Введение к работе
1.1 Актуальность темы
В диссертации изучаются спинорные духи, т.е. спинорные поля, тензор энергии-импульса которых равен нулю, а плотность тока тождественно в нуль не обращается. Впервые такие решения исследовались в [3,8,11]. В [8] рассматривался целый класс решений уравнений Эйнштейна, отвечающих спинорному полю нулевой массы и связанных условием Та = 0. Показано, что для подобных решений уравнений Эйнштейна возможны только пространства типов D или N по классификации Петрова. Впоследствии было получены новые решения уравнений Эйнштейна-Дирака, являющиеся нейтринными духами (масса спинорного поля равна нулю) [1,4-6,12]. В [1,12] показано, что нейтринные духи могут существовать и в плоском пространстве-времени. В [10] получены решения уравнений Эйнштейна-Дирака-Максвелла (пренебрегалось взаимодействием электромагнитного и спинорного поля), также являющиеся нейтринными духами. В этом случае уравнения Эйнштейна не эквивалентны вакуумным, т.к. тензор энергии-импульса электромагнитного поля не равен нулю. В [2] рассматривались уравнения Эйнштейна-Дирака-Клейна-Фока с невзаимодействующими скалярным и спинорным полями. Были также получены нейтринные духи; при этом тензор энергии-импульса полученного скалярного поля тождественно нулю не равен.
Все перечисленные выше решения соответствуют нейтринным полям. Была получена классификация подобных решений, основанная на геометрических характеристиках пространства-времени; дальнейшее изучение найденных полей не проводилось. Оставался открытым и вопрос о физической интерпретации спинорных духов.
В данной диссертации получены массивные решения уравнения Дирака с нулевым тензором энергии-импульса спинорного поля и ненулевым дираковским током; исследованны их свойства и предложена физическая интерпретация.
| ГОС. НАЦИОНАЛЬНА! 3 БИБЛИОТЕКА
1.2 Цель работы
Исследование решений уравнения Дирака с нулевым тензором энергии-импульса и ненулевой дираковской плотностью тока.
В соответствии с целью работы были поставлены следующие задачи:
-
Получить массивные решения уравнения Дирака с нулевым тензором энергии-импульса спинорного поля и ненулевым ди-раковским током;
-
Исследовать физические свойств спинорных духов.
1.3 Научная новизна результатов
Впервые получены массивные решения уравнения Дирака и уравнения Дирака в постоянном магнитном поле с нулевым тензором энергии-импульса спинорного поля и ненулевой плотностью тока, исследованы их физические свойства. Были получены необходимые условия того, что решение уравнения Дирака является спинорным духом. Для некоторых решений уравнения Дирака в плоском пространстве-времени были найдены необходимые и достаточные условия того, что они будут спинорными духами. Проведено исследование тока проводимости (входящего в разложение Гордона дираков-ского тока) для спинорных духов частного вида, показано что он равен нулю. Исследована возможность физической интерпретации решений уравнения Дирака с нулевым тензором энергии-импульса спинорного поля. Показано, что спинорные духи в общем случае не могут описываться электрон-позитронным полем. Предложено интерпретировать такие решения как теневые частицы Дойча и проведены исследования в данном направлении.
1.4 Основные результаты работы
1. Получены как безмассовые, так и массивные решения уравнения Дирака в плоском пространстве-времени с нулевым тензором энергии-импульса спинорного поля и ненулевым дира-ковским током. Исследованы их физические свойства.
-
Найдены решения уравнения Дирака в постоянном магнитном поле ^-функционального потенциала, являющиеся спинорны-ми духами, и дано их физическое обоснование.
-
В случае произвольного пространства-времени получены необходимые условия того, что решение уравнения Дирака является спинорным духом.
-
Для частных видов решений найдены необходимые и достаточные условия того, что решение уравнения Дирака является спинорным духом.
-
Произведено иследование тока проводимости для спинорных духов частного вида. Результаты получены исходя из разложения Гордона дираковского тока как в плоском, так и в искривленном пространстве-времени. Показано, что ток проводимости таких решений равен нулю, т.е. не равен нулю только ток поляризации (спиновый ток).
-
Показано, что в общем случае спинорные духи не могут интерпретироваться как суперпозиция электрона и позитрона. Предложено интерпретировать такие решения как теневые частицы Дойча со спином 1/2, проведены исследования в этом направлении. Обсуждается возможность экспериментальной проверки данной интерпретации.
1.5 Научная и практическая ценность
Результаты диссертации представляют интерес для специалистов в области теории гравитации и теории поля. В частности, полученные необходимые и достаточные условия спинорных духов позволяют упростить задачу получения решений уравнения Дирака с нулевым тензором энергии-импульса спинорного поля: в некоторых случаях можно будет не производить вычисления соответствующего тензора энергии-импульса.
Научной ценность также обладают результаты, иллюстрирующие существование не только безмассовых, но и масивных спинор-
ных полей с нулевым тензором энергии-импульса и ненулевой плотностью тока.
Проведенные исследования могут быть использованы и при построении теории Мультиверса [9].
1.6 Основные положения диссертации, выносимые на защиту
-
Необходимые и достаточные условия того, что решение уравнения Дирака является спинорным духом (частные виды решений).
-
Необходимые условия того, что решение уравнения Дирака является спинорным духом (общий случай).
-
Ток проводимости для спинорных духов равен нулю (частные виды решений).
-
Примеры нейтринных и спинорных духов в плоском пространстве-времени; исследование их физических свойств.
-
Решения уравнения Дирака в постоянном магнитном поле ^-функционального потенциала, являющиеся спинорными духами. Физическое обоснование полученных полей.
-
Спинорные духи не могут быть интерпретированы как суперпозиция электрона и позитрона.
-
Предлагается интерпретировать спинорные духи как теневые частицы Дойча со спином 1/2. Для некоторых классов спинорных полей с нулевым тензором энергии-импульса показано, что во-первых, происходит совпадение точек минимумов интерференционных картин в случаях когда влияние спинорных духов на результат эксперимента учитывается и, соответственно, не учитывается; во-вторых, при взаимодействии спинорных духов со спинорными полями, не обладающими свойствами последних, ток проводимости таких спинорных полей
не равен току проводимости результирующего спинорного ПОЛЯ (хотя ток проводимости спинорных духов равен нулю). Эти результаты согласуются с определенными Дойчем свойствами теневых частиц.
1.7 Апробация работы
Материалы диссертации докладывались на 11-й Всероссийской конференции «Теоретические и экспериментальные проблемы общей теории относительности и гравитации» (г.Томск, 2002), 5-й Международной конференции по гравитации и астрофизике стран Азиатско-тихоокеанского региона (г.Москва, 2001), Международной конференции «Гравитация, космология и релятивистская астрофизика» (г.Харьков, 2003), а также на заседаниях семинаров «Гравитация и космология» и «Брэйн-космология» Омского государственного университета. Основные результаты диссертации опубликованы в 11 работах.
1.8 Структура и объем диссертации
