Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I. Уравнения да электромагнитного поля в резонансных 18
1. Учет радиационного распада, упругих деполяризующих столкновений и подкачки в уравнении для матрицы плотности 19
2. Решение уравнения для матрицы плотности в газе при заданном электрическом поле бегущей волны в отсутствие необратимой релаксации 23
3. Обобщение результатов на случай заданной стоячей волны...33
4. Решение уравнений для матрицы плотности примесных атомов в твердом теле Зг/
ГЛАВА II. Закономерности двухймпульсного фотонного эха и оптической свободной индукций, образованных стоячими и бегущими волнами 44
1. Особенности фотонного эха на стоячих волнах 44
2. Фотонное эхо, образованное импульсами стоячей и бегущей волн в газе и твердом теле 51
3. Оптическая свободная индукция после воздействия стоячей и бегущей волн .54
ГЛАВА III. Исследование атомной релаксации при помощи трехимпульсных фотонных эхо 59
1. Трехимпульсные фотонные эхо на бегущих волнах в газе двухуровневых атомов 59
2. Пространственный синхронизм трехимпульсных фотонных эхо в твердом теле и газе 67
ГЛАВА ІV. Когерентные переходные явления при квазиклассическсм описании вращательного движения атомсв 73
1. Общее решение квазиклассических уравнений 73
2. Оптическая свободная индукция в предельном случае больших угловых моментов атома 81
3. Двухимпульсное фотонное эхо в квазиклассической области 82
4. Обращение профиля возбуждающего импульса с вращающимся вектором поляризации 85
5. Трехимпульсное фотонное эхо на атомном переходе с большими угловыми моментами 87
ГЛАВА У. Эхо-спектроскопия на бегущих и стоячих волнах при наличии магнитного поля 89
1. Основные уравнения и методика вычисления 89
2. Влияние прецессии магнитного момента возбужденного атома на трехуровневое фотонное эхо 95
3. О квантовых биениях трехуровневого эха как функции t и Н 107
4. Квантовые биения когерентного излучения после возбуждения атомов двумя импульсами бегущих волн с одинаковыми или различными поляризациями П2
5 Фотонное эхо в поперечном магнитном поле П9
6. Специфическое вращение поляризации фотонного эха при возбуждении газа двумя импульсами бегущих волн 121
7. Возбуждение атомов газа в магнитноьл поле различными наборами ультракоротких импульсов бегущих и стоячих волн 126
8. Специфическое и фарадеевское вращение поляризации фотонного эха в продольном магнитном поле 129
9. Оптическая свободная индукция в магнитном поле 131
Заключение
- Решение уравнения для матрицы плотности в газе при заданном электрическом поле бегущей волны в отсутствие необратимой релаксации
- Фотонное эхо, образованное импульсами стоячей и бегущей волн в газе и твердом теле
- Пространственный синхронизм трехимпульсных фотонных эхо в твердом теле и газе
- Оптическая свободная индукция в предельном случае больших угловых моментов атома
Введение к работе
Ультракороткие импульсы света нашли широкое применение в нелинейной лазерной спектроскопии [1,2], особенно те из них, частоты которых близки к частотам атомных /молекулярных/ переходов. В настоящее время методы нестационарной спектроскопии с использованием ультракоротких световых импульсов \3-5] существенно дополняют традиционные методы нелинейной лазерной спектроскопии (б-9]. Исследование физических явлений при взаїмодействии ультракоротких световых импульсов с резонансными средами дает важную информацию о свойствах этих сред. В нестационарной спектроскопии всесторонне используются явления оптической нутации, оптической свободной индукции, фотонного /светового/ эха [10-41] , которые представляют собой аналоги соответствуїоїцих явлений в импульсном ЯМР [П,17,23],
Наиболее широкое применение в нестационарной спектроскопии нашло фотонное эхо, образованное импульсами бегущих волн [20-4l] . Фотонное эхо позволяет определять многочисленные оптические и релаксационные характеристики атомов и молекул, обусловленные спонтанным распадом резонансных уровней, а также взаимодействием с окружающими атомами и молекулами газа или твердого тела. Методом фотонного эха успешно исследуют сверхтонкую структуру резонансных уровней, которая скрыта неоднородным уширением спектральной линии.
Когерентное излучение в разнесенных полях /КЙРЇЇ/, исследованное в работах [42-46], имеет аналог при импульсном возбуждении газовых сред - фотонное эхо на стоячих волнах. Фотонное эхо, образованное ультракороткими импульсами света в виде стоячих волн, является новым перспективны,! методом в когерентной спектроскопии [47-53].
Дальнейшим развитием метода фотонного эха явились исследования с использованием трехуровневых эхо [54-61] и эхо в комби - b национном рассеянии [62-64]. Трехуровневые и комбинационные фотонные эхо позволяют получать ценную информацию об оптически запрещенных квантовых переходах.
Исследование зависимости фотонных эхо от характеристик атомных переходов, процессов релаксации и вида возбуждающих импульсов, проведенное в работах [65-88], позволило разработать новые гибкие метода нелинейной когерентной спектроскопии в оптически тонких средах. Нестационарные явления, возникающие в оптически толстых средах, рассматривались экспериментально и теоретически в работах (89-92].
Целью данной работы является теоретическое исследование новых свойств различных фотонных эхо и оптической свободной индукции в газе и твердом теле, а также изучение возможностей использования этих свойств для экспериментального определения времен релаксации и спектроскопических характеристик атомов и молекул.
В этой связи изучены поляризационные свойства фотонного эха в газе, образованного на атомном переходе 0-»1 /1- 0/ двумя линейно-поляризованными ультракороткими световыми импульсами стоячих волн длительностей т± и т, которые разделены промежутком времени X и поляризованы в плоскостях, составляющих угол v/ \93]. Показано, что четные эхо, возникающие в моменты времени ft,t, 4т? ..., поляризованы эллиптически, а эллипс поляризации зависит от ij/ , X , расстройки резонанса Л и разности фаз у - р второго и первого импульсов стоячих волн. Причем линейная поляризация появляется только при li=0 и 1/=гс/ или Д Е+Та.-т АД -Затухание четных эхо обусловлено необратимой релаксацией наведенной атомной поляризации. В отличие от этого нечетные эхо, излучаемые резонансным газом в моменты времени Зт, 5 ,..,, поляризованы в плоскости, положение которой зависит от li, Т и вероятности у спонтанного излучения атома, а также ширин нижнего "к % и верхнего п уровней. Релаксационные постоянные , У и Y существенно влияют на затухание нечетных эхо, что можно использовать для экспериментального определения этих постоянных в случае у Ф О .В интенсивности четных эхо при сканировании частоты Li возбуждающих импульсов появляются узкие резонансы с шириной KS І/У-К , если разность фаз возбуждающих импульсов остается постоянной. Кроме того, поляризация четных и нечетных эхо зависит от площади второго возбуждающего импульса.
Найденные поляризационные свойства и законы затухания фотонных эхо, вызванных импульсами стоячих волн, принципиально отличаются от свойств фотонного эха, образованного импульсами бегущих волн [77,78] , и являются более богатыми и перспективными для практического применения. Использование поляризационных свойств фотонного эха на стоячих волнах имеет преимущество перед традиционными методами, состоящее в том, что позволяет экспериментально определять сразу все искомые постоянные: ширину \ , однородно уширенной спектральной линии, ширины нижнего Ті у и верхнего "W уровней и дипольний момент атомного перехода. Справедливость этих результатов впоследствии была подтверждена в теоретических работах [94,95]. В предельном случае одинаковых поляризаций возбуждающих импульсов, одинаковых скоростей распада резонансных уровней у Цо и достаточно малой вероятности спонтанного перехода Y полученные результаты совпадают с предшествующей теоретической работой [5Ї], а также экспериментальным законом затухания четных и нечетных эхо, наблюденным позднее [52,53].
На основе разработанной методики описания взаимодействия ультракоротких импульсов стоячих волн с атомами газа и примесями в твердом теле при наличии вырождения резонансных уровней по проекции углового момента рассмотрены также другие задачи. Среди них фотонное эхо, вызванное воздействием на резонансную среду линейно поляризованных импульсов стоячей и бегущей волн, разделенных промежутком времени х . Показано, что если резонансная среда представляет собой газ, то излучается фотонное эхо, рас - 7 пространяющееся в направлении движения бегущей волны - это прямое эхо /ПЭ/. Между тем при воздействии данной совокупности возбуждающих тшульсов на примесные атомы в твердом теле возникающее фотонное эхо представляет собой суперпозицию противоположно направленных импульсов бегущих волн, которые называются соответственно прямым эхо и обращенным эхо /09/ [9б]. Затухание ПЭ и ОЭ при увеличении X обусловлено константой релаксации оптической когерентности. Наряду с этим изучена оптическая свободная индукция /ОСИ/, излучаемая резонансной средой после воздействия на нее трех линейно-поляризованных ультракоротких импульсов бегущих волн, два из которых действуют одновременно и в зависимости от направления волновых векторов могут образовывать стоячую волну, а третий - с задержкой X . ОСИ также имеет разный вид для газа и твердого тела. В случае газа она представляет собой бегущую волну, распространяющуюся вдоль последнего возбуждающего импульса, а для твердого тела она состоит из двух импульсов бегущих волн, распространяющихся в разных направлениях в виде прямой индукции /ПИ/ и обращенной индукции /Ой/ [97]. Рассмотрение фотонного эха и оптической свободной индукции проведено для различных поляризаций возбуждающих импульсов с учетом требований пространственного синхронизма. Полученные свойства ОСИ для твердого тела в частном случае строгого резонанса, одинаковых поляризаций возбуждающих импульсов и атомного перехода с изменением углового момента i/jl --1/2. совпадает с выводами работы Зуйкова, Самарцева и Туриянского [18].
Рассмотрено влияние пространственного синхронизма на поляризационные свойства и интенсивность четырех ТЖ Э, которые остались без внимания в работах, посвященных стимулированному фотонному эхо [71,72]. В газе для неколлинеарных волновых векторов возбуждающих импульсов не происходит полной сфазировки излучающих диполей, что приводит к резкому ослаблению амплитуд ТШЭ в максимуме и сдвигу момента возникновения максимума даже при выполнении требований пространственного синхронизма [96]. Установлено, что данное ограничение ослабевает для восстановленного эха, если время задержки т%ъ между вторил и третьим возбуждающими импульсами в два раза больше, чем время задержки тіа между первым и вторым возбуждающимиимпульсами /последовательность Карра - Пар-селла/. Показано, что поляризационные свойства ТШЭ как в газе, так и в твердом теле существенно зависят от пространственного синхронизма, так как условие поперечности волн когерентного излучения оставляет только проекцию вектора наведенной атомной поляризации на плоскость, перпендикулярную направлению распространения этих волн.
При квантовомеханическом описании когерентных переходных явлений, возникающих на резонансных атомных переходах ja jg с большими угловьиди моментами j и Jfe появляются весьма сложные выражения, содержащие многократное суммирование по проекциям этих угловых моментов, которые неудобны для физической интерпретации и сравнения с экспериментом [13,27] • В случае линейной или круговой поляризации возбуждающих световых импульсов и атомного перехода j =1 1 =1 /j l-/ иногда удается просуммировать ряды по проекциям угловых моментов и получить более простое аналитическое выражение. Однако для атомных переходов j =j- jg= j + i / = +4-- = і/ это сделать трудно. Ситуация еще более усложняется, если линейная и круговая поляризации заменяются на эллиптическую, для которой аналитическое решение задачи обычным квантовомеханическим методом в общем виде получить не удается, а предложенные в литературе методы связаны с трудоемкой диагона-лизацией гамильтониана, которая практически может быть осуществлена только в частных случаях малых угловых моментов і00,І0Ї].
Для преодоления указанных трудностей целесообразно использовать квазиклассический подход в описании взаимодействия электромагнитного излучения с резонансными атомами в состояниях с большими угловыми моментами j »1 и L 1 , который был развит ранее в задачах о прохождении интенсивных монохроматических волн через резонансные среды Дюклоем [l02,103], Насыровьм и Шалагиным [і04-І0б]. Он состоит в использовании кинетического уравнения для матрицы плотности, в котором ориентационные состояния углового момента атома описываются классически. В указанном представлении уравнение для матрицы плотности такое же как для невырожденной двухуровневой системы, а углы ориентации углового момента входят как параметры.
В диссертации квазиклассическое уравнение для матрицы плотности решено для следующих случаев нестационарного возбуждения резонансной среды:
а/ широкого спектрального состава возбуждающего импульса бегущей или стоячей волны с переменной амплитудой;
б/ прямоугольного импульса бегущей волны с постоянной поляризацией;
в/ возбуждающего импульса бегущей или стоячей волны малой площади с произвольной поляризацией, спектральным составом и фазовой модуляцией.
На основе полученного оператора эволюции сначала рассмотрена оптическая свободная индукция после воздействия на резонансную среду импульса света с эллиптической поляризацией и произвольной площадью. Получены аналитические формулы, описывающие зависимость амплитуды оптической свободной индукции от площади возбуждающего импульса в случае линейной или круговой поляризации и переходов .
Далее получено квазиклассическое выражение для электрического поля фотонного эха, образованного двумя імпульсами бегущих волн [і07]. Преимущество квазиклассического подхода перед кванто-вомеханическим заключается в замене сложного суммирования по проекциям моментов и по промежуточному /мультипольному/ моменту в выражении для амплитуды поля когерентного излучения на интегрирование непрерывных функций в конечных пределах. При широком спектральном составе возбуждающих линейно поляризованных импульсов найденная амплитуда фотонного эха для атомного перехода
] Ї /Q-ветви/ совпадает с амплитудой, полученной кванто вомеханическим методом в работе Гордона и др. \7&\. Из получен - II ных результатов вытекает, что в работе Хира и Нордстрёма Ї79] поляризационные свойства фотонных эхо при больших угловых моментах фактически соответствуют случаю малых площадей возбуждающих импульсов, так как там оставлено только одно слагаемое в суммировании по мультипольним моментам с индексом зе=1. В отличие от этого полученная в диссертации квазиклассическая амплитуда учитывает слагаемые с многими значениями зе. , что позволяет использовать ее для произвольных площадей возбуждающих импульсов, в том числе не малых по сравнению с единицей.
На основе полученного общего решения задачи о прохождении ультракороткого импульса света через газ резонансных атомов проведено исследование трехимпульсных фотонных эхо в случае квазиклассического вращательного движения атомов и эллиптических поляризаций возбуждающих импульсов.
При помощи двухимпульсного фотонного эха решена задача об обращении волнового фронта возбуждающего импульса, имеющего фазовую модуляцию и вращающуюся плоскость поляризации. В случае больших угловых моментов резонансных уровней для атомных переходов направление вращения плоскости поляризации обращенного импульса не меняется, а для атомного перехода j - - j направление вращения плоскости поляризации меняется на противоположное по сравнению с возбуждающим тшульсом. Завистюсть направления вращения вектора поляризации эха от типа атомного перехода может служить способом идентификации атомных переходов.
Как известно, специфический поворот поляризации отонного эха в постоянном магнитном поле Н связан с прецессией наведенной атомной поляризации вокруг U и не зависит от прецессии магнитных моментов возбужденных атомов [82-87 ,108,109]. В диссертации проанализированы условия, при которых когерентное излу - 12 чение в поле п существенно зависит также от прецессии магнитных моментов возбужденных атомов. Для этой цели исследовано влияние постоянного однородного продольного магнитного поля п на трехуровневое стимулированное фотонное эхо /ТШЭ/, а также на другой вид трехуровневого фотонного эха, который далее обозначается как ТШЭ. ТШЭ /ТШЭ/ излучается после последовательного воздействия на газовую среду двух /одного/ импульсов бегущих волн, резонансных атомному переходу і -. \ , и одного /двух/ импульса бегущей волны, резонансной смежному переходу j - J . Несущие частоты ТШЭ и ТШЭ близки к частоте сос - (Ес- Е&)/1п смежного квантового перехода JL- І
Кроме рассмотренных выше, зеемановское расщепление уровней вызывает негармонические модулированные квантовые биения интен-сивностей ТФЭ и ТСшЭ в зависимости от времени с периодом, обратно пропорциональным модулю разности ( -факторов 19 в 9оI - Если зеемановское расщепление превосходит доплеровское уширение, то эти квантовые биения имеют вид периодически повторяющихся узких пиков, ширина которых на 2/3 их высоты равна частному от деления периода колебаний на удвоенное значение наименьшего из угловых моментов трех уровней. Найденный эффект можно использовать для определения модуля разности а-факторов W - с\ и величины углового момента j атомных уровней с точностью до нескольких процентов, где j - наименьший из угловых моментов ja , jg и Іс tlO, IIIj.
С практической стороны могут оказаться предпочтительными квантовые биения интенсивности ТШ Э и ТШЭ в моменты времени их максимума в зависимости от величины магнитного поля И . В случае ЇШЗ эти квантовые биения являются гармоническими и позволяют определить а -факторы & и 2 , в то время как в случае ТСФЭ указанные квантовые биения имеют периодическую структуру в виде узких пиков с шириной, обратно пропорциональной угловому моменту j . Квантовые биения максимума интесивности ТСФЭ в зависимости от магнитного поля И позволяют определять величину углового момента \ независимо от соотношения между зеемановским расщеплением и доплеровским уширением \ІІ0,ІІ1].
Наряду с трехуровневыми фотонными эхо исследовано влияние продольного магнитного поля на поляризацию и интенсивность двух-импульсных фотонных эхо /ДЭ/, образованных двумя импульсами бегущих волн, первый из которых имеет линейную или круговую, а второй - только круговую поляризацию. Если первый возбуждающий импульс линейно-поляризованный, то фотонное эхо имеет эллиптическую поляризацию. Оси эллипса поляризации в момент времени максимума ДБЭ поворачиваются на угол, пропорциональный сумме о-факторов резонансных уровней, что позволяет экспериментально определять эту сумму. При одинаковой круговой поляризации возбуждающих импульсов Д&Э также поляризовано по кругу. Интенсивность Д&Э в обеих указанных ситуациях испытывает квантовые биения как функция времени в виде периодически повторяющихся узких пиков, период повторения которых определяет модуль разности g-факторов резонансных уровней. По этим биениям можно определить угловой момент j , равный меньшему из угловых моментов j и J g резонансных уровней Е а и Е . Для этого следует поделить расстояние между пиками на их удвоенную ширину, взятую на 2/3 высоты. Представляет также интерес исследовать затухание интенсивности ДвЭ, образованного двумя импульсами бегущих волн с круговой поляризацией, если эту интенсивность рассматривать в момент времени максимума как функцию И . Ширина кривой интенсивности на полувысоте обратно пропорциональна угловому моменту j , что может быть использовано для его определения [НО].
Изучено влияние на свойства ДБЭ магнитного поля, перпендикулярного направлению распространения двух возбуждающих импульсов бегущих волн. Если возбуждающие импульсы света поляризованы линейно вдоль магнитного поля, то ДёЭ имеет такую же линейную поляризацию, как и возбуждающие импульсы. Если же первый возбуждающий импульс имеет круговую поляризацию, то ДБЭ в поперечном магнитном поле поляризовано эллиптически. Интенсивность, отвечающая проекции электрического поля фотонного эха на ось, перпенди-кулярнуїо п , в момент времени максимума испытывает гармонические квантовые биения в зависимости от п или времени задержки X между возбуждающими импульсами, частота которых пропорциональна сумме -факторов 9 +ь резонансных уровней. Интенсивность ДВЭ в поперечном магнитном поле в обоих случаях испытывает квантовые биения в зависимости от времени, аналогичные квантовым биениям интенсивности Д5Э в продольном магнитном поле в зависимости от времени [НО].
В диссертации детально рассмотрено также специфическое вращение поляризации Д1Э, образованного в газе двумя возбуждающими импульсами с одинаковыми линеиньми поляризациями и произвольными амплитудами, распространяющимися вдоль постоянного однородного магнитного поля [97,116,117], причем возбуждающие импульсы являются импульсами бегущих или стоячих волн.
Исследовано влияние постоянного магнитного поля на когерентное излучение атомов в интервалах времени, отвечающих длительности возбуждающих тшульсов бегущих волн с малыми площадями, а также проявление этого ВЛРІЯНИЯ в поляризации ДЭ [97], что не было сделано в предшествующих работах по специфическому вращению поляризации Д5Э в продольном магнитном поле [86,87] . Показано, что учет влияния магнитного поля при прохождении возбуждающих импульсов приводит к дополнительному повороту поляризации Д&Э в момент времени максимума, если зеемановское расщепление порядка спектральной ширины возбуждающих импульсов. На примере атомного перехода L/fL- L/2L исследовано совместное влияние фарадеевского вращения поляризации возбуждающих импульсов и специфического поворота плоскости поляризации Д5Э на суммарный угол поворота плоскости поляризации Д5Э [97].
Особенности фотонного эха в магнитном поле, а также метод определения а-факторов уровней и угловых моментов атомных состояний подробно описаны для двухуровневых и трехуровневых сиетем в отсутствие сверхтонкой структуры резонансных уровней, когда спин ядра равен нулю. Однако формулы непосредственно применимы и для атомов со сверхтонкой структурой, если в резонанс попадают только по одному подуровню сверхтонкого расщепления верхнего и нижнего состояний атома, а другие подуровни сверхтонкой структуры не затрагиваются. Более того, в диссертации найдены условия, при которых полученные результаты легко обобщаются на фотонное эхо в магнитном поле при наличии сверхтонкой структуры резонансных уровней. При этом квантовые биения фотонного эха принимают такой вид, что кроме о-факторов и угловых моментов дают возможность экспериментально определять также константы сверхтонкого расщепления.
Метод фотонного эха применяется в нелинейной лазерной спектроскопии в случае неоднородно-уширенных переходов. Когда спектральная линия однородно-уширена и фотонное эхо не образуется, тогда большой интерес представляет оптическая свободная индукция /ОСИ/. Поэтому в диссертации исследовано влияние постоянного однородного магнитного поля на ОСИ в газе [97,118] . Найдено, что ОСИ, образованная линейно-поляризованным импульсом бегущей волны, распространяющимся вдоль постоянного магнитного поля, имеет линейную поляризацию, если равны g-факторы или угловые моменты резонансных уровней. В противном случае поляризация эллиптическая, а эллипс поляризации вращается с частотой, изменяющейся во времени. Исследовано влияние на поляризацию ОСИ специфического вращения наведенной атомной поляризации резонансного газа в магнитном поле при прохождении возбуждающего импульса света малой площади. Показано, что оно обусловливает дополнительный поворот эллипса поляризации ОСИ по отношению к специфическому повороту, который вызван прецессией наведенной атомной поляризации после прохождения возбуждающего импульса. В достаточно сильном магнитном поле интенсивность сигнала ОСИ разбивается на периодически повторяющиеся пики, ширина которых на полувысоте обратно пропорцинальна наименьшему из угловых моментов и разности cj-факторов двух резонансных уровней атомов газа. Это позволяет экспериментально определять модуль разности g-факторов и угловой момент j .
Исследована зависимость от И интенсивности ОСИ, которая образована импульсом бегущей волны с линейной поляризацией в магнитном поле, параллельном вектору поляризации, или импульсом бегущей волны с круговой поляризацией в магнитном поле, параллельном направлению распространения светового импульса. Вследствие выхода из резонанса зеемановских подуровней при увеличении постоянного магнитного поля Н интенсивность ОСИ в максимуме при достаточно больших Н спадает до нуля. Ширина кривой зависимости интенсивности ОСИ от п , взятая на полувысоте, обратно пропорциональна угловому моменту \ , что может быть использовано для определения угловых моментов возбужденных уровней атомов газа [97] при известной разности о-факторов резонансных уровней.
В недавней работе Кохмото и др. наблюдали квантовые биения ОСИ в магнитном поле [lI9J. Физическая природа этих квантовых биений та же, что и в случае квантовых биений трехуровневых фотонных эхо, рассмотренных в диссертации.
Решение уравнения для матрицы плотности в газе при заданном электрическом поле бегущей волны в отсутствие необратимой релаксации
Рассмотрим слой газа, ограниченный двумя плоскостями al_=0 H tL=Lt где L - толщина слоя. В момент времени t0 через граничную точку Я =0 проходит передний фронт возбуждающего импульса бегущей волны длительности Хи с волновым вектором к=к (1 » частотой. & , близкой к частоте квантового перехода і — І . Внутри слоя электрическое поле Е импульса имеет вид Е =і Гаехр[і(к2-со1:-Ф)1[ + к.с, /I# 2.i/ Здесь CL = a- (X-KZ/W) _ медленно меняющаяся амплитуда, а Ф - постоянный сдвиг фазы. Единичный вектор t = L для линейной S = 0 и круговой S = ± 1 поляризаций записывается так где ьХ, и 1- - орты декартовых осей X , і и Z.
При решении уравнения /І. І.І/ полагаем, что обратное влия - 24 ниє резонансных атомов на возбуждающий импульс /I. 2.1/ мало, то есть среда оптически тонкая. Другими словами, считается, что произведение резонансного коэффициента поглощения на длину пути светового импульса в газовой среде мало где -с/со, Lw = LVlL J, Т0 „І/KU, И 1 ГИ. Если "70 т:и , то неравенство /I. 2.3/ заменяется на менее строгое условие
Здесь предположено, что спектральная линия перехода і - І неоднородно уширена /время доплеровской расфазировки Т0 меньше, чем время необратимой релаксации/. Кроме того, длительность Хц импульса меньше времен необратимой релаксации
Если неравенства /I. 2.3/ и /I. 2.4/ выполнены, то электрическое поле Е. в уравнении /І. І.І/ - заданная функция /I. 2.1/ с амплитудой CL и фазой Ф в промежутке времени I . X--Кг/w t+Tj и а = 0 вне этого интервала, При этом в уравнении /I. I.I/ опускаются релаксационные слагаемые и подкачка Г 9 =0 .
При произвольных начальных условиях в момент времени t=t0 4- Kz/tJ прохождения переднего фронта возбуждающего импульса /I. 2.1/ через точку ч. , а именно: уравнение /I. I.I/ во время действия светового импульса /I. 2.1/ целесообразно решать в системе центра инерции атома, движущегося - 25 со скоростью V , что эквивалентно переходу к новым независимым переменным Производя подстановку 9 = -,1 , f) . /1.2.5/ получаем уравнеше для компонент матрицы t(f, t ) в резонансном приближении Здесь = U)- 60 /(і.-Кігг/ . Учитывая, что гг/с z. -1 и w в . » I CL d 0 ( /і; , в уравнениях /І. 2.6/ - /І. 2.8/ можно считать, что a(t )/(i-Ku 2./u ) = a(t ) , a в уравнении /I. 2.6/ следует заменить & на Л - м.лгъ , где Д =60-о) - расстройка резонанса. Решение уравнений /I. 2.6/ - /I. 2.8/ может быть представлено в виде Ч(% Д )= Sff.UHit ft .Q . /I. 2.9/ Отметим, что из начальных условий следует t0 = t0 . Кроме того, подчеркнем, что если в момент времени t, =to4-K2./C0 - 26 начальные условия не зависят от ч. , то зависимость решения уравнения /I. I.I/ от t пропадает. Чтобы найти матричные элементы оператора эволюции , введем матрицу R : Vvn( t (f,t Xp[i(A-K t l, Выразим матрицу R. через ее значение в начальный момент t0 R(t,t,) = u(t,,gn(f,uu+(t,)u . д. 2 п/ Соотношения /I. 2.10/ можно переписать в другом виде tfttf-jbb hW) еі0(П , /I. 2.12/ где Из выражения /І. 2.II/ при помощи формулы /І. 2.12/ получаем связь операторов эволюции о и U (t ,t0) = е 40 L7(t ,Ue-iU (te\ /I.2.I3/ С учетом соотношений /I. 2.9/ - /I. 2.13/ система уравнений /I. 2.6/ - /I. 2.8/ удовлетворяется тождественно, если оператор U подчиняется уравнению ш,=ієи, /1 2.14/ Здесь использовано соотношение тЧ..«" ( у... которое справедливо, если ось квантования направлена вдоль оси X при s = 0 и вдоль оси Z. при s = 11. Из свойств Ъ j - символов следует, что система /I. 2.14/ на самом деле - 27 является совокупностью систем, состоящих из двух линейных дифференциальных уравнений, а именно: ("o VYI Uvn m5 ot l Wi at /I. 2.15/ /I. 2.16/ где m = fX-&, =w+s . Принимая во внимание начальные условия /I. 2.17/ Ur(te,t0bUw/l(t0itebo, нетрудно убедиться, что системы /I. 2.15/ и /I. 2.16/ имеют нетривиальное решение только для - = IM + S. Введем обозначения /I. 2.18/ Г = КТГ -Д. В этих обозначениях система /I. 2.15/ с учетом начальных условий /I. 2.17/ запишется так у = і B(t ) ег 1 f где точкой обозначено дифференцирование по
Система уравнений /I. 2.19/ имеет простые решения в следующих случаях [123]: а/при W(t 0)«l и 6(t )/le(t )l= const X(t )-i Mei tte SmKB(s)\cl4 l J V- I /1.2.20/ i(t )=cosKl6(1)\ y, б/при (t )=&=co«st для t t0 x(tl- L (t4i (t.)i Q. 9. /I. 2.21/ QftUo) , i cJ.n Qft -Ц COS h,v _io(t o)A в/ если S lB(-S)loL-S- l, і U xdViUWe , /1.2.22/ "to Решение для системы /I. 2.16/ получается из /I. 2.20/ -/I. 2.22/ заменой &(t ) 6 (t ) , JL- -d. , а под X и у следует понимать UmjU/ и Ly Производя преобразования /I. 2.13/ найденного оператора U (t, 10) , получаем оператор эволюции S ("Ь , X 0 ) . Его матричные элементы в общем виде записываются так: bm (t/t0)=&mvvi Ат-И b (t,t0) = b А , %п (І ;10)=і(-1 -т іі С т+6В«, /І. 2.23/ а величины A v и DX (\- ,m+«») зависят от вида возбуждающего импульса /I. 2.1/. - 29 Для широкого спектрального состава импульсного облучения KU.+\M 1/Ти /I. 2.24/ Ї реализуется случай а/ и следует использовать выражения to А(х = COS(A2! а( Д C-su I а(5) Ц , /1-2.25/ 2- t Л? =Ы( где функция GL(t) вещественная. В случае прямоугольного возбуждающего импульса с вещественной амплитудой 01 и произвольнюл значением параметра (КИ + lAlj Cn имеет место ситуация б/, для которой
Фотонное эхо, образованное импульсами стоячей и бегущей волн в газе и твердом теле
Пусть в момент времени ti - 0 среда возбуждается им пульсом стоячей волны /I. 3.1/ с линейной поляризацией ± , частотой и) , амплитудой CL±(t) , фазами Ф . и ip и длительностью х, , а в момент времени t = 1 + через левую границу Я L = 0 проходит передний фронт импульса бегущей волны /I. 2.1/ с аналогичными величинами 6J , L , а3(ч , и з_. циничные векторы ч и & образуют угол 1р , который отсчитывается в направлении от 1± к по часовой стрелке, если смотреть вдоль оси 2_» . Длительности XL и Т импульсов не превосходят интервал времени Т между ними.
Если резонансная среда представляет собой совокупность примесных атомов в твердом теле, то образующееся фотонное эхо имеет вид суперпозиции прямого эха /ПЭ/ и обращенного эха /ОЭ/, элект рическое поле которых на границе среды с учетом интеграла столкновений /I. 4.2/ дается соотношением где Iggp 0j - сферическая функция Y pfy, ) при cL = 0 [I20J. Величины D . /A = M-, vm/ в случае широкого спектрального состава, прямоугольной формы, малой площади второго возбуждающего импульса получаются из выражений для Dhx , содержащихся в соотношениях /I. 4.I6/-/I. 4.18/ при помощи подстановки S = О и П. = 2. Первое слагаемое в /П. 2.1/ описывает ПЭ, распространяющееся в направлении бегущей волны, а второе - ОЭ, излучаемое в противоположном направлении.
После воздействия указанной последовательности возбуждающих импульсов на резонансные атомы газа образуется только ПЭ, электрическое поле которого с учетом деполяризующих столкновений и малой вероятности спонтанного излучения отдельным атомом кванта li Wja
ї у» . «.. ї и /п- 2-3/ на выходе из среды a L = L имеет вид E3 = a3(t-z/c)exp[i(K2-oot- l ,l)]+K.c., /П. 2.4/ eXp[i(A-KU2)(t3) _ fr+i A «)t] , где гідро получается из /П. 2.2/ после замены Ag - Ki в величинах В А = /х, m / . В формуле /П. 2.4/ учтено, что в разреженном газе Є = I, а вещественные постоянные І? и определяются из соотношения: TV - 54 t +г \У = Л $ aa(t)«P[iKV,(tn )],it. Следует отметить, что рассмотренные ПЭ и ОЭ в твердом теле и ПЭ в газовой среде возникают только при строгой коллинеарности волновых векторов возбуждающих импульсов. Экспериментальное обнаружение сигнала ОЭ в твердом теле усложняется, если первый возбуж Є (о) так как в этом случае интенсивность излучения ослабляется в (о L ) раз по сравнению с интенсивностью ПЭ. Если первый и второй возбуждающие импульсы являются бегущими волнами вида /I. 2.1/, то фотонное эхо описывается формулами /П. 2.1/ при Вэ =0 для твердого тела и /П. 2.4/ для газа [ііб] с заменами i(5kibi.)exp(- Llfi)- A1/u. В для твердого тела, д (о) D (о) Г (о) (о)
Величины А1Х и D1X , Ац и Dix определя ются соотношениями /I. 2.35/, /I. 2.36/, /I. 2.38/ и /I. 4.16/-/I. 4.18/ при Уг = I и S = 0 для соответствующего вида первого возбуждающего импульса бегущей волны.
Для спектроскопических исследований представляет интерес не только фотонное эхо, но и оптическая свободная индукция /ОСИ/, которая образуется после возбуждения резонансной среды импульсами стоячей и бегущей волн. Расширим постановку задачи, рассматривая первый импульс как суперпозицию двух импульсов бегущих волн с оди наковой амплитудой & _ - ct± (t) и частотой CJ, но разными на г с. = правлениями волновых векторов к1 и Kt , а также разными сдвигами фаз т и т± : = Ti.a.i.cobffl coJfcz-iJt-Q), t tit -c /п. з.і/ где гг-вЛУ . ір«&-ФУа.5- 0/а . -М 0/ , ti = 0 . Считаем, что время формирования поля /П. 3.1/ в резонансной среде мало, то есть выполнены условия /I. 3.3/ для газа и /I. 4.9/ для твердого тела. Второй возбуждающий импульс возьмем в виде бегущей волны, распространяющейся в направлении, противоположном направлению движения одной из бегущих волн импульса /П. 3.1/: =їа_а сов(к9Ч-и-ф )} t t-ZJt/uiztb+r /її. 3.2/ где а. = -кі , амплитуда -2.= &$(ч является вещест венной функцией времени, а передний фронт импульса /П. 3.2/ проходит граничную точку среды = 0 в момент времени і = ZL+ % . Векторы линейной поляризации Е и ta составляют угол f , причем он положителен, если [IQ EJJ ft 0 . Длительности т и т импульсов света достаточно малы, так что удовлетворяются неравенства /I. 2.34/ и /I. 4.15/ для газа и твердого тела соответственно.
Пространственный синхронизм трехимпульсных фотонных эхо в твердом теле и газе
В этом параграфе исследуется пространственный синхронизм всех разновидностей трехимпульсного фотонного эха в твердом теле и газе после облучения резонансных атомов световыми импульсами трех бегущих волн, в том числе тех разновидностей, которые остались без внимания в работах (71,72].
Рассмотрим ситуацию, когда через резонансную среду проходят три шшульса линейно-поляризованных бегущих волн с неколлинеарны-ми волновыми векторами Es = i- sasexpLi( s - -cf e)l + K.c,, Б=1эа,Ъэ /ш. 2.1/ t с,. t - Ъс?ь/со tc,+s , где ts / tL = 0 а. ьі + Сіа. } 1г-Г1+т1й+1:й +т:йз) /-момент времени прохождения переднего фронта s-ro возбуждающего шшульса через граничную точку резонансной среды ч = 0 . Длительности i, t и tb импульсов малы по сравнению с интервалами времени t12_ и Газ между ними, а сдвиги фаз Фс, / S= Ї, 2, 3/ считаем постоянными. Векторы линейной поляризации &1 и а_ в общем случае составляют с "а углы 4 и а , положительные направления отсчета которых от съ к с і и от
Возбуждающие импульсы /Ш. 2.1/ образуют шесть разновидностей трехимпульсного фотонного эха /ТШЭ/, электрическое поле ЭУЪ / VI = I, 2, 3, 4, 5, б/ которых на выходе из резонансной среда дается формулой E3a=am(t-K3v, /cj)expLi(K9y, -6jt-oCn.)]+K.c., /ш. 2.2/ где волновые векторы K3Vx удовлетворяют условию пространственного синхронизма Raif =2- - 5 КЗ КЗ+К -КІ, КЭ6= Kb-K KL, /Ш. 2.3/ а сдвиги фаз « н, даются формулами /Ш. 1.6/ для YL= І, 2, 3, 4, 5 и «t6 = W t. Для газа амплитуда аэп_ (t) имеет вид 6f fea +i (t - 9.- ) +iK ] /Ш. 2 .4/ Кэш. С Здесь L_ ЭУъ_ путь, проходимый эхо-сигналом в активной зоне резонансной среды. В оптимальном случае L эп K9VxL \к"Эу .М . Характерные моменты времени t3K / Yi= Ї, 2, 3, 4, 5/ определяются формулами /Ш. 1.5/ и Э6 = 1+ 2-+ Ьъ+ Сд.з /Ш. 2.5/ Кроме того, приняты обозначения: Di= - K J. - к + itbgL(сіа.+тіз+г0) -хъ \, Du = - к trL+ кА(з.т1а+ D6 = к л - а(Тіа+т±)+-ї (тіа + і:1ь+ Го). /Ш. 2.6/ Величины ft вычислены для наиболее важных случаев: а/ векторы к1, ка и К3 компланарны и Ъ± =Еа = 63 , тогда )„= 0 ; б/ векторы KL , Ка и К3 коллинеарны, тогда Bn = Кь , а положительное направление отсчета углов 1У и Ш по часовой стрелке, если смотреть вдоль К3 ; в/ векторы , Ка , К3 , , ta и 3 лежат в одной плоскости, тогда Ь = sJ[\\f j cosi aV\ sia эп.) » где КагДэл.= 0 и эа = 1 , а іу эл - угол, отсчитываемый ОТ К L On.) Величины 5 даются формулами /Ш. І.7/-/Ш. I.II/, a W р / р = О, I/ определяется выражением + X Zs-p ву?(- Jlf4w)] ex?[-ft +i (?ІУЦ . /Ш. 2.7/
Все входящие в /Ш. І.7/-/Ш. I.II/ и /Ш. 2.7/ величины определены в 1 главы Ш. Вторые слагаемые в квадратных скобках формул /Ш. I. 10/, /Ш. I.II/ и /Ш. 2.7/ получаются из первых одновременной за-меной -и-+\% , I - , W, - W6 , Nb-KL и Ч(Г Для твердого тела амплитуда Ct3YL(t) имеет вид /Ш. 2.4/, если во всех входящих величинах провести замену /П. 3.7/ и учесть, что в твердом теле выполнено условие /П. I.I/.
Эхо-сигнал /Ш. 2.2/ возникает в твердом теле при t3VL Т-іа. аз + о , а в газе при ЭУъ 1: +-1 + Т0 . Поэтому в газе ТЙРЭ с V\= 5 возникает только для К К О , КаКь 0 и V K - 0 , а в твердом теле при любых направлениях KL , К и къ . Между тем ТЙФЭ с V\= б в твердом теле отсутствует, а в газе возникает лишь для К1КЬ 0 , к&Кь - и KiK X) . При этом в газе для 1 = 1 = = &(fl =0 амплитуды ТШЭ с n = 5 и ft. = 6 являются комплексно-сопряженными, когда эхо-сигналы движутся противоположно. Формулы /Ш. 2.2/-/Ш. 2.4/ годны для любых направлений , Ка и к 3 , если выполнены условия L /c-ч 1, KaLSK/c«l, Г\_эп/с 1. /Ш. 2.8/ При нарушении этого условия необходимо принимать во внимание запаздывание электромагнитных волн в среде, когда один из импульсов /Ш. 2.1/ движется противоположно двум другим.
В частном случае, когда атомы твердого тела возбуждаются широкополосными /I. 4.15/ импульсами /Ш. 2.1/ и положено і = \ -. і/а , ! - 1 - О , «Ь- L/T, , = 1/Та , формулы /Ш. 2.2/-/Ш. 2.4/ после перехода /П. 3.7/ с учетом /П. I.I/ совпадают с результатами [32] , найденными для кристаллов с парамагнитными примесями. Кроме того, если некоторые из возбуждающих импульсов имеют малые площади, узкие спектральные составы, то результаты этого параграфа при ft і » v?a. = совпадают с результатами работы (б7.
Оптическая свободная индукция в предельном случае больших угловых моментов атома
В данном параграфе теоретически исследовано воздействие зеемановского расщепления трех вырожденных уровней Еа Ё Ес на специфическое вращение поляризации и на интенсивность трехуровневых фотонных эхо в продольном магнитном поле. Исследовано влияние на поляризацию трехуровневых фотонных эхо прецессии магнитного момента атома на возбужденном уровне Е . Рассмотрены два наиболее информативных типа трехуровневых фотонных эхо. Трехуровневое стимулированное фотонное эхо /ТСШЭ/ образовано тремя тшульсами бегущих волн, первые два из которых резонансны атомному переходу j _ і , а третий - квантовому переходу і - - j . Другое трехуровневое фотонное эхо, образованное одним импульсом бегущей волны, резонансной переходу і - j&» и Двумя импульсами бегущих волн, резонансных переходу ) - j , ниже обозначается как ТШЭ.
При рассмотрении трехуровневых эхо необходимо дополнить оператор эволюции S , данный в 1 главы У компонентами, относящимися к уровню Ес. Волновой вектор, несущая частота и постоянный сдвиг фазы возбуждающего тдпульса /I. 2.1/ имеют вид К , со=КС и г либо к = К tz, оЗ=кс и 9» где со близка к атомной частоте Ц =(с-Е&У і оптически разрешенного перехода І-" " І В первом случае к формулам /У. 1.5/ следует добавить & V ft ,t0) = „ ехр(-г[югг -А + (к-ик-дуа Л Qc](t 0)}, в то время как во втором случае величины и и \ , а также ин дексы m , а, а и В следует заменить на 5 , к f . , v , Вис, а выражения для .( , "О , S (t,t0) и Д ,"!:0) должны иметь вид
В обоих случаях состояние атома на уровне Lc и атомные переходы Jo- j и j - - j описываются следующими матрицами плотности: - Здесь \) - проекция углового момента j на ось квантования, а Зс " 3-Фактор уровня Ес. Сначала рассмотрим возбуждение резонансной газовой среды тремя световыми импульсами En -i a exp z- t + K.c, t Л-ъ/с 4 ІЛ+ , /У. 2.1/ !,Л(\ !,Л3-Л(б) /ff.±L/f с постоянньми фазами 9t , т и Фъ , длительностями т± , Т и , разделенными во времени интервалами Тцг. и Таз Резонансная среда излучает сигнал ТСФЭ с несущей частотой ьь в момент времени t = С.ц+Т +Тъ +T11L(l + 0)/)) + ль Вект0Ры поляризации выбраны так, чтобы квантовые биения ТСШЭ описывались гармонической, функцией. Используя методику вычисления предыдущего параграфа, находим электрическое поле ТШЭ снаружи газовой среды "2 L ТСФЪ - ТСфД- /с)ехр\г(к -г - ФТСфэ)] + К.С. . ТС Э /У. 2.2/ где амплитуда ТСфэ (t) и фаза ФТСфЭ описываются формулами 4 ех? [і(д -KVb)(t LS)- jfcfc(tla. -( - -у.т Аф, ei, Я. 2.3/ - 98 Также приняты обозначения tj_9 = Х +Х Хъ + (1+ W/S )Xia. +xai, Здесь сЦр() - U-функция Вигнера Dqp ( j jjf) nPH ot = Л = 0 . Имея в виду дальнейшие вычисления, величины А А (. ) и Dnx / v = ІД, S=09il/ приведем в общем виде с учетом магнитного поля во время распространения возбуждающих импульсов: а/ для широкого спектрального состава импульсного облучения к + 1д ?-М 4-/ /У. 2.9/ при вещественной амплитуде Ct„,(t) а. Vа- t п. б/ в случае прямоугольного возбуждающего импульса с произвольным значением параметра (KLL + А( -АИт - 99 А д cos% KIT., -A siyi Q K VIA (5) /У. 2.II/ в/ для малой площади /I. 2.37/ возбуждающего импульса и произвольного спектрального состава А = ехр[г(к-14 + А -А)Тп,Д]5 t /У. 2.12/
Учитывая неравенства /У. 2.7/, в формулах /У. 2.II/ и /У. 2.12/ следует положить А( =0 Величины А х и Въх получаются из Ау,х и \ ЛХ путем замен к- к , w - - w и п - Ъ / \ fL+6, /; кроме того, во всех величинах индексы -и & должны быть заменены на В и с соответственно.
Из выражений /У. 2.2/ и /У. 2.3/ следует, что ТШ?Э появляется в момент времени "L13 благодаря обратимой доплеровской релаксации. В общем случае ТСФЭ поляризовано эллиптически. Прецессии атомной поляризации и магнитного момента вызывают вращение осей эллипса поляризации ТСФЭ. Угол поворота поляризации ТСшЭ зависит от п , времен задержек Т1а_ и Х ъ , а ташке от п-факторов Q , Q ь и Q Вращение поляризации ТСшЭ отражается на интенсивности ТШЭ 1( фэ( = С \sc c{j,3(t)\ /аТС , отвечающей проекции электрического поля /У. 2.2/ на ось л. . В момент времени t =ti3 имеем
Интенсивность /У. 2.13/ испытывает квантовые биения как функция времен задержек vi3L и Та% . Эти квантовые биения вызваны специфическим поворотом поляризации ТСФЭ в магнитном поле Н . Слагаемое S- c as в аргументе косинуса обусловлено прецессией магнитного момента, а другие слагаемые связаны с прецессией наведенной атомной поляризации. Амплитуда /У. 2.15/ квантовых биений отлична от нуля, когда j +j 2 . Если L+j , тогда = и поляризация ТСФЭ становится как у возбуждающих импульсов с 11= 2, 3. При & - - 1 эллипс поляризации ТСФЭ вытягивается в отрезок, который составляет угол (Q,CL+Qc6j/ u3) ia- -QgT 5+o61+ic/$ с осью X. Так как квантовые биения /У. 2.13/ ТСФЭ вызваны вращением поляризации ТШЭ, интенсивность 1ТСфЭ 1Э), соответствующая проекции электрического поля /У. 2.8/ на ось Y , описывается формулой /У. 2.13/ со знаком плюс перед
