Введение к работе
Актуальность темы
Суперсимметрия является одним из наиболее выдающихся достижений физики высоких энергий. После ее открытия оказалось, что, благодаря теоремам о неперенормировке, поведение суперсимметричных теорий в ультрафиолетовой области существенно улучшается. К примеру, оказалось, что в теории Янга-Миллса с N = 4 суперсимметрией расходимости вообще отсутствуют, а в теориях с N = 2 суперсимметрией расходимости имеются только в однопетлевом приближении. Даже в теории Янга-Миллса с N = 1 суперсимметрией существенно улучшается ультрафиолетовое поведение по сравнению с несуперсимметричным случаем. А именно, исчезают квадратичные расходимости. Кроме того, в таких теориях, в соответствии с теоремой о неперенормировке, нет квантовых поправок к суперпотенциалу. Поэтому такие модели оказываются весьма привлекательными.
По аналогии с калибровочной теорией взаимодействия элементарных частиц (Стандартной моделью Вайнберга-Салама-Глэшоу) представляется возможным построить ее суперсимметричное обобщение - Минимальную Суперсимметричную Стандартную модель. При этом суперсимметричные модели для описания физики частиц дают интересные предсказания в области низких энергий. Так, они предсказывают существование суперсимметричных партнеров всех известных частиц: каждому известному бозону (фермиону) должен соответствовать фермион (бозон).
Если суперсимметрия не нарушена, то для всех частиц Стандартной модели должны существовать суперпартнеры, массы которых равны массам соответствующих частиц. Это явно противоречит экспериментам, благодаря чему естественно предположить, что суперсимметрия должна быть нарушена. Однако, частицы-суперпартнеры до сих пор не обнаружены. Наиболее вероятной причиной этого считается большая разница в массах частиц Стандартной модели и их суперпартнеров. Предположительно, при нарушении суперсимметрии массы суперпартнеров оказываются очень большими и выходят за пределы современных экспериментальных возможностей.
Если суперсимметрия действительно существует в природе, обнаружение легчайших суперпартнеров должно произойти в ближайшее десятилетие на Большом Адроном Коллайдере (LHC) в ЦЕРНе.
Тем не менее, в настоящее время уже получены косвенные экспериментальные доказательства существования суперсимметрии в Стандартной
модели. В соответствии с современными представлениями, Стандартная модель является низкоэнергетическим пределом некоторой, так называемой теории Великого объединения, характеризующейся единой константой связи. Следовательно, константы фундаментальных взаимодействий (электро-слабого и сильного) должны оказаться равными друг другу при определенной энергии. Это свойство не справедливо в Стандартной модели, но с достаточно хорошей точностью выполняется в Минимальной Суперсимметричной Стандартной модели. Экстраполяция констант связи в область высоких энергий позволяет с существующей сейчас точностью найти точку их объединения на масштабе М ~ 1016 ГэВ.
В настоящее время это открытие является наиболее интересным косвенным экспериментальным подтверждением существования суперсимметрии в Стандартной модели. Существует и ряд других. Суперсимметрия привлекательна как с теоретической точки зрения, так и в связи с косвенными экспериментальными подтверждениями. Поэтому исследования в этой области в настоящее время являются особенно актуальными. По современным представлениям, по-видимому, физика при энергиях порядка 1 ТэВ, описывается с помощью Минимальной Суперсимметричной Стандартной модели.
В связи с этим, дальнейшее исследование суперсимметричных теорий, безусловно, заслуживает внимания. При этом, динамика суперсимметричных теорий оказывается весьма нетривиальной. Отметим, например, такие важные результаты в этой области, как суммирование ряда инстантонных поправок в N = 2 суперсимметричной теории Янга-Миллса или обнаружение связи N = 4 суперсимметричной теории Янга-Миллса с теорией струн, компактифицированной на многообразие AdS х S$, получившей название AdS/CFT-соответствия. Интересно также отметить, что, как оказалось, N = 8 суперсимметричная теория Янга-Миллса конечна в трех-и четырехпетлевом приближениях несмотря на существование возможных расходящихся слагаемых.
В N = 1 суперсимметричных теориях оказывается возможным построить точную /3-функцию, предложенную Новиковым, Шифманом, Вайн-штейном и Захаровым (НШВЗ):
a*[3C2-T(R)(l-7(a))]
Р[ } 2тг(1 - С2а/2п)
где 7(а) ~~ аномальная размерность суперполя материи, а величина T{R) определяется представлением калибровочной группы. При этом, расходимости присутствуют во всех порядках теории возмущений.
Таким образом, исследование квантовых поправок в суперсимметричных теориях является интересной и нетривиальной проблемой. Однако, прежде, чем квантовать теорию и вычислять квантовые поправки, необходимо фиксировать калибровку и проводить процедуру регуляризации. Вопрос о регуляризации в суперсимметричных теориях не является тривиальным. Действительно, размерная регуляризация, явно нарушает суперсимметрию и, следовательно, не удобна для исследования суперсимметричных теорий. Большая часть вычислений была сделана с помощью размерной редукции, которая является модификацией размерной регуляризации. Размерная редукция явно не нарушает суперсимметрию, однако, является внутренне противоречивой, благодаря чему ее применение может повлечь за собой появление различных артефактов. В диссертационной работе используется регуляризация с помощью высших ковариантных производных. Она является непротиворечивой и не нарушающей суперсимметрию, но ее использование часто связано со значительными техническими трудностями. Поэтому такая регуляризация до недавнего времени использовалась крайне редко.
Целью диссертационного исследования является изучение квантовых поправок в наиболее общей перенормируемой N = 1 суперсимметричной теории Янга-Миллса при использовании различных вариантов регуляризации высшими ковариантными производными и вычисление двухпет-левой /3-функции этой теории. Кроме того, целью работы является исследование вопроса о том, выполнение каких условий гарантирует совпадение точной /3-функции с точной /3-функцией Новикова, Шифмана, Вайнштейна и Захарова на примере N = 1 суперсимметричной электродинамики.
Научная новизна
В диссертационной работе впервые с использованием регуляризации высшими ковариантными производными вычислена двухпетлевая /3-функция для наиболее общей перенормируемой N = 1 суперсимметричной теории Янга-Миллса. При этом показано, что эта /3-функция совпадает с точной /3-функцией Новикова, Шифмана, Вайнштейна и Захарова. Проверено, что при использовании регуляризации высшими ковариантными производными, все интегралы, которые определяют /3-функцию, сводятся к интегралам от полных производных и могут быть сведены к интегралам меньшего порядка. В двухпетлевом приближении это позволяет легко их вычислить. Частично такую закономерность удалось объяснить в N = 1 суперсимметричной электродинамике с помощью подстановки решений тождеств Славнова-Тейлора в уравнения Швингера-Дайсона. Однако,
для полного доказательства оказывается необходимым предположить существование некоторого дополнительного тождества (равенства нулю некоторого вклада в двухточечную функцию Грина калибровочного поля), которое, в свою очередь, приводит к определенному ограничению на трех- и четырехточечные функции Грина, которое впервые получено в диссертационной работе.
Научная и практическая значимость работы
Полученные результаты могут быть использованы для исследования ре-нормгруппового поведения бегущих констант связи в суперсимметричных моделях теории поля и, в частности, в Минимальной Суперсимметричной Стандартной модели или суперсимметричных теориях Великого объединения. При этом применение регуляризации высшими ковариантными производными помогает избежать проблем, к которым может приводить в высших петлях противоречивость регуляризации с помощью размерной редукции.
Результаты могут быть использованы в НИИЯФ МГУ, ИЯИ, ЛТФ ОИ-ЯИ, ФИАН, ИТЭФ, МИРАН, МГПУ имени В.И.Ленина.
Апробация работы
Основные результаты диссертации докладывались на научных ломоносовских конференциях (Москва - 2008, 2009), 14-ой ломоносовской конференции по физике элементарных частиц (Москва - 2009), а также на кафедре теоретической физики МГУ.
Публикации
По теме диссертации опубликовано 4 работы, список которых приведен в конце автореферата.
Структура диссертации
Диссертация состоит из введения, четырех основных глав, двух приложений, заключения и списка цитируемой литературы. Объем диссертации составляет 109 страниц текста, набранного в издательской системе ETgX.
