Содержание к диссертации
Введение
1. Цифровая обработка цветных изображений, современнное состояние 11
1.1. Способы представления цветных изображений 12
1.2. Обработка цветных изображений 18
1.2.1. Сегментация изображений на основе пороговой обработки и кластеризациии 21
1.2.2. Сегментация изображений на основе выделения замкнутых однородных областей 25
1.2.3. Сегментация изображений на основе выделения
контурных линий 29
1.2.4. Сегментация изображений с использованием нечеткой логики 34
1.3. Двухэтапные алгоритмы обработки случайных полей 36
1.4. Цели и задачи исследования 40
2. Модели двухуровневых и многоуровневых цветных изображений 43
2.1. Математическая модель двухуровневых изображений 43
2.2. Математическая модель многоуровневых кусочно-постоянных изображений 49
2.3. Выбор системы представления цветного изображения 54
2.4. Выводы по разделу 2 63
3. Двухэтапные алгоритмы сегментации двухуровневых цветных изображений 65
3.1. Алгоритм сегментации бинарных цветных изображений при известных средних значениях однородных областей 65
3.2. Алгоритм адаптивной рекуррентной фильтрации двухуровневых сигналов 75
3.3. Алгоритм двухэтапной адаптивной фильтрации двухуровневых полутоновых изображений 84
3.4. Двухэтапный адаптивный алгоритм сегментации двухуровневых цветных изображений 90
3.5. Выводы по разделу 3 96
4. Двухэтапный алгоритм выделения контурных линий на многоуровневых кусочно-постоянных цветных изображениях 97
4.1. Одномерный алгоритм фильтрации скалярных многоуровневых кусочно-постоянных сигналов 98
4.2. Двухэтапный нелинейный алгоритм выделения контурных линий на кусочно-постоянных полутоновых изображениях 107
4.3. Векторный двухэтапный алгоритм выделения контурных линий на цветных изображениях 1.16
4.4. Выводы по разделу 4 127
5. Описание программы выделения контуров и сегментации цветных изображений 128
5.1. Состав и назначение программы 128
5.2. Интерфейс программы 129
5.3. Работа с программой 130
Заключение 134
Литература
- Сегментация изображений на основе пороговой обработки и кластеризациии
- Математическая модель многоуровневых кусочно-постоянных изображений
- Алгоритм адаптивной рекуррентной фильтрации двухуровневых сигналов
- Двухэтапный нелинейный алгоритм выделения контурных линий на кусочно-постоянных полутоновых изображениях
Введение к работе
Цифровая обработка изображений занимает значительное место в современных научных исследованиях и разработках. Она объединяет в себе различные научные направления и подходы. В настоящее время многие отрасли техники, имеющие отношение к получению, обработке, хранению и передаче информации, в значительной степени ориентируются на развитие систем, в которых информация имеет характер изображений. Особое внимание уделяется использованию цветных изображений при решении задач обработки изображений. Все более возрастающий исследовательский интерес к методам анализа, классификации и обработки цветных изображений подтверждается ростом в последние годы числа публикаций, посвященных этой тематике [4,70,73,75,83,86,89,107,109,116,122, 126,130,131, т.д.].
Информационные системы регистрации изображений характеризуются огромными объемами получаемых данных, а также высокими требованиями к скорости их анализа. В ряде случаев данные регистрируются в условиях сложной помеховой обстановки. Поэтому возможность успешного решения такими системами весьма сложных и разнообразных задач во многом определяется предварительной (первичной) обработкой данных, позволяющей с максимальной эффективностью извлекать полезную информацию, заключенную в изображениях. Значительный вклад в решение проблем обработки изображений внесли как отечественные, так и зарубежные ученые П.А.Бакут, Г.С.Колмогоров, Л.П.Ярославский, Д.С.Лебедев, Г.И.Василенко, Я.А.Фурман, У.Прэтт, Г.Старк, А.К.Джайн, Д. Даджион и Р.Мерсеро и др.
К основным видам первичной обработки относятся фильтрация и восстановление изображений (улучшение визуального качества изображений за счет подавления помех и компенсации пространственных искажений), а также обнаружение контуров и сегментация (разбиение изображений на однородные области и обнаружение их границ). Большинство известных методов первичной
5 обработки прямо или косвенно используют методы математической статистики. Это объясняется рядом причин. Случайные поля (случайные функции многих переменных) в достаточной мере пригодны для описания широкого класса реальных сигналов, особенно пространственно временных многомерных сигналов [36,42,62] и изображений [3,38,52,54,63,134], наблюдаемых в присутствии помех. Кроме того, дальнейшая автоматизация сбора и анализа данных в информационных системах ведет к необходимости развития существующих и создания новых теоретических методов описания и обработки многомерных сигналов на основе строгих критериев оптимальности. Использование статистических критериев позволяет синтезировать оптимальные (в смысле выбранного критерия) и квази оптимальные алгоритмы, а также проводить оценку их эффективности аналитически или путем статистического моделирования.
Несмотря на многочисленные исследования, посвященные применению статистических методов в области обработки многомерных сигналов, по-прежнему сохраняет актуальность проблема выработки единых подходов к решению разнообразных задач первичной обработки, опирающихся на количественные критерии качества.
Стремление обобщить статистические методы обработки одномерных сигналов на многомерные сигналы [7,55,57] сталкивается с весьма значительными трудностями при реализации алгоритмов. Широкое распространение получили статистические методы, основанные главным образом на теории стационарных гауссовских случайных полей. Обработка нестационарных и (или) негауссовских полей в литературе освещена лишь для некоторых частных случаев. Поэтому развитие статистических методов фильтрации негауссовских многомерных сигналов является актуальной проблемой.
Практическое значение большинства теоретических исследований в области обработки многомерных сигналов определяется, в конечном счете, вычислительной эффективностью полученных методов. Применение оптимальных методов для обработки многомерных сигналов, построенных на основе классической статистической теории, приводит, как правило, к неосуществимым алгоритмам. Поэтому представляет актуальность проблема разработки доступных для практического использования алгоритмов обработки данных, сохраняющих высокое качество обработки многомерных сигналов.
В свете вышесказанного представляют особый практический интерес развитые в работах [11,12,13,17,18,34,35] теоретические методы статистического синтеза алгоритмов первичной обработки многомерных сигналов, в том числе нестационарных и негауссовских, которые ориентированы на получение параллельных или параллельно-реккурентных алгоритмов. Предложенная методика основана на двухэтапных методах оценивания многомерных сигналов, которые оптимальным образом используют данные вертикальных и горизонтальных лучей, выходящих из текущей точки фильтрации. Это позволяет сводить задачи обработки многомерных сигналов к совокупности одномерных процедур, причем ограниченные данные сохраняют свой многомерный характер. Возможность независимой обработки данных строк и столбцов, а также использование результатов хорошо развитой теории рекуррентной обработки нестационарных гауссовских и негауссовских одномерных сигналов создают предпосылки построения параллельно-рекуррентных алгоритмов для обработки данных в темпе их поступления.
Основное направление применения двухэтапных алгоритмов касалось обработки полутоновых и бинарных изображений (скалярных полей). С другой стороны, обобщение двухэтапных методов для анализа цветных изображений, т.е. переход к обработке векторных случайных полей с коррелированными компонентами, позволит значительно расширить область применения двухэтапных алгоритмов.
Всё вышесказанное позволило сформулировать основную задачу, решению которой посвящена данная диссертационная работа: разработка
7 двухэтапных алгоритмов выделения контурных линий и сегментации цветных изображений.
Научная новизна работы заключается в следующем. В диссертации впервые поставлена и решена задача применения двухэтапного подхода для нелинейной обработки цветных изображений, наблюдаемых при наличии помех.
За счет использования концепции скрытых марковских моделей разработаны оригинальные негауссовские математические модели двухуровневых и кусочно-постоянных многоуровневых сигналов, особенностью которых является присутствие «управляющей» компоненты, описывающей скачкообразное изменение наблюдаемого процесса. Такое математическое описание позволяет свести процедуры сегментации изображений и выделения контурных линий к оцениванию информационного «управляющего» сигнала.
На основе предложенных моделей синтезированы новые нелинейные квазиоптимальные рекуррентные алгоритмы фильтрации двухуровневых и кусочно-постоянных сигналов, наблюдаемых на фоне аддитивного шума. Разработанные одномерные алгоритмы используют гауссовскую аппроксимацию составляющих апостериорного распределения вероятностей, которое в целом остается негауссовским.
Синтезированы новые двухэтапные алгоритмы сегментации и выделения контурных линий полутоновых и цветных изображений на основе предложенных одномерных процедур обработки.
Основные положения, выносимые на защиту.
I. Одномерные марковские негауссовские математические модели двухуровневого и кусочно-постоянного многоуровневого сигналов, позволяющие синтезировать двухэтапные алгоритмы выделения контуров и сегментации цветных изображений.
2. Рекуррентные одномерные нелинейные квазиоптимальные алгоритмы обработки двухуровневых и кусочно-постоянных сигналов по скалярному и векторному наблюдениям при действии аддитивного шума: - адаптивный алгоритм фильтрации двухуровневых сигналов в условиях априорной неопределенности относительно значений их уровней; алгоритм оценивания управляющего сигнала, определяющего местоположение резких перепадов яркости, и фильтрации кусочно-постоянных многоуровневых сигналов.
3. Двухэтапные векторные алгоритмы сегментации полутоновых и цветных изображений: - алгоритм сегментации двухуровневых изображений; - алгоритм фильтрации кусочно-постоянных изображений и выделения контурных линий.
Основные положения диссертационной работы были представлены и обсуждались на четвертом Сибирском конгессе по прикладной и индустриальной математике (ИНПРИМ-2000), на четвертом Русско-Корейском международном симпозиуме по науке и технологии (KORUS'2000), на региональных научно-технических школах-семинарах студентов, аспирантов и молодых ученых «Современные проблемы радиотехники» (СПР-2001, СПР- 2005), на третьей конференции Российского отделения IEEE «Microwave Electronics, Measurements, Identification, Application» (MEMIA'2001), на шестой и седьмой международных конференциях «Актуальные проблемы электронного приборостроения» (АПЭП-2002, АПЭП-2004), на международных научно-технических конференциях «Информатика и проблемы телекоммуникаций» 2002 и 2003 г.
Всего опубликовано 18 печатных работ, в том числе по теме диссертации 16: из них 5 - научных статей, 8 - докладов на конференциях, 3 - тезиса докладов.
Диссертация изложена на 149 страницах, включая 45 рисунков, и состоит из введения, пяти разделов основного содержания, заключения, списка использованной литературы и приложения.
В первом разделе приводится обзор имеющейся литературы по задачам обработки и сегментации цветных изображений, рассмотрены особенности работы с цветными изображениями. Раскрыт принцип двухэтапного подхода для обработки случайных полей, аргументируется перспективность этого подхода.
Во втором разделе рассматривается разработка векторных марковских негауссовских моделей, позволяющих описывать однородные области на цветных изображениях. Разрабатываются математические модели для двух классов случайных полей — двухуровневых и кусочно-постоянных многоуровневых изображений.
Третий раздел посвящается синтезу и анализу двухэтапного векторного алгоритма сегментации цветных двухуровневых изображений, опирающегося на предложенную каузальную марковскую негауссовскую модель двухуровневого сигнала. Результатом работы алгоритма является оценка бинарного поля, описывающего геометрическую форму однородных областей на исходном изображении. Рассматриваются два варианта решения поставленной задачи: при полной априорной определенности относительно значений уровней двухуровневого сигнала и для случая параметрической априорной неопределенности относительно этих параметров. Приводятся результаты экспериментального исследования предложенного алгоритма в сравнении с потенциально достижимыми показателями эффективности. Рассматривается сегментация реальных полутоновых и цветных изображений.
Четвертый раздел диссертации посвящен разработке двухэтапного алгоритма выделения контурных линий на цветных изображениях. Синтез алгоритма опирается на математическую модель одномерного сечения кусочно-постоянного многоуровневого цветного изображения. Проводится
10 исследование синтезированного алгоритма методом математического моделирования, результаты сравниваются с потенциально достижимыми. Приводится сравнение предложенного алгоритма с известными алгоритмами выделения контурных линий, рассматривается обработка реальных изображений.
В пятом разделе рассматривается программная реализация предложенных в работе алгоритмов. Даётся описание интерфейса программы и необходимые пояснения по её использованию. Приводятся комментарии по практическому применению программного продукта.
Сегментация изображений на основе пороговой обработки и кластеризациии
Широко используемыми методами, применяемыми для сегментации изображений, являются пороговая обработка и кластеризация. Эти подходы позволяют выполнить разделение изображения на однородные области, различающиеся по яркости для одноцветных изображений и цвету для цветных изображений. К более простым методам относится пороговая обработка, для которой, применительно к полутоновым изображениям, делается предположение, что изображения состоят из областей, занимающих различные диапазоны уровня яркости. Для определения значения порога строится гистограмма изображения. Гистограмма цифрового изображения представляет собой оценку одномерной плотности вероятности яркости на изображении. В случае применения пороговой обработки делается предположение, что гистограмма может быть разделена на несколько мод, каждая из которых соответствует одной области на изображении, для которой существует значение порога, соответствующего впадине между двумя соседними пиками. Так в самом простом случае для бимодальной гистограммы элементы изображения, значения которых больше порогового значения, относят к одному классу изображений, а остальные элементы к другому. Алгоритмы сегментации изображений, основанные на пороговой обработке, получили большую популярность благодаря простоте подхода.
Непосредственное развитие гистограммного подхода для цветных изображений нашло применение в алгоритме, предложенном в [108] и применяемом в более поздней работе [126], в котором используется многомерная пороговая схема. Согласно этой схеме обработка ведется по трём цветовым пространствам: RGB, YIQ и HSI. Для каждой из указанных цветовых компонент строятся девять одномерных гистограмм, с помощью которых в дальнейшем производится разделение изображения на подобласти. Разделение осуществляется итерационно. При этом алгоритм движется от грубого выделения областей, за счет выбора порога между двумя наиболее ярко выраженным пикам одной из одномерных гистограмм, к более точному, путём пересчета на каждой последующей итерации значения порога. Разделение на подобласти продолжается до тех пор, пока ни одна из девяти гистограмм каждой полученной области не может быть подвергнута дальнейшей пороговой обработке. В выше упомянутых работах пороговая обработка выполняется только по одной цветовой компоненте за раз. Таким образом, полученные результаты сегментации никак не связаны с информацией, доступной при одновременной обработке всех трёх компонент, поскольку игнорируется взаимная корреляция между цветовыми компонентами. Следовательно, теряется перспективность применения цветных изображений для задач сегментации.
Для цветных изображений ситуация несколько другая, чем для полутоновых изображений вследствие векторного характера цветного изображения. Это приводит к тому, что для цветных изображений гистограмма является многомерной с размерностью в общем случае равной количеству цветовых компонент. Однородные цветовые области на изображении образуют скопления (кластеры) в многомерной гистограмме [81]. Алгоритмы сегментации и обработки цветных изображений, основывающиеся на этом свойстве, образуют группу алгоритмов кластеризации.
Задачи, решаемые такими алгоритмами, можно условно разбить на две части: это формирование многомерной гистограммы, наиболее эффективной в рамках решаемой проблемы, и разработка методики локализации и идентификации кластеров.
Так как цветовая информация представляется тремя хроматическими компонентами R, G и В или их линейным или нелинейным преобразованием, представление гистограммы цветного изображения в трехмерном массиве и определение порога в этой гистограмме не является тривиальной задачей [87]. Один из интересных вариантов решения этой задачи состоит в разработке эффективного метода для хранения и обработки информации, содержащейся в изображении и представленном в трехмерном цветовом пространстве. В работах [119,120] использовалось «двоичное дерево» для хранения трехмерной гистограммы цветного изображения, где каждая узловая точка дерева включает в себя векторное RGB-зпачение в качестве ключа и число точек, чьи RGB-значения лежат внутри некоторого заданного диапазона:
Другой способ состоит в проекции трехмерного пространства на пространство с меньшей размерностью, такое как двухмерное или даже одномерное. Например, в работе [133] используется проекция трехмерного нормализированного цветового пространства (X, Y, I) на двухмерную плоскость (Х Y, X-I, и Y) для интерактивного обнаружения проникновения насекомых в цитрусовые фруктовые сады по результатам аэрофотосъемки цветных изображений в инфракрасном диапазоне. Однако в результате проектирования в пространство меньшей размерности возможно ухудшение разделимости некоторых кластеров.
Математическая модель многоуровневых кусочно-постоянных изображений
Рассмотрим математическое описание изображений, позволяющее описывать такие характерные неоднородные явления на изображениях, как контурные линии. В отличие от модели, рассмотренной в предыдущем подразделе, где задавалось описание формы однородных областей, здесь информационным параметром будут являться контурные перепады. Предлагается описывать форму однородных областей через описание разделяющих их контурных линий. При этом также снимается ограничение модели двухуровневых изображений классом изображений с доминирующими двумя средними уровнями яркости. В этом случае количество таких уровней считается неограниченным.
Идеальные перепады яркости одномерного сечения полутонового изображения можно рассматривать как сигналы, имеющие форму ступеньки случайной величины. Поэтому для описания двумерной функции яркости будем использовать кусочно-постоянное многоуровневое поле. Это поле состоит из областей, внутри которых яркость постоянна и меняется скачком на случайную величину при переходе от одной области к другой. Контуром является линия, разделяющая области с постоянной яркостью. Наблюдаемое изображение представляет собой аддитивную смесь кусочно-постоянного поля и стационарного гауссовского шума, который описывает в модели фон. На основе разработанной в данном подразделе математической модели в дальнейшем предполагается строить двухэтапные алгоритмы выделения контурных линий цветных изображений. Как уже упоминалось выше, двухэтапный подход позволяет избежать необходимости работы с двухмерными данными, достаточно рассмотреть одномерную модель.
Итак, одномерные реализации функции яркости модели изображения Z представляют собой сумму двух компонент [31]: Z = Y + U = {zi=yi+ui,i = T i}, (2-6) где Y = {yt,i = \,т} - кусочно-постоянный многоуровневый сигнал, представляющий собой набор однородных областей, уровень каждой из которых постоянен на всем протяжении и при переходе от одной однородной области к другой меняется скачком; U = {Uj,i = l,m} - гауссовский дискретный белый шум с априорно известной дисперсией D(u) и нулевым математическим ожиданием.
Конкретизируем модель кусочно-постоянного многоуровневого сигнала Y [31]. где X = {xi ,i = \,m} - однородный стационарный бинарный марковский сигнал, принимающий два возможных значения 0 или 1; V = {viti = lfm} - гауссовский дискретный белый шум с дисперсией D(v). Из (2.7) следует, что первый отсчет сигнала Y принимает случайное значение и сохраняет постоянный уровень ІУІ УІ-\) Д тех П0Р пока отсчеты сигнала X равны нулю. Когда отсчет xf-принимает значение, равное единице, величина yi сигнала Y не зависит от значения предыдущего _ум и меняется скачком на случайную величину. От сигнала X зависят моменты появления перепада и, следовательно, протяженность областей постоянной яркости. Он задается одношаговой матрицей перехода [40,57]: MV ;-i) = (0/0) ях(0П) Л1/0) 7гх(\П) (2.8) И вероятностями стационарного состояния: (1/0) Р(Х: =1) = - , (0/1) + (1/0) . = 0) = 1-/ , = 0), (2.9) где p{xt = 1) и p(Xj = 0) - вероятности того, что отсчет X; бинарного сигнала X принимает значения 1 или 0 соответственно.
Поскольку протяженность однородных областей на изображениях достаточно велика, очевидно, что для принятой модели (2.7) переход сигнала Y с одного уровня на другой должен быть относительно редким событием, следовательно, вероятность появления нулевого отсчета р{х( — 0) много больше вероятности появления единицы p(Xj = 1). Поэтому примем, что: ях(0/0)»хх(1/0) и ях(ОП)»хх(\П). (2.10) MV /-i) =
Для пояснения вышесказанного на рис. 2.4 приводится выборочная реализация бинарного сигнала X. При этом задавалась следующая матрица переходов: "0.95 0.05" соответствующими ей вероятностями стационарного состояния р(х{ = 1) = 0.048 и p(xi = 0) = 0.952.
Можно видеть, что бинарный сигнал X представляет собой последовательность отсчетов единичной длительности, отстоящие друг от друга на временной интервал случайной величины. Этот интервал определяется вероятностями состояния p(Xj = 0) и p(xi = l). Бинарный процесс X играет роль ключа, инициирующего появление новой однородной области в ступенчатом сигнале. Ниже на рис. 2.5 приведен пример кусочно-постоянного сигнала Y, полученного на основе выборки бинарного процесса (рис. 2.4) в соответствии с (2.7). При этом среднеквадратичное отклонение значений случайных перепадов было взято равным JD(V) = 55.
Алгоритм адаптивной рекуррентной фильтрации двухуровневых сигналов
В подразделе 3.1 рассматривался синтез алгоритма сегментации цветного двухуровневого изображения при известных средних значениях однородных областей (параметры а и р в модели (2.3), (2.5)) этого изображения. Зачастую на практике располагать такой информацией не представляется возможным, что ограничивает применение разработанного алгоритма. Кроме того следует принимать во внимание, что результат сегментации обладает низкой устойчивостью к расстройке относительно параметров аир.
Поэтому необходимо решить задачу разработки адаптивного алгоритма сегментации двухуровневых изображений, работающего в условиях априорной неопределенности относительно значений параметров аир. Очевидно, что в этом случае процедура обработки кроме фильтрации управляющего сигнала X по наблюдаемому изображению Z (2.5) должна включать в себя и оценку значений аир.
Материал, касающийся синтеза адаптивного алгоритма сегментации, разделен на три части, размещенные в соответствующих подразделах. Первая часть включает в себя синтез адаптивного алгоритма, позволяющего проводить рекуррентную совместную оценку одномерного скалярного сигнала (строки). Этой теме посвящен текущий раздел. Во второй части описывается переход от одномерной обработки к двухмерной, основанный на двухэтапной процедуре. И в третьей части рассматривается обработка цветных изображений.
Рассмотрим синтез рекуррентного алгоритма фильтрации одномерного скалярного бинарного сигнала, описываемого математической моделью (2.1), (2.2). Будем полагать, что значения параметров а и (5 априорно неизвестны и являются гауссовскими случайными величинами с заданным законом распределения вероятностей: а є Na[pi(a),D{cc)]\ fleN0[ji(0)tD(0)]- (3-9)
Параметры ц{а), fi{a), D{a), D{p) распределений (3.9) полагаются априорно известными.
Для синтеза алгоритма воспользуемся критерием максимума АРВ. При наблюдении процесса Zi = {ZJ,Z2,,.., ,.} решение задачи адаптивной фильтрации может быть получено на основании использования совместной АРВ текущего отсчета бинарного процесса X и неизвестных параметров w{a,p,xi \Zi).
Задачу определения АРВ w{a,/3,x(\Z{) будем решать последовательно, по шагам. Под «шагами» подразумевается увеличение выборки на один отсчет, т.е. на первом шаге наблюдаемая последовательность состоит только из одного элемента Zx = {zx), на втором - из двух Zl = {zl,z2} и т.д.. Рекуррентные соотношения для вычисления w(a, Дл1; Z,) имеют вид [26]: { і (ЗЛО) w(a,fi,xi\Zi) = — - (а,Дхмгм)-у(х,., хм,гм), где С}, С{ - нормирующая константа, w(a,P,xl \ZX) - АРВ для первого отсчета, v{xiizi x;-_!,zM) - плотность вероятности перехода из состояния {ff,/?,JCM,ZM} в состояние {#,/?,х г;-} за один шаг. С учетом того, что условное распределение вероятностей первого отсчета w{Zx\x\,a,fi) зависит только от вероятности стационарного состояния управляющего сигнала р{хх =к) и распределений случайных параметров w(a), w(P), совместное апостериорное распределение на первом шаге равно [26]: w(a,p,x1\Zl) = rw(Zx Ix,,a,P)w(a)w(j3)p(xl), n. где нормирующий множитель С] определяется из условия [ СО no X { Jw(ff,M= Zi) ta = l. (312) Л=0—CO—CO Поскольку отсчет Xj бинарного процесса X может принимать только два значения - ноль либо единица, можно конкретизировать формулу (3.11). Тогда для фиксированных значений бинарного процесса X она имеет вид [26]: (3.13) w(a,fl,xl =k\Zx) =—wCZJjtj =k,a,P)w(a)w{p)p{xx = k); к = 0,1. С. Учитывая то, что параметры сигнала а, и отсчеты шума являются гауссовскими случайными величинами, соотношение (3.13) можно представить в виде [26]:
Двухэтапный нелинейный алгоритм выделения контурных линий на кусочно-постоянных полутоновых изображениях
В данном подразделе рассматривается задача выделения контурных линий на кусочно-постоянных многоуровневых полутоновых изображениях. Свойство условной независимости для кусочно-постоянных многоуровневых полей, чьи одномерные сечения описываются моделью (2.6), (2.7), непосредственно не доказывалось. Но нетрудно убедиться, что принятая модель в пределах однородной площадки, где отсчеты сигнала представляют собой одномерную марковскую последовательность, обладает свойством условной независимости [34,45,85]. Следовательно, полученные в предыдущем разделе выражения для одномерной рекуррентной оценки АРВ (4.15) позволяют перейти к синтезу алгоритма двухмерной обработки.
Соответственно с правилом оптимального объединения одномерных частных АРВ (1.12), апостериорное распределение W{yi:ixl j/zfy) текущего отсчета записывается следующим образом: , , ) = -- 1 -зх (4.20) Здесь коэффициент — определяется из условия нормировки: к=0-св
Как уже было показано выше, расчет АРВ проводится в два этапа. На первом этапе вычисляются одномерные апостериорные распределения вероятностей w(yjj,xij = k\Z J) l = \,4 по данным, лежащим на лучах обработки (рис. 1.1). Затем, на втором этапе, в точке оценивания с координатами (i,j) определяется одноточечное распределение вероятностей w(yitj,Xij = k\Zfj) и происходит объединение всех полученных ранее результатов в соответствии с формулой (4.20). Для определения оценок неизвестных параметров yIJ,xi - апостериорного распределения w(ytj Xij I %$) выражение (4.20) принимает вид: С(+)(к) г п U J= \W = 4JW-- -"»J[/4 ).WW]- (4.21) Здесь параметры распределения // у(),Д у() и коэффициент AtJ{k), с учётом выражения (4.15), определяющего одномерные АРВ, записываются следующим образом:
Очевидно, что инерционность каузального алгоритма (рис. 4.2) при некаузальной обработке преодолена. Каузальный алгоритм (4.15) позволяет обрабатывать данные в реальном времени, по мере их поступления, но обладает более высокой ошибкой фильтрации, чем при некаузальной обработке. На рис. 4.4 приведены зависимости относительной среднеквадратической ошибки 5 фильтрации от отношения сигнал/шум q2 =D(v)/D(u). Сплошная линия соответствует квазиоптимальной некаузальной одномерной оценке; штрих-пунктирные - линейной каузальной оценке, представляющей собой скользящее среднее, где размер каузального окна выбирался из условия минимума среднеквадратической ошибки фильтрации. Штриховые линии на рис. 4.4 соответствуют одномерной каузальной фильтрации. Эти зависимости были получены методом математического моделирования на ЭВМ.
Поскольку управляющее поле X описывает контурные линии на изображении, то для анализа эффективности работы разработанного алгоритма
(4.24) проводится сравнение оценки X с известными алгоритмами выделения контурных линий. Так, на рис. 4.5 представлены результаты оценки управляющего поля X по реальному полутоновому изображению в сравнении с известными методами выделения контурных перепадов операторами Собела и Канни. Для демонстрации работы алгоритма фильтрации (4.29) на рис. 4.8 представлены результаты фильтрации искусственно созданного кусочно-постоянного изображения из аддитивного белого шума (рис. 4.7). Здесь же приводится сравнение с другими известными линейными алгоритмами фильтрации.
Приведённые результаты (рис. 4.8) демонстрируют преимущество предлагаемого алгоритма по сравнению с известными линейными процедурами фильтрации и выделения контуров. Для более ясного представления различий обработки на рис. 4.9 приводится строчное сечение результатов обработки.
На рис. 4.9а можно видеть, что после восстановления изображения нелинейным алгоритмом (4.29) границы объектов выглядят более четкими, чем после обработки фильтром Винера (рис. 4.96) (даже для точно известных СПМ полезного сигнала и шума, что на практике не доступно и заменяется оценкой этих характеристик). Нормированная среднеквадратическая ошибка для рис.
Приведенные на рисунке контурные препараты позволяют сделать вывод, что оператор Собела (рис. 4.106) не достаточно справляется с выделением контуров при аддитивной помехе. Уменьшение же порога с целью более четкого выделения контурных линий объектов ведет к резкому возрастанию количества ложных контуров, вызванных шумом. Более перспективный, с точки зрения борьбы с помехой, оператор Канни позволил эффективно подавить шум, но, тем не менее, на полученом контурном препарате (рис. 4,1 Ов) можно видеть, что границы объектов несколько искажены и наблюдается некоторое количество ложных контурных перепадов. Контурный препарат, полученный как результат фильтрации бинарного поля X (4.24), изображенный на (рис. 4.10в), отражает более адекватную картину контурных перепадов на изображении и малочувствителен к шумовым воздействиям.
Таким образом, получен двухэтапный нелинейный некаузальный алгоритм фильтрации кусочно-постоянных многоуровневых полей, который оптимальным образом использует неполные данные - данные строки и столбца, проходящих через текущую точку оценивания. Алгоритм позволяет проводить одновременную оценку бинарного процесса X, определяющего границы между однородными областями, и кусочно-постоянного сигнала Y.
