Введение к работе
1.1. Актуальность темы
Квантовая хромодинамика (КХД) - это теория сильных взаимодействий. Она является асимптотически свободной, то есть эффективная константа связи as в теории уменьшается с ростом переданных импульсов. Именно это свойство КХД позволяет описывать жесткие процессы с очень высокой точностью. Однако в области относительно малых импульсов константа связи не мала, поэтому теория возмущений неприменима. При этом последовательной методики вычисления эффектов сильной связи на основе первых принципов КХД на сегодняшний день не существует. В частности, не представляется возможным полное описание адронных параметров, ведь на соответствующем масштабе (порядка і/Aqcd) кварки взаимодействуют сильно. Поэтому единственным выходом остается использование различных приближений.
Одним из таких приближенных подходов является метод правил сумм КХД. Он исследует корреляторы адронных токов при больших переданных импульсах, рассматриваемые в рамках операторного разложения. Коэффициенты операторного разложения зависят от вида адронного тока, что позволяет описывать свойства самых разных адро-нов. Взаимодействия кварков и глюонов на малых расстояниях вычисляются на основе стандартной теории возмущений, а на больших расстояниях описываются с помощью универсальных в КХД вакуумных конденсатов. Полученный таким образом коррелятор посредством дисперсионного соотношения связывается с вкладами адронных состояний. В результате возникает правило сумм.
Этот метод позволяет количественно описывать очень широкий круг процессов, в которых важны непертурбативные эффекты. Проведение таких расчетов применительно к различным параметрам адронов и КХД в целом остается на сегодняшний день очень актуальной задачей. К неоспоримым преимуществам правил сумм следует отнести также их модельную независимость и малое число используемых параметров.
В диссертации методом правил сумм КХД вычисляются второй момент кварковой структурной функции /ьмезона, магнитный момент р-мезона, ограничения на глюон-ный конденсат, а также обсуждается коррелятор плотностей топологического заряда в инстантонной модели. Интерес к этим проблемам объясняется следующими причинами.
Недавно в рамках правил сумм были вычислены структурные функции р-мелона Структурные функции, как известно, описывают распределения кварков в адроне, от которых в значительной степени зависят динамические свойства последнего. Однако
РОС. НАЦИОНАЛЬНАЯ г БН6ЛИОТЕКА J
СПпч>6 09
использованная в этих вычислениях техника не позволяла найти структурные функции при значениях бьеркеновской переменной х, близких к нулю или единице. Для таких х приходилось вводить дополнительные предположения о поведении структурных функций. В итоге было найдено, что у продольно и поперечно поляризованных р-мезоиов структурные функции сильно отличаются между собой.
В связи с этими обстоятельствами непосредственное вычисление вторых моментов структурных функций (то есть интегралов от структурных функций) представляется очень интересным. Оно позволило бы проверить сделанные предположения о поведении структурных функций при больших и малых х, а также заключение о влиянии поляризации на структурные функции.
Далее, при исследовании самых разных процессов с участием мезонов часто используется гипотеза векторной доминантности. Она предполагает, что взаимодействующий с адроном фотон (реальный или виртуальный) переходит сначала в векторный мезон (р, ц>, ф), который затем взаимодействует с адроном. В лагранжевой формулировке эта модель была предложена Ли, Кроллом, Зумино и Вайнбергом. В таком подходе считается, что р-мезоя является векторным бозоном Янга-Миллса. Тогда (если пренебречь сильными взаимодействиями) магнитный момент /ьмезона равен 2 (в единицах е/(2тр)). Проверить с помощью правил сумм этот факт также представляется актуальным.
Очень интересным объектом исследования является топологическая восприимчивость в КХД x{Q*)- Ее вид при больших импульса также производная х'(0)? определяющая ее поведение при малых Q2, могут быть получены из рассмотрения коррелятора синглетных аксиальных токов. Однако, известно, что в синглетном аксиальном канале доминирующую роль должны играть инстантоны. К примеру, тот факт, что г}- и тр'-мезоны являются практически чистыми октетным и синглетным состояниями в SU(Z) группе, удается объяснить только этим обстоятельством Поэтому правило сумм для коррелятора синглетных аксиальных токов должно строиться с учетом ин-стаитонного вклада. Интересно исследовать вопрос о том, насколько в данном случае подходит простейшая модель разреженного инстантонного газа. Найденное в результате х'(0) может сравниваться со значением, полученным с помощью правил сумм для доли спина протона, уносимой кварками.
Вакуумные конденсаты играют ключевую роль в непертурбативной теории сильных взаимодействий. Они не зависят от свойств тока и являются параметрами КХД, определяющими взаимодействие на адронных масштабах. Среди прочих особое место занимает глюонный конденсат {^(^„G^J)- Он непосредственно связан с плотностью энергии вакуума и, кроме того, имеет наименьшую размерность среди конденсатов, сохраняющих киральность, в связи с чем играет определяющую роль в процессах, происходящих без нарушения игральной симметрии. Поэтому знание величины (^-G2) с максимальной возможной точностью очень важно для КХД Метод правил сумм по-
зволяет получить ограничения на нее с учетом всей имеющейся на сегодняшний день информации.
1.2. Цели работы
Вычисление вторых моментов кварковых структурных функций для продольно и поперечно поляризованных р-меэонов.
Вычисление магнитного момента/з-мезона.
Изучение коррелятора плотностей топологического заряда вКХД x(Q2) в рамках модели разреженного инстантонного газа. Нахождение константы взаимодействия т/-мезона с синглетным аксиальным током /„«, а также угла смешивания r) — r\'9s в модели с двумя углами смешивания.
Получение ограничений на величину глюонного конденсата из рассмотрения аксиально-векторного канала в чармонии.
1.3. Научная новизна
Найдены вторые моменты кварковых структурных функций для случаев продольной и поперечной поляризации р-мезона. Полученные значения сильно различаются между собой. Показано, что в случае продольной поляризации />-мезонадоля импульса, уносимая глюонами, необычно мала.
Получен магнитный момент р-мезона с учетом пертурбативных поправок первого порядка.
В рамках инстантонной модели вычислены вакуумное ожидание синглетного аксиального тока во внешнем синглетном аксиальном поле и связанная с ней производная топологической восприимчивости х'(0), а также константа взаимодействия /ч/ Tj'-мезона и угол смешивания т) — if 0В. Найдена зависимость топологической восприимчивости от Q2 при больших Q2.
Исследован аксиально-векторный канал в чармонии с целью нахождения глюонного конденсата. Получено более сильное по сравнению с предыдущими исследованиями верхнее ограничение на величину конденсата.
1.4. Научная и практическая ценность работы
Показано, что в случае /»-мезона поляризация сильно влияет на распределение
импульсов кварков и глюонов в адроне. Это говорит о значительной спиновой
зависимости ядерных сил. В случае продольной поляризации величина второго
момента позволяет уточнить поведение структурной функции р-мезона на всем интервале изменения бьеркеновской переменной.
Проверено принятое моделью векторной доминантности значение магнитного момента р-мезона. Показано, что в этом аспекте модель векторной доминантности подтверждается квантовой хромодинамикой.
Подтверждена определяющая роль инстантонов в синглетном аксиальном канале. Показано, что модель разреженного инстантонного газа дает хорошее описание этого канала.
Найдены ограничения на величину глюонного конденсата {^G2} из аксиально-векторного канала в чармонии, подтверждающие результаты анализа других каналов.
Показано, что расчеты в рамках правил сумм одних и тех же величин совершенно разными способами дают близкие результаты. Это является свидетельством самосогласованности метода в целом.
1.5. Апробация работы и публикации
Результаты диссертации докладывались на теоретических семинарах ИТЭФ и сессии-конференции отделения Ядерной Физики РАН "Физика фундаментальных взаимодействий".
По материалам диссертации опубликованы 4 научные работы.
1.6. Структура и объем диссертации
