубежных специалистов Дж. Бокса и Г. Дженкинса, Т. Андерсена, М. Кендалла, Д. Бриллинджера, Э. Хеннана и других.
Прогнозирование экономических процессов на основе статистических методов рассмотрено в работах Е.М. Четыркина, Ю.П. Лукашина, С.А. Айвазяна, В.С. Мхитаряна и других.
Сонг и Чиссом, Хванг, Чен, Ли, М. Шах, К. Дегтярев, Б. Мюллер, Ю. Ре-утер, Р.Дж. Повинелли и другие зарубежные исследователи успешно применили и значительно усовершенствовали способы анализа и прогнозирования данных на основе нечетких временных рядов (НВР).
И.Г. Перфильева, В. Новак и другие сотрудники института исследований и применения нечеткого моделирования (IRAFM) университета города Острава (Чехия) предложили модель анализа и прогнозирования временных рядов на основе нечеткого преобразования и ориентированного на восприятие логического вывода.
Данной тематике посвящены работы отечественных ученых И.З. Батыр-шина, С.М. Ковалева, Н.Г. Ярушкиной, Т.В. Афанасьевой, Т.Р. Юнусова, В.В Ворониной, Б.П. Безручко, Д.А. Смирнова и других.
Среди отечественных ученых исследованиям в области теории и практики создания программных средств интеллектуальных систем, систем поддержки принятия решений (СППР) посвящены работы Д.А. Поспелова, А.Н. Авер-кина, В.Н. Вагина, А.П. Еремеева, Н. Г. Загоруйко, О.П. Кузнецова, В.М. Ку-рейчика, И.Е. Куриленко, О.И. Ларичева, Г.С. Осипова, А.Б. Петровского, Г.С. Плесневича, Г.В. Рыбиной, В.А. Смирнова, В.Б. Тарасова, В.В. Троицкого, И.Б. Фоминых, В.Ф. Хорошевского и других; зарубежных ученых J. Allen, C. Demetresku, R. Detcher, G. Italiano, A. Krokhin, L. Schubert, T. Saaty, T. Van Allen и других.
Несмотря на важные результаты, полученные в перечисленных работах, многие задачи анализа и прогнозирования временных рядов до сих пор остаются нерешенными.
В большинстве работ предполагается, что прогнозируемый процесс на всей области определения подчиняется одному закону, однако большинству реальных сложных систем, с которыми приходится сталкиваться исследователю в
задачах прогнозирования, присущ изменчивый характер, определяемый неучтенными внешними или внутренними факторами.
В современной технике, ряде отраслей науки и в научных исследованиях широкое распространение приобретают динамические стохастические системы со случайной сменой структуры (более короткий термин – системы со случайной структурой). Например, актуальной является задача автоматизации управления системой, имеющей на неперекрывающихся временных интервалах различные режимы работы и разные структуры. Другим примером служит летательный аппарат с автоматической или полуавтоматической системой управления, обеспечивающей различные режимы полета и наведения.
Характерными особенностями таких систем и происходящих в них процессов являются: структурная неопределенность (смена структуры в случайные моменты времени в процессе функционирования) и стохастичность процессов в них.
В качестве процесса с переменной фрактальной структурой будем рассматривать процесс, порождаемый такой системой. Соответственно, временные ряды параметров таких процессов будем называть рядами с переменной фрактальной структурой.
Перечисленные особенности определяют актуальность диссертации, целью которой является повышение точности прогнозирования зашумленных временных рядов с переменной фрактальной структурой.
Объектом исследования являются программные средства поддержки принятия решений на основе прогнозирования временных рядов с переменной фрактальной структурой.
Предметом исследования – модели и способы прогнозирования временных рядов с переменной фрактальной структурой для использования в программных средствах поддержки принятия решений.
Научной задачей, решаемой в работе, является развитие моделей, способов и программных средств поддержки принятия решений на основе прогнозирования временных рядов с переменной фрактальной структурой в интересах повышения точности прогнозирования.
Для достижения поставленной цели и решения научной задачи необходимо решить следующие частные задачи исследования:
-
Провести исследование существующих способов, моделей, технологий и программных средств интеллектуальной поддержки принятия решений на основе анализа и прогнозирования временных рядов, оценить возможность использования теории детерминированного хаоса, нечеткой логики и нечетких множеств для решения задачи прогнозирования временных рядов с переменной фрактальной структурой.
-
Разработать модель временного ряда с переменной фрактальной структурой, позволяющую учесть его изменчивый характер.
-
Разработать способ поддержки принятия решений на основе анализа и прогнозирования временных рядов с переменной фрактальной структурой.
-
Разработать методику создания и использования программных средств поддержки принятия решений на основе прогнозирования временных рядов с переменной фрактальной структурой.
-
Разработать программные средства поддержки принятия решений на основе прогнозирования временных рядов с переменной фрактальной структурой.
6) Оценить эффективность использования предложенной модели, способа
и программных средств поддержки принятия решений на основе прогнозирова
ния временных рядов с переменной фрактальной структурой.
В диссертационной работе в рамках системного подхода использовались следующие методы исследования: методы теории нечетких систем, математической статистики, теории вероятностей, теории детерминированного хаоса, теории случайных процессов, нечеткие модели, искусственных нейронные сети.
Обоснованность научных результатов, выводов и рекомендаций, полученных в работе, определяется корректным применением методов исследования.
Достоверность научных положений подтверждена результатами экспериментов на основе компьютерного моделирования, апробацией результатов работы на конференциях, а также итогами практического внедрения предложенных модели и способа в рамках разработанных программных средств.
Научная новизна работы заключается в следующем:
-
Дополнена классификация нестационарных временных рядов подклассами временных рядов с постоянной и переменной фрактальной структурой.
-
Предложена модель временного ряда с переменной фрактальной структурой как множества различных по структуре локальных областей, разделенных точками разладки, и интерпретируемых как композиции трендовой и остаточной компонент с представлением остаточной компоненты в виде суммы детерминированной составляющей и ошибки модели.
-
Предложен способ анализа и прогнозирования временного ряда с переменной фрактальной структурой, который отличается от существующих разделением ряда на локальные области, выделением в текущей локальной области трен-довой и остаточной компонент, анализом фрактальной структуры остаточной компоненты, выбором соответствующего ей метода прогнозирования, формированием прогноза остатка и включением его в итоговый прогноз временного ряда, что позволяет повысить точность и лингвистическую интерпретируемость прогноза в условиях меняющихся закономерностей и зашумленности временного ряда.
-
Предложена методика создания и использования программных средств поддержки принятия решений на основе прогнозирования временных рядов с переменной фрактальной структурой, позволяющая унифицировать разработку этих средств, сократить время на их проектирование, создание и ввод в эксплуатацию, а также обеспечивающая возможность адаптации программных средств к временным рядам различных предметных областей.
Практическая значимость работы заключается в следующем:
-
Разработаны структура и алгоритмы функционирования программных средств поддержки принятия решений на основе прогнозирования временных рядов с переменной фрактальной структурой.
-
Уточнена методика оценки точности прогноза временного ряда с помощью разработанных программных средств.
На защиту выносятся:
-
Модель временного ряда с переменной фрактальной структурой.
-
Способ анализа и прогнозирования временного ряда с переменной фрактальной структурой.
-
Методика создания и использования программных средств поддержки принятия решений на основе прогнозирования временных рядов с переменной фрактальной структурой.
-
Структура программных средств анализа и прогнозирования временных рядов с переменной фрактальной структурой, результаты оценки точности прогноза.
Апробация результатов работы. Основные положения и результаты диссертации докладывались на конференциях: седьмой межрегиональной (международной) научно-технической конференции студентов и аспирантов «Информационные технологии, энергетика и экономика» (г. Смоленск, 2010 г.); шестнадцатой международной научно-технической конференции студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика» (г. Москва, 2010 г.); семнадцатой международной научно-технической конференции студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика» (г. Москва, 2011 г.); восьмой межрегиональной (международной) научно-технической конференции студентов и аспирантов «Информационные технологии, энергетика и экономика» (г. Смоленск, 2011 г.); двенадцатой международной научной конференции «Системы компьютерной математики и их приложения» (г. Смоленск, 2011 г.); третьей Российской научно-технической конференции аспирантов, студентов и молодых ученых «ИВТ-2011» (г. Ульяновск, 2011 г.); международной научной конференции «Энергетика, информатика, инновации-2011» (г. Смоленск, 2011 г.); 9-ой международной научно-технической конференции «Интерактивные системы: проблемы человеко-компьютерного взаимодействия» (г. Ульяновск, 2011 г.); восемнадцатой международной научно-технической конференции студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика» (г. Москва, 2012 г.); девятой межрегиональной (международной) научно-технической конференции студентов и аспирантов «Информационные технологии, энергетика и экономика» (г. Смоленск, 2012 г.); тринадцатой международной научной конференции «Системы компьютерной математики и их приложения» (г. Смоленск, 2012 г.); международной научной конференции «Энергетика, информатика, инновации-2012» (г. Смоленск, 2012 г.); десятой межрегиональной (международной) научно-технической конференции студентов и аспирантов «Информационные технологии, энергетика и экономика» (г. Смоленск, 2013 г.); третьей международной научно-технической конференции «Информатика, математическое моделирование, экономика» (г. Смоленск, 2013 г.), научно-практической конференции «Образование и наука:
современное состояние и перспективы развития» (Тамбов, 2013 г.); международной научной конференции «Энергетика, информатика, инновации-2013» (г. Смоленск, 2013 г.)
Публикации. По материалам исследований опубликовано 33 статьи и тезиса докладов, в том числе 4 статьи в изданиях из перечня ВАК.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех разделов, заключения, списка литературы, включающего 85 наименований, и приложений. Диссертация содержит 134 страницы основного текста, 54 рисунка, 5 таблиц, 2 приложения на 6 страницах.
Интеллектуальные методы
Существует большое количество алгоритмов обучения сети и их модификаций [48, 49, 50, 51]. Наиболее распространен алгоритм обратного распространения ошибки [52], в котором минимизируется среднеквадратичная ошибка с использованием метода градиентного спуска для весовых коэффициентов и порогов нейронной сети.
Эффективность обучения определяет архитектура НС [53, 45]. Японский ученый Фунахаши доказал, что НС является функциональным универсальным аппроксиматором [54]. Повысить точность можно за счет увеличения числа нейронов в скрытом слое, но при слишком большом их количестве может наступить явление, называемое переобучением сети. Для предотвращения данного эффекта уменьшают количество нейронов промежуточного слоя – количество образов обучения должно быть значительно больше. Однако, при слишком маленькой размерности скрытого слоя, можно оказаться в локальном минимуме. Для решения этих вопросов предложены способы настройки числа нейронов в процессе обучения [55].
Эффективность прогноза ВР при использовании нейросетевого подхода определяется:
1. Теоремой Такенса: для ВР динамической системы (значения xt есть произвольная функция состояния такой системы) существует некоторая глубина погружения п, обеспечивающая однозначное предсказание следующих значений ВР по n предыдущим с помощью некоторого функционального преобразования: хм = (p(xt,...,xt_n+1), где ф(-) - неизвестная функция, не зависящая явно от времени, которую НС восстанавливает по имеющимся примерам.
2. Теоремой о полноте (один из вариантов формулировки данной теоремы): любая непрерывная функция на замкнутом ограниченном множестве может быть равномерно приближена функциями, вычисляемыми НС, если активационная функция нейронов дважды непрерывно дифференцируема и нелинейна [39].
В качестве основного достоинства нейросетевых методов прогнозирования ВР можно отметить отсутствие каких-либо требований о выполнении вероятностных предпосылок для ВР.
Однако в случае рядов с переменной фрактальной структурой ИНС, обученная на одном участке ВР, зачастую не позволяет получать удовлетворительные результаты прогнозирования на другом участке, где характер ВР изменился. После каждой смены структуры ВР требуется новое обучение ИНС.
Кроме того, НС работает как «черный ящик» и не позволяет интерпретировать результаты прогнозирования в понятной эксперту форме. Этот существенный недостаток отсутствует в аппарате нечеткой логики и при использовании моделей нечетких ВР, описанию которых посвящены следующие подразделы.
Нечеткие временные ряды Определение моделей нечетких ВР первыми дали Song и Chissom [12]. Пусть имеется временной ряд (yt xi). Эксперт каждой переменной сопоставляет лингвистическую переменную:
Впервые модель НВР определили в 1993 году Song и Chissom [12,13,14]. Были предложены модели детерминированных и авторегрессионных временных рядов первого порядка. В качестве экспериментальных данных использовались данные количества регистрирующихся студентов университета штата Алабама (США). Этот ВР на сегодняшний момент является своеобразным бенчмарком для моделей НВР.
Согласно теореме FAT (Fuzzy Approximation Theorem) система, основанная на нечеткой логике, может аппроксимировать любую математическую систему. Таким образом, произвольная взаимосвязь может быть бесконечно точно описана с помощью формализованных высказываний естественного языка «ЕСЛИ-ТО».
Значения Tendt представляются в виде Tendt =vt-at. Здесь vt - знак приращения (тип НЭТ), at - величина приращения (интенсивность НЭТ). Приращения Tendt в модели (1.3) называются элементарной тенденцией, модель элементарной тенденции можно определить как Tendt =vt-at. В этом случае модель ВР (3) представляется следующим образом: xt = xt_x+vt-at+st, (1.4)
На основе рассмотренных понятий можно перейти к абстрактному представлению ВР в виде нескольких уровней, определяемых заданными информационными гранулами: Ч1 = {E,d,MF,nmm, и max} - множество параметров, где Е - тип ACL-шкалы, d - приемлемая погрешность в оцениваемых данных, MF - функция принадлежности, nmin, птах - допустимые минимум м максимум шкалы. В работе [41] описывается алгоритм задания ACL-шкалы. Шаг 1. Настройка модели ACL-шкалы для заданной предметной области. Определение значений параметров = {E,d,MF,nmm, и max}.
Для определения локальных тенденций ВР (г=3) может использоваться модифицированный метод FT-преобразования, заключающийся в выделении нечетким преобразованием, которое будет описано в 1.2.4, компонент кусочно-линейного тренда. Нечеткие элементарные тенденции ВР полученных компонент являются нечеткими локальными тенденциями исходного ВР с базовыми типами «Рост», «Падение», «Стабильность».
Выделение гранул уровня r=4 соответствует классификации ВР (выявлению общей нечеткой тенденции). Для этого в работе [41] предлагается группировать однотипные нечеткие тенденции по трем типам - рост, падение и стабильность. Общая тенденция выявляется при сравнении мощностей полученных групп. Возможные значения, в зависимости от соотношения мощностей: «Рост», «Падение», «Стабильность», «Колебание» и «Хаос».
Прогнозирование четких ВР с помощью НЭТ (модели 1.2) рассмотрим в контексте краткосрочного (r=2) и среднесрочного (r=3) прогнозирования. В работах [39, 41, 43] предложены алгоритмы прогнозирования для обоих случаев, отличающиеся главным образом объектом применения - в первом случае (метод прогнозирования НЭТ) это исходный ВР, во втором (интегральный метод - ИМ) - кусочно-линейный тренд Fm[Xn] = [F1,...,Fm], полученный после нечеткого преобразования, и матрица остатков. В обоих случаях алгоритм прогнозирования включает следующие шаги.
Перед переходом к НВР имеет смысл обработать исходный ВР, а перед фаззификацией тенденций, соответственно - выделить числовой тренд. Среди большого количества методов выделения тренда на сегодняшний день выделяется своими преимуществами, в особенности при нечетком моделировании, метод нечеткого или F-преобразования.
Модель временного ряда с переменной фрактальной структурой
Как следует из графика на рисунке 2.5, значения индекса фрактальности лежат в диапазоне от 0 до 0.5, что свидетельствует о том, что смены фрактальной структуры не наблюдается.
ВР переменной фрактальной структуры, очевидно, относятся к ВР DS-типа - к классу рядов со стохастическим трендом, которые можно привести к стационарности с помощью однократного или k-кратного дифференцирования ряда (difference stationary).
При проведении регрессионного анализа ВР данного класса наблюдается непостоянство дисперсии отклонений, то есть это, при общем рассмотрении, гетероскедастичные ВР. Модель временного ряда с переменной фрактальной структурой Анализ существующих методов прогнозирования временных рядов, проведенный в первом разделе, выявил ряд существенных недостатков, связанных с ограниченностью их эффективного применения. В частности, это относится к ВР с переменной фрактальной структурой, результаты прогнозирования которых нельзя считать удовлетворительными.
В то же время перспективным направлением является интеграция аппарата нечеткой логики и теории детерминированного хаоса, создание гибридных моделей, сочетающих в себе точность статистического подхода с гибкостью и универсальностью интеллектуальных методов для анализа и прогнозирования временных рядов.
Как правило, временной ряд представляют в виде суммы детерминированной последовательности (тренда) {/()} и случайной последовательности {et}.
Тренд - это устойчивое изменение параметра в течение длительного интервала времени (общую тенденцию). Эта тенденция, как правило, выражается некоторой неслучайной функцией. Числовой формат представления тенденций не всегда удобен для эксперта и не позволяет интерпретировать данные ВР в терминах предметной области.
Остаточная компонента (результат вычитания тренда из исходного ряда) представляет собой расхождение между фактическими и расчетными значениями, которое не поддается учету при формировании тренда. Остаточная составляющая, в зависимости от характера ряда, может носить как чисто случайный характер – и в этом случае рассматривается как ошибка, шум – так и отражать влияние ряда неучтенных в тренде факторов. В последнем случае остаточная компонента существенна и также может частично описываться функциональной зависимостью. Экспериментальные исследования, проведенные автором [79], доказывают, что в этом случае остаточная компонента ВР несет некоторую детерминированную составляющую, согласно теории детерминированного хаоса, с помощью которой можно повысить точность прогнозирования.
В случае изменчивой природы исследуемого процесса зачастую бывает невозможно, в силу ряда причин – воздействие внешних факторов, процессы внутри системы, неучтенные в модели и др. – выполнить аппроксимацию удовлетворительной точности на всей области определения прогнозируемых параметров. В таких случаях целесообразно, на основе определения моментов изменения выбранных мер, разбивать всю область определения параметра на несколько локальных участков, и для каждого такого участка строить свою модель прогнозирования.
Задача определения границ таких локальных областей известна как задача обнаружения «разладки». Под разладкой, как правило, понимается изменение вероятностных свойств случайного процесса – например, математического ожидания или дисперсии. Однако для сложных или сильно зашумленных сигналов нелинейных динамических системам такой критерий может давать неточные оценки момента разладки.
В связи с этим автор предлагает рассматривать сигнал во фрактальном представлении и определять разладку на основе изменения локальной фрактальности сигнала. Для этого автор предлагает использовать индекс фрактальности [75]. Таким образом, точка разладки – момент смены динамики сигнала.
С помощью индекса фрактальности можно получать оценку фрактальной размерности сигнала даже при небольшом числе отсчетов – от нескольких десятков до нескольких сотен. В этом заключается его основное преимущество по сравнению с показателем Херста (R/S анализом), для получения адекватной оценки которого требуется достаточно большое количество отсчетов сигнала – несколько тысяч.
За момент разладки будем принимать момент перехода значений временного ряда индекса фрактальности через 0.5. При этом в большинстве случаев о наступлении разладки можно также судить по резкому изменению значений ВР амплитудной вариации, поэтому такие скачки также будем использовать как индикатор наступления разладки.
В работах, посвященных решению задач об обнаружении разладки, как правило, речь идет об обнаружении разладки после ее фактического наступления. Предполагается, что до наступления разладки нет никаких данных, по которым можно было бы судить о возможности, оценить вероятность ее наступления.
Однако, для скорейшего обнаружения разладки имеет смысл прогнозировать ее возможное наступление, используя такой индикатор изменения характера процесса, как, например, индекс фрактальности.
В связи с этим предлагается прогнозировать тренд ВР индекса фрактальности , построенного по целевому ВР, и оценивать момент времени, когда, при сохранении текущей динамики целевого ВР, значения ВР индекса фрактальности приблизятся к 0.5.
В этом случае интерес представляет использование аппарата нечетких тенденций, с помощью которого эксперт может оценивать вероятность наступления разладки в терминах естественного языка.
Разработка и описание алгоритмов функционирования программных средств
Разработанные программные средства системы прогнозирования имеют интерфейс, предоставляющий аналитику возможность загрузить исходный ВР и указать необходимые параметры для прогнозирования, провести полномасштабный анализ согласно предложенному способу и получить результаты прогнозирования как в числовом, так и в лингвистическом формате с учетом требуемой точности. Главная интерфейсная форма ПС представлена на Главная интерфейсная форма ПС Форма настройки параметров нечеткого преобразования представлена на рисунке 3.18. 88 Рисунок 3.18 – Главная форма нечеткого преобразования Предложенный интерфейс предоставляет пользователю возможность задать параметры нечеткого разбиения: - левую и правую границы отрезка; - количество базовых отсчетов (базовых функций); - количество точек ВР. После вызова обработчика события нажатия на кнопку «Нечеткое разбиение» производится вычисление шага дискретизации и вывод всех опорных точек в виде списка. Правильное задание границ интервала и шага особенно важно при краткосрочном прогнозировании, так как при неудачном выборе этих параметров между началом прогнозируемого участка и последними учтенными значениями исходного ряда может образоваться некоторое количество неученых в модели отсчетов, что повлияет на первые прогнозируемые значения. После задания параметров нечеткого разбиения пользователю предоставляется возможность загрузить исходный ряд по нажатии на кнопку «Загрузить исходный ряд».
Просмотреть значения ВР можно нажав на кнопку «Показать ВР».
Непосредственно нечеткое преобразование осуществляется с помощью кнопок «Прямое» и «Обратное» соответственно. Обработчик нажатия на кнопку «Остаток» вычисляет остаточную компоненту (шум). Графическое представление рядов ВР можно получить с помощью кнопки «График». При этом вызывается форма, на которой можно выбрать составляющие ВР (рисунок 3.19): Рисунок 3.19 – Форма графического представления временных рядов - исходный ряд; - тренд; - остаток. 90 Сохранение полученного с помощью нечеткого преобразования тренда осуществляется обработчиком нажатия на кнопку «Сохранить тренд». Форма идентификации нечетких тенденций представлена на рисунке 3.20. Форма идентификации нечетких тенденций временного ряда При выполнении локального фрактального анализа строится таблица, в которой приводятся основные фрактальные показатели ВР. Они имеет следующие столбцы:
Динамика показателей также представляется в графическом виде. Предложенный интерфейс ПС позволяет пользователю работать с предложенным способом анализа и прогнозирования ВР с переменной фрактальной структурой, используя все его настройки и возможности.
1. Разработанные программные средства поддержки принятия решений на основе прогнозирования временных рядов с переменной фрактальной структурой реализуют все этапы предложенного способа и обеспечивает проведение оценки его эффективности.
2. Согласно логике решения задачи программные средства обеспечивают выполнение шести основных работ: – загрузка ВР; – нечеткое преобразование ВР для сглаживания (при необходимости); – локальный фрактальный анализ ВР и выделение текущей локальной области; – нечеткое преобразование ВР для выделения тренда; – идентификация и прогнозирование информационных гранул в виде элементарных, локальных и общей нечетких тенденций; – определение метода и параметров прогнозирования остаточной компоненты; – вывод результатов прогнозирования.
3. Построена структурно-функциональная схема программных средств поддержки принятия решений на основе прогнозирования временных рядов с переменной фрактальной структурой. ПС включают 4 модуля.
4. В качестве архитектуры ПС было выбрано клиент-серверное приложение. Серверная часть реализована на языке Python, клиентская – на языке JavaScript с использованием фреймворка Qooxdoo. 5. Предложена методика создания и использования ПСППР на основе прогнозирования временных рядов для анализа и прогнозирования ВР с переменной фрактальной структурой.
6. Описаны основные модули, реализующие программные средства поддержки принятия решений на основе прогнозирования временных рядов с переменной фрактальной структурой.
7. Предложен интерфейс программных средств поддержки принятия решений на основе прогнозирования временных рядов с переменной фрактальной структурой, предоставляющий аналитику возможность загрузить исходный ВР и указать необходимые параметры для прогнозирования, провести полномасштабный анализ согласно предложенному способу и получить результаты прогнозирования как в числовом, так и в лингвистическом формате с учетом требуемой точности.
Задачи прогнозирования, выбранные для оценки эффективности способа прогнозирования временных рядов
Как видно на рисунке 4.6, нечеткое разбиения с шагом в семь отсчетов грубее аппроксимирует исходный ВР, однако при этом лучше прослеживается общая тенденция и элиминируются случайные выбросы.
Выделение тренда с помощью нечеткого преобразования с большим значением шага может применяться также для определения циклической или сезонной составляющей и прогнозирования отдельных компонент декомпозированного ВР, тогда как при малом шаге полученный тренд настолько близко аппроксимирует исходный ВР, что позволяет осуществлять прогнозирование на основе простой экстраполяции тренда.
Результаты исследований, приведенный в данном пункте, позволяют сделать вывод, что, в соответствии с выбранным критерием эффективности выделения тренда, после нечеткого преобразования тренд оказывает более
Согласно графикам 4.8 и 4.9, имеется одна точка разладки. Определение разладки (переход значений временного ряда индекса фрактальности через 0.5 и изменение динамики ВР амплитудной вариации) наблюдается уже через 3 отсчета. Необходимо отметить, что для обнаружения разладки стандартными статистическими методами обычно требуется несколько десятков точек.
В исходном ВР выделим трендовую составляющую, воспользовавшись нечетким преобразованием [2] с шагом 3 отсчета. Полученный шум – остаточная составляющая – представлена на рисунке 4.10. Построим для нее ряд значений индекса фрактальности (рисунок 4.11).
Ряд индекса фрактальности для остаточной компоненты ВР после выделения тренда нечетким преобразованием с шагом 3 отсчета Как следует из графика на рисунке 4.11, значения индекса фрактальности для остаточной компоненты ВР лежат в диапазоне от 0 до 0.5, что свидетельствует о том, что наблюдается черный шум, то есть остаточная компонента имеет персистентный характер и, в свою очередь, поддается прогнозированию, в том числе адаптивными трендовыми моделями с памятью типа ARFIMA. В этом случае учет остаточной компоненты при прогнозировании ВР позволяет повысить точность прогноза по сравнению со случаем, когда шум считается белым и игнорируется.
Результаты прогнозирования ВР с использованием предложенного способа приводятся в сравнении с базовыми моделями нечеткого, нейросетевого и статистического подходов. В частности используются модели НВР Сонга (S-модель) и Дегтярева (D-модель), трехслойный персептрон с обратным распространением ошибки (НС) и модель авторегрессии – проинтегрированного скользящего среднего (ARIMA).
В качестве экспериментальной базы использовались временные ряды значений индекса РТС, курса евро/доллар и тестовые ВР с переменной фрактальной структурой. Результаты прогнозирования приведены в таблицах 4.3 – 4.7, где указаны средние абсолютные ошибки в процентах (MAPE).
Из анализа таблицы следует, что предложенный способ особенно эффективен в краткосрочной перспективе. При увеличении интервала прогнозирования ошибки по всем рассматриваемым методам в целом сопоставимы. Для указанных интервалов прогнозирования способ в среднем
Как видно из таблицы 4.4, для данного ВР хорошие результаты показал метод ARIMA, хотя в остальных экспериментах он в целом уступал другим методам. Для указанных интервалов прогнозирования способ в среднем оказался точнее на 0,95%, чем T-модель. Остальные модели показали меньшую точность.
Результаты экспериментов по прогнозированию тестовых ВР с переменной фрактальной структурой приведены в таблице 4.5. Таблица 4.5 – Средние абсолютные процентные ошибки прогнозирования тестовых ВР с переменной фрактальной структурой (MAPE%)
Как видно из таблицы, для данного класса ВР предложенный способ продемонстрировал наилучшую точность из всех экспериментов. Очевидно, для данных ВР особенное значение имеет определение участков с одинаковым характером динамики, так как для каждого такого участка необходимо настраивать модель прогнозирования отдельно. Для указанных интервалов прогнозирования способ в среднем оказался точнее на 3,75%, чем T-модель. Остальные модели показали меньшую точность.
Проанализировав представленные в данном пункте результаты экспериментов, можно сделать следующие выводы.
Предложенный способ, в целом, оказался точнее базовых моделей статистического, нейросетевого и нечеткого подходов, хотя необходимо отметить, что результаты прогнозирования, что вполне логично, сильно зависят от особенностей прогнозируемого участка ВР.
Предложенный способ оказался наиболее эффективным в краткосрочной перспективе. Применение предложенного способа наиболее эффективно при наличии в остаточной компоненте ВР скрытой детерминированности, учет которой в прогнозе позволяет повысить его точность, а также при прогнозировании ВР с меняющимися закономерностями, имеющих нечеткий зашумленный характер.
Эксперименты свидетельствуют, что увеличение точности прогноза с помощью предложенного способа, в сравнении с T-моделью НВР, составило в среднем два процента.
Однако необходимо признать, что данный результат нельзя считать окончательным в виду сильного разброса ошибок прогнозирования в зависимости от природы и характеристик ряда. Очевидно, данный вопрос требует дальнейшего изучения с проведением обширных экспериментальных исследований.
Похожие диссертации на Модели, способы и программные средства поддержки принятия решений на основе прогнозирования временных рядов с переменной структурой
