Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I. Состояние исследований ввда заксна распада
I.I. Теоретические предпосылки (гипотезы), лежащие в основе опреде ления вида закона распада 12
1.1.1. Определение вида закона распада в рамках полной системы стационарных состояний 12
1.1.2. Определение вида закона распада в рамках теории рассеяния и реакций 16
ІЛ.З. Определение вида закона распада на примере точно решаемой модели Ван-Кампена 19
i;2. Эксперименты!, относящиеся к исследованию закона распада . 21
ГЛАВА II. Исследованию закона распада при больших временах наблюдения 24
2Л. Выбор плана эксперимента 24
2;2. Выбор рабочего изотопа 28
2.3. Требования к аппаратуре для измерения кривых распада.. 31
2.4. Анализ данных для определения Tj/2 33
2.4.1. Обработка линейчатых спектров 33
2.4.2. Анализ кривых распада для определения Tj/g 35
2.5. Выбор оптимальных условий измерения 36
Глава III. Приготовление рабочих источников и аппаратура для измерения кривых распада . 38
3.1. Изготовление рабочих источников ^Xtb ПРИ реактор ном облучении 38
3.2. Используемая измерительная аппаратура и исследование ее характеристик в разных режимах работы 40
3.2.1. Блок-схема измерительной аппаратуры 40
3.2.2. Условия проведения измерений с рабочими источниками ^6^ .43
3.2.3. Исследование временной стабильности измерительной аппаратуры 47
ГЛАВА ІМ. Обработка линейчатых спектров. программа "этап"... 50
4.1. Особенности автоматической обработки линейчатых спектроёО спектров 50
4.2. Вычисление апостериорных вероятностей обнаружения пиков в линейчатых спектрах 52
4.2.1. Байессовский подход к оценке достоверности идентификации пиков в линейчатых спектрах 52
4.2.2. Вычисление апостериорных вероятностей истинного и ложного обнаружения пика по результатам произволь ной серии независимых измерений .54
4.2.3. Примеры практического использования апостериорных вероятностей Ри и Рд 56
4.3. Программа "ЭТАП" 61
4.3.1. Общее описание программы "ЭТАП" 61
4.3.2. Описание подпрограмм 64
4.3.3. Исследование возможностей программы "ЭТАП" и сравнение с другими программами обработки линейчатых спектров 70
ГЛАВА V. Оптимальное определение постоянной распада по результатам измерения кривых распада 83
5.1. Определение постоянной распада в бесфоновых условиях...84
5.2. Определение постоянной распада при наличии фона 103
5.2.1. Оценка максимума правдоподобия и ее недостатки при определении 4 в фоноВЕК условиях 103
5.2.2. Оценка Л при известном среднем значении фона в каждом измерении... 108
5.2.3; Оценка А при одновременном', но независимом"; определении фона 112
5.2.f4. Свойства полученных оценок и условия их примени мости . 116
5.3. Оптимальное планирование экспериментов для определения постоянных распада 122
5.3.ІІ Оптимальный выбор продолжительности отдельного измерения 122
5.3^2. Выбор полной продолжительности опыта ...127
5.3.4. Оптимальное изменение геометрии опыта 129
ГЛАВА VI. Результаты исследования вида закона распада на примере распада пвт^Х/и 132
б.Г. Кривые распада II6/77tZ/Z- при t
6V2. Оценка параметров неэкспоненциальности закона распада по данным о распаде
6.2.1. Оценка параметров неэкспоненциальности в предполо жении аддитивных отклонений в экспоненциальном законе распада 144
6.2.2. Оценка параметров неэкспоненциальности в предположеннии осциллирующих отклонений в законе распада 148
Заключение 152
Литература
- Определение вида закона распада в рамках теории рассеяния и реакций
- Используемая измерительная аппаратура и исследование ее характеристик в разных режимах работы
- Байессовский подход к оценке достоверности идентификации пиков в линейчатых спектрах
- Оценка максимума правдоподобия и ее недостатки при определении 4 в фоноВЕК условиях
Введение к работе
В настоящее время интерес к экспериментальному изучению пределов применимости фундаментальных физических законов не ослабевает. Исследуются пределы применимости закона сохранения электрического заряда', ставятся эксперименты по проверке специальной теории относительности* обсуждается возможность экспериментального обнаружения зависимости значений фундаментальных физических констант от космологического времени,1 готовятся эксперименты для измерения электрического дипольного момента нейтрона>,~ по поиску монополя Дирака, тахионов; гравитонов и т.д* Результаты,' получаемые в таких критических опытах, существенно влияют на многие современные представления об окружающем нас материальном мире, и имеют общенаучное значение.
К подобным фундаментальным явлениям природы относится и факт экспоненциальности закона радиоактивного распада.
После известных экспериментальных работ Э.Резерфорда экспо-ненциальность закона радиоактивного распада долгое время не подвергалась сомнению; Первое же теоретическое обоснование данного экспериментального факта было сделано лишь в 1947 году Н.С.Крыловым и В.А.Фоком.
В работе '*' они показали'їзто экспоненциальность закона распада следует из общего решения квантовомеханической задачи о распаде квазистационарного состояния при определенных ограничениях на функцию распределения энергии этого состояния. Однако, более /2-4/ детальное рассмотрение ' ' показывает*, что экспоненциальная форма закона распада является приближением, которое.выполняется в некотором интервале времен {Ітіп* І max. ^ и* что закон Распа~ да в принципе не может иметь экспоненциальной асимптотики при ~ больших временах і » Тт/2« При временах t> fmx отклонения от экспоненциального закона распада могут быть обусловлены тремя причинами ' ': а) ограниченностью непрерывного спектра энергий снизу; б) наличием близко расположенных резонансных состояний и влиянием разного типа особых точек S - матрицы в комплексной Е-плоскости; в) возможным отличием функции, рашределения энергии начального состояния от лоренциана*''. Имеются также работы ' ' ', указывающие на возможность проявления осцилляции в законе распада. Эксперименты, поставленные специально для исследования экспо-ненциальности закона распада при временах t » Тул> и поиска возможных эффектов неэкспоненциальности немногочисленны и., в основном, содержат данные, полученные при. і $ 25 Tj/2« Существующие же теоретические оценки области времен ( tmin # i/ntix ^ противоречивые Так в работе ' ' для t/плх предсказываются вчетверо меньшие значения, чем в работе ' '* А в последующей работе ' отмечается^ что значения Ї/па,х ' начиная которых могут проявляться эффекты неэкспоненциальности, теоретически достоверно оценить нельзя^ Следовательно, необходимы систематические экспериментальные исследования вида закона распада при все больших временах наблюдения /^>тт/2 для поиска и количественной оценки эффек- *'Предполагалось '6' экспериментально исследовать форму изолированных нейтронных резонансов и, кроме того'; проверить, имеются ли отклонения от экспоненциального закона распада для полных и парциальных вероятностей переходов.
7 тов неэкепоненциальностиг Эти эксперименты очень трудоемки и редки; поэтому необходима тщательная разработка методики их проведения и количественной оценки получаемых результатов.
Экспериментальное обнаружение (или необнаружение) предсказываемых эффектов неэкспоненциаяьности при радиоактивном распаде может оказать существенное влияние на квантовую теорию распада, ядерную космохронологию, статистическую физику /4»9»1/#
Настоящая диссертация посвящена экспериментальному исследованию экспоненциальности закона радиоактивного распада при больших временах наблюдения. В диссертации описана методика проведения подобных экспериментов, методика анализа экспериментальных данных и результаты исследования вида закона распада при временах наблюдения / ^ -^1/2 йа примере распада IJ 1ХїЬ
Диссертация состоит из введения, шести глав и заключения.
В первой главе рассматривается состояние исследований вида закона распада. Дано краткое описание основных теоретических предпосылок, приводящих к возможным отклонениям от экспоненциальности и рассмотрены эксперименты; относящиеся к исследованию закона распада.
Общие методические вопросы, связанные с проведением опытов по исследованию вида закона распада при больших временах.наблюдения рассмотрены во второй главе. Обсуждается схема эксперимента и последовательность основных измерений, принципы выбора рабочего изотопа, требования к аппаратуре для измерения кривых распада, 8 ' а также, требования к анализу экспериментальных данных. . Описание используемой в эксперименте аппаратуры дано в третьей главе* Здесь же рассмотрены используемый метод приготовления рабочих источников "бу7?ц/? при реакторном облучении и условия проведения измерений с этими источниками.
Четвертая и пятая главы: диссертации содержат описание методики анализа экспериментальных данных, получаемых в опытах по исследованию вида закона распада.
В четвертой главе дано описание программы ."ЭТАП" для быстрой автоматической обработки Спектров,, впервые реализующей обработку с явным учетом вероятностей обнаружения анализируемых пиков^ и обсуждается предложенный метод оценки апостериорных вероятностей (Ри,рр истинности пикову идентифицированных в сложных линейчатых У-спектрах. Вероятности Ри, Рл могут использоваться при исследовании спектров фоновых активностей и имеют важное значение для правильной идентификации слабоинтенсивных пиков* соответствующих некоторым.заранее неизвестным изотопам. . Пятая глава посвящена методам статистического оценивания постоянных распада (периодов полураспада) по результатам измерений спада со временем активности источника. Здесь приведены существенно, новые результаты, связанные со статистическим оцениванием.постоянных распада в условиях фона. В пятой.главе приведены также результаты оптимизации условий проведения.экспериментов по измерению кривых распада. Оптимальный выбор условий.измерения поз-воляет более точно. ( и экономично) определять постоянные распада радиоактивных ядері-
Шестая.глава содержит экспериментальные результаты исследо вания вида закона распада при временах наблюдения << 35 Tj yg» Найдены экспериментальные оценки верхних границ гипотетических параметров неэкспоненциальности и обсуждается методика их определения;
В заключении перечислены основные результаты, полученные в настоящей работе. ... .
Результаты работе вошедших в диссертацию', докладывались на XXXI (Самарканд1; 1981 г.)> ХХХП (Киев* 1982 г.)!, ХХХШ (Москва, 1983 г.9 Всесоюзных совещаниях по ядерной спектроскопии и структуре атомного ядра; на Конференции.по ядерно-физическим исследованиям1, посвященной 50-летию осуществеения в СССР реакции расщепления атомного ядра (Харьков', 1982 г.); ІУ (Паланга, 19^2. г.)... и У (Новгород, 1984 г.) Всесоюзных семинарах по точным измерениям в ядерной спектроскопии. . .'. . . ... По.результатам выполненных исследований опубликовано 5 тези сов ^докладов .и. 7 статей.
Часть результатов диссертации (Программа."ЭТАП") внедрена, в ШЯИ (г.Дубна) и ИАЭ им. И.В.Курчатова (г.Моснва).с.общим под твержденным экономическим эффектам 309 тыс.руб. в год. ...... .. . Работа.выполнена на.кафедре экспериментальной ядерной физики Харьковского государственного университета. ......
На защиту выносятся следующие основные положения диссертации: .... . Г^Прогрмамма "ЭТАП" автоматической-обработки линейчатых У-спектров1, вычисляющая апостериорные вероятности идентифицированных, пик ов^.. . . „ 2. Статистическая оценка постоянной радиоактивного распада при наличии.фона и полученные на ее основе соотношения оптимальности для выбора условий проведения измерений кривых распада.
3. Экспериментальные результаты исследования кривых распада ядер одного возраста при временах наблюдения ^ 35 TI/g.
4. Найденные по пЬлученным экспериментальным данным, оценкиверхних границ параметров"неэкспоненциальности закона радиоактив ного распада и методика их определения.
Определение вида закона распада в рамках теории рассеяния и реакций
В ядерных реакциях и при рассеянии частиц,.часто возникают промежуточные _резонансные состояния. В большинстве-случаев эти состояния;, хотя и.характеризуются .малым временем жизни, являют-, ся квазистационарными и, например , распад, так их резонанеов.можно описывать,; с помощью полной системы, стационарных состояний ; отвлекаясь, от конкретного способа приготовления начального состояния. Тем не менее У считается:, что более предпочтительным (более полным) является рассмотрение распада резонансных состояний в. . рамках квантовой теории.рассеяния. ."Квазистационар нос ть" при.этом проявляется как очень большое значение волновой функции внутри некоторой ограниченной области пространства (например внутри потенциального барьера). Задачам, связанным с образованием квазистационарных состояний в ядерных реакциях и при рассеянии частиц; в каждом случае соответствует.свои специфические волновые функции.
Детальное исследование волновой функции (Г?Ь) » соответ-ствущей распаду резонансного квазистационарного состояния, т.е. волновой функции: вне потенциального барьера! было впервые проведено. ПФ.Друкаревын на примере задачи о выходе частицы из области ,окруженной ферически-симметричным потенциальным барьером Щг) у удовлетворяющим условию
Решая эту задачу у Друкарев показал что модуль волновой функции { (Г,і)} . убывает со временем неэкспоненциально. Физический смысл этого, заключается в том, что при произвольном задании начального состояния (Г,0) У создается суперпозиция экспоненциально затухающего.квазистационарного состояния и пакета частиц обладающего непрерывным спектром, который и приводит к неэкспоненциальному члену в выражении для .у(Ґ,І) В боль шинстве случаев резонансный член является доминирующим и распад резонансного состояния с большой точностью следует экспоненциальному закону. Отношение квадратов модулей нерезонансного и резонансного членов функции \//(Ґ, t) по порядку величины равно : J_ рП/П_Лъ Л/ъ П ай) E0i E0t Г где Е0 - имеет смысл средней энергии резонанса, Г - соответствующая ширина резонанса. Т.е. нерезонансный и резонансные члены становятся одного порядка при временах , Г_ и.ожидать отклонений от экспоненциального закона распада можно при значениях времени І Іщіп и i tLт&х Ч причем, - =0.соответствует моменту возникновения квазистационарного состояния. Для случая -распада с Е0 1 МэВ Югбэрг, Ъ-%,1 сек ; . Г Ю" 15 эВ КГ эрг ; для imih и тьх получаем оценки Л / s 10" 1 Т І 50Т ґт rrt Lmw и Lnmx и.ш Из условия экспоненциальности Д;А Халфина (I.I2) следует: tmOrX foUlfEro/F) т«е. все оценки .і/лад .приведенные выше в.таблице !.!.,_ существенно больше оценок, следующих из (I.I4).
В заключение отметим ;5 что если сущетсвуют кратные полюса /S - матрицы в комплексной Е-плоскости , то это может привести к отклонениям кривых распада от экспоненциального закона.при любых временах і. . В случае /2.- кратных полюсову закон распада /17/ может иметь вид CI.I8) Однако.появление кратных полюсові вообще говоря мало вероятно, если только для этого нет каких-либо глубоких физических при-чин/17/. І.І.З. Определение вида закона распада на примере точно решаемой модели Ван-Кампена
В работе М.И.Широков с целью проверить, действительно ли неэкспоненциальная асимптотика закона распада является.неизбежным следствием общих принципов квантовой механики, проводит подробное теоретическое рассмотрение точно решаемой модели Ван-Кампенау описывающей нерелятивистский электрон (или мезон) в осциллятор-ном потенциале дипольно взаимодействующим с поперечным вторично-квантованным электромагнитным полем. Так как все.реальные.теории должны описывать рождение или уничтожение частицу то во вторично-квантованном представлении таких теорий должен быть оператор числа частиц. В связи с этим, в вводится новое определение закона распада через среднее от оператора числа нестабильных частиц N в состоянии TJfo =&Xp(-iHt)Yo . где 2 - собственный вектор оператора А/ с нулевым собственным значением. Второй член в (1.19) введен, чтобы обеспечить в частном случае $= д, выполнение условия A/fi)=-0 при всех і . Показаної что в (І.І9) выполняется.и условие распада:?/4 - О при /- Новое определение закона распада (ІІІ9) для.модели. Ван-Кампена. позволяет рассматривать возбужденное.состояние электрона (фонона) с помощью так называемых .."голых", операторов рождения-уничтожения
Используемая измерительная аппаратура и исследование ее характеристик в разных режимах работы
Измерения скорости спада активности полученных источников по сопутствующему У-из луче нию выполнялись на спектрометре с Ge(LQ детектором объемом -v 50 см и номинальным энергетическим разрешено нием 2,6 кэВ на Со, укомплектованном стандартными электронными блоками и двумя многоканальными анализаторами импульсов АИ-4096-ЗМ. Упрощенная блок-схема измерений приведена на рис.3.1. Для уменьшения числа просчетов при амплитудном анализе на вход АИІ, АИ2 подавалась только часть полного амплитудного спектра, содержащая кэВ, для выделения которых использо вался дифференциальный дискриминатор ДД и линейные ворота ЛВ (в некоторых измерениях вместо ДД и ЛВ использовался интегральный дискриминатор, отсекающий низкоэнергетическую часть спектра). Пересчетными приборами ПЛІ, ПП2 контролируется полная загрузка спектрометра (ППІ) и загрузка входов анализаторов АИІ, АИ2 (ІШ2). Анализаторы импульсов АИІ, АИ2 работают в режиме измерений и вывода информации (предусмотрена передача данных на ЭВМ ЕС-І0І0) поочередно: их переключение осуществляет электронный ключ ЭК, управляемый кварцевым генератором импульсов ГИ. Этот же генератор использовался в качестве задающего при измерении "живого" времени АИІ, АИ2. Благодаря использованию электронной системы управления опытом, точность измерения всех времен не хуже ДО с. Использование двух анализаторов импульсов позволяет повысить точность определения Т-г/о за счет увеличения статистики опыта. Взвешенная по двум анализаторам ошибка в определении Т л» в среднем имеет такое же значение, как и при измерениях с продолжительностью пауз на вывод информации между отдельными измерениями равной Z\g=0.
Измерения с рабочими источниками, 1Jft проводились в пе ременной геометрии опыта сериями продолжительностью по 4 6)ТУ2» время набора статистики в каждом спектре, серии составляло в раз ных опытах 330с и 600с, т.е. 0,2 IV/g. После окончания каждой серии источник приближался к детектору так1, чтобы восстановить максимальную допустимую полную загрузку спектрометра ( 6-Ю3 имп/с); которая находилась экспериментально в предварительных из мерениях (рис.3.2). Выбор продолжительности серий измерений в фиксированной геометрии и продолжительности измерения каждого \1 спектра определялся условием минимизации потенциальной ошибки Од в определении, постоянной распада А. . . .
На рис.3.3 приведен полный спектр от источника т11п,$ полученного, при облучении образца естественного индия.5 Данный спектр, как и спектры из основных опытов, измерен при энергетическом разрешении спектрометра 5 кэВ, которое хуже номинального (2,бкэВ). Это обусловлено тем5, что спектрометр настраивался предварительно при исследовании его загрузочных характеристик такУ чтобы получить максимальную предельную допустимую загрузку и его энергетическое разрешение при такой настройке несколько хуже.
При облучении в.реакторе обогащенного.металлического индия, кроме рабочей активности Іб/7%і. образуются другие радиоактивные загрузка спектрометра. ядра. Их распад сопровождается испусканием У-лучей, которые соз дают дополнительный фон при исследовании распада Неестес твенный радиоактивный фон при наличии свинцовой защиты детектора 0,5 имп/с на полный спектр в 4096 каналов и поэтому не влия ет на полную загрузку спектрометра). В табл. 3.3. приведены ос новные сведения о рабочей и фоновых реакциях, а также некоторые свойства распадающихся нуклидов, существенные в наших измерениях.
Активность долгоживущих изотопов ІЇ, практически полностью определяет загрузку спектрометра при работе со "старым" источником ft -, поэтому для частичного подавления низкоэнерге тичных У-квантов этих изотопов во втором опыте между источником и детектором устанавливался фильтр-поглотитель ІммСи+lMMCd +2ммРЬ, а в третьем опыте - фильтр ІммСи+ІммСсІ +ДОммРЬ
Байессовский подход к оценке достоверности идентификации пиков в линейчатых спектрах
Наличие коэффициента эе в формулах для Ри , Рд открывает возможность количественно учитывать при окончательной обработке дополнительную априорную информацию о спектре, в.том числе - даже такую субъективную , как опыт экспериментатора. Вопрос о выборе численного значения коэффициента Эв довольно сложен, зависит от конкретного вида и цели проводимых измерений и заслуживает отдельного рассмотрения. Представляется, однако, весьма логичным во многих случаях считать, что для исследователя, обрабатывающего только один спектр н не обладающего дополнительной информацией о проводимом эксперименте, гипотезы Н0 и Hj равновероятны, т.е. эе el.
Для условных вероятностей F и .D всегда верно соотноше-ние / Л поэтому при ЭО.-1 для вероятностей Ри и Ptf имеем т.е. по результатам одного измерения можно практически со Ю($ вероятностью доказать факт существования пика. Но доказать его отсутствие в спектре без привлечения дополнительной априорной информации не представляется возможным - для этого необходимо проводить серию измерений в предположении, что амплитуда искомого пика не меньше некоторой заданной. Если же пик обнаружен, но значение апостериорной вероятности истинного обнаружения Ри для него заметно меньше единицы, то для доказательства его существования также необходимо провести дополнительную серию измерений (исключая случай, когда Ри стремится к единице при простом увеличении объема выборки). Таким образом , для практического применения формул (4.2) необходимо уметь вычислять апостериорные вероятности истинного и ложного обнаружения по результатам произвольной серии опытов.
Пусть проведена серия из tv измерений одного и того же У-спектра, причем в і измерениях при обработке обнаружен пик. Вычислим апостериорные вероятности Р и Р для найденного пика по результатам такой серии опытов.
Пусть событие А1 1" - результат обработки всех ft измерений ( в I случаях из її при обработке спектра был обнаружен пик). Тогда так же, как и при выводе формул (4.2), имеем: Рл P(HolAL )7РИ Р(ИіІА г вероятности гипотез Н0 (пика нет) и Нт (пик есть) при условии, что событие kL наблюдалось: F/n = P(ALI1IHo) РІПТРІАМІ) " вероятности осуществления со-бытия kLfl в предположении, что верны гипотезы HQ и Hj , соответственно. Используя формулу Байеса, с учетом приведенных обозначений получаем 5 : Pf-d+vPu/Fi,)-1; РЇ-1-РЇ , М . где Э= P(Hi)/Р(Но) - отношение априорных вероятностей гипотез Н0 и Hj.
Значения Р ш и & in, можно найти, если для каждого из обработанных спектров известны показатели качества обработки -условные вероятности истинного J) и ложного F обнаружения. Тогда, в силу статистической независимости измерений ; вероятность ложного обнаружения в І фиксированных спектрах (например , в первых I спектрах) равна: К=1 -1=1+1 где р - условная вероятность ложного обнаружения пика вК-ом измерении, 1 р - вероятность не найти пик в . I -ом спектре, при условии, что там пика нет. Так как не известно.в какой последовательности обрабатывались измеренные спектры, то искомая вероятность F-,и будет равна сумме вероятностей г по всем возможным сочетаниям і спектров из /I : где индекс К - для спектров в которых найден пик8, С - для спектров в которых пик не обнаружен. Аналогично, для вероятности D[n получаем: где DK - условная вероятность истинного обнаружения для пика из X-го спектра,. - - вероятность не найти пик заданной амплитуды в с -он спектре, при условии, что он там есть. . Подставив формулы (4.6),(4.7) в (4.4), для апостериорных вероятностей истинного и ложного обнаружения по результатам серии измерений окончательно получаем:
В рамках классической теории проверки статистических гипотез вероятности F[n и Din имеют вполне конкретный смысл. . ІП - - это условная вероятность .принять ложный пик за истинный, если пик считается обнаруженным, когда он найден в L измерениях из П . Значения )/# характеризуют вероятность повторения статистического опыта, т.е. если пик существует, то вероятность обнаружить его L раз при проведении ҐІ измерений равна
Кроме использования при выводе формулы (4.8), вероятности r[ft HD имеют и самостоятельное практическое применение - например , в случае необходимости автоматического принятия решения о наличии пика при обработке сразу ft, спектров, или при обработке одного спектра одновременно несколькими независимыми алгоритмами идентификации. Тогда г[п и D[n будут количественными оценками качества применяемых методов обработки.
Оценка максимума правдоподобия и ее недостатки при определении 4 в фоноВЕК условиях
Из свойств оценок да следуете что если существует наилучшая оценка постоянной распада Д , то она является оценкой максимума правдоподобия, т.е. находится из решения слстемы (5.77). Но для для существования наилучшей оценки необходимо, чтобы, функция правдоподобия имела определенный вид г ., которому не удовлетворяет (5.76) , а значит, в общем случае не достигается и знак равенства в выражении 05,78) для ошибки-( ..С другой,, стороны, оценки МП являются асимптотически ( с ростом числа измерений К ) наилучшими ," и при - оо ошибка @ стремится к ( л, . Однако, для того, чтобы практически применять метод МП для оценивания постоянных распада, необходимо определить, начиная с каких конкретных значений К можно пользоваться значением 6 для ошибки в определении /I , что весьма затруднительно. Кроме того , не видно прямых путей и для доказательства возможной близости ошибки Си к С5 »у\-.с увеличением, например, первоначального числа /V/) ядер в источнике (как это было в бесфоновых уело виях, см.5.1.3). Из модельных экспериментов известно также, что в ряде практических случаев оценки МП постоянной распада оказн /33/ ваются смещенными, как и оценки метода наименьших квадратов /-w/. Анализ работ, посвещенных методам оценивания постоянных распада по результатам измерения кривых распада в присутствии фона показывает, что в большинстве случаев выражения для дисперсий предлагаемых:, оценок либо вообще не приводятся, либо являются недостаточно корректными, по крайней мере при f01/WAAL d (отношение фона к эффекту) и при (неприменимость пуассоновского распределения). .Например , в рабо те предлагается метод МЛ для оценки X » в том числе и в присутствии фона, но для стандартной.ошибки.в определении А предлагается V (соответствующая границе Крамера-Рао) без указания пределов ее применимости.
Ниже для постоянной распада Д предлагается оценка, которая, возможно, и не является "самой лучшей", но для нее (при разумных ограничениях на полное число зарегистрированных импульсов.фона и на число импульсов от исследуемого источника) вполне корректно получено выражение для дисперсии Ок , верное в случае произвольной длительности отдельного измерения (т.е. и для биномиального распределения числа распадов ядер источника). Кроме того , ошибка 6 % , достигаемая при оптимальном времени измерения , оказывается весьма близкой к минимально возможному значению ошибки в определении А (бутт ПРИУГ- где полное время опыта).
Отметим также, что в частном случае, когда отношение числа фоновых импульсов к числу импульсов источника 4oc/( i oi)—CO0Si для всех измерений, то формула (5.84) для ошибки Сл тождествен но совпадает с GIMJ J $ соответствующей границе Крамера Ра о (формула (5.78а)). Выражением (5.78а) для ошибки (Т можно пользоваться и в случае, если отношение остается хо тя бы приблизительно постоянным в разных измерениях.
Обычно, при измерении кривых распада среднее значение числа фоновых импульсов fDi в каждом / -ом измерении не известно заранее, а определяется в.процессе эксперимента. Исключение составляет, например, случай, когда в фоновые импульсы вклад вносит только постоянный внешний радиоактивный.фон, и среднее значение его. амплитуды всегда с необходимой точностью можно определить в предварительных измерениях. Если же.интенсивность фона меняется с течением времени, то приходится - при измерении кривых распада ... делать оценки фона . 0і в каждом отдельном измерении , причем, ошибка ufi в определении / может быть достаточно велика и ее следует учитывать при вычислении ошибки л в определении постоянной распада X . Рассмотрим теперь конкретный пример оценки if0- среднего числа фоновых импульсов
Пусть измерения кривой распада проводятся, например, путем регистрации ( в интервалы времени типа (5.35)) многоканальных спектров сопутствующего распаду. 7-й з лучения. Если в полученных спектрах У-пик, соответствующий распаду изучаемого изотопа, явля ется хорошо выделенным одиночным пиком на линейном фоне (рис.5.4), то для среднего числа фоновых импульсов fg- можно использовать оценку: fOi ( п/Кф J Si (5.108) где Fgi - сумма соответствующих чистому фону чисел отсчета, зарегистрированных в &f /2. каналах слева от пика ( от канала fy .до канала Xz ) и в J /2 каналах справа от пика (от Х3 до Ху ), а # за полное число /j зарегистрированных в -ом измерении импульсов принимается сумма числа отсчетов по Кр . каналам спектра (от канала Х% до канала Х% ) - см.рис.5 4.
Предложенные выше оценки (5.82) и (5.ЮІ) постоянных распада \ являются _асимптотически несмещенными (условие: (5.83) для больших значений суммарного числа S импульсов, зарегистрированных от источника. При.этом же условии (5 83) получены и соответствующие выражения (5.84), (5.102), (5.Ц0) для дисперсий этих . оценок. Конкретные значения суммы числа отсчетов S , начиная с которых можно пренебречь как возможным смещением АХ оценки постоянной распада А , так и поправками А&д к ошибке С , нетрудно получить, воспользовавшись решением аналогичной задачи для бесфоновых измерений (раздел 5.1.3). Формулы (5.72) 1-(5.75 б) в этом случае также имеют место, только в качестве ошибки (5 здесь необходимо использовать выражения (5.84),(5.102) или (5.П0).
