Содержание к диссертации
Введение
1 Электростатические восприимчивости ридберговских атомов . 15
1.1 Эффект Штарка в ридберговских состояниях атомов 15
1.2 Стационарная теория возмущений для ридберговского муль-типлета 19
1.3 Асимптотические полиномы для поляризуемостей и гипер-поляризуемостей риберговских атомов 26
1.4 Энергия изолированного ридберговского состояния в электрическом поле 35
1.5 Энергии близких мультиплетных подуровней в электрическом поле 38
1.6 Индуцирование двухфотонного резонанса в ридберговских атомах постоянным электрическим полем 42
2 Модифицированный потенциал Фьюса для многоэлектронных атомов 57
2.1 Эффективность МПФ в расчетах электромагнитных восприимчивостей многоэлектронных атомов 57
2.2 МПФ и асимптотические приближения для волновых функций основных состояний атомов 60
2.3 Модифицированный МПФ 63
2.3.1 Выбор параметров ММПФ по спектру атома 65
2.3.2 Параметры ММПФ для атомов с валентными оболочками ns 2Si/o. ns2 ^о и пр6 lS0 68
2.4 Применение ММПФ к расчету восприимчивостей нормальных и метастабильных состояний атомов 69
3 Эффект Штарка в оптических стандартах частоты . 80
3.1 Часы на атомах в оптических решетках 80
3.2 Смещение частоты часового перехода в поле оптической решетки 83
3.3 Влияние мультипольных эффектов на стабильность частоты 15о-3Ро часового перехода 86
3.3.1 Многомерные оптические решетки произвольной конфигурации 87
3.3.2 Трехмерная "синяя"оптическая решетка с линейной поляризацией 90
3.3.3 "Магическая"частота с учетом мультипольных эффектов 91
3.3.4 Решетки с одинаковыми пространственными распределениями Е1 и Е2 компонент штарковского потенциала 93
3.3.5 Решетка с одинаковыми пространственными распределениями амплитуд электрического и магнитного полей 94
Заключение 98
- Стационарная теория возмущений для ридберговского муль-типлета
- Энергии близких мультиплетных подуровней в электрическом поле
- МПФ и асимптотические приближения для волновых функций основных состояний атомов
- Смещение частоты часового перехода в поле оптической решетки
Введение к работе
Актуальность работы
Исследование свойств атомов во внешних электромагнитных полях является одним из фундаментальных направлений атомной физики. Появление мощных перестраиваемых лазеров, развитие методов лазерного охлаждения и удержания атомов в магнитооптических ловушках, а также в дипольных оптических решетках открывает новые возможности для более глубокого изучения как единичных атомов, так и их ансамблей, в частности, в высоковозбужденных состояниях. Ридберговские атомы вследствие аномально высоких значений электромагнитных вос-приимчивостей могут быть использованы как сверхчувствительные датчики слабых электромагнитных полей, а также в качестве детекторов микроволновых фотонов. Высокая эффективность дальнодействующе-го диполь-дипольного взаимодействия охлажденных ридберговских атомов в оптических ловушках является причиной повышенного интереса к ним в контексте создания схем квантовой обработки информации. Постоянное электрическое поле при этом может использоваться для наведения дипольных моментов атомов, а также для эффективного управления структурой их энергетических уровней. Предлагаемый в настоящей диссертации метод асимптотических оценок статических поляризуемостей и гиперполяризуемостей позволяет расширить возможности количественного описания эффектов взаимодействия ридберговских атомов с электрическими ПОЛЯМИ.
На основе охлажденных нейтральных атомов в основных состояниях строятся современные оптические стандарты частоты (М. Takamoto, Nature 2005). Одним из наиболее перспективных является создание атомных часов на основе строго запрещенного 1Sq-3Po перехода в атомах щелочно-земельно-подобных металлов, захваченных потенциалом оптической решетки. Высокая точность стандартов частоты играет важную роль в широком круге приложений, в частности, в измерении и оценке дрейфа фундаментальных констант, проверке справедливости фундаментальных физических теорий, прецизионном измерении расстояний и многих других физических величин, допускающих преобразование в частоту. Появление и развитие таких наукоемких объектов как глобальные
спутниковые системы навигации, интерферометрия со сверхдлинной базой, создание оптических каналов связи требует дальнейшего повышения точности современных частотно-временных стандартов. Одним из неблагоприятных факторов, влияющих на точность атомных часов, является штарковское смещение частоты часового перехода в поле оптической решетки. Последовательный и корректный учет данного эффекта и поиск способов его минимизации является актуальной задачей.
Цели и задачи диссертации
Целью настоящей диссертации явилась разработка методов расчета штарковских восприимчивостей атомов в основных и ридберговских состояниях, а также исследование влияния поля оптической решетки на стабильность частотно-временных стандартов, основанных на радиационных переходах в нейтральных атомах. Для статических поляризуемо-стей и гиперполяризуемостей ридберговских атомов должны были быть построены простые аппроксимационные формулы в виде асимптотических полиномов по степеням эффективного главного квантового числа. Для основных и низковозбужденных состояний необходимо было найти модификацию модельного потенциала Фьюса, учитывающую сильное воздействие внутренних оболочек на оптический электрон. В рамках полученной модели предполагалось проведение систематических расчетов штарковских восприимчивостей атомов и сравнение их с наиболее достоверными данными литературы.
Помимо этого была поставлена задача исследовать зависимость штар-ковского смещения частоты радиационного перехода в нейтральных атомах, находящихся в поле оптической решетки от конфигурации последней. Необходимо было определить схемы построения оптических решеток, при которых данное смещение становится минимальным и нечувствительным к движению атома.
Научная новизна и значимость работы
1. Впервые получены общие аппроксимационные формулы, позволяющие быстро и с хорошей точностью оценивать статические штар-ковские восприимчивости ридберговских атомов.
Для основных и низковозбужденных состояний многоэлектронных атомов предложена модификация модельного потенциала Фьюса, позволяющая эффективно учесть взаимодействие оптического электрона с электронами остова и существенно улучшить согласие рассчитываемых в таком подходе восприимчивостей с наиболее достоверными данными литературы.
Исследована зависимость штарковского смещения частоты часового перехода в нейтральных атомах от конфигурации оптической решетки. Предложен способ устранения нестабильности частно-временного стандарта, связанной с колебаниями атома в решетке. Рассмотрены специальные схемы построения двух- и трехмерных оптических решеток, позволяющие минимизировать вклад мульти-польных эффектов в смещение часовой частоты.
Стационарная теория возмущений для ридберговского муль-типлета
В постоянном электрическом поле F, сравнимом с Fcr, при котором штарковские поправки к энергии становятся сравнимыми с величиной тонкого расщепления, волновая функция мультиплетного состояния может быть записана в виде линейной комбинации фпівз.м невозмущенных волновых фупкциий состояний с различными значениями полного углового момен-та J І (і = 1,2,..., к), с фиксированным значением магнитного квантового числа М и спина S. [48]: энергий, G - полностью редуцированная функция Грина невозмущенного атома, в качестве параметра которой берется средняя энергия _ к мультиплета Е = Ei/k, относительно которой рассчитываются соот 2"=1 ветствующие штарковские поправки АЕ = Е — Е к энергии каждого из подуровней, V(r ) — — (F-г )- оператор взаимодействия атома с полем F. Уравнение Шредингера с волновой функцией (1.2) после проецирования его на волновую функцию невозмущенпого атома переходит в однородную систему уравнений для коэффициентов af. где Ejz = Enui — Е есть энергия г-го невозмущенного подуровня относительно средней энергии мультиплета, Sjjt - дельта символ Кронекера. Штарковская поправка АЕ может быть определена как решение следующего уравнения: где матричный элемент, формально учитывающий вклад штарковских поправок всех порядков теории возмущений. В частности, для случая изолированного подуровня, когда A-=l, j=0 и матрица приобретает диагональный вид Wjj =WjjSjj , решением (1.4) является:
Этот случай объединяет в себе: синглетные состояния с 5=0, S-состояния с нулевым угловым моментом /=0 и произвольным спином S и состояния мультиплета \nlJM) с максимальным значением полного углового момента J и максимальным при этом магнитным квантовым числом \M\=J=l+S. Для достаточно слабых полей матричный элемент WJJ/ может быть представлен в виде разложения по степеням F2. Как уже было отмечено, несколько первых слагаемых такого асимптотического ряда формируют убывающую последовательность, так, что для хорошей оценки Wjj , вплоть до значений поля F = FQ, достаточно рассматривать лишь два первых непсчезающих слагаемых в этом ряду, с коэффициентами при F2 и F4, определяемыми, соответственно, поляризуемостями и пшерпо-ляризуемостями рассматриваемых состояний. С учетом слагаемых вплоть до 4-го порядка по полю F, матричный элемент (1.2) может быть представлен в виде [48]: где матрицы независящих от поля коэффициентов, диагональные элементы которых определяют: поляризуемости S-2=—2WJJ, S-s=—2ujj моменты сил осцилляторов [47] и гиперполяризуемости jnu——2AWJJ. После интегрирования по угловым переменным, данные величины могут быть представлены в виде суммы неприводимых компонент: oryji-, f3jj, и jjj,, соответственно. Верхний индекс j принимает значения от 0 до 2 для а и (2) Р и 0,2,4 для 7- Выражения для Wjj, и UJJ выглядят аналогично друг где используются обычные обозначения для символа Похгаммера: (а)п=а-(а+1)-.. .-(а-гп—1) [51] и коэффициентов Клебша-Гордона: Cfli2m2 [52]. Неприводимые компоненты гиперполяризуемости и поляризуемости могут быть выражены через радиальные матричные элементы: oj-символы появляются здесь в соответствии со своим стандартным обозначением [52]. Диагональные элементы матрицы (2.15) {orjj nij) из (0) (2) вестны в литературе как скалярная aKnlj и тензорная anlJ поляризуемости, которые определяют матричные элементы (1.8) следующим образом (см., например, [53]): Выражения, похожие на (1.14)-(1.15) содержат также неприводимые части fijj, матрицы ujj , с заменой радиальных матричных элементов (1.13) на соответствующие матричные элементы с 2-мя функциями Грина:
Выражения (1.14) могут быть существенно упрощены, если пренебречь тонкой структурой уровней при расчете радиальных матричных элементов (1.13). Тогда суммирование по полному угловому моменту J" может быть произведено аналитически, и зависимость матричных элементов WJJI и UJJI от J полностью определяется коэффициентами при J- не за U) ?(i) висящих неприводимых компонентах a i и /3 /, следующим образом где &пі= У-пі +і- В частности, в ортогелии тензорная поляризуемость пъР\ состояния отличается фактором —1/2 от соответствующей поляризуемости состояния п3Р2 (а(2)=0 для состояний п3Р0). Как следует из (1.17) и (1.18), не диагональные матричные элементы WjJ,, UJJI не содержат скалярные части а и /3 \ а полностью определяются тензорными Соотношения (1.21)-(1.31) сохраняются также для ujj , с заменой or j и О! на (3 IJ и / , соответственно. Выражения с неприводимыми компонентами гиперполяризуемости 7JJ/ определяют матрицу 4-го порядка Wjj, в (1.7), аналогично (1.11) и (1.12). Выражения для 7jj/ имеют значительно более сложный вид, однако, могут быть существенно упрощены, если пренебречь тонкой структурой уровней при расчете радиальных матричных элементов которые являются результатом интегрирования (1.10) по угловым переменным. В этом случае суммирование по угловым моментам J1: J2, «/3 промежуточных состояний может быть произведено аналитически. Соответствующий результат [48]: - j- я неприводимая часть матричного элемента, независящая от полного углового момента J и магнитного квантового числа М. Выражение (1.33) выглядит аналогично (1.17) и (1.18), но имеет дополнительные слагаемыми с j =4, которые отличны от 0 в состояниях с / 2, для матричных элементов с J+J 4. По аналогии с (1.15), выражения для диагональных матричных элементов 4-го порядка могут быть записаны через компоненты гиперполяризуемости 7nZj! связанные с 7пД выражением (1.21), с j=0,2,4 [53]: Соотношения между компонентами гпперполяризуемостей 7njj различных компонент мультиплета со значениями полного углового момента J, принимающими значения от \l—S\ до 1+S, могут быть записаны аналогично (1.22)-(1.25).
В частности, для дублетных состояний с 5=1/2: Примерные выражения (1.17)-(1.25) могут быть использованы для матричных элементов 2-го порядка Wjj, только в легких атомах со слабо выраженной тонкой структурой состояний с ненулевым орбитальным моментом. Для тяжелых атомов с сильным расщеплением компонент муль-типлетов, по крайней мере 1-е слагаемое в выражении (1.7) должно быть рассчитано в соответствии с (1.11), (1.13), (2.15). Использование выражения (1.33)-(1.36) с J-независящими неприводимыми компонентами гиперполяризуемости 7пЛ поляризуемости CQ и момента S-s / будет эффективным при расчете поправок 4-го порядка, определяющих лишь малые поправки к матричным элементам (1.7) в полях, намного меньших F0. Наиболее сложная часть численных оценок неприводимых компонент ati)} pU) и ryti); определяющих коэффициенты WJJ, , UJJI и WJJ, В матричных элементах (1.7), связана с расчетом радиальных матричных элементов (1.13), (1.16) и (1.32). Использование приближения модельного по тенциала Фьюса является эффективным для возбужденных и, тем более, высоковозбужденных ридберговских состояний атома методом, позволяющим получить достаточно точные результаты. В приближении данного метода, функция Грина и волновая функция ридберговского состояния могут быть выражены через конфлюентные гипергеометрические функции, что позволяет производить интегрирование в радиальных матричных элементах аналитически.
Таким образом, численные расчеты сводятся к оценке быстро сходящдхся последовательностей гипергеометрического типа. Численный расчет различных восприимчивостей атома в низковозбужденных состояниях показал достаточно высокую точность, гарантируемую модельным потенциалом Фьюса [53, 54]. Результаты, полученные в рамках модельного потенциала для синглетных и триплетных состояниях гелия сравнивались с наиболее надежными литературными данными. Сравнение с данными [55] для поляризуемостей nS и пР состояний с главными квантовыми числами п, изменяющимися от 2 до 13, показало, что относительная погрешность полученных результатов не превышает 0.05% и становится меньше 0.01% уже для п 10. Расчеты в [55] были выполнены в рамках полностью скоррелированного вариационного метода Хиллераса, с размерами базиса порядка нескольких сотен. Расчет восприимчивостей высоко возбужденных ридберговских сото-яний с быстро осциллирующими волновыми функциями производится по аналогии со случаем основного и низковозбужденных состояний. Однако, алгоритмы вычислений радиальных матричных элементов для высоковозбужденных состояний требуют некоторой модификации, по сравнению со случаем основного и ннзковозбуждениых уровней, что связано с особенностью поведения интегралов, содержапцгх функции Штурма различных порядков, одни из которых, в данном случае, определяют волновую функцию рассматриваемого ридберговского состояния, а другие возникают из штурмовского разложения соответствующей функций Грина.
Энергии близких мультиплетных подуровней в электрическом поле
Очевидно, выражения (1.43), (1.44) являются частным случаем выражений (1.45)-(1.47), т.к. &п1—Рп!з=1п!5=Ы!3 - Необходимо заметить, что при численном расчете всех величин в выражениях (1.46), (1.47) необходимо учитывать только состояния с J=l-\-S, как в волновых функциях, так и в функциях Грина в радиальных матричных элементах (1.13), (1.16), (1.32). Очевидно, что оба слагаемых в правой выражения (1.46) имеют одинаковую асимптотическую зависимость от главного квантового числа. Таким образом, аппроксимационные полиномы для гиперполяризуемости (1.44) могут быть получены аналогично (1.39): со старшей степенью главного квантового числа vni равной 17 и корректирующим квадратичным полиномом РгО )—1+#іж+#2Ж2 по обратным степеням x=l/vni: Численные значения коэффициентов асимптотических представлений (1.48) для jni могут быть получены на основе связи с ans, j3ns и Ins и численных данных таблиц 2.1-2.3. Однако, более надежные данные для Gi, 7i и g2 могут быть определены на основе значений jniJM, точно рассчитанных для ридберговских состояний nZJ=М=/-і-) с те=30,35,40 (за исключением атомов Rb и Cs, где для определения коэффициентов асимптотических полиномов целесообразнее использовать состояния с 7?=50.60,70). Соответствующие результаты представлены в таблице 2.4. Для данных таблиц 2.1, 2.2 и 2.3 могут быть приведены примерные соотношения: Эти соотношения объясняют, например, большие значения коэффициентов Gp для атомов Cs, вследствие относительно больших значений коэффициентов (Ар+Ар) и (Вр +Вр ), произведение которых превышает 103 а.е. (см. 2.1, 2.2, 2.3).
В работе [61] штарковские поправки к энергиям серии ридберговских nS- и пР- состояний Rb были измерены и аппроксимированы формулами вида: АЕ — C2F2 + C±FA. Очевидно, что коэффициенты С2 и С$ для изолированных состояний напрямую соотносятся с поляризуемостями и гиперполяризуемостями в выражениях (1.46), (1.47): и могут сравниваться с соответствующими значениями, полученными из выражений (1.37) и (1.48), с использованием коэффициентов, определяемых из таблиц 2.1 и 2.4. Коэффициенты С2, определенные из асимптоти-чеких представлений поляризуемости, с использованием данных таблиц 2.1, 1.2, почти совпадают с теоретическими и находятся в хорошем согласии с экспериментальными значениями полученными в [61], превосходя почти на 6% абсолютные значения измеряемых величин для nS состояний и почти совпадая с соответствующими значениями для пР состояний. Согласие с экспериментальными данными для гиперполяризуемо-стей существенно меньше, что, возможно, связано с большими погреш ностями соответствующих измерений (см. 1.6). Численные данные коэффициентов С А для изолированных ридберговских состояний n2Si/2 and 71 2Ръ/2 (1 1=3/2) атома Rb, определенные в соответствии с (1.49), представлены в таблице 1.6 в колонке "диссертация"в сравнении с экспериментальными и теоретическими значениями, представленными в работе [61].
Относительные отклонения между коэффициентами С4 ДЛЯ П2Рз/2 (]М=3/2) состояний, полученными в настоящей работе и теоретическими оценками [61] не превышают 15%, находясь в пределах экспериментальных ошибок. Стоит отметить, что экспериментальные ошибки [61] но порядку почти совпадают с соответствующими абсолютными значениями измеряемых величин. Теоретические оценки штарковских поправок к энергиям ридберговских состояний определялись в [61] на основе процедуры диагонализации матрицы соответствующего гамильтониана. То есть точность определения коэффициентов С2, С А в этой работе зависела только от точности процедуры диагонализации и дальнейшего извлечения слагаемых, пропорциональных F2,
МПФ и асимптотические приближения для волновых функций основных состояний атомов
Как уже было сказано, использование МПФ в расчетах электромагнитных восприимчивостей, в частности, поляризуемостей и гиперполяризуемостей показало хорошее согласие с наиболее надежными литературными данными для возбужденных и высоковозбужденных атомов. Тем не менее, любая модель может лишь приближенно описывать действие реального атомного потенциала и соответственно волновые функции стационарных состояний атома. При этом, очевидно, наиболее сложным является корректное описание основных состояний, особенно в случае нескольких валентных электронов, поскольку в этом случае требуется учитывать не только взаимодействие внешнего электрона с потенциалом остова (область которого тем сильнее перекрывается с волновой функ цией стационарного состояния, чем ниже его энергия), но также и корелляции между эквивалентными электронами внешней оболочки. Так, для основных состоянии щелочных атомов МПФ дает заниженные значения, а для инертных атомов — завышенные значения восприимчивостей. Такие отклонения можно объяснить с помощью общей теории псевдопотенциала, демонстрирующей, в частности, необходимость увеличения нормировочного множителя модельной волновой функции основного состояния одновалентного атома вследствие ее неортогональности волновым функциям электронов кора [68, 69]. Вопрос об использовании одноэлектронного модельного потенциала для многовалентных атомов требует дополнительного обоснования, поскольку экранировка заряда остова валентными электронами неравноценна экранировке внутренними электронами. Положительный потенциал взаимодействия между валентными электронами может существенно исказить кулоновское поле остова так, что в основном состоянии многовалентного атома эффективный (действующий на валентный электрон) заряд остова окажется меньше заряда остаточного иона, по крайней мере, в той области пространства, для которой вероятность пребывания валентного электрона максимальна.
Напротив, эффективный заряд остова в одно- или двухвалентном атоме может оказаться больше заряда остаточного иона, эффективно учитывая отрицательную энергию поляризационного взаимодействия внешнего электрона с электронами остова. В настоящей работе предлагается модифицированный модельный потенциал Фьюса (ММПФ), использующий такие кулоновские и центробежные слагаемые, которые учитывают указанные особенности потенциального поля, действующего на валентный электрон в основном или в низших возбужденных состояниях. В соответствии с общим подходом к модельным потенциалам [68, 70] параметры введенных слагаемых определяются по энергии связи конкретного состояния атома. Однако, увеличение числа свободных параметров требует использования дополнительного условия, которое можно получить из сравнения средних значений конкретных функций радиальной переменной. Предлагаемая модификация была стимулирована заметным отличием от наиболее надежных литературных данных для численных значений электро магнитных восприимчивостей (поляризусмостей и гпперполяризуемостей), получаемых в рамках МПФ без введения эмпирических поправок или привлечения других методов (например, метода квантового дефекта [53, 70, 71]). Использование ММПФ для расчета статических поляризуемостей и гиперполяри-зуемостей основных состояний щелочных, щелочио-земельных и инертных атомов существенно улучшило согласие с имеющимися в литературе величинами.
Наиболее значительное улучшение согласия ММПФ дает для восприимчивостей атомов неона: если традиционный МПФ давал значения, почти вдвое (для гиперполяризуемости - втрое) завышенные по сравнению с литературными, то результаты, полученные с помощью ММПФ, совпадают с литературными данными в пределах 5 -т-10%. Следует заметить, что хорошим обоснованием идеи введения эффективного заряда в кулоновскую часть модельного потенциала может служить одноэлек-тронное уравнение самосогласованного поля Хартри - Фока (ХФ). в котором кулоновская часть потенциала определяется зависящим от радиальной переменной зарядом. Разработанный на основе уравнений ХФ метод штурмовских виртуальных орбиталей самосогласованного поля позволил провести расчеты днпольных поляризуемостей легких атомов и ионов [72]. Однако, применение ХФ подхода к тяжелым атомам и к расчетам восприимчивостей высших порядков (гпперполяризуемостей) сталкивается с существенными вычислительными трудностями, поэтому разработка и использование полуэмпирических методов, позволяющих проводить численные расчеты характеристик взаимодействия атомов с полем в аналитическом виде, в настоящее время остаются актуальными. Потенциал Фьюса для движения электрона в поле ионного остатка с зарядом Zi имеет вид [70]: где Pi - оператор проектирования на подпространство состояний с орбитальным моментом /; Bj(E) - константа, изменяющая центробежный потенциал в этом подпространстве так, чтобы собственные значения Еп\ — —Z2/(2 2Z) соответствующего радиального уравнения Шрёдингера, определяемые эффективным главным квантовым числом [70, 71] (A — эффективный орбитальный момент, nr = 0,1,2,... — радиальное квантовое число), в точности совпадали с энергиями реального атома. Константы Bi(Eni) существенно различаются для разных I и слабо зависят от энергии Eni, подобно квантовому дефекту щ(Епі) в методе квантового дефекта (МКД) (см. например, [73]). Собственные функции радиального гамильтониана с потенциалом (2.1), нормированные условием
Смещение частоты часового перехода в поле оптической решетки
Частотно-временной стандарт может основываться на радиационных переходах в системе охлажденных нейтральных атомов, удерживаемых потенциалом оптической решетки. Для достижения высокой точности стандарта необходимо использовать радиационные переходы с узкой шириной спектральной линии. Одним из наиболее перспективных является создание атомных часов на основе строго запрещенного 1SQ —3 РО перехода в атомах щелочно-земельно подобных металлов (Sr,Yb,Ca,Mg,Hg,Cd), представляющего собой сверхстабиль-ный квантовый осциллятор с добротностью Q 1017. Однако, для достижения соответствующего уровня точности требуется последовательный корректный учет всех факторов, влияющих на частоту часового перехода. В частности, нельзя пренебрегать штарковским смещением часовых уровней в поле оптической решетки. Оптическая решетка представляет собой пространственно периодическую структуру минимумов и максимумов интенсивности электромагнитного поля, в простейшем одномерном случае стоячую электромагнитную волну. Попадая в оптическую решетку, нейтральные атомы локализуются в областях минимумов их штарковской потенциальной энергии. В.случае поло жительной динамической поляризуемости, квадратичная по напряженности поля штарковская поправка к энергии атома является отрицательной величиной и атомы локализуются в окрестностях максимумов интенсивности поля. Соответственно, в случае отрицательной поляризуемости минимумам потенциальной энергии атомов соответствуют минимумы интенсивности. Первый и второй из указанных типов решеток принято называть "красными"и "синими", в соответствии со смещением их частоты в красную или синюю область спектра относительно частоты первого резонансного перехода из нижнего часового уровня.
Преимущество использования решеток с синей отстройкой состоит в том, что атомы локализованы в областях минимумов интенсивности электрического поля, в результате чего влияние его на смещение энергий часовых уровней, (в частности, вклад нелинейных эффектов), значительно уменьшается. Теоретические оценки, произведенные в [109] показали, что относительные погрешности частоты 1SQ —3 РО перехода в атомных часах на основе Sr, вызванные нелинейными эффектами в этом случае могут быть сведены к величинам порядка Ю-19. Однако, "синие"решетки могут использоваться для создания атомных часов только в 3-х мерной конфигурации, поскольку только в этом случае образуются области трехмерных минимумумов потенциальной энергии атома. В одномерной (двухмерной) "синей"оптической решетке отсутствует эффективная дипольная сила, удерживающая атомы в плоскости (направлении) перпендикулярном оси (плоскости) расположения ее узлов и пучностей, в результате чего атомы могут перемещаться в этой плоскости (направлении) с тепловой скоростью, что значительно снижает стабильность системы. В линейном дипольном приближении разность штаровских сдвигов энергий часовых уровней может быть скомпенсирована в оптической решетке с определенной "магической"длиной волны, при которой их дипольные поляризуемости совпадают и соответствующий сдвиг частоты равен нулю. Вклад мультипольных эффектов (электроквадрупольного и магнитодипольного) в штарковский сдвиг энергий часовых уровней значительно ниже чем соответствующий вклад ди-польной поляризуемости атома. Тем не менее, теоретические оценки [106] пока зали, что пренебрежение мультипольними (Ml, E2) эффектами при создании оптических стандартов на основе 1So —3 -Ро перехода в атомах стронция может привести к относительным погешностям часовой частоты на уровне Ю-16, что намного превосходит предел, накладываемый естественной шириной линии данного перехода и является препятствием на пути к достижению максимальной точности данного стандарта. В стоячей электромагнитной волне пространственные зависимости амплитуд электрического и магнитного полей, а также градиента амплитуды электрического поля не совпадают. Поэтому различные мультипольные (El, Ml, Е2) компоненты штарковского потенциала атома по-разному зависят от его координат. Последнее обстоятельство приводит к тому, что разность штарковских потенциалов атома в основном и возбужденном электронном состояниях, определяющая смещение частоты часового перехода, не может быть полностью скомпенсирована за счет выбора "магической "длины волны поля решетки. Смещение частоты часового перехода в общем случае оказывается зависящим от колебательного состояния атома п, что приводит к дополнительной нестабильности системы. Для устранения указанной зависимости длина волны поля решетки может быть выбрана таким образом, чтобы пространственно неоднородная часть разности штарковских потенциалов атома в основном и возбужденном электронных состояниях, (с учетом мультипольных эффектов), обращалась в ноль, то есть соответствующие колебательные частоты атома совпадали.
В двух- и трехмерных конфигурациях данный способ определения "магической"длины волны возможен в случае, если функции пространственных распределений различных мультипольных компонент штарковского потенциала атома, (зависящие от поляризаций лазерных лучей, формирующих решетку), совпадают с точностью до знака и пространственно независящей константы. Помимо этого, при определенном выборе конфигураций двух- и трехмерных оптических решеток функции распределения электродипольной и одной из мультипольных компонент штарковского потенциала могут совпадать, что позволяет существенно снизить влияние мультипольных эффектов на смещение часовой частоты, в случае если вклад одной из мультипольных компонент намного превосходит вклад другой.
