Содержание к диссертации
Введение
1. Новые свойства угловых распределений спектральной сум мы СИ. Классическое описание. 12
1.1 Введение 12
1.2 Угловое распределение а - компоненты линейной поляризации синхротронного излучения 15
1.3 Угловое распределение 7г - компоненты линейной поляризации синхротронного излучения 16
1.4 Угловое распределение полной излучаемой мощности 18
1.5 Угловое распределение правополяризованного излучения. 20
1.5.1 Свойства специальных функций, описывающих угловое распределение круговой поляризации 20
1.5.2 Максимумы правополяризованной компоненты . 25
1.5.3 Степень круговой поляризации синхротронного излучения в верхней полуплоскости 28
1.6 Эффективный угол излучения и угол отклонения 30
1.7 Заключение к главе 39
2. Угловые профили отдельных спектральных компонент син хротронного излучения (классическая теория). 40
2.1 Введение 40
2.2 Угловые профили основной (1-ой) гармоники излучения 41
2.3 Углы максимума излучения для высших гармоник 42
2.4 Эффективные углы и углы отклонения для высших гармоник. Явление деконцентрации излучения отдельных гармоник для релятивистской частицы 48
2.5 Заключение к главе 53
3. Квантовомеханическое исследование угловых профилей син хротронного излучения. 55
3.1 Введение 55
3.2 Соотношение квантовых и классических угловых профилей синхротронного излучения. Излучение бозона 58
3.2.1 Мера отличия квантовых и классических угловых профилей СИ 61
3.2.2 Квазиклассические асимптотики критических параметров. Излучение бозона 64
3.2.3 Квазиклассические асимптотики критических параметров. Излучение электрона 67
3.3 Проявление спиновых эффектов в структуре угловых профилей 70
3.4 Квантовое ослабление деконцентрации синхротронного излучения 71
3.4.1 Свойство деконцентрации квантовых угловых распределений СИ 71
3.4.2 Полное излучение 73
3.4.3 Круговая поляризация и с-компонента излучения . 73
3.4.4 7г-компонента 75
3.5 Заключение по главе 78
Результаты работы и заключения 79
Приложение S3
Литература
- Угловое распределение 7г - компоненты линейной поляризации синхротронного излучения
- Свойства специальных функций, описывающих угловое распределение круговой поляризации
- Углы максимума излучения для высших гармоник
- Квазиклассические асимптотики критических параметров. Излучение бозона
Введение к работе
Краткие исторические сведения
Впервые подробное описание излучения электрона движущегося по круговой орбите, было проделано теоретически Шоттом в 1907 г.[2, 3] позже такое излучение получило название Синхротронное Излучение (-СИ). Хорошо известная формула Г.А. Шотта была получена на основе принципов классической электродинамики [1], задолго до появления квантовой теории излучения и описывала свойства спектрально-углового распределения излучения. Первое экспериментальное наблюдение излучения, имеющего природу, подобную СИ, произошло 24-го апреля 1947 года, т.е. спустя лишь 40 лет после его теоретического предсказания. Затем классическая теория СИ была развита и получила более полный вид [10, 11, 12]. Нужно отметить, что полученный при этом инструмент и по сей день приносит плоды [88], так, например, классическая теория СИ успешно применяется для объяснения таких процессов, как характеристики излучения быстрых электронов в магнитном поле Земли [9] и излучение пульсаров [85].
В силу того, что любой процесс излучения адекватно может быть описан только на основе квантовой теории, естественным образом возник вопрос об описании СИ с точки зрения квантовой теории. Здесь нельзя не отметить огромный вклад российских ученых таких как Д.Д. Иваненко, И.Я. Померанчук, Л.А. Арцимович, А.А. Соколов, Н.П. Клепиков, И.М. Тернов в разработку квантовой теории СИ [5, 6, 7, 8, 10, 11, 14, 16, 17, 20, 26, 25].
Кроме того, исследования свойств решения соответствующего уравнения Дирака, определяющего квантовый аналог формулы Шотта, стали полезными не только в смысле уточнения свойств самого СИ, но и базой для открытия нового эффекта - эффекта спиновой самополяризации электронного ансамбля,находящегося в однородном магнитном поле [30]. Экспериментальное подтверждение предсказанного теоретически эффекта состоялось лишь несколько лет спустя [46, 47].
Предсказываемое формулой Шотта замечательное свойство СИ, которое заключается в том, что спектральный максимум излучения может быть расположен в любой наперед заданной точке спектра посредством увеличения скорости релятивистского электрона, говорило, о неоспоримом преимуществе этого источника перед другими, известными способами получения излучения [87].
Начиная с 1960-х годов 20-го века, коротковолновое излучение, производимое релятивистскими электронами начали получать в циклических ускорителях. Сам термин «Синхротронное излучение» своим появлением обязан циклическим ускорителям - синхротронам, в которых для ускорения электронов используются синхронные движению частиц электромагнитные импульсы малой длительности и магниты для стабилизации траекторий.
В силу того обстоятельства, что данная техника имеет большую стоимость, источники СИ организуются лишь на базе национальных и международных ускорителей. Мировой объем инвестиций в источники данного вида излучения составляет миллиарды долларов. На сегодняшний день насчитывается около 50 ускорителей подобного рода в 17 странах. Около 10 из которых являются ускорителями 3-го поколения [82, 90]. Интенсивность развития данного направления можно охарактеризовать цифрами - за последние 20 лет было построено около 40 ускорителей [89]. Конечно, такой
большой темп развития источников СИ обязан своим существованием отнюдь не простым теоретическим интересом, а большим спросом со стороны соседних к физике высоких энергий прикладных областей науки на уникальные свойства СИ. С появлением синхротронного луча и умением им управлять специалисты многих областей обрели мощный и сверхтонкий скальпель для ,,препарирования"своих объектов исследования Вот небольшой список областей применения СИ:
Технологии использующие рентгеновское излучение, спектроскопия твердого тела, кристаллография, исследования свойств ДНК, микроэлектроника и т.д. [40, 81,89, 79].
Актуальность исследования
Не смотря на огромное количество проведенных теоретических и экспериментальных исследований свойств СИ [43, 37, 44, 60, 62, 63, 80], в данной области еще остались белые пятна. В частности, большой теоретический интерес представляет детальное исследование геометрических свойств угловых распределений интенсивности СИ как функции энергетических параметров,
Так, например, при рассмотрении модельной задачи - исследование влияния сингулярностей электромагнитного поля на характеристики СИ было впервые обнаружено, что свойства угловых распределений отдельных спектральных компонент СИ, проявляют противоположные тенденции нежели чем полное, проссумировашюе по спектру излучение [86]. Обнаруженное шло в разрез с устоявшимся мнением, и следовательно привлекло особое внимание исследователей. Работа [86] стала отправной точкой для проведения детальных исследований обнаруженного эффекта.
Целью данной диссертационной работы является исследование новых, неизвестных ранее свойств синхротронного излучения. В соответствии с общей целью работы были поставлены следующие задачи:
Исследование и описание поведения функций угловых распределении полного (просуммированного по спектру) СИ всех поляризаций методами классической теории.
Исследование свойств концентрации СИ для просумированного по спектру излучения.
Определение свойств деконценрации отдельных спектральных компонент СИ. Изучение этих свойств с помощью квантовой теории.
Определение меры отличия описаний СИ по классической и квантовой теории. Исследование ее поведения при изменении характеристик
излучения.
5. Численное исследование квантовых функций углового распределения
СИ для бозона и электрона.
Структура диссертации
Основной задачей первой главы являлось подробное исследование классических функции угловых распределений спектральной суммы СИ и их зависимости от скорости излучающего заряда. В частности, для полного излучения и всех поляризаций были построены зависимости угла максимального излучения от скорости /3 = v/c. При этом в каждом случае решалась экстремальная задача.
В случаях полного излучения и линейных поляризаций условия на поиск такого угла приводятся в виде композиций элементарных функций. Однако, в силу того, что для спектральной суммы круговых поляризаций замкнутого выражения до сих пор не найдено, для быстрого расчета направлений максимального излучения вводятся специальные функции, позволяющие достаточно эффективно численно рассчитать упомянутые характеристики.
В качестве характеристик степени концентрации излучения вводятся эффективный угол и угол отклонения. Геометрический смысл этих величин прост: эффективным углом излучения называется угловой размер минимального раствора, в который излучается половина всей мощности, а угол отклонения, показывает угловое расстояние центра этого раствора, до плоскости орбиты заряда.
Для определения указанных величии как функций скорости найдена соответствующая система уравнений.
Проведен анализ тенденции поведения этих величин - концентрации излучения. Демонстрируется, что эффективный угол и угол отклонения стремятся к нулю при росте энергии заряда, что говорит о концентрации излучения в сколь угодно малом угловом растворе, около плоскости орбиты. Эти факты качественно были известны ранее.
Рассмотрен также вопрос о степени круговой поляризации полного излучения. В качестве степени преобладания над плоскостью (под плоскостью) орбиты право- (лево-) поляризованного излучения введена специальная характеристика:
Результаты, полученные автором и приведенные в первой главе, опубликованы в следующих работах [92, 93, 94, 95].
Во второй главе основным лейтмотивом является подробное исследование функций угловых распределений для отдельных спектральных составляющих на основе классической теории СИ. При этом целью является определение разницы между свойствами концентрации спектральной суммы и ее отдельных спектральных компонент. В 2.2 Рассматривается угловое распределение первой гармоники. Она замечательно тем, что только эта компонента дает ненулевой вклад по мощности в направлениях перпендикулярных плоскости орбиты.
Показано, что с ростом энергии частицы излучение сосредотачивается в окрестностях неподвижных максимумов в = 0,7г/2. В параграфе 2.3 подробно изучается динамика углов максимального излучения гармоник с ростом скорости заряда. В нем строятся соответствующие графики и рассчитываются асимптотические формулы углов максимального излучения в ультрарелятивистском случае. Эти формулы показывают, что ростом энергии заряда происходит обратный спектральной сумме процесс - деконцентрация излучения. 2.4 Изучаются зависимости эффективного угла и угла отклонения отдельных спектральных компонент от скорости заряда. Также для этих величин строятся ультрарелятивистские асимптотики.
В целом на основе представленной информации делается вывод об общей для всех номеров гармоник тенденции к деконцентрации с ростом скорости заряда. Эта тенденция прямо противополжна соответствующему свойству спектральной суммы. Математически этот факт объясняется
тем, что спектральный ряд имеет неравномерную сходимость по параметру Р, следовательно, свойства отдельных спектральных составляющих могут не коррелировать со свойствами суммы.
Соответствующие результаты, полученные автором, опубликованы в работе [96] и частично в работах [92, 93, 94].
Третья глава посвящена квантовомеханическому численному исследованию функций углового распределения СИ. Такой подход отличается от классического тем, что наряду с классическим энергетическим параметром появляется и чисто квантовый - номер начального энергетического уровня излучающей частицы, а также в случае излучения электрона начальные и конечные спиновые состояния. Т.о. появление новых "степеней свободы"обогащает структуру и закономерности квантовых угловых распределений по сравнению с классическими. В 3.2 исследуется вопрос и взаимном "расположении"квантовых и классических профилей. Основным результатом такого исследование можно считать вывод о том что, не всегда квантовые профили ограничиваются классическими при соответствующих параметрах, как это считалось раньше. Существуют параметры, при которых профили пересекаются. Проведен детальный анализ возникающих отличий.
Во второй половине третьей главы обсуждаются спиновые эффекты. В частности, в 3.3 показано, что в случае функции углового распределения х- компоненты для электрона для переходов с переворотом спина излучение в плоскости орбиты не равно нулю, как это происходит в классике и в случае бозона.
В 3.4 Исследуются свойства деконцентрации отдельных гармоник для излучения бозона и электрона. В частности, приведены в графическом виде зависимости угла отклонения максимума излучения от плоскости орбиты с ростом скорости р. На основе подобных результатов и для других
параметров излучения можно заключить, что свойство деконцентрации отдельных спектральных квантовых компонент проявляется несколько слабее, чем это происходит в классической теории. И, наконец, было показано, что для 7Г—компоненты неполяризованного электрона поведение функции угла отклонения максимума от плоскости орбиты при определенных параметрах может описываться немонотонной и даже негладкой функцией, что демонстрируется на соответствующих графиках. Подобное поведение можно считать квантовым эффектом.
Результаты исследований, содержание которых раскрывается в третьей главе, опубликованы в работах [97, 98, 99]
В приложении представлены все необходимые формулы для вывода первой квантовой поправки к формуле Шотта для обоих случаев: излучение бозона, излучение электрона. В частности, представлены формулы замены аргумента и специальных функций, необходимых для перехода от квантовой мощности излучения к первой поправке.
В Заключении перечислены основные результаты, полученные в диссертации и выносимые на защиту.
Апробация работы
14-я Российская конференция по использованию синхротронного излучения. Новосибирск 15-19 июля 2002г. Новосибирск, ИЯФ СО РАН.
Eleventh Lomonosov Conference on Elementary Particle Physics. 21-27 August 2003. Moscow Russia, MSU.
XI International Simposium RREPS-03. September 8-11. 2003. Tomsk, Russian Federation. Tomsk Polytechnic University.
15-я Российская конференция по использованию синхротронного излучения. Новосибирск 19-23 июля 2004г. Новосибирск, ИЯФ СО РАН.
Угловое распределение 7г - компоненты линейной поляризации синхротронного излучения
Наиболее просто с изменением энергии частицы эволюционирует угловое распределение о - компоненты синхротронного излучения. Из (1.1.5) при фиксированном /? следует
Отсюда следует, что F2(P,e) имеет экстремумы только в точках в = 0,тг/2,7г, причем в = 0,7Г являются точками минимума, а при в = 7г/2 достигается максимум этой функции при всех /?. Минимальные значения, согласно (1-1.7), (/3,0) = і (/3,7г) = 1/4 не зависят от /3, максимальное значение, в соответствии с (1.1.8), F2(P,TT/2) = 73(772 — 3)/16 с ростом энергии растет . На интервале 0 в 7г/2 функция i 2(/3,0) монотонно возрастает, а при 7г/2 в х монотонно убывает с ростом д. На Рис.1.1 представлен характер эволюции функции / (/31 в) с изменением энергии частицы. Из (1.1.5) при фиксированном /? несложно получить
Отсюда следует, что точки 9 = 0,7г/2,7г есть точки экстремумов при всех /?, причем $ — 7г/2 есть абсолютный минимум, поскольку в этой точке F$ = 0. Величина А+ положительна при любых /? и 9. Элементарные исследования показывают, что А- 0 при всех 9, если 0 / (7 7з)і где Если же J3 &, то Л- = 0 при Є = 03(0), 0 = тг - 03(), где 03(/?) определяется соотношением
Следовательно в области 0 в 7г/2 функция і з(/3, &) при /3 /?з, (7 7з)і имеет максимум в точке 6 = О и монотонно убывает с ростом в; если же /3 /?з, (7 7з)і то ЩР,$) имеет минимум в точке 0 = 0, монотонко возрастает с ростом $ до точки 0 = вз(Р), где достигает максимума. При 0з(/3) 0 7г/2 функция з(/3,0) монотонно убывает с ростом в. Следовательно, если обозначить в({3) точку максимума функции Рз({3,в) в области 0 в тг/2, то имеем
В частности, при /3 — 1(7 — со) из (1.3.3) имеем известную [41] асимптотическую формулу W) Jr/2-i 7 L (1.3.5)
График функции &({3) приведен на Рис.1.5,1. Семейство графиков функции Fz((3,0) при различных /3 приведено на Рис.1.2. Таким образом имеем два типа графиков: первый тип (при /3 /Зз)- кривые 1,2,3 на Рис.1.2, когда максимумы находятся в точках в = 0,7г; второй тип (при /3 /Зз)-когда максимумы с ростом /3 удаляются от точек в = 0,тг, приближаясь к точке в = 7г/2. Асимптотика (1.3.5) может быть получена также из вида функций з{0, если учесть, что максимум этой функции а;с достигается в точке 2 = 2/5 (что приводит к (1.3.5)). График функции 0 (/3) приведен на Рис.1.5.1. Семейство функций Fo(/3,0) при различных /? приведено на Рис.1.6. Таким образом здесь имеем четыре типа графиков: первый тип (/3 / )— кривые 1,2 на Рис.1.6, когда максимумы достигаются в точках в = 0,7Г и поведение функции Fo(/?,#) аналогично поведению F2(/?,0) (см, Рис.1.1); второй (/ j5 /3) и третий Ф Р PQ ) типы - кривые 3,4,5 на Рис.1.6 характерны тем, что максимумы с ростом (3 удаляются от точек в = 0,7Г и приближаются к точке в — 7г/2, графики второго (кривая 3) и третьего (кривые 4,5) типа отличаются взаимным расположением значений F0 в точках в = 0,7г и в = тг/2, согласно данному выше описанию; четвертый тип (/? / )— кривая 6 на Рис.1.6, характерен тем, что точкой максимума является в = 7г/2 и форма графика функции Fo(/3,#) снова становится аналогичной графику F%{p,0) Рис.1.1.
Вопросы связанные с круговой поляризацией СИ и его свойствами поднимались в работах [43, 57, 58, 70, 80], однако детальное исследование данной проблемы стало возможным провести много позже. В данном разделе приведем ряд результатов, полученных автором данной работы.
Как следует из (1.1.6), угловое распределение компонент круговой поляризации не может быть выражено через элементарные функции. Исследование свойств углового распределения круговой поляризации будет связано с изучением следующих специальных функций
Выражения (1.5.1) или (1.5.3), (1.5.4) вполне пригодны для компьютерного вычисления значений соответствующих функций, что позволяет также вычислить функции (1.5.8).
Хорошие аппроксимации функций (1.5.8) могут быть получены следующим образом. Оборвем ряды (1.5.11) на членах х12 и изменим в полученных полиномах коэффициенты при х10 и х12 так, чтобы значения этих полиномов в точках х = 0.9 и х — 1.0 совпадали со значениями в этих точках функций (1.5.8) не менее чем в пяти значащих цифрах
Свойства специальных функций, описывающих угловое распределение круговой поляризации
В работах [43, 70, 80] неоднократно отмечалось, что в верхней полуплоскости 0 в 7г/2 преимущественно излучается правополяризованное излучение, а в нижней 7г/2 9 -к - левополяризованное. Однако это качественное утверждение до сих пор не получило точной количественной формулировки. Такая формулировка вполне возможна. Из графиков углового распределения 1.7 следует, что при 0 в тг/2 (в верхней полуплоскости) излучается преимущественно правая круговая поляризация; соответственно в нижней полуплоскости (к/2 в 7г) излучается преимущественно левая круговая поляризация. Суммарная (проинтегрированная по углам) мощность излучения правой и левой круговых поляризаций, как это следует из (1.1.8), одинакова (преимущественной круговой поляризации нет). Эти выводы были хорошо известны ранее [43,48]. Однако точной количественной оценки преимущественной степени круговой поляризации в верхней (или нижней) плоскости получено не было. Такую оценку вполне можно дать. Найдем отношение т}(0) мощности правополяризованного излучения в верхней полуплоскости ко всей мощности, излучаемой в этой полуплоскости
Таким образом степень круговой поляризации в верхней (или нижней) полуплоскости медленно убывает с ростом энергии частицы, но при всех энергиях весьма высока (превышает 77%). пч I 8 Угловые профили полного из- Рис. 1.7: Угловые профили право лучения для различных /?: 1 - 0.0; 2 - поляризованной компоненты излу 0.3; 3 - 0.4; 4 - 0.4458; 5 - 0.5; 6 - 0.6. чения для различных
Эффективный угол излучения и угол отклонения Характер эволюции графиков функций Fi(/3,0) с изменением энергии частицы однозначно подтверждает известный [43, 70, 80] вывод о концентрации в ультрарелятивистском случае практически всего излучения в узком конусе вблизи плоскости орбиты частицы (в = 7г/2). Эффективный угловой раствор этого конуса Ав 7-1- Это утверждение носит качественный характер и до сих пор не было предложено для него точной количественной формулировки. Ниже предлагается количественная характеристика степени угловой концентрации излучения (эффективный угол излучения) и направления, в окрестности которого эта концентрация происходит (угол отклонения). Сначала рассмотрим введение эффективного угла излучения и угла отклонения на примере функции Fi(f3,9) (эта функция не обладает зеркальной симметрией относительно в = тг/2).
График этой функции при /? = 0.6 изображен на Рис.1.6. Возьмем точки 0 в[ $2 7ґ так, чтобы выполнялось соотношение
Иными словами, в угловой интервал Ді = в2 — б излучается половина мощности правополяризованной компоненты. Очевидно, соотношение (1.6.1) не определяет однозначно величины #і и 9\ (следовательно и Ді), но устанавливает связь между ними (или устанавливает, например, функциональную зависимость Ді — А(в\ )), Выберем теперь 0\ так, чтобы Ді было минимальным (т.е. найдем минимум функции &\{в\J)). Легко установить, что если к; не совпадает с правым концом интервала {в\ Ф тг), то условие минимума Ді записывается в виде
Из системы двух уравнений (1.6.1) и (1.6.2) однозначно находим в\ и в2 и, тем самым, наименьшее Дх = Ді. Будем называть Ді эффективным углом излучения правополяризованной компоненты. Расположение на оси $ отрезка [в[ ,$2 ] будем характеризовать углом который будем называть углом отклонения (точка осі делит отрезок Ді пополам). Введенные величины иллюстрируются Рис.1.6. Pt(№
К определению эффективного угла и угла отклонения для функции Fo(0; в) Рассматривая функции Fk(0, в) для к = 0,2,3, мы видим, что их графики зеркально симметричны относительно вертикали в = тг/2. В качестве примера на Рис.1.6. представлен график FQ(J3;9) при /3 = 0.55. В этом случае уместно применить данное выше определение к интервалу 0 в 7г/2 и несколько иначе определить угол отклонения
При at 0 эффективный угол разбивается на две равные симметрично расположенные относительно прямой в = 7г/2 части, разделенные интервалом 2од, как показано на Рис.1.6. В некоторых случаях (например, для функции i 2(/3;#) при всех /3 и Fo(/?;0) при /3, близких к 1 ), величина 02 — тг/2 (совпадает с правым концом интервала интегрирования) и для определения Ак достаточно только уравнения (1.6.4), в котором следует положить в[ = (тг- Afc)/2, ( — 7г/2, уравнение (1.6.5) не имеет места, а угол отклонения в этом случае ак = 0, две части эффективного угла сливаются и эффективный угол расположен так, что вертикаль в = 7г/2 делит его пополам.
Углы максимума излучения для высших гармоник
Угловое распределение излучения первой гармоники {и = 1) резко отличается от углового распределения излучения на других (высших v 2) гармониках. Известно [43, 70, 80], что это единственная гармоника, дающая ненулевой вклад в излучение в направлениях 9 = 0,тг, а в нерелятивистском приближении (/? 0) именно в этих направлениях излучение максимально.
Распределение излучения сг-компоненты линейной поляризации вообще не зависит от угла 0, а максимум в излучении /о, j% к приходится на в - 0, тг. Несложное исследование выражений (2.2.1) показывает, что в направлении в - 0 излучение максимально для Д(1,/?;в) (к = 0,1,2,3) при любых Р (в том числе и при /3 -+ 1). Более того, если 0 0,тг, то функции Ш,/3;0) (« = -ІД1»2»3) ПРИ каждом фиксированном 0 являются монотонно убывающими функциями /?. Это означает, что с ростом энергии электрона распределение излучения на основной гармонике "вытягивается" в направлении В = 0, тг и никакой концентрации этой части излучения в плоскости орбиты в ультрарелятивистском случае не происходит (в отличие от поведения суммарной по спектру излучаемой мощности (как показано в главе 1.) ). При J3 - 1 выражения (2.2.1) стремятся к конечному преде лу. Эти закономерности иллюстрируются рис. 2.1, где приведены графики функций являющимся максимумами для этих функций. Тем самым, каждая отдельная гармоника излучения (любой поляризации) при увеличении энергии частицы не проявляет тенденции к концентрации излучения в плоскости орбиты; напротив, угловое распределение на фиксированной частоте де-концентрируется относительно плоскости в = 7г/2 и максимумы углового распределения удаляются от этой плоскости с ростом энергии частицы.
Рассмотрим более детально характер поведения функций 4(У, /?). Функции 5п(и,Р), п = 0,2 ведут себя следующим образом.
Пороговые величины @п (п — 0,2) определяются из трансцендентных уравнений. Уравнения для PQ имеют вид Каждое из уравнений (2.3.6), (2.3.7) имеет бесконечно много вещественных корней, но только один из корней каждого уравнения меньше 1 и он определяет величину р%. Справедливо неравенство
Пороговые значения 7о и 7г и предельные значения Щ. (в градусах) приведены в таблице для некоторых v. На рис. 2.2 построены графики функций 8k(v,P) (функции 5k приведены в градусах). На рис. 2.3 приведены графики функций fk{v, /3; 0) для Р = 1 и v = 1 — 5,10.
В работах [71, 72] были найдены точные значения Р — Р(и), при которых максимум в полном (проинтегрированном по углам) излучении переходит с гармоники v на гармонику v + 1. Сравнение этих результатов с приведенными здесь расчетами показывает, что функция So(v,P) для v, на которые приходится максимум в полном излучении, отлична от нуля. Функция 52{viP) для и, на которую приходится максимум в с-компоненте излучения, равна нулю.
В данном разделе приведем в качестве характеристик свойств деконцентрации отдельных гармоник - эффективный угол и угол отклонения. Данные характеристики были введены в предыдущей главе.
Совсем иная картина наблюдается для отдельных спектральных компонент излучения. На Рис.2.4 представлена эволюция функции fo(u; {3; в) для и = 5 с изменением /?. Существенно, что все функции fi{v;P;9) являются конечными на отрезке 0 /? 1 (включая и точку /3 = 1). Рис.2.4 демонстрируют удаление максимумов функции /о(5;/3;#) от плоскости 9 = тг/2 с ростом 0. На Рис. 2.5; 2.7; 2.9; 2.11 представлены графики функций А{(и; 0) (пунктиром изображены функции на Рис. 2.6; 2.8; 2.10; 2.12 представлены функции ai(v; /3) (пунктиром изображены функции а откуда видно, что с ростом энергии частицы происходит либо увеличение эффективного угла, либо для 7г— компоненты Дз немонотонно зависит от /3, причем всегда имеется конечный предел при 7 со
Рис. 2,5: Зависимость угла отклонения ао(і/,Р) лля различных гармоник и. Функции щ{у\{5) (г = 0,1,3) являются монотонно возрастающими функциями /3, Достаточно неожиданным обстоятельством является то, что существуют области значений /?, где отличными от нуля являются функции «г ї/З) для v = 1,2,3; если v 3, то О У; /3) 0.
Квазиклассические асимптотики критических параметров. Излучение бозона
Из классической теории хорошо известно, что подавляющая часть полной (просуммированой по частотам) мощности СИ ультрарелятивистской частицы излучается в узком угловом интервале А9 та 1/у (-у = EjmQ(?) в окрестности плоскости орбиты (т.е. в окрестности в — 7г/2). Иными словами, СИ в ультрарелятивистском случае концентрируется в плоскости орбиты и степень концентрации растет с ростом энергии частицы, что выражается в уменьшении угла А9 при увеличении 7- Это утверждение справедливо для любой компоненты поляризации СИ. Такое утверждение автоматически переносилось без точного анализа и на угловое распределение отдельных спектральных компонент СИ. Однако детальный анализ углового распределения отдельных спектральных компонент СИ показал [92, 93, 94, 95], что классическая теория предсказывает прямо противоположную тенденцию. В работах [92, 93, 94, 95] было показано, что углы, на которые приходятся максимумы углового распределения отдельных спектральных компонент СИ, с ростом энергии частицы удаляются от плоскости орбиты (точки в = іт/2), стремясь при 7 — со к конечным (отличным от 7г/2) значениям, зависящим от номера гармоники и и типа поляризации. Такое поведение классического углового распределения было названо свойством деконцентрации спектральных компонент СИ.
В данном разделе настоящей главы приводятся результаты исследования свойств деконцентрации СИ по квантовой теории. Обнаружено, что свойство деконцентрации квантовой теорией подтверждается, однако имеются отличия от классики.
Как и в работах [92, 93, 94], степень деконцентрации будем характеризовать углом отклонения максимума углового распределения гармоники и (если таковой существует) от плоскости орбиты заряда 5max(j3). Под критической скоростью /Зст будем понимать скорость, при которой происходит переход максимумов углового распределения в точку в = 7г/2, т.е. 5max({3cr) = 0. Будем обозначать: 5%ах({3) - угол отклонения по классике, 8ах(0) - угол отклонения для бозона, ЬТ КР) - Угол отклонения для неполяризовашюго электрона. /%—критическая скорость по классике, pY критическая скорость для бозона, /З —критическая скорость для электрона.
Можно сделать следующий общий вывод: качественное поведение углов отклонения для полной мощности СИ в квантовой теории сходно с поведением этих углов, рассчитанных по классической теории [92, 93, 94]. Однако свойство деконцентрации в квантовой теории выражено несколько слабее, чем в классической.
На рис.8 приведены графики зависимостей угла отклонения правой круговой поляризации как функции скорости /3 для классики, для бозона и для неполяризованного электрона при п = 5 и и = 3. Критические скорости отсутствуют. При любых v 1 для любых 0 /? 1 и п неравенства (3.4.1) выполняются.
В отличие от предыдущего случая, для данной компоненты поляризации всегда существуют критические скорости и при любых v 1 всегда выполняются неравенства {3.4.1,3.4.2).
И здесь, как в предыдущих случаях, квантовые спектральные составляющие т— компоненты поляризации проявляют меньшее стремление к декойцентрации, чем их классические аналоги.
Как отмечалось в предыдущем разделе, 7г— компонента излучения проявила наибольшее отличие от классики, что имеет место, как будет показано ниже, и при рассмотрении свойства деконцентрации . На Рис.3.4.4 приведены четыре графика, отображающих различные возможные ситуации. 1). При небольших номерах п существуют такие и, что обе функции 5 ((3) и 8ах((3) являются монотонно убывающими с ростом {3 т.е. имеет место свойство концентрации. 2). При номерах п, близких к 10 и малых и, обе функции 5ax(j3) и 6ах(0) являются монотонно возрастающими с ростом /3, т.е. проявляют свойство деконцентрации. 3). С дальнейшим увеличением v функция 5ах((3) снова может стать монотонно убывающей. Но особенно интересная ситуация возникает для угла отклонения электрона. При v —» п для больших тг функция 5 (/3) может стать немонотонной и иметь не только минимум, но и терпеть разрыв. То есть в данном случае случае существуют две критические скорости / РФ такие, что при 0 (3 / функция 8ах{0) монотонпо убывает и излучение проявляет тенденцию к концентрации в окрестности орбиты, при / (3 fill наблюдается только один максимум в плоскости орбиты, при / /3 1 функция 8fax(jS) снова становится возрастающей- излучение деконцентрируется. При этом в среднем наблюдается концентрация $ ЦЗ = 0) ёх(Р=1). Однако во всех случаях неравенство (12) выполняется и, тем самым, оно носит универсальный характер.
